TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho góc nhọn , từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc , kẻ đường vuông góc với cạnh kia Khi đó sin ; Canh doi AB Canh huyen BC [.]
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN A LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho góc nhọn , từ điểm cạnh góc , kẻ đường vng góc với cạnh Khi sin Canh doi AB ; Canh huyen BC cos Canh ke AC ; Canh huyen BC tan Canh doi AB ; Canh ke AC cot Canh ke AC Canh doi AB Nhận xét: Vì độ dài cạnh tam giác vng dương hai cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền nên sin 1, cos 1, tan 0, cot Tỉ số lượng giác hai góc phụ Nếu hai góc phụ (có tổng số đo 90 ) thì: sin góc cos góc kia, tan góc cot góc Cụ thể: sin B cos C;cos B sin C; tan B cot C;cot B tan C Tỉ số lượng giác góc đặc biệt B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa Tính cạnh lại nhờ hệ thức Py-ta-go hệ thức cạnh, đường cao 3 Tính tỉ số lượng giác cịn lại theo định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ Bài Cho tam giác ABC có hai cạnh góc vng AB 16mm, AC 3cm a) Tính tỉ số lượng giác góc nhọn; 2 b) Tính tổng sin B sin C Bài Cho tam giác ABC vuông A, có AB 6, AC Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc C Bài Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Tính sinB, sinC (làm trịn đến chữ số thập phân thứ tư) biết AB 13, AH Bài Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Tính sinB, sinC (làm trịn đến chữ số thập phân thứ tư) biết BH 3, CH Dạng 2: Dựng góc biết tỉ số lượng giác m n Dựng tam giác vng có - Cạnh góc vuông cạnh huyền m, n cho sin cos - Hai cạnh góc vng m, n cho tan cot m n m n Xác định tỉ số lượng giác để nhận góc Bài Dựng góc nhọn biết tan Bài Dựng góc nhọn biết cot Dạng 3: Tính cạnh, tỉ số lượng giác góc cịn lại biết tỉ số lượng giác góc Phương pháp giải: a) Xác định cạnh đối, cạnh lề góc, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa b) Dùng kĩ thuật đại số hóa hình học AB m Nếu CD n AB mt CD nt (với t ) c) Áp dụng hệ thức Py-ta-go Bài Tính cos , tan biết sin Bài Tính sin , tan biết cos Bài Tính sin , cos biết tan 0,8 Bài Tính sin , cos biết cot Dạng 4: Sắp thứ tự tỉ số lượng giác mà không dùng bảng số máy tính Phương pháp giải: a) Đưa tỉ số lượng giác loại b) Biểu diễn tỉ số lượng giác góc đặc biệt trục số c) Chèn tỉ số cần xếp lên trục số ta thứ tự chúng Bài Áp dụng quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ để biết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 450 : sin 600 , cos 750 ,sin 52030', cot 820 , tan 800 Dạng 5: Chứng minh hệ thức lượng giác Phương pháp giải: a) Tính tỉ số lượng giác theo định nghĩa b) Nhân hay chia theo vế tỉ số lượng giác c) Áp dụng hệ thức Py-ta-go Bài Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, chứng minh với góc nhọn tùy ý ta có a) tan sin cos 2 b) sin cos Bài Áp dụng kết 1, đơn giản biểu thức sau a) sin ; b) sin cos4 2sin cos ; c) 1 cos 1 cos ; d) sin cos ; e) tan sin tan ; f) cos2 cos tan ; g) sin sin cos2 ; h) tan cos sin 1 Bài Khơng dùng bảng số máy tính, áp dụng kết 1, tính giá trị biểu thức A sin 150 sin 250 sin 350 sin 450 sin 550 sin 650 sin 750 B cos2 100 cos2 200 cos 300 cos 400 cos 500 cos 700 cos 800 Bài Cho tan Áp dụng kết Hãy tính giá trị a) M c) P sin cos ; sin cos sin cos3 2sin cos cos sin b) N sin cos ; sin cos2 ... Chứng minh hệ thức lượng giác Phương pháp giải: a) Tính tỉ số lượng giác theo định nghĩa b) Nhân hay chia theo vế tỉ số lượng giác c) Áp dụng hệ thức Py-ta-go Bài Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác