b25 he thuc vi et va ung dung

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a Mục tiêu: Củng cố, rèn kĩ năng ứng dụng hệ thức Viète b Nội dung: Các bài tập trong bài học c Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d Tổ chức thực hiện: Bước 1:

Trang 1

BUỔI 25 : ÔN TẬP ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Vận dụng hệ thức Viète biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình

- Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viète để:

+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp ;

+Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng

+ Tìm điều kiện để PT có 2 nghiệm phân biệt, 2 nghiệm phân biệt cùng âm, 2 nghiệm phân biệt cùng dương, 2 nghiệm trái dấu

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài

Trang 2

ghi, phiếu bài tập.

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV1: Nhắc lại hệ thức Viète.

NV2: Nhắc lại ứng dụng hệ thức Viète

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời

- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và

chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

GV nhấn mạnh lại hệ thức Viète và ứng

dụng

I Nhắc lại lý thuyết.

1 Hệ thức Viète

Cho phương trình bậc hai

Nếu là hai nghiệm của phương trình thì:

2 Ứng dụng của hệ thức Viète

a) Xét phương trình bậc hai

- Nếu thì phương trình có một nghiệm là , nghiệm còn lại là

b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Củng cố, rèn kĩ năng ứng dụng hệ thức Viète

b) Nội dung: Các bài tập trong bài học

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Dạng 1 Không giải phương trình, tính giá trị của

Trang 3

- GV hướng dẫn HS cách biến đổi

1 số biểu thức đối xứng giữa 2

nghiệm thường gặp

- HS chú ý lắng nghe, ghi chép

biêu thức đối xứng giữa các nghiệm

Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm:

Từ đó áp dụng hệ thức Viète ta có:

và

Bước 2 Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng x 1 + x 2 và tích x1x2 sau đó áp

dụng Bước 1.

Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là:

Bài 1 Gọi là nghiệm của

phương trình

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của

các biểu thức:

a)

b)

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2

- GV cho HS làm bài 2 theo nhóm

(2 nhóm

Nhóm 1 câu a

Nhóm 2 câu b

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, làm việc theo

nhóm và chia sẻ kết quả

- GV yêu cầu 1 nhóm báo cáo kết

quả

Bước 4: Đánh giá kết quả

Bài 1 Gọi là nghiệm của phương trình

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) b)

Giải

Ta có PT đã cho có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viète ta có a) Ta có

b) Ta có

Trang 4

- GV chốt kiến thức bài tập.

Bài 2 Cho phương trình

Với là nghiệm của phương

trình, không giải phương trình,

hãy tính:

a)

b)

c)

d)

- GV cho HS làm bài 2 theo nhóm

đôi

- HS đọc đề bài, làm việc theo

nhóm đôi và chia sẻ kết quả

- GV yêu cầu 4 nhóm báo cáo kết

quả

- GV chốt kiến thức bài tập

là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính:

a)

b)

c)

d)

Giải

a) Ta có b) Ta có c) Ta có d) Ta có

- GV cho HS đọc đề bài 3.

- HS hoạt động cá nhân làm bài

tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS

dưới lớp làm vào vở ghi

- HS trình bày trên bảng

- GV cho HS nhận xét bài làm của

( là tham số) a) Tìm điều kiện của ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với ra tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m

Giải

Ta có

 Phương trình có hai nghiệm với mọi

Trang 5

HS

b) Áp dụng hệ thức Viète ta có Biểu thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m là: +

- HS hoạt động cá nhân làm bài

tập

yêu cầu của GV

HS

Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Khi đó, hãy tìm biểu thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào ra

Giải

Phương trình có hai nghiệm với mọi Biểu thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào là:

Tiết 2:

Bài 5 Xét tổng hoặc

rồi tính nhẩm các nghiệm của

các phương trình sau:

a)

b)

c)

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu

cầu của GV

- 3 HS lần lượt lên bảng làm bài tập, HS

HS 3 HS lên bảng

Dạng 2 Giải phương trình bằng cách nhấm nghiệm

Phương pháp giải: Sử dụng ứng dụng của hệ thức Viète

Bài 5 Xét tổng hoặc rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau:

a) b) c)

Giải

a)Ta có

Trang 6

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS b) Ta có

c) Ta có

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu

cầu của GV

- 2 HS làn lượt lên bảng làm bài tập, HS

HS 1 làm xong ý a, mời HS 2 lên bảng

làm ý b, c

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra

Giải

a) Ta thấy

Phương trình luôn có nghiệm x = 1 không phụ thuộc vào m

b) Với : Phương trình chỉ có nghiệm Với : Phương trình có hai nghiệm

và

(m là tham số) Tìm các giá trị của ra để

phương trình có một nghiệm là

Tìm nghiệm còn lại

- GV phát phiếu học tập, HS hoạt động

nhóm giải toán

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và

trình bày bài ra phiếu học tập

- HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs

lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo

dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét

(m là tham số) Tìm các giá trị của ra để phương trình có một nghiệm là Tìm nghiệm còn lại

Giải

Thay vào phương trình ta tìm được hoặc

* Với , ta có:

Trang 7

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của

các bạn

Tiết 3:

GV HD, HS chú ý lắng nghe, ghi

bài

Dạng 3 Tìm hai số khi biết tổng và tích

Phương pháp giải: Để tìm hai số khi biết tổng

và tích ta làm như sau:

Bước 1 Giải phương trình để tìm các nghiệm

Bước 2 Khi đó các số cần tìm là

Bài 8 Tìm hai số và trong mỗi

trường hợp sau:

a)

b)

- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập

yêu cầu của GV

Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận

thức chậm trong giải bài tập

HS

Bài 8 Tìm hai số và trong mỗi trường hợp sau:

a) b)

Giải

a) Ta có là hai nghiệm của phương trình sau

b)Ta có

* Với ta có là hai nghiệm của phương trình sau:

Vậy

GV HD, HS chú ý lắng nghe, ghi Dạng 4 Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc

Trang 8

bài hai

Phương pháp giải: Xét phương trình

Khi đó: 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

p < 0.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi

và Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

và ; Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi

Phương trình có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm

có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

và ;

- GV phát phiếu học tập đề bài 8,

HS hoạt động nhóm giải toán

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận

và trình bày bài ra phiếu học tập

- HS hoạt động theo nhóm, đại

diện 1 hs lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và

theo dõi bài làm của nhóm bạn để

nhận xét

- GV cho HS nhận xét chéo bài

làm của các bạn

Bài 9.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

phân biệt trái dấu;

biệt;

phân biệt âm;

biệt cùng dương;

nghiệm dương

Giải

a)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu Khi

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm

Trang 9

hay khi đó d) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương

e)

Vì

 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có dúng 1 nghiệm dương

Tìm được

GV HD, HS chú ý lắng nghe, ghi

bài Dạng 5 Xác định điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn hệ thức cho

trước

Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

Bước 2 Từ hệ thức đã cho và hệ thức Viète, tìm

được điều kiện của tham số

Bước 3 Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở Bước 1 hay không rồi kết luận.

- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập

Tìm các giá trị của tham

số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2

thòa mãn:

a)

yêu cầu của GV

Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận

Giải

a) Ta có

Trang 10

thức chậm trong giải bài tập

HS

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có

Tìm được

b)

Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.

Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm

HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả

GV chữa nhanh một số bài tập

Câu 1 Gọi S là tổng 2 nghiệm và P là tích 2 nghiệm của phương trình khi đó:

Câu 2 Tính nhẩm nghiệm của phương trình

A B

Câu 3 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định đúng là

A Phương trình có hai nghiệm trái dấu

B Phương trình có hai nghiệm

C Phương trình có hai nghiệm âm

D Phương trình có một nghiệm duy nhất

Câu 4 Số nghiệm của phương trình là:

Trang 11

Câu 5 Tổng các nghiệm của phương tình là

Đáp án

Bài tập về nhà.

Bài 1 Cho phương trình: Với là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính:

Bài 2 Tính nhẩm các nghiệm của các phương trình:

Bài 3 Tìm hai số biết rằng:

Bài 4 Cho phương trình Tìm giá trị của tham số ra để phương trình có hai nghiệm và:

a) Thoả mãn điều kiện

b) Biểu thức có giá trị nhỏ nhất;

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ vào m

Bài 5 Cho phương trình bậc hai:

Tìm các giá trị của tham số ra để phương trình:

a) Có 2 nghiệm dương phân biệt;

b) Có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm;

c) Có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn:

Trang 12

Bài 1 a) Ta có b) Ta có

Bài 3 a) Tìm được

b) Tìm được

Bài 4 a) Tìm được

b) Ta có

c) Ta có hệ thức

c) Không tim được giá trị thoả mãn

Tiêu đề	Ôn tập định lý Viète và ứng dụng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	394,4 KB