HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a Mục tiêu: Củng cố, rèn kĩ năng ứng dụng hệ thức Viète b Nội dung: Các bài tập trong bài học c Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d Tổ chức thực hiện: Bước 1:
Trang 1BUỔI 25 : ÔN TẬP ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Vận dụng hệ thức Viète biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình
- Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viète để:
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp ;
+Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng
+ Tìm điều kiện để PT có 2 nghiệm phân biệt, 2 nghiệm phân biệt cùng âm, 2 nghiệm phân biệt cùng dương, 2 nghiệm trái dấu
2 Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp
- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo
3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Thiết bị dạy học:
+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn
màu, máy soi bài
Trang 2ghi, phiếu bài tập.
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Tiết 1
Bước 1: GV giao nhiệm vụ:
NV1: Nhắc lại hệ thức Viète.
NV2: Nhắc lại ứng dụng hệ thức Viète
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời
- HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3: Báo cáo kết quả
NV HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và
chốt lại kiến thức
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
GV nhấn mạnh lại hệ thức Viète và ứng
dụng
I Nhắc lại lý thuyết.
1 Hệ thức Viète
Cho phương trình bậc hai
Nếu là hai nghiệm của phương trình thì:
2 Ứng dụng của hệ thức Viète
a) Xét phương trình bậc hai
- Nếu thì phương trình có một nghiệm là , nghiệm còn lại là
- Nếu thì phương trình có một nghiệm là , nghiệm còn lại là
b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố, rèn kĩ năng ứng dụng hệ thức Viète
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Dạng 1 Không giải phương trình, tính giá trị của
Trang 3- GV hướng dẫn HS cách biến đổi
1 số biểu thức đối xứng giữa 2
nghiệm thường gặp
- HS chú ý lắng nghe, ghi chép
biêu thức đối xứng giữa các nghiệm
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm:
Từ đó áp dụng hệ thức Viète ta có:
và
Bước 2 Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng x 1 + x 2 và tích x1x2 sau đó áp
dụng Bước 1.
Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là:
Bài 1 Gọi là nghiệm của
phương trình
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
các biểu thức:
a)
b)
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS làm bài 2 theo nhóm
(2 nhóm
Nhóm 1 câu a
Nhóm 2 câu b
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc theo
nhóm và chia sẻ kết quả
Bước 3: Báo cáo kết quả
- GV yêu cầu 1 nhóm báo cáo kết
quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
Bài 1 Gọi là nghiệm của phương trình
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) b)
Giải
Ta có PT đã cho có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Viète ta có a) Ta có
b) Ta có
Trang 4- GV chốt kiến thức bài tập.
Bài 2 Cho phương trình
Với là nghiệm của phương
trình, không giải phương trình,
hãy tính:
a)
b)
c)
d)
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS làm bài 2 theo nhóm
đôi
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc theo
nhóm đôi và chia sẻ kết quả
Bước 3: Báo cáo kết quả
- GV yêu cầu 4 nhóm báo cáo kết
quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV chốt kiến thức bài tập
là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính:
a)
b)
c)
d)
Giải
a) Ta có b) Ta có c) Ta có d) Ta có
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS đọc đề bài 3.
- HS hoạt động cá nhân làm bài
tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
Bài 3 Cho phương trình
( là tham số) a) Tìm điều kiện của ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Với ra tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Giải
Ta có
Phương trình có hai nghiệm với mọi
Trang 5HS
b) Áp dụng hệ thức Viète ta có Biểu thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m là: +
Bước 1: Giao nhiệm vụ 4
- GV cho HS đọc đề bài 4.
- HS hoạt động cá nhân làm bài
tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
Bài 4 Cho phương trình
Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Khi đó, hãy tìm biểu thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào ra
Giải
Phương trình có hai nghiệm với mọi Biểu thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào là:
Tiết 2:
Bài 5 Xét tổng hoặc
rồi tính nhẩm các nghiệm của
các phương trình sau:
a)
b)
c)
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 4.
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu
cầu của GV
- 3 HS lần lượt lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi
HS 3 HS lên bảng
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Dạng 2 Giải phương trình bằng cách nhấm nghiệm
Phương pháp giải: Sử dụng ứng dụng của hệ thức Viète
Bài 5 Xét tổng hoặc rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau:
a) b) c)
Giải
a)Ta có
Trang 6Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS b) Ta có
c) Ta có
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS đọc đề bài 5.
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu
cầu của GV
- 2 HS làn lượt lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi
HS 1 làm xong ý a, mời HS 2 lên bảng
làm ý b, c
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS
Bài 6 Cho phương trình
a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra
Giải
a) Ta thấy
Phương trình luôn có nghiệm x = 1 không phụ thuộc vào m
b) Với : Phương trình chỉ có nghiệm Với : Phương trình có hai nghiệm
và
Bài 7 Cho phương trình
(m là tham số) Tìm các giá trị của ra để
phương trình có một nghiệm là
Tìm nghiệm còn lại
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV phát phiếu học tập, HS hoạt động
nhóm giải toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và
trình bày bài ra phiếu học tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs
lên bảng trình bày
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo
dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét
Bài 7 Cho phương trình
(m là tham số) Tìm các giá trị của ra để phương trình có một nghiệm là Tìm nghiệm còn lại
Giải
Thay vào phương trình ta tìm được hoặc
* Với , ta có:
Trang 7Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của
các bạn
Tiết 3:
GV HD, HS chú ý lắng nghe, ghi
bài
Dạng 3 Tìm hai số khi biết tổng và tích
Phương pháp giải: Để tìm hai số khi biết tổng
và tích ta làm như sau:
Bước 1 Giải phương trình để tìm các nghiệm
Bước 2 Khi đó các số cần tìm là
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
Bài 8 Tìm hai số và trong mỗi
trường hợp sau:
a)
b)
- GV cho HS đọc đề bài 7.
- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi
Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận
thức chậm trong giải bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
Bài 8 Tìm hai số và trong mỗi trường hợp sau:
a) b)
Giải
a) Ta có là hai nghiệm của phương trình sau
b)Ta có
* Với ta có là hai nghiệm của phương trình sau:
* Với ta có là hai nghiệm của phương trình sau:
Vậy
GV HD, HS chú ý lắng nghe, ghi Dạng 4 Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc
Trang 8bài hai
Phương pháp giải: Xét phương trình
Khi đó: 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
p < 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi
và Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
và ; Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi
Phương trình có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm
có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
và ;
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV phát phiếu học tập đề bài 8,
HS hoạt động nhóm giải toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận
và trình bày bài ra phiếu học tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại
diện 1 hs lên bảng trình bày
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và
theo dõi bài làm của nhóm bạn để
nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài
làm của các bạn
Bài 9.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
phân biệt trái dấu;
biệt;
phân biệt âm;
biệt cùng dương;
nghiệm dương
Giải
a)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu Khi
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
Trang 9hay khi đó d) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
e)
Vì
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có dúng 1 nghiệm dương
Tìm được
GV HD, HS chú ý lắng nghe, ghi
bài Dạng 5 Xác định điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn hệ thức cho
trước
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
Bước 2 Từ hệ thức đã cho và hệ thức Viète, tìm
được điều kiện của tham số
Bước 3 Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở Bước 1 hay không rồi kết luận.
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS đọc đề bài 10.
- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập
Bài 10 Cho phương trình
Tìm các giá trị của tham
số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2
thòa mãn:
a)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV
- HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi
Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận
Giải
a) Ta có
Trang 10thức chậm trong giải bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS
Vì là nghiệm của phương trình nên ta có
Tìm được
b)
Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.
Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm
HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả
GV chữa nhanh một số bài tập
Câu 1 Gọi S là tổng 2 nghiệm và P là tích 2 nghiệm của phương trình khi đó:
Câu 2 Tính nhẩm nghiệm của phương trình
A B
Câu 3 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định đúng là
A Phương trình có hai nghiệm trái dấu
B Phương trình có hai nghiệm
C Phương trình có hai nghiệm âm
D Phương trình có một nghiệm duy nhất
Câu 4 Số nghiệm của phương trình là:
Trang 11Câu 5 Tổng các nghiệm của phương tình là
Đáp án
Bài tập về nhà.
Bài 1 Cho phương trình: Với là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính:
Bài 2 Tính nhẩm các nghiệm của các phương trình:
Bài 3 Tìm hai số biết rằng:
Bài 4 Cho phương trình Tìm giá trị của tham số ra để phương trình có hai nghiệm và:
a) Thoả mãn điều kiện
b) Biểu thức có giá trị nhỏ nhất;
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ vào m
Bài 5 Cho phương trình bậc hai:
Tìm các giá trị của tham số ra để phương trình:
a) Có 2 nghiệm dương phân biệt;
b) Có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm;
c) Có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn:
Trang 12Bài 1 a) Ta có b) Ta có
Bài 3 a) Tìm được
b) Tìm được
Bài 4 a) Tìm được
b) Ta có
c) Ta có hệ thức
c) Không tim được giá trị thoả mãn