1/6 TUẦN TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn sin a cạnh đối cạnh kề cạnh đối cos a tan a cạnh huyền ; cạnh huyền ; cạnh kề ; cot a cạnh kề cạnh đối Chú ý: Cho góc nhọn Ta có: sin 1; cos Cho góc nhọn , Nếu sin a sin b (hoặc cos cos , tan a tan b , cot a cot b ) a b Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Tỉ số lượng giác góc đặc biệt: 300 450 600 sina 2 cos 2 2 tana 3 cota 3 Tỉ số LG Một số hệ thức lượng giác tan sin cos ; sin cos 1 ; cot cos sin ; tan2 tan a cot a 1 ; cos ; cot a B BÀI TẬP Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ sin2 a 1/6 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài 1: Trong hình bên, xét tam giác ABC vng A, đường cao h, b’ c’ hình chiếu hai cạnh góc vng b c cạnh huyền Đẳng thức sau sai? A A b ab '; c ac ' B h b ' c ' b c 1 h b c D C ah bc Bài 2: Công thức sau sai? tan A sin cos 1 C B H a sin cos ; cot cos sin tan tan cot 0 b' c' B h D 1 ; cot 2 cos tan ABC vuông A , b ' c ' hình chiếu hai AB 3, AC 4 , AH cạnh góc vng b c cạnh huyền Biết Bài 3: Trong hình bên, xet tam giác A b c h b' c' B 12 A Bài 4: Cho góc nhọn A H 12 C B Nếu B C a sin D 5 , cos C D II TỰ LUẬN: Bài 1: Cho tam giác ABC vng C có BC = 4cm, AC = 3cm Tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy tỉ số lượng giác góc A AC sin B Bài 2: Cho ABC vuông A, Chứng minh rằng: AB sin C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 1/6 Bài 3: Giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) trường hợp sau Biết tanB 1,072; cosE 0,188 A x E 63 B (a) D 16 x C (b) F Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 7,5cm; AH = 6cm a) Tính AC, BC; b) Tính cosB, cosC Bài 5: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta ln có: 2 a) sin cos 1 ; tan c) b) tan cot = ; cos ; cot d) Bài 6: Cho tam giác ABC vng A, có AC = 15cm, sin 50 B Hãy tính độ dài: a) AB, BC ; b) Phân giác CD Bài 7: Cho tam giác ABC, hai đường cao BH, CK Chứng minh AB > AC BH > CK ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM Câu Tra lời D C A C II TỰ LUẬN Bài 1: Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABC Ta có: AB2 = AC2 + BC2 => AB = Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 Áp dụng tỉ số lượng giác, tính được: 4 sin B ,cos B , tan B ,cot B 5 4 sinA ,cosA , tanA cotA 5 A Bài 2: Xét ABC vngtại A có sin B AC AB sinC BC ; BC sin B AC AB AC : sin C BC BC AB C B Bài 3: A E x B a) Xét ABC vngtại A có: b) Xét DEF vngtại D có: Bài 4: 16 63 tan B x C (a) D (b) F AC AC 63 AB 58, 769 AB tan B 1, 072 Cos E= ED ED EF cosE 16.0,188 3, 008cm EF a) Tam giác ABH vuông H, theo định lí Py-tago, ta có: A BH2 = AB2 – AH2 = 7,52 – 62 = 20,25 suy BH = 20,25 = 4,5 (cm) 7,5 Tam giác ABC vng A, có AH BC, theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: B H AB2 7,52 56,25 4,5 4,5 = 12,5 (cm) AB2 = BH BC, suy BC = BH Lại áp dụng định lý Py-ta-go với tam giác vng ABC, ta có: AC2 = BC2 – AB2 = 12,52 – 7,52 = 156,25 – 56,25 = 100 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 1/6 suy AC = 100 = 10 (cm) Vậy AC = 10cm, BC = 12,5cm b) Trong tam giác vuông ABC, ta có: cosB = AB 7,5 BC 12,5 = 0,6 ; cosC = AC 10 BC 12,5 = 0,8 Trả lời: cosB = 0,6 ; cosC = 0,8 Bài 5: Xét tam giác ABC vuông A Đặt B , BC = a, CA = b, AB = c (Hình vẽ) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có: sin sin B AC b BC a ; A AB c cos cos B BC a ; tan tan B cot cot B AC b AB c ; b c B a AC c AB b Vậy: sin cos a) b2 c2 b2 c2 a 1 a2 a2 a a (vì b2 + c2 = a2) b) b c bc tan cot 1 c b cb c) b2 c2 b2 a 1 tan 1 c c c c cos a Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 1/6 cot 1 d) c b c2 a 1 b2 b2 b b sin a2 Bài 6: a) Tam giác ABC vuông A, theo hệ thức lượng A cạnh góc tam giác vng, ta có: D AB = AC.cotB = 15.cot500 15 0.8391 12,59 (cm) AC = BC.sinB, 15 50 B a suy BC AC 15 15 19,58(cm) sin B sin 50 0,7660 Vậy AB 12,59 cm, BC 19,58 cm b) Tam giác ABC vuông A nên suy C 90 B , 90 B 90 50 40 C CD tia phân giác góc C, ta có 1 ACD C 40 20 2 Trong tam giác vuông ACD vuông A, theo hệ thức lượng cạnh góc, ta có: AC CD.cos ACD CD.cos 20 , suy ra: CD AC 15 15,96(cm) cos 20 0,9397 Trả lời: CD 15,96cm Bài 7: Giả sử AB > AC Trong tam giác vng AHB, ta có: BH = AB.sinA (1) Trong tam giác vng AKC, ta có: CK = AC.sin A (2) Từ (1) (2) suy ra: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 1/6 BK AB.sin A AB CK AC.sin A AC A K (vì sinA > AB > AC), BH > CK H B (Hết) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C