CHƯƠNG I PHẦN MỞ ĐẦU1 Lý do chọn đề tài :
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng làcông cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xungquanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng pháttriển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phươngpháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận,có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duyđộc lập sáng tạo, linh hoạt
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn nói chung và giải
bài toán “Tìm hai số khi biết hai tỉ số của hai số đó” nói riêng giữ một vai trò quan
trọng Thông qua việc giải những bài toán đó, các em thấy được nhiều khái niệmtoán học, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các đại lượng, giữa cái đã cho vàcái phải tìm Cũng qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, kĩnăng phân tích, tổng hợp và những đức tính của con người mới, có ý thức vượt khó,đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch Mặt khác, hiện nay toàn ngành giáo dục nóichung và giáo dục tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương phápdạy học theo hướng phát huy tính tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên
lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả."
Do vậy trong quá trình giảng dạy, người thầy cần phải có phương pháp dạyhọc phù hợp để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng họctập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức cho học sinh.
Trong hai năm học 2018-2019 , 2019-2020, tôi được nhà trường phân cônggiảng dạy các lớp 5 Đây là những tập thể có nhiều cố gắng, tuy nhiên bên cạnh đótôi nhận thấy trong lớp có nhiều học sinh kĩ năng giải toán mà đặc biệt là toán có lờivăn dạng bài nâng cao còn hạn chế, trong đó có nhiều em nhầm lẫn giữa dạng toán
Tìm phân số của một số với dạng toán Tìm hai số khi biết hai tỉ của hai số đó Điều
đó làm tôi rất băn khoăn, trăn trở : Phải làm thế nào để hướng dẫn các em nắm
vững, khắc sâu được kiến thức và có kĩ năng giảicác bài toán nâng cao thật tốt? Vì
vậy tôi chọn đề tài “ Biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán Tìm hai số
khi biết hai tỉ số của hai số đó” với mong muốn học sinh lớp tôi học tốt dạng toán
này, nó sẽ là cơ sở để các em nắm chắc phương pháp giải toán có lời văn nói riêngvà học tốt môn Toán nói chung.
Trang 32 Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu đề tài này với mong muốn của tôi là:
- Nâng cao chất lượng học toán nói chung và phương pháp giải bài toán dạng
Tìm hai số khi biết hai tỉ số của hai số nói riêng cho học sinh để góp phần thực hiện
tốt nhiệm vụ năm học: Đó là tham gia giao lưu học sinh giỏi toán cấp trường và cấpHuyện; tham gia thi giải toán VIOLYMPIC
- Qua việc nghiên cứu tài liệu là cơ hội để tôi bổ sung thêm vốn kiến thức vềtoán học giúp nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
3 Đối tượng nghiên cứu:
-Học sinh các lớp 5 Trường Tiểu học mà tôi đã được phân công giảng dạy.
-Nghiên cứu các kiểu, nhóm bài tập về dạng toánTìm hai số khi biết hai tỉ số
của hai số đó.
4 Đối tượng khảo sát và đối tượng thực nghiệm
+ Đối tượng khảo sát và thực nghiệm : Học sinh lớp 5A1, năm học 2018-2019
và học sinh lớp 5A2 năm học 2019- 2020.
5 Nhiệm vụ nghiên cứu :
Để thực hiện đề tài này, tôi bắt đầu nghiên cứu từ tháng 9/ 2018 và kết thúcvào 20/2/2020.( Tháng 9/2018 tôi chọn đề tài và bắt đầu nghiên cứu Những nămhọc tiếp theo vừa áp dụng vừa nghiên cứu bổ sung Đến năm học 2019-2020 thì ápdụng vào giảng dạy trực tiếp )
6 Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứusau:
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thực nghiệm
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
7 Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu:
- Tham khảo, nghiên cứu tài liệu về phương pháp giải các bài toán điển hình, đặcbiệt là dạng toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số của hai số đó.
- Nghiên cứu, tìm cách giải nhanh nhất trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán.- Lập đề cương, viết đề tài.
- Áp dụng thực nghiệm với học sinh khối 5 ( Các lớp được phân công giảng dạy ) - Hoàn thiện đề tài.
Trang 4CHƯƠNG II NỘI DUNG:1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN :
1.1.Cơ sở lí luận:
Chương trình toán 5 gồm có nhiều dạng toán hợp có lời văn, đặc biệt là cácbài toán có lời văn nâng cao Cùng với các dạng toán có lời văn khác, kiến thức củadạng toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số của hai số đó góp phần giúp học sinh hệ thốnghoá về củng cố kiến thức, kỹ năng về số tự nhiên, phân số, và 4 phép tính (+, - ,x, : ), tìm thành phần chưa biết của phép tính… với các số đã học làm cơ sở để họctiếp ở các lớp trên, đặt nền móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học caohơn; hình thành kỹ năng tính toán, giúp học sinh nhận biết được những mối quan hệvề số lượng; hình thành và phát triển hứng thú học tập và năng lực phẩm chất trí tuệcủa học sinh ngay từ nhỏ góp phần phát triển trí thông minh, óc suy nghĩ độc lập,linh hoạt sáng tạo
1.2.Cơ sở thực tiễn:
a Thuận lợi:
- Tôi cũng như các đồng chí, đồng nghiệp trong trường luôn nhận được sự quan
tâm, tạo điều kiện của cấp trên, của lãnh đạo nhà trường.
- Được sự giúp đỡ rất lớn về chuyên môn nghiệp vụ và kinh nghiệm giảng dạy từ cácđồng chí trong Ban giám hiệu và các đồng nghiệp.
- Nguồn tài liệu môn Toán trong thư viện nhà trường tương đối phong phú Học sinhcó đầy đủ bộ đồ dùng học toán.
- Trong các lớp tôi đã dạy, đa số các em có ý thức học tốt Đây là nguồn động viênvà cũng là động lực cho tôi thêm gắn bó với nghề.
2 THỰC TRẠNG:
Trong thực tế dạy các dạng toán lớp 5 nhiều năm nay, tôi đã nghiên cứu và đi
sâu vào tìm hiểu dạng toán: Tìm hai số khi biết hai tỷ số của hai số đó Tôi nhận
thấy các bài toán này có khá nhiều ở lớp 5, trong các sách tham khảo Nhưng các bàitoán chưa được phân chia cụ thể thành dạng bài Cách giải một số bài đối với học
Trang 5sinh khá khó hiểu Học sinh tiếp cận với dạng toán này đối với các em có nhiều khókhăn.
Trước khi thực hiện giảng dạy các bài toán Tìm hai số khi biết hai tỷ số củahai số đó, tôi đã khảo sát số học sinh giỏi với bài tập sau:
*Bài khảo sát:
Lớp 5A đầu năm có số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại.Cuối năm cóthêm 5 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng
số học sinh còn lại Hỏi lớp 5A cótất cả bao nhiêu học sinh?
*Kết quả khảo sát: Trong số 15 học sinh giỏi được khảo sát, chưa có em nào giải
được bài toán trên.
*Nguyên nhân:
- Các em chưa đọc kỹ đề bài.
- Các em chưa nắm được phương pháp giải.
- Các em nhầm sang dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
3 CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
BIỆN PHÁP 1:
ÔN LUYỆN CÁC KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN VÀ KIẾN THỨC CƠ BẢN
*Kiến thức có liên quan: 1, Các kiến thức về tỷ số:
Toán học có hệ thống logic nênđể làm tốt dạng toán “ Tìm hai số khi biết hai tỉ số
của hai số đó”, học sinh cần hiểu được ý nghĩa của tỉ số:
Nếu số thứ nhất là a, số thứ hai là b thì:
+ Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là a : b hay
+ Tỉ số của số thứ hai và số thứ nhất là b : a hay
Trước khi học dạng toán “Tìm hai số khi biết hai tỉ số của hai số đó” , học
sinh đã được học bài giới thiệu tỉ số Bài học này giúp học sinh hiểu khái niệm về tỉsố cũng như hiểu được ý nghĩa của tỉ số Đây là cơ sở để các em học tốt dạng toán“Tìm hai số khi biết hai tỉ số của hai số đó”
Ví dụ :
Bài 1: Trong hộp có 6 bi đỏ và 10 bi xanh Tìm:
a/ Tỉ số của số bi đỏ với số bi xanh.b/ Tỉ số của số bi xanh với số bi đỏ.
Trang 6Sau khi học sinh tìm ra đáp án đúng, tôi hỏi lại học sinh để kiểm tra xem cácem đã thực sự hiểu được ý nghĩa của mỗi tỉ số vừa tìm được không Nếu các emchưa hiểu, tôi sẽ giảng lại và cho thêm bài tập để giúp các em được củng cố, khắcsâu.
Bài 2: Tỉ số giữa gà trống và gà mái là
Vẽ sơ đồ minh họa.
Với bài tập này, học sinh được vẽ sơ đồ để biểu diễn tỉ số.Qua bài tập dạngnày, học sinh một lần nữa được nắm chắc hơn về ý nghĩa của tỉ số.
2, Các kiến thức về 4 kỹ năng tính toán :
Bên cạnh các kiến thức về tỷ số, tôi còn cho các em ôn tập lại các kỹ năngcộng, trừ, nhân, chia phân số qua một số bài tập sau :
Bài 1: Tính
Bài 2: Tính:
a)
+
= b)
-
= c)
= d)
-
:
=
Bài 3: Tính432532
21x32:922:
3, Các kiến thức về tìm thành phần chưa biết của phép tính :
Tôi yêu cầu các em ôn lại cách tìm thành phần chưa biết trong phép tính Việcôn tập này sẽ giúp các em làm tốt hơn các bài toán ở dạng 3( dạng bài cả hai số đềuthay đổi)
Các em sẽ được ôn luyện qua các bài tập sau:
Bài 1: Tìm X:
a) 73 x X =31 b) 53 : X =32
Trang 7Bài 2:Tìm X
a) X x 24 = 48072 b) X : 45 = 415c) X – 246 = 2960 d) X + 278 = 1209
Bài 3: Tìm X
+ x = 25 x
- x = 115 :
x + 25 x 32 =
: x - 52 = 14
4, Tính chất : Nhân một số với một tổng, nhân một số với một hiệu :
Việc ôn lại tính chất này sẽ giúp các em làm tốt dạng bài 3.Tôi cho các emnhắc lại các tính chất :
*Tính chất nhân một số với một tổng : a x ( b + c ) = a x b + a x c
*Tính chất nhân một số với một hiệu :a x ( b - c ) = a x b - a x c
Sau đó các em sẽ được ôn tập qua các bài tập như sau :
Bài 1 : Tính bằng hai cách :
a, 25 x ( 37 + 63) b, 34 x 28 + 34 x 72 c, 71 x ( 109 – 9 ) d, 78 x 128 – 28 x 78
Bài 2 : Tính nhanh :
a, 57 x 45 + 55 x 57 b, 66 x 73 + 66 x 27b,24 x 128 – 28 x 24 d, 37 x 235 – 135 x 37
* Kiến thức cơ bản:
+Nắm được phương pháp giải:
Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp Khi học dạngtoán này, điều rất quan trọng là giáo viên cần giúp học sinh nhận ra dạng toán Sauđó sẽ vận dụng các bước giải toán sau :
Bước 1: Đọc kỹ đề bài:
Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của bàitoán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán Tôi rèn cho học sinh thói quen chưahiểu đề toán thì chưa tìm cách giải Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần, dùng
bút chì gạch chân dưới những từ ngữ “ chìa khóa”, ở dạng toán này chính là xác
định hai tỉ số của hai số cần tìm.
Bước 2:Phân tích, tóm tắt đề toán để biết:
Bài toán cho biết gì?Hỏi gì? (tức là yêu cầu gì?)
Trang 8Đây chính là trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đã cho và phầnphải tìm của bài toán để làm rõ nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán học của bài
toán.Ở dạng toán này tôi yêu cầu học sinh xác định hai số cần tìm trong bài toán và
hai tỉ số của hai số.
Bước 3:Tìm cách giải bài toán:
Tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán bắt đầu từ yêu cầu của bài
toán, bước này gọi là bước phân tích.
Bước 4:Trình bày bài giải:
Học sinh dựa vào tư duy đã thiết lập trình bày bài giải theo thứ tự ngược lại,
bước này gọi là bước tổng hợp Sau đó viết đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bàitoán cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợpvới các điều kiện của bài toán không? (trong một số trường hợp nên thử xem có cáchgiải khác gọn hơn, hay hơn không?)
BIỆN PHÁP 2:
PHÂN CHIA THÀNH CÁC NHÓM BÀI TẬP
Các dạng bài : Tìm hai số khi biết hai tỷ số của hai số đó là nhóm bài tập khóđối với học sinh lớp 5 Vì vậy để các em hiểu kỹ và sâu hơn, tôi đã phân chia các bàitập thành 3 dạng.Với mỗi dạng tôi thường có nhiều ví dụ minh họa, cho các em làmnhiều bài tập tương tự để các em nhớ lâu hơn.
*Nhóm bài tập 1: Tổng của hai số không thay đổi
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Lớp 5A đầu năm có số học sinh giỏi bằng
tổng số học sinh.Cuối năm cóthêm 5 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng
số học sinh còn lại.Hỏi lớp 5A cótất cả bao nhiêu học sinh?
Với bài tập trên đây, tôi yêu cầu học sinh đọc lại nhiều lần và đặt câu hỏi để cácem thấy được đây là bài tập ở dạng 1: Tổng của hai số không thay đổi.
- Cuối năm số học sinh giỏi được thêm 5 em Vậy số học sinh còn lại khi đónhư thế nào?( bớt đi 5 em)
- Tổng số học sinh đầu năm và cuối kỳ có gì thay đổi không?( không thay đổi)Với bài tập thuộc nhóm 1 này, vì đã xác đinh được tổng của số học sinh giỏi vàsố học sinh còn lại không thay đổi nên ta sẽ đưa các mối liên quan về tỷ số theotổng:
Cách giải:
Trang 9Đầu năm, số học sinh giỏi bằng 41
tổng số học sinh.
Cuối năm lớp có thêm 5 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng 53
số học sinh cònlại số học sinh giỏi bằng
tổng số học sinh Phân số chỉ 5 em học sinh là:
83 -
41 =
1( tổng số học sinh) Tổng số học sinh của lớp là: 5 :
= 40 ( học sinh ) Đáp số: 40 học sinh
Ví dụ 2: Có hai ngăn sách.Số sách ngăn trên bằng
số sách ngăn dưới.Nếu chuyển3 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn trên bằng
số sách ngăndưới.Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?
Tương tự như ví dụ 1, tôi cũng gợi ý để các em thấy, chuyển 3 quyển sách từngăn trên xuống ngăn dưới thì tổng số sách ở hai ngăn không thay đổi.Từ đó các emcó sự suy luận tỷ số theo tổng số sách ở hai ngăn.
Cách giải:
Lúc đầu số sách ngăn trên bằng 52
số sách ngăn dưới số sách ngăn trên bằng7
tổng số sách Chuyển 3 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăntrên bằng
số sách ngăn dưới số sách ngăn trên bằng 41
tổng số sách Phân số chỉ 3 quyển sách là:
72 -
41 =
1 ( tổng số sách) Tổng số sách của hai ngăn là: 3 :
= 84 ( quyển) Số sách ngăn trên lúc đầu là: 84 x
= 24 ( quyển ) Số sách ngăn dưới lúc đầu là: 84 - 24 = 60 ( quyển )
Trang 10Đáp số: Ngăn trên: 24 quyển Ngăn dưới: 60 quyển
CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1:
Bài 1:Một tủ sách có hai ngăn Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên.Nếu
chuyển 10 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 7 lần sốsách ngăn trên.Tính số sách mỗi ngăn?
Bài 2:Lúc đầu số vịt dưới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ Nhưng sau khi có 3 con
vịt từ trên bờ nhảy xuống dưới ao bơi lội thì số vịt dưới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trênbờ.Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con?
Bài 3: Cuối học kỳ I lớp 5A có số học sinh giỏi bằng
số học sinh còn lại của lớp Cuối năm học, lớp 5Acó thêm 4 học giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng
số họcsinh còn lại của lớp Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ?
Bài 4: Đội tuyển giao lưu của trường tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp huyện gồm
các bạn học sinh nam và nữ Dự định số bạn nữ bằng 51
của cả đội.Nhưng do có 1bạn nữ không tham gia được mà thay bằng 1 bạn nam khác nên khi đó số bạn nữtham gia chỉ bằng
số thành viên của cả đội Tính tổng số thành viên của đội thamgia giao lưu?
Bài 5:Bao gạo thứ nhất lúc đầu có số gạo bằng 32 bao gạo thứ hai Sau khi chuyển 1kg từ bao thứ nhất sang bao thứ hai thì khi đó số gạo ở bao thứ nhất
bằng 75% số gạo ở bao thứ hai Hỏi lúc đầu mỗi bao có bao nhiêu ki- lo-gam gạo?
*Nhóm bài tập 2: Một trong hai số không thay đổi
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: An có một số bi gồm hai màu xanh và đỏ Số bi xanh của An bằng
số biđỏ Bình cho An thêm 1 viên bi xanh nên lúc đó số bi xanh của An bằng
số bi đỏ.Hỏi lúc đầu An có tất cả bao nhiêu viên bi?
Với bài tập trên đây, các em cần đọc kỹ đề bài để hiểu được ở bài tập này mộttrong hai số không thay đổi.
-An có thêm 1 viên bi xanh thì số bi xanh có thay đổi không?( số bi xanh tăng lên)
Trang 11-Số bi đỏ của An lúc đó thế nào?( không thay đổi)
-Tổng số bi của An có thay đổi không?( tổng số bi tăng lên)
Sau khi học sinh xác định được một đại lượng không thay đổi trong bài tập này thìtôi hướng dẫn các em tìm mối liên hệ của tỷ số theo đại lượng đó.
Cách giải:
Lúc đầu số bi xanh của An bằng số bi đỏ83
Bình cho An thêm 1 viên bi xanh nên lúc đó số bi xanh của An bằng 52
số bi đỏ Phân số chỉ 1 viên bi là:
52 -
83 =
1 ( tổng số bi đỏ) An có số bi đỏ là:
1: 40
= 40 ( viên bi ) Số bi xanh của An là: 40 x
số gạo trong bao thứhai.Nếu giữ nguyên số gạo trong bao thứ nhất và thêm vào bao thứ hai 5 kg gạo thìlúc đó số gạo ở bao thứ hai bằng
tổng số gạo cả hai bao.Hỏi lúc đầu, mỗi baocó bao nhiêu kg gạo?
Ở bài tập này, giáo viên hướng dẫn học sinh xác định số không thay đổi là baothứ nhất ( Vì bao thứ nhất giữ nguyên, chỉ thêm vào bao thứ hai là 5 kg)
Cách giải:
Lúc đầu bao thứ nhất có số gạo bằng 53
bao thứ hai số gạo ở bao thứ haibằng
số gạo ở bao thứ nhất.Nếu giữ nguyên số gạo trong bao thứ nhất và thêm