skkn cấp tỉnh giải pháp giúp học sinh lớp 9 trường thcs ban công phát triển phẩm chất năng lực và định hướng chương trình giáo dục phổ thông 2018 thông qua việc giải quyết một số bài toán thường gặp trong thực tiễn

Để học tốt môn Toán thì học sinh không chỉ dừng lại ở việc nắm vữngmột nội dung kiến thức mà phải vận dụng được kiến thức đó vào để giải quyếtđược các vấn đề thường gặp trong thực tiễn,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 9

TRƯỜNG THCS BAN CÔNG PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤTNĂNG LỰC VÀ ĐỊNH HƯỚNG CHƯƠNG TRÌNH GIÁODỤC PHỔ THÔNG 2018 THÔNG QUA VIỆC GIẢI QUYẾTMỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG THỰC TIỄN.

Người thực hiện: Phạm Văn SựChức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Ban CôngSKKN thuộc môn: Toán học

THANH HÓA, NĂM 2024

MỤC LỤC

1.1 Lí do chọn đề tài Trang 11.2 Mục đích nghiên cứu Trang 11.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 21.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 2

2.1 Cơ sở lí luận Trang 32.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN Trang 32.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề: Trang 4-172.4 Hiệu quả của SKNN Trang 18-19

3.1 Kết luận Trang 203.2 Kiến nghị Trang 20

BẢNG VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG SKKN

Theo điều 2 Luật giáo dục (14/6/2019) đã ghi: “Mục tiêu giáo dục nhằmphát triển toàn diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sứckhỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ý thức công dân; cólòng yêu nước, tinh thần dân tộc, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc vàchủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; nângcao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đáp ứng yêu cầucủa sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và hội nhập quốc tế.” [1] Vì vậy, tôi

đã đặt ra cho mình mục tiêu giáo dục nhằm phát triển các phẩm chất và năng lựccho học sinh phù hợp với lứa tuổi và điều kiện thực tế tại địa phương, nhàtrường , Từ đó có khả năng thích ứng với những thay đổi của cuộc sống, đặcbiệt là các tình huống thường gặp trong cuộc sống hằng ngày Hình thành chohọc sinh khả năng tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao khả năng phát hiệnvà giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tácđộng đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.

Toán học là một môn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên Đây là môn họccó vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của conngười Đặc biệt môn học này là cơ sở quan trọng để học sinh học tốt các môn

khoa học tự nhiên khác

Để học tốt môn Toán thì học sinh không chỉ dừng lại ở việc nắm vữngmột nội dung kiến thức mà phải vận dụng được kiến thức đó vào để giải quyếtđược các vấn đề thường gặp trong thực tiễn, biết cách lập luận tư duy từ đó họcsinh mới có thể khắc sâu kiến thức, phát triển tư duy sáng tạo.

Với đối tượng học sinh trường THCS Ban Công thì khả năng tiếp thu kiếnthức của các em còn chậm Đặc biệt khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiếnthức đã học vào thực tiễn của các em còn nhiều hạn chế; việc gặp các bài toántrong thực tế kể cả lĩnh vực hình học và đại số đa số học sinh đều gặp khó khănvà bế tắc trong việc định hướng giải quyết vấn đề Xuất phát từ vấn đề trên tôi

đã chọn đề tài: “Giải pháp giúp học sinh lớp 9 trường THCS Ban Công pháttriển phẩm chất, năng lực và định hướng Chương trình giáo dục Phổ thông2018 thông qua việc giải quyết một số bài toán thường gặp trong thực tiễn”

nhằm mục đích đóng góp ý kiến nhỏ của mình trong việc tìm ra giải pháp tốtgiúp học sinh khối lớp 9 ở trường có thể ứng dụng được các kiến thức đã học đểgiải quyết được một số bài toán thường gặp trong thực tiễn.

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích của tôi khi viết sáng kiến này là giúp học sinh khối lớp 9 trườngTHCS Ban Công có thể ứng dụng được các kiến thức đã học để giải quyết đượcmột số bài toán thường gặp trong thực tiễn, giúp phát triển phẩm chất, năng lựccho học sinh Đồng thời tự bồi dưỡng năng lực chuyên môn cho bản thân trongquá trình công tác ở đơn vị.

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến là các giải pháp giúp HS lớp 9 trườngTHCS Ban Công sử dụng các kiến thức về hình học, giải bài toán bằng cách lậpphương trình, hệ phương trình để phát triển phẩm chất, năng lực qua việc giảiquyết các bài toán thường gặp trong thực tiễn, hướng tới có thể giải quyết đượccác tình huống ở mức độ phức tạp hơn.

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tham khảo SGKToán 9, chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán THCS; Hướng dẫn điều chỉnh nộidung dạy học môn Toán cấp THCS của Bộ giáo dục và đào tạo (Công văn số3280, ngày 28 tháng 7 năm 2020 của Bộ GD&ĐT).

- Phương pháp quan sát sư phạm: Quan sát thái độ học tập, kết quả củacác bài khảo sát.

- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy qua các giờdạy trên lớp, qua các buổi phụ đạo, bồi dưỡng học sinh; học hỏi kinh nghiệm từcác đồng nghiệp khác.

- Phương pháp thực nghiệm: Chọn đối tượng học sinh và lớp học để dạythực nghiệm, kết quả đạt được rút ra từ kết quả học tập của học sinh (việc làmbài tập ở trên bảng tại lớp, kết quả làm bài khảo sát, ).

- Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng giờ dạy, lực học của họcsinh khi chưa áp dụng SKKN với khi đã áp dụng SKKN.

2 NỘI DUNG2.1 Cơ sở lí luận:

Theo nghị quyết 29- NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của BCH TW tạihội nghị trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo

có ghi: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiệnđại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năngcủa người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người họctự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủyếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xãhội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tinvà truyền thông trong dạy vào học” [2]

Như vậy có thể thấy rằng việc đổi mới phương pháp dạy và học hiện naylà phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng củangười học; trong đó đối với môn Toán việc vận dụng được các kiến thức, kĩnăng đã học vào để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn là việc làm hết sức cầnthiết, đưa toán học vận dụng vào cuộc sống Từ vốn kiến thức có được ngườihọc có thể vận dụng vào thực tiễn một cách linh hoạt, đây cũng là yêu cầu màngười học phải đạt được (Theo chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018).Thực tế cho thấy hình học và đại số được sử dụng trong cuộc sống hằng ngày rấtnhiều, chẳng hạn: Chia tỉ lệ các hình vẽ theo một tỉ số nào đó, xác định gián tiếpchiều cao của một vật, chiều rộng của một khúc sông, tính lời lãi trong kinhdoanh, đây là những yêu cầu rất cơ bản và cần thiết trong cuộc sống thực tiễn.

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:2.2.1 Thực trạng chung:

Qua khảo sát một số học sinh tôi nhận thấy khả năng vận dụng kiến thứctoán học vào cuộc sống hay việc thực hành đo đạc của nhiều học sinh còn rấthạn chế Ví dụ giáo viên đặt vấn đề chỉ dùng thước cuộn em có thể xác địnhđược gần đúng thể tích của một bình hình trụ đựng nước hay không? Kết quảnhận được đa số học sinh đều rất bế tắc, thậm chí có học sinh không biết dùngthước để làm gì?

2.2.2 Thực trạng đối với giáo viên:

Qua thăm dò ý kiến của một số đồng nghiệp cá nhân tôi được biết: trongthực tế giảng dạy một số giáo viên chưa thật sự quan tâm nhiều đến việc địnhhướng cho HS vận dụng toán học vào thực tế cuộc sống.

2.2.3 Thực trạng đối với học sinh:

Trong quá trình dạy toán nói chung và việc ứng dụng Toán học vào trongthực tiễn nói riêng ở Trường THCS Ban Công do đối tượng học sinh ở đây đa sốlà người dân tộc thiểu số, điều kiện kinh tế của nhân dân còn nhiều khó khăn,một số bậc cha mẹ phải đi làm ăn xa nên không có điều kiện, thời gian để quantâm đến việc học tập của con cái họ Nhiều em sau khi tan học về còn phải làm

việc phụ giúp gia đình nên không có nhiều thời gian cho việc học tập ở nhà, mộtsố em khác vẫn còn ham chơi, chưa ý thức được lợi ích của việc học tập, về nhàcác em chưa chịu khó làm bài tập, học bài cũ dẫn đến:

- Các em bị “hổng” kiến thức nhiều: Nhiều em không nhớ các công thứctoán học dẫn đến không giải quyết được các tình huống hay gặp trong thực tiễn;

- Khả năng thực hành đo đạc, xử lí số liệu còn rất hạn chế;- Năng lực tư duy, lập luận còn yếu;

Bảng 1 Kết quả bài khảo sát chủ đề “Giải bài toán bằng cách lậpphương trình” đã học ở lớp 8 của 60 học sinh lớp 9 trước khi vào học chủđề “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” như sau:

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:2.3.1 Các giải pháp chung:

2.3.1.1.Giải pháp thứ nhất: Tăng cường kỉ luật, kỉ cương trong lớphọc:

Ngay từ khi bắt đầu nhận lớp và dạy tiết đầu tiên giáo viên cần trao đổi rõràng với học sinh các yêu cầu cần thiết đối với môn học, chẳng hạn:

- Học sinh phải có đầy đủ SGK, vở ghi, vở làm bài tập ở nhà, vở nháp, đồdùng học tập như: Thước, compa, khuyến khích HS mua máy tính bỏ túi để hỗtrợ các em trong tính toán;

- Ở nhà phải học bài cũ, làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên;- Phân công cho HS kiểm tra chéo vở làm bài tập ở nhà của bạn;

- Giáo viên thường xuyên kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của học sinhbằng nhiều hình thức khác nhau: Trả lời câu hỏi trực tiếp, vận dụng kiến thức đểgiải bài tập trên bảng, qua phiếu học tập, vở nháp, làm bài tập qua nhóm Zolo,làm bài tập trắc nghiệm qua Azota,…

- Giáo viên cần quan sát lớp bao quát để phát hiện kịp thời và nhắc nhởcác học sinh chưa nghiêm túc như: làm việc riêng, nói chuyện riêng trong giờhọc, không chú ý học tập,…

2.3.1.2 Giải pháp thứ hai: Hướng dẫn cách học và hỗ trợ học sinh khicác em tự học ở nhà:

- Giáo viên không nên giao quá nhiều bài tập về nhà, chỉ giao những bàitập ở mức độ cơ bản đối với HS trung bình, yếu; với HS khá, giỏi giáo viên giaothêm bài tập ở mức độ vận dụng cao hơn nhưng không quá khó.

- Sau mỗi tiết học GV dặn dò HS chú ý học những nội dung kiến thức, cácdạng toán cơ bản, không học giàn trải, lan man.

- Giáo viên phải phối chặt chẽ với giáo viên chủ nhiệm lớp, giáo viên làmTổng phụ trách đội, giáo viên làm công tác Đoàn TNCS Hồ Chí Minh trong việcgiáo dục học sinh.

- GV hướng dẫn HS biết cách học để nhớ lâu, cách đo đạc và xử lí số liệukhi làm thực hành

- GV hướng dẫn HS cách tham khảo các tài liệu liên quan đến nội dungbài học hiệu quả thông qua sách tham khảo, nguồn thông tin chính thống trênmạng Internet,…

2.3.1.3 Giải pháp thứ ba: Giáo viên tăng cường phối hợp với phụhuynh trong công tác quản lý giáo dục HS ở nhà:

- Giáo viên cần gọi điện trao đổi với phụ huynh các trường hợp HS đangcòn ham chơi chưa chú ý trong giờ học để phối hợp cùng gia đình giáo dục chohọc sinh tiến bộ hơn;

- Tận dụng tin nhắn Vnedu để trao đổi tình học tập của các em HS ở lớpvới phụ huynh học sinh;

- Tư vấn giúp phụ huynh định hướng nghề nghiệp phù hợp cho con cái củahọ sau này

2.3.1.4 Giải pháp thứ tư: Tạo không khí trong lớp học cởi mở, vui vẻ,thân thiện:

Đầu mỗi tiết học giáo viên có thể tổ chức một trò chơi học tập vui vẻ (3-5phút) để học sinh có tâm thế thoải mái cho việc học tập các nội dung tiếp theo;Giáo viên nên giành chút ít thời gian để giáo dục cho HS tinh thần đoàn kết,thương yêu, đùm bọc lẫn nhau ở lớp, ở trường, ở gia đình và ngoài xã hội;

2.3.1.5 Giải pháp thứ năm: Phát huy năng lực sáng tạo và giải quyếtvấn đề của học sinh:

- Trong mỗi tiết học GV cần hết sức tôn trọng các ý kiến phát biểu của HS(có thể là phát biểu đúng hoặc sai), nếu là phát biểu sai, đo đạc sai số nhiều hoặcbài tập giải sai GV cần khơi dậy để các HS khác tìm lỗi và sửa sai; nếu cả lớpkhông thực hiện được thì GV cần phân tích lỗi sai để HS tránh được ở các lầnsau;

- GV cần khuyến khích sự tìm tòi và sáng tạo của HS, tuyên dương nhữngcách giải toán hay; khuyến khích HS trong một bài toán đừng nên bằng lòng vớimột cách giải mà cần tìm thêm cách giải khác (nếu có thể);

2.3.2 Các giải pháp riêng đối với môn học:

2.3.2.1 Biện pháp thứ nhất: Tăng cường công tác phụ đạo cho họcsinh:

- Với khả năng tiếp nhận kiến thức chậm, thực tế tại lớp tôi phụ trách dạytrong một tiết học 45 phút với học sinh trung bình, khá mới chỉ có thể tiếp nhậnvà giải quyết được các bài tập ở mức độ đơn giản, các em chưa có đủ thời gianđể luyện tập nhiều Khi tự học ở nhà các em học yếu hầu như không thể làmđược bài tập, dần dần các em sinh ra lười học, chán nản, do đó nếu giáo viênkhông kịp thời phụ đạo củng cố cho các em thì các em không thể tiến bộ được.

- Bổ trợ kịp thời các kiến thức mà học sinh đã quên trong quá trình làm bàitập để giúp học sinh từng bước lấp đầy phần kiến thức “hổng”; Việc bổ trợ lạikiến thức phải thực hiện từng bước, làm như vậy để HS mới có thời gian để ghinhớ.

- Trong giờ học GV cần đưa ra hệ thống bài tập phong phú đa dạng giànhcho nhiều đối tượng HS: Yếu, trung bình, khá, giỏi đều có thể tham gia hoạtđộng được.

- Trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên kiểm tra học sinhviệc ghi nhớ các công thức, quy tắc, khái niệm, định lí,… mà các em đã học ởcác bài học trước đó, việc này có thể thực hiện được ở các tiết luyện tập.

- Cần sử dụng sơ đồ tư duy để thể hiện các dạng toán và phương pháp giảiđể khắc sâu hơn cho HS.

- Tăng cường việc hướng dẫn HS thực hành đo đạc

2.3.2.2 Biện pháp thứ hai: Tích cực ứng dụng CNTT trong dạy học:

Tăng cường sử dụng các phần mềm vẽ hình mô phỏng như: Geometer’sSketchPad (GSP), Geogebra, phần mềm giải lập máy tính,… để thiết kế bài họccó tính trực quan và gây được hứng thú cho học sinh trong quá trình dạy học

2.3.2.3 Biện pháp thứ ba: Tăng cường các hoạt động thực hành, trảinghiệm cho học sinh:

Giáo viên tổ chức dạy học và quản lí học sinh nghiêm túc trong các giờthực hành toán học làm cho HS thấy được lợi ích của toán học trong cuộc sống;

Tăng cường giao nhiệm vụ thực hành trải nghiệm cho HS ở nhà: Chẳnghạn đo chiều cao gián tiếp của một cái cây, cột phát sóng,… ở gần nhà em hayxác định gián tiếp khoảng cách từ một vị trí trên con đường làng em đến cây cộtđiện ở giữa cánh đồng ruộng,….

2.3.2.4 Biện pháp thứ tư: Rèn luyện năng lực tư duy, sáng tạo, giảiquyết vấn đề cho học sinh:

*Bước 1: Đọc thật kĩ đề bài để nhận biết các dữ liệu mà đề bài đã cho,dữ liệu cần phải tìm

*Bước 2: Xác định bài toán đó thuộc dạng toán nào?*Bước 3: Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

*Bước 4:c 4: Bi u di n các đ i lểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đạiễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đạiại lượng chưa biết theo ẩn và các đại ượng chưa biết theo ẩn và các đạing ch a bi t theo n và các đ iưết theo ẩn và các đạiẩn và các đạiại lượng chưa biết theo ẩn và các đạilượng chưa biết theo ẩn và các đạing đã bi tết theo ẩn và các đại

*Bước 5: Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) biểu thị mối liên hệ

giữa các đại lượng

*Bước 6: Giải phương trình (hoặc hệ phương trình)

*Bước 7: Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện hay

không? Sau đó trả lời

Thứ hai: Đối với bài toán Hình học:

*Bước 1: Đọc thật kĩ đề bài để nhận biết các dữ liệu mà đề bài đã cho,dữ liệu cần phải tìm

*Bước 2: Chuyển hình ảnh trong thực tế thành vẽ hình học: Tam giácvuông, hình chữ nhật,… và điền dữ liệu vào hình vẽ

*Bước 3: Xem xét cần sử dụng công thức nào để tính: Hệ thức lượngtrong tam giác vuông, chu vi, diện tích, thể tích… của các hình đã được học.Cần chú ý có thể phải tính qua nhiều bước

*Bước 4:c 4: Th c hi n thay s tính toánực hiện thay số tính toánện thay số tính toánố tính toán*Bước 5: Trả lời câu hỏi

Vậy khi giải quyết bài toán nếu rơi vào thế bế tắc thì các em cần phảilàm gì?

Đầu tiên các em cần bình tĩnh để tìm cách giải quyết khác Hãy tạm quên

đi những suy nghĩ trước đó và thay vào đó là cách nghĩ mới, hướng đi mới Lúcnày các em nên đọc lại đề thật kĩ và xuất phát lại từ đầu Hoặc các em có thể giảilao 10 đến 15 phút (nếu làm bài tập ở nhà) sau đó bắt đầu lại từ đầu trong vởnháp Nếu làm bài thi thì các em hãy tranh thủ thời gian “giải lao” để làm cáccâu khác dễ hơn hoặc có thể kiểm tra lại bài làm của mình xem đã chính xácchưa? Còn nếu học ở nhà thì các em cũng có thể tham khảo các tài liệu khác,tìm kiếm thông tin trên mạng Internet hoặc nhờ giáo viên giúp đỡ, hỗ trợ…

2.3.2.3.2 Một số ví dụ minh họa:

2.3.2.3.2.1 Một số ví dụ về phần đại số:Ví dụ 1:

Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định

a) Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A;

b) Nếu trung bình 100km xe tiêu hao hết khoảng 8 lít xăng (loại RON95),giá mỗi lí xăng loại đó là 24 000 đồng thì cả đi và về người lái xe phải trả baonhiêu tiền xăng?

Phân tích:

Bước 1, 2, 3: Bài toán thuộc dạng toán chuyển động, cần nhớ một số kiến

thức sau:

+ Quãng đường = Vận tốc Thời gian.

+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được: + Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe điđược là như nhau; Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cầnđi của 2 xe.

+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau làA và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từB ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi đượccủa xe từ B bằng quãng đường AB

+ Đối với (Ca nô, tàu, xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:

Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước.

Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước(Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

Trở lại bài toán: Do thời gian đi theo dự định và quãng đường AB chưabiết nên ta có thể chọn ẩn x (h) là thời gian xe đi từ AB theo dự định hoặc x(km) là quãng đường AB đều được.

Cách 1 Giải bài toán trên bằng cách lập phương trình:

a) Gọi x (h) là thời gian xe đi từ A  B theo dự định Điều kiện x>1

Sơ đồ:

Bước 4, 5 Ta lập bảng liên hệ giũa các đại lượng:

Các đại lượngCác trường hợp

Quãng đường AB (km) Thời gian xe đi (h) Vân tốc (km/h)

35 x+ =2 50 x- 1 Û 35x+70 50= x- 50Û 15x=120Û =x 8Do x= thỏa mãn điều kiện x>0 Vây:8

- Quãng đường AB dài: 35.(8+2)=350 (km)

- Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 8- = (giờ sáng)4

b) Nếu cả đi lẫn về thì xe phải đi hết quãng đường là: 350.2=700(km).Do đó số tiền xăng người lái xe phải trả khoảng:

700 :100.8.2 4000 1 344 000= (đồng)

Cách 2 Giải bài toán trên bằng cách lập hệ phương trình:

a) Gọi x (h) là thời gian xe đi từ A  B theo dự định, y là độ dài quãngđường AB Điều kiện x>1, y>0

Ta lập bảng liên hệ giữa các đại lượng:

Các đại lượngCác trường hợp

Quãng đường AB (km) Thời gian xe đi (h) Vân tốc (km/h)

- Quãng đường AB dài: 350 (km)

- Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 8- = (giờ sáng)4

b) Nếu cả đi lẫn về thì xe phải đi hết quãng đường là: 350.2 700(= km).Do đó số tiền xăng người lái xe phải trả khoảng 700 :100.8.24000 1344000=(đồng)

Ví dụ 2: Một người đo “chiều dài” xung quanh một sân trường hình chữ

nhật và được kết quả là 340m Người này chỉ nhớ ba lần chiều dài hơn bốn lầnchiều rộng là 20m

a) Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường;

b) Nhà trường muốn để ra 6 ô hình vuông cạnh 2 mét để trồng cây xanh,1

32 phần còn lại là lát gạch loại 50 50(´ cm) để làm sân khấu Giá mỗi viêngạch là 20 000 đồng Hỏi nhà trường phải trả bao nhiêu tiền để mua số gạch nóitrên để lát nền sân khấu.

Phân tích:

Bước 1, 2, 3: Bài toán thuộc dạng toán chu vi và diện tích của hình chữ

nhật Cần nhớ lại công thức tính chu vi P và diện S của hình chữ nhật có haicạnh là avà b (đơn vị độ dài) là:

Látgạchy (m)

x (m)

2 m

2 m

Bước 4, 5 Biểu diễn mỗi liên hệ giữa các đại lượng và lập hệ phương trình:

Vì ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m nên ta có phương trình:

Bước 6, 7 Giải hệ phương trình và trả lời:

7000 24 218( )

Diện tích mỗi viên gạch là: 50.50=2500(cm2)=0,25(m2)

Số viên gạch cần dùng lát gạch là: 218 : 0,25 872= (viên)

Số tiền cần dùng để mua gạch là: 872.20 000 17 440 000= (đồng)

Ví dụ 3: Một gia đình muốn thuê thợ để lát một cái sân Qua tham khảo

nhờ tư vấn thì được biết người A là thợ lành nghề hơn người B nên năng suấtlàm việc trong mỗi ngày của người A gấp rưỡi năng suất làm việc của người Bvà hai người cùng làm việc thì khoảng 6 ngày sẽ lát xong nền sân đó

a) Hỏi mỗi người làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong mấy ngày?b) Người thợ A đòi tiền công 450 000 đồng một ngày, người thợ B đòitiền công 320 000 đồng một ngày Em hãy tư vấn giúp gia đình đó nên thuê cảhai thợ cùng làm việc hay chọn một trong hai người thợ đó làm việc sao cho chiphí trả tiền công thợ là ít nhất?

Phân tích:

Bước 1, 2, 3: Bài toán thuộc dạng toán năng suất lao động, cần lưu ý một

số nội dung sau:

+ Bài toán thường có đặc điểm nhận dạng: “Hai người, hay hai đội,…cùng làm việc… hay hai vòi nước cùng chảy….”

+ Khối lượng công việc = năng suất lao động × thời gian

+ Sau khi chọn ẩn xong thì nên đưa về trong 1 đơn vị thời gian chẳng hạn:

Trong 1 phút, 1 giờ, 1 ngày, 1 tháng ,…sẽ hoàn thành được bao nhiêu phần công

việc Với bài toán này ta có thể chọn ẩn x, y lần lượt là số ngày của người A,người B làm một mình để hoàn thành công việc hoặc x, y lần lượt là phần việcngười A, người B hoàn thành được trong 1 ngày

y (công việc) Vì trong 1 ngày năng suất làm việc của người A

gấp rưỡu năng suất làm việc của người B nên ta có phương trình:

x+ =y

ï + =ïï

Để giải hệ phương trình này ta đặt:

ìïï =ïïïíïï =ïï

ïî ta có hệ phương trình:1

ì =ïïíï =

ïî thỏa mãn điều kiện nên nếu làm một mình thì người thợA hoàn thành công việc trong 10 ngày; người thợ B hoàn thành công việc trong15 ngày.

b) Nếu cả hai người cùng làm thì hết số tiền công là:6 (450 000 320 000)× + =4 620 000 (đồng).

Nếu chỉ một mình người thợ A làm thì hết số tiền công là:10 450 000 4 500 000× = (đồng).

Nếu chỉ một mình người thợ B làm thì hết số tiền công là:15 320 000× =4 800 000 (đồng).

Vì 4 500 000 < 4 620 000 < 4 800 000 nên nếu chỉ thuê người thợ A thìchi phí trả tiền công thợ là ít nhất.

Ví dụ 4: Một người gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau

2 năm người đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 116 640 000 đồng Hỏi lãi suấtcủa ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi củanăm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau ?

Phân tích: Đây là dạng toán lãi suất ngân hàng, khi gặp dạng toán này cần chú ý

một số nội dung sau:

* Lãi đơn: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do

số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn đểtính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền ra.

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn

thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ ¥ ) là: *