Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox.. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêuA. Thể tích 1
Trang 1
Cho hàm số f x liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x y x x (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
d d
S f x x f x x
S f x x f x x
d + d
S f x x f x x
S f x x f x x
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới
bằng
1
2 x 2 x 4 d x
1
2 x 2 x 4 d x
1
2 x 2 x 4 d x
1
2 x 2 x 4 d x
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x 2 , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
0
2 1 d
0
2 1 d
S x x
C 1 2 2
0
2 1 d
0
2 1 d
S x x
Trang 2
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y , 0 x 0, x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
2
0
2 d x
S x B
2
0
2 d x
S x C
2 2 0
2 d x
S x D
2 2 0
2 d x
S x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1, x 1, x và trục hoành 2
6
S D S 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 và 4 y 2 x bằng 4
4 3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 và đồ thị hàm số x y x x 2
A 37
9
81
Cho H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình 10 2
3
y x x , khi 1
2 khi 1
y
Diện tích của H bằng
A 11
13
2
C 11
14
3 _
_
Đường gấp khúc ABC trong hình vẽ bên là đồ thị
của hàm số y f x trên đoạn 2;3.Tích phân
3
2
d
f x x
bằng
2
C 7
Trang 3
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần , A B
lần lượt bằng 11 và 2 Giá trị của 0
1
3 1 d
bằng
3
Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P và đường
thẳng d cắt P tại hai điểm như trong hình vẽ bên
Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi P và d có diện
tích 125
9
S Tích phân 6
1
2 x 5 f x x d
A 830
178
9
C 340
925
18
Trang 4
[Mã 101 – 2021 lần 2] Cho hai hàm số f x ax 4 bx 3 cx 2 2 x và g x mx 3 nx 2 x , với , , , , a b c m n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1; 2 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng
A 71
32
16
71
12
[Đề minh họa 2022] Cho hàm số f x 3 x 4 ax 3 bx 2 cx d a b c d , , , có ba điểm cực trị là 2 , 1 và 1 Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng
A 500
36
2932
405 D
2948
405
Trang 5
[Đề minh họa 2024] Xét f x ax 4 bx 2 c a b c ( , , , a 0) sao cho đồ thị hàm số y f x
có ba điểm cực trị là , A B và 3
1;
5
C
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm , A B và C Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x y g x , và hai đường thẳng x 0, x có diện tích bằng 1 2
5, tích phân 1
0
d
f x x
bằng
15
15
Trang 6
(Đề minh họa 2023) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
f x x f x x x x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x
và y f x bằng
A 5
4
1
1
4
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn 2 2
f x
x với mọi x \ 0 và f 1 0 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và
y f x bằng
A 20
25
26
22
3
Trang 7
(Mã 101 - 2020 lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3 x , y , 0 x 0 và
1
x Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
A
1 3 0
e d x x
1 6 0
e d x x
1 6 0
e d x x
1 3 0
e d x x
(Mã 103 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 , 3 y , 0 x 0 , x 2 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A 2 2
0 3
V x dx B 2 2
0 3
V x dx C 2 2 2
0 3
V x dx D 2 2 2
0 3
V x dx
(Đề minh họa 2023) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 2 x và y quanh trục 0 Ox bằng
A 16
16 9
16 15
(Mã 110 - 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V 2 1 B V 2 C V 2 1 D V 2 2
(Đề minh họa 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3 x 2 2
A 124
3
V B V 32 2 15 C V 32 2 15 D 124
3
V
Trang 8
Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y x y và hai đường thẳng x x 1, x Thể tích 1
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục Ox
bằng
A 176
15
3
C 21
5
15
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi
quay miền R (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục
AB Miền R được giới hạn bởi các cạnh AB AD của hình ,
vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính
bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh BC AD ,
Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần
mười
A 20,3 cm 3 B 10,5 cm 3 C 12,6 cm 3 D 8, 4 cm 3
Trang 9
Một téc nước hình trụ đang chứa nước được đặt nằm
ngang, có chiều dài 3m và đường kính đáy 1m Hiện tại
mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0, 25 m
(xem hình vẽ) Tính thể tích của nước trong téc (kết quả
làm tròn đến hàng phần nghìn)?
A 1,768 m 3 B 1,167m 3
C 1,895m 3 D 1,896m 3
Trang 10
Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc v t 2 t 3m s / , với t là thời gian tính bằng giây s từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ năm
A 24 m B 36 m C 30 m D 40 m
(Đề minh họa 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm
đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5 10 t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 15 m/s thì tăng tốc với gia tốc
2 4 m/s 2
a t t t Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể
từ lúc bắt đầu tăng vận tốc
A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m
