(1) Mục tiêu: Hs nắm vững định lý các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông và vận dụng được các hệ thức trên vào giải một số bài tập.. (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Kỉ thuật [r]
(1)Tuần: Ngày soạn: 2/10/2020
Tiết: 9,10,11,12 Ngày dạy: ./10/2020
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Số tiết : 04
A NỘI DUNG BÀI HỌC 1 Mô tả chủ đề
Chủ đề gồm nội dung/bài: Phân phối thời
gian
Tiến trình dạy học Tiết
Hoạt động khởi động
Hoạt động hình thành kiến
thức KT1: Các hệ thức cạnh góctrong tam giác vng Tiết Hoạt động hình thành kiếnthức KT2: Giải tam giác vng
Tiết Tiết
Hoạt động luyện tập, vận dụng
Hoạt động tìm tịi mở rộng 2 Mạch kiến thức chủ đề
- Xây dựng hệ thức cạnh góc tam giác vng dựa vào định nghĩa TSLG góc nhọn tam giác vuông
- Vận dụng kiến thức cạnh góc tam giác vng để giải tam giác vng tốn thực tế
B TIẾN TRÌNH DẠY HỌC I MỤC TIÊU
1 Kiến thức: Học sinh thiết lập nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vuông Hiểu thuật ngữ “giải tam giác vuông” ? Vận dụng hệ thức việc giải tam giác vng
2 Kỹ năng: Tính độ dài cạnh tam giác vuông Rèn luyện kỹ ứng dụng thực tế việc vận dụng tỉ số lượng giác để giải tốn
3.Thái độ: Giáo dục tính nhanh nhẹn, xác làm toán. 4 Định hướng phát triển lực:
- Năng lực chung: Tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác
- Năng lực chuyên biệt: Biết thiết lập hệ thức cạnh góc tam giác vuông Giải tam giác vuông
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT 2 Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trước
3 Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông
Nắm hệ thức cạnh góc tam giác vng
Hiểu hệ thức xây dựng dựa công thúc tỉ số lượng giác tam giác
Vận dụng hệ thức để nắm ví dụ sgk
Vận dụng hệ thức để tính độ dài cạnh, góc tam giác vng Hiểu
nào giải tam giác vuông
Vận dụng linh hoạt hệ thức vào tính cạnh góc
(2)a
c b
B C
A
P
M N
tam giác
III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Tạo ý Hs để vào mới, dự kiến phương án giải qua 02 tốn đưa tình tranh.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật tia chớp, động não, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, lớp nghiên cứu (4) Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, thước đo góc (5) Sản phẩm: Dự kiến tình giải tốn Bài tốn 1: Cho ABC có A = 900 , AB = c, AC = b, BC = a. - Hãy viết tỉ số lượng giác góc B góc C?
- Hãy tính cạnh góc vng b, c qua cạnh góc cịn lại? * Đáp án:
sinB= AC BC =
b
a cosB= AB BC =
c
a tanB= AC AB =
b
c cotB= AB AC =
c b b = a.sinB ; c = a.cosB; b = c.tanB ; c= b.cotB (Hs thực tương tự với C sử dụng kiến thức TSLG hai góc phụ nhau để làm.)
Bài tốn 2: Quan sát hình ảnh tình đặt ra. Đặt vấn đề: Dựa vào cạnh
cho trước, ta tính tất TSLG góc nhọn dựa vào định nghĩa Nhưng, biết trước góc cạnh biết trước độ dài hai cạnh, làm cách để tính cạnh góc cịn lại? Bài tốn gọi tốn gì? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG Các hệ thức cạnh góc trong tam giác vng
(1) Mục tiêu: Hs nêu định lý, viết hệ thức cạnh góc tam giác vuông
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Đặt giải vấn đề Thuyết trình, đàm thoại (3) Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm, chia sẻ nhóm đơi,
(4) Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, êke
(5) Sản phẩm: Vận dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng để làm ví dụ 1.
Hoạt động GV HS Nội dung
Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV: Viết lại hệ thức lên bảng
- Yêu cầu HS diễn đạt lời hệ thức GV: Chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại hệ thức - Phân biệt cho HS góc đối, góc kề cạnh tính
HS: Đọc định lí SGK GV: Cho hình vẽ:
1 Các hệ thức: b = a.Sin B = a.CosC c = a.Sin C = a.Cos B b = c.tan B = c.cot C c = b.tan C = b.cot B * Định lí: (SGK)
A
c b
B a C
(3)
- Yêu cầu HS viết hệ thức GV: Gọi HS đọc đề ví dụ SGK
GV: Trong hình vẽ giả sử AB đoạn đường máy bay bay 1,2 phút BH độ cao máy bay đạt sau 1,2 phút
- Hãy nêu cách tính AB HS: Trả lời
GV: Có AB = 10km Tính BH ? HS: Lên bảng làm
GV: Yêu cầu HS đọc đề khung đầu
GV: Yêu cầu HS biểu diễn hình vẽ điền yếu tố biết
GV: Khoảng cách cần tính cạnh nào? GV: Nêu cách tính cạnh AC
Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ
Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức
* Ví dụ 1: (sgk)
t = 1,2’ =
1 50h
Quãng đường AB dài: 500
50 = 10(km)
BH = AB SinA = 10.Sin300 = 10.
2 = (km) Vậy, sau 1,2 phút máy bay lên cao km * Ví dụ 2: (sgk)
giải
AC = AB.CosA = Cos650 = 0,4226 = 1,2678 AC = 1,27 (m)
Vậy cần đặt chân thang cách tường khoảng 1,27 m
GV giao nhiệm vụ học tập.
Bài tốn: Cho ABC vng A có AB = 21cm, C = 400
Hãy tính độ dài: a) AC b) BC c) Phân giác BD góc B
Yêu cầu Hs hoạt động nhóm giải tập Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ
Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức
Bài giải:
a) AC = AB.CotC = 21.Cot400 = 21.1,1918 = 25,03 (cm)
b) Có SinC = AB
BC BC = AB
SinC = 21
40 Sin = 21
0.6428= 32,67 (cm)
c) C = 400 B = 500 B1 = 250 Xét ABD vng A, có CosB1 =
AB BD BD = os
AB
C B =
21 os25
C =
21
0.9063= 23,17 (cm) HOẠT ĐỘNG Áp dụng vào tam giác vuông.
(1) Mục tiêu: Hiểu thuật ngữ “giải tam giác vng” ? Vận dụng hệ thức trên việc giải tam giác vuông.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Đặt giải vấn đề Thuyết trình, đàm thoại (3) Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm, chia sẻ nhóm đơi,
(4) Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, êke (5) Sản phẩm: Giải số tam giác vuông
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV giao nhiệm vụ học tập.
GV: Giới thiệu tam giác vuông cho biết trước hai cạnh cạnh góc ta sễ tìm tất cạnh góc cịn lại Bài toán đặt gọi toán “giải tam giác
(4)M N
L 2,8 510
vuông”
GV: Vậy để giải tam giác vng cần biết máy yếu tố? số cạnh ntn?
HS: Cần biết hai yếu tố, phải có cạnh
GV: Lưu ý cho HS cách lấy kết SGK GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK
GV: Để giải tam giác vuông ABC ta cần tính cạnh nào, góc nào?
HS: Cạnh BC, C B GV: Yêu cầu HS làm HS: Tính C B trước: Có C = 320; B = 580 SinB =
AC
BC = BC = AC
SinB =
58
Sin = 9,433 (cm) GV: Yêu cầu HS đọc VD4 SGK
GV: Để giải tam giác vng PQO ta cần tính cạnh, góc nào?
HS: Q , cạnh OP, OQ
GV: Yêu cầu HS nêu cách tính HS: Trả lời
GV: Yêu cầu HS làm SGK HS: OP = PQ.CosP = 7.Cos360 = 5,663. OQ = PQ.CosQ = 7.Cos540 = 4,114 HS: Đọc ví dụ SGK
GV: Vẽ hình lên bảng - Goi học sinh lên bảng làm HS: Thực
GV: Em tính MN cách khác? HS: Áp dung định lí Pitago
MN = LM2LN2
GV: So sánh hai cách tính, ta thấy áp dụng định lí pitago thao tác phức tạp
Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK/88
Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ
Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức
Ví dụ 3: (SGK) Ta có:
BC = AB2AC2 (Pitago) = 5582 = 9,434 tanC =
AB AC =
5
8 = 0,625
C = 320 B = 900 – 320 = 580
Ví dụ 4: (SGK) Ta có:
Q= 900 - P = 900 -360 = 54 OP = PQ.SinQ
= 7.Sin540 = 5,663 OQ = PQ.SinP = 7.Sin360 = 4,114 Ví dụ 5: (SGK)
N = 900 - M = 900 - 510
N = 390
LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,48 LM = MN.Cos510
MN = 510 LM
Cos =
2,8 51
Cos = 4,49
GV giao nhiệm vụ học tập.
GV: Yêu cầu HS làm BT 27/88 câu a, c, d
Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ
Bài 27/88
a) B = 900 - 300 = 600 AB = AC.tanC = 10.tan300 =5,774; BC = 300
AC
Cos =
10 30
(5)B
A C
7m
4m
Đánh giá kết thực nhiệm vu HS
GV chốt lại kiến thức b)
C = 900 – 350 = 550
AC = BC.SinB = 20.Sin350 = 11,472 (cm) AB = BC.CosB = 20.Cos350 = 16,383 (cm)
c) TanB = AC AB =
18 21 =
6
7 = B = 410
C = 900 - B = 490 BC =
AC
SinB = 27,437 (cm) C LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
(1) Mục tiêu: Hs nắm vững định lý hệ thức cạnh góc tam giác vng vận dụng hệ thức vào giải số tập
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Kỉ thuật tia chớp vấn đáp kĩ thuật động não
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm, chia sẻ nhóm đơi, Cả lớp học tập,
(4) Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, êke (5) Sản phẩm:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV giao nhiệm vụ học tập. GV : Gọi HS đọc đề
GV: Cột đèn ln vng góc với mặt đất, bóng mặt đất dài 4m giả sử ta có hình vẽ đề tốn cho ta biết gì?
HS: Cho biết hai cạnh góc vng GV: Cần phải tính gì?
HS: Chỉ lên hình vẽ góc cần tìm
GV: Để tìm góc ta dựa vào hệ thức nào?
GV: Từ tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
GV: Gọi 1HS đọc đề vẽ hình bảng HS: Thực
GV: Muốn tính góc em làm nào? HS: Dùng tỉ số lượng giác Cos .
HS trình bày.
HS: - Một em đọc to đề - Một em lên bảng vẽ hình
GV gợi ý: Trong ABC tam giác thường, biết hai góc nhọn độ dài BC Muốn tính đường cao AN ta phải tính đoạn AB (hoặc AC) Muốn làm điều ta phải tạo tam giác vng có chứa AB (hoặc AC) cạnh huyền
? Theo em ta làm nào?
Bài 28 tr89 (7')
ABC vng A có AB = 7 AC =
Do tan = AB AC =
7
4 = 0,75 Vậy 60015’
Bài tập 29.(7’)
250 320
Ta có: Cos = AB BC =
250
320 = 0,78125 38 037’
(6)HS: Từ B vẽ đường vng góc với AC (hoặc từ C kẻ đường vng góc với AB)
GV: Kẻ BK AC. GV hướng dẫn: Tính AN Tính AB
Tính BK, B1 HS: Nêu cách tính BK, B1, AB.
GV: Yêu cầu HS đọc đề vẽ hình minh hoạ HS: Thực
GV hỏi: - Đoạn biểu thị chiều rộng khúc sông?
- Đoạn biểu thị đường thuyền? HS: Lần lượt trả lời: AB, AC
GV: Yêu cầu HS nêu cách tính HS: Thực
Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ
Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức
11 K
C B
A
N
30 38
Giải
Kẻ BK AC
Trong tam giác vng BKC có:
C = 300 KBC = 600
BK = BC.SinC = 11.Sin300 = 5,5(cm) Có KBA= KBC - ABC
= 600 – 380 = 220 Trong tam giác vuông BKA: AB = os
BK
C KBA=
5.5 os22
C = 5,932(cm) Vậy AN = AB.SinABN = 5,932.Sin380 = 3,652(cm) b) Trong tam giác vuông ANC: AC = SinC
AN
= 300 652 ,
Sin = 7,304 (cm) GV giao nhiệm vụ học tập.
GV: Vẽ hình lên bảng HS: Nêu cách tính AB
GV: Để tính góc D ta làm nào? HS: Vẽ yếu tố phụ AH CD
GV: Gọi em lên bảng trình bày HS: Thực
GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
GV: Chiều rộng khúc sông biểu thị đoạn ?
HS: Đọan BC
GV: Nêu cách tính quãng đường thuyền phút (AC) từ tính AB?
HS: Nêu cách tính
Bài 31 (11’) a
Xét tam giác vuông ABC:
AB = AC SinC = Sin540 6,427(cm) b Kẻ AH CD
Xét tam giác vuông ACH:
AH = AC SinC = Sin740 7,690 Xét tam giác vuông AHD:
SinD = 9,6 690 , AD AH
0,8010 D 530 Bài 32 tr89 SGK (7')
Đường thuyền biểu đoạn AC Đổi ph =
(7)GV: Vẽ hình lên bảng
GV nói: Các tam giác hình vẽ tam giác thường, để tính cạnh PT ta phải làm gì?
HS: Vẽ thêm yếu tố phụ đưa giải tam giác vuông GV: Cho HS nêu cách vẽ yếu tố phụ
HS: Vẽ QS PR.
GV: Cho HS nêu cách tính PT? HS: Trả lời
Một em lên bảng trình bày.
Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ
Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức
AC =
12= 1/6 0.167(km)=167(m) Vậy AC 167m
ABC vuông B
AB = AC sin700 167.sin700 157(km)
Bài 62/SBT (10’) a) Tính: PT b) Tính SPSQ
a) Xét tam giác vng TSQ:
QS = TQ.SinT = 8.Sin300 = (cm) Xét tam giác vuông PQS:
PS = QS tanP = 4.tan180 Xét tam giác vuông TQS: TS = QS.tan300 =
PT = PS – TS = ……… 5,383 (cm)
b) SPSQ =
PR.QS =
(PT+TR).QS = …………. 20,766(cm2) D TÌM TỊI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: mở rộng vấn đề vận dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông số trường hợp khác
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Kỉ thuật tia chớp vấn đáp kĩ thuật động não (3) Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm, chia sẻ nhóm đơi, (4) Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, êke (5) Sản phẩm: Trả lời câu hỏi vận dụng vào toán cụ thể
Bài tốn1: Cho tam giác ABC cân A có góc ≥ 90° Tìm điều kiện góc tam giác để
BC
AB nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
Q
8 1500
180
(8)Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC, AB < Điểm M BC Gọi D điểm đối xứng với M qua AB, E điểm đối xứng M qua AC
a) Chứng minh góc DAE khơng phụ thuộc vào vị trí M BC ; b) Tìm vị trí M BC để DE nhỏ ;
c) Tìm vị trí M BC để chu vi tứ giác DBCE lớn Hướng dẫn giải
b)
Vì D đối xứng M qua AB nên AD = AM ;
M đối xứng E qua AC nên AM =AE => AD = AE
=> ∆ADE cân có DÂE = 2BÂC
∆ADE cân A có DÂE khơng đổi => DE nhỏ <=> AD nhỏ <=> AM nhỏ
<=> AM ⊥ BC (vì M ∈ BC ; A, BC cố định) Vậy DE nhỏ <=> AM ⊥ BC
c) Chu vi DBCE = BD + BC + CE + DE = BM + BC + CM +
DE = 2BC + DE Mà 2BC không đổi nên chu vi DBCE lớn <=> DE lớn <=> AD lớn <=> AM lớn <=> Hình chiếu AM lên BC lớn <=> M ≡ C (vì AC > AB)
Vậy chu vi tứ giác DBCE lớn <=> M ≡ C
E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại tập làm - BTVN: 62, 63, 64 / SBT - Đọc trước
- Chuẩn bị: Mỗi tổ giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi - Chuẩn bị tiết sau thực hành
NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
GV chốt lại: Qua việc giải tam giác vng, ta thấy Để tìm góc nhọn tam giác vuông:
+ Nếu biết góc góc nhọn cịn lại 900 - .
+ Nếu biết hai cạnh tìm tỉ số lượng giác góc, từ tìm góc
- Để biết cạnh góc vng, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vng - Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức b = aSinB = aCos = a =
b SinB
b CosC Câu 1: Phát biểu định lí cạnh góc tam giác vng (M1)
Câu 2: Để giải tam giác vuông cần biết số cạnh góc nào? (M2) Câu 3: Giải tam giác ABC vuông C, biết: (M3)
a) AC = 5cm, góc B = 60°; b) BC = 3cm, CA = cm ; c) AB = cm,
 = 45°
F Rút kinh nghiệm
(9)