dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐOÀN THỊ VÂN ANH

PHÁTTRIỂN NĂNGLựcGIẢI QUYẾT VÁN ĐÈ

LUẬN VẢN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NÔI - 2023

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng luận văn vẫn không tránh khởi những thiếu sót,hạn chế, tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy cô vàcác bạn để luận văn được hoàn thiện hơn.

Hà Nội, ngày 20 tháng12 năm 2023

r-r-ì r • Ị

Tác giả

Đoàn Thị Vân Anh

1

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề 14Bảng 1.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề 18Bảng 1.3 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề 26Bảng 3.1 Thống kê điểm kiểm tra của học sinh nhóm thực nghiệm và đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm 81Bàng 3.2 Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra lần 1 cùa học sinh hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 84Bảng 3.3 Bàng so sánh các thông số về điểm của học sinh hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 84Bảng 3.4 Kết quả điều tra mức độ đánh giá hiệu quả của của học sinh lớp thựcnghiệm 85Bảng 3.5 Kết quả điều tra tính khả thi của kế hoạch bài dạy 87

• • •111

DANH MỤC BIẺU ĐÒ, HÌNH VẼ

Hình 1.1 Cấu trúc chung của năng lực 10

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra môn Toán trước khi thực nghiệm sư phạm của hai lóp 9AB2; 9AD1 và 9AB4; 9AD2 81

iv

CHU ÔNG 1 CO SỞ LÍ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 6

1.1 Khái niệm cơ bản 6

1.1.1 Vấn đề 6

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề 6

1.2 Năng lực và quan điểm dạy học theo định hướng phát triển năng lực 7

1.2.1 Quan điểm dạy học theo định hướng phát triển năng lực 7

1.2.2 Khái niệm và cấu trúc của năng lực 8

1.2.3 Các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán 11

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học 13

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề 13

1.3.2 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề 14

1.3.3 Yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề toán học 17

1.3.4 Một số phương pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 20

1.4 Dạy học giải quyết vấn đề 23

1.4.1 Một số quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề 23

1.4.2 Bản chất của dạy học giải quyết vấn đề 24

1.4.3 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề 24

1.4.4 Những điểm cần lưu ý 25

1.5 Mức độ yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học 26

1.6 Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề môn Toán 30

1.6.1 Mục đích khảo sát 30

V

1.6.2 Đối tượng khảo sát 30

1.6.3 Nội dung khảo sát 30

1.6.4 Phương pháp khảo sát 31

1.6.5 Kết luận khảo sát 31

1.7 Định hướng dạy học giải quyết vấn đề ờ trường phổ thông 38

1.8 Mối quan hệ giữa dạy học giải quyết vấn đề với một số phương pháp dạy học khác 40

1.9 Kết luận chương 1 42

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG Lực GIẢI QUYẾT VÁN ĐÈ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 44

2.1 Mục tiêu, nội dung, cấu trúc chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tamgiác vuông 44

2.2.2 Yêu cầu 47

2.3 Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề 49

2.3.1 Biện pháp 1: Vận dụng quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lựctrong dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 49

2.3.2 Biện pháp 2: Tăng cường khai thác những bài tập liên quan đến các 65

2.4 Kết luận chương 2 77

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.1 Mục đích và yêu cầu của thực nghiệm sư phạm 78

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 78

vi

3.1.2 Yêu cầu của thực nghiệm sư phạm 78

3.1.3 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 78

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 78

3.3 Thời gian, đối tượng, địa bàn tổ chức thực nghiệm 79

3.3.1 Thời gian thực nghiệm sư phạm 79

3.3.2 Đối tượng tham gia thực nghiệm sư phạm 79

3.3.3 Tổ chức thực nghiệm 79

3.4 Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình thực nghiệm 79

3.5 Xây dựng phương thức, đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 80

3.5.1 Phương thức đánh giá định lượng 80

3.5.2 Phương thức và tiêu chí đánh giá mặt định tính 80

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 80

MỎ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Xu hướng của các nền giáo dục tiên tiến trên thế giới và yêu cầu đổi mới củagiáo dục Việt Nam là: phát triển năng lực học sinh Mục tiêu trung tâm của giáo dục, đào tạo là chuyến đối từ tiếp cận tri thức qua tiếp cận năng lực người học nhằm góp phần đào tạo được nhũng con người thích ứng với xu hướng toàn cầuhoá Yêu cầu của thực tiễn ngày nay là phải trang bị cho người học cách tiếp cậntri thức, chứ không phải cung cấp tri thức Vì thế, phát triển năng lực giải quyếtvấn đề được coi là một trong những việc làm cấp thiết để đổi mới phương phápgiảng dạy đáp ứng với xu hướng phát triền của giáo dục phổ thông Việt Namhiện nay.

Trong đó, Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những trithức cùng kỳ năng toán học căn bản đã giúp đỡ chúng ta xử lý các tình huống trong thực tiễn cuộc sống một cách có hệ thống và hiệu quả, giúp thúc đẩy xãhội tiến bộ Với những đặc trưng riêng biệt của mình, bộ môn Toán học có mộtsố ưu thế giúp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh cũng đồngthời giúp xây dựng và phát triển các phẩm chất cốt lõi, năng lực cơ bản và năng lực toán học ở học sinh; phát triển tri thức, kỳ năng toán học và tạo điều kiện giúp học sinh thiết lập mối liên hệ giữa các khái niệm toán học, giữa Toán họcvới thực tế, giữa Toán học với các bộ môn và hình thức dạy học phù hợp.

Học sinh có năng lực giải quyết vấn đề nhiều khi cảm thấy hào hứng vì đã phát hiện ra điều gì, hay khi đánh giá các tranh luận, thu thập chứng cứ; hay khi thấy quan điểm về đúng và sai trùng hợp với suy nghĩ của mình, mang lại cho họcsinh hứng thú với việc suy nghĩ, tư duy.

Ngoài ra, những kỳ năng thuộc năng lực giải quyết vấn đề còn hết sức càn thiếtđế giúp học sinh tìm ra được những quyết định đúng đắn và dứt khoát, mangtính hệ thống Nhiều khi học sinh thấy khó khăn khi phải tự lựa chọn một vấn

1

đề hoặc một điều gì Neu sử dụng năng lực giải quyết vấn đề, học sinh sẽ tìmkiếm thông tin từ nhiều nguồn khác nhau, rồi đánh giá và phân tích để học sinhcó thể chọn được giải pháp tốt nhất.

Việc đề xuất và nghiên cứu các phương pháp dạy học mới trong lĩnh vực Toánhọc nói chung và Hình học nói riêng, được coi là một yêu cầu quan trọng trong

việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay Vì những lý do này, đề tài tôi lựa

định hướng phát triển năng lực giải quyết vẩn đề cho học sinh lớp 9"

2 Mục đích nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

- Cơ sở lý luận về phương pháp dạy học.

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua phương pháp dạy học.

- Dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông nhằm mục tiêuphát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lóp 9.

- Cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng phát triến năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

- Thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề chohọc sinh ở môn toán trong nhà trường.

- Các biện pháp, kỹ thuật để tăng cường và phát triển năng lực giải quyết vấnđề cho học sinh lớp 9.

- Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học, đề xuất quy trình tổ chức dạy học chủđề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông theo định hướng phát triểnnăng lực giải quyết vấn đề dành cho học sinh lóp 9.

-Tổ chức thực nghiệm sư phạm đánh giá tính cần thiết, khả thi và hiệu quà củacác hoạt động dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề dành cho học sinh lớp 9.

3 Phạm vi nghiên cứu

2

- Nội dung: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.- Địa điểm: Trường PTSNLC Wellspring Hà Nội.

4 Khách thể và đoi tượng nghiên cứu

- Làm gì và làm như thế nào để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho họcsinh lớp 9 khi dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông?

7 Giả thuyết nghiên cứu

- Neu xây dựng các hoạt động dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề dành cho học sinh lớp 9 hệu quả thì sẽ góp phàn phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, nâng cao chất lượng dạy và học Toán, đồng thời pháttriển các năng lực và phẩm chất của học sinh ở trường PTSNLC WellspringHà Nội.

8 Phương pháp nghiên cứu

3

8.1 Phương pháp nghiên cứu dựa trên các tài liệu

- Các văn bản về giáo dục đào tạo của Đảng, Nhà nước được nghiên cứu, cũngnhư thực trạng giáo dục, chương trình sách giáo khoa đồi mới và cách thức

cải tiến phương pháp dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng.

- Sách, báo và ấn phẩm liên quan đến giáo dục được xem xét trong quá trìnhnghiên cứu.

- Lí luận về tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán, tài liệu và phương pháp dạyhọc môn Toán được tham khảo và nghiên cứu.

- Chương trình sách giáo khoa, sách bài tập và sách tham khảo môn Toán lóp 9 là đối tượng trong quá trình nghiên cứu.

- Quan sát, khảo sát thực trạng của hoạt động dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnhvà góc trong tam giác vuông.

- Sự hứng thú của học sinh khi quá trình dạy học được thiết kế theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

- Dự giờ, giao lưu, trao đối, chia sẻ với giáo viên, đồng nghiệp ở trường tạitrường PTSNLC Wellspring Hà Nội.

- Ý kiến đóng góp của giảng viên hướng dẫn.

- Khả năng, trình độ tiếp nhận tri thức cùa học sinh.

- Việc vận dụng biện pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lóp 9 môn Toán.

8.3 Phương pháp xử lí thông tin

- Thống kê Toán học.

- Phân tích và xử lí các số liệu điều tra được.

8.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại lớp 9 trường PTSNLC Wellspring Hà Nội để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc áp dụng các hoạt động dạy học

4

chủ đê hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề dành cho học sinh lớp 9.

9 Những đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lựcgiải quyết vấn đề

- Khảo sát thực trạng về việc dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tamgiác vuông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lóp9 tại các trường THCS tại quận Đống Đa, Long Biên, thành phố Hà Nội.

- Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tamgiác vuông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinhlóp 9

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của giáo án do luận văn đã đề ra.

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài các phần mở đầu, các phụ lục, kết luận và tư liệu tham khảo, luận văn sẽ bao gồm ba chương.

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2 Dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

5

CHƯƠNG 1

Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái niệm CO’ băn

1.1.1 vấn đề

Khái niệm vấn đề (problem) trong toán học có thế được định nghĩa như sau: là một câu hỏi hoặc một tình huống cần giải quyết, mà điều này đòi hỏi chúng ta phải tìm ra một phương pháp hay giải pháp đúng và chính xác đề giải quyết tình huống đó Trong toán học, vấn đề thường có tính tổng quát và áp dụng cho nhiều trường hợp Khi giải quyết vấn đề, chúng ta thường sử dụng các phương pháp toán học như suy luận, logic, tính toán, và thuật toán.

Một ví dụ về vấn đề trong toán học là vấn đề tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất trongmột tập hợp các số Đe giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như sắp xếp, so sánh, hay sử dụng thuật toán tìm kiếm nhị phân.

1.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề (problem situation) là một khái niệm liên quan đến việc sử dụng các vấn đề trong cuộc sổng thực tế, trường hợp hay tình huống cụ thểđể kích thích sự tìm tòi, suy luận và phân tích trong quá trình học tập, nghiêncứu hay giải quyết các vấn đề thực tiễn Tình huống gợi vấn đề đóng vai trò là nguồn cảm hứng đế người học tiếp cận với các kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Một tình huống gợi vấn đề thường bao gồm một mô tà chi tiết về tình huống cụthể, các yếu tố liên quan và một giả thuyết hay câu hỏi mục tiêu để hướng dẫnngười học tìm ra giải pháp Đặc điểm của các tình huống gợi vấn đề là thực tiễn, phản ánh đặc điểm của thực tế sống, gần gũi với đời sống hàng ngày củangười học Qua việc giải quyết các tình huống gợi vấn đề, người học có thể phát triển tư duy phản biện, kỹ năng giải quyết vấn đề cũng như hiểu rõ hơn vềnhững kiến thức, phương pháp và quy trình liên quan.

6

Lóp học dựa trên tình huống gợi vấn đề sẽ giúp học sinh tiếp cận với bài học thông qua việc trải nghiệm, khám phá và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.Những ví dụ về tình huống gợi vấn đề có thể gồm các bài tập, trò chơi, trao đổitrong nhóm hoặc trài nghiệm thực tế.

Việc sử dụng tình huống gợi vấn đề trong giảng dạy và học tập đã được chỉ ralà cách tiếp cận hiệu quả đế nâng cao chất lượng của quá trình học tập trong nhiều nghiên cứu Các nghiên cứu của Dewey (1938) và Piaget (1964) đã khẳngđịnh tầm quan trọng của việc kết họp lý thuyết và thực hành, khuyến khích việc học thông qua trải nghiệm và suy luận.

Sử dụng tình huống gợi vấn đề đóng vai trò là chìa khóa đề giúp người học nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện, từ đó tìm ra những giải pháp phù hợp Khi đưara các tình huống gợi vấn đề, người học sẽ tích cực tham gia vào quá trình học tập, trao đổi ý kiến, thảo luận và phát triển kỳ năng giải quyết vấn đề mang tính

ứng dụng cao.

1.2 Năng lực và quan điểm dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.2.1 Quan điểm dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Theo tác giả [5], chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực hiện nayđã được chuyển đổi thành chương trình dạy học định hướng kết quả đầu ra(outcomes based curriculum - OBC) hay còn được gọi là giáo dục định hướng kết quà đầu ra (Outcome-based Education - OBE) Từ những năm 90 của thếkỷ 20, giáo dục điều khiển đầu ra đã thu hút sự quan tâm của nhiều quốc gia vàngày nay vẫn tiếp tục nhận được sự quan tâm và chú ý Chương trình dạy học định hướng kết quả đầu ra nhằm bảo đảm chất lượng đầu ra của quá trình dạyhọc, đảm bảo sự phát triển hài hoà về nhân cách con người, coi trọng năng lực

ứng dụng kiến thức thông qua những tình huống thực tế nhằm trang bị cho học viên năng lực xử lý các tình huống của đời sống và công việc Chương trìnhcòn đề cao trách nhiệm của người giáo viên với vai trò chủ thể của hoạt động

7

giáo dục.

Khác với chương trình định hướng mục tiêu, việc dạy học theo định hướng kết quả đầu ra được tập trung vào việc miêu tả chất lượng của sản phẩm cuối cùngcủa quá trình học Việc kiểm soát chất lượng dạy học đã chuyển từ việc kiểm

soát "đầu vào" sang việc kiềm soát "đầu ra", tức là kết quả học tập của học sinh Chương trình dạy học theo định hướng kết quả đầu ra không chỉ ràng buộc vềnội dung cụ thể mà còn xác định những kết quả cuối cùng mà quá trình giáo dục mong muốn đạt được, từ đó đặt ra các yêu cầu cụ thể về lựa chọn nội dung,phương pháp và các bài kiểm tra để bảo đảm mục tiêu giáo dục và thu được kết

quả mong muốn.

Ưu điểm của chương trình dạy học theo định hướng kết quả là tạo điều kiện cho việc quản lý chất lượng dựa trên các kết quả đã được xác định, và tập trung vào khả năng áp dụng của học sinh Tuy nhiên, nếu áp dụng không đúng cách hoặc không tập trung vào quá trình giáo dục một cách toàn diện có thể gây ra những thiếu sót trong tri thức cơ bản và tính liên kết của tri thức Ngoài ra, chất lượng giáo dục không chì phản ánh qua kết quả cuối cùng mà còn phụ thuộc vào quá trình giáo dục.

1.2.2 Khái niệm và cấu trúc cua năng lực

a) Khái niệm năng lực

Khái niệm năng lực (competency) có gốc từ tiếng Latinh "competentia" Ngày nay, khái niệm năng lực được hiểu với định nghĩa khác nhau Năng lực đượchiểu là là mức độ thuần thục, khả năng thực hiện của cá nhân trong một nhiệmvụ, công việc Năng lực cũng được hiểu là khả năng, tiềm lực của một cơ quan, tổ chức, năng lực hoạt động của một tổ chức Khái niệm năng lực được hiểu ở đây là đối tượng của tâm lý học, giáo dục Có nhiều khái niệm khác nhau vềnăng lực.

8

Theo tác giả [6] thì năng lực là tổng hợp các thuộc tính hay đặc điểm của tâmlí con người, có vai trò là yếu tổ bên trong, tạo điều kiện thúc đẩy việc triểnkhai hiệu quả một hình thức hành động nhất định.

Còn tác giả [27] thì năng lực là tập họp các khả năng và phẩm chất hiện có hoặclĩnh hội được cũng như thái độ tích cực của HS đề xử lý những tình huống phát sinh và thực hiện một cách có trách nhiệm, có tính xây dựng nhằm đạt được kếtquả.

Theo tác giả [22] thì năng lực dựa trên kiến thức, được sử dụng như các khả năng, được xác định bởi các giá trị, được nâng cao bởi kinh nghiệm và được thực hiện bởi ý định.

Theo tác giả [5] thì năng lực là việc thực thi một cách có trách nhiệm và hiệu quả các hoạt động, xử lý các thách thức và vấn đề hoặc các nhiệm vụ khác nhau thuộc phạm vi công việc, xã hội hoặc nghề nghiệp, dựa trên kiến thức, hiểu biết, kiến thức và kinh nghiệm và khả năng sẵn sàng thực hiện.

Trong Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể (2018) thì nănglực đề cập đến khả năng thực hiện thành công một hoạt động trong một môi trường nhất định thông qua việc huy động tông hợp kiến thức, kỳ năng và các thuộc tính cá nhân khác (chẳng hạn như sở thích, niềm tin, ý chí, V.V.) Nănglực của một người là hoạt động giải quyết các vấn đề của cuộc sống được đánh giá bằng phương pháp và kết quả của người đó.

Như vậy, qua phân tích các khái niệm trên chúng tôi thấy rằng năng lực vẫn được tiếp cận theo những phương diện khác nhau, do đó còn có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau Tuy nhiên, những điểm chung nhất định vần được thấy giữa chúng Ví dụ, sự thành thạo vẫn được hiếu là năng lực, khả năng làm việc

9 r 1 /X -X /X • r • /X • /X /X 1 • /X X T X /X 1 X /X 4 /X •

của cá nhân đôi với một công việc, một nhiệm vụ Năng lực vân là một đôitượng của tâm lý học, vẫn là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là tổ hợp cùa nhiều yếu tố như kiến thức, kĩ năng, thái độ Vì vậy, chúng tôi nhất trí rằngnăng lực là khả năng vận dụng các kiến thức, kỳ năng, thái độ, niềm tin, giá

9

trị vào việc thực hiện các nhiệm vụ trong những hoàn cảnh cụ thê của thực tiễn nhàm đảm bảo nhiệm• vụ• ấy được• hoàn thiện • một cách • có hiệu quả• JL nhất.b) Cấu trúc của năng lực

Trong chương trình GDPT hiện nay của các nước thuộc khối OECD người ta sử dụng mô hình gồm hai nhóm chính là:

Nhóm năng lực chung, cốt lõi bao gồm năng lực cá nhân, hành động tự chủ; năng lực xã hội, tham gia trong xã hội không đồng nhất; năng lực công cụ, sửdụng công cụ giao tiếp.

Nhóm năng lực chuyên môn (đặc thù), liên hệ đến mỗi môn học.

Còn theo tác giả [22] thì cấu trúc chung của năng lực là sự tổng hợp của 4 năng lực chính: năng lực chuyên môn, nâng lực phương pháp, năng lực xã hội và

Hĩnh 1.1 Câu trúc chung của năng lực

Năng lực chuyên môn: khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũngnhư hoàn thành chúng một cách độc lập, có phương pháp và chính xác vềmặt chuyên môn.

Năng lực phương pháp: Là khả năng thực hiện có hiệu quả, đúng mục tiêutrong khi thực hiện các công việc và vấn đề Trung tâm của năng lực phương

10

pháp là những cách thức nhận diện, đánh giá, phân loại, truyên tải và giớithiệu.

Năng lực xã hội: Là khả năng thực hiện có hiệu quả về những vấn đề xã hộicũng như đối với những vấn đề khác cùng với sự phối hợp nhịp nhàng với những cá nhân xung quanh.

Năng lực cá nhân: Khả năng xác định, tư duy và nhận thức về những thời cơtiềm năng cũng như những hạn chế của cá nhân, phát huy các năng lực bản thân cũng như lập kế hoạch về cuộc đời mình và thực hiện kế hoạch ấy, những quan niệm, chuẩn mực đạo đức xã hội và động cơ chi phối các hành vi xã hội.

Mô hình phát triển năng lực trên cũng tương ứng với bốn trụ cột giáo dục theo tiêu chuẩn của UNESCO là học để biết, học để hiểu, học để chung sống và họcđể tự khẳng định Từ mô hình trên ta cũng nhận ra việc phát triển năng lựcngười học không những là phát triến năng lực chuyên môn mà còn cần phát

triển thêm cả năng lực xã hội, năng lực phương pháp, năng lực cá nhân Sựliên hệ mật thiết giữa các nàng lực này không thể bị tách rời với nhau.

Ớ bậc phổ thông, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán, giải toán đề cậpđến sự hiểu, biết và vận dụng thành thạo các tri thức, kỹ năng cơ bản,khám phávề các con số, mô hình, giải thích các số liệu Do đó, giải toán yêu cầu người

học cần có sự tìm tòi, tư duy, sáng tạo Vì vậy, ta có thể thấy rằng môn học Toán có thể tạo ra nhiều cơ hội đề giúp học sinh hình thành, rèn luyện và phát huy các năng lực cốt lõi sau: Năng lực tính toán; năng lực giao tiếp; năng lựcgiải quyết vấn đề; năng lực tự học, tự nghiên cứu; năng lực hợp tác và năng lựcứng dụng công nghệ thông tin

Bên cạnh việc giúp học sinh phát triển được các năng lực chung, môn Toán còn giúp học sinh phát triển năng lực chuyên biệt, đặc thù như: Năng lực tính toán,bao gồm các thành tố cấu trúc như năng lực sử dụng các phép tính (học sinhbiết tính toán, ước lượng); năng lực sử dụng ngôn ngữ toán (sử dụng thuật ngữ,

11

kí hiệu, tính chât, sử dụng thông kê toán, sử dụng trí tưởng tượng không gian);năng lực mô hình hóa; năng lực sử dụng công cụ đo, vẽ, tính.

Trong bài viết "Bàn về nhóm năng lực Toán học của học sinh phổ thông", tácgiả [15] ghi rằng "Trên cơ sở tán thành học thuyết đa trí tuệ (do Gardner (1993) khởi xướng) và Lí thuyết tương tác văn hóa - xã hội (Social - cultural Theory)của Vưgôtsky, ác nghiên cứu của Kơrutecxki đã nhận thấy rằng có thể coi nhũng năng lực dưới đây là nhũng năng lực mà chương trình Toán học phố thông nên hướng tới:

(1) Năng lực tiếp nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa cáctư liệu toán học, năng lực nắm bắt cấu trúc, hình thức của bài toán.

(2) Chế biến thông tin toán học:

- Năng lực suy luận logic trong các mối quan hệ số lượng và không gian, hệthống kí hiệu số và dấu Năng lực suy luận bởi các ký hiệu toán học

- Năng lực nghiên cứu chuyên sâu và khái quát hơn các Vấn đề, quan hệ toán học và các phép tính.

- Năng lực rút gọn phương pháp tư duy toán học bằng tập hợp các cấu trúc liênquan Năng lực suy luận theo tùng phương pháp tương ứng rút gọn.

- Sự đa dạng của các phương pháp, cách thức tư duy đối với hoạt động toán học.

- Khát vọng hướng tới sự rõ ràng, ngắn gọn, súc tích, chính xác, hợp lý của bài toán - Năng lực linh hoạt và có thể điều chỉnh được phương hướng của tiến trình tư duy, năng lực chuyển đổi từ loại tiến trình tư duy thuận thành tiến trình tư duy nghịch.

(3) Việc lưu trữ thông tin toán học:

- Sự lưu trữ thông tin toán học bao gồm việc ghi nhớ các quan hệ toán học, đặctính của loại hình toán, sơ đồ giải bài toán và chứng minh, phương pháp và quy trình giải toán.

(4) Năng lực vận dụng Toán học vào việc giải quyết vấn đề:

- Có khả năng vận dụng các kiến thức Toán (đặc biệt là kiến thức chuẩn) như công cụ và phương tiện trong quá trình học tập.

12

- Có khả năng giãi quyết một số bài tập có tính chất thực tế điển hình.

- Có khả năng áp dụng kiến thức và phương pháp tư duy Toán vào cuộc sốnghàng ngày.

- Khả năng biến các tình huống và vấn đề dưới dạng các bài toán

Toán học được xem như một môn học công cụ ở trường phổ thông, thông quahọc bộ môn người học không chỉ được hình thành những năng lực chung, cốt

lõi mà còn được phát triển rất nhiều năng lực riêng biệt khác nữa.

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết Vấn đề

Qua việc nghiên cứu các khái niệm về năng lực như đã đề cập, chúng ta có thể hiểu rằng khi nói về năng lực, thường người ta đề cập đến việc nắm bắt được một hành động cụ thể Chẳng hạn, năng lực Toán học của hoạt động học tập

hay nghiên cứu Toán học Bên cạnh đó giải quyết vấn đề không chỉ là mộtphương thức dạy học, một cách tiếp cận dạy học mà còn là mục tiêu cần hướng đến, cần đạt đến trong dạy học.

Theo tác giả [16] thì năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụnghiệu qủa của quá trình nhận thức, hành vi và suy nghĩ, động cơ, cảm xúc nhằmgiải quyết những trường hợp vấn đề mà tại đó không có các qui trình, thủ tục,biện pháp cụ thể.

Còn tác giả [14] thì cho rằng năng lực giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân nhằm sử dụng các quá trình nhận thức để đối diện và giải quyết các vấnđề thực tiễn trong suốt các môn học tại thời điểm mà đường đi đến đáp án là

không xác định được và ở đó các lĩnh vực kiến thức hay công nghệ có thể ứng dụng chứ không chỉ giới hạn tại một lĩnh vực toán, vật lý hay công nghệ.

Dựa trên cơ sờ quan điếm của các tác giả về năng lực giải quyết vấn đề trong luận văn này chúng tôi nhận thấy rằng: "Năng lực giải quyết vấnđề của cá nhân

học sinhlà sựvận dụng trithức,kỹ năng, tháiđộ, kinh nghiệm và các thuộc

tính cá nhăn khác thôngquaquá trình họctập đê giảiquyết có hiệu quảnhững

lập tức".

13

1.3.2 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề

Tương ứng với mỗi nhóm năng lực giải quyết vấn đề đều có những biểu hiện cụ thể và mức độ của những biểu hiện ấy Trong luận văn này, tôi đề xuất mộtsố biểu hiện cụ thể như trong bảng dưới đây.

Bảng 1.1 Biểu hiện năng lực giải quyết vẩn đề

Thành tố năng lực

Năng lựcphát hiện và khám phá vấn đề

Biểu hiện •

Phân tích đượccác tình huống thực • tiễn.

Nhận biết đượccác tình huống có vấn đề.

Mức độ •

Mức độ 1 •Mức độ 2 •Mức độ 3

Phân tích được tình huống thựctiễn.

Phân tích được tình huống thựctiễn.

Phân tích đượctình huống

đặt và phát biêu.

Biết tự phát hiện, đật vấn đề và phát biểu vấn đề nhưngchưa hoàn thiện •

Biết tự khám phá, tự đặt vàphát biểu vấn đề một • cách

đầy đủ, chính xác.

Tìm hiểu

thông tin kiến thức Toán học

và kiến thứcthực tế có

liên quan đến

r A

/\ -X /Vvân đê

Biết xác định cácthông tin có liên quan đến các bài toán cần giải

quyết nhưng mớiở mức độ • kinh

nghiệm bảnthân

Phân tích được các thông tin liên quan đến vấn đề trong tàiliệu học tập và thảo luận.

Phân tích đượccác thông tin

liên quan đến

vấn đề trong tài liệu học tập,

trong thực tiễnvà thảo luận.

Năng lựcgiải quyết bài toán đã

14

Thành tố năng lực

được môhình hóa

Lập kế hoạch giải bài toán

Chưa thiết kế

được kế hoạch giải bài toán

Thiết kế được kế

hoạch giải bài toán

Thiết kế được kế hoạch giải

bài toánThực hành giải

bài toán

Chưa thực hiện tốt nhiệm vụ giải quyết bài toán,

hoặc giải quyết được nhờ có sự giúp đỡ của thầy cô giáo và thảo luận với các bạn trong nhóm.

Đã thực hiện giải bài toán nhưng

thiếu tính sáng tạo hoặc không hợp lý,chưa súc tích, đơn giản.

Thực hiện giải bài toán độc

lập, sáng tạo,họp lý, chínhxác.

Năng lựcđánh giá và mở

rộng vấnđề

Triển khai đánh giá giải pháp

giải quyết vấn đề

Đánh giá mứcđộ hợp lý,

không hợp lýcủa giải pháp

Từ đó lựa chọn, điều chỉnh giải pháp áp dụng trong từng tình huống mới.

Chưa thực hiện đúng giải pháphoặc thực hiện giải pháp nhưngkhông nhận thấy sai lầm trong quy trình giải quyết

r y vân đê.

-4-Trình bày được giải pháp song không

biết đánh giá giảipháp Biết phát hiện thêm nhữngtình huống mới,

tương tự tuy nhiênkhông biết thiết lập tình huống mới.

Triển khai

được kế hoạch,thực hiện đượcgiải pháp

Đánh giá các giải pháp hợplý hay không hợp lý Biết thiết lập các tình huống

tương tự, các

tình huống mớicăn cứ trên vấn đề đã giải

• Biểu hiện 1: Nhận biết và phân tích được vấn đề cần giải quyết trong nộidung bài toán liên quan đến hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.• Biểu hiện 2: Nhận dạng các loại bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong

tam giác vuông, huy động kiến thức, lựa chọn và thiết lập được cách thức,quy trình giải quyết vấn đề phù hợp cho bài toán đó.

• Biểu hiện 3: Triển khai được cách thức giải quyết vấn đề và trình bày giảipháp giải quyết các vấn đề của bài toán liên quan đến hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

• Biểu hiện 4: Đánh giá được giải pháp đã thực hiện trong giải các bài toán liên quan đến hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, đề xuất được giải pháp khác, lựa chọn giải pháp tối ưu, khái quát hoá được cho vấn đề.Các biểu hiện này sẽ được phân tích thông qua ví dụ minh họa sau:

Ví dụ 1.1: Bạn Lan đứng cách nơi thả diều 500m và nhìn thấy diều với gócnghiêng 35" Tính độ cao của diêu, biêt khoảng cách từ mặt đât đên măt bạn ây là l,6m (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

1 Nhận biết và phân tích đượcvấn đề cần giải quyết trong nội dung bài toán liên quan đến hệ thức giữa cạnh vàgóc trong tam giác vuông.

Học sinh mô tả và trình bày được:

- Vị trí bạn Lan đứng cách nơi thả diều 500m chính là độ dài cạnh AB = 500m.

- Bạn Lan nhìn thấy diều với góc nghiêng35° nghĩa là ta có CBA = 35°.

16

ĩ.3.3 Yêu câu cân đạt vê nẳng lực giải quyêt vân đê toán học

- Vì khoảng cách từ mặt đất đển mắt bạn ấy là l,6m nên ta có BE = l,6m.

- Tính độ cao của diều tức là đi tính độ dài của đoạn thẳng CD.

2 Nhận dạng các loại bài toán liên quan đến hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, huy động kiến thức, lựa chọn và thiết lập đượccách thức, quy trình giải quyết vấn đề phù hợp cho bài toán đó.

Học sinh giải thích được:

- Ở tình huống này AABC vuông tại A vàbiết được 2 yếu tố của tam giác vuông đó

là số đo của CBA = 35°, độ dài một cạnhgóc vuông là AB = 500m.

- Trong một tam giác vuông, các yếu tố còn lại có thê được tìm thấy nếu ít nhất hai yếu tố đã biết (trong đó có ít nhất một yếu tố vềcạnh và không bao gồm góc vuông) Dođó, học sinh lựa chọn được cách thức giải

quyết vấn đề này là sừ dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

3 Thiết lập được cách thức giải quyết vấn đề và trìnhbày giải pháp giải quyết các vấn đề của bài toán liên quan đến hệ thức giữa cạnh

và góc trong tam giác vuông.

Từ đó, học sinh triển khai được cách thức giảiquyết vấn đề và trình bày giải pháp giải quyết các vấn đề của bài toán cụ thê như sau:

- Tính độ dài cạnh AC = 500 tan 351'.- Tính độ cao của diều là:

Từ đó, học sinh đề xuất công thức khái quát hóa cho vấn đề như sau:

Neu bạn Lan đúng cách nơi thả diều a m và nhìn thấy diều với góc nghiêng «, biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn ấy là b m thì độ cao của diều là (a. tan a + b) m.

qua việc:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đềcần giải quyết bằng toán học.

- Lựa chọn, đềxuất được cáchthức, giải phápgiải quyết vấn đề.- Sử dụng được các kiến thức, kĩnăng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) đểgiải quyết vấn đềđặt ra.

- Đánh giá được giải pháp đề ra vàkhái quát hoá được cho vấn đềtương tự.

- Nhận biết đượcvấn đề cần giải quyết và nêuđược thành câuhỏi.

- Xác định• • đượccách thức giải quyết vấn đề.

- Thực hiện vàtrình bày đượcphương pháp giải quyết vấn đềở mức độ đơn giản.

- Kiểm chứng được giải phápđã thực • hiện •

cấp trung họcCO' sở

cấp trung học phổ thông

trình giải quyết vấn đề.

- Vận dụng được các kiến thức, kỳ

năng toán họcphù họp vào giảiquyết vấn đề.

- Trình bày đượcgiải pháp đã thực

- Xác định đượctình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, phân loại, lý giải vàđánh giá đượcđộ chính xác của của thông tin;

1 • 9 r 4 /X

chia sẽ mức độ hiểu biết vấn đềvới người xungquanh.

- Xác định và lựachọn, thiết lậpđược cách thức,quy trình giải quyết vấn đề.

- Thiết lập vàtrình bày đượccách thức giảiquyết vấn đề.

- Đánh giá đượcgiải pháp đã thực hiện và minh•chứng tính hiệu quả của giảipháp đã áp dụngthành công; khái quát hoá được

18

Thành phần

năng lựcCấp tiểu họcCấp trung học CO’ sở

Cấp trung học phổ thông

cho vấn đềtương tự.

Ví dụ 1.2: Từ trên vị trí c của một tòa nhà có chiêu cao CD =35m, người ta nhìn thấy đỉnh A của một tháp truyền hình với góc nâng ACH = 40" (góc nânglà góc tạo bởi phương nằm ngang và tia đi qua đỉnh tháp) và từ vị trí c nhìn thấy chân của tháp với góc hạ HCB = 25" (góc hạ là góc tạo bởi phương nằmngang và tia đi qua chân tháp) Tính chiều cao AB của tháp truyền hình (kếtquả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính chiều cao AB của tháp truyềnhình (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).

2 Xác định được cách thứcgiải quyết vấn đề.

Tính độ dài của AH và BH rồi từ đó tính chiều cao AB - AH + BH.

19

Mô tả được giải pháp đãxác định.

Đánh giá được giải pháp đã đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tưoưg tự.

của một tháp truyền hình với góc nâng

phương nằm ngang và tia đi qua đỉnhtháp) và từ vị trí c nhìn thấy chân cùatháp với góc hạ HCB = /3 (góc hạ là góc tạo bởi phương nằm ngang và tia đi qua chân tháp) Chiều cao AB của tháp truyền hình là:

Đánh giá theo năng lực là kiên thức, kỳ năng và thái độ trong một ngữ cảnh cóý nghĩa Ket quả của việc giáo dục được đánh giá dựa trên quan điểm phát triểnhướng tới mục tiêu của giáo dục để đánh giá mức độ phát triển của người học.Vì vậy, đánh giá năng lực người học được coi là đánh giá khả năng vận dụng được kiến thức, năng lực đã học vào xử lý các tình huống trong đời sống hàng

ngày Không đặt vấn đề đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đã học là trọng tâm mà còn chú ý đánh giá khả năng sử dụng linh hoạt kiến thức thông qua những phương pháp tư duy khác nhau để đánh giá năng lực giải quyết vấn đềcủa học sinh cũng như đánh giá các năng lực khác Đánh giá năng lực thôngqua các quá trình, sản phẩm học tập và hoạt động thực tiễn của người học, đánhgiá năng lực người học thường tiến hành thông qua một số biện pháp như:

a) Đánh giá thông qua quan sát:

Đánh giá thông qua quan sát là quá trình quan sát để đánh giá các thao tác, độngcơ, hành vi, kỹ năng thực hành và kỹ năng tư duy, đặc biệt là khả năng giảiquyết vấn đề đối với một trường hợp nhất định Giáo viên sẽ thực hiện các bước của đánh giá thông qua quan sát như sau:

- Mục tiêu, đối tượng, nội dung và phạm vi quan sát được xác định.

- Các tiêu chí cho mồi nội dung quan sát đã được xác lập (qua các biếu hiện của các năng lực cần được đánh giá).

- Băng kiểm phiếu quan sát đã được thiết kế.

- Những nội dung cần thiết đã được ghi vào phiếu quan sát.

- Biểu hiện quan sát đã được quan sát và ghi lại đầy đủ vào phiếu quan sátcùng với nhận xét.

b) Đánh giá thông qua hồ sơ học tập:

Hồ sơ học tập là tư liệu chứng minh về quá trình tiến bộ của cá nhân, qua đó từng cá nhân tự giác đánh giá năng lực bản thân, liệt kê ra thế mạnh, mặt hạn chế, sở trường của cá nhân, tự giác ghi chép quá trình học tập, tự đánh giá sosánh với mục tiêu đề ra nhằm tìm thấy mức độ tiến bộ hoặc không tiến bộ của

21

mình, xác định nguyên nhân và biện pháp cải thiện trong thời hạn tới Đôi vớitừng cá nhân, hồ sơ học tập có vai trò đặc biệt, để học sinh tìm hiểu năng lựcbản thân, kích thích hứng thú học tập thông qua quá trình tự đánh giá Đó là động lực đế từng cá nhân nỗ lực và có trách nhiệm với việc học tập của mình,hồ sơ học tập có một số hình thức sau:

- Hồ sơ tiến bộ: bao gồm những công việc, nhiệm vụ được cá nhân hoàn thành trong quá trình học tập nhằm chứng minh về việc tiến bộ của mình.

- Hồ sơ quá trình: học sinh ghi chép tất cả những gì đã từng học về kiến thức,kĩ năng, phương pháp của từng bộ môn và tìm biện pháp điều chỉnh thích hợp - Hồ sơ mục tiêu: học sinh chủ động xác định mục tiêu học tập cho bản thân trên nền tảng tự đánh giá được khả năng của cá nhân và thiết lập lộ trình hoàn thành mục tiêu học tập.

-Hồsơ thành tích: học sinh chủ động đánh giá các thành tích nổi bật trong quátrình học tập, qua đó chủ động tìm hiểu bản thân về các tiềm năng của bản thân, khơi gợi hứng thú tham gia học tập và rèn luyện.

c) Tự đánh giá:

Tự đánh giá được coi là một phương pháp giúp học sinh có thể tự đánh giá, so sánh những nhiệm vụ học tập đã hoàn thành với mục tiêu của quá trình học.Qua việc tự đánh giá, học sinh sẽ nhận thức được sự phát triển và quá trình của bản thân, từ đó suy ngẫm và xác định những điểm cần thay đổi để hoàn thiệnbản thân mỗi ngày.

d) Đánh giá qua bài kiểm tra:

Đánh giá thông qua bài kiểm tra là một phương pháp giáo viên đánh giá trìnhđộ và năng lực của học sinh thông qua việc giáo viên cho bài kiểm tra trong một thời gian xác định đế học sinh thực hiện, từ đó giáo viên chấm bài và choghi điềm Giáo viên đánh giá được trình độ học sinh về kỹ năng và kiến thứctrong bài kiểm tra, từ đó giáo viên có thể thay đổi được hoạt động dạy học đểhỗ trợ phù hợp đối với mỗi học sinh.

e) Đánh giá đồng đẳng:

22

Là một quá trình trong mà các cá nhân học sinh trong cùng một lớp sẽ đánh giá chéo với nhau căn cứ theo tiêu chí đã được thiết lập Đánh giá đồng đẳng, khuyến khích học sinh tham gia hoạt động cộng tác, đóng góp tích cực hơn vàoquá trình học tập và đánh giá Qua đó, thế hiện rõ khả năng của người đánh giá về sự trung thực, tính chính xác, sáng tạo, sự thấu cảm.

Như vậy, giáo viên cần vận dụng linh hoạt bộ công cụ đánh giá trên kết hợp vớiviệc đánh giá phẩm chất, năng lực đối với hoạt động đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cũng như các năng lực khác, cần xác định rõ ràng tiêu chí, đặc điểm của năng lực cần đánh giá khi xây dựng bộ công cụ đánh giá để từ đó xây dựng bộ tiêu chuẩn đánh giá chi tiết, rõ ràng, cụ thể.

1.4 Dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề (trước kia thường gọi là dạy học nêu vấn đề, dạy họcnhận biết và giải quyết vấn đề) là phương pháp dạy học góp phần phát huy nănglực sáng tạo, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề của học sinh Học sinhđược đặt trong một bối cảnh có vấn đề, thông qua quá trình giải quyết vấn đề

sẽ giúp học sinh hình thành kiến thức, năng lực và phẩm chất Việc giải quyết vấn đề thông qua phương pháp dạy học được coi là một trong những cách quan trọng để thúc đẩy sự tự nhận thức của học sinh Phương pháp này có thể áp dụng linh hoạt vào nhiều loại hình dạy học, phù hợp với các trình độ nhận thứckhác nhau của học sinh.

1.4.1 Một số quan niệm về dạy học giải quyết vẩn đề

Theo tác giả [9] thì trong dạy học giải quyết vấn đề, những tình huống gợi ravấn đề được tạo ra bởi thầy giáo và hoạt động được tổ chức để học sinh phát hiện và tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc giải quyết vấn đề Quađó, kiến thức được xây dựng và kĩ năng được rèn luyện, từ đó học sinh có thếđạt được nhũng mục tiêu học tập khác.

Theo tác giả [7], dạy học giải quyết vấn đề là quá trình mà học sinh tích cựctham gia vào việc giải quyết các vấn đề và bài toán có tính vấn đề được xây

23

dựng một cách có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạyhọc”

Như vậy, dạy học giải quyết vấn đề là cách thức dạy học tích cực trong đó học sinh sữ dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có để giải quyết vấn đề đặt ra mà trước đó họ chưa biết cách giải Có thế vấn đề ở đây đã được tạo ra bởi giáo viên hoặc đã phát sinh trong quá trình hoạt động của học sinh.

Trong quá trình nghiên cứu các tài liệu, chúng tôi nhất trí rằng dạy học phát hiệnvà giải quyết vấn đề có những bản chất cơ bàn sau đây:

Giáo viên đặt học sinh vào một chuồi các bài toán nhận thức có ẩn chứa mâu thuẫn về cái đã có và cái cần tìm kiếm (vấn đề khoa học) Những vấn đề nàykhông tồn tại riêng lẻ, mà chúng kết hợp thành một hệ thống logic có quan hệvới nhau, được cấu trúc lại theo phương pháp sư phạm gọi là bài toán nêu vấnđề - ơrixtic.

Theo tác giả [12], mâu thuẫn trong bài toán ơrixtic được học sinh nhận biết như là mâu thuẫn trong nội tâm của họ và họ được đưa vào tình huống có vấn đề,tức là trạng thái có nhu cầu bên trong muốn giải quyết bằng cách giải quyết bàitoán đó Trong quá trình giải và nhờ quá trình giãi, bài toán nhận thức (giải quyết vấn đề) mà học sinh thu nhận một cách tích cực và chủ động về nội dung,phương pháp giải và do vậy có được niềm vui của việc tìm tòi, khám phá.

Dạy học giải quyết vấn đề là một phương pháp giảng dạy được phát triển từ cuối thập niên I960 và được biến tấu trong nhiều lĩnh vực John Dewey, mộtnhà giáo dục lý tưởng học Mỹ, đã phát triển khái niệm “học bằng cách làm” vàấn định tầm quan trọng của việc giải quyết vấn đề trong giáo dục (Dewey,

Một số đặc điểm chính của dạy học giải quyết vấn đề bao gồm:

24

- Tập trung vào vấn đề thực tiễn: Học sinh được giới thiệu với các vấn đề gần gũi với đời sống thực tế, giúp họ hiểu được ý nghĩa và ứng dụng của kiến

thức học tập (Savery & Duffy, 1995).

- Quá trình học động lực và tự giác: Học sinh tham gia tích cực vào việc tìmkiếm thông tin, khám phá, đánh giá và tổng hợp kiến thức để giải quyết vấn đề (Hmelo-Silver, 2004).

- Phát triển kỹ năng giao tiếp và làm việc nhóm: Học sinh thảo luận, trao đổi ý kiến, đưa ra giải pháp và cải tiến kỹ nàng giải quyết vấn đề (Finkelstein et al.,

- Phát huy sự sáng tạo và tư duy phản biện: Học sinh được khuyến khích để tự mình tìm ra giài pháp, chấp nhận thử thách và không ngại thất bại trong quá trình giải quyết vấn đề (Torp & Sage, 2002).

- Thích ứng với nhu cầu học tập của từng cá nhân: Phương pháp giáo dục này thích hợp với các kiếu học tập khác nhau của học sinh và giúp họ phát huy tối đa tiềm năng cá nhân (Savery & Duffy, 1995).

- Trong tình huống khơi gợi, học sinh không nhận thông tin kiến thức sẵn có mà phải đối mặt với vấn đề và tự tìm hiểu.

- Học sinh làm việc tự giác, tích cực, chủ động, tìm tòi, vận dụng kiến thức theo năng lực của học sinh nhằm khám phá và giải quyết vấn đề mà không lắng nghethầy cô nói một cách bị động.

Mục tiêu của dạy học giải quyết vấn đề không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kết quả đạt được sau quá trình mà còn giúp họ phát triển năng lực tiến hành nhữngquá trình tương tự.

1.4.4 Những điểm cần lưu ý

Trong quá trình giáo dục và đào tạo học sinh, việc dạy học giải quyết vấn đềcho những người lao động tương lai được coi là một phương pháp quan trọngđể đạt được mục tiêu chung của nhà trường Tuy nhiên, không chính xác nếucho rằng mọi phương pháp giảng dạy và học tập đều cần phải chuyền thành

25

phương pháp dạy học giải quyết vấn đề Điều hiển nhiên là không có bất kỳ phương pháp dạy học nào là hoàn hảo Một trong những phương pháp dạy vàhọc tích cực là dạy học giải quyết vấn đề, cũng cần phải có khả năng áp dụng hết sức linh hoạt đối với từng hình thức, phương pháp, nội dung dạy học và môi trường sư phạm cụ thể.

Khi tiến hành dạy học theo phương pháp giải quyết vấn đề, đòi hòi giáo viên phải có quá trình soạn bài giảng rất công phu (bởi vì muốn đạt được hiệu quả của phương pháp dạy học trên thì cần phải có dành nhiều thời gian chuẩn bịcâu hỏi, bài tập, tình huống khơi gợi vấn đề cho nhiều đối tượng học sinh).Khi tổ chức hoạt động giảng dạy và học tập tại những lóp có số lượng học sinhđông, tạo dựng tình huống có vấn đề phải hết sức linh hoạt, chính xác; nếukhông chúng ta sẽ có khả năng phải bở rơi một số lượng đáng kể học sinh.

1.5 Mức độ yêu cầu học sinh giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học

Bảng 1.3 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề

\các khâu

MứcX.Phát hiện • nêu vấn đề

Khám phá

r \

K -» Avan đê

Chọn

chiến lược• và phương

Kiểm tra kết quả

Mức 1 Giáo viên Giáo viên Giáo viên Giáo viên Giáo viênMức 2 Giáo viên Giáo viên -

Học sinh Giáo viên Giáo viên Giáo viênMức 3 Giáo viên -

Học sinh Học • sinh

Giáo viên

-Học sinh Giáo viên

Giáo viên - Học sinhMức 4 Học sinh Học sinh Học sinh Học sinh Giáo viên -

Học• sinhChăng hạn, ta xét ví dụ sau đây:

Ví dụ 1.3: Tính chiều cao CD của một ngọn núi cho biết tại hai điểm A và B

cách nhau 1000m trên mặt đất người ta nhìn thấy đĩnh núi D với góc nâng lần lượt là 40° và 32° (như hình vẽ) (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

26

Mức độ 1: • •Giáo viên chỉ ra các dữ kiện thuận• lợi• của bài toán như: AACỠ là tam giác vuông tại c có A = 32° và ABCD là tam giác vuông tại c có B = 40°.Mặt khác, theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

tan 32° tan 40°Vì AB - 1000m nên ta có phương trình:

3) AACD và ABCD có gì đặc biệt?

Học sinh dựa vào các câu hỏi định hướng từ giáo viên đế khám phá ra:

27

AB = AC-BC= ■

tan 32 tan 40Từ đó, lập được phương trinh:

= 1000tan 32 tan 40

Tính được chiều cao CD là:

Mức độ 4: Học sinh thực hiện nhiệm vụ giải quyết vấn đề, chủ động tìm rađược các yếu tố thuận lợi của bài toán Bài toán được giải bởi học sinh dưới sự hướng dẫn và đánh giá của giáo viên, cùng với việc lập kế hoạch và nhận xét kết quả Học sinh nêu được cách giải cho vấn đề tương tự, mở rộng vấn đề như:Tại hai điểm A và B cách nhau AB = c trên mặt đất người ta nhìn thấy đinhnúi D với góc nâng lần lượt là a và /3 thì chiều cao CD của một ngọn núi là:

CZ) = ^-—-——11

tan p tan a J

Theo tác giả [16] thì căn cứ theo vai trò của giáo viên và học sinh đối với từng giai đoạn của việc dạy học giải quyết vấn đề cũng như đặc điểm của kiến thức thu được mà có thế phân chia thành ba mức độ dưới đây:

> Tự nghiên cứu giải quyết vấn đề: đây là cách tiếp cận tối ưu nhất trong quá trình giáo dục giải quyết vấn đề Phương pháp này yêu cầu học sinh tự mình khám phá cách thức giải quyết vấn đề, xác định các bước thực hiện và tự kiểm tra kết quả Điều này đòi hỏi họ phải hoạt động một cách hoàn toàn tự chủ, tích cực và có trách nhiệm.

28

> Vân đáp nêu và giãi quyêt vân đê: đôi với mức độ này thì học sinh nghe vàtrà lời câu hòi gợi mở dưới sự hướng dẫn của giáo viên để tích cực và chủ động tìm hiểu khám phá, nêu và giải quyết vấn đề.

> Thuyết trình nghiên cứu và giải quyết vấn đề: đây là mức độ thấp nhất của việc dạy học giải quyết vấn đề Quá trình nghiên cứu và giải quyết vấn đềđược học sinh quan sát thông qua cách giáo viên trình bày Trong quá trình

nghiên cứu, họ có thế trải qua những khoảnh khắc, cảm xúc và phản ứngkhác nhau giống như việc tham gia vào quá trình nghiên cứu mà không phải là người giải quyết vấn đề trực tiếp.

Còn tác giả [9] thấy rằng căn cứ trên sự độc lập của người học đã phân chia hình thức và mức độ dạy học giải quyết vấn đề theo bốn mức độ từ cao xuống

thấp như sau:

> Học sinh độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: Đây là hình thức dạy học có sự độc lập của học sinh được phát huy cao độ Cách giảng dạy của người thầy là bàng cách đưa ra các tình huống kích thích vấn đề, để cho học sinh

tự phát hiện và giải quyết vấn đề Do đó, quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề được học sinh tham gia một cách độc lập trong quá trình nghiên cửu, cũng như tham gia vào các bước tiếp theo cùa quá trình này.

> Học sinh phối hợp tìm hiểu và giải quyết vấn đề: Hình thức hợp tác này kháchình thức thứ nhất ớ chồ quá trình phát hiện vấn đề không diễn ra riêng lẻ đối với một học sinh mà lại có sự phối hợp giữa những học sinh với nhau

dưới những hình thức học như học nhóm, dự án, thực hành trải nghiệm > Thầy trò thảo luận tìm hiểu và giải quyết vấn đề: Học trò thao tác theo hình

thức học này không hề độc lập mà có sự hồ trợ chỉ dẫn của thầy cô lúc cầnthiết Những lời dạy của thầy và những câu trả lời hoặc hành vi phản hồi lại của học trò là điều kiện để tiến hành hình thức học Như vậy, có sự kết nối,tăng sự tưong tác của thầy và trò dưới hình thức hỏi đáp.

29

> Giáo viên trình bày phát hiện và giải quyêt vân đê: mức độ độc lập cúa họcsinh dưới hình thức hỏi đáp thấp nhất so với các hình thức khác Tình huống có vấn đề được xây dựng và khơi gợi bởi thầy giáo, đồng thời quy trình giải quyết cũng được thiết lập Tri thức không phải là tri thức có sẵn mà lại là trong quá trình học sinh phát hiện vấn đề Quá trình giải quyết chỉ là sự giả lập và rút gọn của quá trình thực tế.

Nghiên cứu các quan niệm của tác giả trên, chúng tôi thấy rằng dù cách phânchia các hình thức và mức độ có khác nhau, nhưng xét trên quan điểm sự chủ động, tích cực, sáng tạo và độc lập cùa người học còn giáo viên đóng vai trò là người thiết kế, hướng dẫn, dần dắt các hoạt động học tập của học sinh thì cácquan điểm trên là đồng nhất Cũng cần lưu ý ràng, nếu xét trên phương diện khác, chẳng hạn như mức độ giao lưu hợp tác của học sinh thì mức độ 2 lại cao hơn mức độ đầu tiên.

1.6 Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề môn Toán

> Khảo sát việc giảng dạy chủ đề dạy học chủ đề hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông theo định hướng phát triến năng lực giải quyết vấn đềcho học sinh lớp 9.

> Điều tra nhận thức cùa giáo viên và học sinh đối với sự cần thiết của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh được thực hiện tại một sốtrường Trung học cở sở thuộc địa bàn quận Long Biên và Đống Đa, Hà Nội.

1.6.2 Đoi tượng khảo sát

> Học sinh lớp 9 trường PTSNLC Wellspring, Long Biên, Hà Nội.

> Giáo viên dạy toán lỏfp 9 ở một số trường Trung học sơ sở trên địa bàn quậnLong Biên và Đống Đa, Hà Nội.

1.6.3 Nội dung khảo sát

30

> Khảo sát tình hình dạy học chủ đê hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinhlớp 9.

Lâ rèn tâng cno nhlẻu nganh nghè

•Giúp rên luyện kìà nang giài quyềt ván đè

•Không hiẻu tại sao

9 Không hiều tậi sao rrõn náy lại quan trọng

31

Em cám thấy tự tin trong việc giải quyết vấn đề ớmôn Toán không?

88 responses

Rất tự tinKhá tự tin

Binh thường

Khá không tụ tin Rầt không tự tin

Em cảmthấy khó khăn nhất khi giái quyết một vấnđề ở mônToán ở điếm nào?

88 responses

Hiểu bồl toân

Xâc dinh được các thững tín Hén quan đẻn ván đè trong tá: liêu học tập vã thao luận

ĐỂ' xuát dược glái phâp va lập kè hoạch giài bãi toán

Dành giá vá mở rông vần dèKhủng gộp khộ khân gi

Giải quyẻt bá toản phức tapLập luận vá chửng minh