Phân tích động lực học tấm fgm chịu tải trọng động trên nền nhiều lớp bằng phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động mem (moving element method)

I H C QU C GIA TP.HCM TR NGă T PHÂN TÍCH TR NGă I H C BÁCH KHOA NH T KHA NG L C H C T M FGM CH U T I NG TRÊN N N NHI U L P B NGăPH PHÁP PH N T NHIỀU L T M CHUY Nă MEM (MOVING ELEMENT METHOD) Chuyên ngành : K Thu t Xây D ng Mã s ngành : 8580201 LU NăV NăTH CăS TP H CHÍ MINH, tháng n mă2022 NG NG CỌNGăTRỊNHă TR Cán b h NGă C HOÀN THÀNH T I I H C BÁCH KHOA ậ HQG TP.HCM ng d n khoa h c : PGS.TS L ngăV năH i TS Cao T n Ng c Thân Cán b ch m nh n xét : TS Tr n Minh Thi Cán b ch m nh n xét : PGS.TS Nguy n V năHi u Lu năv năth căs ăđ c b o v t i Tr ng i h c Bách Khoa, HQG TP HCM ngày 21 tháng 01 n mă2022 Thành ph n H i đ ngăđánhăgiáălu n v n th căs ăg m: PGS.TS.ăCaoăV năVui ậ Ch t ch h iăđ ng TS.ăTháiăS n ậ Th ăkỦ h iăđ ng TS Tr n Minh Thi ậ y viên ph n bi n PGS.TS Nguy năV năHi u ậ y viên ph n bi n TS Kh ng Tr ng Toàn ậ y viên h iăđ ng CH T CH H Iă NG TR NG KHOA K THU T XÂY D NG PGS.TS.ăCaoăV năVui i C NG HÒA XÃ H I CH NGH AăVI T NAM I H C QU C GIA TP.HCM TR NGă c L p ậ T Do ậ H nh Phúc I H C BÁCH KHOA NHI MăV ăLU NăV NăTH CăS H tên h c viên: T NH T KHA MSHV: 1870102 Ngày/tháng/n măsinh: 16/11/1995 N iăsinh: Phan Thi t Chuyên ngành: Mã s : TểNă K Thu t Xây D ng 8580201 TÀI: Dynamic Analyses of Functionally Graded Material Plate (FGM) under moving load rest on multilayer use Moving Element Method (MEM) Dynamic Analyses of Functionally Graded Material Plate (FGM) under moving load rest on multilayer use Moving Element Method (MEM) I NHI M V VÀ N I DUNG: Thi t l p ma tr n kh iăl ng, ma tr năđ c ng ma tr n c n cho ph n t k t c u t m FGM s d ngăph ngăphápănhi u l p t m chuy năđ ng MPMM Phát tri n thu t toán, l p trình tính tốn b ngă ch ph ngă trìnhă Matlabă đ gi i h ngătrìnhăđ ng t ng th c a toán Ki mătraăđ tin c y c aăch trình v i k t qu c aăcácăph ngătrìnhătínhăb ng cách so sánh k t qu c aăch ng ngăphápăkhác Ti n hành th c hi n ví d s nh m kh o sát nhăh ng c a nhân t quan tr ngăđ n ng x đ ng c a k t c u t m, t đóărútăraăcácăk t lu n ki n ngh II NGÀY GIAO NHI M V : 30/12/2020 III NGÀY HOÀN THÀNH NHI M V IV H VÀ TÊN CÁN B H : 30/12/2021 NG D N: PGS.TS L ngăV năH i TS Cao T n Ng c Thân Tp.HCM, ngày 30 tháng 12 n m 2021 CÁN B PGS.TS L H NG D N CH NHI M B ngăV năH i TS Cao T n Ng c Thân TR NG KHOA K THU T XÂY D NG MỌNă ĨOăT O ii L IăC Mă N Lu năv năth căs K ăthu tăxơyăd ngăcơngătrìnhădơnăd ngăvƠăcơngănghi pălƠăm tă tƠiăli uăkhoaăh cătrìnhăbƠyăcơngătrìnhănghiênăc uăc aăH căviênăcaoăh cănh măgi iă quy tăm tăv năđ ăđ tăraătrongăth căti n.ăQuaăđó,ătrangăb ăkh ăn ngăt ănghiênăc u,ăbi tă cáchăgi iăquy tănh ngăv năđ ăc ăth ăđ tăraătrongăth căt ăxơyăd ng…ă óălƠătráchănhi mă vƠăni măt ăhƠoăc aăm iăh căviênăcaoăh c ăhoƠnăthƠnhăLu năv nănƠy,ăngoƠiăs ăc ăg ngăvƠăn ăl căc aăb năthơn,ătôiăđưă nh năđ căs ăgiúpăđ ănhi uăt ăt păth ăvƠăcácăcáănhơn.ăTơiăxinăghiănh năvƠ t ălịngă bi tă năđ năt păth ăvƠăcácăcáănhơnăđưădƠnhăchoătơiăs ăgiúpăđ ăquỦăbáuăđó L iăđ uătiên, tơiăxinăbƠyăt ălịngăbi tă năsơuăs căđ năth yăPGS.ăTS.ăL H i.ăTh y đưăt nătìnhăch ăb o,ăgiúpăđ ăvƠăh ngăV nă ngăd năchoătôiăk ăt ăkhiătôiănh năđ că đ ătƠiăcho đ năkhiăhoƠnăthƠnhăbƠiălu năv nănƠy NgoƠiăra,ătôiăc ngăxinăg iăl iăc m n quỦăTh yăCôăKhoaăK ăThu tăXơyăd ng,ă tr ngă iăh căBáchăKhoaăTp.ăHCM,ăng iăđưăđemăl iăchoătơiănh ngăki năth căb ă tr ,ăvơăcùngăcóăíchătrongănh ngăn măh căv aăqua Tôiăc ngăxinăg iăl iăc mă năđ năTS.ăCaoăT năNg căThơnăđưăgiúpăđ ătơiăr tănhi uă trongăqătrìnhăth căhi năLu năv nănƠy Lu năv năth căs ăđưăhoƠnăthƠnhătrongăth iăgianăquyăđ nhăv iăs ăn ăl căc aăb nă thơn,ătuyănhiênăkhơngăth ăkhơngăcóănh ngăthi uăsót.ăKínhămongăquỦăTh yăCơăch ăd nă thêmăđ ătơiăb ăsungănh ngăki năth căvƠăhoƠnăthi năb năthơnămìnhăh n Xinătrơnătr ngăc mă n Tp HCM, ngày 30 tháng 12 n m 2021 H C VIÊN CAO H C T ă ăNh tăKha iii TịMăT TăLU NăV NăTH CăS V tă li uă cóă c ă tínhă bi nă thiênă hayă cịnă g iă lƠă v tă li uă bi nă đ iă ch că n ngă (Functionaly Graded Materials - FGM)ălƠăm tălo iăcompositeăđ căbi t,ăkhơngă đ ngănh t,ăđ ngăh ngăcóătínhăch tăc ăh căthayăđ iăliênăt cătheoăchi uădƠyăt m.ă Lu năv nănƠyăt pătrungăphơnătíchă ngăx ăđ ngăc aăk tăc u t măFGMătrênăn nă nhi uăl păs ăd ngăph ngăphápănhi uăl păt măchuy năđ ngăs ăd ngăph ngă phápăph năt ănhi uăl păt măchuy năđ ngăMPMM (Multi-Layer Plate Moving Method) Ph ngăphápăm iănƠyăđ căđ ăxu tăd aătrênăph ngăphápăph năt ă chuy nă đ ngă MEMă (Movingă Elementă Method) Cácă nghiênă c uă tr th ngăch ăphơnătíchă ngăx ăđ ngăc aăk tăc uăt măFGMătheoămơăhìnhăt mădƠyă s ăd ngăph t că đơyă ngăphápăph năt ăchuy năđ ngă(MEM) mƠăkhơngăcóăxétăđ năs ă ngătácăgi aăcácăl p.ăPhátătri năc aăLu năv nălƠămơăph ngăchínhăxác h năc uă t oăt măFGMăbaoăg mănhi uăl păvƠăcóăxétăđ năs ăt v iănhau.ăTheoăph ngăphápănƠy,ăt măs ăđ ngătácăgi aăcácăl pănƠyă căchiaănh ăthƠnhănh ngăắph năt ă nhi uăl păchuy năđ ng”.ăNh ngăph năt ănƠyăkhôngăph iăchuy năđ ngăth tăsoă v iăt măđ ngăyênămƠălƠăchuy năđ ngăgi ăt c uăt m.ăDoăđó,ăph t ngăcùngăv iăl cădiăchuy nătrênăk tă ngăphápănƠyăs ătránhăđ ngă ngăv iămơăhìnhăt m.ăT tăc ăcácăph căvi căc pănh tăvéct ăt iătr ngă ngătrìnhăchuy năđ ngăc ngănh ăcácă maătr năk tăc uăc aăph năt ăt mătrênăn nănhi uăl păs ăđ căxơyăd ngătrênăm tă h ătr căt aăđ ăchuy năđ ngăcùngăv năt căv iăv năt căc aăl cădiăchuy n,ăđi uănƠyă ng că l iă v iă ph ngă phápă ph nă t ă h uă h nă FEMă (Finiteă Elementă Method).ă Cáchăthi tăl păcácămaătr năkh iăl ng,ămaătr năđ ăc ng,ămaătr năc năvƠămaătr nă t ngăth ăcho bƠiătoánăđ ngăl căh căc aăt măMindlinătrênăn nănhi uăl păđ trìnhăbƠy.ăCácăk tăqu ăphơnătíchăs ăđ căsoăsánhăv iăk tăqu ăc aăcácăph phápăkhácănh măth ăhi năđ ătinăc yăc aăph kh oăsátănh mătìmăhi uă nhăh ngăphápăđ ăxu t.ă că ngă ngăth iăk tăqu ă ngăc aănh ngăy uăt ăquanătr ngăđ nă ngăx ăc aă t măFGMătrênăn nănhi uăl p.ăCácăk tăqu ănghiênăc uătrongăLu năv năhyăv ngă cóăth ălƠăm tătrongănh ngătƠiăli uăthamăthamăkh oăh uăíchătrongăvi cănghiênăc uă t măFGM trênăn nănhi uăl păch uăt iădiăđ ng iv ABSTRACT Functional Graded Materials (FGM) is a special, heterogeneous, isotropic composite whose mechanical properties vary continuously with sheet thickness This thesis focuses on analyzing dynamic behavior of FGM plate structure on multi-layer foundation using multi-layer plate moving method using MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method) multi-layer element method This new method is proposed based on the moving element method (MEM) Previous studies often only analyzed the dynamic behavior of FGM plate structures according to the thick plate model using the moving element method (MEM) without considering the interaction between the layers The thesis's development is to more accurately simulate the structure of the FGM plate consisting of many layers and take into account the interaction between these layers According to this method, the plate will be subdivided into "multilayer plate moving" These elements are not real motion relative to the stationary plate, but imaginary motion along with the moving force on the plate structure Therefore, this method avoids updating the load vector corresponding to the plate model All the equations of motion as well as the structural matrices of the plate element on a multilayer base will be built on a coordinate system that moves at the same speed as the velocity of the moving force, which is the opposite of Finite Element Method (FEM) How to set up the mass matrix, stiffness matrix, resistance matrix and overall matrix for the dynamics problem of Mindlin plate on multi-layer background is presented The numerical analysis results are compared with the results of other methods to show the reliability of the proposed method At the same time, the survey results are aimed to understand the influence of important factors on the behavior of FGM sheets on multi-layer substrates The research results in the thesis can hopefully be one of the useful references in the study of FGM plates on multi-layer substrates subjected to moving loads v L IăCAMă OAN Tôiăxinăcamăđoanăcácăcôngăvi cătrongălu năv năth căs ădoăchínhătơiăth căhi nă d iăs ăh ngăd nă khoaă h că c aăPGS.TS L ngăV năH i TS CaoăT năNg că Thân Cácăk tăqu ătrongălu năv nălƠăhoƠnătoƠnăđúngăv iăs ăth tăvƠăch aăđ căcôngăb ă ăcácănghiênăc uăkhác,ăngo iătr ăcácăk tăqu ăliênăquanăđ nălu năv năđưăđ cătríchăd nă trongăph nătƠiăli uăthamăkh o Tơiăxinăch uăhoƠnătoƠnătráchănhi măv ăcácăcơngăvi căđưăth căhi năc aămình Tp HCM, ngày 30 tháng 12 n m 2021 H C VIÊN CAO H C T ă ăNh t Kha vi M CăL C NHI M V LU N V NăTH CăS i L I C Mă N ii TÓM T T LU NăV NăTH CăS iii ABSTRACT iv L IăCAMă OAN .v M C L C vi DANH M C CÁC B NG x DANH M C CÁC HÌNH NH xiii DANH M C CÁC KÝ HI U VI T T T xvii CH NGă1 T NGăQUAN .1 1.1 Gi iăthi u .1 1.2 Tình hình nghiênăc uăvƠătínhăc păthi tăc aăđ ătƠi 1.2.1 Cácăcơngătrìnhănghiênăc uăngoƠiăn c .3 1.2.2 Cácăcơngătrìnhănghiênăc uătrongăn c .6 1.3 M cătiêuăvƠăh ngănghiênăc u 1.4 C uătrúcălu năv n CH NG 10 C ăS ăLụăTHUY T 10 2.1 Kháiăni măchungăv ăt măv tăli uăch ngăFunctionallyăGradedăMaterialsă (FGM) 10 2.2 Mơăhìnhăt măFGMănhi uăl p 11 2.2.1 H ăs ăđ ăc ngăđƠnăh iăks .12 2.2.2 H ăs ăc năcs .13 vii 2.3 Tínhăch tăv tăli uăc aăt măP-FGM 14 2.4 Ph 2.5 ngăphápăph năt ănhi uăl păchuy năđ ngăMPMM .15 2.4.1 Gi iăthi uăt ngăquát 15 2.4.2 Bi năd ngăc aăt măvƠăm iăquanăh ăgi aăbi năd ngă- chuy năv .16 2.4.3 Bi năd ngăc aăt măvƠăm iăquanăh ă ngăsu t-bi năd ng 17 2.4.4 Ph ngătrìnhăn ngăl ngăc aăt m 20 Ph năt ăđ ngăthamăs 21 2.5.1 T aăđ ăt ngăth ăvƠăt aăđ ăt ănhiên 21 2.5.2 Phépătíchăphơnăs ă- Phépăc uăph ngăGauss 24 2.6 Thi tă l pă côngă th că maă tr nă k tă c uă t mă dƠyă trênă n nă nhi uă l pă s ă d ngă ph ngăphápănhi uăl păt măchuy năđ ngăMPMM .25 2.7 Quiăt iătr ngăt păc aăxeăthƠnhăt iăt pătrungăt iăb năbánhăxe .35 2.8 Ph 2.9 Thu tătoánăs ăd ngătrongăLu năv n 39 ngăphápăNewmark .37 2.9.1 Thôngăs ăđ uăvƠo 39 2.9.2 Gi iăbƠiătoánătheoăd ngăchuy năv 41 2.9.3 Gi iăbƠiătoánătheoăd ngăgiaăt c .41 2.9.4 ă năđ nhăvƠăh iăt ătheoăph ngăphápăNewmark .41 2.10 L uăđ ătínhătốn 43 CH NGă3 44 K TăQU ăPHÂNăTệCHăS .44 3.1 Ki măch ngăch ngătrìnhăMatlab .47 3.1.1 BƠiătốnă1a:ăPhơnătíchă ngăx ăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl păkhiă ch uătácăd ngăc aăt iătr ngăt nhăkhiăxemăt măFGMăbênăd iăvƠăn năđ tălƠă c ngăvôăcùng 47 viii 3.1.2 BƠiătốnă1b:ăPhơnătíchă ngăx ăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl păkhiă ch uătácăd ngăc aăt iătr ngădiăd ngăkhiăxemăt măFGMăbênăd iăvƠăn năđ tă lƠăc ngăvôăcùng 50 3.2 Phơnătíchăđ ngăl căh căt măFGMătrênăn nănhi uăl păch uătácăd ngăc aăt iă tr ngădiăđ ng 52 3.2.1 BƠiătoánă2:ăKh oăsátăs ăh iăt ăc aăbƠiătoán 52 3.2.2 BƠiătoánă3:ăKh oăsátă ngăx ăđ ngăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl pă ch uătácăd ngăt iătr ngădiăđ ngăkhiăt ăs ăđ ăc ngăgi aăn năvƠăl păliênăk tăgi aă haiăt măthayăđ i 55 3.2.3 BƠiătoánă4:ăKh oăsátă ngăx ăđ ngăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl pă ch uătácăd ngăt iătr ngădiăđ ngăkhiăt ăs ăđ ăc n gi aăn năvƠăl păliênăk tăgi aă haiăt măthayăđ i 60 3.2.4 BƠiătoánă5:ăKh oăsátă ngăx ăđ ngăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl pă ch uătác d ngăt iătr ngădiăđ ngăkhiăt ăs ămoduleăđƠnăh iăc aăhaiăt măthayă đ i…………………………………………………………………………66 3.2.5 BƠiătoánă6:ăKh oăsátă ng x ăđ ngăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl pă ch uătácăd ngăt iătr ngădiăđ ngăkhiăt ăs ăchi uădƠyăc aăhaiăt măthayăđ i……72 3.2.6 Bài toánă7:ăKh oăsátă ngăx ăđ ngăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl pă khiă ch uă tácă d ngă t iă tr ngă diă đ ngă khiă v nă t că c aă l că diă đ ngă V thay đ i 78 3.2.7 BƠiătoánă8:ăKh oăsátă ngăx ăđ ngăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl pă khiă ch uă tácă d ngă t iă tr ngă diă đ ngă khiă giáă tr ă c aă l că diă đ ngă P thay đ i…………………………………………………………………………81 3.2.8 BƠiătoánă9:ăKh oăsátă ngăx ăđ ngăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl pă khiăt iătr ngăxeăđ căquiăv ăm tăt iăt pătrungăt iătr ngătơmăxeăvƠăb năt iăt pă trungăt iăb năbánhăxe 83 3.2.9 Bài toán 10:ăKh oăsátă ngăx ăđ ngăc aăt măFGMătrênăn nănhi uăl pă ch uătácăd ngăc aăt iătr ngădiăđ ngăkhiăh ăs ăv tăli uă n thayăđ i 86 Ph l c 100 [dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2]=memderiv2(nnel,dNdr,dNds ,d2Ndr2,d2Nds2,d2Ndrds,d2Ndsdr,invjacobc);%derivatures in physic coordinate of the second plate [Bba,Bsa,Nwa, dNwadr, Na, dNadr, d2Nadr2]=memkine2da(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); [Bbc,Bsc,Nwc, dNwcdr, Nc, dNcdr, d2Ncdr2]=memkine2dc(dNdx,dNdy,d2Ndx2,d2Ndxdy,d2Ndydx,d2Ndy2,N); K1a=K1a+(Bba'*Db_a*Bba+Bsa'*Ds_a*Bsa+ka*Nwa'*Nwaka*Nwa'*Nwcca*vo*Nwa'*dNwadr+ca*vo*Nwa'*dNwcdr)*wtx*wty*detjacoba;% element stiffness matrix of the first plate at initial time K1c=K1c+(Bbc'*Db_c*Bbc+Bsc'*Ds_c*Bsc+kf*Nwc'*Nwcka*Nwc'*Nwa+ka*Nwc'*Nwc+ca*vo*Nwc'*dNwadrca*vo*Nwc'*dNwcdr)*wtx*wty*detjacobc; % element stiffness matrix of the second plate at initial time Ka=Ka+(Bba'*Db_a*Bba+Bsa'*Ds_a*Bsa+ka*Nwa'*Nwaka*Nwa'*Nwc-ca*v*Nwa'*dNwadr+ca*v*Nwa'*dNwcdr)*wtx*wty*detjacoba; % element stiffness matrix of the first plate Kc=Kc+(Bbc'*Db_c*Bbc+Bsc'*Ds_c*Bsc+kf*Nwc'*Nwcka*Nwc'*Nwa+ka*Nwc'*Nwc+ca*v*Nwc'*dNwadrca*v*Nwc'*dNwcdr)*wtx*wty*detjacobc; % element stiffness matrix of the second plate Ma=Ma+(Na'*ma*Na)*wtx*wty*detjacoba; % element mass matrix of the first plate Mc=Mc+(Nc'*mc*Nc)*wtx*wty*detjacobc; % element mass matrix of the second plate Ca=Ca+(-2*v*Na'*ma*dNadr+ca*Nwa'*Nwaca*Nwa'*Nwc)*wtx*wty*detjacoba; % element damping matrix of the first plate Cc=Cc+(-2*v*Nc'*mc*dNcdr+cf*Nwc'*Nwcca*Nwc'*Nwa+ca*Nwc'*Nwc)*wtx*wty*detjacobc; % element damping matrix of the second plate end end K1=K1a+K1c; % element stiffness matrix of the multi-layer plate at initial time K=Ka+Kc; % element stiffness matrix of the multi-layer plate M=Ma+Mc; % element mass matrix of the multi-layer plate C=C+Ca+Cc;% element damping matrix of the multi-layer plate %% Stiffness, mass, damping matrix of the multi-layer plate KOS1=zeros(sdof,sdof); KOS=zeros(sdof,sdof); MOS=zeros(sdof,sdof); COS=zeros(sdof,sdof); for i=1:nya for j=1:nxa ie=nxa*(i-1)+j; ele(ie,1)=2*ie-1+(i-1)*(nxa+1)*2; ele(ie,2)=2*ie+1+(i-1)*(nxa+1)*2; ele(ie,3)=2*ie-1+(i+1)*(nxa+1)*2; ele(ie,4)=2*ie-3+(i+1)*(nxa+1)*2; Ph l c 101 ele(ie,5)=2*ie+(i-1)*(nxa+1)*2; ele(ie,6)=2*ie+(i)*(nxa+1)*2; ele(ie,7)=2*ie-2+(i+1)*(nxa+1)*2; ele(ie,8)=2*ie-2+(i)*(nxa+1)*2; ele(ie,9)=2*ie-1+(i)*(nxa+1)*2; ele(ie,10)=2*ie-1+(i-1)*(nxa+1)*2+nnodea; ele(ie,11)=2*ie+1+(i-1)*(nxa+1)*2+nnodea; ele(ie,12)=2*ie-1+(i+1)*(nxa+1)*2+nnodea; ele(ie,13)=2*ie-3+(i+1)*(nxa+1)*2+nnodea; ele(ie,14)=2*ie+(i-1)*(nxa+1)*2+nnodea; ele(ie,15)=2*ie+(i)*(nxa+1)*2+nnodea; ele(ie,16)=2*ie-2+(i+1)*(nxa+1)*2+nnodea; ele(ie,17)=2*ie-2+(i)*(nxa+1)*2+nnodea; ele(ie,18)=2*ie-1+(i)*(nxa+1)*2+nnodea; ix=memindexosm(ele(ie,:),nnel,ndof); [KOS1]=hpsystemmatrix(KOS1,K1,ix); [KOS,MOS,COS]=hpmatrix(KOS,MOS,COS,K,M,C,ix); end end %% Load vector -FOS=zeros(sdof,1); FOS(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,1)=-f; %load's position at the middle of the center line of the plate STEP=0; FOS1=zeros(sdof,1); FOS1(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,1)=-f; % load's position at the middle of the center line of the first plate %% Boudary condition -option='C-C-C-C';% maping to infinity for clamped edge % First plate [ bcdofa ] = boundary_condition_a( nxa,nya,option ); [ KOS1, FOS1 ] = apply_condition( KOS1,FOS1,bcdofa ); % Second plate [ bcdofc ] = boundary_condition_c( nxc,nyc,option ); [ KOS1, FOS1 ] = apply_condition( KOS1,FOS1,bcdofc ); %% Displacement at initial time yini1=KOS1\FOS1; y=zeros(sdof,to/deltat); y1d=zeros(sdof,to/deltat); y2d=zeros(sdof,to/deltat); yini=zeros(sdof,1);% the initial displacement of the system for i=1:sdof yini(i)=yini1(i); end y(:,1)=yini; % : denotes an entire row or column %% Newmark constant beta=1/4; alpha=1/2; a0=1/(beta*deltat^2); Ph l c 102 a1=alpha/(beta*deltat); a2=1/(beta*deltat); a3=1/(2*beta)-1; a4=alpha/beta-1; a5=deltat/2*(alpha/beta-2); a6=deltat*(1-alpha); a7=alpha*deltat; tt=0:deltat:to-deltat; h=0; step=0; for i=1:(to-deltat)/deltat fprintf('STEP=%d/%d',i,(to-deltat)/deltat); y(:,i+1)=y(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i); y2d(:,i+1)=y2d(:,i); h=h+deltat; for j=1:10000000 d1=y(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,i+1); d2=y1d(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,i+1); d3=y2d(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,i+1); d4=y(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1+nnodea)-2,i+1); d5=y1d(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1+nnodea)-2,i+1); d6=y2d(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1+nnodea)-2,i+1); FOS=zeros(sdof,1); FOS(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,1)=-f*sin(pi*v*h/Lxa); %load's position at the middle of the center line of the plate with changeable intensity KK=KOS+a0*MOS+a1*COS; FF=FOS+MOS*(a0*y(:,i)+a2*y1d(:,i)+a3*y2d(:,i))+COS*(a1*y(:,i)+a4*y 1d(:,i)+a5*y2d(:,i)); [ KK, FF ] = apply_condition( KK,FF,bcdofa );% apply boundary for clamped edge mapping to infinity [ KK, FF ] = apply_condition( KK,FF,bcdofc );% apply boundary for clamped edge mapping to infinity y(:,i+1)=KK\FF; y2d(:,i+1)=a0*(y(:,i+1)-y(:,i))-a2*y1d(:,i)-a3*y2d(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i)+a6*y2d(:,i)+a7*y2d(:,i+1); e1=abs((y(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,i+1)-d1)/d1); e2=abs((y1d(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,i+1)-d2)/d2); e3=abs((y2d(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1)-2,i+1)-d3)/d3); e4=abs((y(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1+nnodea)-2,i+1)-d4)/d4); e5=abs((y1d(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1+nnodea)-2,i+1)-d5)/d5); e6=abs((y2d(3*((2*nxa+1)*nya+nxa+1+nnodea)-2,i+1)-d6)/d6); step=step+1; if e1