rèn luyện kỹ năng chuyển các dạng toán phương trình bậc cao về giải phương trình bậc hai cho học sinh khá giỏi lớp 9 luận văn sư phạm toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC• • •

ĐINH THỊ NGỌC ANH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHUYỂN CÁC DẠNG TOÁN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VÈ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC• • • •

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌCBộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU

HÀ NỘI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các sô liệu, kết quả nêu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng có ai công bố trong bất kì một công trình nào khác.

Tôi chiu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.

Hà Nội, tháng 12 năm 2023Tác giả luận văn

Đinh Thị Ngọc Anh

1

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành càm ơn Ban giám hiệu, phòng Sau đại học, Ban chủnhiệm khoa, các cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo Dục - Đại học QuốcGia Hà Nội, đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa học và thực hiện thành công việc nghiên cứu, hoàn thiện luận văn Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu, người đà trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo cho tôi nhiều kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trinhnghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giámhiệu, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THCS FPT cầu Giấy vàtrường THCS Ngôi Sao thành phố Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôitrong quá trình nghiên cứu Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và cácđồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cúu và hoàn thành luận văn Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu tuynhiên luận vãn khó tránh khởi những thiếu sót Kính mong quý thầy cô giáo, cácbạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến đế luận văn được hoàn thiện hơn Tôi xin

chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 12 năm 2023Tác giả luận văn

Đinh Thị Ngọc Anh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẨT vi

DANH MỤC BẢNG, BIỂU vii

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4.1 Khách thể nghiên cứu 3

4.2 Đối tượng nghiên cứu 3

5. Phạm vi nghiên cứu 3

6 Câu hỏi nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

r9 Dự kiên đóng góp của luận văn

10 Cấu trúc luận văn

CHUƠNG 1 6

Cơ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN cúu 6

1.1 Các vấn đề chung về kỹ năng 6

1.2 Kỹ năng giải toán 14

1.3 Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy và học rèn luyện kỹ năng 23

1.3.1 Vai trò của giáo viên 24

1.3.2 Vai trò của học sinh 24

1.4 Học sinh giỏi trong học tập môn toán ở trường THCS 24

1.4.1 Nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường THCS 25

1.4.2 Quan niệm về học sinh giỏi 26

1.4.4 Những phẩm chất và năng lực quan trọng nhất của một học sinh giỏi Toán271.4.5 Một số biện pháp phát hiện học sinh giỏi toán ờ bậc THCS 28

1.4.6 Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở bậc THCS 29

1.5 Thực trạng vận dụng dạy học rèn luyện kỹ năng trong môn toán ở trườngTHCS 31

1.6 Thực trạng bồi dường học sinh giỏi ở trường THCS 37

1.7 Những khó khăn của học sinh THCS khi giải toán chủ đề giải phương trìnhbậc cao quy về phương trinh bậc hai 38

Kết luận chương 1 39

CHƯƠNG 2 40

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHUYỂN CÁC DẠNG TOÁN 40

PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHO HỌC SINH KHÁ GIÒI LỚP 9 40

2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bàn cho học sinh nhằm phát triển năng lựcgiải toán 40

2.1.1 Rèn luyện khả năng thực hiện thao tác phân tích, tống họp 42

2.2.2 Rèn luyện khà năng thực hiện thao tác khái quát hóa, trùu tượng hóa, đặc biệt hoá, so sánh và xét tương tự 43

22 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng chuyển các dạng toánphương trình bậc cao về giải phương trinh bậc hai cho học sinh khá, giỏi lóp 9 45

IV

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 70

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 77

3.3.1 Chọn đối tượng thực nghiệm 77

3.3.2 Kế hoạch thực nghiệm 77

3.3.3 Tiến hành thực nghiệm 77

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 75

3.4.1 Các bảng tống hợp kết quả thực nghiệm sư phạm 75

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 79

3.5.1 Chất lượng học tập của nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm 79

3.5.2 Đánh giá chung về kết quả thực nghiệm sư phạm 79

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIÉT TẮTSTTChữ viết tắtChũ’ viết đầy đủ

Bảng 3.3 Bảng tỉ lệ phần trăm HS đạt điểm giòi, khá, trung bình, yếu, kém 75

Bảng 3.4 Bảng tỉ lệ phần trăm HS đạt điểm X trở xuống 72

Bảng 3.5 Bảng tổng hợp các tham số đặc trưng 72

Hình 3.1 Đồ thị đường tích luỹ so sánh kết qưả kiểm tra đề số 1 73

Hình 3.2 Đồ thị đường tích luỳ so sánh kết quả kiểm tra đề số 2 73

Hình 3.3 Đồ thị cột so sánh kết quả kiểm tra đề sốl 74

Hình 3.4 Đồ thị cột so sánh kết quả kiểm tra đề số 2 74

• •

VII

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2 ì HStranhhiện tronglớphọc 47

Hình 2.2 HStranhbiện tronglớphọc 63

Hình 2.3 HStranhbiện trong lớphọc 48

Hình 2.4 HStạolời thoại kịch trong lóphọc 49

Hình 2.5 HS luyện tập thể thao 51

Hình 2.6 HSluyện tập thê thao 51

Hình 2.7 Phiếu tự đánh giá bài nói 52

Hình 2.8 Phiếu ghi chép trong khi nghe 56

Hình 2.9 Giao diện nhómlớp trênFlipGrid 59

Hình 2.10 HSthảo luận bài học trên nền tảng FlipGrid 60

Hình2.11.Sơ đồ tư duytrong bàinói 76

Hình 2.12 Biêu đồ trongbài nói 61

Hình 2.13 Bảng kiểm đánh giá bài nói 62

DANH MỤC BIỂU ĐÒBiểu đồ 3.1.Đánh giá củaHSvề mức độ hấp dẫncủatiết học thực nghiệm 90Biêu đồ3.2 Kết quả đánh giá giờdạy thựcnghiêm vàgiờ dạy đốichứng 93

PHẦN MỎ ĐẦU1 Lí do chọn đề tài

1.1 Tầm quan trọng của dạy học nói - nghe vãn nghịluậnxãhội đoi vói

Văn nghị luận xã hội (NLXH) là một trong những kiểu bài quan trọngtrong chương trình Ngữ văn, có vai trò quan trọng trong việc đáp ứng mục tiêu đồi mới giáo dục, gắn với quá trình phát triển năng lực toàn diện cho học

1

Văn nghị luận xã hội là kiểu vãn bản chiếm vị trí quan trong trong mônNgữ văn Tuy nhiên, việc dạy học văn bản nghị luận xã hội từ trước đến nay chủ yếu tập trung vào dạy học đọc - hiểu và dạy viết, việc dạy nói và nghechưa thực sự được quan tâm đúng mức Đây là một khoảng trống nghiên cứu để chúng tôi định hướng tìm hiểu và khai thác.

Như vậy, xuất phát từ nền tảng khoa học vững chắc và những yêu cầu đổi mới của chương trình giáo dục cũng như thực trạng dạy và học nói - nghe văn nghị luận xã hội, chúng tôi lựa chọn đề tài: Tô chức dạy học nói -nghe văn nghị luận xã hội chohọcsinh lớp ỈO(Theo bộ sách Ket nối tri thứcvới cuộc song) với mong muốn góp phần tạo nên sự thay đổi tích cực trong việc dạy và học bộ môn Ngữ văn, giúp phát huy tính sáng tạo, tích cực và chủđộng của người học, góp phần làm nên diện mạo mới của nền giáo dục tiến bộ.

2

Bên cạnh đó, có thể kể đến cuốn Phương pháp dạy đọc hiểu văn bản

(1995) [28] của hai tác giả Taffy E Raphael và Efrieda H Hiebert Các tácgiả này cho rằng khi đọc chủng ta bắt đầu từ đọc từ, tiếp đến là hiểu văn bản,từ đó xem xét các ý nghĩa khác nhau của văn bản cho đến đánh giá văn bảntheo quan điểm cá nhân Cùng mối quan tâm đến vấn đề này, Betty MattixDietsch, tác giả cuốn Reasoning andwriting well (Lập luận vàviếttốt) [26]

đã khẳng định chúng ta đọc bằng kinh nghiệm của chính bản thân mình thôngqua quá trình giải thích, suy luận, đánh giá, tạo ra ý nghĩa.

về các tài liệu nghiên cứu văn bản nghị luận tại Việt Nam, đầu tiên cầnkể đến cuốn Tải liệu tham khảohướngdần giảng dạytập lảmvăncap III, tácgiã Nguyễn Lộc, Nguyễn Quốc Tuý biên soạn in năm 1980 [12], Các tác giả đã đi từ việc xác lập khái niệm đến việc làm rõ các đặc trưng để từ đó đưa ra

các căn cứ phân loại văn nghị trong trường phố thông Bên cạnh đó, khi xét từ góc độ kiếu bài có thề xác định một cỏ kiểu bài gồm chứng minh, giải thích, bình luận, phân tích, bình giảng Từ việc xác lập các căn cứ trên, người viếtđã xác định mục đích, yêu càu và chỉ ra một số phương pháp dạy học làm văn

nghị luận ở trường phố thông Thông qua hệ thống vấn đề phong phú, khái quát, các tác giả đã giúp người đọc định hướng những hiểu biết và cách xử lýđôi với kiêu bài trong văn nghị luận một cách rõ ràng, hiệu quả.

Năm 1995, với sự ra mắt của cuốn sách Đê làm tốt các kiểu bài vãn nghị luận [13], tác giả Lê Đình Mai đã đề xuất cách hiểu khái quát về văn

nghị luận từ việc xác định khái niệm, chỉ ra các đặc điểm và yêu cầu chungđối với kiểu bài này Cùng với đó, người viết cũng đưa ra những hướng dẫncụ thể về cách làm các kiểu bài từ các dạng lý thuyết đến thực hành qua các vídụ cụ thể Các kĩ năng cần thiết như phân tích đề, lập dàn ý, đưa dẫn chứng cũng được tác giả bàn bạc, đưa ra định hướng Mặc dù dung lượng hạn hẹp nhưng cuốn sách đã triển khai những kiến thức, kĩ năng đặc biệt quan trọng

của văn nghị luận với điểm nổi bật hướng đến tính thực hành.3

9 Dự kiên đóng góp cua luận văn

9.1.về mặt lýluận

Luận văn hệ thông hóa những lý luận vê dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong môn Toán nói riêng Đe xuất quy trình tổ chức dạy học rèn luyện kỹ năng chuyển các dạng toán phương trình bậc cao về giải phươngtrình bậc hai cho học sinh khá giỏi lớp 9.

9.2.về mặt thực tiễn

Luận văn đưa ra được phương pháp rèn luyện kỹ năng chuyên các dạngtoán phương trình bậc cao vê giải phương trình bậc hai cho học sinh khá giỏi lớp 9.

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phân "Mở đâu", "Kêt luận" và "Danh mục tài liệu tham khảo", nộidung luận văn gôm ba chương:

- Chương1. Cơ sở lý luận của vân đê nghiên cứu

- Chương 2 Rèn luyện kỳ năng chuyên các dạng toán phương trình bậccao vê giải phương trình bậc hai cho học sinh khá giỏi lóp 9

- Chương3 Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1

Cơ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐÈ NGHIÊN cứu1.1 Các vấn đề chung về kỹ năng

1.1.1.Khái niệm kỹ năng

Chắc hẳn trong cuộc sống, chúng ta ai cũng đà nghe qua hai từ kỹ năng Kỹ năng giúp chúng ta xử lý các tình huống, vượt qua các thử thách trongcuộc sống Vì vậy, kỹ năng là một vấn đề được rất nhiều nhà tâm lý học, nhà giáo dục quan tâm Ớ các góc độ khác nhau, các tác giả lại có những quan điểm khác nhau về kỹ năng:

Trong cuốn Từ điển Tâm lí học được biên soạn bởi Colman cho ràng "Kỹ năng là sự thông thạo, hiếu biết chuyên môn sâu, là khả năng đạt được mục đích trong một lĩnh vực nhất định Cụ thế là một cách thức thực hiện hành vi có sự phối hợp, có tổ chức, đạt được thông qua sự huấn luyện và thực hành."

Tác giả A.V.Petrovski nhận định rằng: Kỹ năng là cách thức hoạt động dựa trên cơ sở tri thức và kĩ xảo.

Theo từ điển tiếng Việt: "Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiếnthức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế" [8, tr.246]

Theo từ điển tâm lí học: "Kỹ năng là năng lực vận dụng có kết quảnhững tri thức về phương thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội để thực hiệnnhững nhiệm vụ tương ứng Ở mức độ kỹ năng, công việc được hoàn thànhtrong điều kiện hoàn cảnh không thay đổi, chất lượng chưa cao, thao tác chưa thuần thục và còn phải tập trung chú ý căng thẳng, kỹ năng được hình thành qua

luyện tập".

Theo Wikipedia Tiếng Việt: "Kỹ năng (tiếng Anh: skill) là khả năng thực hiện một hành động với kết quả được xác định thường trong một khoảng thời gian cùng năng lượng nhất định hoặc cả hai".

6

Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuôi và tâm lý học Sư phạm: "Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết những nhiệm vụ hay bài tập khác nhau"

[3, tr.129]

Không có khái niệm cụ thể, đồng nhất về kĩ nãng Mồi tác giả sẽ cónhững quan điểm khác nhau Nhưng nhìn chung, kỹ năng là sự vận dụng trithức, kinh nghiệm vào hoạt động hay hành động thực tiễn trong điều kiện cụ thể để thực hiện hành động hay hoạt động đó có kết quả theo mục đích đã đề ra Kỳnăng được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức và bằng con đường luyệntập, nó giúp ta củng cố kiến thức và phát triền thêm các kỹ năng mới phù họp với sự phát triển của trí tuệ và cuộc sống.

1.1.2 Đặc điếmcủakỹ năng

Trong quá trình vận dụng tri thức, kinh nghiệm vào thực tiễn cần chú ýđến các đặc điếm của kỹ năng:

+ Bất kỳ kỹ năng nào cũng đều được dựa trên kiến thức Khi nói đến kỹnăng là nói đến kỹ năng gắn với một hoặc một nhóm kiến thức Vi vậy trước tiên giáo viên cần là người giúp học sinh nắm vững kiến thức co bản, cốt lõi.

+ Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phàn ánh đầy đủ cácthuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tạitrong ý thức với tư cách của hành động.

+ Kỹ năng được tạo thành trong quá trình luyện tập Nhưng không phải tất cả sự luyện tập đều tạo thành kỹ năng Vậy nên, học sinh cần xác định đượcmục đích đề ra và biết đối chiếu kết quà với mẫu để tìm và sửa những sai sót.

+ Những kỹ năng hình thành trước đó sẽ là nền tảng để hình thành và phát triển những kỹ năng mới thông qua quá trình tư duy giải quyết nhiệm vụ mới đặtra.

1.1.3.Sựhình thànhvà pháttriến kỹ năng

7

1.1.3.1 Sự hình thành kĩ năng

Vấn đề hình thành kỹ năng được nhiều nhà tâm lý học trong và ngoàinước quan tâm Mỗi tác giả, mỗi trường phái có những ý kiến khác nhau songđều thống nhất với nhau rằng kỹ năng được hỉnh thành trong hoạt động Kỹ năng được hình thành và phát triển theo từng giai đoạn với các mức độ từ thấptới cao Mức độ thấp là những dạng kỹ năng đon giản, tương ứng với nhữngthao tác của hành động nhất định Mức độ cao là tập hợp của nhiều yếu tố đểtạo nên kỹ năng phức họp, nâng cao.

G.Theodorson (1969) cho rằng, ban đầu kỹ năng mới chỉ là các thao tácriêng lẻ chưa được hoàn thiện, trong quá trình rèn luyện, chúng trở nên hành động nhanh chóng, chính xác, và sau đó trở thành kỹ xảo (không cần sự kiểmsoát của ý thức).

K.K.Platonov và G.G.Golubev đưa ra các giai đoạn phát triển kỹ năng với5 giai đoạn bao gồm:

Giai đoạn 1: Kỹ năng còn rất sơ đẳng khi chủ thể mới ý thức được mụcđích và tìm kiếm cách thức hành động dưới dạng “thử và sai”

Giai đoạn 2: Kỹ năng đã có, nhưng chưa đầy đủ.

Giai đoạn 3: Kỹ năng chung, song còn mang tính riêng lẻ.

Giai đoạn 4: Kỹ năng ở trình độ cao, cá nhân sử dụng thành thạo các thaotác kỹ thuật,• X cách • thức thực• hiện• • để đạt♦ được mục đích.

Giai đoạn 5: Kỹ năng tay nghề cao, khi cá nhân vừa thành thạo vừa sángtạo trong sừ dụng các KN ở những điều kiện khác nhau.

Một số tác giả V.A.Cruchetxki, Phạm Minh Hạc, N.Đ.Levitôv,A.V.Petrovxki, Trần Quốc Thành cho rằng, quá trình hình thành kỹ năng gồm 3 giai đoạn:

8

Giai đoạn 1: Nhận thức đây đủ vê mục đích, cách thức và điêu kiện hànhđộng.

Giai đoạn 2: Quan sát và làm thử theo mẫu.

Giai đoạn 3: Luyện tập đề tiến hành các hành động theo đúng yêu cầunhằm đạt • • được mục• •đích đặt ra.

Theo các tác giả này, việc nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức vàđiều kiện hành động cực kỳ quan trọng Vì mục đích là kết quả hành động mà người ta dự kiến trước khi bắt tay vào hành động Trên cơ sở xác định mục đích hành động, người ta sẽ lập kế hoạch và tìm các điều kiện, biện pháp phù hợp đểđạt được mục đích Như vậy, đây chỉ là bước định hướng hành động Nếu dừnglại ở bước này thì chưa có kỹ năng, vi nó chỉ thể hiện mặt lý thuyết, tri thức về hành động, chứ chưa có mặt kỹ thuật, thao tác thực tiền của hành động để đạtmục đích đề ra.

Giai đoạn làm thử theo mẫu cũng không kém phần quan trọng Ớ giai đoạn này con người một mặt thực hiện thao tác theo mẫu để hình thành kỹ năng,một mặt con người đối chiếu với tri thức về hành động và điều chỉnh các thao tác, hành động nhằm đạt được kết quả giảm bớt những sai sót trong quá trình hành động Tùy theo khả năng của từng người mà độ sai sót nhiều hay ít, giai đoạn làm thử dài hay ngắn.

Sau khi làm thử để nắm vững cách thức hành động, người ta phải tiếnhành luyện tập để hoàn thiện kỹ năng Ở giai đoạn này các tri thức về hành độngđược củng cố nhiều lần, cách thức hành động cũng được ôn luyện có hệ thống

làm cho người ta nắm chắc hành động hơn Đen đây có thể nói, kỹ năng đã đượchình thành Tuy nhiên, kỹ năng vẫn chưa ổn định Nhiều khi, người ta có thể đạt được kết quả Cần thiết song vẫn còn những sai sót, Vấp váp trong hành động, kỹ

9

năng thực sự ồn định khi người ta hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau.

Việc luyện tập đạt kết quả cao hay thấp phụ thuộc vào nhiều yếu tố: điều kiện luyện tập, tính hệ thống của nhiều quá trình luyện tập, đặc biệt là sự nỗ lựccủa cá nhân.

Quan điềm trên đây đã chỉ ra những yêu cầu cần thiết của việc hinh thànhkỹ năng hành động: nhận thức và triển khai nó trong thực tiễn.

Đẻ hình thành kỹ năng cho học sinh kỹ năng học tập, giáo viên cần chú ý một vài điểm:

Bất kỳ kỹ năng nào cũng đều dựa trên kiến thức Khi nói đến kỹ năng phải được hiếu là kỹ năng gắn với một hay một nhóm kiến thức Cho nên trước hết giáo viên cần giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản, cốt lõi.

Những kỹ năng chỉ được tạo nên trong quá trình luyện tập Nhưng khôngphải mọi sự luyện tập (được coi là sự lặp đi lặp lại những hành động cùng một kiểu) đều dẫn đến hình thành kỹ năng Cá nhân cần ý thức được mục đích vàbiết đối chiếu kết quả với mẫu đế tìm ra và sửa những sai sót.

Ví dụ: Một người có thể lặp lại hàng nghìn lần cùng một loạt hành độngmà không có sự tiến bộ nào nếu không biết chính xác cần phải làm “cái gì”, đểđạt kết quả gì (các mục đích trung gian và cuối cùng của hành động) Mặt khácngười ấy rất cần có khả năng so sánh những kết quả đạt được với tiêu chuẩnmẫu, nhận thức được những sai sót và cố gắng sửa chữa chúng.

Thực chất cùa việc hình thành kỹ năng là hình thành cho học sinh nắmvững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hànhđộng cụ thể.

10

Có những điêu kiện khách quan vê phía giảng dạy của thây và điêu kiệnchủ quan về phía học sinh ảnh hưởng đến hình thành kỹ năng Vì vậy cần lưu ý:

Ke phía giáo viên:

+ Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tim và mối quan hệ giữa chúng Hướng những hành động của học sinh vào nhữngdấu hiệu bản chất của khái niệm, những yếu tố quan trọng của tri thức.

+ Giúp học sinh hình thành mô hình khái quát để giái quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại.

+ Xác lập mối liên hệ giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thứctương ứng.

+ Làm sáng tỏ những nguyên tác giải quyết các kiểu loại bài tập điến hỉnhcủa các môn học.

về phía học sinh:

+ Cần có những tri thức sâu sắc, vì kỳ năng phải được hiểu trước hết làsản phẩm của tri thức Kỹ năng được hình thành trên cơ sở nám vừng nhừng tri thức và khái niệm Thí dụ, kỹ năng vận dụng khái niệm “đường tròn” vào việc giải quyết những bài tập chỉ có thể hình thành được trên cơ sở nắm vững kháiniệm “đuờng tròn”.

+ Cần có năng lực tư duy linh hoạt, không bị ràng buộc bởi tâm thế giải quyết vần đề theo kinh nghiệm sáo mòn.

1.1.3.2 Sự pháttriển kỹnăng

Rõ ràng kỹ năng được phát triển thông qua thực hành và luyện tập Đe kỹ năng thông thạo bắt buộc chúng ta phải thực hành có trọng điểm dựa trên mụcđích đề ra với một khoảng thời gian nhất định Trong quá trình thực hành cần cósự điều chỉnh, thay đổi phù hợp và định hình rõ rang những gi mình đà học

11

1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sựhình thànhkỹ năng

Thứ nhất, nội dung của nhiệm vụ hay bài toán đặt ra đang bị trừu tuợng hoá, bị che đi bởi những yếu tố phụ làm lệch huớng tu duy, ảnh huởng đến sụ hình thành kỹ năng.

Ví dụ 1.1 Giải phuơng trình: Vĩr3 + 3x2 -2 = 0

Mới nhìn bài toán dễ gây cho học sinh tâm lý sợ vi thấy phương trinh bậc ba và chứa cả căn bậc hai, thông thường các em rất khó xác định hướng đi chobài toán này, tuy nhiên nếu học sinh chịu khó suy nghĩ, biến đổi, nhìn sâu vào bài toán thì việc giài phương trình sẽ trở nên dễ dàng hơn.

Nhân 2 cả hai vế của phương trinh: 2a/2x3 + 3.2.X2 - 4 = 0Đặt: 4ĩx = y, phương trình trở thành: y' + 3y2 -4 = 0

Thực hiện tách 3y2 ra thành -y2 và 4y2: y3 -y2 +4y2 - 4 = 0 ta dễ dàngđưa về phương trình tích quen thuộc:

(y-l)(y2 +4y + 4) = 0«(y-l)(y + 2)2=0

y-l = o 1^ = 1

° (y + 2)2=0^[y = -2

Như vậy, rõ ràng việc đưa căn bậc hai vào và ’’giấu đi số 2” ở các hạng tử của vế trái làm cho học sinh hoang mang, khó định hướng cách giải bài toán Việc lột bỏ đi bức màn che phủ bên ngoài và phát hiện ra mối quan hệ bản chấtấn chứa bên trong bài toán giúp học sinh xác định đúng bản chất bài toán từ đó mới hình thành nên được kỹ năng cho học sinh, mới phát triển tư duy, sáng tạo cho học sinh.

12

Thứ hai, khả năng khái quát hoá, mở rộng cũng là yêu tô ảnh hưởng đên sự hình thành kỹ năng.

Ví dụ 1.2 Học sinh đã được làm quen rất nhiều đến khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, bậc hai một ẩn Khi nhìn vào phương trình:

ax3 + bx2 + cx + d = 0

học sinh nhận ra là đây phương trình bậc 3 với ẩn là X Tuy nhiên khi giáo viênkhái quát hoá phương trình trên thành phương trinh:

trong đó n nguyên dương, X là ân, a0,ai, ,an_ì,an là các sô thực cho trước,

an 0 thi đòi hỏi học sinh suy nghi, tìm ra sự tương đông, xác định được các hệsô, sô mũ, hệ sô tự do của phương trinh Từ đó học sinh nhận ra răng khi cho

n = 3,an= a3 = a,an_\= a2 =b,a}= c, = d thì nó trở thành phương trình bậc 3 đãbiết.

- Thứ ba, tâm lý và thói quen tâm lý ảnh hướng đến sự hình thành và pháttriển kỹ năng Trong học tập hay trong công việc nào khác, nếu học sinh quan tâm, hứng thú, hăng say thì kỹ năng được hình thành một cách dễ dàng vàngược lại khi học sinh cám thấy chán nàn, không mấy quan tâm thì chắc chắn sẽcản trở sự hình thành kỹ năng Thói quen tâm lý là một trở ngại thường xuyêngặp trong việc học tập Nguyên nhân hình thành thói quen tâm lý này đa phần là do lối mòn tư duy cũ, không thoát ra được theo hướng suy nghĩ mới, học sinhchỉ nhìn nhận bài toán bằng vẻ ngoài mà chưa đi sâu quan sát đặc điểm của từng bài toán.

7.7.5 Phânbiệt kỹ năng,khánăngvà kiến thức

Kỹ năng (Skills)

13

Kỹ năng là sự thành thục, thông thạo một thứ gì đó nhờ vào quá trình đào tạo và rèn luyện Kỹ năng cần phải được học và luyện tập thi mới biết và áp dụng vào thực tiễn được.

Khả năng (Abilities)

Khả năng là điều mà một người có thể làm được, khả năng của con ngườivà vô tận và có một số khả năng bẩm sinh đã có Khả năng và kỹ năng là hai yếutố có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng luôn bổ trợ nhau giúp ta có thế đạtđược mục tiêu mình mong muốn.

Kiến thức (Knowledge)

Kiến thức là những hiểu biết, am hiểu của một người về một vấn đề nào đó Kiến thức là cơ sở đế hình thành kỹ năng.

1.2 Kỹ năng giải toán

1.2.1.Khái niệm kỹ năng giải toán

G Polya đã khẳng định [10]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giảicác bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán cáclời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiềunhững kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”.

Theo tác già Hoàng Chúng [12]: “Kỳ năng giải toán là khá năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh )”.

Như vậy, có thể kết luận rằng cơ sở của kỹ năng giải toán là các tri thức toán học, để giải một bài toán học sinh cần thực hiện một chuỗi những hànhđộng có mục đích, do đó yêu cầu học sinh cần phải nắm vững kiến thức của hành động đó, biết những yếu tố nào ảnh hưởng đến tri thức đó và biết đượchành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau.

14

Kỹ năng giải toán có thể hiểu là khả năng vận dụng các kiến thức của bộ môn Toán và kinh nghiệm đã có có nhằm thực hiện các hành động học tập toánhọc để đi đến những lời giải một cách chính xác và khoa học Có thể hiểu đơngiản hơn là biến những thứ phức tạp, chua tỉm ra hướng giải về thành cái đơn giản đã biết Đe làm được điều này, cả giáo viên và học sinh cần phải phối hợpchặt chẽ với nhau Học sinh càn có kỹ năng giải toán tốt, có những suy luận, lậpluận logic chặt chẽ, kiến thức nền tảng tốt Giáo viên không chỉ giúp học sinhgiải được bài toán mà còn phải cung cấp cho học sinh kỹ năng giải toán để họcsinh không chỉ giải theo mẫu mà còn tự tìm tòi, khám phá lời giải mới cho chính mình Do đó, để học sinh có kỹ năng giải toán tốt, giáo viên cần có định hướng cụ thể về cách thức cho học sinh khi bắt tay vào làm bài.

Theo G,Polya, đế giải một bài toán học sinh cần thực hiện năm bước:Bước 1: Làm quen với bài toán

Tôiphải bắt đầutừ đâu? Hãy bắt đầu với đầu đề bài toán.

Tôi có thế làm gì? Phải thấy được toàn bộ bài toán, càng rõ ràng, sáng sủacàng tốt Lúc này đừng quan tâm tới nhừng chi tiết.

Làm nhưthế, tôi được lợi gì? Anh phải hiểu bài toán, làm quen với nó, phải thấm bài toán Sự chú ý vào bài toán sẽ làm chọ trí nhớ thêm mạnh và

chuẩn bị cho việc tập hợp những vấn đề có liên quan.Bước 2 Đi sâu vào nghiên cứu bài toán

Tôi phảibắt đâutừ đâu? Tôi nhắc lại là bắt đầu với đầu đề bài toán Bắt đầu cho tới khi nào bài toán đã trở nên khá rõ ràng, khá khắc sâu vào trí nhớ sao cho anh có thể không nghĩ đến nó trong một lát mà vẫn không sợ ’’quên” hết.

Tôi có thêlàm gì? Tách ra những yếu tố chính của bài toán Nếu là một bài toán về chứng minh thì những yếu tố chính là giả thiết và kết luận, còn nếu là bài toán về tìm tòi thì đó lặ cái chưa biết (ẩn), nhừng cái đã cho biết và điểu

15

kiện của bài toán, thoạt đầu theo thứ tự lần lượt sau đó xét tới những tổ họp của chúng, thiết lập những quan hệ có thể có được giữa một chi tiết và những chi tiếtkhác và giữa mỗi chi tiết với toàn bộ bài toán.

Làmnhư thế tỏi được lợigì? Chuẩn bị như vậy, anh có thể vạch ra nhữngchi tiết của bài toán mà sau này, có thể đóng một vài trò nhất định.

Bước 3 Tìm ý hay

Tôi phải hắtđâu từđâu? Phải bắt đầu khảo sát những yếu tố chính của bài toán Chỉ bắt đầu khi nào anh đã hệ thống được trong đầu những yếu tố chínhđó,

khi đã quan niệm về chúng một cách rõ ràng nhờ công việc đã làm trên và chỉkhi anh cảm thấy trí nhớ của anh minh mẫn và đã tuân theo anh.

Tỏi có thê làm gì? Hãy xét bài toán của anh dưới nhiều khía cạnh khácnhau và tìm những điểm tiếp xúc với nhứng kiến thức đã có Hãy khảo sát bài toán trên nhiều mặt Hăy khảo sát những yếu tố khác nhau, cũng như những chi tiết khác nhau nhiều lượt với những quan điểm khác nhau Tồ họp những chi tiếtđó lại theo nhiều cách và bắt đầu nghiên cứu chúng trên nhiều mặt Thử cố rút ra từ mỗi chi tiết đó một ý nghĩa mới, một cách giải thích mới của toàn bộ bài toán.

Hãy tìm những điểm tiếp xúc với nhứng kiến thức mới có được Thử nhớlại, đối với những bài toán trước đây, trong nhừng trường hợp tưong tự, cái gì đàgiúp anh Có nhận ra cái gì quen thuộc trong bài toán anh đang khảo sát và tìm ra cái gì có ích trong những cái đã biết.

Tỏi cỏ thê bắt đầu từ cái gì? Một ý hay có thể là một ý quyết định, chỉngay ra cho anh con đường đi tới đích.

Có thếdùngmột ỷ haynhưthế nào? Ý đó sẽ chỉ ra cho anh toàn bộ con đường, hay một phẩn con đường, nó còn khuyên anh phải làm như thế nào Những ý đó ít nhiều không đầy đủ, nhưng dù sao cũng là tốt rồi.

16

Tôi có thêlàm gì nếu có mộtỷ không đầy đủ? Phải nghiên cứu ý đó Nếunó tỏ ra có lợi trong một chừng mực nào đó thi phải khảo sát nó một cách chitiết Nếu thấy rằng có thể dựa vào ý đó được thì phải thử xem nó có thể dẫn anh tới đâu và lại tiếp tục nghiên cứu tinh hỉnh mới Xét tình hỉnh mới trên nhiềumặt của nó và tìm nhtrng điểm tiếp xúc với những kiến thức có trước đây.

Làm nhu thế tỏi được lợi gì? Anh có thể có may mắn tìm được một ý khácvà ý này có thể sẽ dẫn anh thẳng tới cách giải Cũng có thể là nó dẫn anh tới những nhận xét khác Có thể là một số những nhận xét đó làm anh đi chệch đường Tuy nhiên, nên mừng với mọi ý mới dù rằng nó không quan trọng lắm hay còn mơ hồ, bởi vì chính nó lại có thể kéo theo một ý phụ làm cho nó thêm chính xác nếu như nó còn mơ hồ hoặc là ý phụ này có thể làm cho nó tốt hơnnếu như nó chưa hay lắm Ngay cả trong một lúc nào đó mà anh chưa có một ý mới nào thực sự tốt, anh vần có quyền vui sướng nếu như quan niệm của anh vềbài toán trở nên đầy đủ hơn, có hệ thống hơn, thuần nhất hơn hay là cân đốihơn.

Bước 4 Thực hiện chương trình

Tôi phải bắt đầu từ đâu? Anh phải bắt đầu từ cái ý hay đà dẫn anh tớicách giải Anh hãy bắt đầu khi anh tin chắc đã nắm được ý chính và đã cảm thấytự mình có khà năng phân tích được mọi chi tiết có thể cần đến.

rp • rỉl * 1' A o T T 'V 91 J1Ạ 1 1 _ _4-Ạ 91

Tôi co thêlàm gì? Hãy cung cô những thành công bước đâu cua anh.Thực hiện một cách chi tiết những phép tính đại số hay hình học mà anh đã sơ bộ làm trước đây Kiểm tra lại mỗi bước bằng những suy luận logic hay bằngtrực giác, hay nếu có thể được bằng cả hai cách Nếu bài toán của anh quá phứctạp thì có thế chia thành những bước "lớn" và những bước "nhỏ", mỗi bước lớngồm nhiều bước nhỏ Trước hết xét những bước lớn trước rồi tiếp đến nhữngbước nhỏ.

17

Bước 5 Nhìn lại cách giải

Tôi phải bắt đầutừ đâu? Bắt đầu với cách giải đầy đủ và đúng trong mọichi tiết.

Tỏi có thể làm gì? Xem bài toán trên nhiều mặt của nó và tìm những điểmtiếp xúc với những kiến thức đã có trước.

Hãy xét những chi tiết của cách giải và cố làm cho chúng được thật đơngiản, chú ý tới những phần lớn trong cách giải và thử làm cho chúng được gọn hơn, cố gắng nhìn bao quát toàn bộ bài toán.

Cố gắng hoàn thiện những phần nhỏ và những phần lớn trong cách giải, cuối cùng tìm cách hoàn thiện toàn bộ cách giải, làm cho cách giải sáng sủa một cách trực giác Hãy sắp xếp nó một cách tự nhiên trong hệ thống những kiến thức có trước của anh Hãy xét kì lưỡng phương pháp mà anh đã theo, cố gắngcho được cái phần chủ yếu của nó và đem áp dụng cho những bài toán khác Hãy xét kĩ lưỡng kết quả của bài toán và thử mang áp dụng vào những bài toán khác.

Làm như vậy được lợi gì? Anh có thể tìm thấy một cách giải khác tốt hơn,phát hiện ra những sự kiện mới và bồ ích Trong mọi trường hợp, nếu anh có thói quen xem lại kĩ càng các cách giải, anh sẽ thu được những kiến thức rất có hệ thống và sẵn sàng để đem ứng dụng, anh sẽ phát triển được khá năng giải

toán của mình.

1.2.2 Vai tròcủakỹnăng giải toán

Mục đích của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông không chỉ đơn thuần là việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà song hành là việc rèn luyệnkỹ năng Khi tiến hành rèn luyện kỹ năng năng toán học cho học sinh thì cầnđảm bảo mối liên hệ giữa kiến thức học với kiến thức áp dụng vào thực hànhtrong thực tiễn Bởi nếu hai yếu tố học và hành không song hành cùng nhau thì

18

học sinh chỉ biêt học vẹt, học tủ những lý thuyêt suông trên lớp mà không biêt vận dụng kiến thức đó hoặc vận dụng không đầy đù vào trong việc giải bài tập

cũng như cũng như khi áp dụng vào trong thực tiễn Do đó để giúp học sinhhỉnh thành được kỹ năng giải toán một cách thành thạo thì giáo viên cần tăng cường các hoạt động giải toán Đây cũng chính là mục đích chính cùa mỗi giáo viên khi dạy toán cho học sinh.

Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toánhọc đối với học sinh Thông qua các hoạt động giải toán, học sinh biết cách tìm ra yếu tố đã cho, yếu tố cấn tìm và mối liên hệ giữa chúng Biết hình thành cácmô hình khái quát đề giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại Biết nhìn nhận bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải vớinhau để lựa chọn ra được cách giải ngắn gọn khi giải toán Khi học sinh làmđược điều đó thì khả năng tư duy của các em sẽ nhanh nhẹn hơn, các em khôngcòn bị lệ thuộc vào những bài tập mẫu quá nhiều mà đứmg trước mỗi bài toán các em sẽ tim ra được cách giải phù hợp Hay nói cách khác việc rèn luyện kỹ năng giải toán đóng góp một vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toánhọc, phát triển trí thông minh, tính sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoahọc cho học sinh.

1.23 Sựhình thànhkỹ nănggiải toán

’’Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyếthay chơi đàn vậy Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo nhữngmẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành” (Đe Các)

Việc hình thành một kỳ năng nào đó gồm ba bước:

+ Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.+ Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu.

19

+ Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu câu, diêu kiện của nónhằm đạt được• • mục• đích đề ra.

Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành kỳ năng cho học sinh, khó có thề phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên Chẳng hạn, khi thực hiệnmột hành động giải toán, học sinh chưa hẳn đà nắm vừng tri thức về hành độngđó mà chính trong quá trình thực hiện hành động các em dần dần nắm vững cáctri thức cần thiết Điều đó chứng tỏ giữa tri thức và kỳ năng là hai mặt không thể thể tách rời của hành động học Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của giáoviên sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến học sinh Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện Đe kỹ năng giải toánđược rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng của những kỹ năng thành phần, mối quan hệ giữa chúng trongviệc giải quyết một bài toán cũng như quy trình thực hiện.

Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không dạy quá nhiều kỹ năng cùng một lúc Sẽ tốt nhất nếu mồi bài tập phức tạp sẽ được chia thành một chuỗicác bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau Rồi mỗi bước đóđược thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết,sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại đề làm nên bài tập phức tạp.

Tùy theo từng nội dung kiến thức mà giáo viên có những yêu cầu rèn luyện kỹnăng tương ứng cho học sinh.

1.2.4 Phân loại kỹnăng trong mônToán

Có nhiều cách phân loại kỹ năng Theo tâm lý giáo dục, người ta thường chia kỹ năng học tập cơ bản thành các nhóm: Kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ chức các hoạt động nhận thức, kỹ năng hợp tác và hoạt động nhóm và kỹ năng tự kiểm tra đánh giá [6, tr 171 ].

a Kỹnăng nhận thức

20

+ Kỹ năng năm vững khái niệm: học sinh phải chỉ ra được các yêu tô chính trong một khái niệm, từ đó các em nhận dạng khái niệm, phát hiện xemmột đối tượng nào đó có thuộc phạm vi khái niệm đã cho hay không, từ đó nêu ra được khái niệm, đọc được • • X • • khái• niệm Khi các học sinh • hiểu • được khái niệm•thì học sinh có thể tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi khái niệm đã cho, từ đócó thể hiểu quan hệ giữa các khái niệm đã cho Điều này giúp các em nắm vững được khái niệm hơn.

+ Kỹ năng nắm vững định lý: học sinh phân biệt được giả thiết và kêt luậncủa định lý, từ đó học sinh có thể có cách phát biểu khác cho định lý.

+ Kỹ năng vận dụng các quy tắc: Đây là một khía cạnh của kỹ năng nhậnthức trong môn Toán, học sinh áp dụng linh hoạt, thành thạo các quy tắc nhưngkhông máy móc Giáo viên cần chú ý lựa chọn, khai thác những ví dụ, nhữngbài tập có cách giải linh hoạt hơn là áp dụng các quy tác tổng quát giúp học sinh không ỷ lại trong nhận thức và tư duy, từ đó rèn luyện cho học sinh tính linhhoạt khi vận dụng kiến thức.

+ Kỹ năng dự đoán và suy đoán: Giúp học sinh có khả năng tìm tòi, dựđoán được những tính chất, tụ’ minh có thể phát hiện và phát biểu được vấn đề Thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, giúp học sinh phát triền được kỹ năng dự đoán và suy doán.

21

tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, học sinh cần phải có các kỹ năng thực hành cần thiết như kỹ năng tính toán, kỹ năng vẽ hình, đo đạc.

c Kỹ năngtô chức hoạt động nhận thức

Để có được kỹ nãng này, học sinh cần biết được năng lực của bản thânmình đề có kế hoạch học tập và lựa chọn phù hợp với bản thân, từ đó mới thựchiện được các mục tiêu kế hoạch đặt ra Hay nói cách khác, học sinh phải có kỹnăng tổ chức các họat động nhận thức, chủ động học tập, say mê kiến thức, chiếm lĩnh được kiến thức ở từng giai đoạn cụ thề, từ đó các em luôn chủ độngtrong học tập và sẽ yêu thích toán học hơn.

d Kỹ năng họp tác và hoạt động nhóm

Hoạt động nhóm giúp phát huy tối đa ưu điếm của từng cá nhân trong nhóm, kết họp các ưu điếm đế hoàn thành nhiệm vụ một cách hiệu quả và chínhxác nhất Mỗi học sinh thì đều có thế mạnh riêng của mình, đều có hiểu biết ở một mảng kiến thức nào đó Do đó, trong hoạt động nhóm cần lắng nghe ý kiếncủa người khác, từ đó có thể học hỏi và bô sung phần kiến thức mà mình cònthiếu đồng thời có thế chia sẻ những kiến thức mà mình biết cho người khác Nhờ làm việc nhóm, các học sinh còn có thể đưa ra thêm nhiều ý tưởng để giải

toán theo nhiều hướng khác nhau Đồng thời làm việc nhóm giúp cho mỗi cánhân để cao tinh thần tập thể, nâng cao hiệu quả của công việc và tạo sự gắn bó,tôn trọng lẫn nhau.

e Kỹnăng tự kiếm tra đánh giá

Đây có thể nói là kỹ năng quan trọng không thể thiếu ở mỗi học sinh, khicác em chủ động chiếm lĩnh kiến thức thì các em sẽ đạt được mục tiêu mà mình đặt ra Để làm được điều đó, mỗi học sinh cần có kỳ năng tự kiểm tra đánh giá.

Mỗi học sinh sau khi lập được kế hoạch học tập của mình thì ở mỗi giaiđoạn học tập các em xác định được kiến thức mà minh chiếm lĩnh được Từ đó,

22

sau mỗi giai đoạn, sau mỗi lần kiểm tra của giáo viên, sau mỗi phần kiến thức mà các em học hơi được, các em sẽ tự nhận ra được những phần kiến thức mình còn hổng, những kiến thức mà mình chưa chắc, những bài kiểm tra chưa đạt kếtquả cao, hay những bài tập còn làm dài dòng chưa đi đúng hướng, các em có thể tự điều chỉnh được bản thân mình, nhận ra những thiếu sót, từ đó tìm hướng giải quyết tốt hơn.

Sau mỗi lần các em biết tự kiểm tra, biết tự phát hiện ra những thiếu sót của bản thân và tự điều chỉnh thì mỗi lần đó các em sẽ trưởng thành hơn và kiến thức của các em ngày càng chắc chắn và tốt hơn.

Tóm lại, mỗi học sinh trong cuộc sống cũng như trong học tập cần hìnhthành cho mình khả năng tự kiểm tra đánh giá để hướng tới một tương lại tốtđẹp hơn.

1.2.5.Cácmức độkỹ nănggiảitoán

Kỹ năng giải toán bao gồm các mức độ:

Mức độ 1: (Nhận biết) được định nghĩa là sự nhớ, thuộc lòng, nhận biết được hoặc có thề tái hiện lại các dữ liệu, các sự kiện đơn giản đến các khái niệm

lý thuyết, tái hiện trong trí nhớ những thông tin cần thiết Đây là mức độ hành vithấp nhất đạt được trong lĩnh vực nhận thức.

Mức độ 2: (Thông hiểu) được định nghĩa là khả năng nắm bắt được ý nghĩa cùa tài liệu HS hiểu được các khái niệm cơ bàn, có khả năng giài thích,diễn đạt được kiến thức đã học theo ý hiểu của mình và có nêu câu hỏi và trả lờiđược các câu hỏi tương tự hoặc gần với các ví dụ đă được học trên lớp Điều đó có thể được thể hiện bằng việc chuyển tài liệu từ dạng này sang dạng khác.Hành vi ở mức độ này cao hơn so với mức độ nhận biết.

Mức độ 3: Biết vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải quyết nhữngvấn đề quen thuộc, tương tự trong học tập, cuộc sống.

23

Mức độ 4: Là vận dụng kiến thức kỳ năng đã học đế giải quyết những vấn đề mới hoặc sắp xếp cấu trúc lại các bộ phận để hình thành một tống thề mới.

1.3 Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy và học rèn luyện kỹ năng 7.3.7 Vaitrò của giáo viên

Trong quá trinh dạy học, trước khi lên lớp mỗi thầy cô giáo đều phải cógiáo án, kế hoạch bài giảng cụ thể với từng bài, từng chương dạy, có kế hoạchkiểm tra cụ thể từng bài, tùng chương trong từng phần Nghiên cứu tài liệu ra đề,ra bài tập, đề kiểm tra vả chuẩn bị có hệ thống các bài tập các dạng bài từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ trong sách giáo khoa, sách bài tập đến tiếp cậncác bài trong đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi cấp tinh, đề thi học sinh giỏi cấpquốc gia, đề thi Olympic Phần này giáo viên có thể giao bài tập dưới dạng hoạtđộng cá nhân, hoạt động nhóm sau đó chừa hoặc kiểm tra bài tập về nhà của cácthành viên trong lớp dưới hình thức thuyết trình, kiểm tra trực tiếp hoặc kiểm trachéo giữa các thành viên Đe thực hiện tốt hoạt động này, học sinh phải nắmvững kiến thức cơ bản, áp dụng được kiến thức liên quan, đòi hỏi học sinh phảicó trình độ và phài thường xuyên tích cực trong mọi hoạt.

1.3.2 Vaitrò của học sinh

Trong bất kỳ bài học nào, để đạt được kết quà mong muốn là sự hiểu biết, học sinh phải xác định rõ mục tiêu cùa từng bài học Cụ thể trong chuyên đề

’’Giải phương trình bậc cao quy về phương trình bậc hai’’ học sinh phải xác định rõ bài học này minh cần đạt đượe những gì? Qua bài học này mình làm đượcnhững gì? Có thể áp dụng dược vào thực tiễn hay không? Ngoài ra mỗi học sinh luôn luôn tự điều chỉnh mình qua mỗi lần kiểm tra của giáo viên Từ đó thấy được chỗ nào minh còn yếu còn chưa chắc để có kế họach tự bổ sung Trong quátrinh học, giáo viên sẽ xây dựng cho học sinh quy trình, xác định các yếu tố thenchốt và các chú ý để giải các bài tập cụ thể Vi vậy trong luận văn này tôi đặc

24

biệt quan tâm đến việc xây dựng hệ thống bài tập theo từng chủ đề, từng dạng,sắp xếp các bài tập này từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.

1.4 Học sinh giỏi trong học tập môn toán ở trường THCS

1.4.1.Nhiệmvụ bồi dưỡnghọc sinh giỏi ở trường THCS

Bồi dưỡng và trọng dụng nhân tài là truyền thống tốt đẹp của dân tộc ta Cha ông ta luôn coi ’’Hiền tài là nguyên khí quốc gia Nguyên khí thịnh thì nước mạnh, nguyên khí suy thì nước yếu” Bởi vậy ’’việc bồi dường nhân tải, kén chọn kẻ sĩ, vun trồng nguyên khí là việc đầu tiên”.

Phát huy truyền thống tốt đẹp của dân tộc, Chủ tịch Hồ Chỉ Minh dà nâng việc bồi dưỡng, trọng dụng nhân tài thành một chiến lược Người coi nhân tài là tài sản quý của dân tộc, có vai trò đặc biệt quan trọng trong sự nghiệp cáchmạng Theo Người: "Nước nhà cần phải kiến thiết, kiến thiết phải có nhân tàì”.

Cũng theo Chủ tịch: ”Con đường đưa đất nước thoát khỏi yếu hèn, đó làphát triển giảo đục, bồi dưỡng nhân tài” Như vậy, giáo dục có tầm quan trọngtrong việc trong việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài.

Ngày 30 tháng 3 nãm 1961, trong phiên họp của Uỷ ban Thường vụ Quốchội bàn về cải cách giáo dục, đồng chí Trường Chinh đà khẳng định: "Vấn đề phát triển năng khiếu của học sinh rất quan trọng - học sinh cần phải học kiến thức phổ thông toàn diện, nhưng đối với các em cỏ năng khiếu cần phái có kế hoạch hướng dẫn riêng".

Đen Đại hội Đại biểu Đảng toàn quốc lần thứ VI (năm 1986), trong Báo cáo chính trị có nêu: "Nhân tài không phải là sản phẩm tự phát mà phải được phát hiện và bồi dưỡng công phu Nhiểu tài năng có thể bị mai một nếu không phát hiện và sử dụng đúng lúc, đúng chỗ".

Tại Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ VII (năm 1991), Đảng ta đã thông qua Cương lĩnh xây đựng đất nước tiến lên chủ nghĩa xà hội và Chiến lược phát

25

triển kinh tế - xã hội đến năm 2000, trong đó ghi rõ: ’’Giáo dục và đào tạo nhằmnâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, bồi dưỡng người giỏi về khoa học, công nghệ, kinh doanh, quản lý kinh tế, xã hội, Trong văn kiệnHội nghị Ban Chấp hành Trung ương lần thứ 4 (khóa VII) đà nêu: "Hình thànhtừng bước các trường, lớp trọng điểm có chất lượng cao trong các ngành học, bậc học, cấp học; mở rộng hệ thống trường, lớp năng khiếu ở phổ thông, xây dựng một số trường đại học trọng điểm quốc gia".

Công tác bồi dưỡng học sinh gioi là một nhiệm vụ quan trọng trong việcnâng cao chất lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài cho quê hương đất nước của các trường phổ thông nói chung và trường THCS nói riêng.

1.4.2 Quanniệm về học sinh giỏi

Trên thế giới việc phát triến và bồi dưỡng học sinh giỏi đã có từ rất lâu Mỗi nước một hình thức giáo dục khác nhau và một khái niệm riêng về học sinh giỏi.

Ớ Hoa Kỳ định nghĩa: học sinh giỏi là học sinh chứng minh được trí tuệ ở trình độ cao và có khả năng sáng tạo, thể hiện một động cơ học tập mãnh liệt và đạt xuất sắc trong lĩnh vực lý thuyết, khoa học, người cần một sự giáo dục đặcbiệt và sự phục vụ đặc biệt đề đạt được trình độ tương ứng với năng lực của người đó.

Còn ở nhiều nước quan niệm: học sinh giỏi là nhừng đứa trẻ có năng lựctrong các lĩnh vực trí tuệ, sáng tạo, nghệ thuật và năng lực lành đạo hoặc lĩnh vực lí thuyết Những học sinh này cần có sự phục vụ và những hoạt động không theo những điều kiện thông thường của nhà trường nhằm phát triển đầy đủ các

năng lực vừa nêu trên.

Theo các tài liệu thì mục tiêu của việc bồi dưỡng học sinh giỏi là

26

+ Phát triển phương pháp suy nghĩ ở trình độ cao phù hợp với khả năng trítuệ cúa học sinh.

+Thúc đẩy động cơ học tập.

+ Bồi dưỡng sự lao động, làm việc sáng tạo.

+ Phát triển kỹ năng, phương pháp và thái độ tự học suốt đời.

+ Nâng cao ý thức và khát vọng của tuồi trẻ về sự tự chịu trách nhiệm.+ Khuyến khích sự phát triển về lương tâm và ý thức trách nhiệm trong đóng góp xã hội.

+ Hình thành, rèn luyện và phát triển khả năng nghiên cứru khoa học.

+ Tạo điều kiện tốt nhất để phát triển khả năng, năng khiếu của học sinh.+ Định hướng nghề nghiệp.

+ Hình thành, rèn luyện và phát triển khả năng giao tiếp, ứng xử với mọitình huống xảy ra.

1.4.4 Những phẩm chất và nănglực quan trọngnhất của một học sinh giỏi Toán

Học sinh giỏi Toán cần có những phấm chất và năng lực sau:

a Nầnglực tiếp thu kiếnthức

+ Khá năng nhận thức vấn đề nhanh, rõ ràng và nhanh chóng vận dụngvào tình huống tương tự (tích hợp kiến thức).

+ Luôn hào hứng trong các tiết học, nhất là bài học mới.

+ Có ý thức tự bố sung, hoàn thiện những tri thức đã thu được ngay từ dạng sơ khai.

b.Nănglưc suyluậnlogic

+ Biết phân tích các sự vật và hiện tượng qua các dấu hiệu đặc trưng củachúng.

+ Biết thay đổi góc nhìn khi xem xét một sự vật hiện tượng.27

+ Biết cách tìm con đường ngắn nhất để đi đến kết luận cần thiết.+ Biết xét đủ điều kiện cần thiết để đạt được kết luận mong muốn.

+ Biết xây dựng các phần ví dụ để loại bỏ một số miền tìm kiếm vô ích.+ Biết quay lại điểm vừa xuất phát để tìm đường đi mới.

c Nănglựcđặcbiệt

+ Biết diễn đạt chính xác điều mình mong muốn.

+ Sử dụng thành thạo hệ thống ký hiệu, các quy ước đề diễn tả vấn đề.+ Biết phân biệt thành thạo các kỹ năng đọc, viết và nói.

d.Nănglực lao động sáng tạo

Biết tổng họp các yếu tố, các thao tác để thiết kế một dày hoạt động, nhằmđạt đến kết quả mong muốn.

e Năng lực thực hành

Biết kiên nhẫn và kiên trì trong quá trinh làm bài tập đòi hỏi sự sáng tạo, sử dụng tư duy logic.

f, Nănglực vận dụng kiến thứcđê giải quyết các vấn đề thực tiễn

Học sinh có năng lực vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến thực tế hàng ngày.

1.4.5.Mộtsấbiện phápphát hiện học sinh giỏitoánờbậc THCS

Giáo viên cần phải phát hiện được học sinh giỏi thông qua các dấu hiệu:

+ Học sinh có thế học bằng nhiều cách khác nhau và tốc độ nhanh hơn so với các học sinh khác.

+ Mức độ nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo một cách đầy đủ, chínhxác của học sinh so với yêu cầu của chương trình toán học phổ thông.

+ Mức độ tư duy, cách xử lý vấn đề của từng học sinh, khả năng vận dụngkiến thức của học sinh một cách linh hoạt, sáng tạo.

+ Những đề xuất, những phương pháp giải mới, ngắn gọn.28

+ Tính logic và độc đáo khi trình bày vấn đề.+ Thời gian hoàn thành bài kiểm tra.

Muốn vậy, giáo viên phải kiểm tra toàn diện cảc kiến thức về lý thuyết vàbài tập; tổ chức các buổi báo cáo chuyên đề, tổ chức cho học làm việc hợp táctheo nhóm.

1.4.6.Một sốbiện pháp bồi dưỡnghọcsinhgiỏi toán ở bậc THCS

a.Kỉch thỉch động cơ học tập của học sinh

Chuẩn bị cơ sở dạy học:

+ Xây dụng môi truờng phù họp.

+ Chuẩn bị tài liệu, phuơng tiện, thiết bị dạy học phù hợp.+ Cơ sở vật chất đầy đủ.

Xây dựng niềm tin trong mỗi học sinh:

+ Việc học trong đội tuyến trở thành niềm vui, niềm vinh dự cho bản thân, gia đinh và nhà trường.

+ Thường xuyên quan tâm, nắm bắt tâm lý của mỗi học sinh.

+ Giao nhiệm vụ vừa sức cho học sinh và nâng dần độ khó của yêu cầu.

+ Cần khuyến khích và động viên kịp thời đối với tùng học sinh (có chế độ khen thường rõ ràng).

+ Cần kiểm tra đánh giá năng lực của từng học sinh thường xuyên và từ đó uốn nắn, điều chỉnh, bổ sung và nâng cao kiến thức, kỹ năng cho các em.

+ Có những chính sách ưu tiên của gia đình, thầy cô và nhà trường đốivới học sinh giỏi.

+ Giúp các em thấy được vai trò của toán học đối với đời sống từ đó giúpcác em định hướng nghề nghiệp.

b Soạn nội dung dạy học vàcó phương phápdạy họcphù họp

Nội dung dạy học:

29

+ Hệ thống lý thuyết phải được biên soạn chính xác, đầy đủ, rõ ràng, ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát yêu cầu của chương trình thi học sinh địa phương.

+ Hệ thống bài tập phong phú, đa dạng giủp học sinh đào sâu kiến thức,rèn luyện kỹ năng kỹ xảo và phát triển tư duy học sinh.

+ Chia lóp thành nhiều nhóm, giao nhiệm vụ của từng nhóm, giáo viên tốchức cho từng nhóm báo cáo, các nhóm còn lại lắng nghe, chất vấn.

+ Tổ chức cho học sinh tham gia các chuyên đề nghiên cứu khoa học phù họp với năng lực học sinh.

c Kiểm tra, đánh giá

+ Đánh giá học sinh giỏi cần dựa trên cơ sở: khả năng tinh thần, trí tuệ,sáng tạo và động cơ học tập.

+ Giáo viên cần xây dựng và lập ra các đề tài nghiên cứu khoa học của bộmôn và tổ chức hướng dẫn cho học sinh được tham gia nghiên cún các đề tài đỏ.

+ Đẻ đánh giá chính xác khả năng của học sinh giỏi cần sử dụng nhiềuloại hình đánh giá, nhiều phương pháp: trắc nghiệm, quan sát, phỏng vấn, thuyết trình, thào luận,

+ Nội dung đề thi cần kiểm tra được một cách toàn diện trình độ cùa học sinh Tăng cường các câu hỏi yêu cầu học sinh suy nghĩ, trả lời theo cách hiểu và vận dụng.

30

1.5 Thực trạng vận dụng dạy học rèn luyện kỹ năng trong môn toán ởtrường THCS

Tôi tiến hành khảo sát thực trạng việc dạy học rèn luyện kỹ năng thông qua chủ đề giải phương trình bậc cao quy về phương trình bậc hai ở trường THCS FPT Cầu Giấy - Hà Nội Tôi đã khảo sát dưới hình thức phát phiếu hỏi(10 phiếu của giáo viên và 60 phiếu của học sinh), dự giờ, nghiên cứu kế hoạchbài dạy, vở ghi của học sinh và trao đổi trực tiếp với cán bộ quản lý, giáo viên vàhọc sinh của trường.

Sau khi thống kê các phiếu khảo sát, kết quả thu được như sau:

Đốivới học sinh:

Sau khi nhận được các phiếu trả lời của học sinh, không có học sinh nàođể trống câu trả lời.

Câu hỏi 1 Trong quá trình làm bài thi và bài kiểm tra, các em thường mắc phảinhững khó khăn, sai lầm nào? (điền vào chỗ trống 1 trong 4 mức độ lựa chọn)

Bảng 1.1 Kết quả mức độ mắc sai lầm của HS trong các bài thi và bài kiếm tra

1 Do học sinh chưa biết cách trình bàybài giải

Mức độ 1: 50%Mức độ 2: 20%Mức độ 3: 15%Mức độ 4: 15%

2 Do chép sai đề bài

Mức độ 1: 5%Mức độ 2: 20%Mức độ 3: 10%31

Mức độ 4: 25%Mức độ 1: 15%Do không hiểu được đề bài Mức độ 2: 30%Mức độ 3: 25%Mức độ 4: 30%Mức độ 1: 5%Do chưa ôn tập kỹ

Không năm vững bản chât của vânđề bài toán đặt ra

Mức độ 2: 20%Mức độ 3: 25%Mức độ 4: 50%Mức độ 1: 50%Mức độ 2: 20%Mức độ 3: 5%

Không biết vận dụng kiến thức đãhọc để giải toán

Mức độ 4: 15%Mức độ 1: 20%Mức độ 2: 3 0%Mức độ 3: 45%

Không năm được, nhớ được các dạng bài cơ bản

Nguyên nhân khác

Mức độ 4: 5%Mức độ 1: 15%Mức độ 2: 20%Mức độ 3: 45%Mức độ 4: 20%

Không phân bố thời gian khoa học khi làm bài: 20%

32