Độ dài đường tròn, cung tròn

Trong thế kỷ XXI, các nhà toán học và các nhà khoa học máy tính đã khám phá ra những cách tiếp cận mới - kết hợp với sức mạnh tính toán ngày càng cao - để mở rộng khả năng biểu diễn th[r]

Giáo viên: Đào Thị Thu Trường THCS Long Biên

MƠN: HÌNH HỌC

06:22

Chào mừng em học sinh lớp 9B

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nêu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giác?

- Đường tròn qua tất đỉnh đa giác được gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác được gọi đa giác nội tiếp đường tròn.

- Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh

đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác được gọi đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Câu hỏi

1 Cơng thức tính độ dài đường tròn

Độ dài đường tròn (cịn gọi "chu vi hình trịn") ký hiệu C

O R

d

(đọc "pi") ký hiệu số vô tỷ mà giá trị gần thường lấy

C: độ dài đường trịn R: bán kính đường trịn d: đường kính đường trịn (d = 2R)

(đọc "pi")

TI T 47: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊNẾ

TI T 47: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊNẾ

8 9 10 11 1 1 1 1 1

Độ dài đường trịn: 12,56 cm

Nhận xét:

Thường lấy

3,1415926

Với p =

A cm . A cm .

Đường tròn (O1) (O2) (O3) (O4) Độ dài đường

tròn (C)

Đường tròn (O1) (O2) (O3) (O4) Độ dài đường

tròn (C) ?1. 12,56 cm 4 cm 3,14 6,283 2 3,142 9,43 3 3,143 3,141 1 3,141 Đường kính(d) 3,14 C d  ( ) C pi

d =p

3,14

25

3,125 8

p  =

256

3,16 81

p  

377

3,142 120

p   355 3,141

113

Số pi (ký hiệu: π) gọi số Archimedes, số tốn học có giá trị tỷ số chu vi đường trịn với đường kính đường trịn Hằng số có giá trị xấp xỉ 3,14159 Nó biểu diễn chữ Hy Lạp π từ kỷ XVIII

π số vơ tỉ, nghĩa khơng thể biểu diễn xác dạng tỉ số hai số nguyên Nói cách khác, số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

Trong hàng ngàn năm, nhà toán học nỗ lực mở rộng hiểu biết người số π, đơi việc tính giá trị với độ xác ngày cao

Trong kỷ XXI, nhà toán học nhà khoa học máy tính khám phá cách tiếp cận - kết hợp với sức mạnh tính tốn ngày cao - để mở rộng khả biểu diễn thập phân số π tới 1013 chữ số[1] Tháng 10 năm 2014, kỷ lục nâng lên 13.300.000.000.000 chữ số nhóm nghiên cứu lấy tên

là houkouonchi.[2] Các ứng dụng khoa học thông thường yêu cầu không 40 chữ số

của π, động lực tính tốn chủ yếu tham vọng người muốn đạt tới kỉ lục mới, tính tốn sử dụng để kiểm tra siêu máy tính thuật tốn tính nhân với độ xác cao

3,14

= Ở Việt Nam, cụ ta dùng quy tắc:

Theo quy tắc đó,

“ Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị ”

Nghĩa là: Lấy độ dài đường tròn (C)

Quân bát: chia làm phần

Phát tam: bỏ phần

Tồn ngũ: lại phần

Qn nhị: lại chia đơi

Khi đường kính đường trịn d =

8 C       C       8.2 C       16 C      

p 16 3,

Bài tập 65 ( SGK-94):

Lấy giá trị gần p 3,14, điền vào ô trống

trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai):

Bán kính đường trịn (R) 10 3

Đường kính đường tròn (d ) 10 3 Độ dài đường tròn (C)

20 25,12 6,37 3,18 9,42 1,5 18,84 62,8 20 31,4 Hướng dẫn:

Vận dụng công thức: d = 2R

8 d R  =

C =p d d C

p

Suy R =

Đường trịn bán kính R(ứng với cung 3600) có độ

dài là:

Vậy cung 10, bán kính R có độ dài là:

Suy cung n0, bán kính R có độ dài là:

l =

n =

?2.

Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống(…)

Trên đường trịn bán kính R, có độ dài l cung n0

được tính theo cơng thức:

{ �−�− Đ� á��ộ �íà�� ���� ��h đườ �� ��ị �ò �

�− � ố đ �độ � ủ� ������ ò� 180l R p 180l n p 180 R p =

2p R

Bài 66 (SGK - 95)

a) Tính độ dài cung đường trịn có bán kính 2dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm

b) Chu vi vành xe đạp là:

Giải

a) Áp dụng số vào công thức ta có:

0

60

180

Rn l =p

3,14 . 3,14.

l 2,09(dm)

180 3

0

2 6 2

 = 

21(cm) 

3,14.650 2041( ) 2( )

 = 

Bài 67(SGK - 95)

Lấy giá trị gần p 3,14, điền vào ô trống

bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ đến độ)

Bán kính R

đường tròn 10cm 21cm 6,2cm Số đo n0 cung

tròn 900 500 410 250 Độ dài l cung

tròn 15,7cm 35,6cm 20,8cm 9,2cm

40,8 cm

570

4,4 cm

Bài 68 (SGK - 95) :

Chứng minh độ dài nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường tròn đường kính AB BC

A B C

Hướng dẫn

- Tính độ dài nửa đường trịn đường kính AC, AB, BC - Tính tổng hai nửa đường trịn đường kính AB BC

Bài 68 (SGK - 95) :

Chứng minh độ dài nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường trịn đường kính AB BC

A B C

Giải:

- Độ dài nửa đường tròn đường kính AC là: - Độ dài nửa đường trịn đường kính AB là: - Độ dài nửa đường trịn đường kính BC là:

Hướng dẫn:

- Tính chu vi bánh sau: p.d1 = p.1,672 (m) - Tính chu vi bánh trước: p.d2 = p.1,672(m)

- Tính quãng đường xe bánh sau lăn 10

vịng từ tính số vịng lăn bánh trước

Bài 69 (SGK - 95) :

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hai bánh

trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là1,672m bánh trước có đường kính

88cm Hỏi bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe

Giải:

Chu vi bánh sau: p.d1 = p.1,672 (m)

Chu vi bánh trước: p.d2 = p.0,88(m)

Khi bánh xe sau lăn 10 vịng

Qng đường xe là: p.1,672.10(m)

Số vòng lăn bánh trước là: = 19(vòng)

Bài 69 (SGK - 95) :

Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh

trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là1,672m bánh trước có đường kính

88cm Hỏi bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe

4c

m

4c

m 4cm

4cm 4cm

4cm

Bài 70(SGK - 95))

Hình 52 Hình 53 Hình 54

Chu vi hình(có gạch chéo):

Hình 52: C1 = p d 3,14.4 12,56 Hình 53:

Hình 54:

=

¿ � �=� �

3

Bạn An xe đạp từ nhà đến trường, đếm bánh xe trước quay 700 vịng Tính khoảng cách từ nhà An đến trường, biết đường kính bánh xe 650mm

GIẢI

Chu vi vành xe đạp là:

Quãng đường bánh xe quay 700 vòng là

2041.700 = 428 700(mm) = 1428,7(m).

Suy quãng đường từ nhà An đến trường là: 1428,7m

3,14.650( ) 041( )

=  

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững cơng thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.

- Làm tập: 72 SGK; 59, 60 SBT

- Xem trước §10 Diện tích hình trịn, hình quạt trịn.

số toán học c tỷ số chu vi c đường tròn đường kính c chữ Hy Lạp π số vô tỉ, số nguyên số thập phân v kỷ XXI, khoa học máy tính số[1] .[2] siêu máy tính