(Toán 9 mới) chương 4 tỉ số lượng giác

1 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang BÀI 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN 1, LÍ THUYẾT Cho góc nhọn  Dựng ABC vuông A cho ABC   , Khi đó: A AB cos   BC AB cot   AC AC sin   BC AC tan   AB cạnh đối cạnh kề α Một số hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác: sin  cos  tan   cot   cos  sin  sin   cos    tan   cos  B cạnh huyền C tan  cot   1  cot   sin  Nếu hai góc   hai góc phụ thì: Sin góc cos góc kia, tan góc cot góc Bẳng tỉ số lượng giác góc đặc biệt: 30 Sin  cos  tan  cot  60 45 2 2 2 3 3 3 Zalo: 0384 93 77 30 GIAOLUUTOAN.COM HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Chú ý: Với hai góc   , + Nếu     sin   sin  + Nếu     cos   cos  + Nếu     tan   tan  + Nếu     cot   cot  2, BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính: sin 32 cos 58 sin 25 a, A  cos 65 b, B  tan 76  cot14 a, A  b, B  tan 58  cot 32 Bài 2: Tính: a, A  sin 30  sin 60 b, B  cos60  cos30 a, A  sin 60  cos30 b, B  sin 30  sin 60  cos 45 Bài 3: Tìm x biết: B A 470 tan470 ≈1,072 x x 600 B 8cm C A 63 C Bài 4: Cho ABC vuông A Biết Bˆ  30, BC  8cm cos 30  0,866 Tính AB A 300 B Zalo: 0384 93 77 30 8cm C GIAOLUUTOAN.COM HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 5: Cho ABC vuông A Biết AB  6cm, Bˆ   , tan   Tính AC BC 12 A 6cm α C B Bài 6: Cho ABC vuông A, biết AB  5cm, cot Bˆ  Tính AC BC A cosB = 5cm C B Bài 7: Cho ABC vuông A biết AB  6cm, tan Bˆ  Tính độ dài AC BC 12 A tanB = 12 6cm C B Bài 8: Cho ABC vuông A Biết AB  30cm, cot Bˆ  Tính BC AC 12 A 30cm B Zalo: 0384 93 77 30 cotB = 12 C GIAOLUUTOAN.COM HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 9: Cho ABC vuông A biết AB  12cm, tan Bˆ  Tính AC BC A tanB = 12cm C B Bài 10: Cho ABC vuông A Biết AB  30cm , tan Bˆ  Tính BC AC 12 A tanB = 30cm 12 C B Bài 11: Cho ABC vuông A biết AB  15cm, cot Bˆ  Tính AC BC 13 A cotB = 15cm 13 C B Bài 12: Cho ABC , đường cao AH Biết HB  25cm, HC  64cm Tính Bˆ , Cˆ A B Zalo: 0384 93 77 30 25 cm H 64 cm C GIAOLUUTOAN.COM HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 13: Cho ABC có AB  6cm, AC  4,5cm, BC  7,5cm a, Chứng minh ABC vuông A b, Tính Bˆ , Cˆ đường cao AH A 4,5cm 6cm B C H 7,5cm Bài 14: Cho ABC vuông A biết cos Bˆ  0,8 Tính tỉ số lượng giác góc Cˆ A cosB = 0,8 C B Bài 15: Cho ABC vuông A, Biết Bˆ  50 Viết tỉ số lượng giác góc Bˆ A 500 C B Bài 16: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết AB  13cm, BH  5cm Tinh sin Bˆ ,sin Cˆ A 13cm B Zalo: 0384 93 77 30 5cm H C GIAOLUUTOAN.COM HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 17: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết BH  3cm, CH  4cm Tính sin Bˆ ,sin Cˆ A 3cm B 4cm H C Bài 18: Cho ABC biết AB  21cm, AC  28cm, BC  35cm a, Chứng minh ABC vuông b, Tính sin Bˆ ,sin Cˆ A 28cm 21cm B C 35cm Bài 19: Cho ABC vuông A, biết AB  1, 6cm, CA  1, 2cm Tính tỉ số lượng giác góc B từ suy tỉ số lượng giác góc C A 1,6cm 1,2cm C B Bài 20: Cho ABC vuông A có AB  60mm, AC  8cm Tính tỉ số lượng giác góc B từ suy tỉ số lượng giác góc C A 6cm B Zalo: 0384 93 77 30 8cm C GIAOLUUTOAN.COM HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 21: Cho ABC vng C có BC  1, 2cm, AC  0,9cm Tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy tỉ số lượng giác góc A C 0,9cm 1,2cm B A Bài 22: Cho ABC vuông A Biết AB  6cm, AC  8cm Tính tỉ số lượng giác góc B từ suy tỉ số lượng giác góc C A 6cm 8cm C B Bài 23: Cho ABC có AB  a , BC  a 3, AC  a a, Chứng minh ABC vng b, Tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy tỉ số lượng giác góc A C a a a A B Bài 24: Cho ABC vuông A Tính tỉ số lượng giác góc C biết cos Bˆ  0, A cosB = 0,6 B Zalo: 0384 93 77 30 C GIAOLUUTOAN.COM HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang GIAOLUUTOAN.COM HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 25: Cho ABC vuông A biết cos Bˆ  0,8 Tính tỉ số lượng giác góc C A cosB = 0,8 C B Bài 26: Cho hình sau: a, Tính góc ABC b, Tính chu vi diện tích ABC A cm B cm cm H C Bài 27: Cho OTC vng T có OC  3a, OT  2a Trên tia đối tia OC, lấy điểm A cho OA  2a Tại A kẻ Ax  OC cắt TC D a, Chứng minh AD.TC  10a b, Tính OCT tính TC, AD theo a D T 2a A Zalo: 0384 93 77 30 O 3a C GIAOLUUTOAN.COM 10 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 28: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết AB  3cm, AC  4cm a, Tính độ dài đoạn thẳng BC AH b, Tính số đo Bˆ Cˆ c, Đường phân giác Aˆ cắt BC E Tính BE CE A 4cm 3cm B C E H Bài 29: Cho DEF biết DE  6cm, DF  8cm, EF  10cm a, Chứng minh DEF vuông b, Đường cao DK Tính DK FK c, Giải tam giác EDK d, Phân giác DM DEF Tính ME MF D 6cm E 8cm K M F 10cm Bài 30: Cho ABC vuông A,  d  đường thẳng qua A không cắt BC Gọi E F hình chiếu B C  d  a, Chứng minh ABECAF Chứng minh AE AF  BE.CF b, Biết diện tích ABC 24cm2 , AB  6cm Tính AC, AH Cˆ c, Tìm vị trí  d  để BE  CF đạt giá trị lớn E A F d 6cm Zalo: 0384 93 77 30 GIAOLUUTOAN.COM B 10 C 27 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang GIAOLUUTOAN.COM 27 28 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 23: Cho ABC có Bˆ  60, Cˆ  50, AC  3,5cm Tính diện tích ABC A 3,5cm 600 500 B C Bài 24: Cho ABC có Bˆ  105, Cˆ  45, BC  2cm Tính diện tích ABC A 1050 450 2cm B C Bài 25: Cho ABC có BC  40cm, Aˆ  40, Cˆ  55 Tính diện tích ABC A 400 550 B Zalo: 0384 93 77 30 40cm C GIAOLUUTOAN.COM 28 29 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang GIAOLUUTOAN.COM 29 30 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 26: Cho ABC có BC  2cm, Aˆ  105, Cˆ  30 Tính diện tích ABC HD: Kẻ đường cao AH A 1050 300 B C H 2cm Bài 27: Tính diện tích hình thang cân ABCD, biết cạnh đáy 12cm 18cm góc đáy 75 độ A B 12cm 750 18cm D C Bài 28: Cho hình thang ABCD có AB // CD, Dˆ  60, Cˆ  30, AB  2cm, CD  6cm Tính đường cao AH hình thang HD: A B 2cm Qua A kẻ đường thẳng song song với BC 600 D 300 C H 6cm Bài 29: Cho tứ giác ABCD có Aˆ  Dˆ  90, Cˆ  40, AB  4cm, AD  3cm Tính diện tích tứ giác ABCD A 4cm B 3cm 400 D Zalo: 0384 93 77 30 C GIAOLUUTOAN.COM 30 31 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 30: Cho ABC vuông A, Biết AC  6cm, AB  8cm a, Giải ABC b, Kẻ đường cao AH Tính AH, BH c, M trung điểm AC Tính AMB A 8cm M B H 6cm C Bài 31: Cho ABC vng A có AB  6cm, AC  8cm a, Giải ABC b, Chứng minh AB.cos Bˆ  AC.cos Cˆ  BC c, Trên AC lấy D cho DC  2DA Vẽ DE  BC Chứng minh 1   2 AB AC 9.DE A D 8cm 6cm E B C Bài 32: Cho ABC vuông A, Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF  BC a, Cho BC  20cm,sin Cˆ  0,6 Giải ABC b, Chứng minh AC  2.CF CB c, Chứng minh AF  BE.cos Cˆ A E B F C 20cm Zalo: 0384 93 77 30 GIAOLUUTOAN.COM 31 32 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang GIAOLUUTOAN.COM 32 33 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 33: Cho ABC , đường cao AH Từ H kẻ HE   HF  AC a, Chứng minh AE AB  AF AC b, Cho biết AB  4cm, AH  3cm Tính độ dài AE BE c, Biết HAC  30 Tính FC A E 4cm 3cm B F C H Bài 34: Cho ABC vng A có AB  5cm, Cˆ  40 a, Giải ABC b, Vẽ đường cao AD, từ D kẻ DE  AC , DF  AB Chứng minh AF AB  AE AC A E 5cm F 400 B C D Bài 35: Cho ABC vuông A Biết AB  3cm, BC  5cm a, Giải ABC b, Từ B kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt AC D Tính AD BD c, Gọi E, F hình chiếu A BC BD Chứng minh BF.BD  BE.BC D A F 3cm B Zalo: 0384 93 77 30 C E GIAOLUUTOAN.COM 5cm 33 34 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 36: Cho ABC có Aˆ  90 , đường cao AH a, Chứng minh AC.sin Cˆ  AB.sin Bˆ b, Hạ HM  AB, HN  AC Chứng minh AM AB  AN AC c, Cho Bˆ  40, Cˆ  35, BC  10cm Tính AH A N M 400 350 B C H 10cm Bài 37: Cho ABC cân đỉnh A, vẽ đường cao AH BI Biết AB  5cm, AH  4cm Tính BI A 5cm Bài 38: Cho ABC vng A có Bˆ  60, BC  6cm a, Tính AB, AC b, Kẻ đường cao AH Tính HB, HC I 4cm B C H c, Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho DB  BC Chứng minh d, Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác CBD cắt CD K 1 Chứng minh   KD.KC AC AD B AB AC  BD CD A 600 C H 6cm K Zalo: 0384 93 77 30 GIAOLUUTOAN.COM 34 D 35 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 39: Cho ABC vuông A, Bˆ  60, BC  6cm a, Tính AB AC b, Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD  BC Chứng minh AB.CD  AC.BD c, Đường thẳng song song với phân giác CBD kẻ từ A cắt CD H 1 Chứng minh   2 AH AC AD B A 600 C 6cm H D Bài 40: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC H Gọi E, F, G trung điểm AH, BH CD a, Chứng minh tứ giác EFCG hình bình hành b, Chứng minh BEG  90 c, Cho biết BH  h, BAC   Tính diện tích ABCD theo h  d, Tính độ dài AC theo h  B A F E H D Zalo: 0384 93 77 30 G C GIAOLUUTOAN.COM 35 36 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang GIAOLUUTOAN.COM 36 37 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 41: Cho ABC vuông B có AC  6cm, Cˆ  60 a, Giải ABC Tính đường cao BK CB AB  CN AN b, Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho CN  AC Chứng minh rằng: c, Đường thẳng qua B song song với phân giác ACN cắt AN H 1 Chứng minh   2 BH AB BN d, Gọi M điểm di chuyển cạnh AC D E hình chiếu M AB BC Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác BDME đạt giá trị lớn B E D 600 A M C K H N Bài 42: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn BD Kẻ CH  AD CK  AB a, Chứng minh CKH BCA b, Chứng minh HK  AC.sin BAD c, Cho BAD  60, AB  4cm, AD  5cm Tính diện tích tứ giác AKCH K B C 4cm 600 A Zalo: 0384 93 77 30 5cm D H GIAOLUUTOAN.COM 37 38 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang GIAOLUUTOAN.COM 38 39 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 43: Cho hình vng ABCD điểm E tùy ý BC Tia Ax vng góc với AE cắt CD F Trung tuyến AI AEF kéo dài cắt CD K a, Chứng minh AE  AF b, Chứng minh AKF CAF AF  KF CF c, Cho AB  4cm, BE  BC Tính diện tích AEF 1 d, AE cắt CD M Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí điểm E  AE AM 4cm A B E I D F K C Bài 44: Cho APN vng A có Pˆ  58, PN  72cm a, Giải APN b, Kẻ đường cao AD Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm P vẽ hình vng ABCD AN cắt BC M Chứng minh APM cân A c, Kẻ trung tuyến AI APM cắt CD K Chứng minh AP  KP.CP 1 d, Chứng minh  AM AN A B M I P D C K N 72cm Zalo: 0384 93 77 30 GIAOLUUTOAN.COM 39 40 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 45: Cho ABC nhọn  AB  AC  , Đường cao BD CE a, Biết AC  12cm, Aˆ  60 Tính AE CE b, Tia DE cắt CB F Chứng minh ADEABC FE.FD  FB.FC c, Qua B kẻ đường thẳng d vng góc với AB, Qua C kẻ đường thẳng d\prime vng góc với AC, d d\prime cắt M Gọi I, K trung điểm AM BC Chứng minh IK  BC A D E I F B C K M Bài 46: Cho ABC nhọn, đường cao AH, BK Từ H kẻ HE  AB, HF  AC a, Chứng minh AE AB  AF AC b, Cho HAC  30, AH  4cm Tính FC A 300 K E 4cm F B Zalo: 0384 93 77 30 H C GIAOLUUTOAN.COM 40 41 HÌNH – Sgk MỚI Zalo: 0384 93 77 30 Nha Trang Bài 47: Cho ABC có ABC  60, BCA  45, AB  4cm Kẻ hai đường cao AD CE Gọi H K chân đường vng góc hạ từ D E xuống AC a, Tính BC, CA diện tích ABC b, Tính diện tích BDE A K E H 4cm 450 600 B C D Bài 48: Cho ABC vuông A, đường cao AH, Gọi M trung điểm BC, có AH  10cm , BH  5cm a, Tính HC AM b, Tính HAM , AMC c, Gọi I trung điểm AH Trên tia đối tia IB lấy điểm E cho ME  MB , tia đối tia IC lấy F cho MF  MC Gọi K giao điểm BF CE Chứng minh EF  AH sin BKC K A E F I B Zalo: 0384 93 77 30 H M C GIAOLUUTOAN.COM 41