skkn cấp tỉnh giải pháp giúp học sinh rèn kỹ năng giải bài toán trả lời đúng sai thông qua giải quyết bài toán quy tắc tính xác suất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG IISÁNG KIẾN KINH NGHIỆMMỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH RÈN KỸ NĂNGGIẢI BÀI TOÁN TRẢ LỜI ĐÚNG SAITHÔNG QUA GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN QUY

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH RÈN KỸ NĂNG

GIẢI BÀI TOÁN TRẢ LỜI ĐÚNG SAI THÔNG QUA GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN QUY TẮC TÍNH

XÁC SUẤT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11

Người thực hiện: Lê thị Nhung Chức vụ: Giáo viên

SKKN môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2024

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp phòng

GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C

trở

lên……….

19

và câu trả lời ngắn được xem là rất khó khăn với học sinh Xác suất là một trong

các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi TNTHPTQG

2025 Do đó để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt là học sinh cần có kỹ năng làm bài toán trả lời đúng sai ,giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế bài dạy rõ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán quy tắc tính xác suất và lĩnh hội kiến thức mới bền vững,

từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng và

kì thi TNTHPT Quốc gia 2024-2025 nói chung.

Kỳ thi TNTHPTQG 2025 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT và xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2025, môn Toán thời gian làm bài 90 phút ( với 12 câu trắc nghiệm, 4 câu trả lời đúng sai và 6 câu trả lời ngắn, nội dung nằm trong chương trình Toán lớp 11)

Năm 2025 là năm đầu tiên môn Toán được thi bằng hình thức này nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài phần đúng sai sao cho hợp

lý Vì vậy tôi chọn đề tài “ Một số giải pháp giúp học sinh rèn kỹ năng giải bài toán trả lời đúng sai thông qua giải quyết bài

toán quy tắc tính xác suất chương trình toán 11”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Qua nội dung đề tài này chúng tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm được cách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen, chuyển phức tạp thành đơn giản đồng thời giúp cho học sinh một số kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơ bản để học sinh có thể giải quyết tốt các bài toán, các dạng toán, đặc biệt là các bài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao về nội dung quy tắc tính xác suất nhằm đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Từ đó giúp các em phát triển năng lực tư duy và năng lực giải quyết các bài toán.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Chúng tôi tập trung nghiên cứu về quy tắc cộng và nhân xác suất

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong phạm vi của đề tài, chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương pháp quy lạ về quen.

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Vấn đề chúng tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở nội dung của toán 11 [1] Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt, phát triển năng lực giải quyết các bài toán Tại trường THPT Quảng Xương II, trong quá trình giảng dạy nội dung về quy tắc tính xác suất cho khối 11 Do đó cần phải cho học sinh tiếp cận bài toán một cách dễ dàng, quy lạ về quen, thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ năng làm các bài toán trả lời đúng sai, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra, đánh giá và kỳ thi THPT Quốc gia.

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2024-2025 Bộ giáo dục và đào tạo đổi mới kỳ thi TNTHPTQG.

Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi TNTHPTQG năm 2025, giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh Môn Toán gồm 3 phần Phần 1 là hình thức tìm phương án đúng trong 4 phương án đã cho gồm 12 câu , phần 2 có

4 câu dưới dạng tả lời đúng sai, mỗi câu gồm 4 ý, pần 3 có 6 câu trả lời ngắn gôm Đặc biệt phần 2 học sinh rất khó lấy được điểm vì đúng 1 ý chỉ được 0,1 điểm, đúng 2 câu được 0,25 điểm, đúng 3 câu dược 0,5 điểm và đúng 4 câu mới lấy được trọn 1 điểm Để làm được bài thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức

cơ bản và các kỹ năng cơ bản qui định trong chương trình Giáo viên phải có ý

thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học, bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học.

Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức xác suất lớp 10

Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc các loại biến cố

Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt dạng bài toán trả lời đúng sai

Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết SKKN này nhằm mục đích giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải được câu xác suất và đặc biệt các câu sử dụng quy tắc tính xác suất

2.3 Các biện pháp thực hiện

2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ

1.1 Ôn tập khái niệm biến cố

Cho A và B là hai biến cố Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp

của A và B, kí hiệu A B Biến cố hợp của A và B là tập con A B của không gian mẫu .

Cho A và B là hai biến cố Biến cố: “ Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến

cố giao của A và B, kí hiệu AB Biến cố giao của A và B là tập con A B của không gian mẫu .

Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi A B .

1.2 Quy tắc cộng và nhân xác suất

Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P A B   P A P B 

Công thức cộng xác suất

Cho hai biến cố A và B Khi đó, ta có: P A B   P A P B  P AB 

Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P AB P A P B   . Công thức này

gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

2 Nội dung

Phần 1: Quy tắc cộng xác suất

Câu 1. Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30 , hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, khi đó xác suất để lấy được:

a) Thẻ đánh số chia hết cho 3 bằng:

1 3

b) Thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng:

11 30

c) Thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng:

1 15

d) Thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng:

1 2

a) Gọi A là biến cố "người thứ nhất bắn trúng đích"  P A( ) 0,7; ( ) 0,7 P A 

b) Gọi B là biến cố "người thứ hai bắn trúng đích"  P B( ) 0,6; ( ) 0, 4 P B 

c) Gọi C là biến cố "người thứ ba bắn trúng đích"  P C( ) 0,8; ( ) 0, 2 P C 

d) Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích 0, 452.

Lời giải

Gọi X là biến cố "có đúng 2 người bắn trúng đích"

Gọi A là biến cố "người thứ nhất bắn trúng đích"  P A( ) 0,7; ( ) 0,3 P A 

Gọi B là biến cố "người thứ hai bắn trúng đích"  P B( ) 0,6; ( ) 0, 4 P B 

Gọi C là biến cố "người thứ ba bắn trúng đích"  P C( ) 0,8; ( ) 0, 2 P C 

Câu 3. Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8 ;người thứ hai bắn trúng bia là 0,7 Khi đó xác suất để:

a) Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia bằng 0,14

b) Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng 0,14

c) Hai người đều bắn trúng bia bằng 0,56

d) Có ít nhất một người bắn trúng bia bằng 0,94

Lời giải

Gọi A là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng bia" Ta có: P A ( ) 0,8

Gọi B là biến cố "Người thứ hai bắn trúng bia" Ta có: P B ( ) 0, 7

Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia"

Để có ít nhất một người bắn trúng ta có các trường hợp sau đây:

- Biến cố người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia là AB và( ) ( ) ( ) 0,8 0,3 0, 24

Câu 4. Túi X chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ Túi Y chứa một màu trắng và

ba màu đỏ viên bi Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi hộp và lấy ra hai viên bi

a) Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi X " khi đó:

3 ( ) 5

P A 

b) Gọi B là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y " khi đó:

1 ( ) 3

P B 

c) Gọi X2 là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ" khi đó:  2

4 5

Vì A và B là hai biến cố độc lập và X1 A B nên  1

3 1 1 ( ) ( )

5 3 5

P X P A P B   

.2

X là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ"

Vì A và B là hai biến cố độc lập và X2  A B nên  2

Vì X1 và X2 là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là:

4591

C C C



.Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 2 cuốn văn nghệ là:

2 1

5 10 3 15

2091

C C C



.Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 3 cuốn văn nghệ là:

3 5 3 15

291

C

C  Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có ít nhất 1 cuốn văn nghệ là:

a) Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra n A   5

b) Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra

1 ( ) 2

P A 

c) Gọi B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra 8

1 ( )

P B 

d) Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 bằng

3 7

Ta có A B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7"

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên

20

P AB 

.Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:

a) P A ( ) (0,9)5

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,9) (0,9) (0,8) 0,8533.

P X P A B P A P B  P AB    

Câu 9. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá

và 10 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai mônbóng đá và bóng chuyền Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi A là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá",

B là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền" Khi đó:

Gọi A là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá", B là biến cố:

"Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền"

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: "Chọn được 2 viên bi màu xanh" B là biến cố "Chọ được 2 viên bi màu đỏ", C là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu vàng" và X là biến cố "Chọn được 2viên bi cùng màu"

Phần 2: Quy tắc nhân xác suất

Câu 1. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, biết P A( ) 0, 2; ( ) 0,3 P B  Khi đó:

a) P AB ( ) 0, 06

b) P AB ( ) 0,12

c) P AB ( ) 0,56

P A 

b) Gọi B là biến cố: "Chọn được một lá bài tây", khi đó:

3( )13

P B 

c) Xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây bằng:1

26

d) Xác suất để số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài là giống nhau bằng:

116

Để thu được số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài giống nhau thì ta có 6 cách để

có được số chấm một con xúc xắc, ứng với mỗi cách đó thì có đúng 4 cách tìm được lábài thoả mãn

Việc gieo xúc xắc và rút ngẫu nhiên lá bài là độc lập

Gọi X là biến cố cần tính xác suất, ta có:

Câu 4. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn Hệ thống I

gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập Khi đó xác suất để:

Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: P B  ( ) 1 0,0225 0,9775

b) Nhận xét: Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường

Gọi A là biến cố: "Hệ thống I bị hỏng" Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là: P A ( ) 0,85 0,85 0,7225 

Suy ra P A  ( ) 1 0,7225 0, 2775

c) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:

999( ) ( ) ( ) 0, 2775 0,0225 0,00624

160000

P AB P A P B    

Câu 5. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập Đồng xu A được chế tạo cân đối Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Khi đó xác suất để:

a) Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa bằng:

12

b) Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa bằng:

14

c) Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa bằng:

112

d) Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa bằng:

132

Hướng dẫn giải

Gọi X là biến cố: "Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa"

Gọi Y là biến cố: "Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa"

Vì đồng xu A chế tạo cân đối nên

1( )2

4

P Y 

.Xác suất khi gieo hai đồng xu một lần thì chúng đều ngửa:

1 1 1

8 8 64

Câu 6. Một hộp có chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước

và khối lượng Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 bút từ hộp Gọi A là biến cố "ba bút lấy

ra đều là bút mực xanh" B là biến cố "ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ" Khi đó:

a) Có 30 kết quả thuận lợi cho biến cốA

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B

c) Xác suất của biến cố bằng

16

d) Xác suất của biến cố bằng

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B C : 43 4.

Xác suất của biến cố

3 6 3 10

1: ( )

3 4 3 10

1: ( )

Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên:

( ) 0,6 ( ) ( ) ( ) 0, 4 0,5 0, 2, ( ) ( ) ( ) 0, 4 0,5 0, 2.

a) Hai quả cầu trắng bằng:

511

b) Ít nhất 3 quả cầu đen bằng:

2366

c) Toàn cầu trắng bằng:

166

d) Không có cầu trắng bằng:

6566

23( )

4 5 4 11

1( )

là 0,3 Khi đó xác suất của biến cố:

a) Có đúng 1 người câu được cá bằng: 0,34

b) Có đúng 2 người câu được cá bằng: 0, 29

c) Người thứ 3 luôn luôn câu được cá bằng: 0,3

d) Có ít nhất 1 người câu được cá bằng: 0, 21

+ Biến cố 3: Người thứ ba câu được cá, người thứ nhất và người thứ hai không câu được cá.

Vì 3 biến cố này xung khắc nên có:

+ Biến cố 2: Người thứ hai và người thứ ba câu được cá, người thứ nhất không câu được cá

+ Biến cố 3 : Người người thứ nhất và thứ ba câu được cá, người thứ hai không câu được cá

Vì 3 biến cố này xung khắc nên có:

+ Biến cố 1 : Cả ba người luôn câu được cá

+ Biến cố 2: Người thứ nhất câu được cá, người thứ hai không câu được cá, người thứ

3

52.c) Xác suất rút là bài thứ ba là con J là

1

52.d) Xác suất để hai lần đầu rút được lá bài Át và lần thứ ba rút được lá bài J là

1

2197.

Lời giải