Bồi Dưỡng Năng Lực Tư Duy Và Lập Luận Toán Học Của Học Sinh Trung Học Cơ Sở Thông Qua Dạy Học Xác Suất Thống Kê Lớp 7 (Luận Văn Sư Phạm Toán Học).Pdf

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

vũ THANH HOÀI

BỒI DƯỠNG NĂNG Lực TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC • • • •CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC co SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC

XÁC SUẤT THÓNG KÊ LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Tạ Công Sơn

HÀ NỘI - 2024

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS TS Tạ

Công Sơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến thầy, người đã truyền cảmhứng và tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đờ tôi trong qưá trình học tập và hoàn thành

luận văn.

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong khoa Sư phạm, những người đà

góp công đứng lớp, mang lại những bài giảng hay, hiệu quả để tôi có thêm kiến thức, phương pháp đế hoàn thành luận văn Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô quản lý, nhờ cócác thầy cô mà chúng tồi mới yên tâm học tập và nghiên cứu.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo bộ môn Toán và cácem học sinh Trường THCS Việt Hưng và Trường THCS Gia Thụy đã giúp đỡ và tạo điều

kiện cho tôi trong quá trình nghiên cứu và tiến hành thực nghiệm sư phạm.

Và cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị em đồng nghiệp vàbạn bè đã quan tâm động viên, khích lệ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận

vàn này.

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng luận văn không tránh khởi những điều thiếu sót, rất mong nhận được sự thồng cảm, chỉ dẫn, góp ý cũa quý thầy cô và các bạn đồngnghiệp đế luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày thảng năm 2024

Học viên

Vũ Thanh Hoài

1

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc của luận văn 4

CHƯƠNG 1 5

Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 5

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu ở nước ngoài 5

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu trong nước 7

1.2 Một số khái niệm liên quan 8

1.2.1 Năng lực và năng lực toán học 8

1.2.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học 14

1.3 Dạy học nội dung xác suất thống kê lớp 7 theo hướng bồi dưỡng năng lực tư duy vàlập luận toán học 23

1.3.1 Nội dung xác suất thống kê lóp 7 23

1.3.2 Biếu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học nội dung xác suất thống kê lớp 7 23

1.3.3 Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học xác suất thống kê lớp 7 theo hướng bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học 25

• ••

111

1.4 Các yếu tố tác động đến quá trình dạy học xác suất thống kê lớp 7 theo huớng bồi

dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học 28

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 41

2.2 Một số biện pháp tố chức dạy học bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học nội dung xác suất thống kê lớp 7 43

2.2.1 Rèn luyện kỹ năng tìm phương pháp và trình bày lời giải 43

2.2.2 Rèn luyện một số thao tác tư duy thông qua giải bài toán nội dung xác suất thống kê 48

2.2.3 Thiết kế và sử dụng các tình huống thực tiễn tạo động cơ trong dạy học nội dungxác suất thống kê 57

3.3 Đối tượng và thời gian thực nghiệm 74

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 74

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 74

3.6.2 Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm 76

3.6.3 Kết quả quan sát các tiết dạy thực nghiệm 77

3.6.4 Kết quả bài kiếm tra sau thực nghiệm 80

3.7 Khảo sát ý kiến học sinh về các tiết dạy thực nghiệm bồi dưỡng năng lực tư duy vàlập luận toán học vào dạy học xác suất thống kê ở lóp 7 83

DANH MỤC CÁCBẢNG BIẾU

Bảng 1.1 Đối tượng khảo sát 31

Bảng 1.2 Ý kiến của GV về nội dung dạy học toán lớp 7 theo hướng bồi dưỡng nănglực TD&LLTH cho học sinh THCS 34

Bảng 1.3 Đánh giá về vai trò của bồi dường năng lực TD&LLTH cho HS lớp 7 35

Bảng 1.4 Các khó khăn thường gặp trong tố chức dạy học nhằm bồi dường năng lựcTD&LLTH cho học sinh 36

Bảng 1.5 Thực trạng đánh giá của học sinh về học toán nội dung Xác suất thống kê lóp7 37

Bảng 1.6 Ý kiến của học sinh về mong muốn đối với giáo viên trong việc học toán nộidung Xác suất thống kê lóp 7 38

Bảng 2.1 Bảng phân loại mức độ béo - gầy dựa theo BMI 45

Bảng 2.2 Chỉ số BMI và nhận xét tương ứng 47

Bảng 2.3 Thành tích chạy 50 m của HS lóp 7A (đơn vị: giây) 50

Bảng 2.4 Mau phiếu thống kê 53

Bảng 2.5 Phân bố tần số về chỉ số BMI theo giới tính 54

Bảng 2.6 Thống kê về tình trạng dinh dường cùa HS lóp 7 54

Bảng 2.7 Dự kiến các hoạt động của học sinh và giáo viên dự án “Thống kê về các vấn đề ô nhiễm môi trường” 62

Bảng 2.8 Đánh giá kết quả trình bày báo cáo sản phấm (Dùng cho giáo viên và các nhóm khác đánh giá nhóm dự án) 65

Bảng 2.9 Đánh giá năng lực (Dùng cho giáo viên và các thành viên trong một nhóm dự án) (Phụ lục 1) 67

Bảng 3.1 Thống kê kiểm tra chương xác suất thống kê của 2 lớp 76

Bảng 3.2 Kết quả quan sát các tiết học của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 77

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau thực nghiệm về điếm số 80

VI

Bảng 3.4 Kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm và lóp đối chứng sau thực nghiệm 80

Bảng 3.5 Bảng thống kê mô tả các tham số đặc trưng sau thực nghiệm 81

Bảng 3.6 So sánh kết quả của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 81

Bảng 3.7 Thống kê phản hồi của học sinh đối với câu hỏi 1 83

Bảng 3.8 Thống kê phản hồi của học sinh đối với câu hỏi 2 84

Bảng 3.9 Thống kê phản hồi của học sinh đối với câu hỏi 3 84

Bảng 3.10 Thống kê phản hồi của học sinh đối với câu hỏi 4 85

Bảng 3.11 Thống kê phản hồi của học sinh đối với câu hỏi 5 85

Bảng 3.12 Thống kê phản hồi của học sinh đối với câu hởi 6 86

Bảng 3.13 Thống kê phản hồi của học sinh đối với câu hỏi 7 86

Bảng 3.14 Thống kê phản hồi của học sinh đối với câu hỏi 8 87

DANH MỤC BIẺU ĐÒ, sơ ĐÒ, HÌNH VẺHình 1.1 Tám nàng lực Toán học đặc trưng 11

Biểu đồ 1.1 Mức độ thiết kế các hoạt động dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực TD&LLTH cho học sinh lớp 7 33

Hình 2.1 Bảng phân loại giá tri chỉ số BMI 44

Biểu đồ 2.1 Thống kê lượng mưa theo từng tháng ở Bangkok, Thái Lan 46

Biểu đồ 3.1 Thống kê kiểm tra chương XSTK của 2 lớp trước thực nghiệm 77

• •

VII

MỎ ĐẦU1.Lý do chọn đề tài

Theo chương trình giáo dục phố thông môn Toán năm 2018, một trong số nhừng mục tiêu của chương trình môn Toán là hướng tới giúp học sinh hình thành và phát triểncác năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi: năng lực TD&LLTH; năng lực mồ hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học và

năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học Như vậy, năng lực TD&LLTH là một

trong những thành phần cốt lõi biếu hiện năng lực toán học của một học sinh Đây cũng

là năng lực đòi hởi quá trình giáo dục cần phải hình thành, bồi dường cho học sinh nếu muốn đáp ứng đầy đủ các yêu Cầu của chương trình giáo dục phố thông 2018 nói chung

và trong môn Toán nói riêng.

Năng lực TD&LLTH không chỉ đơn thuần là việc giải các bài tập đại số, hình học.Năng lực TD&LLTH bao gồm toàn bộ các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tống họp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch; chỉ ra chứng cứ, lí lẽ vàlập luận hợp lý trước khi kết luận; giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đềvề phương diện toán học.

Trong các lĩnh vực của Toán học thì XSTK là một trong số nhừng nội dung đóngvai trò quan trọng trong việc rèn luyện năng lực TD&LLTH Tuy nhiên, đây là một nộidung mới và khá đặc thù so với các phần khác vì gắn liền và giải quyết các vấn đề thựctiễn, vì vậy mà giúp học sinh phát triến một số tư duy đặc thù khác như tư duy mô hình

hóa, tư duy ngồn ngữ, tư duy suy luận, lập luận toán học Chính vì vậy, học sinh cần phảicó tư duy và lập luận tốt đế phân tích vấn đề của bài toán và có những suy luận lôgic đế thực hiện được bài toán và từ đó ứng dụng vào thực tế cuộc sống Không chỉ vậy, các bài

toán XSTK còn mang tính thực tế và thẩm mỹ cao (những đề bài xuất phát từ thực tế

cuộc sống đầy thú vị), vì vậy đem lại niềm dam mê, sự hứng thú cho học sinh Tác giả

tin rằng một bài toán về XSTK sẽ luôn đem đến những cuộc tranh luận hấp dẫn hơn bấtcứ bài toán chú đề nào khác.

1

Ớ Việt Nam, việc dạy học bồi dưỡng năng lực TD&LLTH đã được nhiều tác giảquan tâm và nghiên cứu dưới nhiều góc độ khác nhau Trong đó, nội dung XSTK lớp 7theo chương trình giáo dục phồ thông 2018 là một chủ đề đòi hởi năng lực tư dưy và lập

luận của học sinh Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này, tuy nhiên việc dạy và học nội dung XSTK ở lớp 7 theo hướng bồi dưỡng năng lực TD&LLTH vẫn

chưa nhiều tác giả đi sâu khai thác.

Chính vì vậy, trên cơ sở thừa kế và phát triên những kết quả nghiên cứu của các

tác giả đi trước, ở luận văn này, tác giả chọn đề tài “Bồidưỡng năng lực tưduy vàlập luậntoán học của học sinhtrung học cơ sởthông qua dạy học xác suất thống kê lóp

7” làm đề tài nghiên cứu.

2 Mục đíchnghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi

dưỡng năng lực TD&LLTH cho học sinh THCS thông qua dạy học nội dung XSTK lớp7, từ đó nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THCS.

3 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng nàng lực tư duy và lậpluận toán học thông qua dạy học nội dung XSTK lớp 7 và vận dụng các biện pháp đóhọp lý trong quá trình dạy học toán cho học sinh lớp 7 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả

dạy học nội dung XSTK.

4 Nhiệmvụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lí luận về dạy học theo hướng bồi dường năng lực TD&LLTH cho học sinh.

- Nghiên cứu nội dung XSTK lớp 7 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018.

- Điều tra, tìm hiểu thực trạng dạy học XSTK lớp 7 theo hướng bồi dưỡng năng lực TD&LLTH của học sinh ở một số trường THCS ở Hà Nội.

- Đề xưất một số biện pháp tổ chức dạy học bồi dưỡng năng lực TD&LLTH của học sinh THCS thông qua dạy học nội dung XSTK lớp 7.

2

- Tiến hành thực nghiệm SU’ phạm nhằm kiếm nghiệm giả thuyết khoa học, đánh

giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.

5.Khách thể vàđối tượng nghiêncứu

5.1.Kháchthể nghiên cứu

Nội dung XSTK lớp 7.

5.2.Đối tượng nghiên cứu

Năng lực TD&LLTH trong dạy học nội dung XSTK lớp 7.

6.Phạm vinghiêncứu

- Nội dung kiến thức về XSTK lớp 7 trong chương trình giáo dục phổ thông 2018.- Phạm vi, địa điềm: Giáo viên và học sinh lớp 7 trường THCS Gia Thụy - Long Biên - Hà Nội

7.Phương pháp nghiên cứu

7.7.Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, các tài liệu về các biện pháp bồi dưỡngnăng lực tư duy cho học sinh Nghiên cứu các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng vàNhà nước để xác định phương hướng của đề tài.

- Nghiên cứu sách giáo khoa Toán Cánh Diều lớp 7 và các sách tham khảo liên

quan đến nội dung XSTK.

7.2.Cácphươngpháp nghiên cứu thực tiễn

Tham gia dự giờ hoặc thông qua các hình thức như quan sát, điều tra, trao đổi với

giáo viên, khảo sát kết quả học tập của học sinh đế đánh giá thực trạng tổ chức dạy học

bồi dưỡng năng lực TD&LLTH nội dung XSTK lớp 7.

7.3.Phương pháp thựcnghiệm sư phạm

Tồ chức thực nghiệm sư phạm đối tượng là học sinh lóp 7 tại trường THCS Gia

Thụy, quận Long Biên, thành phố Hà Nội.

3

7.4.Phương pháp xử lý thông tin

Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lỷ số liệu sau khi thực nghiệm sư

8 Cấu trúc củaluận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục thì luận

vãn gồm 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2. Một số biện pháp bồi dưỡng nàng lực TD&LLTH của học sinh trung

học cơ sở thông qua dạy học nội dung XSTK lớp 7.

Chương3. Thực nghiệm sư phạm.

4

CHƯƠNG 1

CO SỞ LÝLUẬNVÀ THỰCTIẺN1.1 Lịch sửnghiên cứu vấnđề

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu ởnước ngoài

M N Sacđacốp là một trong nhừng tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển tư

duy của học sinh Trong cuốn “Tư duy của học sinh” [15], tác giả đà khái quát rằng: Tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó con người không nhừng tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới Tư duy không chỉ dừng ở mức

độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở đế hình thành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới

Cũng nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của học sinh, tác giả V A

Krutecxki trong cuốn "Tâm lỷ năng lực toán học của học sinh'1 cho rằng, năng lực toán học của học sinh cần được hiếu theo hai mức độ Thứ nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng cũa giáo trình

toán học ở trường phô thông (nàng lực học tập tái tạo) Thứ hai, là năng lực đối với hoạtđộng sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người (nănglực sáng tạo khoa học) Khi nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến nănglực sáng tạo Ông đà lấy ví dụ là: có nhiều học sinh có năng lực học tập toán thông qua

việc nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo Những học sinh này đà tự đặtvà giải những bài toán không phức tạp lắm Họ đã biết tự tìm ra các con đường, các

phương pháp sáng tạo đế chứng minh các định lý, độc lập suy ra được các công thức, tựtìm ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực Chính điều

này đã đưa tác giả đến kết luận: tính linh hoạt cùa quá trình tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác

trí tuệ khác, tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán thế hiện trong việc thoát khỏi

ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn [11]

Trong "Trí tưởng tượng sảng tạo ở lứa tuổi thiếu nhỉ\ Vygotsky đà đưa ra nhận

5

định: Nếu chúng ta nhìn vào hành vi con người, có hai loại hình hoạt động cơ bản: tái hiện và sáng tạo Loại hình sáng tạo được hiểu là bất cứ hoạt động nào của con ngườimà kết quả không chỉ là sự tái hiện những ấn tượng hoặc hành động đã có trong kinh

nghiệm của nó, mà tạo nên nhừng hình tượng hay hành động mới Ta cần xem xét sự sáng tạo như một quy luật hơn là một ngoại lệ Khẳng định sự sáng tạo có mặt trong mọi lĩnh vực của thế giới vật chất và tinh thần và trong tất cả các hình thức sáng tạo thì sáng

tạo văn học, sáng tạo bằng ngôn từ là tiêu biểu nhất cho lứa tuổi học sinh [13]

Bên cạnh đó, ông rút ra nhiều kết luận sư phạm giúp học sinh sáng tạo trong việctạo lập văn bản như: cách ra đề tạo điều kiện cho các em chọn lựa, tập cho trẻ chỉ viết

những gì mà mình biết rõ, những gì mà các em đã suy nghĩ nhiều và sâu sắc, giúp học sinh vui chơi khi sáng tác Như vậy, mặc dù khoa học về sáng tạo đà có từ rất lâu, tuy

vậy đến mãi thế kỉ XX cho đến nay, khi mà mọi lĩnh vực khoa học khác có những bướcphát triến vượt bậc, khi mà sức sáng tạo cùa con người được thăng hoa thành những

thành tựu khoa học vĩ đại, khi mà tư duy và lập luận phát huy được vai trò to lớn của nó

đối với sự phát triến thế giới, thì khi đó con người ta mới đặt nhiều câu hởi về tư duy vàlập luận và làm thế nào đế phát huy tối đa sức sáng tạo của con người Lúc này khoa học sáng tạo mới thực sự được quan tâm nghiên cứu một cách bài bản trên khắp thế giới

Trong nghiên cứu của mình, Akhsanul In’am chỉ ra rằng: không có sự khác biệt lớn của học sinh nam hay nữ đến khả năng tư duy lập luận, nhưng ông chỉ ra rằng “khảnăng tư duy lập luận quyết định sự thành công trong quá trình học tập, có nghĩa là khả

năng tư duy lập luận là khác nhau” [20] Trong nghiên cứu trình bày tại, Akhsanul In’amcũng chỉ ra rằng: Thông qua hình học, học sinh có thế học cách giải quyết các vấn đềbằng cách sử dụng một loạt các hoạt động có trật tự và các lí do (cơ sở) tốt trong việc đưa ra các phát biểu bàng cách dựa trên các định nghĩa, định lí hoặc các định đề Điều

này góp phần rèn luyện cũng như phát triển tư duy lập luận Hơn nữa, nghiên cứu này

cũng có thế củng cố kết quả nghiên cứu nói ràng khả nàng tư dưy lập luận này có thể dẫn

đến cách tốt nhất để phát triển khái niệm (khái niệm toán học) [20]

6

1.1.2.Lịch sử nghiên cứu trongnước

Tác giả Hoàng Chúng trong cuốn “Rèn luyện khả năng sảng tạo toán học ở nhàtrường phô thông” [5], đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh phát triển

các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như đặc biệt hóa, tổng quáthóa, tương tự hóa và cho rằng các phương pháp này có thề vận dụng trong giải toán để mò mầm, dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức Nó giúp ta thấy được sợi dây liên hệ giữa nhiều vấn đề khác nhauvà giúp phát triến tư duy sáng tạo của chính chủ thể

Tác giả Nguyễn Tiến Trung, Mai Thị Huyền (2018) trong bài viết “Xây dựng hệ thống bài tập toán đê phát triển tư duy logic cho học sình” đã đưa ra tư duy lôgic đóngvai trò quan trọng trong quá trình học tập và thực hành của con người Phát triển tư duy,đặc biệt là tư duy lôgic, là một lợi thế của toán học Kết quả nghiên cứu đã trình bày về

phát triến tư duy logic cho học sinh tiếu học thông qua việc xây dựng hệ thống bài toánđể phát triển tư duy của học sinh và giới thiệu hệ thống bài tập nhàm phát triển tư duy

lôgic cho học sinh [18]

Tác giả Trần Mạnh Sang, Nguyễn Văn Thái Bình (2020) đã nghiên cứu về “Một số biện pháp phát triển năng lực TD&LLTH cho học sinh chuyên toán trung học phô

thông trong dạy học chủ đề “Phương pháp đếm nâng cao ” Kết quả nghiên cứu đã chỉ

ra Toán học có điều kiện tốt để phát triển tư duy, lập luận cho học sinh nói chung, và tư

duy toán học và khả năng lập luận trong cụ thế Nghiên cứu này nhằm giúp tìm ra một

số phương pháp để phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh toán thông qua dạy học chuyên đề “Phương pháp đếm nâng cao” Các biện pháp này tập trung vào đào

tạo và bồi dưỡng các thao tác tư duy cho học sinh thông qua việc tố chức cho học sinhgiải một lớp bài toán nội dung khó, thường gặp trong các đề thi học sinh gioi quốc gia, quốc tế Các biện pháp này không chỉ giúp phát triển tư duy cùa học sinh mà còn giúp học sinh rèn luyện kĩ nàng giải toán [19]

7

vấn đề phát triển năng lực TD&LLTH trong giảng dạy bộ mồn Toán đã thu hútđược sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, nghiên cứu về “Dạy học nội dung XSTK lớp 7 theo hướng bồi đường năng lực TD&LLTỊ-T đến nay chưa được

nghiên cứu sâu sắc Đây là cơ sở để tác giả xây dựng lý luận, đánh giá thực trạng và đề

xuất biện pháp phù họp.

1.2 Một số khái niệm liên quan

1.2.1.Nẫnglực và năng lực toánhọc

1.2.1.1 Năng lực

Nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề năng lực trong

lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện Tuy nhiên, cho đến nay vẫn còn nhiều quan điểm phát

biểu khác nhau về khái niệm năng lực, chưa có một định nghĩa thống nhất Ờ Việt Nam,kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý và giáo dục học cho thấy từ nền tảng cáckhả nàng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua quá trình hoạt động mà hình thành dần cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từđó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn

Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả nàng đế giải quyết được những yêu cầu của hoạt động khác thì lúc đó các em sè có một năng lực nhất định Dưới đây là một số quan

điểm khác nhau, một số định nghĩa khác nhau về năng lực Theo Từ điển Tiếng Việt,

nàng lực có nghĩa là: “Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [16]

Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tố hợp các đặc điếm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo

một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [8]

1.2.1.2 Năng lực toán học

Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định” [24]

8

Theo Niss (1999): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân đê sứ dụng các

khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiều, quyết định và giải thích) [25]

Năng lực toán học là khả năng nhận biết ỷ nghĩa, vai trò của kiến thức toán trongcuộc sống, khả năng vận dụng tư duy toán học đê giải quyết thực tiễn, khả năng phântích, suy luận

Năng lực toán học là khả năng cá nhân đế hình thành, vận dụng và diền giải toán

học trong những ngừ cảnh khác nhau Các khả năng này bao gồm lập luận một cách toán học và vận dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học đế mô tả, giải thích

và dự đoán các hiện tượng Các khả năng này hỗ trợ cá nhân trong việc nhận diện vai trò của toán học trong cuộc sống và trong việc đưa ra các đánh giá có cơ sở, các quyết định

cần thiết cho một công dân với các đặc tính xây dựng, dấn thân và suy nghĩ phê phán.

Các thành phần của năng lực toán học

Theo V.A.Krutecxki (1973), cấu trúc của năng lực toán học bao gồm:

- Thu nhận thông tin: Tri giác hóa tài liệu toán; nắm bắt cấu trúc của bài toán [11].- Chế biến thông tin: Nàng lực tư duy lôgic trong phạm vi quan hệ số lượng, quanhệ khồng gian, tư duy với các kí hiệu toán học Năng lực kliái quát hóa các đối tượng ,các quan hệ, các Cấu trúc; năng lực rút ngắn quá trình suy luận và tính toán Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán.

Khuynh hướng rõ ràng, giản đơn, tiết kiệm và hợp lí lời giải.

Năng lực thay đổi nhanh chóng và dề dàng suy nghĩ theo dạng tương tự, dạng tư

duy thuận chuyến sang nghịch; xem xét cách giải bài toán theo nhiều khía cạnh khácnhau; năng lực phân chia trường hợp.

- Lưu trữ thông tin: ghi nhớ các khái quát; các chứng minh; các nguyên tắc giải:Nàng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, qua đó giúp học sinh có

thế nắm vững và vận dụng tốt những tri thức, kĩ nàng, kĩ xảo trong học tập môn toán ở

trường phổ thông Ngoài ra, nàng lực toán học còn được thể hiện và phát triển thông qua

9

các hoạt động của học sinh khi giải quyêt những nhiệm vụ nhận thức do Giáo viên đê raVì thế trong giờ học toán, học sinh phải được bày tỏ những suy nghĩ, ý tưởng toán học cúa mình, biết sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng chính xác và được thảo

luận, trao đổi ý kiến với Giáo viên và các học sinh khác

Cho đến nay, quan niệm năng lực toán học đà có những thay đôi, phát triển đáng kể Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó là do quan niệm về mục

tiêu giáo dục toán học đã có sự điều chỉnh để phù họp hơn với yêu cầu của sự phát triênkinh tế xã hội

Trong bối cảnh đó, Niss Mogens từ dự án nghiên cứu về năng lực toán học tạiĐan Mạch cuối thế kỉ 20, đã đưa quan niệm về năng lực toán học được PISA lựa chọn Theo đó, PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học là khả năng cả nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Nỏ bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khải niệm, phương pháp, công cụ toán học đế mô tả, giải thích vàdự đoản các hiện tượng Nỏ giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoản, quyết định của công dân biết góp ỷ, tham gia và suy ngẫm "[25].Đây cũng là quan niệm về nãng lực toán học được tác giả sử dụng trong nghiên cứu của

luận văn.

Niss xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm Cụm thứ

nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học; nàng lực giải quyết vấn đề toán học; nàng lực

mô hình hóa toán học; năng lực suy luận toán học Cụm thứ hai bao gồm: nàng lực biếu

diễn; nàng lực sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và

ứng dụng toán học Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ vàcó phần giao thoa với nhau.

10

Hình ỉ ỉ Tám năng lực Toán học đặc trưng

Nguồn: [8]

- Năng lực TD&LLTH: Đế rèn luyện năng lực này, chúng ta cần đặt các câu hỏi

đặc trưng như “Có hay không ?”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm ?”; biết loại câu trả lời mà toán học có thể đáp ứng cho những câu hởi như vậy;

phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết, ví dụ, khắng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng như các hạn chế của các

khái niệm toán♦ đã cho

- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Năng lực đạt được qua việc: đặt, địnhdạng và xác định những loại khác nhau của các vấn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”,

“ứng dụng”, “kết thúc mở” và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau theo

nhiều cách Qua quá trình học tập trên lớp, học sinh sẽ phân tích được tình huống, phát

hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống Các em sẽ thu

thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp Ngoài ra, học sinh còn đề

xuất được giả thuyết khoa học khác nhau Lập được kế hoạch để giải quyết vấn đề đặt raThực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đà đề ra Môn

11

Toán sẽ giúp các em học sinh thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bốicảnh mới

Năng lực toán học là các đặc điềm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt

động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc nắm giáo trình, nắm

hệ thống kiến thức, kỹ năng một cách tương đối nhanh, dễ dàng Lâu nay, khi nói đến

học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học tậptoán

Có nhiều sự phân chia khác nhau về thành phần năng lực toán học cũa học sinh

(cấu trúc năng lực toán học của học sinh) Ớ lứa tuổi học sinh thì cấu trúc năng lực toán

học bao gồm những thành phần sau:

- Thu nhận thông tin toán học: đó là nàng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán

học, nàng lực nắm cấu trúc hình thức cùa bài toán

- Chế biến thông tin toán học: đó là năng lực tư duy lôgic, năng lực tư duy bằngcác kí hiệu toán học; năng lực khái quát hóa; năng lực tư duy bằng các Cấu trúc rút gọn:tính linh hoạt cúa các quá trình tư duy trong hoạt động toán học; khuynh hướng tới tính

rò ràng, đơn giản, tiết kiệm hợp lý của lời giải; năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy

- Lưu trữ thông tin toán học: đó là trí nhớ toán học

- Thành phần tông họp khải quát: khuynh hướng toán học của trí tuệ

Tuy nhiên dựa theo cấu trúc hoạt động toán học của học sinh có thế có cấu trúc

năng lực toán học cúa học sinh bao gồm:

- Các năng lực tương ứng với các hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa.

Phân tích là tách một hệ thống thành những vật riêng lẻ, tách một vật thành những

bộ phận riêng lẻ hơn nữa. Tong họp là liên kết là những bộ phận đã tách thành một vật,

liên kết nhiều vật thành một hệ thống có tính hữu cơ Phân tích và tổng hợp là hai hoạt

12

động trí tuệ trái ngược nhau nhưng chúng lại là hai mặt của quá trình thông nhât vì cùng

mục đích là phục vụ quá trình tư duy Hai hoạt động này có thề xem là hai hoạt động trítuệ cơ bản của quá trình tư duy của con người Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ratrên nền tảng của hai hoạt động phân tích và tống hợp

Trừu tượng hóa là quá trình tách những đặc điềm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất Sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây chỉ mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động Khải quát hóa là chuyến từ một tập họp đốitượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc

điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát (mở rộng khái niệm, mở rộng bài

toán là biểu hiện của khái quát hóa)

- Nãng lực suy đoán và tưởng tượng: là khả năng hình dung được những đối tượng

quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên nhừng dữ liệu bằng lời hay những hình phẩng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sángtạo ra những hình ảnh của những đối tượng đà biết hoặc không có trong đời sống: là khả

năng dự đoán kết quả, định hướng tìm lời giải

- Năng lực tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác: Năng lực tư duy lôgic vàsử dụng ngôn ngữ chính xác của học sinh thế hiện ở khả năng sử dụng đúng và hiếu đúng

những liên kết lôgic như: và, hoặc, nếu, thì, phủ định những lượng từ tồn tại và lượng từ

với mọi Năng lực này còn thế hiện ở khả năng định nghĩa và làm việc với nhừng địnhnghĩa, khả năng hiếu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng

Khi nói đến cấu trúc các năng lực toán học của học sinh không thế không nói đến

năng lực sáng tạo, tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những giátrị mới, khách quan, có giá trị Có nhiều em học sinh có năng lực, nắm nội dung toánmột cách độc lập và sáng tạo, các em đã tự mình đặt ra giải những bài toán không phứctạp lắm; đà tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo đế chứng minh các định

13

lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực, không có thuật giải

Năng lực toán học là khả năng cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích

toán học trong ngữ cảnh cụ thế Chúng bao gồm khả năng suy luận toán học và sử dụng

các khái niệm, sự việc và công cụ đề mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới

Trong luận văn này, tôi thống nhất về các thành phần của nàng lực toán học như

trong chương trình gDPT 2018, đó là các năng lực sau: Nàng lực TD&LLTH; Năng lực

mô hình hoá toán học; Năng lực giải quyết Vấn đề toán học; Nàng lực giao tiếp toán học;

Năng lực sử dụng cồng cụ, phương tiện toán học [3] Mỗi một thành tố của năng lực toán học cần được biểu hiện cụ thể bằng các tiêu chí, chỉ báo Điều này có độ phức tạp cao vàđược minh hoạ trong Phụ lục 1

1.2.2 Năng lực tưduy và lập luận toán học

1.2.2.1 Tu duy

Theo Từ điển Tiếng Việt, “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc

tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng” [17].

Nguyễn Thanh Hưng (2019, trl84-187) cho rằng: “Tư duy là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng các hình thức như

biếu tượng, phán đoán, suy lí, Đối tượng của tư duy là những hình ảnh, biếu tượng, kíhiệu Các thao tác tư duy chủ yếu gồm: phân tích, tông hợp, so sánh, tương tự, khái quát

hóa, trừu tượng hóa, ” [10].

Theo Art Costa, tác giả của một trong nhiều cuốn sách về tư duy cho rằng: “Tư duy

là sự cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhận được những dữ kiện, những thông tindiễn ra trong các mối quan hệ” Nói một cách ngắn gọn là: “Chúng ta suy nghĩ” [28].

Tác giả M.N Sacđacôp cho rằng: “Tư duy là sự nhận thức khái quát và gián tiếp những sự vật và hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu những thuộc tính chung

và bản chất của chúng, trong những mối liên hệ và quan hệ cùa chúng; tư duy cũng là sự

14

nhận thức và xây dựng sáng tạo những sự vật hiện tượng mới, riêng lẻ của hiện thực trên

cơ sở những tri thức khái quát đã thu nhận được” [15] Tác giả đã nhấn mạnh vai trò của

tri giác, của những liên tưởng trong thành phần cấu tạo nên tư duy Đồng thời nhấn mạnh nội dung của tư duy chính là những tri thức về bản chất của sự vật được khái quát hóavà kết tinh trong khái niệm

Các định nghĩa khác nhau về tư duy tuy không đồng nhất nhưng không phù nhận

nhau Mỗi định nghĩa đều xuất phát từ một dấu hiệu nào đó về tư duy như đặc điểm tư

duy, thao tác tư duy, sản phấm cùa tư duy làm dấu hiệu quan trọng trong mồi định nghĩa

Điếm cốt lõi trong các khái niệm mà các nhà nghiên cứu đưa ra chính là:

Thứ nhất'. Tư duy là một hoạt động nhận thức, giống các hoạt động nhận thức khác

như cảm giác, tri giác, nhằm khám phá thế giới

Thứ hai' Đối tượng phản ánh không phải là các vật liệu cụ thế như cảm giác, trigiác mà tư duy phản ánh nét chung của các hình ảnh cụ thế có được do cảm giác, tri giác

mang lại sau đó khái quát để đưa về các dấu hiệu chung khái quát, bản chất về sự vật

hiện tượng

Thứ ba'. Tư duy sử dụng các thao tác tư duy làm phương tiện

Thứ tư: Tư duy nhằm giải quyết một nhiệm vụ, một tình huống có vấn đề nhất định

Từ những vấn đề cốt lõi, ta đưa ra được khái niệm tư duy: “Tư duy là một hoạtđộng nhận thức, phản ảnh những dấu hiệu chung, khái quát, những mối quan hệ, liên hệcó tỉnh quy luật bản chất của các sự vật hiện tượng”

Đặc diêm của tư duy toán học:

Tính có vấn đề của tư duy' Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Khi

gặp những hoàn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành độngđã biết của con người không đủ để giải quyết, lúc đó con người rơi vào “hoàn cảnh có

vấn đề” (hay còn gọi là “tình huống có vấn đề”) khi ấy con người phải vượt qua khỏi

phạm vi những hiểu biết và đi tìm cái mới hay nói khác đi là con người phải tư duy

Tính khải quát của tư duy' Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung,

15

những môi liên hệ, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng Do vậy tư

duy mang tính khái quát.

Tỉnh giản tiếp của tu duy: Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp

bằng ngồn ngừ Tư duy được biếu hiện bằng ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các sự

kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diền đạt trong các từ Mặt khác

những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ đế con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiếu biết

được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thê tri giác chúng một cách trực

tiếp được [10]

Tư duy của con người cỏ quan hệ mật thiết với với ngôn ngừ: Tư duy của con

người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết

quả của tư duy Nhờ sự tham gia của ngôn ngừ mà con người tiến hành các thao tác tư

duy và sản phấm của quá trình tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy lí được biếu

đạt bàng từ, ngừ, câu, Tư duy của con người không thế tồn tại ngoài ngôn ngữ được,

ngược lại ngôn ngừ cũng không thế có được nếu không dựa vào tư duy Tư duy và ngônngừ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được

Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tinh: Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau, nhưng không tách rời nhau, có quan hệ chặt

chẽ bố sung cho nhau, chi phối lẫn nhau trong hoạt động thống nhất và biện chứng Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của

tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết

quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính [9]

1.2.2.2 Các giai đoạn của tư duy

Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nảy sinh trong

quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai

đoạn từ khi gặp tình huống có vấn đề đến khi giải quyết nó rồi lại khởi đầu cho một hành

động tư duy mới Có thế nói, xác định được vấn đề là giai đoạn đầu tiên và quan trọng

16

nhất cúa mỗi quá trình tư duy Tiếp theo là việc huy động các tri thức, kinh nghiệm,những liên tưởng nhất đinh cùa bản thân chủ thề đến vấn đề đã được xác định và biểu

đạt Cuối cùng, khi giả thuyết đã được khẳng định và chính xác hóa thì nó sẽ được hiện

thực hóa bàng câu trả lời, hay đáp số cho vấn đề đặt ra

Thu thập thông tin', giai đoạn này bắt đầu bằng việc thu thập các thông tin và dữ liệu liên quan đến vấn đề mà chúng ta đang giải quyết

Phân tích và đảnh giả thông tin’. Tại giai đoạn này, chúng ta sè phân tích và đánhgiá các thông tin và dữ liệu đã thu thập được để hiểu rõ hơn vấn đề và các yếu tố liên

quan đến nó

Xác định các tùy chọn’ Sau khi đã thu thập và đánh giá các thông tin, chúng ta sẽ

xác định và đánh giá các tùy chọn có sẵn đế giải quyết Vấn đề

Lựa chọn giải phảp\ Ớ giai đoạn này, chúng ta sẽ lựa chọn giải pháp tốt nhất đế giải quyết vấn đề và đưa ra quyết định

Thực thi giải pháp’. Sau khi quyết định giải pháp họp lỷ, chúng ta sè bắt đầu thực hiện giải pháp

Kiêm tra và đảnh giả: Sau khi thực hiện giải pháp, ta sẽ kiểm tra và đánh giá đếđảm bảo rằng giải pháp đã chọn có thể giải quyết vấn đề và đưa ra kết quả tốt nhất

Các giai đoạn của tư duy bao gồm biến các kỹ năng và công cụ giúp ta hiếu vấnđề, tìm kiếm giải pháp tốt nhất và đưa ra quyết định tốt nhất Chúng ta có thể phát triểnvà cải thiện các kỹ năng này thông qua tập luyện và thực hành

Các thao tác của tư duy: A V Bruslinski (1983) đã chỉ ra các thao tác của tư duy bao gồm: Tính giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được cấu trúc bên ngoài của tư

duy, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tư duy lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy Có thể nói các thao tác trí tuệ chính là các

quy luật bên trong cùa tư duy [2] Nguyễn Bá Kim (2009) đã chỉ ra tư duy diễn ra thông qua các thao tác sau:

- Phân tích: là quá trình dùng trí óc đề phân chia đối tượng nhận thức thành các

17

bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được nhừng thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tống thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh

- Tổng hợp: là quá trình dùng trí óc để họp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộphận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức đà được tách rời nhờ

sự phân tích thành một chỉnh thề đế từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn

diện hơn Trong tư duy, tổng họp là thao tác được xem là mang dấu ấn sáng tạo Khi nói

người có “đầu óc tống hợp” thì cũng tương tự như nói người có “đầu óc sáng tạo”

- So sánh - tương tự: là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhaugiữa các sự vật hiện tượng của hiện thực Nhờ so sánh người ta có thế tìm ra các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật Ngoài ra còn tìm thấy những dấu hiệubản chất và không bản chất thứ yếu của chúng

- Trừu tượng hoá: trừu tượng hoá là quá trình dùng trí óc đế gạt bỏ những mặt,những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, và chỉ giữ lại nhừng yếu tố đặc

trưng, bản chất của đối tượng nhận thức

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai mặt đối lập của một quá trình tư duy thống nhất, đặc biệt hóa nhằm mục đích kiếm tra tính đúng đắn của khái quát hóa, giải quyết

một vấn đề Nguyền Bá Kim cho rằng “Khái quát hóa có mối liên hệ mật thiết với trừu

tượng hóa Trừu tượng hóa là sự nêu bật và tách những đặc diêm không bản chất ra khỏi

đặc điếm bản chất Trừu tượng hóa là điều kiện cần nhưng chưa đủ đế khái quát hóa”[11]

Tóm lại, các thao tác tư duy cơ bản được xem như quy luật bên trong của mồi

hành động tư duy Trong thực tế tư duy, các thao tác đan chéo vào nhau mà không theo trình tự máy móc Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tư duy, điều kiện tư duy, không

phải mọi hành động tư duy nào cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên

1.2.2.3 Lập luận

Khải niệm lập luận toán học:

18

Theo Từ điển Tiếng Việt: Lập luận là trình bày có lí lè, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó [16]

Theo tác giả Nguyễn Văn Lộc trong “Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho

học sinh các lớp đầu cấp trường phổ thông cơ sở Việt Nam thông qua dạy hình học”, lậpluận là sắp xếp lí lè một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kếtluận vê một vân đê Các căn cứ cua các lập luận là các tiên đê, định 11, tính chat, hệ qua,

định nghĩa đà biết, các giả thiết đã cho của bài toán Kĩ năng lập luận có căn cứ là kĩnãng xây dựng và trình bày có lí lẽ dựa trên các điều kiện đã biết thông qua sử dụng các

qui tắc, qui luật lôgic theo mẫu ở dạng ẩn tàng [13]

Lập luận là khả năng của một người thể hiện suy nghĩ, quan điếm cũa mình thông qua ngôn ngừ (viết, nói) để thuyết phục hoặc chứng minh cho người khác thấy về một

vấn đề; để họ tin tưởng, đồng ý và chấp thuận điều gì đó mà người lập luận muốn

Trong dạy học mồn Toán, có thể sử dụng lập luận để: chứng minh định lí, côngthức; so sánh, nhận biết sự giống nhau và khác nhau giữa các cách giải quyết cùng một vấn đề; giải bài toán theo các cách khác nhau với suy luận chặt chẽ Đe thực hiện các lập

luận này, học sinh phải hiếu được cơ sở của những lập luận đó Đó là những phép suy luận lôgic, là các khái niệm, quy tắc, những cồng thức, những định lí đã được học và

những điều kiện đã cho trong giả thuyết của bài toán Trong dạy học Toán ở các lớp cấp Tiếu học, việc rút ra kết luận bằng các lập luận dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc theomẫu Các căn cứ của lập luận là các định nghĩa, tính chất, khái niệm, các giả thiết đã chocủa bài toán Như vậy, lập luận là xây dựng và trình bày lí lẽ dựa trên các điều kiện đà

biết thông qua việc sử dụng các quy tắc, quy luật theo mẫu Quy tắc của lập luận: luận đề phải nhất quán; luận cứ phải đúng; luận chứng phải tuân theo các quy tắc, quy luật logic

Trong phạm vi đề tài, tác giả cho rằng Lập luận là khả năng một người thê hiện tư duy, ý nghĩ của mình qua ngôn ngữ (viết, nói) nhằm thuyết phục hoặc chứng minh với người khác; đế họ tin tưởng, đồng thuận và nghe theo một điều gì đó mà người lập luận

19

Lập luận là trình bày có lí lẽ hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào

đó Việc rút ra kết luận bằng các lập luận dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc suy luậnVới học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học

sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra

Các giai đoạn của lập luận:

G Polya (1997) đã đưa ra các bước của lập luận bao gồm: Biện minh; Phân tích, so sảnh; Khái quát hoá [6] Trong phạm vi của luận văn, tác giả đề cập đến các bước của

lập luận như sau:

Bước 1: Định lỷ/Sự giả định'. Đây là giai đoạn ban đầu của lập luận toán học Tại giai đoạn này, một định lý hoặc sự giả định được đưa ra Định lý là một tuyên bố đúngtrong toán học, trong khi sự giả định là một điều kiện được đưa ra đế xem xét trước khichứng minh

Bước 2: Biện minh’. Giai đoạn này bao gồm việc tìm ra cách chứng minh đúng

cho định lý hoặc sự giả định được đưa ra Nó liên quan đến việc sử dụng các quy tắc, định lý và phương pháp toán học đã tồn tại đế chứng minh cho tuyên bố trước đây

Bước 3: Phân tích, so sảnh' Phân tích là tách một hệ thống thành nhưng vật, tách

một vật thành nhừng bộ phận riêng lẻ Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thê

ra từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố đế nghiên cứu và hiếu được các bộ phận, mặt, yếu tố đó

So sảnh; Dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay

không đồng nhất, sự bàng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức

Theo Hoàng Chúng thì “So sánh là sự xác định sự giống nhau và khác nhau củacác sự vật và hiện tượng Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính bản chất giữa chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với

20

nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống và khác nhau” [4]

Bước 4: Khái quát hoả: là quá trình dùng trí óc để họp nhất nhiều đối tuợng khácnhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, nhừng liên hệ, quan hệ chung,

bản chất của sự vật, hiện tượng Kết quả của khái quát hoá là cho ra một đặc tính chung của hàng loạt các đối tượng cùng loại hay tạo nên nhận thức mới dưới hình thức khái

niệm, định luật, quy tắc

Bước 5: Tông hợp, trình bày: là liên kết những bộ phận thành một vật, liên kết

nhiều vật thành một hệ thống

Sau kill chứng minh được hoàn thành, lập luận toán học cần được trình bày cho

người đọc hoặc người nghe hiểu Giai đoạn này đòi hởi người lập luận cung cấp các bướcchứng minh một cách lôgic, chi tiết và rõ ràng để cho người khác có thể hiểu và chấp

nhận lập luận

1.2.2.4 Năng lực tư duy và lập luận toán học

Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Chương trình Giáo dục phố thông theo định

hướng phát triển phẩm chất và năng lực của người học Chương trình GDPT môn Toán 2018 xác định các thành tố cốt lõi của nãng lực Toán học là: Năng lực TD&LLTH; Năng

lực mô hình hoá toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán

học; Nàng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Hình thành, phát triến năng lựcTD&LLTH sẽ giúp học sinh không chỉ học Toán tốt mà còn giúp học sinh phát triến nănglực tư duy, giải quyết tốt các vấn đề của các môn học khác và trong cuộc sống Việc dạy học toán có lời vãn còn góp phần phát triến lập luận, diễn giải, lôgic cho học sinh

Trong nghiên cứu này, tôi xem lập luận là một thành phần, một phương thức đặc

thù của tư duy toán học và là một thành phần cúa năng lực toán học, tập trung vào khảnăng của học sinh thực hiện hoạt động suy luận và chứng minh (hoặc bác bỏ) - từ đó lựa chọn được đúng đắn đối tượng, cách thức và kết quả quy luật toán học khi học Toán

Từ đó, tôi xác định cấu trúc của năng lực TD&LLTH của học sinh trong học Toán bao gồm: Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tảc tư duy phân tích, tông họp, khải

21

quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, suy luận toán học (quy nạp, suy diễn) đê hình thành các khải niệm và các mệnh đề; Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy phân tích, tống họp, khải quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, so sánh, suy luận toán học (quy nạp, suy diễn) đê tìm cách giải, trình bày lời giải cho các bài toán,mở rộng bài toán, đề xuất các bài toán mới; Phát hiện và lí giải được sự tương đồng và khác biệt trong những khải niệm, mệnh đé của một số tinh huống toán học hoặc tìnhhuống thực tiễn; Sư dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn đê chứng minh các mệnh đề toản học và giải toán;

Như vậy, có thế hiểu: Năng lực TD&LLTH là khả năng của moi cả nhân dựa vàonhững tiền đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra các kết luận đủng Đó làkết quả của quả trình tư duy logic, bằng một chuỗi các suy luận đê giải quyết vấn đềHay nói cách khác, năng lực TD&LLTH là khả năng vận dụng lập luận logic vào toán

học nói riêng và cuộc sống nói chung Với học sinh trong mỗi hoạt động học tập haynhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào những yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết

vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra.

Theo Chương trình giáo dục phố thồng môn Toán, một trong những biêu hiện quan trọng của năng lực TD&LLTH là “thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư

duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương

đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát” (Bộ gD-ĐT, 2018) [3] Từ các bài

toán quen thuộc, HS có thế tự tìm lời giải cho các bài toán tương tự, tìm ra được sự khác

nhau giữa các bài toán, và cao hơn là có thế phát biếu các bài toán mới

Trong Chương trình gDPT 2018 biểu hiện của năng lực tư duy và lập toán họcbao gồm:

So sánh; phân tích; tống hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diềndịch

Chì ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

22

giải thích hoặc điêu chỉnh cách thức giải quyêt vân đê vê phương diện toán học

Trong phạm vi đề tài, biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học thống nhất với tiêu chí của Chương trình gDPT 2018 đã đưa ra:

Thực hiện được các thao tác tư duy như so sảnh, phân tích, tỏng hợp, đặc biệt hoả, khải quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch'. Thực hiện được tương đối thành thạo các

thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình

huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát

Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lỉ trước khi kết luận: Sử dụng

được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn đế nhìn ra những cách thức khác

nhau trong việc giải quyết vấn đề

giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toánhọc: Nêu và trả lời được câu hởi khi lập luận, giải quyết vấn đề giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học

1.3 Dạy học nội dungxác suất thống kê lớp 7theo hướngbồi dưỡng nănglực tư duy và lập luậntoán học

1.3.1 Nội dung xácsuất thống kêlớp7

Ờ chương trình GDPT 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định, nội dung môn Toán lớp 7 được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức bao gồm: (1) số và Đại số, (2) Hình học và Đo lường, (3) Thống kê và Xác suất.

Nội dung của XSTK lớp 7 được mô tả trong bảng 1.2: Nội dung xác xuất thống kê lớp 7 (Phụ lục 1) [3].

1.3.2 Biếu hiện của năng lựctư duy và lập luận toán học trong dạy học nội dung xác suất thắng kê lớp 7

Đối với cấp THCS yêu cầu đối với năng lực này HS phải thực hiện được các thao tác của tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt

trong nhiều tình huống và thế hiện được kết quả của việc quan sát Thực hiện được việc

lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề Nêu và trả lời được câu hởi khi lập luận, giải quyết

23

vấn đề, HS chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp Cụ thể năng lực

TD&LLTH mà HS THCS cần đạt trong dạy học nội dung XSTK lóp 7 bao gồm:

Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thê hiện được kết quả của việc quansát: Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trướctừ những nguồn: văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các mồn học khác và trong thực

tiễn giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản (ví dụ: tính họp lí, tính đại diện của một kết luận trong phong vấn; tính họp lí cùa các quảng

cáo; ) Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng biếu đồ thống kê: biếu đồ hình quạttròn; biểu đồ đoạn thẳng

Tư duy và lập luận toán học có quan hệ mật thiết với nhau biện chứng lẫn nhautư duy diễn ra trong suy nghĩ và bộc lộ ra bên ngoài qua ngôn ngữ qua lập luận Lập luậnlà kết quả của quá trình tư duy và ngược lại tư duy đế đưa ra lập luận Cả tư duy và lập

luận đều phải thông qua ngôn ngữ đế thực hiện thao tác hoạt động

HS thể hiện các thao tác tư duy trong quá trình hoạt động

Sắp xếp được số liệu vào biểu đồ; Lựa chọn được cách biểu diễn (bàng dãy số

liệu, bảng số liệu hoặc bằng biểu đồ) các số liệu thống kê

Nêu được một số nhận xét đơn giản từ biếu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng

Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số liệu từ biếuđồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng

giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được từ biếuđồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng

Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong môn Toán,

trong các môn học khác trong Chương trình lóp 7 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 7, Khoa học tự nhiên lớp 7, ) và trong thực tiền (ví dụ: môi trường, y học, tài chính, )

- Chi ra được chứng cứ, ỉỉ lẽ và biết lập luận họp lí trước khi kết luận'.

HS biết lập luận và chỉ ra được dấu hiệu bản chất khi kết luận HS đưa ra chứng

24

cứ về biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng

HS giải quyết đuợc những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ởdạng: biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng

Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học

khác trong Chương trình lớp 7 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 7, Khoa học tự nhiên lớp

7, ) và trong thực tiền (ví dụ: mồi trường, y học, tài chính, ).

Học sinh biếu đạt tư duy và lập luận bằng nhiều hình thức tư duy và ngôn ngừ

quan hệ mật thiết với nhau Tư duy chỉ tồn tại nhờ cái vở ngôn ngừ, ngôn ngữ là hiện

thực trực tiếp của tư duy Ngôn ngữ biếu đạt của tư duy gồm ngôn ngôn ngừ nói, viết kí

hiệu hình thể sơ đồ biểu đồ Chẳng hạn HS viết hoặc nêu bài toán sơ đồ, biểu đồ hoặc

nêu phép tính thích hợp tìm hiếu bài toán bằng ngôn ngừ viết hoặc sơ đồ sử dụng bản đồ

tư duy trong các trường hợp hệ thống kiến thức Thông qua giao tiếp khuyến khích HS biếu đạt lập luận bằng nhiều hình thức như ngôn ngữ toán học ngôn ngữ thông thường HS có thể biểu đạt cách gQVĐ với nhiều hình thức khác nhau.

- giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toánhọc: học sinh biết giải thích và làm quen với các khái niệm mở đầu về biến cố ngẫu nhiên

và xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong các ví dụ đơn giản Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng trong túi, tung

xúc xắc, ) Khi chứng minh một bài toán học sinh cần phải tìm hiếu kỹ đề toán và tựđặt ra các câu hởi đề bài cho gì, cần tìm gì, cần chứng minh điều gì, đế chứng minh được

điều này ta cần phải có điều gì và trả lời được các câu hỏi đặt ra thì cơ bản ta đã giải

quyết được bài toán.

1.3.3.Phương pháp và hình thức tố chức dạy học xác suất thống kê lớp 7 theohưởng bồidưỡngnănglực tư duy vàlậpluận toánhọc

Phương pháp tô chức dạy học XSTK lớp 7 theo hướng bồi dưỡng năng lực TD&LLTH

Toán học là môn học có nhiều cơ hội thuận lợi cho việc phát triền tư duy và khả

25

năng lập luận cho HS Năng lực tư duy và lập luận Toán học lại đóng một vai trò rât quạn

trọng đối với quá trình học tập môn Toán cùa HS Để phát triển được năng lực này HS

cần dược rèn luyện các kỹ năng tư duy, kĩ năng lập luận logic và có căn cứ; đây là những

kĩ năng co bản đề người học có thể học tốt môn Toán và qua đó phát triển năng lực Trong

các phương pháp dạy học, việc sử dụng các phương pháp: Dạy học vấn đáp, đàm thoại;Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ có ưu thếtrong khuyến khích HS trình bày, lập luận, suy luận loogic hình thức đế trình bày giải toán Thông qua hoạt động nhóm, HS có thế điều chỉnh được giải pháp cho các tình huống học tập sau khi được góp ý, tư vấn hoặc sau thảo luận nhóm

- PPDH môn Toán đổi mới theo hướng bồi dường năng lực TD&LLTH cần tăngcường phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự học, kì năng vận dụng vào

thực tiễn, phù hợp với đặc điếm của từng lớp học, môn học; tác động đến tình cảm, đemlại niềm vui, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, tận dụng được cồng nghệ mới nhất;

Khắc phục lối dạy truyền thống truyền thụ một chiều các kiến thức có sẵn, phát huy cao

năng lực tự học, học suốt đời trong thời đại bùng nố thông tin; Tăng cường học tập cá

thể phối hợp với hợp tác

- Theo hướng đôi mới nói trên, nên quan tâm tới một số PPDH tích cực trong môn Toán dưới đây:

+ Dạy học vấn đáp, đàm thoại: vấn đáp, đàm thoại là phương pháp trong đó gV

đặt ra những câu hỏi đế HS trả lời, hoặc có thế tranh luận với nhau và với cả g V, qua đó HS lĩnh hội được nội dung bài học môn Toán Phương pháp này là tăng cường hình thức hỏi - đáp, đàm thoại giữa gV và HS, rèn cho HS bản lĩnh tự tin, khả năng diền đạt một

vấn đề trước tập thề Muốn thực hiện điều đó, đòi hỏi gV phải xây dựng được hệ thống câu hỏi phù họp với yêu cầu bài học, hấp dẫn, sát đối tượng, xác định được vai trò chức

năng của từng câu hỏi, mục đích hỏi, các yếu tố kết nối các câu hỏi, thứ tự hỏi gV cũng

cần dự kiến các phương án trả lời của học sinh để có thể chủ động thay đổi hình thức,cách thức, mức độ hỏi, có thề dẫn dắt qua các câu hởi phụ tránh đơn điệu, nhàm chán,

26

nặng nề, bế tác; tạo hứng thú học tập của HS và tăng tính hấp dẫn của giờ học mồn Toán

Có ba mức độ: vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải thích - minh họa và vấn đáp tìm tòi

+ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

trong dạy học môn Toán, vừa giúp học sinh nám được tri thức mới, vừa giúp học sinhnắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực sáng tạo, được

chuẩn bị một năng lực: phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các tình huống có Vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ giới hạn ở phạm trù PPDH môn Toán,nó đòi hởi cải tạo nội dung, đôi mới cách tố chức quá trình dạy học môn Toán trong mốiquan hệ thống nhất với PPDH môn Toán Vấn đề cốt yếu của phương pháp là thông qua quá trình gợi ỷ, dẫn dắt, nêu câu hởi, giả định, gV tạo điều kiện cho học sinh tranh luận,tìm tòi, phát hiện vấn đề thông qua các tình huống có vấn đề Các tình huống này có thể

do gV chủ động xây dựng, cũng có thế do logic kiến thức cùa bài học mồn Toán tạo nên Cần trân trọng, khuyến khích những phát hiện của học sinh, tạo cơ hội, điều kiện cho học sinh thảo luận, tranh luận, đưa ra ý kiến, nhận định, đánh giá cá nhân (có thế không đúng hoặc khác với sự chuẩn bị của gV), giúp học sinh tự giải quyết vấn đề đế chù độngchiếm lĩnh kiến thức

+ Dạy học hợp tác trong nhóm nhở: PPDH hợp tác trong nhóm nhở giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng

nhận thức mới Bằng cách nói ra nhừng điều đang nghĩ, mỗi người có thế nhận rồ trình độ hiếu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì Bài học trở

thành quá trình học hỏi lẫn nhau không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động từ gV Thànhcông của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi thành viên, vì vậy phươngpháp này còn được gọi là phương pháp cùng tham gia, nó như một phương pháp trung

gian giữa sự làm việc độc lập cùa tòng học sinh với sự việc chung của cả lóp Trong hoạt động nhóm, tư duy tích cực của học sinh phải được phát huy và quan trọng là phương pháp

này rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành viên cần tránh khuynh hướng hình thức và đề phòng lạm dụng, cho ràng tổ chức hoạt động nhóm là dấu hiệu tiêu biểu nhất của đổi

27

mới PPDH môn Toán, hoạt động nhóm càng nhiều thì chứng tỏ PPDH môn Toán càng đổi mới

Hình thức dạy học tô chức dạy học XSTK IÓ'P 7 theo hướng bồi dường năng lực TD&LLTH:

+ Dạy học theo húng thú của người học: Căn cứ vào đặc điêm húng thú học tập của học sinh để g V tổ chức cho học sinh tìm hiểu, khám phá nhận thức

+ Dạy học theo sự nhận thức của người học: Lấy sự phân biệt nhịp độ làm cãn cứ phân

hóa Nhịp độ được tính bằng lượng thời gian chuyến từ hoạt động này sang hoạt động khác, từ

đon vị kiến thức này sang đơn vị kiến thức khác, từ nhiệm vụ này sang nhiệm vụ khác Lóp học

+ Dạy học theo động cơ, lợi ích học tập của người học: Đối với nhũng nhóm học sinh

có nhu cầu tim tòi, nghiên cứu, gV cần xác định nhiệm vụ học tập cao hơn và đưa thêm nhiều

nội dung học tập cho học sinh nhóm này tự học Đối với nhóm học sinh có nhu cầu học tập không cao thì gV phải chú ý đến nhiệm vụ, nội dung cơ bản và bố sung, liên hệ những vấn đề

thực tiễn giúp học sinh tàng sự hứng thú, động cơ học tập

1.4 Các yếutố tác động đếnquátrìnhdạy học xác suấtthống kê lớp 7 theo hướng bồi dưỡngnăng lực tư duy và lập luận toán học

1.4,1.Yếu tố kháchquan

Quan điểm về phát triển giảo dục của các cấp, ngành: Sự hỗ trợ của cấp trên đối

với nhà trường như Sở giáo dục thông qua kiểm tra đánh giá của lành đạo các cấp và hỗtrợ về cơ sở vật chất, hồ trợ chỉ đạo giúp hiệu trưởng hoàn thành tốt nhiệm vụ quản lý hoạt động dạy và học Có thể kể đến một số vãn bản, quan điểm chỉ đạo về dạy học nhằm

phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh như: Thực hiện Nghị quyết Trung ương 2 khóa

28

VIII và các chủ trương của Đảng, Nhà nước về định hướng chiến lược phát triển giáo dục và đào tạo trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, lĩnh vực giáo dục và đào tạo

Tiếp đó là Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ tám

Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về đối mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định

hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, Chương trình giáo dục phố thông mới môn Toán 2018,

Điều kiện trang thiết bị phục vụ dạy học và cơ sở vật chất: Điều kiện cơ sở vậtchất, phương tiện dạy học là yếu tố rất quan trọng ảnh hưởng tới chất lượng dạy họcViệc quản lý hoạt động học tập sẽ mang có hiệu quả cao nếu trường lớp được xây dựng

khang trang, đúng qui định, điều kiện, phương tiện dạy học hiện đại được trang bị đầy

đủ và đồng bộ sẽ giúp gV sử dụng phương tiện, trang thiết bị dạy học vào bài giảng

Môi trường học tập: Môi trường học tập có ảnh hưởng rất lớn đến việc phát triếnnăng lực Nếu học sinh được học tập trong môi trường mà học sinh lĩnh hội tri thức mộtcách bị động: thầy đọc trò ghi, thầy làm trò chép thì học sinh không thế rèn luyện được

năng lực Ngược lại nếu học sinh được học tập trong một môi trường có nhiều tình huống

có vấn đề và học sinh được giải quyết vấn đề đó một cách độc lập sáng tạo thì sẽ tạo điều kiện cho học sinh phát triển năng lực TD&LLTH

1,4,2 Yếutố chủ quan

Yếu tố thuộcvề họcsinh:

Kiến thức của học sinh: Đối với HS lớp 7 đà có kiến thức nền tảng về XSTK từcác năm học trước, gần nhất là lớp 6 Kiến thức xác suất thực nghiệm, tính xác suất thựcnghiệm, Thu thập và phân loại dữ liệu; Biểu diễn dữ liệu trên bảng; Đọc và phân tích dữ

liệu từ các dạng biểu đồ đề giải quyết các bài toán về nhận xét, so sánh, lập bảng số liệu thống kê; các dạng biểu đồ; Bài toán về kết quả có thể và sự kiện trong các trò chơi toán học, Đây là kiến thức nền tảng là cơ sở để HS bổ sung, hình thức kiến thức về XSTK của lớp 7

29

Vậy kiến thức là yếu tố cần thiết đầu tiên, cốt lồi của việc phát triển năng lực Nếu

không có kiến thức thì khồng thể có được năng lực

Quả trình thực hành luyện tập: Thực hành luyện tập là yếu tố cơ bản quyết định

việc phát triển nàng lực dù đó là hình thành năng lực theo thứ bậc nào Quá trình thựchành luyện tập không chỉ giúp học sinh thấu hiểu và nắm kiến thức vừng chắc, mở rộng, đào sâu các khía cạnh kiến thức mà làm cho việc vận hành các phương thức hành động

cụ thế hay khái quát được thành thạo Quá trình này được tái diễn nhiều lần với sự mở rộng và thu hẹp tình huống cùa hành động sẽ giúp chủ thể cọ xát để phát triển các phẩmchất tư duy, tích lũy kinh nghiệm trên nhiều mặt, nhiều lĩnh vực

Năng lực tư duy của học sinh: Năng lực tư duy của chủ thề là yếu tố hỗ trợ tích cực cho chủ thế trong quá trình thực hiện hành động cũng như phát triên năng lực

Kinh nghiệm,nàng lựccủa GV: GV là chủ thế cùa hoạt động dạy, giữ vai trò chỉ

đạo, tố chức, điều khiến và điều chỉnh hoạt động dạy học, nên dạy cũng ảnh hưởng và

chi phối hoạt động học tập của HS Tuy nhiên, số lượng GV trong trường so với số lượng

HS ít hơn, chất lượng không đảm bảo như độ tuối GV còn trẻ, kinh nghiệm còn non yếu, phương pháp giảng dạy còn thiên về lỷ luận, thiếu thực tiền, chưa tìm ra và áp dụngnhững phương pháp giúp HS chủ động hơn trong tiếp thu kiến thức, tuổi nghề tương đối

cao song kiến thức chuyên môn chưa cập nhật với tình hình hiện nay đê đáp ứng được

yêu cầu của HS Điều này có ảnh hướng lớn đến chất lượng giảng dạy.

1.5 Thực trạng việc dạyvà học nội dung xác suất thống kê lớp 7 theo hướng bồi dưỡng năng lực tư duy vàlập luậntoán học

1.5 ỉ Mục đíchkhảo sát

Dựa trên cơ sở lý luận, đề tài đánh giá thực trạng bồi dường năng lực

TD&LLTH cho học sinh trong dạy học môn Toán qua nội dung XSTK lớp 7 làm cơ sở

đề xuất biện pháp.

30

ỉ.5.2 Nội dung khăo sát

Đối vởigiáo viên: Thực trạng các biện pháp dạy học để bồi dường năng lực TD&LLTH cho học sinh trong dạy học môn Toán qua nội dung XSTK lớp 7

Mức độ thiết kế các hoạt động dạy học để bồi dưỡng năng lực TD&LLTH của học sinh THCS thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê lớp 7

Đánh giá về vai trò của dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực TD&LLTH của học sinh THCS thồng qua dạy học nội dung xác suất thống kê lớp 7

Các khó khăn thường gặp trong bồi dường năng lực TD&LLTH của học sinh

THCS thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê lớp 7

Đối với học sinh: Thực trạng đánh giá của học sinh về việc học toán lớp 7

Thực trạng đánh giá của học sinh về học toán lớp 7

Đánh giá của học sinh các lồi thường gặp trong khi thực hiện làm toán lóp 7

1.5.3 Kháchthể khảo sát

Đối tượng khảo sát là GV đang trực tiếp giảng dạy môn Toán lóp 7 tại một số trường THCS, cụ thể là trường THCS Việt Hưng, Long Biên, Hà Nội và trường THCS Gia Thụy, Long Biên, Hà Nội, cụ thế đối tượng khảo sát được mô tả như sau:

Bảng 1.1 Đối tượng khảo sát

1 Trường THCS Việt Hưng 7Truông THCS Gia Thụy 12

+ Từ 31 đến 39 tuổi 9+ từ 40 đến 49 tuổi 2

pháp quản lý phù hợp, khả thi.

Phương pháp phong vấn: Đối tượng phỏng vấn là đội ngũ giáo viên, học sinh.

Nội dung phỏng vấn liên quan đến bồi dưỡng năng lực TD&LLTH cho học sinh

trong dạy học môn Toán cho học sinh qua nội dung XSTK lớp 7.

Phương pháp thống kê toán học: Ngoài những phương pháp trên, đề tài sẽ sửdụng một số công thức toán học đế thống kê, xử lý kết quả nghiên cứu nhằm rút ra các

nhận xét, kết luận khoa học của đề tài.

1.5.5 Phân tíchkếtquả khảo sát

Mứcđộthiết kế các hoạtđộng dạyhọcnhằm bồi dưõug nănglựcTD&LLTH cho học sinhlớp 7:

32