Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Hình học 9 năm 2020

a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Vẽ đường cao AH. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E. a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn. b) Tính độ dài HE.. Vẽ các tiếp tuyế[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai

HÌNH HỌC

CHUYÊN ĐỀ: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐƢỜNG TRÒN

I LÝ THUYẾT

1 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng tròn

Cho đường tròn (O; R) đường thẳng  Đặt dd O( , )

Khi đường thẳng đường tròn tiếp xúc đường thẳng đgl tiếp tuyến đường trịn Điểm chung đường thẳng đường tròn đgl tiếp điểm

2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đƣờng tròn

 Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm

 Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

3 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:

 Điểm cách hai tiếp điểm

 Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến

 Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm

4 Đƣờng tròn nội tiếp tam giác

 Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác đgl đường tròn nội tiếp tam giác,

VTTĐ đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt

Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Đường thẳng đường tròn không giao

(2)

tam giác đgl ngoại tiếp đường tròn

 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác

5 Đƣờng tròn bàng tiếp tam giác

 Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh đgl đường tròn bàng tiếp tam giác

 Với tam giác, có ba đường trịn bàng tiếp

 Tâm đường trịn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường phân giác các góc ngồi B C, giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác ngoài B (hoặc C)

II MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 1. Cho tam giác ABC có hai đường cao BD CE cắt H

a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường tròn (gọi tâm O)

b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O)

HD: a) D, E nằm đường trịn đường kính AH

b) Chứng minh OEA OAE ECMCEM  MEO CEM CEO OEA CEO    900 Bài 2. Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho CAB300 Trên tia đối

tia BA, lấy điểm M cho BM = R Chứng minh rằng:

a) MC tiếp tuyến đường tròn (O) b) MC23R2

HD: a) Chứng minh COM vuông C b) MC2OM2OC2

Bài 3. Cho tam giác ABC vng A có AB = 8, AC = 15 Vẽ đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD, cắt AC E

a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường tròn b) Tính độ dài HE

HD: a) Gọi O F trung điểm CD AE Chứng minh DE // AB, HF  AE

 HEO900 b) HE AH AB AC BC

120

17

  

Bài 4. Từ điểm M ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên tia OB lấy điểm C cho BC = BO Chứng minh BMC 1BMA

2

(3)

HD: Chú ý OMC cân M

Bài 5. Cho đường tròn (O; R) điểm A ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC Chứng minh BAC600 OA2R

HD: Chú ý ABO vuông B

Bài 6. Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N Đường thẳng vng góc với OC O cắt AB M

a) Chứng minh tứ giác AMON hình thoi

b) Điểm A phải cách điểm O khoảng MN tiếp tuyến (O)

HD: a) Chứng minh ON // AB, OM // AC b) OA2R

Bài 7. Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD hình bình hành

b) Ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy

HD: a) Chứng minh AD // BC (cùng vng góc với OA)

b) Gọi E giao điểm OM AC  E trung điểm AC

Bài 8. Cho đường trịn (O; r) nội tiếp tam giác ABC vng A Chứng minh r  p a, p nửa chu vi tam giác, a độ dài cạnh huyền

HD: Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh tam giác  AEOF hình vng Bài 9. Chứng minh diện tích tam giác ngoại tiếp đường trịn tính theo cơng thức:

S pr, p nửa chu vi tam giác, r bán kính đường trịn nội tiếp

HD: Diện tích tam giác tổng diện tích ba tam giác nhỏ

Bài 10. Cho đường tròn (O), dây cung CD Qua O vẽ OH  CD H, cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) M Chứng minh MD tiếp tuyến (O)

Bài 11. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tia Ax  AB By  AB

cùng phía nửa đường trịn Gọi I điểm nửa đường tròn Tiếp tuyến I cắt Ax C By D Chứng minh AC + BD = CD

HD:

Bài 12. Cho đường tròn (O; 5cm) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho MA  MB M

a) Tính MA MB

b) Qua trung điểm I cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến cắt OA, OB C D Tính CD Bài 13. Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngồi (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB

cho góc AMB=60˚ Biết chu vi tam giác MAB 18cm, tính độ dài dây AB

(4)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	666,63 KB