Skkn Rèn Kĩ Năng Giải Quyết Các Bài Toán Về Hai Đường Thẳng Song Song Trong Chương Iii Hình Học 7 (2024).Doc

là mục tiêu chính trong quá trình dạy học bộ môn, đây cũng là giải pháp quan trọng đểthực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS hiện nay.Trong thực tế dạy học, việc hình th

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 2

PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3

1 Thực trạng công tác dạy học 3

2 Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy 4

2.1 Biện pháp 1 4

2.2 Biện pháp 2 4

2.3 Biện pháp 3 4

3 Thực nghiệm sư phạm 5

3.1 Mô tả cách thức thực hiện 5

3.2 Kết quả đạt được 15

3.3 Điều chỉnh, bổ sung sau thực nghiệm 16

4 Kết luận 17

5 Kiến nghị, đề xuất 17

5.1 Đối với tổ nhóm chuyên môn 17

5.2 Đối với nhà trường 17

5.3 Đối với phòng Giáo dục và Đào tạo 17

PHẦN III TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

PHẦN IV MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA CÁC BIỆN PHÁP19 PHẦN V CAM KẾT 22

là mục tiêu chính trong quá trình dạy học bộ môn, đây cũng là giải pháp quan trọng đểthực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS hiện nay.

Trong thực tế dạy học, việc hình thành cho học sinh có một kỹ năng phân tíchtìm tòi lời giải cho một dạng toán, một bài toán chưa được các thầy, cô giáo quan tâmthích đáng Vì điều kiện thời gian 45 phút trong một tiết dạy, đa số các thầy, cô giáochỉ quan tâm tới việc chữa đủ các bài tập cho học sinh trong các giờ luyện tập màkhông quan tâm nhiều đến việc bồi dưỡng phương pháp tìm tòi lời giải cho các dạngtoán Chính điều này đã dẫn tới bài giảng của giáo viên mang tính áp đặt, các em họcsinh tiếp thu bài học một cách thụ động Khi các em bắt buộc phải tự làm bài tập (ví dụkhi kiểm tra hoặc đi thi ) mà không có người giúp đỡ thì thường hay lúng túng khôngbiết phân tích từ đâu để tìm ra lời giải

Trước tình hình như vậy, tôi nghĩ mỗi giáo viên cần phải có một phươngpháp giảng dạy thích hợp nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh vàcung cấp cho các em có một phương pháp học tập tích cực, cũng như một tư duylinh hoạt sáng tạo trong giải toán, nhất là giải các bài toán trong hình học

Với quan điểm dạy học là dạy phương pháp học tập, dạy cho học sinh cómột tư duy suy luận sáng tạo, kích thích tính tích cực, năng động, sáng tạo củahọc sinh, hình thành ở các em khả năng đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xãhội Trước tình hình đó, là một giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 7, vớisuy nghĩ và mong muốn được đóng góp và làm tốt hơn nữa nhiệm vụ của mình,

tôi đã tiến hành nghiên cứu biện pháp: “Rèn kĩ năng giải quyết các bài toán về hai đường thẳng song song trong chương III hình học 7 ”

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Thực trạng công tác dạy học

Toán học là bộ môn khoa học quan trọng có nhiều ứng dụng trong cuộcsống Trong Toán học có nhiều phân môn, mỗi phân môn có nét đặc trưng riêngcủa nó Ở cấp THCS hiện nay, học sinh được học các phân môn Số học, Đại số

và Hình học Riêng Hình học là một phân môn khó với lứa tuổi học sinh cấp hai,

vì tính trừu tượng của Hình học khá cao, một số em tiếp thu kiến thức một cáchthụ động, trực quan chứ không đi sâu vào tư duy

Đối với môn toán Hình ở THCS nói chung và môn Hình học lớp 7 nóiriêng, thì môn Hình học 7 là sự tiếp nối và phát triển các kiến thức mở đầu củahình học lớp 6 Lâu nay theo đánh giá chung thì hình học 7 là “nặng” nhất vàcũng có vai trò quan trọng nhất đối với môn hình cấp THCS

Do đó việc chứng minh một bài toán hình học càng khó hơn khi các embước đầu làm quen với các bước suy luận chứng minh Các em phải tìm tòi, phảitưởng tượng, phải tìm lời giải trên cơ sở hình vẽ, bằng suy luận, kiểm nghiệmtính đúng đắn bằng các tính chất, định lý, chứ không bằng quan sát trực quan

Từ đó chất lượng học tập ở phần hình còn thấp

1.1 Thuận lợi

Trường THCS Đồng Kỵ luôn được sự quan tâm giúp đỡ của các cấp lãnhđạo Đảng và Nhà Nước, Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Từ Sơn Bangiám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động củatrường, luôn tạo mọi điều kiện để giáo viên làm tốt công tác

Nhà trường có một đội ngũ giáo viên trẻ, khoẻ, nhiệt tình và hăng saycông việc

Hầu hết các em học sinh khá giỏi thích học bộ môn toán

1.2 Khó khăn:

Trường THCS Đồng Kỵ là điểm trường thuộc khu vực làng nghề, đa sốhọc sinh chưa có ý thức tự học ở nhà Một số học sinh chưa được sự quan tâm từphía gia đình

Một số em không có kiến thức cơ bản về toán học, nhất là phần hình học

Chương trình hình học lớp 7 được coi là “nặng” với học sinh , nhất làtrong dạng bài tập suy luận chứng minh.

Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm

Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế

Kết quả thăm dò sự yêu thích và đam mê học môn hình đầu năm 2023 –

2024 với 37 học sinh lớp 7A của trường THCS Đồng Kỵ như sau: Số học sinhthích học: 18,9% ; Bình thường: 32,5%; số học sinh sợ phải học môn hình học:48,6%

Năm học 2023-2024 tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh 7Aphần hai đường thẳng song song thời gian 15 phút với đề bài:

Và thu được kết quả như sau:

2 Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy

2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững lý thuyết (đặc biệt là phần kiến

thức chương III hình 7 )

2.2 Biện pháp 2: Phân dạng bài tập

2.3 Biện pháp 3: Giúp học sinh biết cách tự học, tự nghiên cứu

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Theo bản thân tôi, để giúp học sinh học hình tốt thì phải có trí tưởngtượng các hình trong đầu Khi vẽ hình ra rồi vẫn phải tưởng tưởng, quan sát mộtcách rõ nét trong đầu, từ đó giúp học sinh phát hiện ra được nhiều mối quan hệhình, có nhiều đường để giải quyết bài toán

Giáo viên hệ thống và khắc sâu cho học sinh các kiến thức cơ bản như:+ Các định nghĩa: Góc so le trong, góc đồng vị, hai góc trong cùng phía

+ Các tính chất: Hai đường thẳng song song, hai góc kề bù, quan hệ giữa tínhvuông góc và tính song song của hai đường thẳng,

+ Các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

+ Tiên đề Ơclit về hai đường thẳng song

3.1.2 Biện pháp 2: Phân dạng bài tập

- Giáo viên cho học sinh làm các bài tập từ dễ đến khó

+ Cho học sinh làm bắt đầu từ những bài tập dễ để giúp học sinh nhớ và hiểu sâuhơn lý thuyết Khi làm bài tập, nên cho học sinh để vở ghi lý thuyết bên cạnh(không bắt học sinh học thuộc lý thuyết một cách máy móc), khi làm xong bàitập thì học sinh sẽ hiểu nhớ phần lý thuyết đó Đây là cách giúp học sinh hiểusâu và nhớ lâu lý thuyết nhất

+ Khi học sinh đã nhớ và hiểu rõ lý thuyết, giáo viên cho học sinh làm bài tập ởmức khó hơn

Đối với bài tập dạng “chứng minh hai đường thẳng song song” trong chương III

hình học 7, có thể được chia làm 2 dạng sau:

Dạng 1: Bài tập cho dưới dạng hình vẽ.

Dạng 2: Bài tập cho dưới dạng lời văn.

- Các kỹ năng cần thiết khi giải bài tập hình:

Bước 1: Rèn kỹ năng vẽ hình

a) Vẽ hình với dạng toán cho sẵn hình

- Yêu cầu học sinh: quan sát hình vẽ thật kỹ  phân tích  tìm ra trình tự vẽ

 vẽ lại hình

b) Vẽ hình theo yêu cầu bài toán:

- Đọc kỹ đề bài, nên vẽ hình theo thứ tự từ đầu đến cuối của bài tập

- Vẽ hình cần chính xác, rõ ràng, giúp ta dễ phát hiện các quan hệ hình học trongbài toán, từ đó để tìm ra hướng giải bài toán

- Không nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt, để tránh ngộ nhận những tínhchất mà bài toán không có

- Hình vẽ cần phải thoáng, rộng, các đường nét không quá sát nhau, nên ký hiệuvào hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau các góc bằng nhau, các góc vuông để sửdụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng minh

 Chú ý: Ngoài các kỹ năng vẽ hình cơ bản trên, với một số bài toán hình để

có được lời giải ngắn gọn hơn, dễ hơn thì phải vẽ thêm hình

- Thực tế cho thấy, không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm hình phụ khigiải các bài toán hình học Tùy theo yêu cầu của mỗi bài toán mà có cách vẽthêm hình phụ khác nhau

- Một số lưu ý khi vẽ thêm hình phụ:

+ Không được vẽ tùy tiện, mà phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và cácbài toán dựng hình cơ bản

+ Mục đích của việc vẽ thêm hình phụ là giúp cho việc kết nối từ giả thiết đếnkết luận của bài toán dễ dàng hơn, thuận lợi hơn Từ đó có được lời bài bài toánhay và ngắn gọn nhất

+ Sau đây tôi giới thiệu một số kỹ thuật vẽ thêm hình phụ hay dùng trongchương trình lớp 7, trong đó có sử dụng vào bài tập chứng minh hai đường thẳngsong song

* Vẽ thêm điểm: giao điểm của các đường có trong hình vẽ của bài toán là điểm

phụ vẽ thêm

* Vẽ thêm đường thẳng:

+ Vẽ thêm đường vuông góc: nhằm làm xuất hiện tam giác vuông, tam giác

vuông cân, hai tam giác vuông bằng nhau,

+ Vẽ thêm đường thẳng song song: nhằm làm xuất hiện hai góc bằng nhau, hai

góc bù nhau,

+ Vẽ thêm tia phân giác của một góc:

* Vẽ thêm tam giác: tam giác vuông cân, tam giác đều nhằm làm xuất hiện các

cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau, góc có số đo bằng 450, góc có số đo bằng

600,

Bước 2: Rèn kỹ năng phân tích bài toán và trình bày một bài toán chứng minh.

- Phân tích đề bài: Xác định rõ cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cầnphải thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cáiphải tìm không? Xuất phát từ phần kết luận của bài toán, yêu cầu học sinh phải

tư duy, kết hợp với các giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học để tìm cáchchứng minh

- Để làm được điều này, phương pháp thường làm của tôi là cho học sinh suyluận ngược, tức là đi từ kết luận đến giải thiết

- Trong bước này giáo viên yêu cầu mỗi học sinh phải luôn đặt ra cho mình câuhỏi là: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt raliên tục cho đến khi nối được với giả thiết

- Trình bày lời giải thì dùng phương pháp tổng hợp: từ giả thiết đến kết luận,trong bước trình bày lời giải thì mỗi một khẳng định được đưa ra đều phải cócăn cứ ( tức là có phần giải thích kèm theo)

Bước 3: Rèn kĩ năng tổng quát hóa ( với học sinh khá giỏi):

Trong nhiều bài toán sau khi giải quyết xong thì giáo viên có thể tổng quát hoá bài toán nhằm nâng cao tư duy hình học cho học sinh như:

– Thay hằng số bởi biến

– Thay điều kiện trong bài toán bằng điều kiện rộng hơn

– Bỏ bớt một điều kiện của giả thiết để có bài toán tổng quát hơn

Một số ví dụ cụ thể

Dạng 1: Bài tập cho dưới dạng hình vẽ

Bài 1: Cho hình vẽ sau, hãy

- Qua điểm B vẽ đường thẳng b tạo với tia BA sao cho B = 601 0

- Vẽ tia Aa sao cho A = 1201 0

Hướng dẫn học sinh chứng minh a // b:

? Để chứng minh a // b ta cần chứng minh điều gì?

Trả lời: + Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau ( A = 2 B )1

+ Hoặc chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau ( A = 1 B )2

Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết:

+ Tại đỉểm B, vẽ đoạn BO sao cho OBy = 450

+ Tại điểm O, vẽ đoạn OA sao cho BOA = 750

+ Tại điểm A, vẽ tia Ax sao cho OAx = 300

- Gợi ý: Muốn chứng minh Ax // By, ta cần chứng minh chúng cùng song songvới một đường thẳng thứ ba hoặc chứng minh hai góc so le trong bằng nhau Đểlàm được theo cách trên thì ta phải tạo ra 1 cặp góc so le trong hoặc một đườngthẳng thứ ba  ta phải kẻ thêm hình phụ:

Cách 1: (Kẻ thêm đường thẳng thứ ba)

Trong góc AOB, ta kẻ tia Oz sao cho Oz // Ax (*)

Vì Oz // Ax nên ta có: xAO = AOz = 30  0 (2 góc so le trong)

Vì Oz nằm trong góc AOB nên ta có: AOz + BOz = AOB  

 BOz = AOB - AOz = 75 - 30 = 45   0 0 0 (1)

Từ (*) và (**) ta có: Ax // By (đpcm)

Vậy Ax // By

Cách 2: ( Tạo ra 2 góc so le trong )

Gọi C là giao điểm của BO và Ax

Ta có AOB là góc ngoài của ∆AOC tại

đỉnh O

=> AOB = xAO + ACO (tính chất góc

ngoài của tam giác)

=> ACO = AOB - xAO = 750 - 300 = 450

=> ACO = yBO (= 450);

Mà ACO và yBO là hai góc so le trong nên Ax // By

Vậy Ax // By

* Nhận xét:

Bài toán 2: Có thể phát biểu thành bài toán tổng quát như sau:

Cho hình vẽ sau, biết:

A = β; B = α; ACB = α + β

Chứng minh rằng: Ax // By

Chú ý: từ bài toán tổng quát trên ta có thể phát triển thành các các toán khác nhưsau:

1) Cho hình vẽ như trên, biết: Ax // By, A = β; B= α Tính ACB

hoặc cho hình vẽ như trên, biết: Ax // By, A = β; ACB = α + β Tính B

Đây chính là dạng toán tính số đo góc hay gặp trong chương trình hình 7.

2) Cho hình vẽ sau, biết: Ax // By, A = β; B = α (giả sử A và B phụ nhau), khi

đó đề bài có thể yêu cầu tính ACB hoặc chứng minh AC  BC

Đây chính là dạng toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc hay gặp trong chương trình hình học 7.

Phương pháp chung của 3 bài tập trên (đại diện cho 3 dạng toán cơ bản của hìnhhọc lớp 7) là ta phải vẽ thêm hình phụ, liên quan đến tính chất hai đường thẳngsong song

Dạng 2: Bài tập cho dưới dạng lời văn

Bài 3: Cho hai góc AOB và BOC kề bù OM và ON lần lượt là các tia phân giác

của các góc AOB và BOC Trên tia OM lấy điểm D ( D O), vẽ đường thẳng t đi qua D

và vuông góc với OM Chứng minh rằng t // ON.

Gợi ý chứng minh:

Để chứng minh t // ON ta có thể chứng

minh cặp góc so le trong bằng nhau

hoặc chứng minh t và ON cùng vuông

O

D C

N

B M A

3.1.3 Biện pháp 3: Giúp học sinh biết cách tự học, tự nghiên cứu.

- Trong quá trình dạy học, để phát huy triệt để khâu chuẩn bị bài trước ở nhà củahọc sinh thì giáo viên cần:

+ Đầu tư soạn giáo án thật chi tiết, chuẩn bị phiếu giao bài tập về nhà cho họcsinh, các câu hỏi gợi mở liên quan đến bài mới tiết sau thật chi tiết, đầy đủ, dễhiểu đối với học sinh

+ Đối với học sinh, thông qua các câu hỏi hoặc phiếu giao bài tập để tìm tự đọc,

tự nghiên cứu, tự tìm tòi kiến thức mới

Ví dụ: Trước khi dạy về kiến thức bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu

nhận biết, giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi khơi dậy việc hình thành kiến thức mới trong phiếu học tập:

Họ và tên: Lớp:

PHIẾU HỌC TẬP BÀI 9: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT I Tìm hiểu thông tin và điền từ thích hợp vào chỗ…

1 Trong hình bên : a) Góc so le trong với góc xMN là ………

b) Góc đồng vị với góc mMy là ………

c) Góc đồng vị với góc x’NM là ………

d) Góc trong cùng phía với góc MNy’ là ………

2 Trong hình bên : a) Góc so le trong với góc NMC là ………

b) Góc đồng vị với góc ACB là ………

c) Góc đồng vị với góc AMN là ………

d) Góc trong cùng phía với góc NMB là ………

3 Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b phân biệt và trong các góc tạo

thành có bằng nhau hoặc bằng nhau thì song song với nhau

II Bài tập vận dụng

Bài 1:

Cho hình sau:

Giải thích tại sao xy // x’y’

Bài 2: Vẽ lại hình sau vào vở rồi giải

thích tại sao xx’ // yy’

B A

Thông qua phiếu học tập trên, học sinh đọc hiểu những thông tin cơ bản, phântích, lựa chọn, trích xuất các thông tin cần thiết, từ đó phát triển năng lực giaotiếp toán học, năng lực độc lập, tự chủ

3.2 Các kết quả đạt được

Qua thời gian áp dụng các biện pháp trên đã giúp học sinh của lớp 7A màtôi đảm nhận năm học 2023-2024 khái quát được các kiến thức cơ bản về chứngminh hai đường thẳng song song trong hình học 7, biết cách chứng minh haiđường thẳng song và làm được một số bài toán liên quan Do đó, học sinh đã tựtin và có hứng thú với môn Toán hơn Đồng thời, năng lực độc lập, tự chủ, giaotiếp toán học cũng được phát huy hơn

Cụ thể, kiểm tra 15 phút với đề bài:

Cho hình vẽ (học sinh vẽ lại hình vào bài

x' A

B

C x

a) Ta có ABy + yBt=180· · o(2 góc kề bù) Þ · yBt=130 o 2

Vì yBt=BAx=130· · o và chúng ở vị trí đồng vị nên Ax/ / By 2

b) Kẻ tia đối Ax¢ của tia Ax Tính được BAx'=50· o 1,5

Vì Ax/ / By;By/ / Cz nênAx/ / Cz, tức là Ax’/ / Cz nên tính được

Do đó BAC=BAx' + x'AC=90· · · oÞ BA^AC 1,5Tôi thu được kết quả như sau:

3.3 Điều chỉnh, bổ sung sau thực nghiệm

Khi thực hiện giao nhiệm vụ chuẩn bị bài mới bằng phiếu học tập, mặc dù đã cóphương án kiểm tra việc thực hiện của học sinh nhưng vẫn còn hạn chế nhưkhông thể kiểm tra, chữa và sửa lỗi sai trực tiếp cho cả lớp vì thời gian hạn chế.Bên cạnh đó, còn tồn tại vài trường hợp học sinh làm đối phó cho có Bởi vậy,tôi có điều chỉnh, bổ sung như sau:

- Tiếp tục tăng cường kiểm tra học sinh nhiều hơn

- Bản thân cần phối hợp kiểm tra, đánh giá học sinh linh hoạt hơn

- Chuẩn bị câu hỏi, phiếu giao bài tập với nội dung phù hợp và hấp dẫn hơn

4 Kết luận

Qua thực tế giảng dạy theo cách trên, tôi nhận thấy học sinh đã có nhiều tiến bộ Với cách dạy và học trên, học sinh đã chăm chú và say mê học toán hơn, các emkhông còn ngại khi giải toán hình nữa Cũng nhờ vậy, học sinh nắm được bài nhanh hơn, nhớ kiến thức lâu hơn, chắc hơn Học sinh đã có hứng thú học Toán,