GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày dạy: Ngày soạn: BUỔI 5: ÔN TẬP HỆ THỨC VI- ÉT I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức hệ thức Vi-et ứng dụng - KN: Rèn kĩ tính tốn, vận dụng tính tổng, tích nghiệm linh hoạt, chuẩn xác - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 1: Cho phương trình : x - 8x + 15 = Khơng giải phương trình, tính a) A = x12 + x22 b) B = x13 + x23 Nội dung Bài 1: Ta có D ' = - 1.15 = > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = 15 a) Yêu cầu HS nêu cách làm? x1 + x2 = A = x12 + x22 = (x12 + 2x1x2 + x22) - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 82 – 2.15 = 34 3 2 D ³ 0;( D ' ³ 0) HS: Chỉ để áp dụng b) B = x1 + x2B = ( x1 + x2 ) ( x1 - x1x2 + x2 ) định lí Vi-Ét để giải tốn é ù = ( x1 + x2 ) ê( x1 + x2 ) - 3x1x2 ú ê ú HS lên bảng làm ë û ( ) = 82 – 15 = 152 HS làm vào - Nhận xét GV nhận xét – HS chữa HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 2: Bài 2: 2 Cho phương trình x - 3x + = D ' = (2 3) - = > nên phương trình có x; x, có nghiệm khơng giải hai nghiệm x1; x2 phương trình tính giá trị biểu x + x2 = Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 2 Q= thức: 6x1 + 10x1x2 + 6x2 x1x2 = 5x1x23 + 5x13x2 Q= 6x12 + 10x1x2 + 6x22 Tương tự toán 1 HS lên bảng làm 5x1x23 + 5x13x2 6( x1 + x2) - 2x1x2 = é ù 5x1x2 ê( x1 + x2 ) - 2x1x2 ú ê ú ë û 6×(4 3)2 - 2×8 17 = = é ù 5×8 ê(4 3)2 - 2×8ú 80 ë û HS làm bài, nhận xét GV nhận xét HS chữa Bài 3: Bài 3: Cho phương trình : B1: Ta có x - (m + 2)x + (2m - 1) = Hãy lập hệ thức liên hệ x1;x2 x1;x2 cho độc lập m D = ( m + 2) - 4( 2m - 1) = m2 - 4m + = ( m - 2) + > với giá trị m Do phương trình cho ln có nghiệm HS hoạt động nhóm giải tốn HD bước B1: Chứng minh phương trình có nghiệm B2: Áp dụng Vi-Et B3: Biến đổi hệ thức khơng cịn ẩn m x1 x2 B2: Theo hệ thức VI- ÉT ta có ïìï x1 + x2 = m + Û í ïï x1.x2 = 2m - ỵ B3: ìï m = x + x - 2(1) ïï í x x + ïï m = 1(2) ïïỵ Từ (1) (2) ta có: x1 + x2 - = HS báo cáo kết x1x2 + Û 2( x1 + x2 ) - x1x2 - = Bài 4: Bài 4: Cho phương trình : phân biệt Điều kiện để phương trình có nghiệm x - (2m + 1)x + m + = Tìm m để nghiệm x1;x2 x1 & x2 thoả mãn HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: : D ' = (2m + 1)2 - 4(m2 + 2) ³ TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN hệ thức : 3x1x2 - 5( x1 + x2 ) + = Năm học 2020 - 2021 Û 4m2 + 4m + 1- 4m2 - ³ Û 4m - ³ Û m ³ PT có nghiệm nào? D³ Áp dụng hệ thức Vi-Et em có điều gì? ìï x + x = 2m + ï í ïï x1x2 = m2 + Theo hệ thức VI-ÉT ta có: ïỵ từ giả thiết 3x1x2 - 5( x1 + x2 ) + = Suy 3(m2 + 2) - 5(2m + 1) + = ìï x + x = 2m + ï í ïï x1x2 = m2 + ïỵ Û 3m2 + - 10m - + = ém = 2(T M ) ê Û 3m - 10m + = Û ê êm = 4(K TM ) ê ë Kết hợp đề toán giải phương Vậy với m = phương trình có nghiệm trình nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức : 3x1x2 - 5( x1 + x2 ) + = HS làm HS nhận xét chữa Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 5: Cho phương trình D ¢= é - m - 3) ù - é - m - 1) ù ê ú ê ú ë( û ë ( û Có Tìm m để phương trình có hai nghiệm = ( m - 2) + > 0" m x2 - 2( m - 3) x + 2( m - 1) = phân biệt x1, x2 2 T = x +x cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Nội dung 2 = ( m - 3) + 2m - = m2 - 4m + Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ? Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt? Thay vào biểu thức T phân tích T T nhỏ nào? HS làm HS nhận xét chữa HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: T = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 Có Theo định lý Viét, ta có = 2( m - 3) Thay vào T , x1x2 = x1 + x2 = - b a c a = - 2( m - 1) ta ù - é- 2( m - 1) ù T =é ê- 2( m - 3) ú ê ú ë û ë û TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 = 4m2 - 20m + 32 = ( 2m - 5) + ³ Þ MinT = Vậy m= m= 5 giá trị cần tìm ( D ¢= é - ( m + 1) ù - 4m - m2 ê ú ë û Có Bài 6: Cho phương trình ) x - 2( m + 1) x + 4m - m = = ( m + 1) - 4m + m2 = 2m2 - 2m + > 0" m m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 Do phương trình cho ln có hai A = x1 - x2 Có 2 Tìm phân biệt cho biểu thức đạt giá trị nhỏ x1, x2 nghiệm phân biệt 2 A2 = x1 - x2 = ( x1 + x2 ) - 4x1x2 x1 + x2 = - Theo định lý Viét, ta có Tương tự tập HS làm = 2( m + 1) GV hướng dẫn tính A Thay vào HS chữa , x1x2 = A = x1 - x2 b a c a = 4m - m2 A = x1 - x2 ta = ( x1 + x2 ) - 4x1x2 ( A2 = 4( m + 1) - 4m - m2 ) ỉ 1ư ÷ = 8m - 8m + = 8ỗ +2 ỗm - ữ ữ ữ ỗ 2ứ è Þ A³ Vậy Þ Min A = m= m= 2 giá trị cần tìm ( ) D ¢= ( - 2) - - m2 - = m2 + > " m Bài : Cho phương trình Có Do phương trình cho ln có hai x2 - 4x - m2 - = Tìm m để nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x2 = - 5x1 phân biệt thỏa mãn Theo định lý Viét, ta có x1x2 = x1 + x2 = - b =4 a , c a = - m2 - Giải hệ HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN ìï x = - 5x ï Þ - 5x1 + x1 = Þ x1 = - Þ x2 = í ïï x1 + x2 = ỵ c x1x2 = x1 = - x2 = a = - m2 - , Thay , vào GV gợi ý HS làm tạo lập hệ phương trình ẩn x với x1 + x2 = - Năm học 2020 - 2021 b -b x = x (vì a a 2 ta m = Û m = ±2 Vậy m = ±2 giá trị cần tìm số cụ thể) HS hoạt động cặp đơi giải tốn HS báo cáo kết Nhận xét chữa BTVN: Bài 1: Cho phương trình nghiệm phân biệt x1, x2 x2 - 2( k - 1) x - 4k = phân biệt thỏa mãn Tìm k để phương trình có hai 3x1 - x2 = Bài 2: Cho phương trình x - 6x + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phân biệt thỏa mãn x2 = x12 Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : Cho phương trình x2 - ( m + 5) x + 3m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Nội dung D=é - m + 5) ù - 4.1.( 3m + 6) ê ú ë( û Có = ( m + 5) - 12m - 24 = ( m - 1) Phương trình có hai nghiệm ( ) Theo định ký Viét, ta có x1 + x2 = x1, x2 b c = m + 5, x1x2 = = 3m + a a độ dài hai cạnh tam giác x1 > 0, x2 > nên nghiệm phân biệt nghiệm dương ìï x + x > Û ïí Û ïï x1x2 > ỵ HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: phân biệt D > Û m- > Û m ¹ u cầu Hs phân tích đề tốn HS dựa vào phân tích giải tốn x1, x2 Do x12 + x22 = 25 ìï m + > ï Û m>- í ïï 3m + > ỵ Do độ dài cạnh huyền nên x12 + x22 = 25 Û ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = 25 Thay x1 + x2 = m + 5, x1x2 = 3m + vào TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 (x HS làm bảng + x2 ) - 2x1x2 = 25 ( m + 5) HS nhận xét, chữa ta - 2( 3m + 6) = 25 Û m2 + 4m - 12 = Û m2 + 4m + - 16 = Û ( m + 2) = 16 Û m + = ±4 Û m = - (loại), m = (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm Chú ý: Bài ta cần lưu ý đến điều kiện m > - trình giải Bài 9: Bài 9: Cho phương trình x2 + ( m + 2) x - m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < £ x2 Có D = ( m + 2) - 4.1.( - m - 4) = m2 + 8m + 20 = ( m + 4) + > Do phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt với m x =0 GV hướng dẫn HS tìm đk để pt có nghiệm phân biệt Xét trường hợp: x =0 TH1: TH2: nghiệm trái dấu HS thảo luận nhóm làm tập "m Trường hợp 1: Xét riêng phương trình cho ta , thay vào 02 + ( m + 2) - m - = Þ m = - Thay m = - vào phương trình cho ta x2 - 2x = Þ x = 0, x = Þ x2 = 0, x1 = Trường hợp 2: Xét dấu (loại) x1 < < x2 Û a c trái Û 1.( - m - 4) < Û m > - Vậy m > - giá trị cần tìm Bài 1: Cho phương trình nghiệm phân biệt Bài 10 Cho phương trình x1, x2 x2 + ( m - 2) x + m - = thỏa mãn x1 £ < x2 x2 - (m + 3)x + m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1 < - < x2 HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Tìm m để phương trình có hai (HS nhà làm tương tự) Bài 10 : Ta có D = [- (m + 3)]2 - 4.1.(m - 1) = (m + 3)2 - 4m + = m2 + 2m + 13 = (m + 1)2 + 12 > 0" m Do phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt với m TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Theo định lý viét, ta có GV hướng dẫn học sinh biến đổi BĐT 3 < x2 Û x1 + < < x2 + 2 æ ửổ 3ỗ ữ ữ< ỗ ỗx1 + ữ ỗx2 + ữ ữ ữỗ ữ ỗ 2ứố 2÷ è ø x1 < - x1 + x2 = - b c = m + 3; x1x2 = = m - a a 3 < x2 Û x1 + < < x2 + 2 Cú ổ ửổ 3ữ 3ữ ỗ ữ ữ ỗ x + x +