bài tập lớn dự báo bằng phương pháp ngoại suy xu thế

ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGKHOA KINH TẾ MÔN HỌC: DỰ BÁO PHÁT TRIỂN KINH TẾ - XÃ HỘI BÀI TẬP LỚN DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THẾ Lê Hoàng Thảo Vy Nguyễn Ánh Tiên H Kaly Niê

ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA KINH TẾ MÔN HỌC: DỰ BÁO PHÁT TRIỂN KINH TẾ - XÃ HỘI

BÀI TẬP LỚN

DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THẾ

Lê Hoàng Thảo Vy Nguyễn Ánh Tiên

H Kaly Niê Nguyễn Thị Tường Vân Nguyễn Hoàng Nhã Quyên

Đà Nẵng, 2023

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

ĐỀ BÀI 2

I BƯỚC 1: XÁC ĐỊNH HÀM XU THẾ 2

1 Phương pháp phân tích đồ thị 2

2 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian 3

3 Phương pháp so sánh sai số 3

II BƯỚC 2: XÂY DỰNG HÀM XU THẾ (HÀM DỰ BÁO) 5

1 Phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS) 5

2 Phương pháp điểm chọn 7

3 Phương pháp sử dụng công thức nội suy Newton 8

III BƯỚC 3: KIỂM ĐỊNH HÀM XU THẾ 8

1 Tiêu chuẩn hệ số biến phân 8

2 Tiêu chuẩn lô (phi tham số) 9

IV BƯỚC 4: TÍNH KẾT QUẢ DỰ BÁO 10

ĐỀ BÀI

Sử dụng số liệu chuỗi thời gian đã cho (mỗi nhóm sử dụng một bảng số liệu khác nhau), các anh/ chị hãy trình bày các bước của quá trình dự báo theo phương pháp ngoại suy xu thế Mỗi bước, các anh/ chị trình bày đầy đủ các cách thực hiện đã được học

Bảng số liệu 08

I BƯỚC 1: XÁC ĐỊNH HÀM XU THẾ

1 Phương pháp phân tích đồ thị

Từ bảng dữ liệu số 8, sử dụng công cụ excel để vẽ lên biểu đồ dưới đây:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 0

2000

4000

6000

8000

10000

Nhận xét:

- Sự phân bố các điểm của đồ thị có giá trị tăng dần với các giá trị t sắp xếp thêm quy luật cấp số cộng với công sai là d

- Đường biểu diễn thực nghiệm trong excel có hình dạng giống với đường biểu diễn hàm số mũ thường gặp trong kinh tế

Kết luận: Theo phương pháp phân tích đồ thị, ta xác định hàm xu thế là hàm số mũ dạng

^

Y t= a0 a t1

2 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian

Nhận xét:

- Các giá trị t sắp xếp theo quy luật cấp số cộng, còn các giá trị Y sắp xếp theo quy t luật cấp số nhân (q ≈ 1,09 ), thì hàm xu thế có dạng hàm mũ: ^Y t=a0 a1t

3 Phương pháp so sánh sai số

Dựa vào chuỗi thời gian xây dựng một loạt hàm tương ứng với các khả năng có thể xảy

ra Sau đó tính sai số trung bình của từng hàm theo công thức sau:

S Y t=∑ √ ∑Y t−^ Y t¿2

n − p ¿

Giả định:

Cho a0= 830,606 ; a1= 1,09 ; a2= 1 Từ đó ta tính được sai số trung bình của từng hàm:

Y t+1

Y t t Y t

Y t+1

Y t

t Yt ^Y

t =a0t a1 ^Y t=a0+ a1^Y t=a0+a1t+ ^Y t=a a0 1t

^

Y t=a0+a1

t ^Y t= a0t

a1+t

1 905,14 830,606 831,696 832,696 905,36054 831,696 397,4191388

5074,012359

28 9276,83 31390,43385 861,126 1645,126 9275,493092 830,6449286 799,4832589

S Y t=∑ √ ∑Y t−

Nhận xét: Vậy hàm xu thế có sai số trung bình tương ứng nhỏ nhất là: ^Y t=a0a1t, với sai số trung bình tính được S Y t=0,644097386

II BƯỚC 2: XÂY DỰNG HÀM XU THẾ (HÀM DỰ BÁO)

1 Phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS)

Dạng hàm : ^Y t=a0 a1

t

ln ^Y t =ln a0+t ln a1 (1)

Đặt : Y t

'

=ln ^Yt

A0=ln a0

A1=ln a1 (1) trở thành: ^Y t= A0+ A1 t (A , A là các tham số)o 1

S=∑

t=1

n

(Y t −^Y t)2

min

S=∑

t=1

n

[Yt '−(A0+ A1 t)]2

min

{ ∑Y t '

=n A0+ A1∑t

∑Y t

'

t =A0∑t + A1∑t2

4 1172,78 4691,12 16 7,067132 28,26853

- Giải hệ phương trình:

{241,7385=30 A0+ 465 A1

3940,637=465 A0+ 9455 A1

 {A0≈ 6,7222

A1≈ 0,0862

{a0≈ 830,606

a1≈ 1.09

Vậy hàm đó là: ^Y t=830,606 1,09 t

2 Phương pháp điểm chọn

Giả định hàm xu thế đã được xác định ở bước trên: ^Y t=a0a1t

- Chọn một số điểm mà đường cong có thể đi qua thoã mãn điều kiện

o Tổng số điểm chọn bằng tổng số tham số cần ước lượng (2)

o Khoảng cách giữa các điểm chọn bằng nhau

o Chọn những điểm đường cong có khả năng đi qua cao nhất

Để tìm a0 và a1ta chọn 2 điểm (11; 2142,93), (16; 3298,41)

- Thay các điểm đã chọn vào hàm xu thế ta được hệ phương trình sau :

- Giải hệ phương trình ta được:

- Vậy ta có hàm xu thế cụ thể là :

3 Phương pháp sử dụng công thức nội suy Newton

Nhận xét:

- Chuỗi thời gian có qui luật sắp xếp của t theo cấp số cộng nhưng các giá trị Y lại sắp t xếp theo quy luật cấp số nhân Vì vậy ta không thể áp dụng phương pháp sử dụng công

thức nội suy Newton vì hàm xu thế không phải là một đa thức bậc p

- Không tồn tại Sai phân bậc p của Y sao cho Sai phân bậc p của Y là một hằng số.t t 81.91

6.43

97.39 9.05 2.62

105.05 7.66 -1.39 -4.01

115.51 10.46 2.8 4.19 8.2

124.76 9.25 -1.21 -4.01 -8.2 -16.4

137.44 12.68 3.43 4.64 8.65 16.85 33.25

148.11 10.67 -2.01 -5.44 -10.08 -18.73 -35.58 -68.83

163.2 15.09 4.42 6.43 11.87 21.95 40.68 76.26 145.09

176.08 12.88 -2.21 -6.63 -13.06 -24.93 -46.88 -87.56 -163.82 -308.91

193.79 17.71 4.83 7.04 13.67 26.73 51.66 98.54 186.1 349.92 658.83

209.48 15.69 -2.02 -6.85 -13.89 -27.56 -54.29 -105.95 -204.49 -390.59 -740.51 -1399.34

230.01 20.53 4.84 6.86 13.71 27.6 55.16 109.45 215.4 419.89 810.48 1550.99 2950.33

248.92 18.91 -1.62 -6.46 -13.32 -27.03 -54.63 -109.79 -219.24 -434.64 -854.53 -1665.01 -3216 -6166.33

273.28 24.36 5.45 7.07 13.53 26.85 53.88 108.51 218.3 437.54 872.18 1726.71 3391.72 6607.72 12774.05

295.81 22.53 -1.83 -7.28 -14.35 -27.88 -54.73 -108.61 -217.12 -435.42 -872.96 -1745.14 -3471.85 -6863.57 -13471.3 -26245.3

324.59 28.78 6.25 8.08 15.36 29.71 57.59 112.32 220.93 438.05 873.47 1746.43 3491.57 6963.42 13826.99 27298.28 53543.62

351.55 26.96 -1.82 -8.07 -16.15 -31.51 -61.22 -118.81 -231.13 -452.06 -890.11 -1763.58 -3510.01 -7001.58 -13965 -27792 -55090.3 -108634

385.56 34.01 7.05 8.87 16.94 33.09 64.6 125.82 244.63 475.76 927.82 1817.93 3581.51 7091.52 14093.1 28058.1 55850.09 110940.4 219574.2

417.76 32.2 -1.81 -8.86 -17.73 -34.67 -67.76 -132.36 -258.18 -502.81 -978.57 -1906.39 -3724.32 -7305.83 -14397.4 -28490.5 -56548.6 -112399 -223339 -442913

458.01 40.25 8.05 9.86 18.72 36.45 71.12 138.88 271.24 529.42 1032.23 2010.8 3917.19 7641.51 14947.34 29344.69 57835.14 114383.7 226782.3 450121.3 893034.6

496.44 38.43 -1.82 -9.87 -19.73 -38.45 -74.9 -146.02 -284.9 -556.14 -1085.56 -2117.79 -4128.59 -8045.78 -15687.3 -30634.6 -59979.3 -117814 -232198 -458980 -909102 -1802136

543.93 47.49 9.06 10.88 20.75 40.48 78.93 153.83 299.85 584.75 1140.89 2226.45 4344.24 8472.83 16518.61 32205.9 62840.53 122819.9 240634.3 472832.5 931812.9 1840915 3643051

590.01 46.08 -1.41 -10.47 -21.35 -42.1 -82.58 -161.51 -315.34 -615.19 -1199.94 -2340.83 -4567.28 -8911.52 -17384.4 -33903 -66108.9 -128949 -251769 -492404 -965236 -1897049 -3737964 -7381015

646.16 56.15 10.07 11.48 21.95 43.3 85.4 167.98 329.49 644.83 1260.02 2459.96 4800.79 9368.07 18279.59 35663.94 69566.9 135675.8 264625.2 516394.4 1008798 1974034 3871083 7609047 14990061.4

701.1 54.94 -1.21 -11.28 -22.76 -44.71 -88.01 -173.41 -341.39 -670.88 -1315.71 -2575.73 -5035.69 -9836.48 -19204.6 -37484.1 -73148.1 -142715 -278391 -543016 -1059410 -2068208 -4042242 -7913325 -15522372 -30512433.1 767.5 66.4 11.46 12.67 23.95 46.71 91.42 179.43 352.84 694.23 1365.11 2680.82 5256.55 10292.24 20128.72 39333.27 76817.41 149965.5 292680.5 571071.2 1114087 2173497 4241706 8283948 16197272.8 31719644.5 62232077.6 833.1 65.6 -0.8 -12.26 -24.93 -48.88 -95.59 -187.01 -366.44 -719.28 -1413.51 -2778.62 -5459.44 -10716 -21008.2 -41136.9 -80470.2 -157288 -307253 -599934 -1171005 -2285092 -4458589 -8700295 -16984243 -33181515.5 -64901160 -127133238 911.58 78.48 12.88 13.68 25.94 50.87 99.75 195.34 382.35 748.79 1468.07 2881.58 5660.2 11119.64 21835.63 42843.86 83980.81 164451 321738.7 628991.8 1228925 2399930 4685022 9143611 17843906.2 34828148.9 68009664.4 132910824 2.6E+08

Kết luận: Không thỏa mãn điều kiện áp dụng phương pháp sử dụng công thức nội suy Newton

III BƯỚC 3: KIỂM ĐỊNH HÀM XU THẾ

1 Tiêu chuẩn hệ số biến phân

- Sử dụng các số liệu ở các bước trước, hàm xu thế là hàm số mũ với công thức:

^

Y t=830,606 1,09 t

- Tính sai số trung bình:

S Y t=√ ∑(Y t−^ Y t)2

n − p =√11,61612

30−2 =0,6441

- Tính hệ số biến phân:

❑Y t=S Y t

Y t

× 100¿ ) = 123414/300,6441 × 100() = 1,5657.10−4×100() = 0,0156 ( )

Nhận xét: Vì ❑Y t=0,0156 %10 % nên hàm xu thế này được chọn để làm dự báo

2 Tiêu chuẩn lô (phi tham số)

t=830,606∗¿ ε (t)=|Y t− ^Y t|

1 905,14 905,36054 0,22054

V n=∑ε (t )=15,66287

K max=1,336908

Với độ tin cậy 95%, hàm xu thế phải thoả mãn điều kiện:

{V n ≥1

3(2n−1)−1,96.√16 n−29

90

K max ≤ K n0

≤¿{15,66287 ≥15,279

1,336908 6≤ (thoả mãn điều kiện)

IV BƯỚC 4: TÍNH KẾT QUẢ DỰ BÁO

a) Giá trị dự báo điểm: ( Dự báo giá trị GDP sau 2 năm)

Y DB =Yn +h =Y30+ 2=^Y32=830,606 1,0932

=13093,115

b) Sai số mô tả (Sai số trung bình):

S

Y t=√ ∑(Y t−^ Y t)2

n − p =√11,61612

30−2 =0,6441

c) Sai số dự báo: Đối với hàm xu thế là hàm số mũ

S P= S

Y t=√ ∑(Yt−^ Y t)2

n − p =√11,61612

30−2 =0,6441

d) Sai số cực đại : =  t n × S p

Với độ tin cậy 90% (mức ý nghĩa ¿10 % và n = 30-2 = 28; t n= t28

0,05

=1,7011) Suy

ra =  t28

0,05× S p =1,7011 × 0,6441= 1,0956

Với độ tin cậy 95% (mức ý nghĩa ¿5 % và n = 30-2 = 28; t n= t28

0,025

=2,0484¿.

Suy ra =  t28

0,025× S p = 2,0484 × 0,6441 = 1,3193

Với độ tin cậy 99% (mức ý nghĩa ¿1 % và n = 30-2 = 28; t n= t28

0,005

=2,7633¿.

Suy ra =  t28

0,005× S p = 2,7633× 0,6441= 1,7798

e) Giá trị dự báo khoảng:

Y DB=¿

Với độ tin cậy 90%: Y DB

=13093,115 ± 1,0956 Với độ tin cậy 95%: Y DB =13093,115 ± 1,3193

Với độ tin cậy 99%: Y DB =13093,115 ± 1,7798

Bảng đánh giá thành viên (100%)

H Kaly Niê 16,5%