chương 4 tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tính tỉ số lượng giác của góc ´C.. Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc C... Tính tỉ số lượng giác của góc B.. Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy

Zalo-hotline : 03.4348.1625-03.5352.6757

CHƯƠNG 13 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

BÀI 1: TỈ SÓ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.

tan ⁡α= sin ⁡α

cos ⁡α sin ⁡α .

sin2⁡α +cos2⁡α=1 1+tan2⁡α= 1

cos2⁡α .

tan ⁡α ⋅cot ⁡α=1.

1+cot2⁡α= 1

sin2⁡α.

Nếu hai góc α và β là hai góc phụ nhau thì:

Sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

Bẳng tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt:

22

√32

cos ⁡α √3

22

12

 Nếu α <β<⇒sin ⁡α <sin ⁡β.

 Nếu α <β≤¿cos ⁡α>cos ⁡β.

 Nếu α <β ⇔ tan ⁡α <tan ⁡β.

 Nếu α <β ⇔ cot ⁡α>cot ⁡β.

2, BÀI TậP VẬN DỤNG.

Bài 4: Cho △ ABC vuông tại A Biết ´B=30 ∘ , BC=8 cm và cos ⁡30 ∘=0,866 Tính AB.

Bài 5: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=6 cm, ´B=α , tan ⁡α= 5

12 Tính AC và BC.

Bài 6: Cho △ ABC vuông tại A, biết AB=5 cm, cot ⁡´B=5

8 Tính AC và BC.

Bài 7: Cho △ ABC vuông tại A biết AB=6 cm, tan ⁡´B= 5

63

tan 47°≈1,072 47°

2 2

5

12661

Bài 12: Cho △ ABC, đường cao AH Biết HB=25 cm, HC=64 cm Tính ´B , ´C.

Bài 13: Cho △ ABC có AB=6 cm, AC=4,5 cm , BC=7,5 cm.

a, Chứng minh △ ABC vuông tại A.

b, Tính ´B , ´C và đường cao AH.

Bài 14: Cho △ ABC vuông tại A biết cos ⁡´B=0,8 Tính tỉ số lượng giác của góc ´C.

Bài 15: Cho △ ABC vuông tại A, Biết ´B=50 ∘ Viết tỉ số lượng giác của góc ´B.

Bài 16: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=13 cm , BH =5 cm Tinh sin ⁡´B , sin ⁡´C.

Bài 17: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH=3 B 5 cm

cm ,CH =4 cm Tính sin ⁡´B , sin ⁡´C.

Bài 18: Cho △ ABC biết AB=21 cm , AC=28 cm , BC=35 cm.

a, Chứng minh △ ABC vuông.

b, Tính sin ⁡´B , sin ⁡´C.

Bài 19: Cho △ ABC vuông tại A, biết AB=1,6 cm, CA=1,2 cm Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó

suy ra tỉ số lượng giác góc C

Bài 20: Cho △ ABC vuông tại A có AB=60 mm , AC=8 cm Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ

 3

Bài 16.

135

Bài 20.

6cm

8cm A

Bài 22: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=6 cm, AC=8 cm Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ

số lượng giác của góc C

Bài 23: Cho △ ABC có AB=a√5 , BC=a√3 , AC=a√2.

a, Chứng minh △ ABC vuông.

b, Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A

Bài 24: Cho △ ABC vuông tại A Tính tỉ số lượng giác của góc C biết cos ⁡´B=0,6.

Bài 25: Cho △ ABC vuông tại A biết cos ⁡´B=0,8 Tính tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 26: Cho hình sau:

a, Tính các góc △ ABC.

b, Tính chu vi và diện tích △ ABC

Bài 27: Cho △OTC vuông ở T có OC=3 a ,OT =2 a Trên tia đối của tia OC, lấy điểm A sao cho OA=2 a Tại A kẻ Ax ⊥OC cắt TC tại D.

a, Chứng minh AD⋅TC=10 a2

b, Tính ^OCT và tính TC, AD theo a.

Bài 28: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=3 cm, AC=4 cm.

a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.

b, Tính số đo ´B và ´C.

c, Đường phân giác trong ´A cắt BC tại E Tính BE và CE.

Bài 29: Cho △≝¿ biết DE=6 cm , DF=8 cm , EF=10 cm.

a, Chứng minh △≝¿ vuông

b, Đường cao DK Tính DK và FK

c, Giải tam giác △ EDK

d, Phân giác trong DM của △≝¿ Tính ME và MF.

Bài 30: Cho △ ABC vuông tại A ,(d) là đường thẳng bất kì đi qua A và không cắt BC Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên (d ).

a, Chứng minh △ ABE △ CAF Chứng minh AE AF=BE CF.

b, Biết diện tích △ ABC là 24 cm2

B

A

Áp dụng định lý Pytago => AB BC2AC2  1, 220,92 1,5cm

2(180∘−arcsin ⁡√5

3 ) ]=√20 a

→ AD TC=√20 a ⋅√5 a=10 a2(APCM)

Bài 28.

E H

FE ⇒ DK ⋅ EF=ED ⋅ DF

a) ^BAE=^ ACF (cùng phụ CAF^)

ΔDEFABE có ΔDEFCAF(tam giác vuông có 1 góc bằng nhau)

BE+CF max (2) MK max

 Dấu= xảy ra  ⇔ A ≡ K

⇒ AM ⊥ d

Bài 31: Cho △ ABC vuông tại A có AC> AB, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên

Bài 32: Cho △ EMF vuông tại M, đường cao MI Vẽ IP ⊥ ME , IQ ⊥ MF.

a, Cho biết ME=4 cm ,sin ⁡^ MFE=3

4 Tính EF, EI và MI.

b, Chứng minh MP PE+MQ ⋅QF=M I2

Bài 33: Cho △ ABC vuông tại A, biết AB=6 cm, BC=10 cm.

a, Tính các cạnh và góc của △ ABC.

b, Kẻ đường cao AH của △ ABC, Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC Tính DE c, Chứng

minh AD AB= AE AC.

Bài 34: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH.

a, Giả sử AB=12 cm , BC=20 cm Tính AC , BH và AH.

b, Kẻ HE ⊥ AB Chứng minh AE⋅ AB= A C2

−H C2

c, Kẻ HF ⊥ AC Chứng minh AF= AE tan ⁡´C.

d, Chứng minh (AC AB)3=BE

CF.

Bài 35: Cho △ ABC có AB=3 cm, AC=4 cm , BC =5 cm.

a, Chứng minh △ ABC vuông

b, Kẻ đường cao AH Tính AH , BH.

Bài 37: Cho △ ABC vuông tại A, có AB=15 cm , AC=20 cm, đường cao AH.

a, Tính AH và ´B.

b, Vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC Tính diện tích tứ giác AEHF.

c, Chứng minh rằng A H3

=BC BE CF.

Bài 38: Cho △ ABC có AC=3 cm , BC=5 cm , AB=4 cm.

a, Chứng minh △ ABC vuông Tính các góc △ ABC.

b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D Tính độ dài AD và CD.

c, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và CD.

Chứng minh CF CD=CE BC và AC ⋅ AD= EB⋅ EC+ FB FD.

Bài 39: Cho △ ABC ,( AC> AB) Vẽ đường cao AH Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC.

a, Biết BH=3 cm , AH =4 cm Tính AE và ´B.

Chứng minh △ AME vuông.

d, Chứng minh S ABC= S AEF

ĐÁP ÁN TỪ BÀI 31 ĐẾN BÀI 40

Bài 31.

E E

△AHE là tam giác cân

=163

EI = M E

2

EF =

42163

Xét AHC vuông tại H có đường cao HE

△ ABH vuông tại H, HE là đường cao

⇒ △ AHB ∼ △ CHA⇒ ^ BAH =´c⇒⇒^ BAH + ^ C= ´C+^B=90 ∘ ⇒ ^A=90 ∘ ⇒ △ ABC vuông tai A

sin ⁡^0=sin ⁡ ´ AHF = AF´

Và EBC EBO ABC  120

Ta có OEB EBC  180 mà đây là 2 góc bù nhau nên EK//BC

2

81 3

Bài 41: Cho △ ABC ,( AB<AC) vuông tại A, đường cao AH Các đường phân giác ^ BAH và ^ CAH cắt BC lần

lượt tại M , N Gọi K là trung điểm của AM.

a, Chứng minh △ AMC là một tam giác cân.

b, Tính ^ABC và sin ⁡^ AMB.

c, Gọi E là hình chiếu của H trên AC Chứng minh AE⋅ AC=B M2

−H M2

Bài 43: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH=4 cm , HC =6 cm.

a, Tính độ dài AH , AB, AC.

b, Gọi M là trung điểm của AC Tính ^AMB.

c, Kẻ AK ⊥ BM Chứng minh △ BKC △ BHM.

Bài 44: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC=8 cm , BH =2 cm.

b, Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính diện tích △ AHM.

c, Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý Gọi D là hình chiếu của A trên BK.

Chứng minh BD BK =BH BC.

d, Chứng minh S BHD=9⋅S BKC

25 ⋅ cos2

⁡^ ABD.

Bài 46: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH.

a, Cho sin ⁡^ ACB=3

5 và BC=20 cm Tính cạnh AB , AC , BH và ^ ACB.

b, Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D, Chứng minh AD AC=BH BC.

c, Kẻ phân giác BE của ^ DBA Chứng minh tan ⁡^ EBA= AD

AB+ BD.

d, Lấy K thuộc AC, Kẻ KM ⊥ HC , KN ⊥ AH Chứng minh HN NA +HM MC=KA KC.

Bài 47: Tứ giác MNEF vuông tại M và F, có EF là đáy lớn, hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O.

a, Chứng minh M F2

=MN FE.

b, Cho biết MN =9 cm, MF=12 cm Giải △ MNF Tính MO và FO.

c, Kẻ NH ⊥ EF Tính diện tích △ FNE Từ đó tính diện tích △ FOH

ĐÁP ÁN BÀI 41 ĐẾN BÀI 47

Bài 41.

a) ta có ⁡^ HMA+^ MAH =90 ∘

B ^ AM + M ^ AC=90 ∘

Mà ^BMA=¿ ^MAH (Do AM là phân giác ^BAH)

⇒ ^ AM H=^ MAC ⇒ △ AMC  cân tại  C , 

⇒CK ∠ AM ⇒ tam giác MKC vuông tại K

c.Ta có KI là đường trung bình tam giác MAH nên 2KI=AH

trong tam giác MKC vuông tại K có

1

K I2 ¿

Bài 42.

a) △ ABC vuông tai A có AH là đường cao

¿

^ABC=60 ∘¿

¿

⇒ AE⋅ AC=A H2 ( hệ thức lượng giác tam giác cân) 

 Lại có B M2−H M2=M A2−H M2=A M2( do  BM =MA )

 (do △  AHM cuông tại H) 

⇒ AE AC=B M2

−H M2(dpcm)

¿

Bài 43.

a) xét △ ABC vuong tại A

+)Xét tam giác ABC vuông tại A

Tacó :

¿ =BH ⋅ HC¿⇒ A H2

¿=4⋅6¿⇒ AH¿=√20¿=2√5( cm)¿

+¿Ta có:

a) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông

xét △ ABC vuông tại A có đường cao Ah ta có

⇒BD ⋅ BK= A B2

(2)

Từ  (1) và (2)  ⇒BH ⋅ BC=BD⋅ BK

c) Xét tứ giác ABHD có ^AHB= ^BDA=900

⇒ ABDH là tứ giác nội tiếp

=9⋅ SBAC

25 ⋅cos2⁡ABD¿

Trong mỗi tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

 Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề

 Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề

II, BÀI TậP VậN DỤNG.

Bài 1: Tính x, y biết:

Bài 2: Tính x, y biết:

Bài 3: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 4: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 5: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 6: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 7: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 8: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 9: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 10: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 11: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 12: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 13: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 14: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=21 cm , ´C=40 ∘ Tính các độ dài AC , BC và phân giác AD.

Bài 15: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=21 cm , ´C=40 ∘ Tính độ dài đường phân giác BD.

Bài 16: Cho △ ABC Biết BC=12 cm, ´B=60 ∘ , ´C=40 ∘ Tính

a, Đường cao AH và AC.

b, Diện tích △ ABC.

Bài 17: Cho △ ABC có BC=11 cm ,^ ABC=38 ∘ và ^ACB=30 ∘ Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Tính:

a, Tính AN

b, Tính AC.

Bài 18: Cho △ ABC có ´A=20 ∘ , ´B=30 ∘ , AB=60 cm Đường cao CH Tính AH , BH và CH.

Bài 19: Cho △ ABC có AB=24 cm, ´B=55 ∘ , ´C=25 ∘ Tính AC.

Bài 20: Cho △ ABC có ´B=65 ∘ , AB=2,5 cm , BC=3,5 cm Tính AC.

Bài 21: Cho △ ABC có ´B=60 ∘ , ´C=50 ∘ , AC=35 cm Tính diện tích △ ABC.

Bài 22: Cho △ ABC có BC=6 cm , ´B=60 ∘ , ´C=40 ∘ Tính:

a , CH và AC.

b, Diện tích △ ABC.

Bài 23: Cho △ ABC có ´B=60 ∘ , ´C=50 ∘ , AC=3,5 cm Tính diện tích △ ABC.

Bài 24: Cho △ ABC có ´B=105 ∘ , ´C=45 ∘ , BC=2 cm Tính diện tích △ ABC.

Bài 25: Cho △ ABC có BC=40 cm , ´A=40 ∘ , ´C=55 ∘ Tính diện tích △ ABC.

Bài 26: Cho △ ABC có BC=2 cm , ´A=105 ∘ , ´C=30 ∘ Tính diện tích △ ABC.

HD:

Kẻ đường cao AH.

Bài 27: Tính diện tích hình thang cân ABCD, biết 2 cạnh đáy là 12 cm và 18 cm góc ở đáy là 75 độ.

Bài 28: Cho hình thang ABCD có AB/¿CD , ´D=60 ∘ , ´C=30 ∘ , AB=2 cm ,CD =6 cm Tính đường cao AH

của hình thang

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC.

Bài 29: Cho tứ giác ABCD có ´A= ´D=90 ∘ , ´C=40 ∘ , A B=4 cm , AD=3 cm Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 30: Cho △ ABC vuông tại A, Biết AC=6 cm , AB=8 cm.

a, Giải △ ABC.

b, Kẻ đường cao AH Tính AH , BH.

c, M là trung diểm của AC Tính ^ AMB.

ĐAP ÁN BÀI 21 ĐẾN 30

Bài 31: Cho △ ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm.

a, Giải △ ABC.

b, Chứng minh AB⋅cos ⁡´B+ AC ⋅cos ⁡´C=BC.

c, Trên AC lấy D sao cho DC=2 DA Vẽ DE ⊥ BC Chứng minh 1

Bài 32: Cho △ ABC vuông tại A, Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF ⊥ BC.

a, Cho BC=20 cm ,sin ⁡´C=0,6 Giải △ ABC.

b, Chứng minh A C2=2.CF CB

c, Chứng minh AF=BE ⋅cos ⁡´C.

Bài 33: Cho △ ABC, đường cao AH Từ H kẻ HE⊥ AB và HF ⊥ AC.

a, Chứng minh AE AB= AF AC.

b, Cho biết AB=4 cm , AH=3 cm Tính độ dài AE và BE.

c, Biết ^HAC=30 ∘ Tính FC

Bài 34: Cho △ ABC vuông tại A có AB=5 cm, ´C=40 ∘

a, Giải △ ABC.

b, Vẽ đường cao AD, từ D kẻ DE⊥ AC , DF ⊥ AB Chứng minh AF AB= AE AC.

Bài 35: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=3 cm, BC=5 cm.

a, Giải △ ABC.

b, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại D Tính AD và BD.

c ,GọiE , F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD Chứng minh BF BD=BE BC.

Bài 36: Cho △ ABC có ´A>90 ∘ , đường cao AH.

a, Chứng minh AC ⋅sin ⁡´C=AB ⋅sin ⁡´B.

b, Hạ HM ⊥ AB , HN ⊥ AC Chứng minh AM AB=AN AC.

c, Cho ´B=40 ∘ , ´C=35 ∘ , BC=10 cm Tính AH.

Bài 37: Cho △ ABC cân đỉnh A, vẽ các đường cao AH và BI Biết AB=5 cm, AH =4 cm Tính BI Bài 38: Cho △ ABC vuông tại A có ´B=60 ∘ , BC=6 cm.

a, Tính AB, AC

b, Kẻ đường cao AH Tính HB , HC.

c, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB=BC Chứng minh AB

Bài 39: Cho △ ABC vuông tại A , ´B=60 ∘ , BC=6 cm.

a, Tính AB và AC.

b, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC Chứng minh AB⋅CD= AC ⋅ BD.

c, Đường thẳng song song với phân giác ^ CBD kẻ từ A cắt CD tại H.

Bài 41: Cho △ ABC vuông tại B có AC=6 cm , ´C=60 ∘.

a, Giải △ ABC Tính đường cao BK.

b, Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC Chứng minh rằng: CB

b, Chứng minh HK = AC ⋅sin ⁡^ BAD.

c, Cho ^BAD=60 ∘ , AB=4 cm , AD=5 cm Tính diện tích tứ giác AKCH.

Bài 43: Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên BC Tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F Trung tuyến AI của △ AE F và kéo dài cắt CD tại K.

a, Chứng minh AE= AF.

b, Chứng minh △ AKF △ CAF và A F2

=KF.CF

c, Cho AB=4 cm , BE=34BC Tính diện tích △ AEF.

d, AE cắt CD tại M Chứng minh 1

A E2+ 1

AM không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

Bài 44: Cho △ APN vuông tại A có ´P=58 ∘ , PN=72 cm.

a, Giải △ APN.

b, Kẻ đường cao AD Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm P vẽ hình vuông ABCD.

AN cắt BC tại M Chứng minh △ APM cân tại A.

c, Kẻ trung tuyến AI của △ APM cắt CD tại K Chứng minh A P2

=KP CP.

d, Chứng minh rằng 1

A M2+ 1

A N2

Bài 45: Cho △ ABC nhọn ( AB<AC), Đường cao BD và CE.

a, Biết AC=12 cm, ´A=60 ∘ Tính AE và CE.

b, Tia DE cắt CB tại F Chứng minh △ ADE △ ABC và FE FD=FB FC.

AC, d và

c ,QuaB kẻ đường thẳng d vuông góc với AB ,QuaC kẻ đường thẳng d lprime vuông góc với

d ∖ prime cắt nhau tại M Gọi I , K lần lượt là trung điểm AM và BC Chứng minh IK ⊥ BC.

Bài 46: Cho △ ABC nhọn, đường cao AH , BK Từ H kẻ HE⊥ AB , HF ⊥ AC.

a, Chứng minh AE AB= AF AC.

b, Cho ^HAC=30 ∘ , AH =4 cm Tính FC.

Bài 47: Cho △ ABC có ^ ABC=60 ∘ , ^ BCA =45 ∘ , AB=4 cm Kẻ hai đường cao AD và CE Gọi H và K lần

lượt là chân đường vuông góc hạ từ D và E xuống AC.

ĐÁP ÁN TỪ BÀI 01 ĐẾN 48

Bài 1.

sin 304

=14√3 cm

bài 16

¿

⇒{AB=11,86 ⋅sin ⁡C=11,86 ⋅sin ⁡30 ∘=5,93( cm)

AC=11,86 ⋅sin ⁡B=11,86⋅sin ⁡38 ∘=7,3 ( cm)

△ ANC vuông tai N nên:

AN =AC ⋅ sin ⁡C=7,3⋅sin ⁡30 ∘=3,65( cm)

 ⇒{tan ⁡20 ⇒ x+ y=60 ∘ x=tan ⁡30 ∘ ⋅ y

3 3

sin 40 sin 401

 

,tan 30

a) Xét △ AHB vuông tại H, độ caoo HE.

BÀI 36

a) Sin

AC B

BC



Sin

AB C

BÀI 38

a) Xét △ ABC vuông tại Λ, ta có:

AB=BC ⋅cos ⁡B=6⋅ cos ⁡60 ∘=6⋅1

c) Xét △ ABC vuông tại A , ´B=60 ∘ nên ^ACB=90 ∘=60∘=30∘

DoBD=BC nên △ BDC cân tại B

c) Goi BI là tia phân giác của ^DBC

Do △ DBC là △ cân nên ⇒ BI cing là tioing cao cia △ DBC ⇒ BI ⊥ CD

Ma AH ∥ BI ⇒ AH ⊥ CD⇒ AH lai đường cao của △ DAC

⇒ GE là đường TB của △ AHB

Tacó: sin BAC= BC

Bai 20

Bài 41.

6√3=

12

⇒ CB

CN=

AB AN

a) Xet △ ´ BAE+ ´ EAD= ´A=90 ∘

BAE= ´ FAD ; AB= AD; ´B= ´D=90 ∘

→ △ ABE=△ ADF (g ⋅c ⋅ g), AE=AF

b) → △ AEF⊥ cân tại A

→ AP vừa là trung tuyến vừa là đường cao, ply

BAE= ´ FAD ; AB= AD; ´B= ´D=90 ∘

→ △ ABE=△ ADF (g ⋅c ⋅ g), AE=AF

b) → △ AEF⊥ cân tại A

→ AP vừa là trung tuyến vừa là đường cao, ply

a) △ AEC vuông tai F

⇒ AE= AC cos ⁡^ EAC =12⋅cos ⁡60 ∘=6 ( cm)

CE=AC sin ⁡^ EAC=12 ⋅sin ⁡60 ∘=6√3( cm)

¿

b) ^BEC=^ BDC=90 ∘

⇒ BEDC là tứ giác nội tiếp

⇒ ^ AED ≡ ^ ACB ; ^ FEB=^ FCD

⇒ FE ⋅ FD=FC ⋅ FB

xét △ A DC vuông tại D( AD⊥ BC) có: ACB=45´ ∘

→ △ ADC vuông cân tại D

gọi N là trung điểm của BC

△ BCE   vu ô ng t ạ i   E(CE ⊥ AB)}⇒ EN =1

Xét ABCvuông tại A có AHBCta có :

c) BECcó MBE BEM  (tam giác BAE cân) , MEC MCE  MEC can

mà MBE MEB MEC MCE   180

 MEB MEC  90  BECvuông tại C

Cmtt tam giác BFC vuông tại F