skkn cấp tỉnh rèn luyện cho hs lớp 11 năng lực giải quyết một số bài toán thực tế về hình học không gian đáp ứng yêu cầu cao của chương trình sgk 2018

Để giải quyết tốt việc ứng dụng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế cuộc sống, trong giảng dạy, cần có bước làm quen các tình huống thực tế, bước đầu thiết lập mô hình hóa toán h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

- -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

RÈN LUYỆN CHO HS LỚP 11, NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN, ĐÁP ỨNG YÊU CẦU CAO CỦA CHƯƠNG TRÌNH, SGK 2018

Người thực hiện: Nguyễn Văn Bảo

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Lương Đắc Bằng

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2024

MỤC LỤC Trang

1 MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI …… …… ……….1

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU…… ………… … ……….1

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU…… ……….……….1

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU …….………….………1

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…….……….……… 2

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm…….……… ………2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…….

……….….………3

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải quyết vấn đề………….… …4

2.3.1 Để giải quyết tốt việc ứng dụng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế cuộc sống, trong giảng dạy, cần có bước làm quen các tình huống thực tế, bước đầu thiết lập mô hình hóa toán học

……… …… ……….4

2.3.2 Quy trình cơ bản giải quyết bài toán thực tế về hình không gian……6

2.3.3 Phân các lớp, các dạng toán cụ thể nhằm đáp ứng việc vận dụng kiến thức, phương pháp, kỹ năng vào việc thực hành tốt các bài toán thực tế cuộc sống về hình không gian……….7

Dạng 1 Bài tập mô hình hóa và tính toán đơn giản……….7

Dạng 2 Sử dụng công thức diện tích, thể tích các hình không gian……… 8

Dạng 3 Vận dụng tổng hợp tính góc, góc nhị diện……….……11

Dạng 4 Vận dụng tổng hợp tính chiều cao, khoảng cách……… 14

Dạng 5 Bài toán vận dụng tổng hợp khác……… ………18

2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 19

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN 22 PHỤ LỤC

2

1 MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi nhiềulĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống.Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, gópphần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Bởi vậy, việcrèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điềucần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của Toán học

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cầnphải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụngnhững thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quảthiết thực Vì thế việc dạy học toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiếtvới thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục các em ý thức sẵnsàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuấtxây dựng và bảo vệ Tổ quốc

Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáokhoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm đúng mức vàthường xuyên

Theo yêu cầu mới của Chương trình, Sách giáo khoa mới năm 2018, dạy họcnhằm phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh, đòi hỏi cao việc vận dụngkiến thức vào ứng dụng đời sống thực tế và trải nghiệm

Trong đề thi minh họa của bộ năm 2025 Phần II, Phần III có nhiều câu vềvận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế cuộc sống

Vì vậy việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thứcToán học để giải quyết bài Toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực trong các kỳthi Tốt nghiệp Trung học phổ thông, là dịp chuẩn bị một cách tốt nhất cho việcgiảng dạy, thực hiện chương trình sách giáo khoa mới năm 2018 được tốt hơn

Vì những lí do trên đây tôi chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm là

“ Rèn luyện cho HS lớp 11, năng lực giải quyết một số bài toán thực tế về hình học không gian, đáp ứng yêu cầu cao của chương trình SGK 2018 ”

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đề tài Đưa ra giải pháp Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thứcToán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tế về hình học không gian

ở lớp 11 theo Chương Trình SGK 2018

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề có liênquan đến đề tài

- Điều tra quan sát: Thực trạng về việc dạy học, giải toán có nội dung thực tiễncủa giáo viên, học tập của học sinh, kinh nghiệm dạy học của bản thân

- Chọn 2 lớp đối chứng tương đương nhau một lớp dạy Cho làm bài kiểm tragiải toán các câu ở các mức độ khác nhau So sánh điểm trung bình, điểmcao, điểm thấp, số lượng, phần trăm,…

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toánhọc vào thực tiễn: Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán họcvào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễnViệt Nam Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sựphát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ độngdám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội; đặcbiệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện những điều cần phảihọc tập tiếp Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinhnăng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống và làm việc với tậpthể, cộng đồng cũng như năng lực tự học

Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong đó đặc biệt chú ý tới việctăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học hơn nữa Trongnhững quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mỏn Toán, có nêu:

"Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặcbiệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam" Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vậndụng Toán học vào thực tiễn hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàncảnh giáo dục của nước ta, được thể hiện rõ nét trong Chương trình Sách giáo khoamới năm 2018

Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêucầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theohướng ứng dụng của toán học hiện đại Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận vớithực tiễn trong việc dạy học Toán, cần;

+) Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng chúngvào thực tiễn;

+) Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;

+)Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;

+) Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;

+) Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa

Chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán phải được thểhiện ở những mặt sau:

- Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp Toán học cơ bản,phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng được những kiến thức vàphương pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lý kinh tế, vào việc học cácmôn học khác, vào việc tự học sau khi ra trường và có tiềm lực nghiên cứu khoahọc ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật và biện chứng trongToán học;

- Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới (quahoạt động học Toán mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làmviệc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao, tinh thần tự lực cánh sinh, khắc phục

4

khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng saitrong Toán học và trong thực tiễn.

Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện được cái đẹp, cái hay của Toán học bằng ngônngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày sáng sủa,bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn

Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóatrong việc lĩnh hội kiến thức Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đượccho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho họcsinh biết vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, gópphần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểucác sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn cho học sinh kỹ năng toán học hóacác tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế củakhoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống hàng ngàyquen thuộc với học sinh Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thựctiễn, giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dầncác tình huống thực tiễn

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năngthực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc,Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: Tínhđúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo kiên nhẫn.Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉdừng lại ở "phương hướng" mà ngại làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuốicùng Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với học sinh trong học tập hiện tại vàtrong cuộc sống sau này

Chính vì vậy, việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vàothực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (như tínhnhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn cứđầy đủ của các lập luận, ) Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần vớicác tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực trong việc thựchiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu của xã hội

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Những ứng dụng của Toán vào thực tiễn trong chương trình và sách giáokhoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúngmức Bài tập thực tế cuộc sống nhất là bài toán về hình học không gian rất ít

Bài toán thực tế hình học không gian học sinh thường được học tập, rút kinhnghiệm từ các câu ở các đề kiểm tra, đề thi thử mà chưa có được hệ thống bài tậpđầy đủ dạng, ở nhiều mức độ khác nhau để ôn luyện và học tập bài bản

Bài toán thực tế về Hình học không gian học sinh thường gặp rất nhiều khókhăn trong việc nhận diện bản chất, mô hình hóa, huy động kiến thức vào bài toán

Bài toán thực tế về hình học không gian là câu vận dụng quan trọng thường

có trong đề thi kiểm tra đặc biệt kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025

Trước thực trạng như vậy, cá nhân đưa ra một số giải pháp cơ bản giúp họcsinh có cơ hội, có điều kiện học tập, ôn tập tốt hơn các bài toán thực tế về hình họckhông gian

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Để giải quyết tốt việc ứng dụng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế cuộc sống, trong giảng dạy, cần có bước làm quen các tình huống thực tế, bước đầu thiết lập mô hình hóa toán học.

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta vẫn thường gặp những vật thể không gian như chiếc cốc, cây bút chì, chiếc nón lá, lon sữa, khối rubik, … và việc nảy sinh những nhu cầu như đo đạc, phân tách, lắp ghép các vật thể là hoàn toàn tự nhiên Sau đây là một số trong các vật thể được khai thác, ứng sử dụng hình học không gian lớp 11 trong thực tế:

CHÓP TAM GIÁC ĐỀULĂNG KÍNH

LT TAM GIÁC ĐỀU HÌNH LẬP PHƯƠNGRUBIK

2.3.2 Quy trình cơ bản giải quyết bài toán thực tế về hình không gian

Bước 1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lý thuyết toán

học dùng để giải bài tập (lập mô hình toán học của bài toán là hình học không gian)

Ở bước này chúng ta cần nhận diện hình không gian là đa diện nào, hình trònxoay nào hay được ghép bởi các hình đa diện, các hình tròn xoay nào Từ đó ta cócách áp dụng một cách hợp lý vào mô hình toán học sử dụng kiến thức, tính chấtliên quan chuyển vấn đề thực tế thành vấn đề giải quyết bài toán Toán học;

Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lý thuyết toán học (áp dụng kiến thức,

tính chất, công thức của hình học không gian);

Bước 3: Chuyển kết quả của lời giải Toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế

Ví dụ 1 Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều Biết chiều cao và độ dài cạnh đáy của cây nến lần lượt là 150 mm và 50 mm.

1/ Người ta dùng một lớp giấy bao

hình chữ nhật để quấn kín một vòng

xung quanh thân nến Tính diện tích

của lớp giấy bao này

2/ Sau khi hoàn tất phần bọc thân nến,

người ta xếp nến vào trong một chiếc hộp

có dạng hình hộp chữ nhật (xem hình)

Biết cây nến nằm vừa khít trong chiếc hộp,

tìm các kích thước của chiếc hộp

Hướng dẫn giải

1/ Vì cây nến có dạng là khối lăng trụ đứng nên các mặt bên là các hình chữ nhật,

ngoài ra do đáy của cây nến là lục giác đều nên tất cả các hình chữ nhật này đềubằng nhau Gọi S là diện tích của một mặt bên của cây nến, ta có kích thước củamặt bên là 150mm x 50mm: S 150 50 7500.  mm 2  75 cm 2

Diện tích của lớp giấy bao cũng là diện tích xung quanh của khối lăng trụ lụcgiác, và bằng 6 lần diện tích một mặt bên của khối này: 6S 450 cm 2

2/ Chiều cao của chiếc hộp cũng là chiều cao của cây nến

hình lăng trụ và bằng 150mm

Để tìm chiều dài và chiều rộng của chiếc hộp,

ta chỉ cần xét trong mặt phẳng đáy của chiếc hộp,

đồng thời là mặt đáy của cây nến hình lăng trụ (xem hình)

Ta có hình ảnh của lục giác đều ABCDEF cạnh 50mm

như trên hình vẽ Ta nhận thấy 2 kích thước của đáy hộp

cũng là độ dài các đoạn thẳng AE và CF

Đối với CF, ta có: CF = CI + IF = 2ED = 2.50 = 100 (mm)

8

(Do ta có EDIF và EDCI là các hình bình hành nên CI = IF = ED)

Để tính độ dài AE, ta xét tam giác EAB vuông tại A :

 

AE EB2 AB2  4AB2  AB2  3AB 50 3 mm

Vậy kích thước của chiếc hộp (dài x rộng x cao) là 100mm 50 3mm 150mm

2.3.3 Phân các lớp, các dạng toán cụ thể nhằm đáp ứng việc vận dụng kiến thức, phương pháp, kỹ năng vào việc thực hành tốt các bài toán thực tế cuộc sống về hình không gian.

Dạng 1 Bài tập mô hình hóa và tính toán đơn giản

Ví dụ 1 Hình bên dưới là hình ảnh kim tự tháp Ai Cập

có năm mặt phân biệt trong đó mặt đáy là hình vuông,

bốn mặt bên là các tam giác Vẽ hình biểu diễn kim tự

Hướng dẫn giải

Ví dụ 3 Từ một tấm bìa hình chữ nhật, tại bốn góc bạn Minh cắt bỏ đi bốn hìnhvuông có cùng kích thước rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp.Chiếc hộp Minh tạo

được là hình gì?

Hướng dẫn giải

Chiếc hộp Minh tạo được là một hình hộp chữ nhật không nắp

Ví dụ 4 Nhân dịp sinh nhật Phương được tặng một khối

Rubic là khối tứ diện đều có các cạnh bằng 7cm Tính

tổng diện tích các mặt bên của khối Rubic đó

(hay còn gọi là Đại Kim tự tháp)

Kim tự tháp có dạng là một khối chóp tứ giác đều

với độ dài cạnh đáy bằng 230m

và chiều cao ngày nay vào khoảng 140m

Tính thể tích của Kim tự tháp Kheops (Kết quả

1/ Người ta bơm nước vào bể cá với lưu lượng 5 lít/phút Hỏi mất bao lâu thì bể cá

đầy nước, biết rằng ban đầu trong bể hoàn toàn trống rỗng?

2/ Chủ bể cá quyết định chỉ bơm nước đúng 15 phút thì dừng Sau đó ông bắt đầu

thả 3 lăng kính có dạng là các lăng trụ tam giác đều với chiều cao và độ dài cạnhđáy lần lượt là 7 cm và 3 cm chìm xuống đáy bể Hỏi mực nước cách miệng bể baonhiêu? (lấy 3  1 73, và kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

10

Kukulcan Phần thân của đền, không bao

gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối

chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang

và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy

dưới là 55,3 m , chiều cao là 24 m , góc

phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy

là  Tính thể tích cuả phần thân ngôi đền

có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo

đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng

phần trăm) biết rằng tan 320

Khi đó góc phẳng nhị diện của mặt bên BCC B 

B' D'

M O

C

O'

D

Ví dụ 4. Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái

tôn như hình vẽ sau:

Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng 120o, 2

mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều

rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và

6m Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi

chiều là 30cm Bên thi công báo đơn giá lợp

mái với anh Hùng là 740.000 đồng/m2 Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùnggần nhất với đáp án nào sau đây?

A 12 triệu đồng.B 13 triệu đồng.C 10 triệu đồng.D 15 triệu đồng

chiều cao của phần mái là 160 cm Tính thể tích của phần không gian mái nhà.

Nhận xét khối đa diện không nằm trong số các khối chóp hay lăng trụ đã biết, như

vậy để tính thể tích của khối này ta nên chia nó ra thành các khối quen thuộc

Hướng dẫn giải

Dựng mô hình của mái nhà là khối đa diện AEF.BDC

Qua A dựng mặt phẳng vuông góc với (CDEF)

và song song với EF, cắt ED và FC tại M và N

Tương tự, dựng mặt phẳng qua B vuông góc

với (CDEF) và song song với CD, cắt ED

và FC tại P và Q

12