212.1 Phương pháp bình phương bé nhất thông thường OLS .... Đường biểu diễn thực nghiệm có xu thế tăng dần, tăng mạnh khi t càng lớn.. Đồ thị biểu diễn số liệu của Lnt và Ln?? Nhận xét:
Phương pháp phân tích đồ thị
Đồ thị cho thấy sự phân bố của Yt tăng dần theo thời gian t, với đường biểu diễn thực nghiệm có xu hướng tăng mạnh khi t gia tăng.
Với xu thế tăng dần theo t, t tăng theo cấp số cộng, Yt tăng mạnh khi t càng lớn, hàm xu thế có thể rơi vào một trong 3 dạng sau: Ŷ 𝒕 = 𝐚 𝟎 + 𝐚 𝟏 𝐭 + ⋯ + 𝐚 𝐩 𝐭 𝐩
➢ Chọn hàm đa thức (Polynomial) bậc 3 có dạng: 𝒀̂ = 𝒂 𝒕 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝒕 + 𝒂 𝟐 𝒕 𝟐 + 𝒂 𝟑 𝒕 𝟑 ta được kết quả:
➢ Chọn hàm logarithmic có dạng: 𝐘̂ 𝐓 = 𝒂 𝟎 𝒕 𝒂 𝟏 ta được kết quả:
➢ Chọn hàm trung bình (Moving Average) có dạng: Ŷ 𝒕 = 𝐚 𝟎 𝐭
Phương pháp phân tích chuỗi thời gian
• Quy luật cấp số cộng:
Kết luận: Không phải cấp số cộng
Vậy loại hàm xu thế có dạng tuyến tính
• Quy luật cấp số nhân:
Kết luận: Không phải cấp số nhân
Vậy loại hàm xu thế có dạng hàm mũ
Lấy ln hai vế ta được: ln(𝐘̂ 𝐭 ) = ln(a 0 ) + a 1 ln(t) Đặt: ln(Ŷ t ) = Ŷ T ln(a0) = A0 ln(t) = T
• Ta được hàm tuyến tính hoá: 𝐘̂ 𝐓 = A 0 + a 1 T t 𝐘 𝐓 Ln(𝒀 𝒕 ) = 𝐘̂ 𝐓 Ln(t)=T
Tuyến tính là tính chất nối tiếp nhau theo đường thẳng Đồ thị biểu diễn số liệu của Ln(t) và Ln(𝒀 𝒕 ) Nhận xét:
Các điểm trên đồ thị không cũng nằm trên một đường thẳng, do đó logarit của t và logarit của 𝒀 𝒕 không có quan hệ tuyến tính
• Dựa vào số liệu đã cho, ta tính được bảng sai phân như sau:
▪ Sai phân bậc 1: (1) Yt = Yt - Yt-1
▪ Sai phân bậc 2: (2) Yt = (1) Yt - (1) Yt-1
▪ Sai phân bậc p: (p) Yt = (p-1) Yt - (p-1) Yt-1 t Yt (1) Yt (2) Yt (3) Yt
Sai phân bậc 1 không giảm dần ( (1) 𝑌 27 < (1) 𝑌 28 ) => loại hàm xu thế có dạng Hypebole
Sai phân bậc 1 không thay đổi dần đều dẫn đến điểm bão hòa => loại hàm xu thế có dạng Logistic
Giá trị t sắp xếp theo cấp số cộng và sai phân bậc 3 của Y t là một đại lượng thay đổi nên loại hàm xu thế là đa thức bậc p
Từ các nhận xét trên dạng phù hợp của hàm xu thế là hàm: Ŷ 𝒕 = 𝐚 𝟎 𝐭
Phương pháp so sánh sai số
Trong các hàm tương ứng với khả năng xảy ra, chọn hàm xu thế có sai số trung bình tương ứng nhỏ nhất
Với số liệu của bài toán đã cho, hàm số liệu có thể rơi vào các dạng sau: Ŷ 𝒕 = 𝐚 𝟎 + 𝐚 𝟏 𝐭 + ⋯ + 𝐚 𝐩 𝐭 𝐩
▪ 𝑌 𝑡 : giá trị các mức của chuỗi thời gian
▪ 𝑌̂ 𝑡 : giá trị tính toán theo hàm xu thế đã xây dựng
▪ n: số quan sát của chuỗi thời gian
▪ p: số tham số của hàm xu thế
➢ Trường hợp 1: Hàm đa thức 𝒀̂ = 𝒂 𝒕 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝒕 + 𝒂 𝟐 𝒕 𝟐 + 𝒂 𝟑 𝒕 𝟑 :
Tính toán từ bảng số liệu ta được:
Thế các giá trị tính được vào hệ phương trình chuẩn, ta được hệ phương trình cụ thể:
• Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm:
Vậy hàm xu thế được xác định theo phương pháp bình phương bé nhất thông thường OLS:
Lấy ln hai vế ta được: ln(𝐘̂ 𝐭 ) = ln(a 0 ) + a 1.ln(t) Đặt: ln(Ŷ t ) = Ŷ T ln(a0) = A0 ln(t) = T
Ta được hàm tuyến tính hoá: 𝐘̂ 𝐓 = A 0 + a 1 T
Ta có hệ phương trình chuẩn: { ∑ 𝐘̂ = 𝐧𝐀 𝐓 𝟎 + 𝐚 𝟏 ∑ 𝐓
Tổng 18212,11 74,65823635 188,9835758 483,7704273 206,7690765 Áp dụng phương pháp OLS và số liệu trong bảng tính ta được hệ phương trình:
Vậy hàm xu thế có dạng: 𝐘̂ 𝐭 = 110,1533.𝒕 𝟎,𝟔𝟒𝟏𝟗𝟓𝟕 t 𝐘 𝐭 𝒀̂ 𝒕 (𝐘 𝐭 − 𝐘̂ ) 𝐭 𝟐
Sai số trung bình của hàm xu thế:
𝒂𝟎 ; T = t -1 Hàm xu thế có dạng:
S = Y T - (A 0 + A 1 T) 2 S’(A 0 ) = S’(A 1 ) = 0 Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS):
Ta có hệ phương trình chuẩn: { ∑ 𝐘 𝐓 = 𝐧𝐀 𝟎 + 𝐀 𝟏 ∑ 𝐓
Dựa vào bảng số liệu, ta thế vào hệ phương trình chuẩn ta được:
Thay A0 và A1 vào từng phép tính đặt ẩn tương ứng ta được: a0 = 1282,154841 ; a1 = 14,212788
Sai số trung bình của hàm xu thế trên:
Vì sai số trong trường hợp 3 < trường hợp 2 và trường hợp 1 nên dạng hàm phù hợp của hàm xu thế là: Ŷ 𝒕 = 𝐚 𝟎 𝐭
Vậy từ 3 phương pháp xác định hàm xu thế trên ta lựa chọn được hàm xu thế dạng: Ŷ 𝒕 = 𝐚 𝟎 𝐭
Bước 2 Xây dựng hàm xu thế (hàm dự báo)
Phương pháp bình phương bé nhất thông thường (OLS)
Áp dụng phương pháp OLS
Hàm xu thế có dạng: 𝐘̂ 𝐓 = A 0 + A 1 T
Ta có hệ phương trình chuẩn: { ∑ 𝐘 𝐓 = 𝐧𝐀 𝟎 + 𝐀 𝟏 ∑ 𝐓
Thế các giá trị tính được vào hệ phương trình chuẩn, ta được hệ phương trình cụ thể: 0,067682806 = 30A0 + 3,994987131A1 A0 = 0.000779934
Thay A0 và A1 vào từng phép tính đặt ẩn tương ứng ta được: a0 = 1282,159721 ; a1 = 14,21285372
Vậy hàm xu thế (hàm dự báo) được xác định theo phương pháp bình phương bé nhất thông thường OLS:
Áp dụng phương pháp OLS đơn giản hóa
𝒂𝟎 ; T = t -1 Hàm xu thế có dạng: 𝐘̂ 𝐓 = A 0 + A 1 T
Ta có hệ phương trình chuẩn: { ∑ 𝐘 𝐓 = 𝐧𝐀 𝟎 + 𝐀 𝟏 ∑ 𝐓
Thế các giá trị tính được vào hệ phương trình chuẩn, ta được hệ phương trình cụ thể: 0,067682806 = 30A0 - 922,0100257A1 A0 = 0,172817452833725 -2,056193681 = - 922,0100257A0 + 28341,0702A1 A1 = 0,00554965741818844 Hàm tuyến tính hóa:
Ŷ T = 0,000778073 + 0,011099315T Thay A0 và A1 vào từng phép tính đặt ẩn tương ứng ta được: a0 = 1285,226665 ; a1 = 14,2651354
Ta được hàm xu thế (dự báo) theo phương pháp OLS đơn giản hóa:
Phương pháp điểm chọn
Thay vào hàm xu thế ta được hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình ta được:
Hàm xu thế cụ thể là:
Bằng cách áp dụng hai phương pháp xây dựng hàm xu thế, chúng ta có thể ước lượng giá trị các tham số của hàm xu thế (hàm dự báo) một cách chính xác.
Bước 3 Kiểm định hàm xu thế
Tiêu chuẩn hệ số biến phân
Sử dụng số liệu bảng 1 ở các bước trước, giả định:
• Hàm xu thế là hàm:
• Vậy hàm xu thế này được chọn để dự báo.
Tiêu chuẩn lô (phi tham số)
Với độ tin cậy 95%, hàm xu thế phải thỏa mãn hai điều kiện:
Hàm xu thế không thỏa mãn điều kiện:
Bước 4 Tính kết quả dự báo
Sử dụng số liệu ở các bước ta có hàm xu thế dạng:
Giá trị dự báo điểm
Sử dụng số liệu ở các phần trước dự báo ở thời điểm t2:
Sai số mô tả
Sai số dự báo
Sai số cực đại
Giá trị dự báo khoảng
31 ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP
THÀNH VIÊN MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP