chương 4 tỉ số lượng giác của góc nhọn

TUYỂN TẬP

Chuyên đề 4

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁCGÓC NHỌN

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc VũZalo-hotline : 03.4348.1625-03.5352.6757

CHƯƠNG 13 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

BÀI 1: TỈ SÓ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN.1, LÍ THUYẾT.

Cho góc nhọn α Dựng △ ABC vuông tại A sao cho ^ABC=α, Khi đó:

tan ⁡α=sin ⁡α

cos ⁡αsin ⁡α.

sin2⁡α +cos2⁡α=1 1+tan2⁡α= 1

tan ⁡α⋅cot ⁡α=1.

1+cot2⁡α= 1

Nếu hai góc α và β là hai góc phụ nhau thì:

Sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.Bẳng tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt:

cos ⁡α √3

 Nếu α <β<⇒sin ⁡α <sin ⁡β.

 Nếu α <β≤¿cos ⁡α>cos ⁡β.

 Nếu α <β ⇔ tan ⁡α <tan ⁡β.

 Nếu α <β ⇔ cot ⁡α>cot ⁡β.

2, BÀI TậP VẬN DỤNG.

Bài 4: Cho △ ABC vuông tại A Biết ´B=30∘, BC=8 cm và cos ⁡30∘=0,866 Tính AB.

Bài 5: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=6 cm, ´B=α , tan ⁡α= 5

12 Tính AC và BC.

Bài 6: Cho △ ABC vuông tại A, biết AB=5 cm, cot ⁡´B=5

8 Tính AC và BC.

Bài 7: Cho △ ABC vuông tại A biết AB=6 cm, tan ⁡´B= 5

tan 47°≈1,07247°

Bài 12: Cho △ ABC, đường cao AH Biết HB=25 cm, HC=64 cm Tính ´B , ´C.

Bài 13: Cho △ ABC có AB=6 cm, AC=4,5 cm , BC=7,5 cm.a, Chứng minh △ ABC vuông tại A.

b, Tính ´B , ´C và đường cao AH.

Bài 14: Cho △ ABC vuông tại A biết cos ⁡´B=0,8 Tính tỉ số lượng giác của góc ´C.

Bài 15: Cho △ ABC vuông tại A, Biết ´B=50∘ Viết tỉ số lượng giác của góc ´B.

Bài 16: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=13 cm , BH =5 cm Tinh sin ⁡´B , sin ⁡´C.

Bài 17: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH=3B5 cm

cm,CH =4 cm Tính sin ⁡´B , sin ⁡´C.

Bài 18: Cho △ ABC biết AB=21 cm , AC=28 cm , BC=35 cm.a, Chứng minh △ ABC vuông.

b, Tính sin ⁡´B , sin ⁡´C.

Bài 19: Cho △ ABC vuông tại A, biết AB=1,6 cm, CA=1,2 cm Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó

suy ra tỉ số lượng giác góc C.

Bài 20: Cho △ ABC vuông tại A có AB=60 mm , AC=8 cm Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ

số lượng giác góc C.

ĐÁP ÁN BÀI 11 ĐẾN BÀI 20 Bài 11.

1539

 3

Bài 16.

135

Bài 20.

Bài 22: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=6 cm, AC=8 cm Tính tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ

số lượng giác của góc C.

Bài 23: Cho △ ABC có AB=a√5 , BC=a√3 , AC=a√2.

a, Chứng minh △ ABC vuông.

b, Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

Bài 24: Cho △ ABC vuông tại A Tính tỉ số lượng giác của góc C biết cos ⁡´B=0,6.

Bài 25: Cho △ ABC vuông tại A biết cos ⁡´B=0,8 Tính tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 26: Cho hình sau:

a, Tính các góc △ ABC.

b, Tính chu vi và diện tích △ ABC

Bài 27: Cho △OTC vuông ở T có OC=3 a ,OT =2 a Trên tia đối của tia OC, lấy điểm A sao cho OA=2 a Tại A kẻ Ax ⊥OC cắt TC tại D.

a, Chứng minh AD⋅TC=10 a2.b, Tính ^OCT và tính TC, AD theo a.

Bài 28: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=3 cm, AC=4 cm.a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.

b, Tính số đo ´B và ´C.

c, Đường phân giác trong ´A cắt BC tại E Tính BE và CE.

Bài 29: Cho △≝¿ biết DE=6 cm , DF=8 cm , EF=10 cm.a, Chứng minh △≝¿ vuông.

b, Đường cao DK Tính DK và FK.

c, Giải tam giác △ EDK

d, Phân giác trong DM của △≝¿ Tính ME và MF.

Bài 30: Cho △ ABC vuông tại A ,(d) là đường thẳng bất kì đi qua A và không cắt BC Gọi E và F lần lượt làhình chiếu của B và C trên (d ).

a, Chứng minh △ ABE △ CAF Chứng minh AE AF=BE CF.b, Biết diện tích △ ABC là 24 cm2

, AB=6 cm Tính AC , AH và ´C.

c, Tìm vị trí của (d ) để BE+CF đạt giá trị lớn nhất.

ĐÁP ÁN TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30Bài 21.

Áp dụng định lý Pytago => AB BC2AC2  1, 220,92 1,5cm

ACAC

⇔T c2

=√5 asin ⁡ ´OCT =^ OT

2 a3 a=

3sin ⁡^cot=

TCOC→ ^OCT =arcsin ⁡2

cot ⁡AOD 0=

2 acot ⁡[1

2(180∘−arcsin ⁡√5

3 )]=√20 a

→ AD TC=√20 a⋅√5 a=10 a2(APCM)

Bài 28.

AH =2,4( m)

Lại có:

AH BC ¿AB⋅ AC⇒ BC ¿AB⋅ AC

B A=CECA⇔BE

K MD

FE⇒ DK ⋅ EF=ED ⋅ DF

a) ^BAE=^ACF (cùng phụ CAF^)

ΔDEFABE có ΔDEFCAF(tam giác vuông có 1 góc bằng nhau)

BE+CF max (2) MK max

 Dấu= xảy ra  ⇔ A ≡ K⇒AM⊥ d.

Bài 31: Cho △ ABC vuông tại A có AC> AB, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên

b, Kẻ đường cao AH của △ ABC, Từ H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC Tính DE c, Chứng

minh AD AB= AE AC.

Bài 34: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH.

a, Giả sử AB=12 cm , BC=20 cm Tính AC , BH và AH.

b, Kẻ HE ⊥ AB Chứng minh AE⋅ AB= A C2

−H C2.

c, Kẻ HF ⊥ AC Chứng minh AF= AE tan ⁡´C.

d, Chứng minh (ACAB)3=BECF.

Bài 35: Cho △ ABC có AB=3 cm, AC=4 cm , BC =5 cm.

a, Chứng minh △ ABC vuông b, Kẻ đường cao AH Tính AH , BH.c, Tính ´B , ´C.

d, Vẽ HD ⊥ AB , HE⊥ AC Chứng minh D E3

=BD CE BC.

Bài 36: Cho △ MNP có MN =5 cm , MP=12 cm, NP=13 cm.a, Chứng minh △ MNP vuông.

b, Kẻ đường cao MH Tính độ dài MH và PH.c, Tính góc ´N , ´P.

d, Vẽ HD ⊥ MN , HE⊥ MP Chứng minh D E3

=ND P E NP.

Bài 37: Cho △ ABC vuông tại A, có AB=15 cm , AC=20 cm, đường cao AH.a, Tính AH và ´B.

b, Vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC Tính diện tích tứ giác AEHF.

Chứng minh CF CD=CE BC và AC ⋅ AD= EB⋅ EC+ FB FD.

Bài 39: Cho △ ABC ,( AC> AB) Vẽ đường cao AH Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC.

a, Biết BH=3 cm , AH =4 cm Tính AE và ´B.

ĐÁP ÁN TỪ BÀI 31 ĐẾN BÀI 40Bài 31.

Xét △ ADE vì △ ACB có

A chungADAC=

A H2=BH CHA H2=2 × 4,5

A H2=9

AH=3 cm

Xét tứ giác ADHE có

´A= ´D= ´E=90∘

△AHE là tam giác cân

EI =M E

EF =

Mà IP2+IQ2=PQ2=MI2

⇒ ABC=arcos ⁡3

sin ⁡^ACB=ABBC=

10=4,8 cc

⇒ DE=4,8 cm

c) Xét AHB vuông tại H có đường cao HD

⇒ AD⋅ AB= A H2 (1) 

Xét AHC vuông tại H có đường cao HE

1612=

´A chung :

⇒ △ AHB có △ AEA(c g c )⇒AB

AE⇔ AB ⋅ AE= A H2

(2)Tü (1) v à (2)⇒ A C2

=C H2⋅ B C2

B H2=BE⋅ ABC H2=CF⋅ AC Tacó : A B4=B H2⋅ BC2

=BE⋅ AB ⋅ BC2

CF⋅ AC ⋅B C2=ABAC⋅BE

Ta  có : HBD⊥ ABHE⊥ AC

¿ ¿

⇒ AH=DE

Xét △ BKA ⊥ tại H có: HO⊥ AB⇒ BD⋅ AB=B K2

513

HM⇔ H M2

=NH⋅ HP⇔ H M4

=N H2⋅ H P2

=ND⋅ NMM P2=PE⋅ PM

=CH × BCA B2

A C2=HBHC

△ ABH vuông tại H, HE là đường cao

⇒ B H2

=BE× AB⇒ BE=B H2AB

△ HCA vuông tại A, đường cao HF

→ C H2 ¿CF × AC∼CF= C H2AC

AB×AC

⇒ △ AHB ∼ △ CHA⇒ ^BAH =´c⇒⇒^BAH + ^C= ´C+^B=90∘⇒ ^A=90∘⇒ △ ABC vuông tai A

AB⋅ ACAE⋅ AFd1sin ⁡^B=sin ⁡^AHE=AE

AH;sin ⁡^B=AHAB⇒AB

sin ⁡^0=sin ⁡ ´AHF =AF´

AH;sin ⁡´C=AHAC⇒ AC

Và EBC EBO ABC  120

Ta có OEB EBC  180 mà đây là 2 góc bù nhau nên EK//BC

281 3

Bài 41: Cho △ ABC ,( AB<AC) vuông tại A, đường cao AH Các đường phân giác ^BAH và ^CAH cắt BC lần

lượt tại M , N Gọi K là trung điểm của AM.a, Chứng minh △ AMC là một tam giác cân.b, Dựng KI ⊥ BC tại I Chứng minh M K2

=MI MC và M A2=2 MH MC.c, Chứng minh 1

b, Tính ^ABC và sin ⁡^AMB.

c, Gọi E là hình chiếu của H trên AC Chứng minh AE⋅ AC=B M2

Bài 44: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC=8 cm , BH =2 cm.a, Tính AB , AC và AH.

b, Trên AC lấy K ( K khác A và C ), D là hình chiếu của A trên BK.Chứng minh BD BK =BH BC.

c, Chứng minh SBHD=1

Bài 45: Cho △ ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Biết BC=25 cm , AB=15 cm.a, Tính BH, AH và ^ABC.

b, Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính diện tích △ AHM.

c, Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý Gọi D là hình chiếu của A trên BK.Chứng minh BD BK =BH BC.

d, Chứng minh SBHD=9⋅SBKC

25 ⋅ cos2

⁡^ABD.

Bài 46: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH.a, Cho sin ⁡^ACB=3

5 và BC=20 cm Tính cạnh AB , AC , BH và ^ACB.

b, Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D, Chứng minh AD AC=BH BC.

c, Kẻ phân giác BE của ^DBA Chứng minh tan ⁡^EBA=ADAB+ BD.

d, Lấy K thuộc AC, Kẻ KM ⊥ HC , KN ⊥ AH Chứng minh HN NA +HM MC=KA KC.

Bài 47: Tứ giác MNEF vuông tại M và F, có EF là đáy lớn, hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O.

a, Chứng minh M F2

=MN FE.

b, Cho biết MN =9 cm, MF=12 cm Giải △ MNF Tính MO và FO.c, Kẻ NH ⊥ EF Tính diện tích △ FNE Từ đó tính diện tích △ FOH

ĐÁP ÁN BÀI 41 ĐẾN BÀI 47 Bài 41.

a) ta có ⁡^HMA+^MAH =90∘B ^AM + M ^AC=90∘

Mà ^BMA=¿ ^MAH (Do AM là phân giác ^BAH)

⇒ ^AM H=^MAC⇒ △ AMC  cân tại  C , 

⇒CK ∠ AM ⇒ tam giác MKC vuông tại K

⇒ △ MIK ∼ △ MKC (g−g)⇒MI

MC⇒ MK MK =MI MC

Mà K là trung điểm AMMà MA=2 MK nênM A2

a) △ ABC vuông tai A có AH là đường cao

⇒ AE⋅ AC=A H2 ( hệ thức lượng giác tam giác cân) 

 Lại có B M2−H M2=M A2−H M2=A M2( do  BM =MA )

 (do △  AHM cuông tại H) ⇒ AE AC=B M2

−H M2(dpcm)

Bài 43.

a) xét △ ABC vuong tại A

+)Xét tam giác ABC vuông tại A

Tacó :

¿ =BH⋅ HC¿⇒ A H2

¿=4⋅6¿⇒ AH¿=√20¿=2√5( cm)¿

+¿Ta có:

A O2 ¿BH⋅ BCA ¿√BH⋅BC

¿ ¿√40

¿ ¿

 Ta có:  A C2=HC⋅ BC⇒ AC=√HC⋅BC⇒ AC=√6⋅30=√60

⇒BD ⋅ BK= A B2

Từ  (1) và (2) ⇒BH ⋅ BC=BD⋅ BK

c) Xét tứ giác ABHD có ^AHB= ^BDA=900

⇒ ABDH là tứ giác nội tiếp

⇒ ^BDH=^BAH (cùng nhìn ^BH¿

mà tan ⁡^BAH =BHAH⇒ tan ⁡^BDH =^AH

25 =96 ( cm)¿AH¿=√A B2−4 B2=√152−92=12( cm)¿cos ^ABC¿=1525=

72( cm)

BDBK⋅ BH

925⋅ BD

=9⋅ SBAC

25 ⋅cos2⁡ABD¿

Bài 46.

a AB=BC⋅sin ⁡^C=20⋅0,6=12 cmAC=√BC2−A B2=16 cm

c) BElà phân giác ^ABD⇒EDAE=

BDAB⇒ED + AE

DD + AB

AB  (tính chất tỉ lệ thức) ⇒AD

BD+ AB

AB=tan ^EBA

d) KM⊥ HC; KN ⊥ AH ⇒ KN ∥ HC(⊥ AH )

^

KA⇒MC⋅ MH

M H2 =NH⋅ AN¿ ¿

A N2=KC

EP⇒ MN ⋅ EF=FD ⋅ NF  (2) từ ⁡ (1) va (2)⇒ M F2

=MN   EF

b) △ MNP ⊥ MN F2=M F2+MN N2

¿ N F2=122+92=225¿⇒¿NF=15 cm¿

⇒  Sin MNF =MFNF=

15=0,8( cm)

⇒ M ^NF¿=53, 13∘53.13∘+MFN ̂ =90∘

⇒  MFN =36, 87∘

△ MNE  CÓ:  DM NF =MF MN⇒ DM = MF ⋅ MN

¿7,2 cm

¿

⇒ EF=16 cmSAEP=1

Bài 3: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 4: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 5: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 6: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 7: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 8: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 9: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 10: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 11: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 12: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 13: Giải △ ABC trong mỗi hình sau:

Bài 14: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=21 cm , ´C=40∘ Tính các độ dài AC , BC và phân giác AD.

Bài 15: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=21 cm , ´C=40∘ Tính độ dài đường phân giác BD.

Bài 16: Cho △ ABC Biết BC=12 cm, ´B=60∘, ´C=40∘ Tính.

a, Đường cao AH và AC.

b, Diện tích △ ABC.

Bài 17: Cho △ ABC có BC=11 cm ,^ABC=38∘ và ^ACB=30∘ Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Tính:

a, Tính AN.

b, Tính AC.

Bài 18: Cho △ ABC có ´A=20∘, ´B=30∘, AB=60 cm Đường cao CH Tính AH , BH và CH.

Bài 19: Cho △ ABC có AB=24 cm, ´B=55∘, ´C=25∘ Tính AC.

Bài 20: Cho △ ABC có ´B=65∘, AB=2,5 cm , BC=3,5 cm Tính AC.

Bài 21: Cho △ ABC có ´B=60∘, ´C=50∘, AC=35 cm Tính diện tích △ ABC.

Bài 22: Cho △ ABC có BC=6 cm , ´B=60∘, ´C=40∘ Tính:

a , CH và AC.

b, Diện tích △ ABC.

Bài 23: Cho △ ABC có ´B=60∘, ´C=50∘, AC=3,5 cm Tính diện tích △ ABC.

Bài 24: Cho △ ABC có ´B=105∘, ´C=45∘, BC=2 cm Tính diện tích △ ABC.

Bài 25: Cho △ ABC có BC=40 cm , ´A=40∘, ´C=55∘ Tính diện tích △ ABC.

Bài 26: Cho △ ABC có BC=2 cm , ´A=105∘, ´C=30∘ Tính diện tích △ ABC.

Kẻ đường cao AH.

Bài 27: Tính diện tích hình thang cân ABCD, biết 2 cạnh đáy là 12 cm và 18 cm góc ở đáy là 75 độ.

Bài 28: Cho hình thang ABCD có AB/¿CD , ´D=60∘, ´C=30∘, AB=2 cm ,CD =6 cm Tính đường cao AH

của hình thang.

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC.

Bài 29: Cho tứ giác ABCD có ´A= ´D=90∘, ´C=40∘, A B=4 cm , AD=3 cm Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 30: Cho △ ABC vuông tại A, Biết AC=6 cm , AB=8 cm.a, Giải △ ABC.

b, Kẻ đường cao AH Tính AH , BH.c, M là trung diểm của AC Tính ^AMB.

ĐAP ÁN BÀI 21 ĐẾN 30

Bài 31: Cho △ ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm.a, Giải △ ABC.

b, Chứng minh AB⋅cos ⁡´B+ AC ⋅cos ⁡´C=BC.

c, Trên AC lấy D sao cho DC=2 DA Vẽ DE ⊥ BC Chứng minh 1

A B2+

A C2=

49⋅ D E2.

Bài 32: Cho △ ABC vuông tại A, Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF ⊥ BC.a, Cho BC=20 cm ,sin ⁡´C=0,6 Giải △ ABC.

b, Chứng minh A C2=2.CF CB.

c, Chứng minh AF=BE ⋅cos ⁡´C.

Bài 33: Cho △ ABC, đường cao AH Từ H kẻ HE⊥ AB và HF ⊥ AC.a, Chứng minh AE AB= AF AC.

b, Cho biết AB=4 cm , AH=3 cm Tính độ dài AE và BE.

c, Biết ^HAC=30∘ Tính FC.

Bài 34: Cho △ ABC vuông tại A có AB=5 cm, ´C=40∘.

a, Giải △ ABC.

b, Vẽ đường cao AD, từ D kẻ DE⊥ AC , DF ⊥ AB Chứng minh AF AB= AE AC.

Bài 35: Cho △ ABC vuông tại A Biết AB=3 cm, BC=5 cm.a, Giải △ ABC.

b, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại D Tính AD và BD.c ,GọiE , F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD Chứng minh BF BD=BE BC.

Bài 36: Cho △ ABC có ´A>90∘, đường cao AH.a, Chứng minh AC ⋅sin ⁡´C=AB ⋅sin ⁡´B.

b, Hạ HM ⊥ AB , HN ⊥ AC Chứng minh AM AB=AN AC.c, Cho ´B=40∘, ´C=35∘, BC=10 cm Tính AH.

Bài 37: Cho △ ABC cân đỉnh A, vẽ các đường cao AH và BI Biết AB=5 cm, AH =4 cm Tính BI.Bài 38: Cho △ ABC vuông tại A có ´B=60∘, BC=6 cm.

a, Tính AB, AC.

b, Kẻ đường cao AH Tính HB , HC.

c, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB=BC Chứng minh AB

d, Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác ^CBD cắt CD tại K.

Bài 39: Cho △ ABC vuông tại A , ´B=60∘, BC=6 cm.

a, Tính AB và AC.

b, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC Chứng minh AB⋅CD= AC ⋅ BD.

c, Đường thẳng song song với phân giác ^CBD kẻ từ A cắt CD tại H.

Bài 41: Cho △ ABC vuông tại B có AC=6 cm , ´C=60∘.

a, Giải △ ABC Tính đường cao BK.

b, Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC Chứng minh rằng: CB

CN=ABAN.c, Đường thẳng qua B song song với phân giác ^ACN cắt AN tại H.

b, Chứng minh HK = AC⋅sin ⁡^BAD.

c, Cho ^BAD=60∘, AB=4 cm , AD=5 cm Tính diện tích tứ giác AKCH.

Bài 43: Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên BC Tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F Trung tuyến AI của △ AE F và kéo dài cắt CD tại K.

a, Chứng minh AE= AF.

b, Chứng minh △ AKF △ CAF và A F2

=KF.CF

c, Cho AB=4 cm , BE=34BC Tính diện tích △ AEF.

d, AE cắt CD tại M Chứng minh 1 A E2+ 1

AM không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

Bài 44: Cho △ APN vuông tại A có ´P=58∘, PN=72 cm.

a, Giải △ APN.

b, Kẻ đường cao AD Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm P vẽ hình vuông ABCD.

AN cắt BC tại M Chứng minh △ APM cân tại A.

c, Kẻ trung tuyến AI của △ APM cắt CD tại K Chứng minh A P2

=KP CP.

d, Chứng minh rằng 1

A M2+ 1

A N2.

Bài 45: Cho △ ABC nhọn ( AB<AC), Đường cao BD và CE.a, Biết AC=12 cm, ´A=60∘ Tính AE và CE.

b, Tia DE cắt CB tại F Chứng minh △ ADE △ ABC và FE FD=FB FC.

Bài 47: Cho △ ABC có ^ABC=60∘, ^BCA =45∘, AB=4 cm Kẻ hai đường cao AD và CE Gọi H và K lần

lượt là chân đường vuông góc hạ từ D và E xuống AC.a, Tính BC, CA và diện tích △ ABC.

b, Tính diện tích △ BDE.

Bài 48: Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi M là trung diểm của BC, có AH=10 cm, BH ¿5 cm.

a, Tính HC và AM.b, Tính ^HAM , ^AMC.

c, Gọi I là trung điểm của AH Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho ME=MB, trên tia đối của tia IC lấy F sao cho MF=MC Gọi K là giao điểm của BF và CE.

2AH⋅sin ⁡^BKC.

ĐÁP ÁN TỪ BÀI 01 ĐẾN 48 Bài 1.

sin 304

=14√3 cm

bài 16

Bài 17

 1)  △ ABC 0'^A+ ^B ≠ ´C=180∘⇒ ^A=180∘

⇒{AB=11,86⋅sin ⁡C=11,86 ⋅sin ⁡30∘=5,93( cm)

AC=11,86⋅sin ⁡B=11,86⋅sin ⁡38∘=7,3 ( cm)

△ ANC vuông tai N nên:

AN =AC⋅ sin ⁡C=7,3⋅sin ⁡30∘=3,65( cm).

Từ (1) và (2)

 ⇒{tan ⁡20⇒ x+ y=60∘x=tan ⁡30∘⋅ y⇔{tan 20x+ y=60∘ x = 1

HA

3,5cm 2,5cm

A

3 3

sin 40 sin 401

ABCCH

,tan 30

Bài 29.

 (a)   BH⊥ DC → BH= AD=3 cmDH =AB=4 cm△ BHC ⊥ H → HC=PH

¿ A B2

BC +ACBC=

AHDE

BÀI 32

AB=BC sin C=20.0,6=12AC=√B C4−A B2=16

b) Xét△ CFE và △ CAB Có

{^FEE=^CAC=50∘chung ´C

a △ CFE  △CAB (¿)

CECB∴ CF CB=C A2

a) Xét △ AHB vuông tại H, độ caoo HE.

5=16

a) vuông tại

5.sin 506in 40

Xef và có: chung

90( )

3⇒ ^ABC =53∘

^ACB=37∘¿^ABD=^DBC − ´^ABC¿=90∘−53∘=37∘=^ABC¿ ¿

b) Xét ADB và ACBcó{^DAB=^CAB=90∘

^ABD=^ACB⇒ △ ADD ∼ △ ACB(g g)⇒ AD

AB=BDC B=

34  

⇒ AD= 3

94 cm

154 cm  

¿