b21 vi tri tuong doi cua hai duong tron

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm

Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / …

BUỔI 21 : ÔN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: 

- Vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán về vị trí tương đối của hai đường tròn

- Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan

– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài toán hình học, vận dụng các kỹ năng để chỉ ra vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Tiết 1

Bài tập trắc nghiệm: Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm.

GV chữa nhanh một số bài tập.

Câu 1 Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là

Câu 2 Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là

Câu 3 Cho hai đường tròn và với cắt nhau tại hai điểm phân biệt và

Hãy chọn khẳng định đúng

Câu 4 Cho hai đường tròn và với Gọi là khoảng cách từ đến Đường tròn tiếp xúc ngoài với đường tròn khi

Câu 5 Cho đường tròn bán kính và đường tròn đường kính Vị trí tương đối của hai đường tròn trên là

A Nằm ngoài nhau B Cắt nhau C Tiếp xúc ngoài D Tiếp xúc trong.

Câu 6 Cho hai đường tròn và , Vị trí tương đối của hai đường tròn là

A Tiếp xúc ngoài B Tiếp xúc trong C Ở ngoài nhau D Đựng nhau.

Câu 7 Cho hai đường tròn và , Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau.

B Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau.

C Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

D Hai đường tròn không có điểm chung.

Câu 8 Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại , là một tiếp tuyến chung ngoài của và , độ dài đoạn thẳng là

Câu 9 Cho hai đường tròn và , , khi đó hai đường tròn có

số tiếp tuyến chung là

Câu 10 Cho hai đường tròn và cắt nhau tại sao cho là tiếp tuyến của Độ dài dây là

Câu 11 Cho hai đường tròn và cắt nhau tại Tính độ dài đoạn thẳng nối tâm , biết , và nằm cùng phía đối với

Câu 12 Cho hai đường tròn và tiếp xúc nhau Biết Khi đó bằng

A. hoặc B C. D.

Đáp án

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV: Nhắc lại vị trí tương đối giữa hai

đường tròn?

NV2: Nhắc lại sự liên hệ giữa vị trí của hai

đường tròn với đoạn nối tâm và tổng, hiệu

hai bán kính?

NV3: Vẽ hình minh họa?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời

- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và

chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

GV nhấn mạnh lại kiến thức về hệ thức liên

I Nhắc lại lý thuyết.

1) Hai đường tròn cắt nhau.

- Hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng

Hình 1: Hai đường tròn và

Hình 1 B

A

O O'

2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

- Hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói hai đường tròn đó tiếp xúc nhau, điểm chung gọi là tiếp điểm của

hệ giữa đoạn nối tâm với tổng và hiệu hai

bán kính

chúng

Hình 2: Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại

Hình 2

A

Hình 3: Hai đường tròn và tiếp xúc trong tại

Hình 3

A O' r

R O

- Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm

3) Hai đường tròn không giao nhau.

- Hai đường tròn không có điểm chung nào thì ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau

Hình 4: Hai đường tròn và ngoài nhau:

Hình 4

Hình 5: Hai đường tròn và đựng nhau:

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

O

O' r R

Hình 5

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường tròn để giải các bài toán

về xác định vị trí tương đối của hai đường tròn, các bài toán liên quan đến hai đường tròn tiếp xúc nhau, các bài toán liên quan đến hai đường tròn cắt nhau, tính độ dài đoạn thẳng…

b) Nội dung: Các bài tập trong bài học

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Tiết 1:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS hoạt động cá nhân

thực hiện bài 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức

đã học để giải toán

Bước 3: Báo cáo kết quả

- 1 HS lên bảng giải bài 1

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và

làm bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS và chốt lại một lần nữa cách làm

của dạng bài tập

So sánh đoạn nối tâm với tổng và

hiệu hai bán kính

Bài 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

và trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải

đường tròn và ở ngoài nhau

đường tròn và tiếp xúc ngoài

, suy ra hai đường tròn

và cắt nhau d) Ta có nên , suy ra hai đường tròn đựng đường tròn

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2

- GV cho HS làm bài 2 cá nhân

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

Bài 2: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường

tròn và trong mỗi trường hợp sau:

- HS đọc đề bài, đứng tại chỗ phát

biểu

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS lắng nghe bạn trình bày

Bước 4: Đánh giá kết quả

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Lời giải

đường tròn và tiếp xúc ngoài

đường tròn và tiếp xúc trong

, suy ra hai đường tròn

và cắt nhau

đường tròn và ở ngoài nhau

Bước 1: Giao nhiệm vụ 3

- GV cho HS làm bài 3 cá nhân

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, đứng tại chỗ phát

biểu

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS lắng nghe bạn trình bày

Bước 4: Đánh giá kết quả

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Bài 3: Cho hai điểm và sao cho Hãy giải thích tại sao hai đường tròn và

cắt nhau

Lời giải

, nên

Do đó, hai đường tròn đã cho cắt nhau

Bước 1: Giao nhiệm vụ 4

- GV cho HS làm bài 4 theo nhóm

lớn

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, làm việc theo

nhóm và chia sẻ kết quả

Bước 3: Báo cáo kết quả

- GV yêu cầu 1 nhóm báo cáo kết

quả

Bước 4: Đánh giá kết quả

- Giải thích những thắc mắc hoặc

vấn đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm

và Vẽ các đường tròn và Khi và , hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

Lời giải

Độ dài đoạn nối tâm

(1)

Từ (1) và (2) ta thấy nên hai đường tròn không giao nhau

Hai đường tròn và nằm ngoài nhau

Tiết 2:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS đọc đề bài 1.

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới

lớp làm vào vở ghi

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS

Bài 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

Lời giải

Vậy hai đường tròn đã cho là hai đường tròn ngoài nhau

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2

- GV cho HS đọc đề bài 2.

- HS hoạt động cặp đôi làm bài tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới

lớp làm vào vở ghi

Giáo viên hỗ trợ học sinh có nhận

thức chậm trong giải bài tập

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS

Bài 2: Cho hai đường tròn và

Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB ( ; ) Tính độ dài đoạn thẳng AB nếu

Lời giải

chữ nhật

,

Áp dụng định lí pythagore vào tam giác ta có:

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV cho HS đọc đề bài 3.

Yêu cầu HS nêu định hướng giải của

mỗi ý

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

Bài 3: Cho hai đường tròn và Biết rằng Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó

Lời giải

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

Bước 3: Báo cáo kết quả

- Đại diện HS trình bày kết quả trên

máy chiếu

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS

Ta thấy bán kính của hai đường tròn và lần lượt là ;

nên Vậy hai đường tròn và cắt nhau

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV phát phiếu học tập, HS hoạt

động nhóm giải toán

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và

trình bày bài ra phiếu học tập

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS hoạt động theo nhóm, đại diện

1 hs lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và

theo dõi bài làm của nhóm bạn để

nhận xét

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm

của các bạn

Bài 4: Cho hai đường tròn và cắt nhua tại và Biết ,

Tính

Lời giải

Gọi giao điểm của và là

là hình thoi Suy ra tại điểm là trung điểm của mỗi đoạn và

Áp dụng định lí pythagore vào tam giác , ta có:

Tiết 3:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS đọc đề bài 1.

- HS hoạt động cá nhân làm

bài tập

Bài 1: Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại Kẻ các đường kính , Gọi là tiếp tuyến chung của hai đường tròn Gọi là giao điểm của và

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và thực hiện

theo yêu cầu của GV

- HS lần lượt lên bảng làm bài

tập, HS dưới lớp làm vào vở

ghi

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm

của HS

a) Tính b) Tứ giác là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh rằng là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

d) Chứng minh:

e) Gọi là trung điểm của , chứng minh rằng

1

1 I

M D

E

C O'

A H O

B

Lời giải

a) Ta có:

b) Có tứ giác là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

c) Gọi là giao điểm của và

Chứng minh tương tự:

Vậy là tiếp tuyến chung của hai đường tròn d) Ta có:

e)

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2

- GV cho HS đọc đề bài 2.

Yêu cầu HS nêu định hướng

giải của mỗi ý

- HS hoạt động cá nhân làm

Bài 2: Cho hai đường tròn và , a) Chứng tỏ rằng hai đưuòng tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt

bài tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài và thực hiện

theo yêu cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS

dưới lớp làm vào vở ghi

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS trình bày trên bảng

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm

của HS

b) Gọi là giao điểm của hai đường tròn và Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn ,

là tiếp tuyến của đường tròn Tính độ dài

Lời giải

H B

O' O

A

a) Ta có:

nên hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b)

đảo tam giác vuông tại

Có do đó là tiếp tuyến của đường tròn

và là tiếp tuyến của đường tròn

là đường trung trực của đoạn Gọi là giao điểm của và nên

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV phát phiếu học tập, HS

hoạt động nhóm giải toán

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo

luận và trình bày bài ra phiếu

học tập

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS hoạt động theo nhóm, đại

diện 1 hs lên bảng trình bày

Bài 3: Cho hai đường tròn và cắt nhau ở và ( và thuộc hai nửa mặt phẳng bờ ) Kẻ các đường kính và

a) Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng

tích tam giác

Lời giải

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe

và theo dõi bài làm của nhóm

bạn để nhận xét

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét chéo

bài làm của các bạn

Giáo viên phát triển đề toán:

c) Kẻ đường kính , chứng

minh

d) Kẻ vuông góc với

( thuộc ) Chứng minh

Hướng dẫn:

c) là đường trung bình của

tam giác ABD suy ra điều

phải chứng minh

d) Chỉ ra tam giác cân

tại

O'

B O

D A

C

a) Cách 1:

đpcm Cách 2: có là đường trung bình

có là đường trung bình

b) Ta có: vuông tại vuông tại

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV phát phiếu học tập, HS

hoạt động nhóm giải toán

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo

luận và trình bày bài ra phiếu

học tập

Bước 3: Báo cáo kết quả

- HS hoạt động theo nhóm, đại

diện 1 hs lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe

và theo dõi bài làm của nhóm

bạn để nhận xét

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét chéo

bài làm của các bạn

Bài 4: Cho hai đường tròn và giao nhau tại

và Gọi là trung điểm của Đường thẳng kẻ qua vuông góc cắt đường tròn và lần lượt ở và Hai đường thẳng vuông góc với tại

và cắt đường tròn ở , ở a) Chứng minh rằng là trung điểm của b) cắt ở , chứng minh:

c) Chứng minh:

Lời giải

Q N

E P

O' I

O

K H

B M

A

a Kẻ:

Tứ giác là hình thang,

Ta lại có:

đpcm

b Ta có là đường trung bình của hình thang

c Xét , có là đường trung tuyến, đường cao

cân tại (đpcm)

Bài tập về nhà.

Bài 1: Cho hai điểm và sao cho Xác định vị trí tương đối của hai đường

Bài 2: Cho đường tròn tâm , bán kính Lấy điểm tùy ý trên Vẽ đường tròn đường kính Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 3: Cho và tiếp xúc ngoài tại Gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn

a) Tính

Bài 4: Cho hai đường tròn và cắt nhua tại , , điểm nằm trong đường tròn tâm

a) Vẽ đường tròn

b) Đường tròn có đi qua hai điểm và hay không? Vì sao?

Bài 5: Cho hai đường tròn và cắt nhua tại , , điểm nằm trong đường tròn tâm

a) Vẽ đường tròn

b) Đường tròn có đi qua hai điểm và hay không? Vì sao?