VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Chủ đề Độ dài đường tròn, cung tròn Dạng 1 Tính độ dài đường tròn, cung tròn hoặc các đại lượng[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chủ đề: Độ dài đường trịn, cung trịn Dạng 1: Tính độ dài đường trịn, cung tròn đại lượng liên quan A Phương pháp giải Sử dụng cơng thức sau để tính độ dài đường tròn cung tròn: + Độ dài đường tròn: C = 2πR C = πd Trong đó: C độ dài đường trịn R bán kính đường trịn d đường kính đường trịn + Độ dài cung tròn n là: l Rn 180 Trong đó: l độ dài cung trịn n° R bán kính đường trịn n số đo độ góc tâm B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: a) Tính độ dài cung 60o đường trịn có bán kính 2dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm Lời giải a) Độ dài cung 60º đường tròn bán kính 2dm là: l 2.60 180 2 2,1dm 21cm b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là: C = π.d = 650π ≈ 2042 mm Ví dụ 2: Cho tam giác ABC A 90 , cạnh AB = 4cm, góc B 60 Đường trịn tâm O đường kính AB cắt BC D a) Chứng minh AD vng góc với BC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b) Chứng minh đường trịn đường kính AC ( tâm O’) qua D c) Tính độ dài cung nhỏ BD Hướng dẫn giải a) Vì D O ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AD BC b) Vì AD BC ADC 90 D thuộc đường tròn đường kính AC Hay đường trịn đường kính AC ( tâm O’) qua D c) Xét OBD có OB = OD = R ABD 60 OBD BOD 60 Ta có: O trung điểm AB OB OA AB (cm ) hay R = 2cm 2 Độ dài cung nhỏ BD là: l Rn 180 2.60 180 2 (cm) Ví dụ 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vng góc với AB M Cho biết AM cm ,CD cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a) Tính độ dài đường trịn b) Tính độ dài cung CAD Hướng dẫn giải a) Gọi bán kính đường trịn tâm O R Ta có: OM+AM=OA OM R (cm) Vì đường kính AB vng góc với dây CD M nên M trung điểm CD CM DM CD Xét OMC vuông M, ta có: OC CM OM ( định lý Py – ta – go) R R 1 R2 R2 2R 2R R 2(cm ) Độ dài đường tròn là: C 2 R 2 4 (cm) b) Xét OMC vuông M, ta có: sin COM Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com CM COM 60 CO Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì CA AD COA DOA 60 COD 120 Độ dài cung CD là: l Rn 180 2.120 180 4 (cm) C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho ABC cân C, có C 120 , AC = 10cm Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp ABC B 10 A 10 C 20 D 20 Hướng dẫn giải Đáp án D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có AC = BC nên C điểm cung AB CO phân giác ACB ACO ACB 60 Xét OAC , có: OA = OC ACO 60 OAC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack OA OC AC 10cm Khi độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 10 20 cm Câu 2: Số đo n° cung trịn có độ dài 30,8 cm đường trịn có bán kính 22 cm (lấy π ≃ 3,14 làm tròn đên độ) A 70° B 80° C 65° D 85° Hướng dẫn giải Đáp án B Áp dụng cơng thức tính độ dài cung tròn l 30,8 22.n 180 n Rn 180 , ta được: 180.30,8 80 22 Câu 3: Tính độ dài cung 30° đường trịn có bán kính dm A 4 dm B dm C dm D 2 dm Hướng dẫn giải Đáp án D Độ dài cung 30 đường trịn có bán kính 4dm là: l 4.30 180 2 Câu 4: Máy cày có hai bánh xe sau lớn hai bánh xe trước Biết bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8m, bánh xe sau có đường kính 1,5m Hỏi bánh xe sau lăn 16 vịng bánh xe trước lăn vòng? A 20 B 30 C 40 D 50 Hướng dẫn giải Đáp án B Bánh xe lăn vịng nghĩa độ dài chu vi bánh xe Chu vi bánh xe trước là: C1 = πd = 0,8π (m) Chu vi bánh xe sau là: C2 = πd = 1,5π (m) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bánh xe sau lăn 16 vịng nghĩa s = 1,5π.16 = 24π (m) Khi bánh xe trước lăn số vòng là: 24 30 (vòng) 0,8 Câu 5: Cho đường trịn tâm O có chu vi 30π cm Tính độ dài cung có số đo 90°? A 9π D 15π B 4,5π C 7,5π Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có: Chu vi đường tròn tâm O: C 2 R 30 R 30 15 cm 2 Khi đó, độ dài cung có số đo 90 là: l 15.90 15 180 7,5 Câu 6: Biết độ dài cung 60° 6π Tính độ dài cung trịn có số đo 100° A 6π D 10,5π B 8π C 10π Hướng dẫn giải Đáp án C Độ dài cung 60 là: l R 18 R.60 180 R 6 18 Độ dài cung trịn có số đo 100 là: l R.100 180 18.100 180 10 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB= 8cm; AC = 6cm BC = 10cm Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? A 8π (cm) D 12π (cm) B 10π (cm) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C 6π (cm) Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hướng dẫn giải Đáp án B Xét ABC , ta có: BC 102 100 AB AC 82 62 100 AB AC BC Theo định lý Py – ta – go đảo, suy ra: ABC vuông A ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC R BC 10 cm 2 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: C 2. 10 (cm) Câu 8: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 10 cm Gọi O tâm đường trịn nội tiếp hình vng Gọi M, N trung điểm AB; BC Tính độ dài cung MN ? A 2π (cm) D 7,5π (cm) B 5π (cm) C 2,5π (cm) Hướng dẫn giải Đáp án C Do O tâm đường tròn nội tiếp hình vng ABCD nên bán kính đường trịn nội AB tiếp hình vng là: r 5cm Ta có sđ MN MON 90 Do đó, độ dài MN là: l 5.90 180 2,5 cm Câu 9: Xích Đạo đường trịn lớn Trái Đất có độ dài khoảng 40000km Hãy tính bán kính Trái Đất A 6366,2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com B 6366,02 c 6400 D 12732,4 Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hướng dẫn giải Đáp án A Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trịn, ta có: C = 2πR ⇒ 40000 = 2πR ⇒ R ≈ 6366,2 (km) Câu 10: Cho hai đường trịn có bán kính R = 1km r = 1m Nếu độ dài đường tròn tăng thêm 1m bán kính đường trịn tăng thêm bao nhiêu? B 2 Hướng dẫn giải A C D Đáp án A Gọi phần bán kính tăng thêm đường trịn bán kính R a, phần tăng thêm đường trịn bán kính r b Nếu độ dài đường tròn tăng thêm 1m, ta có: + 2 R a 2 R 2 a a 2 + 2 r b 2 r 2 b b 2 Vậy bán kính đường trịn tăng thêm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com m 2 Youtube: VietJack TV Official