Phân tích động lực học đầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lượng xe

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HUỲNH VĂN MÃI PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TRỌNG XE CÓ XÉT ĐẾN KHỐI LƢỢNG XE Chun ngành: XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD&CN Mã số: 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, Tháng 01 Năm 2013 Cơng trình đƣợc hồn thành tại: Trƣờng Đại học Bách Khoa - ĐHQG TPHCM Cán hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC Cán chấm nhận xét 1: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC Cán chấm nhận xét 2: TS LƢƠNG VĂN HẢI Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 31 tháng 01 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS.TS CHU QUỐC THẮNG PGS.TS NGUYỄN XUÂN HÙNG PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC TS LƢƠNG VĂN HẢI TS NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trƣởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn đƣợc sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƢỞNG KHOA QUẢN LÝ CN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: HUỲNH VĂN MÃI Ngày, tháng, năm sinh: 12/11/1986 Chuyên ngành: Xây Dựng Cơng Trình DD&CN MSHV: 10210229 Nơi sinh: Quảng Ngãi Mã số: 60 58 20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TRỌNG XE CÓ XÉT ĐẾN KHỐI LƢỢNG XE Nhiệm vụ nội dung: Tìm hiểu mơ hình tải trọng xe di động phân tích kết cấu Mơ hình lực di động, khối lƣợng di động khối lƣợng thân xe với bánh xe Từ lựa chọn mơ hình phù hợp để phân tích ứng xử động lực học dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe Nội dung gồm có phần sau Tìm hiểu tổng quan số nghiên cứu liên quan nƣớc Dùng phƣơng pháp Phần tử hữu hạn để mô tả kết cấu dầm liên tục Chọn mơ hình khối lƣợng thân bánh xe để mô tả tải trọng xe Thiết lập toán động lực học Xây dựng chƣơng trình phân tích ứng xử động kết cấu ngơn ngữ MATLAB Thực thí dụ số để so sánh đánh giá kết II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: IV CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: 02/07/2012 03/01/2013 TS NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC Tp HCM, ngày 31 tháng 01 năm 2013 CÁN BỘ HƢỚNG DẪN TS NGUYỄN TRỌNG PHƢỚC TRƢỞNG KHOA KT XÂY DỰNG PGS TS BÙI CÔNG THÀNH CHỦ NHIỆM CN ĐÀO TẠO LỜI CẢM ƠN Thực Luận văn đánh dấu hồn thành khóa học Thạc sỹ kết sau trình học tập nghiên cứu Trƣờng Đại học Bách khoa TP.HCM Tôi vô biết ơn nhiều giúp đỡ, tạo điều kiện nhiệt tình quý báu suốt thời gian Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Kỹ thuật Xây dựng Thầy Cô tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn, truyền đạt kiến thức suốt trình học tập nhƣ thực Luận văn Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn kính trọng sâu sắc tới Thầy giáo TS Nguyễn Trọng Phƣớc hƣớng dẫn giúp đỡ quan trọng Luận văn này, không kiến thức mà tận tâm Thầy Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn động viên, giúp đỡ gia đình bạn bè suốt thời gian qua Mặc dù tơi cố gắng hồn thiện Luận văn với tất nhiệt tình lực nhƣng khơng thể tránh khỏi thiếu sót có nghiên cứu chƣa sâu Rất mong nhận đƣợc bảo Thầy Tôi xin trân trọng cảm ơn! TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn phân tích động lực học dầm liên tục nhiều nhịp chịu tác dụng tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe Mơ hình xe đƣợc chọn gồm có khối lƣợng thân xe bánh xe Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc áp dụng để thiết lập tốn Các ma trận tính chất dầm đƣợc xây dựng để mô tả tƣơng tác xe với dầm có kể đến tất thành phần qn tính xe Phƣơng trình chuyển động chủ đạo hệ gồm xe - dầm đƣợc giải phuơng pháp tích phân bƣớc Newmark Kết phân tích cho thấy ứng xử dầm tùy thuộc nhiều vào vận tốc xe chạy nhạy Ngoài ra, ảnh hƣởng thông số mô tả đặc trƣng xe đến phản ứng động dầm đƣợc đánh giá chi tiết ABSTRACT This thesis analyse the dynamics of continous multiple span beam under the effect of moving vehicle load which include vehicle mass Selected vehicle models consist of body mass and wheel Finite element method is applied to set up the problem The property matrices of the beam is established to describe the interaction between the vehicle and the beam which include all components of the vehicle inertia The equations of motion of the vehicle - beam system is solved by using the step-by-step integration Newmark’s method Analysis results show that the behavior of beams is significantly depended on the speed of vehicle and is quite responsive In addition, the effect of vehicle’s characteristic parameters to the dynamic response of the beam is also detailed evaluation LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn tơi tìm hiểu phát triển dựa vào tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn Các cơng thức thiết lập đƣợc thiết lập xác; số liệu số đƣợc thực cách khách quan trung thực chƣơng trình máy tính tơi tự viết Tác giả luận văn Huỳnh Văn Mãi LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: Huỳnh Văn Mãi Ngày, tháng, năm sinh: 12/11/1986 Nơi sinh: Quảng Ngãi Địa liên lạc: 12 Đƣờng 2B, P Bình Hƣng Hịa B, Q Bình Tân, TP.HCM Q TRÌNH ĐÀO TẠO: 2004 – 2009: Đại học - Trƣờng Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh 2010 – 2013: Thạc sỹ - Trƣờng Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh Q TRÌNH CƠNG TÁC: 2009 – 2011: Cơng ty TNHH Tƣ Vấn Xây Dựng New CC i MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ iii DANH MỤC BẢNG BIỂU v KÝ HIỆU vi CHƢƠNG GIỚI THIỆU 1.1 NÊU VẤN ĐỀ 1.2 MỤC ĐÍCH LUẬN VĂN 1.3 PHƢƠNG PHÁP THỰC HIỆN 1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN CHƢƠNG TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU 2.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƢỚC 2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƢỚC 14 2.4 NHẬN XÉT 15 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 16 3.1 GIỚI THIỆU 16 3.2 LÝ THUYẾT DẦM EULER – BERNOULLI 16 3.3 PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA DẦM DÙNG PP PTHH 17 3.3.1 Phần tử dầm chịu uốn 17 3.3.2 Phƣơng trình Lagrange 18 3.3.3 Phƣơng trình động lực học dầm chịu uốn 19 3.3.4 Các ma trận tính chất 21 3.4 PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA XE 24 3.5 PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA HỆ XE – CẦU 26 3.6 PHƢƠNG PHÁP GIẢI 30 3.6.1 Phƣơng pháp Newmark 30 3.6.2 Sử dụng phƣơng pháp newmark giải phƣơng trình chuyển động 31 3.6.3 Giải phƣơng trình tần số thuật tốn tìm trị riêng 34 ii 3.7 GIỚI THIỆU NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB 34 CHƢƠNG THÍ DỤ SỐ 36 4.1 GIỚI THIỆU 36 4.2 PHẦN KIỂM CHỨNG 36 4.2.1 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng lực di động 36 4.2.2 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng khối lƣợng di động 40 4.2.3 Bài toán dầm đơn giản chịu tác dụng hệ sprung mass 42 4.2.4 Bài toán dầm liên tục chịu tác dụng lực di động 46 4.3 PHẦN KHẢO SÁT 48 4.3.1 Tần số tự nhiên dầm nhiều nhịp gối tựa đơn 49 4.3.2 Khảo sát hội tụ toán 50 4.3.3 Khảo sát ảnh hƣởng số nhịp dầm 52 4.3.4 Khảo sát ảnh hƣởng mơ hình tải trọng 54 4.3.5 Khảo sát ảnh hƣởng vận tốc 56 4.3.6 Khảo sát ảnh hƣởng thông số tần số 60 4.3.7 Khảo sát ảnh hƣởng thông số khối lƣợng 62 4.3.8 Khảo sát ảnh hƣởng tỷ số cản nhớt dầm 64 4.3.9 Khảo sát ảnh hƣởng tỷ số cản nhớt xe 66 4.3.10 Khảo sát trƣờng hợp hai xe chuyển động 68 CHƢƠNG KẾT LUẬN 71 5.1 KẾT LUẬN 71 5.2 HƢỚNG PHÁT TRIỂN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 77 iii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Sơ đồ toán tải trọng chuyển động Hình 3.1 Biến dạng phần tử dầm chịu uốn .17 Hình 3.2 Phần tử dầm 17 Hình 3.3 Các mơ hình tải trọng xe 24 Hình 3.4 Sơ đồ cân lực cho khối lƣợng m1 m2 25 Hình 3.5 Bài tốn tƣơng tác xe-cầu 26 Hình 3.6 Sơ đồ thuật tốn 33 Hình 4.1 Sơ đồ tốn M Olsson [10] 36 Hình 4.2 So sánh chuyển vị vị trí nhịp với [10]  thay đổi 37 Hình 4.3 So sánh moment vị trí nhịp với [10]  thay đổi 37 Hình 4.4 Hệ số động chuyển vị vị trí nhịp 38 Hình 4.5 Hệ số động moment vị trí nhịp .38 Hình 4.6 Sơ đồ tốn E Sharbati 40 Hình 4.7 So sánh chuyển vị cực đại dầm với [9] xét thành phần khác phƣơng trình chuyển động 41 Hình 4.8 So sánh chuyển vị khối lƣợng với [8] dùng mơ hình tải trọng .41 Hình 4.9 Sơ đồ tốn S.G.M Neves .42 Hình 4.10 So sánh chuyển vị đứng điểm dầm với [11] 42 Hình 4.11 So sánh gia tốc điểm dầm với [11] 43 Hình 4.12 So sánh chuyển vị đứng khối lƣợng Mv với [11] .43 Hình 4.13 So sánh gia tốc theo phƣơng đứng khối lƣợng Mv với [11] 44 Hình 4.14 Sơ đồ toán M OLsson [31] 44 Hình 4.15 So sánh hệ số động DAFu với [31] xét dạng tải trọng 45 Hình 4.16 Sơ đồ toán K Henchi 46 Hình 4.17 So sánh chuyển vị đứng điểm A với [28] 46 Hình 4.18 So sánh chuyển vị đứng điểm B với [28] 47 Hình 4.19 So sánh hệ số động điểm A, B, C với [28] 47 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Raid Karoumi, “Response of cable-stayed and suspension bridges to moving vehicles,” Doctoral Thesis, Royal Institute of Technology, Sweden, 1999 [2] Ray W.Clough, Joseph Penzien,(1993),Dynamics Of Structures,(3nd edition), [Online], Available: http://www.4shared.net/download/ 42wJvaHWGHsTdiVfgrhXLz/Dynamics-Of-Structures-3Rd-Edition-Ray-WClough-Joseph-Penzien.html [3] Đỗ Kiến Quốc, Lƣơng Văn Hải, Động lực học kết cấu - dynamics of structures, NXB Đại học Quốc gia TPHCM, 2010 [4] Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học kỹ thuật, 1997 [5] Nguyễn Tấn Cƣờng, “Phân tích dao động đàn nhớt xét đến khối lượng vật chuyển động,” Luận văn thạc sĩ, ĐH Bách khoa TP HCM, HCM, 2011 [6] Vera De Salvo, Giuseppe Muscolino, Alessandro Palmeri, A substructure approach tailored to the dynamic analysis of multi-span continuous beams under moving loads, Journal of Sound and Vibration, 329 (15) (2010) 3101-3120 [7] Y H Lin, M W Trethewey, Finite element analysis of elastic beams subjected to moving dynamic loads, Journal of Sound and Vibration, 136 (2) ( 1990) 323-342 [8] E Sharbati, W Szyszkowski, A new FEM approach for analysis of beams with relative movements of masses, Finite Elements in Analysis and Design, 47 (9) (2011) 1047-1057 [9] H J Schneider, H P Elf, P Kölle, Modeling of travelling-loads and timedependent masses with ADINA, Computers & Structures, 17 ( 5-6) (1983) 749-755 [10] M Olsson, On the fundamental moving load problem, Journal of Sound and Vibration, 145( 2) (1991) 299-307 74 [11] S G M Neves, A.F M Azevedo, R Calỗada, A direct method for analyzing the vertical vehiclestructure interaction, Engineering Structures,34(2012)414-420 [12] A Ariaei, S Ziaei-Rad, M Ghayour, Vibration analysis of beams with open and breathing cracks subjected to moving masses, Journal of Sound and Vibration, 326 (3-5) (2009) 709-724 [13] A Nikkhoo, F R Rofooei, M R Shadnam, Dynamic behavior and modal control of beams under moving mass, Journal of Sound and Vibration 306 (3-5) (2007) 712-724 [14] A.Yavari, M.Nouri, M.Mofid, Discrete element analysis of dynamic response of Timoshenko beams under moving mass, Advances in Engineering Software 33(2002) 143-153 [15] Arturo O Cifuentes, Dynamic response of a beam excited by a moving mass, Finite Elements in Analysis and Design, ( 3) (1989) 237-246 [16] C Bilello, L A Bergman, Vibration of damaged beams under a moving mass: theory and experimental validation, Journal of Sound and Vibration 274(2004) 567-582 [17] C Bilello, M Di Paola, S Salamone, A correction method for the analysis of continuous linear one-dimensional systems under moving loads, Journal of Sound and Vibration, 315 ( 1-2) (2008) 226-238 [18] C J Bowe, T P Mullarkey, Unsprung wheel-beam interactions using modal and finite element models, Advances in Engineering Software, 39 (11) (2008) 911922 [19] Czesław I Bajer, Bartłomiej Dyniewicz, Virtual functions of the space–time finite element method in moving mass problems, Computers & Structures, 87 (7-8) (2009) 444-455 [20] D Y Zheng, Y K Cheung, F.T.K Au, Y.S Cheng, Vibration of multi-span non-uniform beams under moving loads by using modified beam vibration functions, Journal of Sound and Vibration, 212 ( 3) (1998) 455-467 75 [21] E C Ting, J Genin, J H Ginsberg, A general algorithm for moving mass problems, Journal of Soundand Vibration 33 (1) (1974) 49-58 [22] G.T.Michaltsos, Dynamic behaviour of a single-span beam subjected to loads moving with variable speeds, Journal of Sound and Vibration,258(2)(2002)359-372 [23] H P Lee, Dynamic response of a beam with intermediate point constraints subject to a moving load, Journal of Sound and Vibration, 171 ( 3) (1994) 361-368 [24] H P Lee, Dynamic response of a beam with a moving mass, Journal of Sound and Vibration, 191 ( 2) (1996) 289-294 [25] H P Lin, S C Chang, Forced responses of cracked cantilever beams subjected to a concentrated moving load, International Journal of Mechanical Sciences 48 (2006) 1456-1463 [26] J Hino, T Yoshimura, K Konishi, N Ananthanarayana, A finite element method prediction of the vibration of a bridge subjected to a moving vehicle load, Journal of Sound and Vibration, 96 (1) (1984) 45-53 [27] J Yang, Y Chen, Y Xiang, X L Jia, Free and forced vibration of cracked inhomogeneous beams under an axial force and a moving load, Journal of Sound and Vibration, 312 (1-2) (2008) 166-181 [28] K Henchi, M Fafard, G Dhatt, M Talbot, Dynamic behaviour of multispan beams under moving loads, Journal of Sound and Vibration, 199 (1) (1997) 33-50 [29] Keivan Kiani, Ali Nikkhoo, Bahman Mehri, Prediction capabilities of classical and shear deformable beam models excited by a moving mass, Journal of Sound and Vibration, 320 (3) (2009) 632-648 [30] M Dehestani, M Mofid, A Vafai, Investigation of critical influential speed for moving mass problems on beams, Applied Mathematical Modelling, 33 (10) (2009) 3885-3895 [31] M Olsson, Finite element, modal co-ordinate analysis of structures subjected to moving loads, Journal of Sound and Vibration, 99 (1) (1985) 1-12 76 [32] Mesut Şimşek, Non-linear vibration analysis of a functionally graded Timoshenko beam under action of a moving harmonic load, Composite Structures, 92 (10) (2010) 2532-2546 [33] N Sridharan, A K Mallik, Numerical analysis of vibration of beams subjected to moving loads, Journal of Sound and Vibration, 65 (1) (1979) 147-150 [34] S I Suzuki, Dynamic behaviour of a finite beam subjected to travelling loads with acceleration, Journal of Sound and Vibration 55 (1) (1977) 65-70 [35] S M Cheng, A.S J Swamidas, X.J Wu, W Wallace, Vibrational response of a beam with a breathing crack, Journal of Sound and Vibration, 225 (1) (1999) 201-208 [36] S Q Wu, S S Law, Dynamic analysis of bridge with non-Gaussian uncertainties under a moving vehicle, Probabilistic Engineering Mechanics, 26 (2) (2011) 281-293 [37] T Yoshimura, J Hino, N Anantharayana, Vibration analysis of a nonlinear beam subjected to moving loads by using the Galerkin method, Journal of Sound and Vibration, 104 ( 2) (1986) 179-186 [38] U Lee, Revisiting the moving mass problem: onset of separation between the mass and beam, Journal of Vibration and Acoustics 118 (3) (1996) 516-521 77 PHỤ LỤC Code chƣơng trình MATLAB sử dụng luận văn: A CHƢƠNG TRÌNH NGUỒN % % % tinh vong tinh cua dam, su dung phan tu dam Hermitian % voi vecto chuyen vi nut nut la {u_1 theta_1 u_2 theta_2} % % clear clc format long; E_module=2*10^10; % modul dan hoi J=0.05; % momen quan tinh cua mat cat ngang area=0.6; % dien tich mat cat ngang cua dam ro=2500; % khoi luong rieng vat lieu cau tao dam nsp=3; % tong so nhip cua dam lien tuc tleng=30; % chieu dai cua mot nhip dam noe=30; % tong so phan tu moi nhip(chon so chan) m1=2500; m2=30000; ks=8.63*10^6; cs=8.14*10^4; g=9.80665; P=0; % % % % % % khoi luong banh xe khoi luong xe cung lo xo he so can gia toc truong Luc di dong (bai toan moving force) vmax=40; nv=1; conv=1; a=0; a0=0.20117; a1=0.00196; nstep=300; nt=2; gama=1/2; beta=1/4; % % % % % % % % % % van toc c/d doc truc lon nhat khao sat so khoang chia van toc tu 0-> vmax Xet gia toc 'convective'(1=xet,0=ko xet) gia toc chuyen dong doc theo truc dam he so MT can Raileygh:cc=a0*mm + a1*kk he so MT can Raileygh:cc=a0*mm + a1*kk so buoc lap tinh Newmark(xe di het cau ti so thoi gian khao sat/tg xe di het cau thong so tich phan Newmark thong so tich phan Newmark nnel=2; % ndof=2; % nnode=nsp*(nnel-1)*noe+1;% sdof=nnode*ndof; % edof = nnel*ndof; % leng=tleng/noe; % so nut cua moi phan tu so bac tu tai moi nut tong so nut cua ca he tong so bac tu cua ca he so bac tu cua moi phan tu kich thuoc cua cac phan tu ff=zeros(sdof+1,1); kk=zeros(sdof+1,sdof+1); mm=zeros(sdof+1,sdof+1); index=zeros(edof,1); khoi khoi khoi khoi % % % % tao tao tao tao vec to luc nut chung ma tran cung tong the ma tran khoi luong tong the vec to chi so ghep noi 78 q_sta=zeros(sdof,nt*nstep+1); % q=zeros(sdof+1,nt*nstep+1); % q1dot=zeros(sdof+1,nt*nstep+1);% q2dot=zeros(sdof+1,nt*nstep+1);% khoi khoi khoi khoi tao tao tao tao MT ma ma ma CV nut chiu tai tinh tran chuyen vi nut tran van toc nut tran gia toc nut %0 Xác định c/v nút bị ràng buộc DK biên (dầm đơn giản) % % bcdof=zeros(nsp+1,1); % C/vi nut chiu rang buoc boi DK bien bcval=zeros(nsp+1,1); % gia tri cua chuyen vi nut for i=1:(nsp+1) bcdof(i)=(noe*(i-1)+1)*ndof-1; bcval(i)=0; end % % %PHẦN TĨNH % % %1 Xác định ma trận độ cứng, khối lƣợng, vecto tải dầm % % for iel=1:noe*nsp % xet tung phan tu cua he % xac dinh chi so ghep noi ma tran start = (iel-1)*(nnel-1)*ndof; for i=1:edof index(i)=start+i; end % Xay dung ma tran cung phan tu dam Hermit k=HermitianBeam(E_module,J,leng); kk=kk_build_2D(kk,k,index); % ghep noi phan tu % Xay dung ma tran khoi luong phan tu dam m=mass(ro,leng,area); mm=kk_build_2D(mm,m,index); % ghep noi phan tu end % Xac dinh ma tran can cua dam theo Raileygh cc=a0*mm + a1*kk; % ma tran can theo Raileygh % % %PHẦN ĐỘNG % % dafu=zeros(nv,1); % he so dong cua chuyen vi dafm=zeros(nv,1); % he so dong cua moment dafu_A=zeros(nv,1); % he so dong cv tai diem A dafm_A=zeros(nv,1); % he so dong mm tai diem A dafu_C=zeros(nv,1); dafm_C=zeros(nv,1); dafu_D=zeros(nv,1); dafm_D=zeros(nv,1); momen_B=zeros(nv,1); for iv=1:nv % Xet v/toc bien thien tu den vmax v=vmax*iv/nv; % van toc c/d doc theo truc dam dt=nsp*tleng/(v*nstep); % buoc thoi gian % % 79 %2 Xác định ma trận mmd, kkd, ccd, ffd phụ thuộc thời gian % % for istep=1:nstep % xet tung buoc thoi gian xglo=istep*v*dt; % toa cua xe tren truc dam % xac dinh toa dia phuong cua xe tren phan tu if xglo < nsp*tleng nepass=fix(xglo/leng); % so phan da tu vuot qua xloc=xglo - nepass*leng; % toa xe tren phan tu else nepass=fix(xglo/leng)-1; xloc=leng; end N=N_build(xloc,leng); % gia tri ham dang tai vi tri xloc N_der1x=N_derivation1x(xloc,leng);% g/tri dao ham bac cua N N_der2x=N_derivation2x(xloc,leng);% g/tri dao ham bac cua N % xac dinh chi so cua phan tu chiu t/d truc tiep tai xe start = nepass*(nnel-1)*ndof; for i=1:edof index(i)=start+i; end %2.1 Xây dựng ma trận khối lƣợng phụ thuộc vào thời gian em1=m1*(N'*N); mmd=kk_build_2D(mm,em1,index); % ma tran khoi luong m1 % ghep noi em1 vao ma tran mmd em2=m2*N'; for i=1:edof ii=index(i); mmd(ii,sdof+1)= em2(i); end mmd(sdof+1,sdof+1)=m2; % ma tran khoi luong m2 % ghep noi em2 vao ma tran mmd % ghep noi m2 vao ma tran mmd %2.2 Xây dựng ma trận độ cứng phụ thuộc vào thời gian ek1=conv*(m1*v^2*(N'*N_der2x)+ m1*a*(N'*N_der1x)); kkd=kk_build_2D(kk,ek1,index); % ghep noi ek1 vao ma tran kkd ek2= -ks*N - conv*cs*v*N_der1x; % ma tran cung ks+cs for i=1:edof ii=index(i); kkd(sdof+1,ii)= ek2(i); end kkd(sdof+1,sdof+1)=ks; % ghep noi ek2 vao ma tran kkd % ghep noi ks vao ma tran kkd %2.3 Xây dựng ma trận cản phụ thuộc vào thời gian ec1=conv*2*m1*v*(N'*N_der1x); ccd=kk_build_2D(cc,ec1,index); % ghep noi ec1 vao ma tran ccd ec2=-cs*N; % ma tran can cs 80 for i=1:edof ii=index(i); ccd(sdof+1,ii)= ec2(i); end ccd(sdof+1,sdof+1)=cs; % ghep noi ec2 vao ma tran ccd % ghep noi cs vao ma tran ccd %2.4 Xây dựng vecto lực nút tổng thể f=-N'*((m1+m2)*g-P); ffd=ff_build_2D(ff,f,index); % Vecto luc nut m1+m2 va P % ghep noi vecto luc nut % % %3 Giải toán buớc thời gian % % %3.1 Tính ma trận hiệu dụng meff=mmd + ccd*gama*dt + kkd*beta*dt^2; feff=ffd - kkd*q(:,istep) - (ccd + kkd*dt)*q1dot(:,istep) + -(ccd*(1-gama)*dt + kkd*(0.5-beta)*dt^2)*q2dot(:,istep); %3.2 Áp đặt điều kiện biên [meff,feff]=boundary_aply_kf(meff,feff,bcdof,bcval); %3.3 Xác định gia tốc, vận tốc, chuyển vị thời điểm i+1 q2dot(:,istep+1)=meff\feff; q1dot(:,istep+1)=q1dot(:,istep)+(1-gama)*dt*q2dot(:,istep)+ gama*dt*q2dot(:,istep+1); q(:,istep+1)=q(:,istep) +dt*q1dot(:,istep)+ (0.5-beta)*dt^2*q2dot(:,istep)+beta*dt^2*q2dot(:,istep+1); % % %4 Giải toán tĩnh bƣớc thời gian (đƣờng ảnh hƣởng) % % [kks,ffs]=boundary_aply_kf(kk,ffd,bcdof,bcval); kks(sdof+1,:)=[]; kks(:,sdof+1)=[]; ffs(sdof+1)=[]; q_sta(:,istep+1)=kks\ffs; end % % %* Xét xe hết cầu (dao động tự do) mmd=mm; mmd(sdof+1,sdof+1)=m2; kkd=kk; kkd(sdof+1,sdof+1)=ks; ccd=cc; ccd(sdof+1,sdof+1)=cs; ffd=zeros(sdof+1,1); for istep=nstep+1:nt*nstep % % 81 %3' Giải toán buớc thời gian % % %3'.1 Tính ma trận hiệu dụng meff=mmd + ccd*gama*dt + kkd*beta*dt^2; feff=ffd - kkd*q(:,istep) - (ccd + kkd*dt)*q1dot(:,istep) + -(ccd*(1-gama)*dt + kkd*(0.5-beta)*dt^2)*q2dot(:,istep); %3'.2 Áp đặt điều kiện biên [meff,feff]=boundary_aply_kf(meff,feff,bcdof,bcval); %3'.3 Xác định gia tốc, vận tốc, chuyển vị thời điểm i+1 q2dot(:,istep+1)=meff\feff; q1dot(:,istep+1)=q1dot(:,istep)+(1-gama)*dt*q2dot(:,istep)+ gama*dt*q2dot(:,istep+1); q(:,istep+1)=q(:,istep) +dt*q1dot(:,istep)+ (0.5-beta)*dt^2*q2dot(:,istep) +beta*dt^2*q2dot(:,istep+1); end % ***************THU DUOC KET QUA CUA CHUYEN VI******************% % % %5 Tính moment điểm nút theo thời gian % % % Ma tran tinh moment S=E_module*J/leng^3*[-6*leng -4*leng^2 6*leng -2*leng^2; 6*leng 2*leng^2 -6*leng 4*leng^2]; dyn_momen=zeros(nnode,nt*nstep+1); % sta_momen=zeros(nnode,nt*nstep+1); % qcur_d=zeros(edof,1); % vecto qcur_s=zeros(edof,1); % vecto khoi tao vecto khoi tao vecto CV nut phan tu CV nut phan tu moment dong moment tinh kh/sat(dong) kh/sat(tinh) for i=1:nt*nstep+1 % Xet tung buoc thoi gian % Tinh moment cua dam tai buoc thoi gian =i for iel=1:noe*nsp % xet tung phan tu cua he % Xac dinh vecto chuyen vi nut cua phan tu khao sat start = (iel-1)*(nnel-1)*ndof; for j=1:edof index=start+j; qcur_d(j)=q(index,i); qcur_s(j)=q_sta(index,i); end % Tinh moment tai nut dau cua phan tu dyn_momen(iel,i)=S(1,:)*qcur_d; % Moment dong sta_momen(iel,i)=S(1,:)*qcur_s; % Moment tinh end % Tinh moment tai nut cuoi cua phan tu cuoi cung dyn_momen(iel+1,i)=S(2,:)*qcur_d; sta_momen(iel+1,i)=S(2,:)*qcur_s; end 82 %6 Tính hệ số động dafu, dafm % -% % Chuyen vi lon nhat cua dam tren toan mien thoi gian deflection_max=zeros(nt*nstep+1,1);%Do vong max moi buoc t/g disp=0; % gia tri chuyen vi dung disp_max=0; % CV max toan mien t/g momen_max=0; % moment max tren toan mien t/g for i=1:nt*nstep+1 % Xet moi buoc thoi gian for j=1:nnode % Xet tai moi nut cua dam disp=q(ndof*j-1,i); if deflection_max(i)>disp % cv max(dau"-"nen chon min) deflection_max(i)=disp; end if momen_max < dyn_momen(j,i)% tinh voi moment duong momen_max = dyn_momen(j,i); end end if disp_max > deflection_max(i) disp_max = deflection_max(i); end end deflection_max; % He so dong (diem giua nhip) mid_node=nsp*noe/2+1; % nut giua dam dafu(iv)= disp_max/q_sta(sdof/2,nstep/2+1); dafm(iv)= momen_max/sta_momen(mid_node,nstep/2+1); % ===============================================================% % He so dong tai A q_A=0; % chuyen vi tai diem A momen_A=0; % moment tai diem A A_node = noe/2+1; % nut tai diem A A_dof = noe+1; % bac tu chuyen vi dung tai A t_A = 6; % ty so thoi gian cd/thoi gian den A for i=1:nt*nstep+1 if q_A < abs(q(A_dof,i)) q_A = abs(q(A_dof,i)); end if momen_A < abs(dyn_momen(A_node,i)) momen_A = abs(dyn_momen(A_node,i)); end end dafu_A(iv)= abs(q_A/q_sta(A_dof,nstep/t_A +1)); dafm_A(iv)= abs(momen_A/sta_momen(A_node,nstep/t_A +1)); % ===============================================================% % He so dong tai C q_C=0; % chuyen vi tai diem C momen_C=0; % moment tai diem C C_node = 3*noe/2+1; % nut tai diem C C_dof = 3*noe+1; % bac tu chuyen vi dung tai C t_C = 2; % ty so thoi gian cd/thoi gian den C 83 for i=1:nt*nstep+1 if q_C < abs(q(C_dof,i)) q_C = abs(q(C_dof,i)); end if momen_C < abs(dyn_momen(C_node,i)) momen_C = abs(dyn_momen(C_node,i)); end end dafu_C(iv)= abs(q_C/q_sta(C_dof,nstep/t_C +1)); dafm_C(iv)= abs(momen_C/sta_momen(C_node,nstep/t_C +1)); % ===============================================================% % He so dong tai D q_D=0; % chuyen vi tai diem D momen_D=0; % moment tai diem D D_node = 5*noe/2+1; % nut tai diem D D_dof = 5*noe+1; % bac tu chuyen vi dung tai D t_D = 6/5; % ty so thoi gian cd/thoi gian den D for i=1:nt*nstep+1 if q_D < abs(q(D_dof,i)) q_D = abs(q(D_dof,i)); end if momen_D < abs(dyn_momen(D_node,i)) momen_D = abs(dyn_momen(D_node,i)); end end dafu_D(iv)= abs(q_D/q_sta(D_dof,nstep/t_D +1)); dafm_D(iv)= abs(momen_D/sta_momen(D_node,nstep/t_D +1)); % ===============================================================% % He so dong momen tai B B_node = noe+1; % nut tai diem B for i=1:nt*nstep+1 if momen_B(iv) < abs(dyn_momen(B_node,i)) momen_B(iv) = abs(dyn_momen(B_node,i)); end end end dafu; dafm; dafu_A dafm_A dafu_C dafm_C dafu_D dafm_D momen_B % -% 84 %7 Xuất kết % -% %7.1 Kết cv, vt, gt điểm dầm(sdof/2) theo t/gian q_sta(sdof/2,:)'; q(sdof/2,:)'; q1dot(sdof/2,:)'; q2dot(sdof/2,:)'; %7.2 Kết chuyển vị, vt, gt m2 theo thời gian q(sdof+1,:)'; q1dot(sdof+1,:)'; q2dot(sdof+1,:)'; %7.3 Kết shape chuyển vị thời điểm t=nstep/2+1 shape=zeros(nnode,1); for i=1:nnode shape(i)=q(ndof*i-1,nstep/2+1); end shape; %7.4 Xác định chuyển vị điểm tiếp xúc xe với dầm disp_veh=zeros(nstep+1,1); %disp_veh(1)=0; for istep=1:nstep xglo=istep*v*dt; if xglo < nsp*tleng nepass=fix(xglo/leng); xloc=xglo - nepass*leng; else nepass=fix(xglo/leng)-1; xloc=leng; end N=N_build(xloc,leng); % xet tung buoc thoi gian % toa cua xe tren truc dam % so phan da tu vuot qua % toa xe tren phan tu %gia tri ham dang tai xloc % Tinh chuyen vi diem tiep xuc start = nepass*(nnel-1)*ndof; for i=1:edof index = start+i; % xac dinh chi so cua phan tu disp_veh(istep+1)=disp_veh(istep+1) + q(index,istep+1)*N(i); end end disp_veh; %7.5 Moment điểm dầm theo thời gian dyn_momen(nsp*noe/2+1,:)'; sta_momen(nsp*noe/2+1,:)'; 85 B CÁC HÀM SỬ DỤNG TRONG CHƢƠNG TRÌNH Hàm tính ma trận độ cứng function k=HermitianBeam(E_module,J,leng) % %Muc dich: % Tinh ma tran cung phan tu cua phan tu dam Hermit % Mo ta cac bien: % k – ma tran cung phan tu (kich thuoc 4x4) % E_module – modul dan hoi % J – momen quan tinh mat cat ngang cua dam % leng – kich thuoc (chieu dai) cua phan tu % % ma tran cung phan tu c=E_module*J/(leng^3); k=c*[12 6*leng -12 6*leng; 6*leng 4*leng^2 -6*leng 2*leng^2; -12 -6*leng 12 -6*leng; 6*leng 2*leng^2 -6*leng 4*leng^2]; Hàm tính ma trận khối lƣợng function m=mass(ro,leng,area) % %Muc dich: % Tinh ma tran khoi luong cua phan tu dam Hermit % Mo ta cac bien: % ro – khoi luong rieng vat lieu cau tao dam % leng – kich thuoc (chieu dai) cua phan tu % area – dien tich mat cat ngang cua dam % % ma tran khoi luong phan tu c=ro*area*leng/420; m=c*[156 22*leng 54 -13*leng; 22*leng 4*leng^2 13*leng -3*leng^2; 54 13*leng 156 -22*leng; -13*leng -3*leng^2 -22*leng 4*leng^2]; Hàm ghép nối phần tử ma trận độ cứng khối lƣợng function [kk]=kk_build_2D(kk,k,index) % % Muc dich: % ghep noi ma tran cung phan tu vao ma tran cung chung % Mo ta cac bien: % kk – ma tran cung tong the % k - ma tran cung phan tu % index – vecto chi so chuyen vi nut chung o moi phan tu % - 86 edof = length(index); for i=1:edof ii=index(i); for j=1:edof jj=index(j); kk(ii,jj)=kk(ii,jj)+k(i,j); end end Hàm ghép nối phần tử vecto tải function [ff]=ff_build_2D(ff,f,index) % % Muc dich: % ghep noi vecto tai phan tu vao vecto tai chung % Mo ta cac bien: % ff – vecto tai tong the % f - vecto tai phan tu % index – vecto chi so chuyen vi nut chung o moi phan tu % edof = length(index); for i=1:edof ii=index(i); ff(ii)=ff(ii)+f(i); end Hàm áp đặt điều kiện biên function [kk,ff]=boundary_aply_kf(kk,ff,bcdof,bcval) % -% Muc dich: % Ap dat dieu kien bien vao he phuong trinh [kk]{x}={ff} % Mo ta cac bien: % kk – ma tran cung chung truoc loai hang va cot % ff – vec to luc nut chung truoc loai hang % bcdof –vec to chua cac bac tu bi rang buoc boi dieu kien bien % bcval – vecto chua gia tri cac rang buoc % -n=length(bcdof); sdof=size(kk); for i=1:n c=bcdof(i); for j=1:sdof kk(c,j)=0; kk(j,c)=0; end kk(c,c)=1; ff(c)=bcval(i); end 87 Hàm xác định giá trị hàm dạng đạo hàm tọa độ xloc phần tử function [N]=N_build(xloc,leng) % Ham dang Hermitian % -x=xloc; L=leng; N=[1 - 3*x^2/L^2 + 2*x^3/L^3, x - 2*x^2/L + x^3/L^2, 3*x^2/L^2 - 2*x^3/L^3, -x^2/L + x^3/L^2 ]; end function [N_der1x]=N_derivation1x(xloc,leng) % Ham dang Hermitian-dao ham bac % -x=xloc; L=leng; N_der1x=[ 6*x^2/L^3 - 6*x/L^2, 3*x^2/L^2 - 4*x/L + 1, -6*x^2/L^3 + 6*x/L^2, 3*x^2/L^2 - 2*x/L]; end function [N_der2x]=N_derivation2x(xloc,leng) % Ham dang Hermitian-dao ham bac % -x=xloc; L=leng; N_der2x=[ 12*x/L^3 - 6/L^2, 6*x/L^2 - 4/L, -12*x/L^3 + 6/L^2, 6*x/L^2 - 2/L]; end ... TÀI: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TRỌNG XE CÓ XÉT ĐẾN KHỐI LƢỢNG XE Nhiệm vụ nội dung: Tìm hiểu mơ hình tải trọng xe di động phân tích kết cấu Mơ hình lực di động, khối lƣợng di động. .. khối lƣợng di động khối lƣợng thân xe với bánh xe Từ lựa chọn mơ hình phù hợp để phân tích ứng xử động lực học dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe Nội dung gồm có phần sau Tìm... giải tích dao động tự cƣỡng dầm Euler–Bernoulli không đồng có vết nứt biên chịu lực nén dọc Phân tích ĐLH dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lƣợng xe Chƣơng Tổng quan 12 trục lực di động