Chương 1 hàm số lượng giác và phương trình lượng giác mức độ 4

Câu 28: [1D1-3.5-4] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Phương trình nhiêu nghiệm thực? A B C Lời giải D có bao Cách 1: 5π 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π Đk: Nhận xét nghiệm phương trình Nếu nghiệm phương trình nghiệm phương trình Ta xét nghiệm phương trình đoạn Vẽ đồ thị hàm số Ta thấy: Trên đoạn phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng … phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng phương trình có hai nghiệm phân biệt Như đoạn phương trình có nghiệm dương phân biệt Mà nghiệm phương trình phương trình nên nửa khoảng Do đoạn nghiệm nghiệm phương trình có nghiệm âm phân biệt phương trình có số nghiệm thực Vậy số nghiệm thực phương trình cho Cách 2: nghiệm nghiệm Đk: Xét hàm số ,ta có , hàm số lẻ, liên tục R với Chia thành hợp nửa khoảng (vì ( với ) ) Xét nửa khoảng ( với ), ta có có hainghiệm Ta có Bảng biến thiên x f'(x) x2 x1 k2π + 0 - 2π+k2π + f(x1) y=0 f(x) f(2π+k2π) f(x2) f(k2π) Trên phương trình Tương tự xét nửa khoảng có hai nghiệm phân biệt (với ) phương trình có nghiệm nửa khoảng phương trình có hai nghiệm Từ số nghiệm phương trình cho Nhận xét: đề hồn tồn khơng phù hợp đề thi