đề tài quá trình dự báo theo phương pháp ngoại suy xu thế

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG DỰ BÁO PHÁT TRIỂN KINH TẾ - XÃ HỘI Đề tài: QUÁ TRÌNH DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THẾ Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Mạnh Hiếu Nhóm thực hiện: Nhóm 9 Thành viên

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG



DỰ BÁO PHÁT TRIỂN KINH TẾ - XÃ HỘI

Đề tài:

QUÁ TRÌNH DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THẾ

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Mạnh Hiếu Nhóm thực hiện: Nhóm 9

Thành viên nhóm:

1 Trần Thị Mỹ Huyền

2 Nguyễn Thị Ngọc Bích

3 Nguyễn Thị Bích Hiền

4 Nguyễn Thị Linh

5 Hoàng Đăng Quân

(Đà Nẵng, 18/3/2022)

Nhóm 9_Dự báo phát triển kinh tế xã hội

MỤC LỤC

1 XÁC ĐỊNH HÀM XU THỀ 3

1.1 Phương pháp đồ thị 3

1.2 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian 4

1.3 Phương pháp so sánh sai số 6

2 XÂY DỰNG HÀM XU THẾ 10

2.1 Phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS) 10

2.2 Phương pháp điểm chọn: 11

2.3 Phương pháp sử dụng công thức nội suy Newton: 11

3 KIỂM ĐỊNH HÀM XU THẾ 12

3.1 Tiêu chuẩn hệ số biến phân: 12

3.2 Tiêu chuẩn lô (Tiêu chuẩn phi tham số): 12

4 TÍNH KẾT QUẢ DỰ BÁO 13

2

PHƯƠNG PHÁP NGOẠI SUY XU THẾ

Bảng số liệu 09

1 XÁC ĐỊNH HÀM XU THỀ

Ba phương pháp xác định hàm xu thế:

1.1 Phương pháp đồ thị

Với bảng số liệu được nêu ở trên, ta lập được đồ thị Y theo chuỗi thời giant

 Biểu diễn chuỗi thời gian trên trên 1 hệ trục tọa độ (vẽ Microsoft Excel)

3

Nhóm 9_Dự báo phát triển kinh tế xã hội

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

Yt

Nhận xét:

- Nhìn vào đồ thị có thể thấy rõ các điểm phân bố với Yt tăng dần theo chiều tăng của t

- Đường biểu diễn thực nghiệm có xu thế tăng dần, tăng mạnh khi t càng lớn

Với đồ thị ở trên ta có thể chọn hàm xu thế có dạng: ^ = a0.t a1

- Hoặc chọn hàm xu thế có dạng: ^ = a + a 0 1.t

- Hoặc chọn hàm xu thế có dạng:^ =

1.2 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian

Qua số liệu ở bảng 09, ta thấy:

 Giá trị t tuân theo quy luật cấp số cộng nhưng giá trị Y không theo quy t

luật cấp số cộng cũng không theo quy luật cấp số nhân nên loại bỏ trường hợp hàm xu thế có dạng tuyến tính: ^ = +

và dạng hàm mũ: ^ =

 Sai phân bậc 1 tăng dần đều nên loại bỏ hàm xu thế Hypebole: ^ = +

 Sai phân bậc 1 không thay đổi đến 1 điểm bão hòa mà có xu hướng tăng dần nên loại bỏ trường hợp hàm xu thế có dạng Logistic: ^ =

Too long to read on your phone? Save

to read later on your computer

Save to a Studylist

 Giá trị t sắp xếp theo cấp số cộng nhưng sai phân bậc p của Y là nhữngt

đại lượng thay đổi nên loại bỏ trường hợp hàm xu thế là đa thức bậc p:

^ = + + +

 Logarit của t và logarit của Yt có quan hệ tuyến tính nên hàm xu thế có dạng: ^ =

Ta có bảng số liệu sau:

5

Nhóm 9_Dự báo phát triển kinh tế xã hội

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

f(x) = 1.23925104853733 x + 2.44826067892981

Yt'=log(Yt) Linear (Yt'=log(Yt))

 Kết luận: log (t) và log (Y ) có quan hệ tuyến tính với nhau (tỷ lệ thuận).t

 Hàm xu thế có dạng: ^ = a0.t a1

1.3 Phương pháp so sánh sai số

1.3.1 Xét hàm xu thế dạng: ^ = a0.t a1

1 280.9 2.449 0.000 0.000 0.000 281.190 -0.290 0.084

2 663.2 2.822 0.301 0.849 0.091 663.706 -0.506 0.256

3 1095.9 3.040 0.477 1.450 0.228 1096.865 -0.965 0.931

4 1565.3 3.195 0.602 1.923 0.362 1566.579 -1.279 1.635

5 2063.7 3.315 0.699 2.317 0.489 2065.493 -1.793 3.215

6 2586.9 3.413 0.778 2.656 0.606 2588.983 -2.083 4.341

7 3131.1 3.496 0.845 2.954 0.714 3133.837 -2.737 7.489

8 3694.7 3.568 0.903 3.222 0.816 3697.672 -2.972 8.832

9 4274.9 3.631 0.954 3.465 0.911 4278.646 -3.746 14.031

10 4871.3 3.688 1.000 3.688 1.000 4875.283 -3.983 15.868

11 5481.6 3.739 1.041 3.894 1.084 5486.374 -4.774 22.791

12 6105.9 3.786 1.079 4.086 1.165 6110.904 -5.004 25.036

13 6742.2 3.829 1.114 4.265 1.241 6748.009 -5.809 33.750

14 7390.9 3.869 1.146 4.434 1.314 7396.947 -6.047 36.566

15 8050.1 3.906 1.176 4.594 1.383 8057.066 -6.966 48.530

16 8720.7 3.941 1.204 4.745 1.450 8727.795 -7.095 50.337

17 9400.5 3.973 1.230 4.889 1.514 9408.623 -8.123 65.990

18 10090.8 4.004 1.255 5.026 1.576 10099.096 -8.296 68.826

19 10789.5 4.033 1.279 5.157 1.635 10798.802 -9.302 86.530

6

20 11498.0 4.061 1.301 5.283 1.693 11507.369 -9.369 87.777

21 12213.9 4.087 1.322 5.404 1.748 12224.457 -10.557 111.451

22 12939.2 4.112 1.342 5.520 1.802 12949.756 -10.556 111.421

23 13671.2 4.136 1.362 5.632 1.854 13682.979 -11.779 138.745

24 14412.1 4.159 1.380 5.740 1.905 14423.863 -11.763 138.377

25 15159.1 4.181 1.398 5.844 1.954 15172.164 -13.064 170.681

26 15914.6 4.202 1.415 5.945 2.002 15927.655 -13.055 170.442

27 16675.8 4.222 1.431 6.043 2.049 16690.124 -14.324 205.190

28 17445.1 4.242 1.447 6.138 2.094 17459.374 -14.274 203.752

29 18219.6 4.261 1.462 6.231 2.139 18235.219 -15.619 243.963

30 19001.9 4.279 1.477 6.320 2.182 19017.486 -15.586 242.925

Tổng 113.632

32.424 127.714 38.999

264372.31

9 -221.719 2319.763

Với: ^ = a0.t a1

- Lấy log hai vế ta được: log (^) = log(a ) + a 0 1.log(t)

- Đặt:

Log (^) = ^’

Log (a ) = A0 0

Log (t) = T

- Ta được hàm tuyến tính hoá: ^’ = A + a T 0 1.

- Áp dụng phương pháp OLS và số liệu trong bảng tính ta được hệ phương trình:

- ¿

30A0 + 32,424.a = 113.6321

32,424A0 + 38,999.a = 127.7141

- Giải hệ phương trình ta được:

A0 = 2,449 => a = 281.190

a1 = 1.239



 Vậy hàm xu thế có dạng: ^ = 281.19 x t 1.239

- Sai số trung bình: SYt ¿√ ∑( −^ )

− = 9.102 (1)

7

Nhóm 9_Dự báo phát triển kinh tế xã hội

1.3.2 Xét hàm xu thế tuyến tính: ^ = a + a t 0 1

S = Yt - (a + a t ) 0 1 2

S’(a0) = S’(a ) = 01

Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất:

Ta có hệ phương trình chuẩn: { ∑ = + ∑

Lập bảng:

11 5481.6 60297.6 121 5853.595 138380.280

12 6105.9 73270.8 144 6509.468 162867.131

13 6742.2 87648.6 169 7165.341 179048.306

14 7390.9 103472.6 196 7821.214 185170.139

15 8050.1 120751.5 225 8477.087 182317.898

16 8720.7 139531.2 256 9132.96 169958.308

17 9400.5 159808.5 289 9788.833 150802.519

18 10090.8 181634.4 324 10444.706 125249.457

19 10789.5 205000.5 361 11100.579 96770.144

20 11498.0 229960 400 11756.452 66797.436

21 12213.9 256491.9 441 12412.325 39372.481

22 12939.2 284662.4 484 13068.198 16640.484

23 13671.2 314437.6 529 13724.071 2795.343

24 14412.1 345890.4 576 14379.944 1034.008

25 15159.1 378977.5 625 15035.817 15198.698

26 15914.6 413779.6 676 15691.69 49688.868

27 16675.8 450246.6 729 16347.563 107739.528

28 17445.1 488462.8 784 17003.436 195067.089

29 18219.6 528368.4 841 17659.309 313926.005

8

30 19001.9 570057 900 18315.182 471581.612

465 264150.6 5568408.4 9455 264150.705 4726860.420

Dựa vào bảng số liệu, ta thế vào hệ phương trình chuẩn ta được:

264150.6 = 30.a + a 465 a = -1361.0080 1  0

5568408.4 = a 465 + a 9455 a = 655.8730 1 1

Hàm xu thế tuyến tính: ^ =− +



 Sai số trung bình của hàm tuyến tính:

− = √ − = 410.873 (2)

1.3.3 Xét hàm xu thế dạng: ^ =

Lấy log hai vế ta được: log (^) = log(a ) + t 0 log( )

- Đặt:

Log (^) = ^’

Log (a ) = A0 0

Log ( ) = A1

- Ta được hàm tuyến tính hoá: ^’ = A + a 0 1.t’

- Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất, ta có hệ phương trình:

=

Hàm xu thế được xác định:^ =

Sai số trung bình: =√ ∑( −^ )

− = =√ = 3653,9612 (3)

9

Nhóm 9_Dự báo phát triển kinh tế xã hội



 Từ các trường hợp (1) (2) và (3) ta so sánh ta thấy sai số trường hợp (2) (3) lớn hơn trường hợp (1) (9.102 410.873 < 3653,9612< ) Chọn hàm xu thế có sai số trung bình tương ứng nhỏ nhất => ta chọn trường hợp (1)



 Hàm xu thế có dạng: ^ = a0.t a1

2 XÂY DỰNG HÀM XU THẾ

2.1 Phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS)

- Xét hàm xu thế có dạng: ^ = a0.t a1

- Các tham số được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình :

- ¿

10 4871.3 3.688 1.000 3.688 1.000

11 5481.6 3.739 1.041 3.894 1.084

12 6105.9 3.786 1.079 4.086 1.165

13 6742.2 3.829 1.114 4.265 1.241

14 7390.9 3.869 1.146 4.434 1.314

15 8050.1 3.906 1.176 4.594 1.383

16 8720.7 3.941 1.204 4.745 1.450

17 9400.5 3.973 1.230 4.889 1.514

18 10090.8 4.004 1.255 5.026 1.576

19 10789.5 4.033 1.279 5.157 1.635

20 11498.0 4.061 1.301 5.283 1.693

21 12213.9 4.087 1.322 5.404 1.748

22 12939.2 4.112 1.342 5.520 1.802

23 13671.2 4.136 1.362 5.632 1.854

10

24 14412.1 4.159 1.380 5.740 1.905

25 15159.1 4.181 1.398 5.844 1.954

26 15914.6 4.202 1.415 5.945 2.002

27 16675.8 4.222 1.431 6.043 2.049

28 17445.1 4.242 1.447 6.138 2.094

29 18219.6 4.261 1.462 6.231 2.139

30 19001.9 4.279 1.477 6.320 2.182

-30A0 + 32,424a = 113.6321

32,424A0 + 38,999a = 127.7141

- Giải hệ phương trình ta được:

A0 = 2,449 => a = 281.190

a1 = 1.239



 Vậy hàm xu thế có dạng: ^ = 281.19 x t 1.239

2.2 Phương pháp điểm chọn:

Chọn các điểm: (5 ; 2063.7) và (15 ; 8050.1)

- ^ = a0.t a1

- Giải hệ phương trình ta được:

a0 = 1.239

a1 = 280.944

Hàm xu thế có dạng: ^ = 1.239.t 280.944

2.3 Phương pháp sử dụng công thức nội suy Newton:

Do sai phân bậc P của Yt không phải là một hằng số và hàm xu thế không phải là hàm bậc đa thức bậc P nên không thể áp dụng phương pháp sử dụng công thức nội suy Newton

11

Nhóm 9_Dự báo phát triển kinh tế xã hội

3 KIỂM ĐỊNH HÀM XU THẾ

Có 2 tiêu chuẩn chủ yếu để kiểm định hàm xu thế:

3.1 Tiêu chuẩn hệ số biến phân:

Hàm xu thế: ^ = 281.19 x t 1.239

 Sai số trung bình: SYt ¿√ ∑( −^ )

− = 9.102

 Hệ số biến phân: = ( )= = 0.1033798933 %

với =∑ = = 8804.42

 Nhận xét: =

 Vậy hàm xu thế này được chọn để dự báo

3.2 Tiêu chuẩn lô (Tiêu chuẩn phi tham số):

12

25 15159.1 15172.164 -13.064

Bảng 2: Bảng tính Vn của bảng số liệu 09

 Vn = 30; ( )=; ( )=

 ( − )− √ −

=

 Với độ tin cậy 95%, hàm xu thế thỏa mãn điều kiện:

4 TÍNH KẾT QUẢ DỰ BÁO

 hmax =

Hàm xu thế: ^ = 281.19 x t1.239

 Giá trị dự báo điểm: Y = n+h ^

( = + = )=26322.60822

 Sai số mô tả: =√ ∑( −^ )

− = 9.102

 Sai số dự báo: Sp = S yt= 9.102

 Sai số cực đại:  = tnSp; với n=30-2=28

- Với độ tin câ †y 90% (tức là mức ‡ nghˆa α=10%); tn = 1.701

Suy ra, = tn Sp = 1.701 9.102 = 15.483  

- Với đô † tin câ †y 95% (tức là mức ‡ nghˆa α=5%); tn = 2.048

Suy ra, = tn Sp = 2.048 9.102 = 18.641  

- Với đô † tin câ †y 99% (tức là mức ‡ nghˆa α=1%); tn = 2.763

Suy ra, = tn Sp = 2.763 9.102= 25.149  

 Giá trị dự báo khoảng: YDB = Yn+h - ; Y n+h + 

- Với độ tin cậy 90%: Y = [26322.60822DB ]

- Với độ tin cậy 95%: Y = [26322.60822 DB ]

13

Nhóm 9_Dự báo phát triển kinh tế xã hội

- Với độ tin cậy 99%: Y = [26322.60822 DB ]

14

CÔNG VIỆC CỤ THỂ VÀ ĐÁNH GIÁ ĐIỂM ĐÓNG GÓP CỦA CÁC

THÀNH VIÊN

ĐIỂM CÁ NHÂN

1 Nguyễn Thị Ngọc Bích+ Hoàn thành đúng hạn + Nv: Xác định hàm xu thế

nhiệm vụ được giao

20,5%

2 Hoàng Đăng Quân + Nv: Xác định hàm xu thế+ Hoàn thành đúng hạn

nhiệm vụ được giao

18%

3 Trần Thị Mỹ Huyền

+ Nv: Xây dựng hàm xu thế

+ Hoàn thành đúng hạn nhiệm vụ được giao

21%

4 Nguyễn Thị Bích Hiền

+ Nv: Kiểm định hàm xu thế

+ Hoàn thành đúng hạn nhiệm vụ được giao

20%

5 Nguyễn Thị Linh

+ Nv: Tính kết quả dự báo + Hoàn thành đúng hạn nhiệm vụ được giao

20.5%

15