Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Bài 1.. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2?. Khi đó, hãy tìm biểu
Trang 1BUỔI 25 : ÔN TẬP ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG Tiết 1
Dạng 1 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
Bài 1 Gọi x ;x1 2là nghiệm của phương trình x2- 5 x + 3 = 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A =x12+x22; b) B =x13+x23;
Bài 2 Cho phương trình - 3x2- 5x- 2 = 0. Với x x1, 2là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính:
x x
N
c)
;
P
d)
Q
Bài 3 Cho phương trình x2 - 2(m - 2 )x + 2 m - 5 = 0
(m là tham số)
a) Tìm điều kiện của ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2
b) Với ra tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa x x1; 2không phụ thuộc vào m
Bài 4 Cho phương trình x2 +(m + 2 )x + 2 m = 0.
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2? Khi đó, hãy tìm biểu thức liên hệ giữa x x1; 2không phụ thuộc vào ra
Tiết 2:
Dạng 2 Giải phương trình bằng cách nhấm nghiệm
Bài 5 Xét tổng a + b + c hoặc a b - + crồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau:
a) 15x2- 17 x + 2 = 0 b) 1230x2- 4 x - 1234 = 0
c) (2 - 3)x2+ 2 x - 2 ( + 3 ) = 0
Bài 6 Cho phương trình
(m - 2)x2 - 2 ( m + 5 )x + m + 7 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
Trang 2b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra.
Bài 7 Cho phương trình mx2 - 3(m + 1)x m+ 2 - 13m- 4 = 0
(m là tham số) Tìm các giá trị của ra để phương trình có một nghiệm là x = - 2 Tìm nghiệm còn lại
Tiết 3:
Dạng 3 Tìm hai số khi biết tổng và tích
Bài 8 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a)u + v = 15,uv= 36; b) u2+v2=13,uv= 6.
Dạng 4 Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 9.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
a) x2 - 2(m – 1 )x + ra + 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt trái dấu;
b) x2- 8x+ 2 m + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt;
c) x2 - 2(m- 3 )x + 8 – 4 m = 0
có hai nghiệm phân biệt âm;
d) x2- 6 x + 2m+ 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương;
e)x2- 2(m- 1 )x - 3 - m = 0 có đúng một nghiệm dương
Dạng 5 Xác định điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn
hệ thức cho trước
Bài 10 Cho phương trình x2- 5 x + m +4 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để
phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thòa mãn:
a) 3x 1+ 4x2=6; b)
1 2
2 1
3;
x x
x +x = -
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 Gọi S là tổng 2 nghiệm và P là tích 2 nghiệm của phương trình 3x2- 9x+ =5 0 khi đó:
A S = - 3,
5 3
P =
5 3;
3
S = P =
C
5 3;
3
S = P =
- D
3 3;
5
S = P =
Câu 2 Tính nhẩm nghiệm của phương trình - 4x2+5x- 1 0=
Trang 3A
1 1;
4
x= x=
B
1 1;
4
x= - x=
C
1 1;
4
x= - x=
D x= - 1;x= - 4
Câu 3 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định đúng là
A Phương trình 2x2- 5x+35=0 có hai nghiệm trái dấu
B Phương trình 2x2- 3x- 5 = 0 có hai nghiệm
C Phương trình - 3x2+4x- 1 0= có hai nghiệm âm
D Phương trình - 2x2+6x- 4=0có một nghiệm duy nhất
Câu 4 Số nghiệm của phương trình 4x2+4x+ =1 0là:
Câu 5 Tổng các nghiệm của phương tình x2- 5x+ =6 0 là
Bài tập về nhà.
Bài 1 Cho phương trình: - 3x2+ x + 1 = 0 Với x x1, 2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính:
a)
;
;
B
Bài 2 Tính nhẩm các nghiệm của các phương trình:
a) 16 x - 17 x + 1 = 0; c)2x2- 40 x + 38 = 0;
b) 2x2- 4 x - 6 = 0; d) 1230x2- 5 x - 1235 = 0.
Bài 3 Tìm hai số u v , biết rằng:
a) u + v = - 8,uv= - 105; b) uu + v=9,uv= - 90.
Bài 4 Cho phương trình x2 + ( 4m+ 1 )x+ 2(m - 4 ) = 0
Tìm giá trị của tham số ra để phương trình có hai nghiệm x x1, 2và:
a) Thoả mãn điều kiện x2- x1=17;
b) Biểu thức A = (x1- x2)2có giá trị nhỏ nhất;
Trang 4c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ vào m.
Bài 5 Cho phương trình bậc hai: (m + 2)x2 - 2(m + 1 )x + m - 4 = 0.
Tìm các giá trị của tham số ra để phương trình:
a) Có 2 nghiệm dương phân biệt;
b) Có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm;
c) Có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn: 3(x1+x2) = 5x x1 2