tiểu luận môn học mô hình đa nhân tố và lý thuyết độ chênh thị giá

- Giá thiết 3:- Giả thiết 4:- Giả thiết 5:1.4 Dạng ma trận mô hình đa nhân tốtrong đó- Vecto tỷ suất lợi nhuận của các tài sản:- Vecto tỷ suất LN kỳ vọng của các tài sản:Vì và nên tỷ suấ

BỘ TÀI CHÍNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETINGKHOA KINH TẾ LUẬT

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TÀI CHÍNH 1

Giảng viên: Nguyễn Trung Đông

Sinh viên thực hiện: Lê Đức Phúc Lớp: 19DQF

MSSV: 1921004588

TPHCM, ngày 17 tháng 1 năm 2022

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH ĐA NHÂN TỐ VÀ LÝ THUYẾT ĐỘ CHÊNH THỊ GIÁI Lý thuyết

1 Mô hình đa nhân tố1.1 Mô hình một nhân tố

trong đó

: Tỷ suất lợi nhuận của tài sản i: Tỷ suất LN kỳ vọng của tài sản iF: Nhân tố thị trường

: Hệ số beta thị trường của tài sản i

: Nhân tố nhiễu (nhân tố đặc thù của TS) i

- Giá thiết 3:- Giả thiết 4:- Giả thiết 5:

1.4 Dạng ma trận mô hình đa nhân tố

trong đó

- Vecto tỷ suất lợi nhuận của các tài sản:- Vecto tỷ suất LN kỳ vọng của các tài sản:Vì và nên tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của tài sản i

- Vecto các nhân tố vĩ mô: - Ma trận hệ số nhân tố:

1.5 Mô hình đa nhân tố đối với tỷ suất lợi nhuận của danh mục

- Tương tự như mô hình tài sản, ta có mô hình n nhân tố xác định đối với danh mục nhưsau:

- Xét danh mục:

- Tỷ suất lợi nhuận của danh mục ký hiệu , khi đó

Từ mô hình n nhân tố, suy ra phương trình nhân tố đối với danh mục P như sau

Trong đó

Dạng ma trận tương ứng của mô hình n nhân tố với danh mục P như sau

Trong đó

1.6 Một số ứng dụng của MH nhân tố

1.6.1 Ước lượng ma trận hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận của tài sản

- Ta đã biết ma trận hiệp phương sai

Cov (F): Ma trận chéo cấp n với các phân tử là phương sai của các nhân tố vĩ mô: Ma trận chéo cấp m với các phân tử là phương sai của các nhân tố riêng

- Do đó dạng ma trận

1.6.2 Phân tích rủi ro và tính Var của tài sản, danh mục

+ Phân tích rủi ro của tài sản, danh mụcTa có

- Đại lượng gọi là tổng rủi ro của tài sản i Tổng rủi ro được phân tích thành hai thànhphần

: Rủi ro nhân tố của tài sản i: Rủi ro phi nhân tố của tài sản I

Ta có thể thực hiện phân tích đối với danh mục:Giả sử xét danh mục

Khi đó ta có

Trong đó

: Tổng rủi ro của danh mục: Rủi ro nhân tố của danh mục:Rủi ro phi nhân tố của danh mục

Chú ý:

- Dạng ma trận tương ứng

Trong đó

: vecto dòng I của ma trận : vecto đơn vị thứ I

: Rủi ro nhân tố của tài sản i: Rủi ro phi nhân tố của tài sản I- Dạng ma trận tương ứng

Trong đó

: Rủi ro nhân tố của danh mục: Rủi ro phi nhân tố của danh mục+ Tính và phân tích Var của tài sản DM- Var đối với tài sản i:

- Var đối với danh mục:

1.7 Danh mục nhân tố

- Phương trình của danh mục nhân tố

Trong đó

 Phương trình định giá tài sản

- Trường hợp tài sản không có rủi ro riêng+ Phương trình định giá cơ lợi đối với tài sản

Trong đó

: Tỷ suất Ln kỳ vọng của TS thứ I: Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro của tài sản: Phần bù rủi ro của danh mục nhân tố j

: Độ nhạy của LN tài sản I đối với nhân tố rủi ro j+ PT định giá đối với với DM P:

1) Hãy tính ma trận hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận của 3 loại tài sản trên 2) Hãy tính tổng rủi ro, rủi ro nhân tố và phi nhân tố của tài sản và danh mục

- Rủi ro nhân tố của tài sản:

- Rủi ro phi nhân tố của các tài sản:

Tính hệ số nhân tố của danh mục P:

Suy ra

- Rủi ro nhân tố của danh mục:

- Rủi ro phi nhân tố của danh mục:

- Tổng rủi ro danh mục:

Bài số 2 Cho ma trận hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận của 3 cổ phiếu như sau

Giả sử ta có danh mục đầu tư vào 3 cổ phiếu (50, 100, 50) (đơn vị: triệu VNĐ) Hãy ước lượng Var(1 ngày, 5%) của danh mục trên và nêu ý nghĩa

GiảiĐặt

Với mức xác suất 5%, ta có

Thực hiện tính Var theo công thức:

Như vậy theo mô hình 3 nhân tố sau 1 ngày, danh mục trị giá 210 triệu đồng có thể thịthua lỗ 24,386 triệu với xác suất 5%

Bài số 3 Có 2 tài sản với phương trình nhân tố như sau

Tài sản 1: Tài sản 2:

Cho var(F) = 0,0008 Tính hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận hai tài sản này.

GiảiTa có:

Bài số 4 Giả sử rằng 3 cổ phiếu A, B, C và hai nhân tố rủi ro chung (1 và 2) có mối quan

hệ như sau:

Nếu và mức giá được kỳ vọng trong năm đối với cổ phiếu là bao

nhiêu? Giả sử rằng cả 3 cổ phiếu đều có cùng mức giá hiện tại là 30.000 đồng và đều không trả cổ tức trong năm

GiảiTa có

Cả 3 cổ phiếu đều có cùng mức giá hiện tại là 30.000 đồng và đều không trả cổ tức trong năm nên mức kỳ vọng về giá là

Bài số 5 Cho các phương trình nhân tố đối với 3 tài sản:

Hãy lập danh mục nhân tố P(1), P(2) và phương trình nhân tố của danh mục.Giải

Từ phương trình 3 tài sản, ta có ma trận hệ số nhân tố

Hệ phương trình xác định P(1)

Giải hệ ta được: Vậy

Hệ phương trình xác định P(2)

Giải hệ ta được: Vậy

Ta có

Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố

Bài số 6 Xét mô hình 2 nhân tố, cho lãi suất phi rủi ro, và phần bù rủi ro danh mục nhân

tố:

1) Tính tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố.

2) Danh mục Q có phương trình nhân tố khi này có lợi? Hãy tận dụng cơ lợiGiải

1) Tính tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tốTỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố 1

Tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố 2

2) Danh mục Q có phương trình nhân tố khi này có lợi? Hãy tận dụng cơ lợiTỷ trọng tài sản phi rủi ro trong Q

Theo kết quả ví dụ ta có cấu trúc danh mục S phỏng theo Q: với F là tài sản phi rủi ro

Do nên có cơ hội Nhà đầu tư có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để muatài sản Q

Bài số 7 Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tài sản 1, 2, 3 như sau:

Cho và phần bù rủi ro danh mục nhân tố:

1) Viết phương trình nhân tố đối với các tài sản 2) Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản.

Giải1) Phương trình nhân tố đối với các tài sản Ta có lợi suất kỳ vọng của các nhân tố

Phương trình nhân tố đối với các tài sản

2) Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản.

Bài số 8 Cho 3 tài sản với phương trình nhân tố như sau

Tài sản 1: Tài sản 2: Tài sản 3:

Và Hãy xem xét khả năng tồn tại cơ lợi.GiảiLập phương trình APT, đối với tài sản 1,2:Ta có

Giải hệ phương trình trên ta được

Thay vào phương trình APT đối với tài sản 30,1 + 0,056.1+0,0094.1=0,1654

Trong khi đó, tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng thực tế trên thị trường của tài sản thứ 3 là 20%.Do tài sản 3 không có rủi ro riêng nên thị trường có cơ hội Có thể tận dụng cơ lợi bằngcách bán danh mục phỏng theo tài sản 3 để mua tài sản 3

Bài số 9 Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tài sản 1, 2, 3 như sau:

Cho biết phương sai của các nhân tố là:phương sai của các sai số

1) Viết phương trình nhân tố và tính tổng rủi ro của 3 tài sản

2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và , hãy xác định các danh mục nhân tố 1, 2 và phần bù rủi ro.

Giải

1) Viết phương trình nhân tố và tính tổng rủi ro của 3 tài sản Phương trình nhân tố

Tổng rủi ro của 3 tài sản

2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và , hãy xác định các danh mục nhân tố 1, 2 và phần bù rủi ro.

Phương trình xác định danh mục nhân tố 1

Giải hệ ta được: Vậy

Phương trình xác định danh mục nhân tố 2

Vậy

Lợi suất kỳ vọng của danh mục nhân tố 1

Lợi suất kỳ vọng của danh mục nhân tố 2

Phần bù rủi ro của nhân tố 1

Phần bù rủi ro của nhân tố 2

Bài số 10 Giả sử ta có 3 tài sản với các phương trình nhân tố

Tài sản 1: Tài sản 2:Tài sản 3:

1) Hãy lập danh mục nhân tố P(1), P(2) và phương trình nhân tố của danh mục 2) Cho.Hãy tính phần bù rủi ro của hai danh mục nhân tố P(1) và P(2)

3) Hãy lập danh mục S phỏng theo tài sản X có trong phương trình nhân tố.

Vậy Ta có

Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố

2) Cho.Hãy tính phần bù rủi ro của hai danh mục nhân tố P(1) và P(2).Ta có

Phần bù rủi ro của các danh mục nhân tố (phần bù rủi ro nhân tố)

3) Hãy lập danh mục S phỏng theo tài sản X có trong phương trình nhân tố.

Tỷ trọng tài sản phi rủi ro trong S:

Theo kết quả ta có cấu trúc danh mục S phỏng theo X: với F là tài sản phi rủi ro

Do nên có cơ hội Nhà đầu tư có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để muatài sản X

Bài số 11 Giả sử cả hai danh mục A và B được đa dạng hóa với lợi nhuận kỳ vọng của

A là 14% và lợi nhuận kỳ vọng của B là 14,8% Nếu nền kinh tế chỉ có một nhân tố, và hệ số beta của A là 1 và hệ số beta của B là 1,1 Hãy xác định lãi suất phi rủi ro.

Từ mô hình CAPM, phương trình cơ bản là:

Ta có hệ phương trình

Bài số 12 Giả sử ta có số liệu cho một nền kinh tế như sau:

Với danh mục X được đa dạng hóa tối ưu (bao gồm danh mục nhân tố 1 và 2), với hệ sốbeta của yếu tố 1 bằng 0,5 và beta của yếu tố 2 bằng 0,75 Hãy xác định tỷ suất lợi nhuậnkỳ vọng của danh mục X này?

GiảiPhần bù rủi ro danh mục nhân tố 1 và 2

Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục X

Bài số 13 Cho mô hình n nhân tố như sau:

Chứng minh rằng

với i 1,2, ,m; j 1,2, ,n

GiảiTa có

1.Đolườnglợitứctráiphiếu1.1 Lợi suất đáo hạn (Yield to Maturity – YTM)

- Công thức xác định lãi suất đáo hạn của trái phiếu trả lãi một năm 1 lầnP=

- Công thức xác định lãi suất đáo hạn của trái phiếu trả lãi 6 tháng 1 lầnP=

- Dùng thước đo YTC để đo lường mức lợi tức nhà đầu tư nhận được nếu công ty chuộc

- Lãi suất thu hồi của TP trả lãi một năm 1 lầnP=

- Lãi suất thu hồi của TP trả lãi 6 tháng 1 lầnP=

C: Tiền lãi định kỳ, YTC: Lợi suất mua lại,

Công thức xác định lãi suất thực nhận của TP trả lãi 1 năm 1 lầnP=

Công thức xác định lãi suất thực nhận của TP trả lãi 6 tháng 1 lầnP=

Công thức

C : Tiền lãi cố định được hưởng mãi mãi,

r : Tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư.

2.2 Định giá trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ

: Tiền lãi tại thời điểm i của trái phiếu,

: Lãi suất định kỳ của trái phiếu,

: Tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư tạithời điểm i, F : Mệnh giá trái phiếu, T : Kỳ hạn trái phiếu.

Trường hợp đặc biệt: =C, =r; i= 1,2,…,T, ta có công thức sau:

2.3 Định giá trái phiếu có kỳ hạn không hưởng lãi định kỳ

Trong đó:

r: Tỷ suất LN yêu cầu của nhà đầu tư, F: Mệnh giá trái phiếu, T: Kỳ hạn trái phiếu.

2.4 Định giá trái phiếu trả lãi theo định kỳ k lần trong năm

Công thức:

P=với =

Trong đó:

C: Tiền lãi cố định được hưởng từ TP,P: Giá của trái phiếu,

: Lãi suất của trái phiếu,

r: Tỷ suất LN yêu cầu của nhà đầu tư,

F: Mệnh giá trái phiếu, T: Kỳ hạn trái phiếu.

3 Phân tích rủi ro lãi suất của trái phiếu và ứng dụng3.1 Thời gian đáo hạn bình quân

+ Công thức tính DUR của trái phiếu

Thời gian đáo hạn TB nếu TP trả lãi theo năm

Với

Thời gian đáo hạn bình quân nếu TP trả lãi 6 tháng

ii) Đối với trái phiếu có P= F khi đó DUR của trái phiếu xác định như sau:+) Trường hợp trả coupon định kỳ hàng năm

+) Trường hợp trái phiếu trả lãi nửa năm

+) Trường hợp tổng quát trả coupon định kỳ hàng năm

Lưu ý: Nếu trái phiếu trả lãi định kỳ 2 lần trong năm thì DUR tính theo đơn vị thời gian

là 2 chu kỳ/năm vì vậy để tính DUR theo năm, ta có

ii) DUR của TP có P ≤ F sẽ tăng theo kỳ hạn T.iii) Nếu 2 TP có các đặc trưng khác giống nhau, DUR của TP bù giá nhỏ hơn DUR của

iv) Nếu r, không đổi, DUR của TP sẽ giảm theo thời gian.

3.2 Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh

+ Công thức tính MD:

- Nếu trái phiếu trả lãi định kỳ 2 lần trong năm thì MD được tính như sau:

- Nếu lãi suất thay đổi r điểm cơ bản thì ta tính tỷ lệ biến động của giá trái phiếu:

- Nếu Q là danh mục có vectơ tỷ trọng: ( , , , ) khi đó:

+ Độ lồi của trái phiếu

Đơn vị tính của CONV là (năm)2 Nếu TP trả lãi định kỳ 2 lần trong năm thì CONV tínhtheo đơn vị thời gian là 2 Ta có

Để tính CONV ta cần tính Ta có

Tỷ lệ biến động giá trái phiếu do độ lồi làTỷ lệ biến động giá TP do MD và CONV:

3.4 Phòng hộ rủi ro lãi suất

+ Lập danh mục TP phòng hộ kiểu Delta Cho danh mục Q gồm n trái phiếu, ta có:=

trong đó là tỷ trọng của TP i trong danh mục Q Bằng cách chọn vị thế khác nhau đối vớicác trái phiếu, ta có thể xác lập được danh mục Q sao cho: =0

Giả sử có 2 trái phiếu: A, B với bảng số liệu sau:

Ta lập danh mục Q: TP A với số lượng và TP B với số lượng

Suy ravà

+ =0Hay

+) Bước 2 Tính giá thị trường của khoản nợ tại đầu kỳ hạn (giá khoản nợ)+) Bước 3 Lập danh mục trái phiếu (Q) có giá trị bằng giá khoản nợ và =

Bài tập

Bài số 1 Trái phiếu X có mệnh giá là 2.000.000 đồng với lãi suất của trái phiếu là

11%/năm, thời gian đáo hạn là 4 năm Giá của trái phiếu sau 1 năm phát hành là1.800.000 đồng, lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư là 10,5%/năm Có nên mua trái phiếu nàykhông? Vì sao?

Ta có:

- Mệnh giá: F = 2000000 đồng

- Giá bán của trái phiếu sau 1 năm phát hành: P = 1800000 đồng- Lãi suất yêu cầu 10,5%/năm

- Định giá trái phiếu sau 1 năm phát hành, ta áp dụng công thức:

= 1699612,437 đồng

è Không nên mua trái phiếu này vì 1699612,437 < 1800000

Bài số 2 Trái phiếu B phát hành vào ngày 25/11/2005, có mệnh giá 1.000.000 đồng, với

lãi suất 8%/năm, thời gian đáo hạn là 5 năm, lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư 9%/năm.Tính giá của trái phiếu vào ngày 10/5/2007

Ta có:

- Mệnh giá: F = 1000000 đồng

- Lãi suất yêu cầu: r = 9%/năm- Kỳ hạn: T = 5 năm

- Từ 10/5/07 đến 25/11/07 có 198 ngày Đặt năm Áp dụng công thức:

Vậy giá của trái phiếu vào ngày 10/5/2007 là 1006516,785 đồng

Bài số 3 Công ty A phát hành trái phiếu với mệnh giá 1.000.000 đồng để huy động vốn

với lãi suất 13%/năm, trái phiếu trả lãi nửa năm một lần và đáo hạn trong 20 năm, tráiphiếu sẽ được công ty mua lại sau 7 năm với giá 1.050.000 đồng Nếu hiện tại giá tráiphiếu được bán với giá 980.000 đồng Hãy tính lãi suất đáo hạn và lãi suất lúc trái phiếuđược công ty mua lại

Ta có :

- Mệnh giá: F = 1000000 đồng

-Tiền lãi cố định được hưởng 6 tháng/lầnđồng

-Giá bán hiện tại của trái phiếu: P=980000đồng

a) Tìm lãi suất lúc công ty mua lại sau 7 năm Ta áp dụng công thức:

Suy ra Ta có:

Vậy lãi suất đáo hạn

Bài số 4 Trái phiếu quốc tế do chính phủ Việt Nam phát hành vào tháng 10/2011 với

mệnh giá là 100 USD, lãi suất là 7,125%/năm, trả lãi hàng năm, thời gian đáo hạn 10năm Vào tháng 10/2011, giá trái phiếu này là 104,125 USD Hãy xác định lãi suất đáohạn của trái phiếu này

Ta có

- Lãi suất định kỳ:

- Mệnh giá: F = 100 USD- Kỳ hạn: T = 10 năm

- Giá cổ phiếu: P = 104,125 USD

- Tiền lãi cố định được hưởng từ trái phiếu

Để xác định lãi suất đáo hạn (YTM) Ta áp dụng công thức sau:

ta có , ta có Suy ra

Vậy lãi suất đáo hạn của trái phiếu là 6,551%/năm

Bài số 5 Một trái phiếu zero có mệnh giá 1.000.000 đồng, thời gian đáo hạn là 10 năm.

Trái phiếu đã lưu hành được 2 năm Hãy xác định giá trái phiếu này, nếu lãi suất yêu cầucủa nhà đầu tư là 9,5%/năm Trường hợp nhà đầu tư mua được trái phiếu này với giá450.000 đồng thì lãi suất đáo hạn của trái phiếu là bao nhiêu?

Bài số 6 Công ty A phát hành trái phiếu mệnh giá là 2.000.000 đồng, lãi suất 15%/năm,

trái phiếu trả lãi định kỳ nửa năm 1 lần, thời gian đáo hạn của trái phiếu là 20 năm Lãisuất yêu cầu của nhà đầu tư là 15%/năm

1) Định giá trái phiếu của công ty A

2) Tính thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu của công ty A

3) Tính thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu của công ty A sau 3 năm phát hành.Giải

1) Giá trái phiếu công ty AP=

=

2) Thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu (DUR)Ta có

Thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu:năm

3) Thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu sau 3 năm phát hànhTìm giá trái phiếu sau 3 năm phát hành, ta áp dụng công thức:

Bài số 7 Một trái phiếu có mệnh giá 1.000.000 đồng, kỳ hạn 3 năm với lãi suất 9%/năm,

lãi suất đáo hạn 10%, trả lãi định kỳ 6 tháng/1 lần

1) Tính thời gian đáo hạn bình quân có điều chỉnh của trái phiếu

2) Giả sử lãi suất đáo hạn còn 9,5%/năm, giá trái phiếu này thay đổi như thế nào?+)Mệnh giá: F=1000000 đồng

Tìm giá trái phiếu, ta áp dụng công thứcđồng

Thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu:

Thời gian bình quân có điều chỉnh của trái phiếu.

2) Giả sử lãi suất đáo hạn còn 9,5%/năm, giá trái phiếu này thay đổi như thế nào?Đối với lãi suất đáo hạn là r=10%/năm thì giá trái phiếu là

Đối với lãi suất đáo hạn là r=9,5%/năm thì giá trái phiếu là

Bài số 8 Hãy tính DUR của trái phiếu có mệnh giá 1.000.000 đồng, kỳ hạn 6 năm, lãi

suất coupon 7% (trả lãi hàng năm) và được bán bằng với mệnh giá Nếu lãi suất tăng 10điểm cơ bản khi đó giá của trái phiếu như thế

Ta có

Áp dụng công thức

Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh

Độ dao động của trái phiếu khi lãi suất tăng 10 điểm cơ bản

Bài số 9 Trái chủ X nắm giữ trái phiếu A có mệnh giá 1.000.000 đồng kỳ hạn 3 năm, trả

coupon hàng năm là 75.000 đồng, lần trả lãi đầu tiên là sau 1 năm kể từ hôm nay Giá trịtrường của A là 975.480 đồng Nếu lãi suất đáo hạn là 10%/năm Trái chủ nên giữ haybán trái phiếu?

F=1000000 đồngT=3 năm

Ta có:

Vì 937828,7002 < 975480 vậy trái chủ nên bán

Bài số 10 Trái phiếu zero có mệnh giá 10.000 ngàn đồng, kỳ hạn 10 năm, lãi suất

8%/năm sẽ có giá là bao nhiêu? Hãy tính giá trái phiếu nếu lãi suất tăng 20 điểm cơ bản,giảm 30 điểm cơ bản

Ta có

- F = 10.000 đồng- T = 10

- r = 8%

TP zero

DUR = T = 10

Nếu LS tăng 20đ cơ bản thì giá TP giảm 85,8783 (ngàn đồng)Nếu LS tăng 30đ cơ bản thì giá TP giảm 128,7 ( ngàn đồng)

Bài số 11 Một khách hàng đang muốn đầu tư vào trái phiếu zero A có các thông số sau:

Thời gian đáo hạn là 4 năm, mệnh giá 100, lợi suất yêu cầu của khách hàng là 9%/năm Tính

1) Giá trái phiếu A mà nhà đầu tư mua 2) Thời gian đáo hạn bình quân (D)

3) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh 4) Độ lồi của trái phiếu (K)

5) Giá trái phiếu A biến đổi bao nhiêu % theo D và K nếu lợi suất yêu cầu của khách hàng tăng 1%

Ta có:

- Mệnh giá TP: F = 100- Kỳ hạn T = 4 năm

- Lợi suất yêu cầu của KH: r = 9%/năm

Giải1/ Giá trái phiếu

2/ Thời gian đáo hạn binh quân của TP zero

Vậy khi lãi suất tăng 1%(100 điểm cơ bản) thì giá trái phiếu giảm khoảng 3,59%

Bài số 12 Một nhà đầu tư có khoản tiền 10 triệu đồng và dự định đầu tư trong thời hạn

2,5 năm vào danh mục có các trái phiếu như sau:

- Trái phiếu A là trái phiếu zero, thời hạn đáo hạn 3 năm, mệnh giá 100 ngàn đồng

- Trái phiếu B là trái phiếu có lãi suất 6%/năm, thời hạn đáo hạn 2 năm, mệnh giá

100 ngàn đồng Lãi suất thị trường là 10%/năm Bạn hãy xác định giúp nhà đầu tư mộtdanh mục 2 trái phiếu nêu trên để đạt mục tiêu đề ra và phòng tránh được rủi ro.

Giá trái phiếu A: đồngGiá trái phiếu B:đồng == 3 năm

= 1,9414 năm

Đặt , là tỷ trọng trái phiếu A, BDUR=3 ; =1,9414; =2,5

Ta có hệ phương trình :

Số tiền mua trái phiếu A: 10000000 0,5277= 5277000đ với số lượng Số tiền mua trái phiếu B: 10000000 - 5277000= 4723000đ với số lượng

Bài số 13 Một người phải trả món nợ 100.000.000 đồng trong hai năm tới Hãy lập danh

mục gồm 2 trái phiếu A, B (với các số liệu cho dưới đây) để miễn trừ rủi ro lãi suất chokhoản nợ trên biết rằng lãi suất 12%/năm

+) Trái phiếu A: mệnh giá 100.000 đồng, kỳ hạn 3 năm, lợi suất đáo hạn là 10%, lãi suất coupon: 6% (trả lãi hàng năm)

+) Trái phiếu B : trái phiếu zero có mệnh giá 100.000 đồng, kỳ hạn 1 năm và được bán với giá 92.000 đồng

Bước 1: = 2

Bước 2: Hiện giá nợ= =79719387,76 đồngBước 3: =+

=+=90052,60 đồng= =92000 đồng

Đặt , là tỷ trọng trái phiếu A, B trong danh mục QDUR=2 ; =2,85; =1

Ta có hệ phương trình :

Số tiền mua trái phiếu A: 79719387,760,55= 43845663,27đ với số lượng TP A.

Số tiền mua trái phiếu B: =79719387,76 - 43845663,27=35873724,49 với số lượngTP B.

Bài số 14 Hai trái phiếu A, B trả lãi định kỳ hàng năm có các số liệu sau:

Trái phiếuMệnh giá (đồng)Lãi suất coupon YTMKỳ hạn

1) Tính giá, DUR, MD và CONV của hai trái phiếu trên.2) Lập danh mục miễn trừ rủi ro từ hai trái phiếu trên đối với khoản nợ 50.000.000đồng phải trả sau 3 năm, biết rằng lãi suất thị trường 10%/năm.

* Giá của trái phiếu A:

DUR của trái phiếu A

* Giá của trái phiếu B:

DUR của trái phiếu B

2) Giá thị trường của khoản nợ:

Đặt , là tỷ trọng trái phiếu A, B trong danh mục QDUR=3 ; =1,91; =3,49

Ta có hệ phương trình :

Số tiền mua trái phiếu A: 0,31013= 11650262,96 với số lượng TP A.

Số tiền mua trái phiếu B: =-11650262,96 =25915477,09 với số lượng TP B.

Vậy để miễn trừ rủi ro của khoản nợ nên mua 12 TP A, 52 TP B.

Bài số 15 Cho số liệu về hai trái phiếu:

Trái phiếuMệnh giáKỳ hạnLãi suất coupon

Cả hai trái phiếu đều trả lãi định kỳ hàng năm và được bán bằng mệnh giá Hãy sử dụngtrái phiếu A để phòng hộ rủi ro lãi suất B.Đáp số: bán 1,5243 trái phiếu

GiảiDUR của trái phiếu A

DUR của trái phiếu B

Ta có tỷ số phòng hộ: Vậy cần bán 1,5244 TP A.

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾUI Lý thuyết

1 Định giá dựa trên cổ tức: Các mô hình tăng trưởng cổ tức

Giả thiết: Giả sử cổ tức chi trả đều đặn với các khoản bằng nhau: ==… do đó = 0 với mọi

t Khi đó ta gọi là “mô hình cổ tức không đổi”.

Mô hình:

(3.3)

Trong đó: k là chi phí vốn cổ phần (tỷ suất chiết khấu)

+) Đối với cổ phiếu ưu đãi do =D đã biết nên:

+) Nếu cổ phiếu được định giá đúng thì

1.3 Mô hình tăng trưởng cổ tức (Gordon Growth Model)a) Mô hình tăng trưởng cổ tức 1 giai đoạn

Giả thiết: Giả sử cổ tức tăng trưởng đều với nhịp tăng trưởng là g, khi đó ta có

=(1+g)

Mô hình:

Nếu giả thiết k > g thì ta chứng minh được kết quả sau:

b) Mô hình tăng trưởng cổ tức 2 giai đoạn

Giả thiết: Giả sử sự tăng trưởng cổ tức của công ty được chia thành 2 giai đoạn Giai

đoạn 1 cổntức tăng trưởng với nhịp tăng trưởng có thể khác nhau Giai đoạn 2 cổ tức tăng