Vận dụng quy tắc suy luận và phép quy nạp không hoàn toàn trong môn toán tại trường tiểu học hưng phúc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HỌ VÀ TÊN: PHẠM THỊ BÍCH PHƯƠNG Mã số học viên: 228140101100089 Lớp Cao học 30- UD chuyên ngành Giáo dục Tiểu học TÊN ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG QUY TẮC SUY LUẬN VÀ PHÉP QUY NẠP KHƠNG HỒN TỒN TRONG MƠN TỐN TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC HƯNG PHÚC TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC Vinh, 07/ 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HỌ VÀ TÊN : PHẠM THỊ BÍCH PHƯƠNG Mã số học viên: 228140101100089 Lớp Cao học 30- UD chuyên ngành Giáo dục Tiểu học TÊN ĐỀ TÀI TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG QUY TẮC SUY LUẬN VÀ PHÉP QUY NẠP KHƠNG HỒN TỒN TRONG TỐN TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC HƯNG PHÚC TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC Người hướng dẫn chuyên đề: TS NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG Vinh, 07/2023 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ở Tiểu học, nội dung kiến thức mơn Tốn kiến thức mở đầu Toán học Tuy sơ giản lại kiến thức tảng cho trình học tập tiếp tục sau học sinh Vì vậy, phải trình bày kiến thức Toán học để vừa đảm bảo tính xác lại phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học vấn đề nhiều nhà nghiên cứu Toán học giáo dục bậc Tiểu học quan tâm Một quan điểm xây dựng chương trình biên soạn SGK Tốn tiểu học trình bày kiến thức toán học ánh sáng tư tưởng toán học cao cấp đại Những kiến thức tập hợp, quan hệ, ánh xạ, lý thuyết tổ hợp, quy tắc suy luận, khái niệm phép tốn, tính chất phần tử đặc biệt phép toán , số CTĐS, cấu trúc thứ tự thường gặp sở toán học cho nội dung, hoạt động dạy học Tốn trường tiểu học.Vì vậy, nắm vững kiến thức toán học cao cấp để vận dụng kiến thức vào q trình dạy học yêu cầu nhằm nâng cao lực dạy học Toán người giáo viên tiểu học Tuy nhiên chưa có giáo trình thức dành cho sinh viên ngành GDTH nói rõ vấn đề Trong chương trình bồi dưỡng giáo viên Tiểu học, người ta đề cập đến nội dung Sách giáo viên chưa trình bày cách rõ ràng, tường minh ý tưởng Trong trình độ giáo viên Tốn học cao cấp cịn hạn chế, có giáo viên nắm tư tưởng tốn học cao cấp ẩn tàng bên cách trình bày, xếp, minh họa nội dung toán Tiểu học Phần lớn giảng dạy theo “kinh nghiệm”, theo “chỉ dẫn” không hiểu rõ chất vấn đề: “Chỉ thấy mà không thấy rừng”, mà khơng tạo tảng vững để học sinh tiểu học tiếp tục học tiếp mơn Tốn bậc học cao Là giáo viên tiểu học cần phải nắm vững quan điểm vận dụng Toán cao cấp vào dạy học Toán Tiểu học việc sử dụng kiến thức LTTH LG, CTĐS để phân tích chương trình, nội dung SGK Tiểu học đạt hiệu tối ưu dạy học Tốn Chính lý trên, em chọn đề tài : “Vận dụng quy tắc suy luận phép quy nạp khơng hồn tồn mơn tốn” Mục đích nghiên cứu - Xây dựng hệ thống tập có nhiều cách giải khác nhau, cách giải trình bày chi tiết thứ tự suy luận quy tắc suy luận sử dụng - Thực giải 05 toán logic tổ hợp kiến thức học, sau trình bày cách giải tiểu học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học tốn Tiểu học Phạm vi nghiên cứu: Chương trình mơn tốn lớp giảng dạy, số toán yêu cầu Phương pháp nghiên cứu -Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lý thuyết logic toán, quy tắc suy luận, phép chứng minh toán học kiến thức tổ hợp; - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu chườn trình mơn tốn Tiểu học Giả thuyết khoa học: Nếu đề xuất hệ thống tập phép toán quy tắc suy luận sử dụng việc giải tốn nâng cao lực dạy học toán giáo viên NỘI DUNG CHƯƠNG Cơ sở lí luận Mệnh đề: Khơng có khái niệm cụ thể, mệnh đề hiểu câu khẳng định xác định tính đúng, sai  Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai  Một câu khẳng định mệnh đề  Một câu khẳng định sai mệnh đề sai  Một mệnh đề vừa vừa sai  Mệnh đề gì? Các loại mệnh đề quan trọng cần ghi nhớ Ngoài bạn cần lưu ý, có câu khẳng định mệnh đề Còn câu cảm thán, cầu khiến hay câu nghi vấn mệnh đề Ký hiệu mệnh đề Mệnh đề thường ký hiệu chữ in hoa Ví dụ:  Cho mệnh đề P: số chia hết cho Vậy mệnh đề  Mệnh đề Q: số chia hết cho Đây mệnh đề sai Play Unmute Loaded: 1.02% Fullscreen Mệnh đề chứa biến gì? Những câu khẳng định mà tính sai chúng tùy thuộc vào biến gọi mệnh đề chứa biến Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n số nguyên tố Vậy với P(2) mệnh đề P(6) mệnh đề sai mệnh đề P(n) gọi mệnh đề chứa biến Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P ký hiệu P Nếu mệnh đề P P mệnh đề sai ngược lại Với mệnh đề P ta có nhiều cách để diễn đạt P Ví dụ: Cho mệnh đề P: tổng cạnh tam giác lớn cạnh cịn lại Vậy P diễn đạt sau: tổng cạnh tam giác nhỏ cạnh lại, hoặc: tổng cạnh tam giác khơng lớn cạnh cịn lại Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P⇒Q Mệnh đề kéo theo sai P đúng, Q sai Ví dụ: cho mệnh đề: tam giác ABC có góc tam giác ABC tam giác GT: tam giác ABC có góc (mệnh đề P) KL: tam giác ABC tam giác (mệnh đề Q) Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P⇒Q mệnh đề Q⇒P gọi mệnh đề đảo P⇒Q Mệnh đề P Q gọi mệnh đề tương đương Kí hiệu: P ⇔ Q Mệnh đề P ⇔ Q sai P Q sai Ví dụ: Mệnh đề: Nếu x số nguyên x + số nguyên Nếu x + số nguyên x số nguyên gọi mệnh đề đảo Một số ý mệnh đề Khi nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ ký hiệu sau: Kí hiệu: ∀ – gọi với Ví dụ: cho mệnh đề: Q(n) với biến n thuộc tập X Có câu khẳng định: Với n thuộc X Q(n) ký hiệu ∀n ∈ X : Q(n) Kí hiệu: ∃ gọi tồn Ví dụ: có n ∈ X (hay tồn n ∈ X) để Q(n) mệnh đề kí hiệu ∃n ∈ X : Q(n) Ngoài ra, với mệnh đề tương đương ta cần lưu ý, hai mệnh đề P Q tương đương với khơng có nghĩa nội dung mà nói P Q sai (hoặc nói lên giá trị chân lý) Phép toán mệnh đề Trên tập mệnh đề xác định liên kết logic, gọ phép toán: Phủ định, Hội, Tuyển, Kéo theo Tương đương, tương ứng với cụm từ liên kết “không”, “và”, “hoặc”, “nếu …, thì….” “khi khi….” Giả sử A, B mệnh đề a) Phép phủ định Mệnh đề mà A sai sai A gọi mệnh đề phù định ký hiệu hay Bảng giá trị: Có thể xem Tốn cao cấp tập b) Phép hội Mệnh đề mà mệnh đề A B gọi mệnh đề Hội (hay hội) mệnh đề A B Ký hiệu A.B A&B Bảng giá trị: Có thể xem Tốn cao cấp tập c) Phép tuyển Mệnh đề mà sai mệnh đề A B sai gọi mệnh đề tuyển (hay tuyển) mệnh đề A B Ký hiệu A + B Bảng giá trị: Toán cao cấp tập d) Phép kéo theo Mệnh đề mà sai mệnh đề A mệnh đề B sai gọi mệnh đề A kéo theo B Ký hiệu: Bảng giá trị: Toán cao cấp tập e) Phép tương đương Mệnh đề mà mệnh đề A mệnh đề B nhận giá trị gọi A tương đương với B Ký hiệu: Bảng giá trị: Toán cao cấp tập Trên tập mệnh đề xác định liên kết logic, gọ phép toán: Phủ định, Hội, Tuyển, Kéo theo Tương đương, tương ứng với cụm từ liên kết “khơng”, “và”, “hoặc”, “nếu …, thì….” “khi khi….” Giả sử A, B mệnh đề a) Phép phủ định Mệnh đề mà A sai sai A gọi mệnh đề phù định ký hiệu hay Bảng giá trị: Có thể xem Tốn cao cấp tập b) Phép hội Mệnh đề mà mệnh đề A B gọi mệnh đề Hội (hay hội) mệnh đề A B Ký hiệu A.B A&B Bảng giá trị: Có thể xem Tốn cao cấp tập c) Phép tuyển Mệnh đề mà sai mệnh đề A B sai gọi mệnh đề tuyển (hay tuyển) mệnh đề A B Ký hiệu + B A Bảng giá trị: Toán cao cấp tập d) Phép kéo theo Mệnh đề mà sai mệnh đề A mệnh đề B sai gọi mệnh đề A kéo theo B Ký hiệu: Bảng giá trị: Toán cao cấp tập e) Phép tương đương Mệnh đề mà mệnh đề A mệnh đề B nhận giá trị gọi A tương đương với B Ký hiệu: Bảng giá trị: Toán cao cấp tập Các quy tắc suy luận phép chứng minh tốn học 3.1 Quy tắc suy luận Phân tích suy luận chứng minh toán học, ta thấy chứng minh bao gồm số bước Mỗi bước, tiến hành theo quy tắc định để công nhận mệnh đề hệ trực tiếp mệnh đề trước mà tính đắn chứng minh thừa nhận Ta gọi quy tắc quy tắc suy luận Ta có định nghĩa sau đây: Định nghĩa Giả sử S1, S2, Sn, T dãy hữu hạn công thức biến p, q, , r Nếu tất giá trị p, q, , r làm cho S1, S2, , Sn nhận giá trị 1cũng đồng thời làm cho T nhận giá trị T gọi hệ lơgic S1, S2, , Sn Khi ta nói có quy tắc suy luận từ tiền đề S1, S2, , Sn tới hệ lôgic T chúng Quy tắc suy luận ký hiệu Từ định nghĩa ta thấy muốn chứng minh T hệ lôgic S1, S2, , Sn (tức chứng minh có quy tắc suy luận ) ta lập bảng chân lí Theo cách này, ta lập bảng giá trị công thức S1, S2, , Sn, T bảng Tiếp đó, tính tất giá trị tất công thức S1, S2, , Sn, T với tất giá trị có biến (như biết có n biến có 2n giá trị, bảng có 2n dịng) Nhìn vào bảng, thấy tất giá trị tất biến p, q, , r mà làm cho S1, S2, , Sn, nhận giá trị làm cho T nhận giá trị ta có quy tắc suy luận Ví dụ Sử dụng bảng giá trị chân lí, kiểm tra quy tắc suy luận bắc cầu sau: Chứng minh: Ta lập bảng chân lí cơng thức trên: Nhìn vào bảng ta thấy p  q; q  r nhận giá trị p  r nhận giá trị Vậy, theo định nghĩa ta có quy tắc suy luận 3.2 Một số quy tắc suy luận thường gặp Dưới đây, chúng tơi trình bày số quy tắc suy luận thường gặp Đặc biệt thường gặp lời giải tốn chương trình tiểu học Việc chứng minh quy tắc thực thông qua lập bảng giá trị chân lí 3.2.1 Quy tắc kết luận Quy tắc dạng p, p  q q gọi quy tắc kết luận Dạng tổng quát quy tắc kết luận là: (1) p1 , p , , p n ( p1  p   p n )  q q (2) Theo quy tắc suy luận (dạng tổng quát) thì: p1, p2, , pn mệnh đề đúng, đồng thời mệnh đề (p1  p2   pn)  q mệnh đề q Quy tắc suy luận dẫn đến cách kiểm tra hữu ích, thường sử dụng chứng minh toán học: “Để chứng minh q mệnh đề đúng, có cơng thức p1  p2   pn  q cần chứng minh p1, p2, , pn mệnh đề Việc chứng minh mệnh đề p1, p2, , pn khâu, mắt xích việc chứng minh mệnh đề q 3.2.2 Quy tắc bắc cầu Quy tắc suy luận p  q, q  r p r (3) gọi quy tắc bắc cầu Quy tắc suy luận bắc cầu dạng tổng quát là: ( p  p1 ), ( p1  p ) , ( p n  p n ), pn  q ) p q (4) Quy tắc nêu lên rằng: “Nếu p suy p1, p1, suy p2, , pn suy q p suy q” Chính nhờ quy tắc ta có sở để nối mắt xích suy luận rời rạc thành chỉnh thể chứng minh 3.2.3 Quy tắc suy luận phản chứng Các quy tắc suy luận q, p  q p p  (q  q ) p (6) (5) gọi quy tắc suy luận phản chứng Quy tắc suy luận (5) nêu lên rằng: “Nếu từ phủ định mệnh đề p suy đồng thời hai mệnh đề phủ định q q ta có p mệnh đề đúng” Quy tắc suy luận (6) nói rằng: Giả sử cho q mệnh đề đúng, từ phủ định mệnh đề p suy mệnh đề phủ định q mệnh đề p đúng” Các quy tắc suy luận sở phương pháp chứng minh phản chứng quen thuộc 4.Một số khái niệm tổ hợp cơng thức tính Trong toán học, tổ hợp cách chọn phần tử từ nhóm lớn mà khơng phân biệt thứ tự Trong trường hợp nhỏ đếm số tổ hợp Ví dụ cho ba loại quả, táo, cam lê, có ba cách kết hợp hai loại từ tập hợp này: táo lê; táo cam; lê cam Theo định nghĩa, tổ hợp chập k n phần tử[gc 1] tập tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập gồm k phần tử riêng biệt thuộc S không thứ tự Số tổ hợp chập k n phần tử với hệ số nhị thức Các tổ hợp tổ chập gồm k phần từ khác lấy từ n phần tử có lặp lại khơng có lặp lại Như ví dụ nêu phía khơng có lặp lại Tuy nhiên, chọn loại ví dụ trên, ta có thêm tổ hợp nữa: cặp với hai táo, cặp với hai cam cặp với hai lê Với tập hợp lớn hơn, cần phải sử dụng cơng thức tốn học phức tạp để tìm số tổ hợp Ví dụ, sấp gọi tổ chập (k = 5) từ 52 (n = 52) Sấp hoàn toàn khác biệt thứ tự khơng quan trọng Vậy ta có 2.598.960 tổ chập vậy, xác suất để rút sấp cách ngẫu nhiên / 2.598.960 CHƯƠNG Hệ thống dạng toán quy tắc suy luận 2.1 Các dạng tốn điển hình chương trình mơn tốn tiểu học 2.1.1 Số chẵn, số lẻ dạng toán xét chữ số tận số Lý thuyết cần nhớ: Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích Tổng + + + + + có chữ số tận Tích x x x x có chữ số tận 2.1.2 Dạng toán so sánh (Nhiều - hơn) 2.1.3 Các dạng toán gấp lần giảm lần 2.1.4 Bài tốn điều kiện chia hết 2.1.5 Tính nhanh tính chất bất biến phép tính Lý thuyết cần nhớ: Tính chất giao hốn : a + b = b + a a x b = b x a Tính chất kết hợp: (a + b)+ c = a + (b + c) và: (a x b) x c = a x (b x c) Nhân với chia cho 1: a x = a ; a : a = a : = a Cộng nhân với 0: a + = a a x = Nhân số với tổng hiệu: a x (b + c) = a x b + a x c; a x (b – c) = a x b – a x c 2.2 Một số nội dung vận dụng phép quy nạp khơng hồn tồn dạy học toán x (x lớp mà học viên giảng dạy) * Phép quy nạp khơng hồn tồn: Mặc dù kết luận phép quy nạp khơng hồn tồn khơng đáng tin cậy, học sinh tiểu học, trình độ nhận thức cịn hạn chế nên vấn đề giảng dạy hầu hết thông qua thực nghiệm, nên phương pháp đơn giản, dễ hiểu học sinh, giúp em đến gần với chân lý toán học học sinh giải thích mức độ kiến thức mới, tránh tình trạng gị ép phải thừa nhận kiến thức cách hình thức, kết luận chung rút sở xem xét vài trường hợp Kiểu suy luận tương ứng với thao tác “tổng quát hoá” tư Đây phương pháp phổ biến đại đa số tiết dạy “bài mới” tiểu học Ví dụ 1: Bài “Tính chất giao hoán phép nhân” - Yêu cầu học sinh tính so sánh giá trị số biểu thức: x x 7; x x 4; x x 6… - Giáo viên cho học sinh nhận xét rút quy tắc chung: “Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi” cơng thức chữ: axb=bxa Ví dụ 2: Bài “Tìm phân số số” - Giáo viên đưa tốn: Một rổ cam có 12 Hỏi 2/3 số cam rổ cam? - Dẫn dắt học sinh nhận xét kiện toán rút lời giải: 2/3 số cam rổ là: 12 x 2/3 = (quả) - học sinh rút kết luận riêng cho toán hướng dẫn học sinh rút kết luận chung cách tìm phân số số “Muốn tìm phân số số ta lấy số nhân với phân số” Ví dụ 3: Bài “Diện tích hình vng” - Giáo viên đưa hình vng ABCD có cạnh dài 3cm, chia thành ô vuông 1cm2 hình vẽ - Hướng dẫn học sinh nhận xét + Mỗi hàng có vng + Có hàng Vậy hình vng ABCD có tất x = (ô vuông) + Diện tích vng 1cm2 + Vậy diện tích hình vng ABCD là: x = (cm2) - Vì 3cm chiều dài cạnh hình vng Từ ví dụ rút quy tắc chung: “Muốn tính diện tích hình vng ta lấy độ dài cạnh nhân với nó” 2.3 Một số tốn logic/tổ hợp tiểu học Bài 1: Alice Beatrice Charlene sinh Canada, Hàn Quốc Thái Lan, khơng theo thứ tự Alice chưa tới Canada Beatrice không sinh Canada, khơng sinh Thái Lan Tìm nơi sinh họ Giải: Beatrice không sinh Canada, không sinh Thái Lan Beatrice sinh Hàn Quốc Alice chưa tới Canada Alice nơi sinh Thái Lan Hàn Quốc mà Beatrice sinh Hàn Quốc nên Alice sinh Thái Lan Vậy: Charlene sinh Canada Beatrice sinh Hàn Quốc Alice sinh Thái Lan Bài 2: Tại bữa tiệc, đứa trẻ tặng bóng bay Các bóng màu đỏ, xanh màu cam Quả bóng màu đỏ khơng phải Jolene Betty khơng muốn cầm bóng màu xanh David khơng nhận bóng màu cam hay màu đỏ Vậy đứa trẻ nhận bóng màu gì? Giải Jolene x Betty Bóng đỏ Bóng xanh x Bóng cam Vậy: David nhận bóng màu xanh David x x Jolene nhận bóng màu cam Betty nhận bóng màu đỏ Bài 3: 20 đội tham gia giải bóng đá Mỗi đội chơi với đội khác trận Hỏi có tổng cộng trận đấu? Bài giải: Cách 1: Đội thứ chơi với 19 đội có 19 trận Đội thứ chơi với 19 đội tính trận với đội nên 18 trận với đội khác Đội thứ đấu với 19 đội tính với đội đội nên lại 17 trận với đội khác Tương tự ta có 19+ 18+ 17+ 16+ ….+1+0 = (0+19) + (1+18)+ … + (9+10) = 19 x 10 = 190 (trận đấu) Cách 2: đội có trận đấu: trận đội có trận đấu : 0+ = trận đội có trận đấu: 0+1+2 = trận đội có trận đấu: 0+1+2+3 = trận … Vậy 20 đội có: +1+2+3+4+….+18+19 = (0+19) + (1+18)+ … + (9+10) = 19 x 10 = 190 trận đấu Đáp số: 190 trận đấu Bài 4: Edwad, Peter Leon làm việc lĩnh vực khác Một người nha sĩ, hai người lại người giáo viên người đội Edward nhiều tuổi người giáo viên Leon không tuổi với người giáo viên Người đội Edward bạn thân Em tìm nghề nghiệp người hay không? Giải Từ: Edward nhiều tuổi người giáo viên Và Leon không tuổi với người giáo viên Nên Peter Giáo viên Từ: Edward nhiều tuổi người giáo viên Người đội Edward bạn thân Nên Edward Nha sĩ Suy ra: Leon Bộ đội Nha sĩ Giáo viên Bộ đội Edwad Nha sĩ x x Peter Leon Giáo viên x Bộ đội Vậy: Nên Peter Giáo viên Edward Nha sĩ Leon Bộ đội Bài 5: David, Julie Mary nhà thiết kế, nhà văn nghệ sĩ violin, khơng theo thứ tự Mary lớn tuổi nghệ sĩ violin David nhà văn không tuổi Nhà văn trẻ Julie Tìm nghề nghiệp họ Giải Mary lớn tuổi nghệ sĩ violin nên Mary không nghệ sĩ Violin, David nhà văn không tuổi nên David nhà văn Nhà văn trẻ Julie nên Julie nhà văn Suy ra: Marry nhà văn Nhà thiết kế Nhà văn Nghệ sĩ Violin Vậy: Mary David Nhà văn x x Nghệ sĩ Violin Julie Nhà thiết kế x Marry nhà văn David Nghệ sĩ Violin Julie Nhà thiết kế Bài 6: Bốn rùa tham gia chạy đua 100m Dưới câu trả lời rùa bạn bè hỏi thăm tình hình đua họ Fanfo: Tớ người đích thứ hai mà người cuối Momo: Tớ giỏi nhất! Roundneck: Chẳng thắng tớ Longtail: Tớ nhanh Momo nhiều Một số bốn rùa khơng nói thật Hãy làm sáng tỏ kết đua cho bạn bè rùa biết Bài 7: Trong buổi tập bóng rổ, Harry, Bill Anthony người đội mũ lưỡi trai có màu khác Anthony không đội mũ màu vàng Mũ Bill màu vàng, màu trắng Hãy tìm xem bạn đội mũ màu gì? Giải Mũ Bill màu vàng, màu trắng suy Bill đội mũ đỏ Anthony không đội mũ màu vàng suy Anthony đội mũ trắng Vậy lại Harry đội mũ vàng Mũ vàng Mũ trắng Mũ đỏ Harry Mũ vàng Bill x x Mũ đỏ Anthony x Mũ trắng Bài 8: Một rổ, tô thép tô nhựa sử dụng để đựng loại trái khác Tô nhựa không đựng cam Tô thép không đứng táo Đào không đựng tô nhựa rổ Em tìm loại dụng cụ đựng loại trái không? Bài giải Đào không đựng tô nhựa rổ suy Đào đựng tô thép Tô nhựa không đựng cam, Tô thép không đựng Táo suy tơ nhựa đựng Táo Cịn lại Rổ đựng cam Rổ Tô nhựa Tô thép Cam Rổ x Táo Tô nhựa x Đào x x Tô thép DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Châu Giang, Bài giảng Cơ sở Toán học việc dạy Toán Tiểu học, Trường Đại học Vinh [2] Nguyễn Tiến Dũng, Bài giảng toán cao cấp, Trường Đại học Vinh, 2018