tiểu luận tieu luậnvận dụng quy tắc suy luận trong dạy học môn toán tại trường tiểu học trung học cơ sở trung học phổ thông albert einstein

Lý do chọn đề tài Trang 6 không thấy rừng”, vì thế mà không tạo được một nền tảng vững chắc để học sinh có thể tiếp tục học tiếp mơn Tốn ở những bậc học cao hơn.Là một giáo viên tiểu họ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ HOÀI THƯƠNG

Lớp Cao học A2 – 30 chuyên ngành Giáo dục Tiểu học – Đại học Vinh

VẬN DỤNG QUY TẮC SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC, TRUNG HỌC CƠ SỞ, TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ALBERT EINSTEIN

TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ: Cơ sở toán học của việc dạy học

Toán ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ HOÀI THƯƠNG

VẬN DỤNG QUY TẮC SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC, TRUNG HỌC CƠ SỞ, TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG ALBERT EINSTEIN

Khóa - Chuyên ngành: 30 – Giáo dục tiểu học

Địa điểm đặt lớp: Trường Đại học Vinh

TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ: Cơ sở toán học của việc dạy học Toán ở tiểu học

Người hướng dẫn chuyên đề: TS Nguyễn Thị Châu Giang

Vinh, 8/2023

Mục lục

Mục lục 1

MỞ ĐẦU 2

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1 Cơ sở lí luận 5

1.1 Tập hợp 5

1.2 Các phép toán trên tập hợp 6

1.3 Quan hệ tương đương 8

1.4 Ánh xạ 8

1.5 Suy luận diễn dịch 8

1.6 Suy luận quy nạp 9

CHƯƠNG 2 Hệ thống các dạng toán cùng các quy tắc suy luận 10

2.1 Các dạng toán điển hình trong chương trình môn toán tiểu học 10

2.2 Một số nội dung vận dụng phép quy nạp không hoàn toàn trong dạy học toán 4 15

2.3 Một số bài toán logic/tổ hợp ở tiểu học 17

KẾT LUẬN 22

TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ở tiểu học, nội dung kiến thức môn Toán là những kiến thức mở đầu của Toán học Tuy sơ giản nhưng lại là các kiến thức cơ bản và nền tảng cho quá trình học tập tiếp tục sau này đối với mỗi học sinh Vì vậy, phải trình bày các kiến thức toán học như thế nào vừa đảm bảo tính chính xác lại phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học là vấn đề được nhiều nhà nghiên cứu về Toán học và giáo dục bậc tiểu học quan tâm Mộttrong những quan điểm cơ bản khi xây dựng chương trình và biên soạn sách giáo khoa Toán tiểu học là trình bày các kiến thức toán học dưới ánh sáng của tư tưởng toán học cao cấp hiện đại Những kiến thức cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, lý thuyết tổ hợp, các quy tắc suy luận, khái niệm phép toán, tính chất và phần tử đặc biệt của phép toán, một số công thức đại số, cấu trúc thứ tự thường gặp… là cơ sở toán học cho các nội dung, các hoạt động dạy học Toán ở trường tiểu học Vì vậy, nắm vững các kiến thức toán học cao cấp để vận dụng các kiến thức đó vào quá trình dạy học

là một trong những yêu cầu nhằm nâng cao năng lực dạy học Toán của người giáo viên tiểu học Tuy nhiên hiện nay vẫn chưa có một giáo trình chính thức nào dành cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học nói rõ về vấn

đề này Trong các chương trình bồi dưỡng giáo viên Tiểu học, người ta cũng ít đề cập đến nội dung này Sách giáo viên thì chưa trình bày một cách rõ ràng, tường minh các ý tưởng đó Trong khi đó trình độ của giáo viên còn hạn chế, ít có giáo viên nắm được những tư tưởng ẩn tàng tính khoa học bên dưới cách trình bày, sắp xếp, minh họa…các nội dung toán tiểu học Phần lớn giáo viên chỉ giảng dạy theo “kinh nghiệm”, hoặc theo

sự “chỉ dẫn” chứ không hiểu rõ bản chất của vấn đề: “chỉ thấy cây mà

không thấy rừng”, vì thế mà không tạo được một nền tảng vững chắc để học sinh có thể tiếp tục học tiếp môn Toán ở những bậc học cao hơn.

Là một giáo viên tiểu học cần phải nắm vững được các quan điểm vận dụng quy tắc suy luận vào dạy học Toán ở tiểu học

Chính vì những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài cho bài tiểu luận kết thức

môn học là: Vận dụng quy tắc suy luận trong dạy học môn toán tại trường tiểu học, trung học cơ sở, trung học phổ thông Albert Einstein

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học toán Tiểu học

- Phạm vi nghiên cứu: Chương trình môn toán tại lớp 4A8 và một số bài toán được yêu cầu

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các lý thuyết về logic

toán, các quy tắc suy luận, các phép chứng minh toán học và kiến thức

Nếu đề xuất được hệ thống bài tập cùng các phép toán và các quy tắc suy luận được sử dụng trong việc giải quyết các bài toán thì sẽ nâng cao năng lực dạy học toán của giáo viên tiểu học.

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 Cơ sở lí luận

Chúng ta không dạy toán học cao cấp cho trẻ em, nội dung môn Toán chỉ bao gồm các kiến thức toán học truyền thống mà thôi Những tư tưởng Toán học hiện đại thường chỉ ẩn tàng bên dưới cách trình bày, cách sắp xếp, cách minh họa… chứ không xuất đầu lộ diện một cách tường minh Là một giáo viên tiểu học, chúng ta phải thấy được những ý tưởng đó của toán học cao cấp để lựa chọn phương pháp dạy học, khai thác được hết các ý tưởng củasách giáo khoa, làm cho các tiết dạy đạt mục tiêu tối ưu nhất

Nội dung môn Toán ở Tiểu học được trình bày dưới ánh sáng các tư tưởng của toán học cao cấp, toán học hiện đại nên hầu hết các nội dung toán Tiểu học đều có mối liên hệ với nội dung dạy học học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” Điều đó được thể hiện ở một số nội dung cụ thể như sau:

1.1 Tập hợp

Việc hình thành các khái niệm toán học ở Tiểu học như số tự nhiên, cácphép toán trên tập các số tự nhiên, … đều xuất phát từ các kiến thức của lý thuyết tập hợp, ánh xạ

Ví dụ 1: Số tự nhiên được xây dựng theo quan điểm của lý thuyết tập

hợp và ánh xạ

Định nghĩa 1: Cho A và B là hai tập tùy ý, ta nói tập A tương đương

với tập B, kí hiệu A ~ B, nếu có một song ánh f từ A lên B

Định nghĩa 2: Khi hai tập hợp A và B tương đương với nhau, ta nói

chúng có cùng lực lượng hay cùng bản số

Bản số của tập A kí hiệu là CardA

Định nghĩa 3: Bản số của một tập hữu hạn gọi là một số tự nhiên.

Ta nói: n là một số tự nhiên, điều đó có nghĩa là tồn tại một tập A hữu hạn sao cho Card A = n.

Sách giáo khoa Toán 1 đã vận dụng tư tưởng trên khi trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách hiểu là số phần tử của một tập hữu hạn Ví dụ, khi hình thành số 3, sách Toán 1 sử dụng các mô hình biểu diễn đường cong khépkín (chỉ biểu đồ Ven minh họa cho 1 tập hợp), bên trong gồm 3 đồ vật (giống nhau) gần gũi với cuộc sống hằng ngày của học sinh (chỉ phần tử của tập hợp đó)

Ví dụ 2: Hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng: Phép cộng hai số

tự nhiên được hiểu như là phép hợp của hai tập hợp không có phần tử chung

Học sinh thực hiện “gộp” hai nhóm đồ vật rồi đếm tất cả số đồ vật trong hai nhóm Chẳng hạn gộp 4 chấm tròn với 2 chấm tròn để được 6 chấm tròn Ghi lại hoạt động này bằng phép cộng: 4 + 2 = 6

Ví dụ 3: Tính chất giáo hoán của phép cộng các số tự nhiên có nguồn

gốc toán học là tính chất giao hoán của phép hợp các tập hợp

Giả sử A và B là hai tập hợp không có phần tử chung Bản số của chúng lần lượt là a và b Ta có AcupB = BcupA

Vì Card(AcupB) = a + b và Card(BcupA) = b + a, nên ta có đẳng thức trên các số tự nhiên: a + b = b + a

Ví dụ 4: Tính chất kết hợp của phép cộng ở Tiểu học cũng dựa trên

Ví dụ 5: Hiệu của hai tập hợp và phép trừ các số tự nhiên ở Tiểu học.

Cho BsubsetA Bản số của A, B lần lượt là a và b Gọi C = A B, khi đó

C là tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B và CcupB =

A C được gọi là phần bù của B trong A Gọi c là bản số của C thì a = b + c.Như vậy phép trừ hai số tự nhiên được hiểu thông qua thao tác “tách” một bộ phận từ tập hợp đã cho

Trên cơ sở đó, sách giáo khoa toán 1 dạy hình thành khái niệm phép trừnhư sau:

Học sinh thực hiện thao tác “tách”một nhóm đồ vật đã cho, rồi đếm số

đồ vật còn lại, ví dụ: Trên cành cây có 4 con chim, một con chim bay đi, trên cành còn lại 3 con chim Ghi lại hoạt động này bằng phép trừ: 4 – 1= 3

1.3 Quan hệ tương đương

Sách giáo khoa Toán 4 giới thiệu khái niệm phân số bằng nhau: có vô

số phân số cùng bằng một phân số cho trước Như vậy là ngầm giới thiệu cho học sinh quan hệ “bằng nhau” giữa các phân số là một quan hệ tương đương

1.4 Ánh xạ

Phép đếm được dạy cho học sinh tiểu học là sự thiết lập tương ứng 1-1 mỗi phần tử của tập hợp với các phần tử liên kết trong dãy số (bắt đầu từ 1).Nội dung tìm ảnh của một phần tử qua một ánh xạ được vận dụng trongcác bài toán tính giá trị biểu thức ở Tiểu học

1.5 Suy luận diễn dịch

Là suy luận theo những quy tắc suy luận tổng quát Trong suy luận diễndịch, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng

Ở Tiểu học phép suy diễn thường được sử dụng để hướng dẫn học sinh vận dụng các quy tắc đã biết vào việc giải bài tập Chẳng hạn: Chứng tỏ số

4563 chia hết cho 3, ta có thể suy luận như sau:

Đã biết quy tắc: “Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3”

Số 4563 có tổng các chữ số chia hết cho 3

Vậy số 4563 chia hết cho 3

1.6 Suy luận quy nạp

Ở Tiểu học phép suy luận quy nạp thường được sử dụng khi dạy hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, các dấu hiệu chia hết, …

Ví dụ 7: Khi dạy tính chất giao hoán của phép cộng, thông qua ví dụ so

sánh giá trị của biểu thức a + b và b + a trong bảng sau:

CHƯƠNG 2 Hệ thống các dạng toán cùng các quy tắc suy luận 2.1 Các dạng toán điển hình trong chương trình môn toán tiểu học

a) Số chẵn, số lẻ và dạng bài toán xét chữ số tận cùng của một số

Lý thuyết cần nhớ:

Đây là một trong các dạng toán suy luận logic ở tiểu học, lý thuyết như sau:

 Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy

 Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy

Ví dụ 1: Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 9 có chữ số tận cùng bằng 5

Ví dụ 2: Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5

b) Dạng bài toán so sánh (Nhiều hơn – ít hơn)

Bài tập 1: Hoa trồng được 17 cây hoa Mai trồng được ít hơn Hoa 7 cây hoa

Hỏi Mai trồng được bao nhiêu cây hoa?

Hướng dẫn giải:

Mai trồng được số cây hoa là: 17 – 7 = 10 (cây)

Đáp số: 10 cây hoa

c) Các dạng bài toán gấp bao nhiêu lần và giảm bao nhiêu lần

Dạng 1: Các bài toán giảm bao nhiêu lần:

Bài tập 1: Chi có 30 cái bánh, sau khi cho em một số bánh thì Hoa còn

lại 10 cái bánh Hỏi số bánh của Chi giảm đi mấy lần?

Hướng dẫn giải:

Số bánh của Hoa giảm đi số lần là: 30 : 10 = 3 (lần)

Đáp số: 3 lần

Bài tập 2: Chi có 30 cái bánh, sau khi cho em một số bánh thì Hoa

giảm đi 2 lần Hỏi số bánh của Chi còn lại là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Số bánh còn lại là: 30 : 2 = 15 (cái)

Đáp số: 15 cái bánh

Dạng 2: Các bài toán gấp bao nhiêu lần

Bài tập 1: Ba câu được 12 con cá, ba câu được gấp 3 lần số cá của An

Hỏi An bắt được bao nhiêu con cá?

Hướng dẫn giải:

An bắt được số cá là: 12 : 3 = 4 (con)

Đáp số: 4 con cá

Bài tập 2: An bắt được 4 con cá, ba An bắt được gấp 3 lần số cá của

An Hỏi ba An bắt được bao nhiêu con cá?

Hướng dẫn giải:

Số cá ba An bắt được là: 3 x 4 = 12 (con)

Đáp số: 12 con cá

e) Bài toán điều kiện chia hết

Dạng 1: Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.

Bài tập vận dụng: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ

số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều kiện sau:

b) Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho gồm: 540; 504; 940; 904

c) Số chia hết cho 2 và 5 phải thỏa mãn điều kiện là có số tận cùng là số

0 Vậy các số cần tìm là: 540; 450; 490; 940; 950; 590

Dạng 2: Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết.

Bài tập vận dụng: Cho n = là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta được số n chia hết cho 3 và 4

Hướng dẫn giải:

n chia hết cho 4 thì phải chia hết cho 4 Vậy b = 0, 4 hoặc 8

n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

- Thay b = 0 thì n =

Số chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

- Thay b = 4 thì n =

Số chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5 Ta được các số 23784 và 53 784thoả mãn điều kiện đề bài

 Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không chia hết cho 2.

 Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số khôngchia hết cho 2 (Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tổng kết năm học một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195

học sinh giỏi Nhà trường dự định thưởng cho học sinh giỏi nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em Nhà trường tính phải mua 1996 quyển thì mới

đủ phát thưởng Hỏi cô nhà trường tính vậy đúng hay sai? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh phải là 1 số chia hết cho

3 Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng sẽ là 1 số chia hết cho 3 Trong khi đó

1996 có tổng các số không chia hết cho 3 Vì vậy kết quả 1996 là đáp án sai

g) Các bài toán về phép chia có dư

Lý thuyết cần nhớ:

 Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9

 Nếu a : 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7

 Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

 Nếu a : b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b

 Nếu a : b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b

Bài tập vận dụng: Cho a = Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1

Hướng dẫn giải:

Ta nhận thấy: a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6

Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1 Số phải tìm có dạng a = chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1 Vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9 Mà x là chữ số đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 vậy x = 9

Số phải tìm là : 94591

h) Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn.

Bài tập vận dụng toán tiểu học nâng cao: Tổng số học sinh khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3 Nếu xếp hàng 10

và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư Tính số học sinh khối

1 của trường đó

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài thì số học sinh khối 1 đó có dạng

Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8 Thay vào ta được số Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên – 8 = phải chia hết cho 12 suy ra chia hết cho 3 Suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9 Ta có các số 330;

390 không chia hết cho 12 vì vậy số học sinh khối 1 là 308 hoặc 368 em Số

308 không chia hết cho 8 vậy số học sinh khối 1 của trường đó là 368 em

i) Tính nhanh bằng các tính chất bất biến của phép tính

Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu:

- Giáo viên cho HS ghi các phép tính chia hết cho 5 và các phép tính không chia hết cho 5.

- Sau đó, giáo viên cho học sinh nhận diện các số chia hết cho 5 và các số không chia hết cho 5, rồi đưa ra nhận xét: “các số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và ngược lại.”

- Giáo viên cho học sinh lấy thêm một số ví dụ và thực hiện phép chia cho 5

để kiểm chứng và đưa ra dấu hiệu chia hết cho 5

Ví dụ 2: Dạy học khái niệm “hai đường thẳng song song”

Thông qua việc kéo dài hai cạnh đối diện của hình chữ nhật về hai phía.Cách thức thực hiện:

- Vẽ hình chữ nhật ABCD, lưu ý góc A vuông, góc D vuông (đánh dấu góc vuông trên hình vẽ)

- Kéo dài về hai phía cạnh AB và cạnh DC (tô màu hai đường thẳng AB, DC

đã kéo dài)

- Ta có hai đường thẳng AB và DC song song với nhau (hai đường thẳng songsong không bao giờ cắt nhau)

- Quan sát trực quan (tách rời hình chữ nhật) hai đường thẳng song song nào

đó, chẳng hạn: đường thẳng MN và PQ song song với nhau, rồi giới thiệu: Đây là hai đường thẳng song song

- Giáo viên cho học sinh nhận biết hai đường thẳng song song với nhau có trong thực tế Ví dụ: Hai chắn song cửa sổ song song với nhau; hai cạnh đối