Buổi 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn(1)

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC Hình học BUỔI 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Giáo viên dạy : Đào Việt Đức Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân Bài toán thực tế : Xét đoạn đường dốc dài 500m từ chân dốc lên đến đỉnh dốc Biết độ cao dốc tỉnh từ chân dốc 100m Người ta muốn tính tốn góc tạo đoạn đường dốc với mặt phẳng nằm ngang (cịn gọi góc dốc) để đưa tư vấn hợp lí cho phương tiện giao thông qua đoạn đường Liệu có cách để tính góc dốc đoạn đường khơng? Dựng tam giác ABC vuông A có góc B =  cạn h kề A B cạ n hđ ối  cạnh huyền C  AC cạnh đối góc B  AB cạnh kề góc B  BC cạnh huyền Xét tam giác ABC vuông A có góc B =  ?1 Chứng minh : AC a)  = 45  =1 AB  Baøi giaûi : AC =1 AB  = 45 => ABC vuông cân A  AB = AC  AC = AB  Chứng minh :  = 45  C 45 AC =   = 45  Chứng minh : A AB Nếu AC =  AC = AB  ABC vuông cân A AB   = 45 AC =1 Vaäy  = 45  AB B Xét tam giác ABC vuông A có góc B =  ?1 Chứng minh raèng : C AC = b)  = 60  AB  Bài giải : 2a  Khi  = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC, a ta có ABC nửa tam giác CBB’ 60 Trong ABC vuông, gọi độ dài cạnh B B’ AB = a BC = BB’ = 2AB = 2a a A Áp dụng định lý Py-ta-go ABC vuông, ta có : AC2 = BC2 – AB2 = 4a2 – a2 = 3a2  AC = a Vaäy AC = a = a AB  Ngược lại, AC = Vì AB = a nên AC = a  BC = 2AB AB Do đó, lấy B’ đối xứng với B qua AC CB = CB’ = BB’  BB’C tam giác  góc B = 60 Vaäy  = 60  AC = AB b.Định nghĩa C Cạnh đối Cạn h A huy ền  900 sin = cạnh đối cạnh huyền cos = cạnh kề cạnh huyền tg = cotg = Cạnh kề Qua tập ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn tam giác phụ thuộc vào tỉ số cạnh đối cạnh kề góc nhọn ngược lại Ngồi độ lớn góc nhọn tam giác vng cịn phụ thuộc vào tỉ số cạnh kề cạnh đối , cạnh đối cạnh huyền , cạnh kề cạnh huyền Các tỉ số thay đổi độ lớn góc nhọn xét thay đổi ta gọi chúng tỉ số lượng giác góc nhọn cạnh đối cạnh kề B cạnh kề cạnh đối Caùch nhớ  sin = cạnh đối cạnh huyền Sao học  cos = cạnh kề cạnh huyền Cứ khóc hoài  tan = cạnh đối cạnh kề Thôi đừng khóc  cot = cạnh kề cạnh đối Có kẹo ?2 Cho tam giác ABC vuông A có góc C =  Hãy viết tỉ số lượng giác góc   Bài giải : B Khi góc C =  : sin = cos = AB BC AC BC AB AC AC cot = AB tan = A  C Nhận xét: Các tỉ số lượng giác góc nhọn (  < 90 ) luôn dương Hơn , ta có : sin < cos < Hãy nêu cách dựng góc nhọn βtheo hình 18 chứng minh cách dựng đúng:  Bài giải: y Cách dựng : M - Dựng góc vng xOy -Trên tia Oy dựng điểm M  cho OM = O - Dựng cung tròn (M;2) cắt Ox N N Hình 18 Chứng minh: OM Xét tam giác vng MON có: sin N = MN = = 0,5 Hay sinβ = 0,5 x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  Câu 1: Trong hình bên, cos : a) 4 c)  b) 3 d)   Câu 2: Trong hình bên, sinQ baèng : P a) PR RS b) PR c) PS SR d) SR QR  QR 10 R S Q CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  Câu 3: Trong hình bên, cos30 bằng: a) 2a  c) d) a b) a 30 2a  Câu 4: Trong hình bên, biểu thức biểu thức sau sai ? a) sin = c a c) tg = c b b) cos = b c a  d) cotg = a c b a  tỉ số lượng giác hai góc phụ Cho hình 19 Hãy cho biết tổng số đo góc α β Lập tỉ số lượng giác góc α β Trong tỉ số cho biết cặp tỉ số A AC sinB  AB x BC sinC  BC   AB cosB  AC BC cosC  B BC sinB cos C AC AB tgB  cosB sin C tgC  AB AC tgB cot gC AB AC cotgB  cotgB  cotgB tgC AC AB C