VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Dạng 4 Tính cạnh, tính góc của tam giác Nhắc lại kiến thức Trong một tam giác vuông, nếu cho tr[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dạng 4: Tính cạnh, tính góc tam giác Nhắc lại kiến thức Trong tam giác vuông, cho trước hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc cịn lại Cho tam giác ABC vng A, cạnh huyền a cạnh góc vng b, c Định lý: Trong tam giác vng, cạnh góc vng Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cơsin góc kề Cạnh góc vng nhân với tan góc đối nhân với cot góc kề Như vậy, tam giác ABC vuông A, ta có hệ thức b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB A Phương pháp giải Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề góc biết Chuyển tốn giải tam giác vng biết cạnh góc B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, BC = 11cm, ABC 400 ,ACB 300 Gọi N chân đường vng góc hạ từ A xuống cạnh BC Hãy tính a) Độ dài đoạn thẳng AN b) Độ dài cạnh AC Bài giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a) Xét tam giác vng ANB có: AN BN.tan 40 Xét tam giác vng ANC có: AN CN.tan30 AN BN.tan 40 CN.tan30 Mà BN = BC – CN = 11 – CN 11 CN tan 40 CN.tan 30 11 CN 0,84 CN.0,58 9,24 0,84.CN 0,58.CN 1,42.CN 9,24 CN 6,51 cm AN CN.tan30 6,51.0,58 3,78 cm b) Xét tam giác vng ANC có: AC AN 3,78 7,56 cm sin 30 0,5 Ví dụ 2: Tính cạnh huyền diện tích tam giác vng cân a cạnh góc vng Bài giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack +) Xét tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: BC2 AC2 AB2 a a 2a BC 2a a +) Diện tích tam giác vuông cân ABC là: SABC a2 AB.AC a.a 2 Ví dụ 3: Tính chiều cao diện tích tam giác cạnh a Bài giải: Xét tam giác ABC có cạnh AB = AC = BC = a có đường cao AH Do ABC tam giác nên đường cao AH đồng thời đường trung tuyến đỉnh A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com BH CH Facebook: Học Cùng VietJack BC a 2 Xét tam giác ABH vng H có ABH 60 (tính chất tam giác đều): AH AB.sin60 a a (đvđd) 2 Diện tích tam giác ABC là: SABC a a2 (đvdt) a AH.BC 2 Vậy: Chiều cao tam giác cạnh a a đvđd a2 Diện tích đvdt Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cạnh 5cm góc ADB 40 Hãy tính a) Độ dài đoạn AD b) Độ dài đoạn DB Bài giải: a) Xét tam giác ABC cạnh AB = AC = BC = 5cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Suy độ dài đường cao AH tam giác ABC AH AH a cm Xét tam giác AHD vuông H nên ta có: AD AH : sin 40 6,74 cm sin 40 HD AH : tan 40 5,16 cm tan 40 b) Xét tam giác ABC có cạnh AB = AC = BC = a có đường cao AH Do ABC tam giác nên đường cao AH đồng thời đường trung tuyến đỉnh A BH CH BC 2,5 cm 2 DB HD BH 5,16 2,5 2,66 cm Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Biết HB = 25cm, HC = 64cm Tính B , C Bài giải: +) Xét ABC vuông A có đường cao AH nên: AH2 BH.CH (hệ thức lượng tam giác vuông) AH2 25.64 1600 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AH 1600 40 (cm) +) Xét tam giác ABH vng H có: tan B AH 40 B 58 BH 25 +) Xét tam giác AHC vng H có: tan C AH 40 C 32 CH 64 Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB = AC = 50cm, BC = 60cm Các đường cao AD CE cắt H a) Tính độ dài CE b) Tính độ dài CH Bài giải: a) Tam giác ABC có AB = AC = 50cm ABC cân A có AD đường cao nên AD đồng thời đường trung tuyến phân giác đỉnh A BAD CAD BAC BD = CD BC 60 30 cm 2 Xét tam giác ABD có: ADB 90 AD BC nên tam giác ABD vuông D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: sin BAD BD 30 BAD 37 AB 50 BAC 2.BAD 2.37 74 Xét tam giác AEC có AEC 90 doCE AB nên tam giác AEC vuông E Ta có: EC AC.sin BAC 50.sin 74 48,06 cm AE AC.cosBAC 50.cos74 13,78 cm b) Xét tam giác AEH vng H có: EH = AE.tan EAH 13,78.tan 37 10,38 cm CH = EC – EH = 48,06 – 10,38 = 37,68 (cm) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official