chương 4 tỉ số lượng giác da chinh

Tính tỉ số lượng giác của góc ˆC.. Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc C.. Tính tỉ số lượng giác của góc B... Tính tỉ số lượng giác của góc B.. Tính tỉ

Trang 1

BÀI 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.

Nếu hai góc  và  là hai góc phụ nhau thì:

Sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

Bẳng tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt:

Sin

12

22

32

2

22

12

Trang 2

Chú ý:

Với hai góc  và  ,

+ Nếu   sin sin + Nếu   cos cos.+ Nếu   tan tan + Nếu   cot cot

2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.

Bài 1: Tính:

a,

sin 32cos 58

a, Asin 30 sin 60 . b, Bcos 60 cos30.

a, Asin 60 cos30. b, Bsin 30 sin 60 cos 45.

Trang 3

Bài 5: Cho ABC vuông tại A Biết

5ˆ

A

α

cosB = 58 5cm

C B

A

tanB = 512 6cm

C B

A

cotB = 512 30cm

C B

A

Trang 4

Zalo: 0384 93 77 30 GIAOLUUTOAN.COM

4

Trang 5

Bài 9: Cho ABC vuông tại A biết

3ˆ

C B

A

5 12 A

cotB = 513 15cm

C B

Trang 6

Bài 13: Cho ABC có AB6cm AC, 4,5cm BC, 7,5cm

a, Chứng minh ABC vuông tại A

b, Tính B Cˆ, ˆ và đường cao AH

Bài 14: Cho ABC vuông tại A biết cosBˆ 0,8 Tính tỉ số lượng giác của góc ˆC

Bài 15: Cho ABC vuông tại A, Biết ˆ 50 B  Viết tỉ số lượng giác của góc Bˆ

Bài 16: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB13cm BH, 5cm Tinh sin ,sinBˆ Cˆ

6

C B

A

cosB = 0,8

C B

A

5cm

H

4,5cm 6cm

7,5cm

CB

A

Trang 7

Bài 17: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH 3cm CH, 4cm Tính sin ,sinBˆ Cˆ.

Bài 18: Cho ABC biết AB21 ,cm AC28cm BC, 35cm

a, Chứng minh ABC vuông.

b, Tính sin ,sinBˆ Cˆ

Bài 19: Cho ABC vuông tại A, biết AB1, 6cm CA, 1, 2cm Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ

đó suy ra tỉ số lượng giác góc C

Bài 20: Cho ABC vuông tại A có AB60mm AC, 8cm Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy

35cm

CB

A

1,2cm 1,6cm

C B

A

8cm 6cm

C B

A

Trang 8

Bài 21: Cho ABC vuông tại C có BC1, 2cm AC, 0,9cm Tính tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

Bài 22: Cho ABC vuông tại A Biết AB6cm AC, 8cm Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy

ra tỉ số lượng giác của góc C

Bài 23: Cho ABC có AB a 5, BC a 3,AC a 2

a, Chứng minh ABC vuông.

b, Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A

Bài 24: Cho ABC vuông tại A Tính tỉ số lượng giác của góc C biết cosBˆ 0, 6

8

1,2cm C

B A

0,9cm

6cm

C B

a 3

cosB = 0,6

C B

A

Trang 9

Trang 10

Bài 25: Cho ABC vuông tại A biết cosBˆ0,8 Tính tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 26: Cho hình sau:

a, Tính các góc ABC

b, Tính chu vi và diện tích ABC

Bài 27: Cho OTC vuông ở T có OC3 ,a OT 2a Trên tia đối của tia OC, lấy điểm A sao cho2

CO

T

3a

Trang 11

Bài 28: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB3cm AC, 4cm.

a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH

b, Tính số đo Bˆ và ˆC

c, Đường phân giác trong ˆA cắt BC tại E Tính BE và CE.

Bài 29: Cho DEF biết DE6cm DF, 8cm EF, 10cm

a, Chứng minh DEF vuông.

b, Đường cao DK Tính DK và FK

c, Giải tam giác EDK

d, Phân giác trong DM của DEF Tính ME và MF.

Bài 30: Cho ABC vuông tại A,  d là đường thẳng bất kì đi qua A và không cắt BC Gọi E và F lần

lượt là hình chiếu của B và C trên  d

a, Chứng minh ABE CAF Chứng minh  AE AF BE CF

b, Biết diện tích ABC là 24cm2, AB6cm Tính AC, AH và ˆC

A

M 10cm

D

8cm 6cm

K

d F

6cm

Trang 12

Bài 31: Cho ABC vuông tại A có AC AB , đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a, Chứng minh AD AB AE AC và   ABC AED 

A

E

H D

4cm

M

E P

Q

6cm D

E

A

B

Trang 13

Trang 14

Bài 34: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a, Giả sử AB12cm BC, 20cm Tính AC, BH và AH

Bài 35: Cho ABC có AB3cm AC, 4cm BC, 5cm

a, Chứng minh ABC vuông

b, Kẻ đường cao AH Tính AH, BH

H 12cm

20cm

A

ED

H

4cm 3cm

5cm

A

ED

H

12cm 5cm

13cm

M

Trang 15

Bài 37: Cho ABC vuông tại A, có AB15cm AC, 20cm, đường cao AH.

a, Tính AH và Bˆ

b, Vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC Tính diện tích tứ giác AEHF

c, Chứng minh rằng AH3 BC BE CF. .

Bài 38: Cho ABC có AC3cm BC, 5cm AB, 4cm

a, Chứng minh ABC vuông Tính các góc ABC

b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BCcắt AB tại D Tính độ dài AD và CD

c, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và CD

Chứng minh CF CD CE BC và  AC AD EB EC FB FD  

F E

H

20cm 15cm

5cm

A

D

Trang 16

16

Trang 17

Bài 39: Cho ABC AC,  AB

Vẽ đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a, Biết BH 3cm AH, 4cm Tính AE và Bˆ

b, Chứng minh AC2BH2 HC2AB2

c, Nếu AH2 BH HC. thì tứ giác AEHF là hình gì? Lấy I là trung điểm của BC, AI cắt EF tại

M

Chứng minh AME vuông.

d, Chứng minh sin2 .sin2

AEF ABC

S S

C B.

Bài 40: Cho ABC vuông tại A có Cˆ 30 , BC18cm, đường cao AH

a, Tính độ dài AB, AC, AH

b, Chứng minh

ˆ ˆcos sin C B HC

18cm

A

E

Trang 18

Bài 41: Cho ABC AB AC,  

vuông tại A, đường cao AH Các đường phân giác BAH và CAH cắt

BC lần lượt tại M, N Gọi K là trung điểm của AM

a, Chứng minh AMC là một tam giác cân.

b, Tính ABC và sin AMB 

c, Gọi E là hình chiếu của H trên AC Chứng minh AE AC. BM2 HM2

Bài 43: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH 4cm HC, 6cm

a, Tính độ dài AH, AB, AC

b, Gọi M là trung điểm của AC Tính AMB

K

Trang 19

Trang 20

Bài 44: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC8cm BH, 2cm.

.cos4

b, Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính diện tích AHM

c, Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý Gọi D là hình chiếu của A trên BK

Chứng minh BD BK BH BC 

d, Chứng minh

29

.cos25

Trang 21

Bài 46: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

và BC20cm Tính cạnh AB, AC, BH và ACB

b, Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D, Chứng minh AD AC BH BC 

c, Kẻ phân giác BE của DBA Chứng minh





AD EBA

AB BD.

d, Lấy K thuộc AC, Kẻ KM HC KN, AH Chứng minh HN NA HM MC KA KC  

Bài 47: Tứ giác MNEF vuông tại M và F, có EF là đáy lớn, hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O

a, Chứng minh MF2 MN FE.

b, Cho biết MN 9cm MF, 12cm Giải MNF Tính MO và FO.

c, Kẻ NH EF Tính diện tích FNE Từ đó tính diện tích FOH

E

M 20cm

O

F

9cm

12cm

Trang 22

22

Trang 23

BÀI 3: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG.

I, LÍ THUYẾT:

Trong mỗi tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề

+ Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề

AB // CD

QP

10cm

30 0

Trang 24

Bài 4: Giải ABC trong mỗi hình sau:

C B

7cm 28cm

A

C B

21cm

6cm A

C

A

C B

5,4cm

30 0

Trang 25

A

C B

10cm

45 0

10cm A

C

12cm A

C B

7cm A

C B

A

C B

12cm

A

16cm

A

Trang 26

26

Trang 27

Bài 14: Cho ABC vuông tại A Biết AB21cm C, ˆ 40 Tính các độ dài AC, BC và phân giác AD

Bài 15: Cho ABC vuông tại A Biết AB21cm C, ˆ 40 Tính độ dài đường phân giác BD

CB

A

40 0

Trang 28

Bài 16: Cho ABC Biết BC12cm B, ˆ 60 , Cˆ 40 Tính.

a, Đường cao AH và AC

Bài 18: Cho ABC có Aˆ 20 , Bˆ 30 , AB60cm Đường cao CH Tính AH, BH và CH

Bài 19: Cho ABC có AB24cm B, ˆ55 , Cˆ 25 Tính AC

Trang 29

Bài 20: Cho ABC có Bˆ 65 , AB2,5cm BC, 3,5cm Tính AC.

Bài 21: Cho ABC có Bˆ 60 , Cˆ 50 , AC 35cm Tính diện tích ABC

Bài 22: Cho ABC có BC 6cm B, ˆ 60 , Cˆ 40 Tính:

Trang 30

30

Trang 31

Bài 23: Cho ABC có Bˆ 60 , Cˆ 50 , AC3,5cm Tính diện tích ABC

Bài 24: Cho ABC có Bˆ 105 ,  Cˆ 45 , BC2cm Tính diện tích ABC

Bài 25: Cho ABC có BC40cm A, ˆ40 , Cˆ 55 Tính diện tích ABC

Trang 32

32

Trang 33

Bài 26: Cho ABC có BC2cm A, ˆ 105 , Cˆ30 Tính diện tích ABC

HD:

Kẻ đường cao AH

Bài 27: Tính diện tích hình thang cân ABCD, biết 2 cạnh đáy là 12cm và 18cm góc ở đáy là 75 độ

Bài 28: Cho hình thang ABCD có AB // CD, Dˆ 60 , Cˆ30 , AB2cm CD, 6cm Tính đường cao

AH của hình thang

HD:

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC

Bài 29: Cho tứ giác ABCD có A Dˆ ˆ 90 , Cˆ 40 , AB4cm AD, 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD

Trang 34

Bài 30: Cho ABC vuông tại A, Biết AC6cm AB, 8cm.

a, Giải ABC

b, Kẻ đường cao AH Tính AH, BH

c, M là trung điểm của AC Tính AMB

Bài 31: Cho ABC vuông tại A có AB6cm AC, 8cm

a, Giải ABC

b, Chứng minh AB.cosB ACˆ .cosC BC ˆ 

c, Trên AC lấy D sao cho DC 2DA Vẽ DEBC Chứng minh 2 2 2

9

AB AC DE .

Bài 32: Cho ABC vuông tại A, Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF BC

a, Cho BC20cm,sinCˆ 0,6 Giải ABC

A

8cm A

B

D 6cm

F

20cm

E

C B

A

Trang 35

Trang 36

Bài 33: Cho ABC , đường cao AH Từ H kẻ HE  và HF AC

b, Vẽ đường cao AD, từ D kẻ DEAC DF, AB Chứng minh AF AB AE AC 

Bài 35: Cho ABC vuông tại A Biết AB3cm BC, 5cm

a, Giải ABC

b, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại D Tính AD và BD

c, Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD Chứng minh BF BD BE BC 

36

4cm

3cm A

3cm

Trang 37

Bài 36: Cho ABC có ˆ 90 A , đường cao AH.

a, Chứng minh AC.sinC ABˆ  .sinB ˆ

b, Hạ HM AB HN, AC Chứng minh AM AB AN AC 

c, Cho Bˆ40 , Cˆ 35 , BC10cm Tính AH

Bài 37: Cho ABC cân đỉnh A, vẽ các đường cao AH và BI Biết AB5cm AH, 4cm Tính BI

Bài 38: Cho ABC vuông tại A có Bˆ 60 , BC6cm

a, Tính AB, AC

b, Kẻ đường cao AH Tính HB, HC

c, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB BC Chứng minh  

A

H 10cm

Trang 38

Bài 39: Cho ABC vuông tại A, Bˆ 60 , BC6cm.

a, Tính AB và AC

b, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD BC Chứng minh  AB CD AC BD 

c, Đường thẳng song song với phân giác CBD kẻ từ A cắt CD tại H

Chứng minh 2 2 2

AH AC AD .

Bài 40: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H Gọi E,

F, G lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD

a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành

H B

D

C

G

FE

H

BA

Trang 39

Trang 40

Bài 41: Cho ABC vuông tại B có AC6cm C, ˆ 60.

a, Giải ABC Tính đường cao BK.

b, Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN AC Chứng minh rằng: 

b, Chứng minh HK AC.sinBAD 

c, Cho BAD 60 , AB4cm AD, 5cm Tính diện tích tứ giác AKCH.

40

E D

M H

C B

A

4cm

60 0

Trang 41

Trang 42

Bài 43: Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên BC Tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F Trung

tuyến AI của AEF và kéo dài cắt CD tại K.

AE AM không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

Bài 44: Cho APN vuông tại A có Pˆ 58 ,  PN 72cm

a, Giải APN

b, Kẻ đường cao AD Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm P vẽ hình vuông ABCD

AN cắt BC tại M Chứng minh APM cân tại A.

c, Kẻ trung tuyến AI của APM cắt CD tại K Chứng minh AP2 KP CP.

A

Trang 43

Bài 45: Cho ABC nhọn AB AC 

, Đường cao BD và CE

a, Biết AC12cm A, ˆ 60 Tính AE và CE

b, Tia DE cắt CB tại F Chứng minh ADE ABC và  FE FD FB FC 

c, Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, Qua C kẻ đường thẳng d\prime vuông góc với

AC, d và

d\prime cắt nhau tại M Gọi I, K lần lượt là trung điểm AM và BC Chứng minh IK BC

Bài 46: Cho ABC nhọn, đường cao AH, BK Từ H kẻ HEAB HF, AC

a, Chứng minh AE AB AF AC 

b, Cho HAC30 , AH 4cm Tính FC.

K I

M F

E

D A

F E

Trang 44

Bài 47: Cho ABC có ABC60 , BCA45 , AB4cm Kẻ hai đường cao AD và CE Gọi H và K lần

lượt là chân đường vuông góc hạ từ D và E xuống AC

.sin2

Tiêu đề	Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
Chuyên ngành	Mathematics
Thể loại	Study Material
Thành phố	Nha Trang

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	1,02 MB