chương 4 tỉ số lượng giác da chinh

Trang 1

BÀI 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.

1, LÍ THUYẾT.

Cho góc nhọn  Dựng ABC vuông tại A sao cho ABC, Khi đó:

sin AC

BC . cos ABBC .

tan AC

AB . cot ABAC.

Một số hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác:

Sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.Bẳng tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt:

12

Trang 2

Chú ý:

Với hai góc  và  ,

+ Nếu   sin sin + Nếu   cos cos.+ Nếu   tan tan + Nếu   cot cot.

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.

Bài 1: Tính:a,

sin 32cos 58

b, Btan 76  cot14.a,

sin 25cos 65

b, Btan 58  cot 32.Bài 2: Tính:

a, Asin 30 sin 60 . b, Bcos 60 cos30.

a, Asin 60 cos30. b, Bsin 30 sin 60 cos 45.Bài 3: Tìm x biết:

Bài 4: Cho ABC vuông tại A Biết Bˆ 30 ,  BC 8cm và cos30 0,866 Tính AB.

tan470 ≈1,072

300

Trang 3

Bài 5: Cho ABC vuông tại A Biết

cosB = 585cm

tanB = 5126cm

cotB = 51230cm

A

Trang 4

Zalo: 0384 93 77 30 GIAOLUUTOAN.COM4

Trang 5

Bài 9: Cho ABC vuông tại A biết

3ˆ12 , tan

Tính BC và AC.

Bài 11: Cho ABC vuông tại A biết

5ˆ15 ,cot

cotB = 51315cm

64 cm25 cm

A

Trang 6

Bài 13: Cho ABC có AB6cm AC, 4,5cm BC, 7,5cm

a, Chứng minh ABC vuông tại A

b, Tính B Cˆ, ˆ và đường cao AH.

Bài 14: Cho ABC vuông tại A biết cosBˆ 0,8 Tính tỉ số lượng giác của góc ˆC

Bài 15: Cho ABC vuông tại A, Biết ˆ 50B  Viết tỉ số lượng giác của góc Bˆ.

Bài 16: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB13cm BH, 5cm Tinh sin ,sinBˆ Cˆ.

cosB = 0,8

A

Trang 7

Bài 17: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH 3cm CH, 4cm Tính sin ,sinBˆ Cˆ.

Bài 18: Cho ABC biết AB21 ,cm AC28cm BC, 35cm.

a, Chứng minh ABC vuông.

A

Trang 8

Bài 21: Cho ABC vuông tại C có BC1, 2cm AC, 0,9cm Tính tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

Bài 22: Cho ABC vuông tại A Biết AB6cm AC, 8cm Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 23: Cho ABC có AB a 5, BC a 3,AC a 2.

a, Chứng minh ABC vuông.

b, Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

Bài 24: Cho ABC vuông tại A Tính tỉ số lượng giác của góc C biết cosBˆ 0, 6.

a 2

a 5C

a 3

cosB = 0,6

A

Trang 9

Zalo: 0384 93 77 30 GIAOLUUTOAN.COM

Trang 10

Bài 25: Cho ABC vuông tại A biết cosBˆ0,8 Tính tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 26: Cho hình sau:

a, Tính các góc ABC

b, Tính chu vi và diện tích ABC

Bài 27: Cho OTC vuông ở T có OC3 ,a OT 2a Trên tia đối của tia OC, lấy điểm A sao cho2

OAa Tại A kẻ Ax OC cắt TC tại D.a, Chứng minh AD TC. 10a2.b, Tính OCT và tính TC, AD theo a.

cosB = 0,8

5 cm

5 cm4 cm

3a

Trang 11

Bài 28: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB3cm AC, 4cm.a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.

b, Tính số đo Bˆ và ˆC

c, Đường phân giác trong ˆA cắt BC tại E Tính BE và CE.

Bài 29: Cho DEF biết DE6cm DF, 8cm EF, 10cm.

a, Chứng minh DEF vuông.

b, Đường cao DK Tính DK và FK.

c, Giải tam giác EDK

d, Phân giác trong DM của DEF Tính ME và MF.

Bài 30: Cho ABC vuông tại A,  d là đường thẳng bất kì đi qua A và không cắt BC Gọi E và F lần

lượt là hình chiếu của B và C trên  d

a, Chứng minh ABE CAF Chứng minh  AE AF BE CF .

b, Biết diện tích ABC là 24cm2, AB6cm Tính AC, AH và ˆC

6cm

Trang 12

Bài 31: Cho ABC vuông tại A có AC AB , đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a, Chứng minh AD AB AE AC và   ABC AED b, Biết BH 2cm HC, 4,5cm Tính DE.

c, Tính số đo ABC d, Tính diện tích ADE

Bài 32: Cho MF vuông tại M, đường cao MI Vẽ IPME , IQMF.a, Cho biết

Bài 33: Cho ABC vuông tại A, biết AB6cm BC, 10cm.

B

Trang 13

Trang 14

Bài 34: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a, Giả sử AB12cm BC, 20cm Tính AC, BH và AH.b, Kẻ HEAB Chứng minh AE AB AC2 HC2.c, Kẻ HF AC Chứng minh AF AE.tanC ˆ

d, Chứng minh

3 

  

ABBEACCF .

Bài 35: Cho ABC có AB3cm AC, 4cm BC, 5cm.

a, Chứng minh ABC vuông

b, Kẻ đường cao AH Tính AH, BH.c, Tính B Cˆ, ˆ.

M

Trang 15

Bài 37: Cho ABC vuông tại A, có AB15cm AC, 20cm, đường cao AH.a, Tính AH và Bˆ.

b, Vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC Tính diện tích tứ giác AEHF.c, Chứng minh rằng AH3 BC BE CF. .

Bài 38: Cho ABC có AC3cm BC, 5cm AB, 4cm.

a, Chứng minh ABC vuông Tính các góc ABC

b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BCcắt AB tại D Tính độ dài AD và CD.c, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và CD

Chứng minh CF CD CE BC và  AC AD EB EC FB FD  

D

Trang 16

Trang 17

Bài 39: Cho ABC AC,  AB

Vẽ đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.a, Biết BH 3cm AH, 4cm Tính AE và Bˆ.

b, Chứng minh AC2BH2 HC2AB2.

c, Nếu AH2 BH HC. thì tứ giác AEHF là hình gì? Lấy I là trung điểm của BC, AI cắt EF tại M

Chứng minh AME vuông.

d, Chứng minh sin2 .sin2

E

Trang 18

Bài 41: Cho ABC AB AC,  

vuông tại A, đường cao AH Các đường phân giác BAH và CAH cắt

BC lần lượt tại M, N Gọi K là trung điểm của AM.

a, Chứng minh AMC là một tam giác cân.

b, Dựng KI BC tại I Chứng minh MK2 MI MC và MA2 2.MH MC. c, Chứng minh 2 2 2

b, Tính ABC và sin AMB 

c, Gọi E là hình chiếu của H trên AC Chứng minh AE AC. BM2 HM2.

Bài 43: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH 4cm HC, 6cm.a, Tính độ dài AH, AB, AC.

b, Gọi M là trung điểm của AC Tính AMB

K

Trang 19

Trang 20

Bài 44: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC8cm BH, 2cm.a, Tính AB, AC và AH.

b, Trên AC lấy K ( K khác A và C), D là hình chiếu của A trên BK Chứng minh BD BK BH BC 

c, Chứng minh

.cos4

b, Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính diện tích AHM

c, Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý Gọi D là hình chiếu của A trên BK Chứng minh BD BK BH BC 

d, Chứng minh

.cos25 BKC

K

Trang 21

Bài 46: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a, Cho

và BC20cm Tính cạnh AB, AC, BH và ACB

b, Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D, Chứng minh AD AC BH BC 

c, Kẻ phân giác BE của DBA Chứng minh

AB BD.

d, Lấy K thuộc AC, Kẻ KM HC KN, AH Chứng minh HN NA HM MC KA KC  

Bài 47: Tứ giác MNEF vuông tại M và F, có EF là đáy lớn, hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O.

a, Chứng minh MF2 MN FE.

b, Cho biết MN 9cm MF, 12cm Giải MNF Tính MO và FO.

c, Kẻ NH EF Tính diện tích FNE Từ đó tính diện tích FOH

12cm

Trang 22

Trang 23

BÀI 3: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

AB // CD

300

Trang 24

Bài 4: Giải ABC trong mỗi hình sau:

300

Trang 25

A

Trang 26

Trang 27

Bài 14: Cho ABC vuông tại A Biết AB21cm C, ˆ 40 Tính các độ dài AC, BC và phân giác AD.

Bài 15: Cho ABC vuông tại A Biết AB21cm C, ˆ 40 Tính độ dài đường phân giác BD.

400

Trang 28

Bài 16: Cho ABC Biết BC12cm B, ˆ 60 , Cˆ 40 Tính.a, Đường cao AH và AC.

b, Diện tích ABC

Bài 17: Cho ABC có BC 11cm , ABC38 và ACB30 Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Tính:

a, Tính AN.b, Tính AC.

Bài 18: Cho ABC có Aˆ 20 , Bˆ 30 , AB60cm Đường cao CH Tính AH, BH và CH.

Bài 19: Cho ABC có AB24cm B, ˆ55 , Cˆ 25 Tính AC.

A

Trang 29

Bài 20: Cho ABC có Bˆ 65 , AB2,5cm BC, 3,5cm Tính AC.

Bài 21: Cho ABC có Bˆ 60 , Cˆ 50 , AC 35cm Tính diện tích ABC

Bài 22: Cho ABC có BC 6cm B, ˆ 60 , Cˆ 40 Tính:a, CH và AC.

b, Diện tích ABC

B

Trang 30

Trang 31

Bài 23: Cho ABC có Bˆ 60 , Cˆ 50 , AC3,5cm Tính diện tích ABC

Bài 24: Cho ABC có Bˆ 105 ,  Cˆ 45 , BC2cm Tính diện tích ABC

Bài 25: Cho ABC có BC40cm A, ˆ40 , Cˆ 55 Tính diện tích ABC

CB

Trang 32

Trang 33

Bài 26: Cho ABC có BC2cm A, ˆ 105 , Cˆ30 Tính diện tích ABC

Kẻ đường cao AH.

Bài 27: Tính diện tích hình thang cân ABCD, biết 2 cạnh đáy là 12cm và 18cm góc ở đáy là 75 độ.

Bài 28: Cho hình thang ABCD có AB // CD, Dˆ 60 , Cˆ30 , AB2cm CD, 6cm Tính đường cao AH của hình thang.

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC.

Bài 29: Cho tứ giác ABCD có A Dˆ ˆ 90 , Cˆ 40 , AB4cm AD, 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD.

BA

Trang 34

Bài 30: Cho ABC vuông tại A, Biết AC6cm AB, 8cm.

a, Giải ABC

b, Kẻ đường cao AH Tính AH, BH.

c, M là trung điểm của AC Tính AMB

Bài 31: Cho ABC vuông tại A có AB6cm AC, 8cm.

a, Giải ABC

b, Chứng minh AB.cosB ACˆ .cosC BC ˆ 

c, Trên AC lấy D sao cho DC 2DA Vẽ DEBC Chứng minh 222

ABACDE .

Bài 32: Cho ABC vuông tại A, Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF BC

a, Cho BC20cm,sinCˆ 0,6 Giải ABC

b, Chứng minh AC2 2.CF CB. c, Chứng minh AF BE .cosC ˆ

A

Trang 35

Trang 36

Bài 33: Cho ABC , đường cao AH Từ H kẻ HE  và HF AC

b, Vẽ đường cao AD, từ D kẻ DEAC DF, AB Chứng minh AF AB AE AC 

Bài 35: Cho ABC vuông tại A Biết AB3cm BC, 5cm.

3cm

Trang 37

Bài 36: Cho ABC có ˆ 90A , đường cao AH.a, Chứng minh AC.sinC ABˆ  .sinB ˆ

b, Hạ HM AB HN, AC Chứng minh AM AB AN AC  c, Cho Bˆ40 , Cˆ 35 , BC10cm Tính AH.

Bài 37: Cho ABC cân đỉnh A, vẽ các đường cao AH và BI Biết AB5cm AH, 4cm Tính BI.

Bài 38: Cho ABC vuông tại A có Bˆ 60 , BC6cm.a, Tính AB, AC.

b, Kẻ đường cao AH Tính HB, HC.

c, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB BC Chứng minh  

d, Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác CBD cắt CD tại K

H10cm400

Trang 38

Bài 39: Cho ABC vuông tại A, Bˆ 60 , BC6cm.a, Tính AB và AC.

b, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD BC Chứng minh  AB CD AC BD  c, Đường thẳng song song với phân giác CBD kẻ từ A cắt CD tại H

BA

Trang 39

Trang 40

Bài 41: Cho ABC vuông tại B có AC6cm C, ˆ 60.

a, Giải ABC Tính đường cao BK.

b, Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN AC Chứng minh rằng: 

CBABCNAN .

c, Đường thẳng qua B song song với phân giác ACN cắt AN tại H

c, Cho BAD 60 , AB4cm AD, 5cm Tính diện tích tứ giác AKCH.

600

Trang 41

Trang 42

Bài 43: Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên BC Tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F Trung

tuyến AI của AEF và kéo dài cắt CD tại K.

a, Chứng minh AEAF

b, Chứng minh AKF CAF và  AF2 KF CF .c, Cho

34 ,

AEAM không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

Bài 44: Cho APN vuông tại A có Pˆ 58 ,  PN 72cm.

a, Giải APN

b, Kẻ đường cao AD Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm P vẽ hình vuông ABCD

AN cắt BC tại M Chứng minh APM cân tại A.

c, Kẻ trung tuyến AI của APM cắt CD tại K Chứng minh AP2 KP CP.

A

Trang 43

Bài 45: Cho ABC nhọn AB AC 

, Đường cao BD và CE.a, Biết AC12cm A, ˆ 60 Tính AE và CE.

b, Tia DE cắt CB tại F Chứng minh ADE ABC và  FE FD FB FC 

c, Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, Qua C kẻ đường thẳng d\prime vuông góc với AC, d và

d\prime cắt nhau tại M Gọi I, K lần lượt là trung điểm AM và BC Chứng minh IK BC

Bài 46: Cho ABC nhọn, đường cao AH, BK Từ H kẻ HEAB HF, AC.a, Chứng minh AE AB AF AC 

b, Cho HAC30 , AH 4cm Tính FC.

A

Trang 44

Bài 47: Cho ABC có ABC60 , BCA45 , AB4cm Kẻ hai đường cao AD và CE Gọi H và K lần

lượt là chân đường vuông góc hạ từ D và E xuống AC.

a, Tính BC, CA và diện tích ABC b, Tính diện tích BDE

Bài 48: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi M là trung điểm của BC, có AH 10cm ,

a, Tính HC và AM.b, Tính HAM AMC  ,

c, Gọi I là trung điểm của AH Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho ME MB , trên tia đối của tia IC lấy F sao cho MF MC Gọi K là giao điểm của BF và CE 

Chứng minh

B