ctst hình học 9 chương 4 htl trong tam giác vuông bài 1 tỉ số lượng giác của góc nhọn lời giải

Trang 1

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

CHƯƠNG 4

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho góc nhọn 00  900 Xét ABC vuông tại A có ABC 

Chú ý: Với góc nhọn  , ta có:

 0 sinα 1; 0 cos    1 cotα 1

2 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Hai góc phụ nhau là hai góc nhọn có tổng bằng 90 0

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.Nhận xét: Với 00  900, ta có:

 sin(900) cos  cos(900) sin  tan(900 ) cot  cot(900) tan 

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Công thứcTỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  , kí hiệu sinα sinα AC

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc  , kí hiệu cos cos AB

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  , kí hiệu tanα tanα AC

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc  , kí hiệu cotα cotα BC



Trang 2

Bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt:

3

Trang 3

DẠNG 1

TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

Với góc nhọn  , ta có:

 0 sinα 1; 0 cos    1 cotα 1

 tan sincos

 cot cossin

 sin2cos2 1 tan cot  1

11 tan

11 cot

cos 12cot



Trang 4

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau

a) A  4 sin 45202cos 6020 3cot 4530 b) B tan 45 cos30 cot 30000

c) C cos 1520cos 2520 cos 75 20 d) D sin 1020sin 2020 sin 80 20

Trang 5

BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau

a)

sin 30 2cos 45 3tan 45cos 60

0sin 30 cos 60 cot 60

Bài 7. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.

a)sin70 ,cos30 ,cos40 ,sin51°°°° b) sin20 ,cos31,cos47 ,sin14°°°°.c)tan30 ,cot 34 ,cot 46 ,tan81°°°° d) cot25 ,tan65 ,cot 35°°°,tan75°.

Bài 8. Cho tana = Tính 2 sin cossin cos

-Bài 9. Biết tana = Tính giá trị của biểu thức : 2 A =sin2a+2sin cosaa- 3cos 2a

Bài 10. Cho a là góc nhọn tính giá trị của biểu thức E =sin6a+3sin cos2a 2a+cos6a

Trang 6

DẠNG 2

TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC 1, 2cm AC; 0,9cm Tính các tỉ số lượng giác của góc

B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A

Lời giải

tam giác ABC vuông tại C nên theo Pythagone ta có: AB2 AC2BC2  94 AB32Ta có:

A B

Trang 7

3cos sin

A B4tan cot

A B3cot tan

a) ta có: 22

A B6cos sin

A B6tan cot

A B

Trang 8

6cot tan

A B

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB1,6cm AC; 1, 2cm Tính các tỉ số lượng giác của góc

B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

Lời giải

Ta có: sin 3;cos 4; tan 3;cot 4

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB60mm AC; 8cm Tính các tỉ số lượng giác của góc B

Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C

Lời giải

A

Trang 9

Do C B 900 nên: sinCcosB0,6cosCsinB0,8

3tan cot

C B4cot tan

Trang 10

Trang 11

Bài 2. Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m Hãy tính BCA (làm tròn

đến phút) mà tia nắng mặt trời tạo với mặt đất

Lời giải

CB

Trang 12

Lời giải:

C

Trang 13

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:

320 80

b) 1 cos 2  2cos2c) 1 cos 2  2sin2

Lời giải

CB

Trang 14

AH +HD = + hay

Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có BDDCAB =AC

Trang 15

Vẽ BI ^AD I( Î AD), suy ra BI £ BD DIAB có ·AIB =900, do đó sinBAI· BI

= ; hay sin2

b c

+ .

Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC =a AC, =b AB, =c Chứng minh rằng:

Vẽ AH ^BC H, Î BC ; vì trong DHAB có µH =900 nên sinB =AHAB ;

vì trong DHAC có µH =900 nên sinCµ =AHAC