Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG IISÁNG KIẾN KINH NGHIỆMMỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂNNĂNG LỰC TƯ DUY THÔNG QUA GIẢI QUYẾT BÀITOÁN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂNNĂNG LỰC TƯ DUY THÔNG QUA GIẢI QUYẾT BÀITOÁN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10
Người thực hiện: Lê Thị NhungChức vụ: Giáo viên
SKKN môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2024
Trang 22.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinhnghiệm………
32.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
pháp………
GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C
Trang 319
Trang 41 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài
Trong quá trình thực tế giảng dạy môn toán THPT, tôi thấy đa số học sinhrất lúng túng, kỹ năng giải toán thực tế còn yếu và thậm chí các em còn khônghình dung được loại toán này phải bắt đầu từ đâu đặc biệt là với các em học sinhlớp 10 Năm 2025 là năm đầu tiên triển khai thi theo chương trình đổi mới năm2018 đồng thời cũng là năm đầu tiên thi cấu trúc mới Quan trọng hơn là nộidung chương trình học cũng như thi ,yêu cầu các em phải biết ứng dụng toánhọc vào các bài toán thực tế Đây là thách thức đối với giáo viên và học sinh Chính vì vậy ngay từ năm lớp 10 các em cần phải được làm quen, hình thành kỹ
năng làm bài với loại toán thực tế Vì vậy tôi chọn đề tài “Một số giải phápgiúp học sinh phát triển năng lực tư duy thông qua giải quyết bài toán thựctế trong chương trình toán 10”.
Kỳ thi TNTHPTQG 2025 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệpTHPT và xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2025, môn Toán thời gian làmbài 90 phút ( với 12 câu trắc nghiệm, 4 câu trả lời đúng sai và 6 câu trả lờingắn,)
Năm 2025 là năm đầu tiên môn Toán được thi bằng hình thức này nên quátrình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹnăng làm bài Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểmtra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chươngtrình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập kiểm tra lý thuyết lẫnbài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấynhững sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài sao cho hợp lý.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Qua nội dung đề tài này chúng tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắmđược cách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen, chuyển phức tạp thành đơn giảnđồng thời giúp cho học sinh một số kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơbản để học sinh có thể giải quyết tốt các bài toán, các dạng toán, đặc biệt là cácbài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao về nội dung giải bài toán thực tếphần hàm sốnhằm đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.Từ đó giúp các em phát triển năng lực tư duy và năng lực giải quyết các bàitoán.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Chúng tôi tập trung nghiên cứu bài toán thực tế hàm số 10
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Trang 5Trong phạm vi của đề tài, chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp như:phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá;phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương phápquy lạ về quen.
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Vấn đề chúng tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở nội dung của toán 10 [1].
Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệgiữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới Các tiết dạy bài tậpcủa một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khónhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tíchcực của học sinh Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắtnhững kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năngvận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lờigiải Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt, phát triển năng lực giảiquyết các bài toán Tại trường THPT Quảng Xương II, trong quá trình giảngdạy nội dung về toán thực tế cho học sinh đặc biệt học sinh khối 10, tôi thấy kỹnăng giải bài toán của học sinh còn yếu Mặt khác trong nhiều trường hợp, việcđọc và hiểu nội dung của loại toán này đã khó , còn phải biết vận dụng phầnkiến thức gì là một việc rất khó khăn với các em Do đó cần phải cho học sinhtiếp cận bài toán một cách dễ dàng, quy lạ về quen, thiết kế trình tự bài giảnghợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thànhphương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ nănglàm các bài toán thực tế, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra,đánh giá và kỳ thi TNTHPT Quốc gia.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2024-2025 Bộ giáo dục và đào c đổi mới kỳ thi TNTHPTQG Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi TNTHPTQG năm 2025, giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh Môn Toán gồm 3 phần Phần 1 là hình thức tìm phương án đúng trong 4 phương án đã cho gồm 12 câu , phần 2 có4 câu dưới dạng tả lời đúng sai, mỗi câu gồm 4 ý, pần 3 có 6 câu trả lời ngắn gôm Đặc biệt phần 2 và 3 học sinh rất khó lấy được điểm đú Để làm được bài thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản qui địnhtrong chương trình Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học, bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học.
Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết SKKN này nhằm mục đích giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải được các bài toán ứng dụng hàm số trong thực tế
2.3 Các biện pháp thực hiện1.Ôn tập các kiến thức bổ trợ
Trang 61.2 Cách xác định hàm số bậc 2 và giá trị lớn nhất nhó nhất của hàm sốa).Cách xác định hàm số bậc 2
Để xác định hàm số bậc hai yf x ax2bx c (đồng nghĩa với xác địnhcác tham số a b c, , ) ta cần dựa vào giả thiết để lập nên các phương trình (hệ phương trình) ẩn là a b c, , Từ đó tìm được a b c, , Việc lập nên các phương trình nêu ở trên thường sử dụng đến các kết quả sau:
- Đồ thị hàm số đi qua điểm M x y 0;0 y0f x 0
bxaI x y
**) Trên khoảng, đoạn
Lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị để xác định
2 Nội dung
DẠNG 1 BÀI TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG PHÁP.
Bước 1: Lập biểu thức theo yêu cầu bài toán ( nếu cần);Bước 2: Khai thác giả thiết để xử lí bài toán phù hợp;Bước 3: Kết luận.
BÀI TẬP.
Trang 7Câu 1 Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số
718,3 4, 6
S t, trong đó S được tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số
năm kể từ năm 1990 Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990và 2018.
Câu 2 Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý Đồng thời
cả hai con tàu cùng khởi hành, một tàu chạy về hướng nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là nhỏ nhất?
Lời giải
Gọi d là khoảng cách của hai tàu sau khi xuất phát t (giờ), t 0.Ta có: d2 AB12AA12 (5 BB1)2AA12 (5 7 )t 2(6 )t 2 85t2 70 25t Suy ra
d
Dấu " " xảy ra 717
t
.Vậy sau
17 giờ xuất phát thì khoảng cách hai tàu nhỏ nhất là nhỏ nhất.
Câu 3 Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng
sẽ mua 120 x đôi Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
Lời giải
Gọi y (USD) là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
Ta có y120 x x 40 x2160x4800 x8021600 1600 Dấu " " xảy ra x80.
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
Câu 4: Một hiệu chuyên cho thuê xe máy niêm yết giá như sau: Giá thuê xe là 110 nghìn
đồng một ngày cho ba ngày đầu tiên và 80 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo.
a) Tính tổng số tiền phải trả T (nghìn đồng) theo số ngày thuê xe x mà khách thuê Công thức T = T(x) thu được có phải là hàm số của x hay không?
Trang 8b) Tính các giá trị T(2), T(4) và T(10) và nêu ý nghĩa của mỗi giá trị này.
c) Với số tiền 2 triệu đồng thì khách có thể thuê xe trong tối đa bao nhiêu ngày liên tiếp?
nếu x>3�>3 thì T(x)=330+80(x−3).�(�)=330+80(�−3).
Công thức T=T(x)�=�(�) là hàm số của x.
b) Ta có T(2)=220�(2)=220 tức khách phải trả 220 nghìn đồng nếu thuê xe trong 2 ngày; T(4)=410�(4)=410 tức khách phải trả 410 nghìn đồng nếu thuê xe trong 4 ngày và T(10)=890�(10)=890 tức khách phải trả 890 nghìn đồng nếu thuê xe trong 10 ngày.c) Số tiền 2 triệu đồng lớn hơn 330 nghìn đồng (phải trả cho 3 ngày thuê xe đầu tiên) nên cần
Bước 1: Dựa vào giả thiết và các yếu tố của đề bài, ta xây dựng mô hình
toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả dưới “dạng ngôn ngữ toánhọc” cho mô hình mô phỏng thực tiễn Căn cứ vào các yếu tố bài ra tachọn biến số, tìm điều kiện tồn tại, đơn vị
Bước 2: Dựa vào các mối liên hệ ràng buộc giữa biến số với các giả thiết
của đề bài cũng như các kiến thức liên quan đến thực tế, ta thiết lập hàmsố bậc hai Chuyển yêu cầu đặt ra đối với bài toán thực tiễn thành yêucầu bài toán hàm số bậc hai
Bước 3: Dùng tính chất hàm số bậc hai để giải quyết bài toán hình thành
ở bước 2 Lưu ý kiểm tra điều kiện, và kết quả thu được có phù hợp vớibài toán thực tế đã cho chưa.
DẠNG 2: Các bài toán thực tế đã mô hình hóa bằng một hàm số bậc
hai Thực hiện bước 3 của dạng 1
Câu 5 Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả mộtsợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất) Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m Giả sử các số liệu trên là chính xác Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Trang 9+3483760 x.
Do đó chiều cao của cổng là h=−Δ
4 a ¿−b
2−4 ac
4 a≈ 185,6 m.
Câu 6 Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla Cửa hàng ướctính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120− x) đôi Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD
Câu 36 Tại một khu hội chợ người ta thiết kế cổng chào có hình parabol hướngbề lõm xuống dưới Giả sử lập một hệ trục tọa độ Oxy sao cho một châncổng đi qua gốc O như hình vẽ (x và y tính bằng mét) Chân kia củacổng ở vị trí (4 ; 0).
Trang 10Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai:
Vậy Parabol ( P) có phương trình là: y=−x2+4 x Parabol ( P) có đỉnh là
D (2; 4 ).
Chiều cao của cổng là tung độ đỉnh của Parabol ( P): y=−x2+4 x.Vậy chiều cao của cổng là 4 mét.
Câu 37 Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA ' và BB' với độ cao 30 m Chiều dài đoạn A ' B' trên nền cầu bằng 200 m Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC=5 m Gọi Q ', P ', H ', O, I ', J ', K ' là các điểm chia đoạn A ' B' thành các phần bằng nhau Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ ', PP', HH ', OC, II ', JJ ', KK '
gọi là các dây cáp treo Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?
B Q P H C IJ K A
Trang 11Giả sử Parabol có dạng: y=a x2
⇔{a= 1
b=0c =5
⇒( P) : y= 1
Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC +2 y1+2 y2+2 y3
¿5+2(4001 .252
+5)+2(4001 .5 02
+5)+2(4001 .7 52
¿78,75 (m).
Câu 38 Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình y=a x2+bx +c
như hình vẽ,chiều rộng của cổng là OA=10 m.Một điểm M nằm trêncổng cách mặt đất một khoảng MH =27
5 m và khoảng cách từ H đến Obằng 1 m Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu?
H CIJK
B Q P H OI J K Ay
30m5m
Trang 12Suy ra parabol có phương trình y=−3
5 x2
+6 x Parabol có đỉnh I (5 ;15)
Vậy chiều cao của cánh cổng cần tìm là 15m.
Câu 39 Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuốngđất Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳngtoạ độ Oxy có phương trình h=a t2
+bt+c (a<0 ) trong đó t là thời gian (tínhbằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằngmét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1mvà sau 1 giây thì nó đạt độ cao 6,5 m;sau 4 giây nó đạt độ cao 5 m Tínhtổng 2 a+b+c.
2 a+b+c=5.
Lời giảiChọn D
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
{ a (0)2+b (0)+c=1a (1)2
+b (1)+c=6,5a (4 )2
Câu 40 Vận tốc chuyển động của một vật được biểu thị bởi hàm số
v (t )=a t2+bt+c, trong đó t là thời gian tính theo giây và a , b , c là các hằngsố Tại thời điểm 1 giây, 2 giây và 5 giây vận tốc của vật lần lượt là
16 (m/s ), 21 (m/s) và 24 (m/ s) Tại thời điểm nào vận tốc của vật lớn nhất?
Lời giảiChọn D
Theo đề bài ra ta có: {v (1)=16v (2)=21v (5)=24
⇔{4 a+2b+ c=21a+b+ c=1625 a+5 b+c=24
Câu 41 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu
trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có x con cá (x∈ Z+¿ ¿) thì trung bìnhmỗi con cá sau một vụ cân nặng là 480−20 x(gam) Hỏi phải thả bao
nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thuhoạch được nhiều cá nhất?
Lời giải
Chọn B
Trang 13Cân nặng của x con cá là: f ( x )=x (480−20 x )=480 x−20 x2, (0< x <240 ).Xét hàm số f ( x )=−20 x2+480 x trên (0 ; 240).
8,5 m và 2 giây sau khi đá nó lên, nó ở độ cao 6 m Sau bao lâu thì quảbóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (Tính chính xác đến hàng phầntrăm)?
A 2,58 giây B 2,57 giây C 2,56 giây D.
+bt+1,2 (t ≥ 0).
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
{h (2)=4 a+2 b+1,2=6h (1)=a+b+1,2=8,5⇔{2a+ b=2,4a+b=7,3⇔{a=−4,9b=12,2.
Do đó khi quả bóng chạm đất thì độ cao của quả bóng so với mặt đất bằng 0 ⇒0=−4,9t2
+12,2t +1,2⇒ t ≈ 2,58.
Trang 14Câu 43 Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol
(hình vẽ) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm) M, người ta thả mộtsợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất) Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m
Giả sử các số liệu trên chính xác Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính
từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
175,6 m.
Lời giảiChọn C
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ ⇒ A (0 ;0 ); B (162 ;0 ); M (10 ; 43).Giả sử phương trình của parabol ( P) là y=a x2
+bx +c.
Do A , B , M∈ ( P) nên toạ độ của chúng thỏa mãn phương trình ( P):
{a 16 22+c=0b 162+ c=0a 102
Trang 15A 16 m B 20 m C 50 m D.
72 m.
Lời giảiChọn C
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục tung đi qua AH, trục hoành đi qua MH
Parabol đi qua B (−5; 0), C (5 ;0 ) và M (−4 ;18 ) nên ta có hệ
{16 a+c=1825 a+c=0⇔{a=−2c=50
Vậy phương trình Parabol là: y=−2 x2+50 Khi đó A (0 ;50) là đỉnh của Parabol
Suy ra chiều cao cái cổng là: AH=50 m
Câu 45 Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệpdự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Trang 16Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31−x−27 ¿4−x (triệuđồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600+200 x (chiếc).Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
f ( x )=(4−x )(600+200 x ) ¿−200 x2+200 x +2400.Xét hàm số f ( x )=−200 x2
+200 x+ 2400 trên đoạn [0 ;4] có bảng biến thiênVậy max[0 ;4] f (x )=2 450⇔ x=1
A y=−4,9 t2+12,2 t−1,2 B y=−4,9 t2+12,2 t+1,2.
C y=4,9 t2+12,2 t+1,2 D y=−4,9 t2−12,2t +1,2.
Lời giảiChọn B
Đặt y=h (t )=a t2
+bt +c là hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t
có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.Quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m nên ta có h (0)=1,2⇒ c=1,2.Do đó y=h (t )=a t2+bt +1,2.
Mặt khác h (1)=8,5 và h (2)=6 nên ta có {a 12+b.1+1,2=8,5a 22
+b.2+1,2=6⇔{a=−4,9b=12,2.Vậy y=−4,9 t2+12,2 t+1,2.
Câu 47 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vàothời gian t (h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới Trongkhoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mộtphần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song vớitrục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song songvới trục hoành Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t=3.
Trang 174 t
2+5 t+ 4
Vậy t=3⇒ v0(t )=314
Câu 48 Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y=−1
2 x2
Chiều rộng của cổng là 6 m Tính chiều cao của cổng.