Phân tích động lực học bài toán đàn hồi 2d bằng phương pháp không lưới (meshless)

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN THÀNH QUỐC PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC BÀI TOÁN ĐÀN HỒI 2D BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI (MESHLESS) Chuyên nghành: Xây dựng Dân dụng Công nghiệp Mã số nghành: 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 11 năm 2008 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS Đỗ Kiến Quốc Cán chấm nhận xét 1: TS Hoàng Nam Cán chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Trọng Phước Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ – TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 06 tháng 02 năm 2008 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc -oOo - Tp HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2008 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN THÀNH QUỐC Giới tính: Nam / Nữ … Ngày, tháng, năm sinh: 04 -10- 1977 Chuyên nghành: Xây dựng Dân dụng Công Nghiệp Khóa (Năm trúng tuyển): K16 (2005) Nơi sinh: Bình Định - TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC BÀI TOÁN ĐÀN HỒI 2D BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI (MESHLESS) - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: Trình bày lý thuyết phương pháp không lưới Element Free Galerkin (EFG), áp dụng phương pháp tính toán toán đàn hồi 2D thông qua ví dụ cụ thể, ứng dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải ví dụ So sánh kết với lời giải khác SAP2000, ANSYS phương pháp khác (nếu có) rút kết luận phương pháp Element Free Galerkin - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 15-06-2008 - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30-11-2008 - HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC Nội dung đề cương Luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Nghành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH i LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn tất thầy cô giáo trường Đại Học Bách Khoa TPHCM truyền đạt cho nhiều kiến thức quý giá thời gian qua Tôi xin chân thành cảm ơn Phó giáo sư Tiến sỹ Đỗ Kiến Quốc, người tận tình hướng dẫn suốt thời gian thực luận văn Chính kiến thức mà có từ truyền đạt hướng dẫn nhiệt tình thầy giúp hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Tiến sỹ Nguyễn Hoài Sơn, giảng viên Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh, người có nhiều góp ý quý báu suốt trình làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn người bạn động viên, giúp đỡ suốt thời gian học thực luận văn Cuối cùng, xin cảm ơn người thân gia đình luôn quan tâm, giúp đỡ, động viên suốt trình học tập nghiên cứu ii TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN Từ ý tưởng xấp xỉ nút toán mà không xấp xỉ phần tử phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), từ phương pháp không lưới (Meshless Meshfree) xây dựng dựa hàm xấp xỉ phương pháp nhân chất điểm (The Kernel Particle Method), phương pháp bình phương cực tiểu động (The Moving Least Squares Approximation- MLS), phương pháp nội suy Kriging (Kriging Interpolation)… Trong luận văn phương pháp không lưới Element Free Galerkin (EFG) với xấp xỉ MLS áp dụng để phân tích động lực học toán đàn hồi 2D Tuy nhiên việc xây dựng hàm dạng dựa MLS không thỏa mãn điều kiện Delta Kronecker tức áp đăït điều kiện biên FEM Do đó, luận văn này, hai phương pháp hàm nhân tử Lagrange hàm phạt sử dụng để khắc phục hạn chế vừa nêu đây, toán dao động tự (Free Vibration) nghiên cứu theo hai phương pháp, nhiên toán đáp ứng động lực học dùng phương pháp hàm phạt Phần áp dụng luận văn đề nghị khảo sát vào số toán cụ thể, qua kết so sánh, đánh giá sai số với chương trình tính toán khác nhö SAP2000, ANSYS iii ABSTRACT From the main idea of approximation on nodes of problem instead of approximation on elements used in the finite element method (FEM), Meshless method is established using approximation funtions such as The Kernel Particle Method, The Moving Least Squares (MLS), Kriging Interpolation, etc In this thesis, one of the Meshless mothods called Element Free Galerkin method (EFG) using MLS is used to analyze the two dimensional elastic dynamic However, the shape function established by using MLS is not adopted to Delta Kroneckers’ condition That means the essential boundary conditions can not be assigned as in FEM Therefore, two EFG methods called EFG with Lagrange multipliers funtion and EFG with penalty funtion are used in this thesis to cover limitations mentioned above These two methods are used to solve the free vibration problems, but only the EFG method with penalty funtion is used to solve the dynamic response problems In case study, we would like to introduce some typical numerical examples in order to compare the results and errors to other programmes such as SAP2000 and ANSYS iv MỤC LỤC Lời cảm ơn i Tóm tắt luận văn ii Abstract iii Muïc luïc iv Các ký hiệu vii Danh mục hình .ix Chương I: Giới thiệu 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Tình hình phát triển phương pháp EFG giới 1.3 Tình hình phát triển phương pháp EFG Việt Nam .3 1.4 Mục tiêu luận văn .4 1.5 Phaïm vi nghiên cứu Chương II: Cơ sở lý thuyết đàn hồi phẳng 2.1 Ứng suất biến dạng .5 2.2 Các phương trình 2.3 Phương trình cân Chương III: Lý thuyết phương pháp Element Free Galerkin (EFG) .9 3.1 Phép xấp xỉ bình phương cực tiểu động (MLS) 3.2 Hàm trọng số 13 3.3 Dao động tự (Free Vibration) .15 3.3.1 Phương pháp EFG với hàm nhân tử Lagrange 15 3.3.1.1 Phương pháp Lagrange Multipliers 15 3.3.1.2 Dạng yếu Galerkin với nhân tử Lagrange 15 3.3.1.3 Xây dựng Phương pháp EFG với nhân tử Lagrange 17 3.3.2 Phương pháp EFG với hàm phạt 24 3.3.2.1 Phương pháp hàm phạt 24 3.3.2.2 Dạng yếu Galerkin với hàm phạt 24 3.3.2.3 Xây dựng phương pháp EFG với hàm phạt 26 3.4 Lưới phương pháp EFG 29 3.5 Tích phân Gauss (phép cầu phương Gauss) .30 3.5.1 Tích phân Gauss chiều 30 3.5.2 Tích phân Gauss hai chiều 30 3.6 Trình tự phân tích tính toán toán 31 3.7 Thiết lập sơ đồ khối 32 v 3.7.1 Phương pháp EFG với nhân tử Lagrange 32 3.7.2 Phương pháp EFG với hàm phaït 34 3.8 Đáp ứng động lực học (Dynamic Response) 35 3.8.1 Xây dựng phương pháp EFG với hàm phạt .35 3.8.2 Phương pháp Newmark-β .37 3.8.3 Phân tích đáp ứng theo thời gian 38 Chương IV: Các ví dụ tính toán 39 4.1 Dao động tự (Free Vibration) 39 4.1.1 Ví dụ 39 4.1.1.1 Trường hợp chia 63 nút (nxxny = 20x2) .40 4.1.1.1.1 Phương pháp EFG với hàm nhân tử Lagrange 40 4.1.1.1.2 Phương pháp EFG với hàm phạt 40 4.1.1.2 Trường hợp chia 306 nút (nxxny = 50x5) .41 4.1.1.2.1 Phương pháp EFG với hàm nhân tử Lagrange 41 4.1.1.2.2 Phương pháp EFG với hàm phạt .41 4.1.1.3 Khảo sát hội tụ sai số mode theo số nút 44 4.1.1.3.1 Mode 44 4.1.1.3.2 Mode 46 4.1.1.3.3 Mode 49 4.1.2 Ví dụ 51 4.1.2.1 Trường hợp chia 85 nút (nxxny = 16x4) .52 4.1.2.1.1 Phương pháp EFG với hàm nhân tử Lagrange 52 4.1.2.1.2 Phương pháp EFG với hàm phạt .52 4.1.2.2 Trường hợp chia 297 nuùt (nxxny = 32x8) .53 4.1.2.2.1 Phương pháp EFG với hàm nhân tử Lagrange 53 4.1.2.2.2 Phương pháp EFG với hàm phạt .53 4.1.2.3 Khảo sát hội tụ sai số mode theo số nuùt 56 4.1.2.3.1 Mode .56 4.1.2.3.2 Mode .58 4.1.2.3.3 Mode .61 4.1.3 Ví dụ 63 4.1.3.1 Trường hợp chia 528 nuùt (nxxny = 18x32) 65 4.1.3.1.1 Phương pháp EFG với hàm nhân tử Lagrange 65 4.1.3.1.2 Phương pháp EFG với hàm phạt .65 vi 4.1.3.2 Khảo sát hội tụ sai số mode theo số nút67 4.1.3.2.1 Mode 67 4.1.3.2.2 Mode 69 4.1.3.2.3 Mode 70 4.1.4 Nhận xét kết luận 72 4.2 Đáp ứng động lực học (Dynamic Response) 72 4.2.1 Ví dụ 72 4.2.1.1 Trường hợp chia 63 nút (nxxny = 20x2), ∆t = 0.002 (s) 73 4.2.1.2 Trường hợp chia 63 nút với bước thời gian khác (nxxny= 20x2), ∆t = 0.001 (s), ∆t = 0.002 (s) .74 4.2.2 Ví dụ .75 4.2.2.1 Trường hợp chia 297 nuùt (nxxny = 32x8), ∆t = 0.005 (s) 76 4.2.2.2 Trường hợp chia 637 nút (nxxny = 48x12), ∆t = 0.005 (s) 77 4.2.2.3 Trường hợp chia 297 nút với bước thời gian khác (nxxny= 32x8), ∆t = 0.002 (s), ∆t = 0.005 (s) 78 4.2.3 Nhận xét kết luận 78 Chương V: Kết luận kiến nghị .79 5.1 Nhận xét kết luaän .79 5.2 Kiến nghị hướng phát triển 80 Tài liệu tham khảo 81 Phuï luïc 83 vii CÁC KÝ HIỆU EFG Element free Galerkin EFG(Lagrange) Phương pháp EFG với hàm nhân tử Lagrange EFG(Ham phat) Phương pháp EFG với hàm phạt FEM Phương pháp phần tử hữu hạn MLPG Phương pháp không lưới Petrov-Galerkin MLS Bình phương cực tiểu động PT Hàm sở đơn thức 1-D Một chiều 2-D Hai chiều 3-D Ba chiều A,B Các ma trận phép nội suy MLS hàm sở, hàm trọng số E Modul đàn hồi ρ Khối lượng riêng vật liệu ν Hệ số Poisson (),i Đạo hàm δ ( ) / δxi W Hàm trọng số Φ Hàm dạng phép xấp xỉ MLS di Khoảng cách từ nút xi đấn nút x dmax Khoảng cách xa miền theo phương ∆x Khoảng cách nút ui Giá trị chuyển vị giả định nút i 101 elseif yy(1)>4.8 & yy(1)9.6 & yy(1)14.4 & yy(1)3 & xtb