Vi tri tuong doi cua Duong thang va Duong tron

xúc với (O).. II) H eä thöùc giöõa khoaûng caùch töø taâm ñöôøng troøn ñeán eä thöùc giöõa khoaûng caùch töø taâm ñöôøng troøn ñeán ñöôøng thaúng vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn :.. ñö[r]

Trước học em cần lưu ý Trước học em cần lưu ý 1.

1. Khi gặp biểu tượng em làm nháp trả lời.Khi gặp biểu tượng em làm nháp trả lời. 2 Khi gặp biểu tượng em hoạt động nhóm.nhóm. 3 Khi gặp biểu tượng em ghi vào vở.

N

với đường tròn (O;R)?

- Ứng với điểm M so sánh khoảng cách OM với R ?

R R R M M M O O O

- Qua M Vẽ đường thẳng a vng góc

với OM Có nhận xét vị trí đường thẳng với đường tròn ?

OM > R OM = R OM < R

. O

a H·y cho biÕt ® ờng thẳng a

và đ ờng tròn (O) cã thĨ cã mÊy ®iĨm chung?

® êng thẳng a đ ờng tròn (O) có thể có nhiều điểm chung

không? vỡ sao?

+ Đường thẳng đường trịn có điểm chung

+ Đường thẳng đường trịn khơng có điểm chung

A B a a H C H

Tr ờng hợp:

đ

đt a đ ờng tròn (O)t a đ ờng tròn (O) Có hai ®iÓm chung

Cã hai ®iÓm chung

Tr êng hợp: đ

đt a đ ờng tròn (O)t a đ ờng tròn (O) Có điểm chung

Có điểm chung

Tr ờng hợp: đ

đt a đ ờng tròn (O)t a đ ờng tròn (O) Không có điểm chung

Không cã ®iĨm chung

H

Gọi d= OH khoảng cách từ tâm O đến đ ờng thẳng a; R bán kính đ ờng trịn tâm (O).

R

Căn vào số điểm chung 0;1;2 đường thẳng đường tròn mà ta định nghĩa vị trí : đường thẳng đường trịn cắt nhau; tiếp xúc nhau, không cắt Ứng với vị trí khoảng

o o

o

o

o

Các vị trí Mặt trời so với đ ờng chân trời cho ta hình ảnh

. O a A B . O a

A H B

+ Đ ờng thẳng a đ ờng tròn có hai điểm chung

+ Đ ờng thẳng a đ ợc gọi cát tuyến đ ờng tròn (O)

R

Chøng minh :

+ Trong tr ờng hợp đ ờng thẳng a qua tâm O khoảng cách O đến đ ờng

th¼ng a b»ng nªn OH < R

+Tr êng hợp đ ờng thẳng a không qua tâm O; kẻ OH AB; Xét tam

giác OHA vuông H Ta có : OH < OA (Tính chất cạnh tam giác

vng) nªn OH < R 

+ d=OH < R;HA = HB = R2  OH2

a

H B

O

H B

a

H B

O

a

H B

a

H B

O

a

H B

a

C H

O

2/Đ ờng thẳng đ ờng tròn tiếp xúc :

+ Đ ờng thẳng a đ ờng tròn có điểm chung C

+ Đ ờng thẳng a đ ợc gọi tiếp tuyến đ ờng tròn (O); điểm C đ ợc gọi tiếp ®iÓm

Chøng minh :



.

O

a

C H

. O

C

a

H

+ Giả sử H không trùng với C + Lấy D a : HC =

HD



+ Ta lại có : OH CD OH đường trung trực CD

OC = OD



+ Vậy đường thẳng a (O;R) có hai điểm chung điều mâu thuẩn với gi¶ thuyÕt

+Vậy H C, hay OC a OH = R 

+ Mà OC = R (C (O)) OD = R hay D (O;R)

  

a

C H

O

2/Đ ờng thẳng đ ờng tròn tiếp xúc :

+ Đ ờng thẳng a đ ờng tròn có điểm chung C

+ Đ ờng thẳng a đ ợc gọi tiếp tuyến đ ờng tròn (O); điểm C đ ợc gọi tiếp điểm

Chứng minh :

GT KL

a lµ tiÕp tun cđa (O)

C tiếp điểm a OC

+ H C ; OC = R; OC a

* Định Lí : SGK / 108

Nếu đ ờng thẳng tiếp tuyến đ ờng tròn vuông góc với bán kính ®i qua tiÕp ®iÓm

Bài tập nhà Cho tam giác ABC vuông A( AB < AC)

đường cao AH gọi E điểm đối xứng B qua

H Đường trịn (O)có đường kính EC cắt AC K Chứng minh HK tiếp

a

O

H

+ Đ ờng thẳng đ ờng tròn điểm chung

+ OH > R

II) Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến ệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn :

đường thẳng bán kính đường trịn :

Đặt OH = d, ta có kết luận sau:

Nếu đường thẳng a đường tròn (O) cắt thì…………d < R

đthẳng a đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

d = R Nếu đường thẳng a đường trịn (O) khơng giao thì……… d > R

Đảo lại: ta chứng minh được:

Nếu d < R thì đthẳng a đường trịn (O) cắt nhau.

Nếu d = R thì

Nếu d > R đthẳng a đtròn (O) không giao nhau.

Nếu đường thẳng a đường trịn (O) tiếp xúc thì ………….

Vị trí t ơng đối

của đ ờng thẳng đ ờng tròn

Số điểm chung Hệ thức d R

Đ ờng thẳng đ ờng tròn cắt

1

d > R

2 d < R

Đ ờng thẳng đ ờng tròn tiếp xúc nhau; a la tiếp tiếp tuyến đường tròn (O)

tuyến đường tròn (O)

Đ ờng thẳng đ ờng tròn không giao

d = R

Sè ®iĨm chung

Vị trí t ơng đối

Bài 2: (17 -Sgk/109)

R d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

5 cm 3cm

6 cm Tiếp xúc nhau 4 cm 7 cm

Điền vào chỗ trống bảng sau (R bán kính đường trịn, d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )

Cắt cm

Sè ®iĨm chung

Hệ thức giữa d

Cho đ ờng thẳng a điểm O cách a 3cm Vẽ đ ờng tròn tâm O b¸n kÝnh cm

a, Đ ờng thẳng a có vị trí nh đ ờng trịn (O) ? Vì sao?

b, Gọi B C giao điểm đ ờng thẳng a đ ờng trịn (O) Tính độ dài BC

?3

Luo ngv angian g . O

B H C

3cm

Giải :

a)Đ ờng thẳng a cắt đ ờng tròn (O) d < R

5cm d cm R cm      d< R a

2 2

2

5 3 4 2.4 8

OB OH HB

HB cm

BC cm

 

   

  

Câu 4:

Gọi d khoảng cách từ tâm O (O; R) đến đường thẳng a, tương ứng với hệ thức:

Ta có vị trí tương đối đường thẳng đường tròn :

a.Không giao nhau, cắt nhau, tiếp xúc nhau. b Tiếp xúc nhau, cắt nhau, không giao nhau. c Không giao nhau, tiếp xúc nhau, cắt nhau. d.Tiếp xúc nhau, không giao nhau, cắt nhau

Rất tiếc, bạn đã sai rồi

Hoan hô, bạn trả lời đúng

4

d > R, d = R, d < Rd > R, d = R, d < R d > R, d < R, d = Rd > R, d < R, d = R d = R, d < R, d > Rd = R, d > R, d <Rd = R, d < R, d > Rd = R, d > R, d <R

a.Không giao nhau, cắt nhau, tiếp xúc nhau

b Tiếp xúc nhau, cắt nhau, không giao nhau

d > R

d > R Đ ờng thẳng a đ ờng tròn không giao nhau

d = R

d = R Đ ờng thẳng a tiếp xúc với đ ờng tròn; đ ờng thẳng a đ ợc gọi tiếp

tuyến đ ờng tròn

d< R

d< R Đ ờng thẳng a cắt đ ờng tròn

điểm, đ ờng thẳng a gọi cát n với đ ờng tròn

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

* Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, vẽ hình minh họa trường hợp

* Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn:

* Chuẩn bị mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn”

* Làm tập 18; 19; 20 SGK 37; 38; 40 / 133 SBT

* Bài tập : Cho đ ờng tròn tâm O; ®iĨm A H·y vÏ

tiÕp tun cđa ® êng tròn (O) qua điểm A hai tr ờng hợp :

a) Điểm A nằm đ ờng tròn b) Điểm A nằm đ ờng tròn;

Bài 20/sgk : Sử dụng định lí PiTaGo

Bài 19 /SGK x y 1cm . O . O’ 1cm d d’

Bµi 18 SGK/110. .A

O

4

H K

So sánh AH; AK với R=

A O 3 x m' m O' y x

Kẻ AH Ox; AK

Oy  

So sánh AH; AK với R=

3 Rút kết luận

H K

Kiến thức lớp Tập hợp điểm cách đường thẳng cho trước khoảng cho trước

Bài 20/sgk : sử dụng định lí PiTaGo

Từ điểm A ta vẽ bao nhiếu tiếp tuyến với đường tròn(O

6cm)

O

11

hôm nay kết thúc tại đây

Chân thàn

h cảm ơn

các thầy, cô gi¸o

6

4

2

 



A AA A C CC C D DD D B BB

B Hoan hô bạn đúngHoan hô bạn đúng

Rất tiếc bạn sai

Rất tiếc bạn sai

Rất tiếc bạn sai

Rất tiếc bạn sai

Rất tiếc bạn sai

a

Hướng dẫn nhà: 1.Học :

+ Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn.; vẽ h×nh minh häa

+ Hệ thức liên hệ khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn

2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK)

39; 40; 41/T133(SBT)

3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

đường trịn”

4 Bµi tập :Cho đ ờng tròn tâm O; điểm A HÃy vẽ tiếp tuyến đ ờng tròn (O) qua điểm A hai tr ờng hợp:

a) Điểm A nằm đ ờng tròn b) Điểm A nằm đ ờng tròn; Thử nêu nhận xét

Đ ờng thẳng a đ ờng tròn (O) không

giao

Đ ờng thẳng a cắt đ ờng

tròn (O) Đ ờng thẳng a

và đ ờng tròn (O) tiÕp xóc

nhau

d = R

d = R d> R d> R

d < R

.

O O . O .

a a a 1 5 2 3 6 4 d R R d d R

O

M .

M

Với đường thẳng a b Hãy nêu các vị trí tương

đối a b mặt phẳng?

Trả lời

Trả lời

Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng cắt nhau

a

b

a a b

b

Khơng có điểm chung Có 1 điểm chung Có vơ số điểm chung

O

a

+ Đường thẳng đường tròn khơng có điểm chung

+ Đường thẳng đường trịn có điểm chung

+ Đường thẳng đường trịn có điểm chung.

C

a

a

Kiểm tra cũ:

Cho đường tròn tâm O; bán kính 2,5cm.Vẽ dây BC = 4cm a) Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến BC

O .

A B

2.5cm

2cm C aa