VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Dạng 1 Tính độ dài đoạn thẳng (các yếu tố chưa biết) trong tam giác vuông A Phương pháp giải [.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng (các yếu tố chưa biết) tam giác vng A Phương pháp giải Xác định vị trí cạnh huyền Áp dụng hệ thức cạnh đường cao học Cho ABC , A 90 , AH BC , BC = a, AB = c, AC = b, AH = h thì: +) BH = c’ gọi hình chiếu AB cạnh huyền BC +) CH = b’ gọi hình chiếu AC cạnh huyền BC Khi ta có hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông: 1) b2 ab' ; c2 ac' 2) h b'c' 3) = bc 4) 1 2 h b c 5) a b2 c2 ( Định lý Pytago) B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, biết HB = 20cm, HC = 30cm Tính AB, AC, AH Bài giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: BC = BH + HC = 20 + 30 = 50 (cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC có đường cao AH: +) AB2 BH.BC 20.50 1000 AB 1000 10 10 cm +) AC2 CH.CB = 30.50 = 1500 AC 1500 10 15 cm +) AH2 BH.CH = 20.30 = 600 AH 600 10 cm Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm, đường cao AH Tính độ dài AH Bài giải: Xét tam giác ABC có: AB2 AC2 92 122 225 AB2 AC2 BC2 BC 225 Tam giác ABC vng A có đường cao AH (Định lý Py - ta - go đảo) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AH.BC = AB.AC AH.15 = 9.12 AH = 7,2 cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AC : AB Tỉ số HC : HB Bài giải: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC có đường cao AH: AB2 HB.BC HC.BC AC2 HB.BC AB2 AC HC.BC HC AC2 AC HB AB2 AB Vậy 3 = HC HB C Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Giá trị x hình bên biết BC = 20, AB = 12 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com A 36 B C 100 Facebook: Học Cùng VietJack D 16 Bài giải: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AB2 BH.BC 122 x.20 122 36 x 20 Đáp án A Bài 2: Tìm AH, BC với giá trị hình bên A AH = BC = 24 B AH = 24 BC = 15 C AH = 24 BC = 10 D AH = BC = 10 24 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài giải: +) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC ta có: BC2 AB2 AC2 BC2 62 82 100 BC 100 = 10 +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH: 1 2 AH AB AC2 1 2 AH AH 24 Đáp án C Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AC = 6cm, BH = 9cm Tính độ dài BC A 12 B C D 12 Bài giải: Đặt HC = x (x > 0) BC x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AC2 BC.HC 62 x x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x 9x 36 x 12x 3x 36 x x 12 x 12 (x 3)(x 12) x 3 tm x 12 L Vậy BC BH CH 12cm Đáp án D Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 12cm, BC = 20cm Tính HC A 6,4cm B 7,2cm C 12,8cm D 16,4cm Bài giải: Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB2 122 AB HB.BC HB BC 20 HB 7,2cm HC BC HB 20 7,2 12,8cm Đáp án C Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 6cm, HB = 4cm Tính BC A 10cm B 11cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C 12 cm D 13 cm Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài giải: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AH AH HB.HC HC HB 62 HC cm BC = BH + HC = + = 13 (cm) Đáp án D Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính AH A 5,6 cm B 2,4 cm C 3,6 cm D 3,4 cm Bài giải: Theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1 1 1 2 2 AH AB AC AH 1 1 25 AH 16 AH 144 AH 144 12 AH 2,4cm 25 Đáp án B Bài 7: Cho MNP vuông M, đường cao MH = 18cm Biết HN : HP = : Tính độ dài cạnh huyền NP A 36 cm B 45 cm C 54 cm D 63 cm Bài giải: Gọi HN = x (x > 0) HP = 4x Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: MH2 HN.HP 182 x.4x 4x 324 x 81 x cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack HN = cm HP = 4x = 4.9 = 36 cm Vậy NP = HN + HP = + 36 = 45 cm Đáp án B Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AC : AB HC – HB = 2cm Độ dài HC bằng: A cm B cm C 2 cm D cm Bài giải: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: AB2 HB.BC HC AC2 AC ( 2) = 2 HB AB AB AC HC.BC HC HC 2.HB HC cm HB HC HB 2HB HB HB cm Đáp án A Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A có AB : AC = : đường cao AH 6cm Khi độ dài đoạn thẳng AC bằng: A 13 cm B 13 cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack C 13 cm D 13 cm Bài giải: Gọi AB = 2x (x > 0) AC = 3x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: 1 1 1 AB2 AC2 AH 4x 9x 36 2 36x 36x 36 13 36x 36 13 x2 36x 36x x 13 x 13 AC 3x 13 cm Đáp án C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HC = 3cm; HB = 1cm Tính diện tích tam giác ABC A cm B cm C cm2 D cm Bài giải: Xét tam giác ABC vng A có đường cao AH: +) AH2 HB.HC ( Hệ thức lượng tam giác) AH BH.HC 1.3 cm +) BC = BH + HC = + = (cm) S ABC AH.BC ( Do AH đường cao tam giác ABC) S ABC 3.4 S ABC cm Đáp án B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official