Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG IISÁNG KIẾN KINH NGHIỆMMỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH RÈN KỸ NĂNGGIẢI BÀI TOÁN TRẢ LỜI ĐÚNG SAITHÔNG QUA GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN QUY
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH RÈN KỸ NĂNGGIẢI BÀI TOÁN TRẢ LỜI ĐÚNG SAI
THÔNG QUA GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN QUY TẮC TÍNHXÁC SUẤT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11
Người thực hiện: Lê thị NhungChức vụ: Giáo viên
SKKN môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2024
Trang 22.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinhnghiệm………
32.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại Ctrở
19
Trang 31 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài
Xác suất là đề tài quan trọng được ứng dụng nhiều lĩnh vực trong đời sống và khoa học, công nghệ, kinh tế Vì vậy trong chương trình đổi mới 2018 xác xuất đã được đưa vào ngay từ năm lớp 10 và tiếp tục chương trình 11,12 nhằm cung cấp cho học sinhTHPT những kiến thức cơ bản về nghành toán học này
Trong quá trình thực tế giảng dạy xác suất chương trình cũ, tôi thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán xác suất còn yếu , đặc biết là các bài toán sử dụng quy tắc cộng và nhân xác suất Năm 2025 là năm đầu tiên thực hiện chương trình mới này, cũng như cách thức ra đề với 2 phần trả lời đúng sai
và câu trả lời ngắn được xem là rất khó khăn với học sinh Xác suất là một trong
các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi TNTHPTQG 2025 Do đó để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt là học sinh cần có kỹ năng làm bài toán trả lời đúng sai ,giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế bài dạy rõ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán quy tắc tính xác suất và lĩnh hội kiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng vàkì thi TNTHPT Quốc gia 2024-2025 nói chung.
Kỳ thi TNTHPTQG 2025 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT và xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2025, môn Toán thời gian làm bài 90 phút ( với 12 câu trắc nghiệm, 4 câu trả lời đúng sai và 6 câu trả lời ngắn, nội dung nằm trong chương trình Toán lớp 11)
Năm 2025 là năm đầu tiên môn Toán được thi bằng hình thức này nên quátrình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹnăng làm bài Trong các tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm
tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chươngtrình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập kiểm tra lý thuyết lẫnbài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy
những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài phần đúng sai sao cho hợplý Vì vậy tôi chọn đề tài “ Một số giải pháp giúp học sinh rèn kỹnăng giải bài toán trả lời đúng sai thông qua giải quyết bài
toán quy tắc tính xác suất chương trình toán 11”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Trang 4Qua nội dung đề tài này chúng tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắmđược cách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen, chuyển phức tạp thành đơn giảnđồng thời giúp cho học sinh một số kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơbản để học sinh có thể giải quyết tốt các bài toán, các dạng toán, đặc biệt là cácbài toán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao về nội dung quy tắc tính xác suấtnhằm đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Từ đó giúpcác em phát triển năng lực tư duy và năng lực giải quyết các bài toán.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Chúng tôi tập trung nghiên cứu về quy tắc cộng và nhân xác suất
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Trong phạm vi của đề tài, chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp như:phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá;phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương phápquy lạ về quen.
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Vấn đề chúng tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở nội dung của toán 11 [1].Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệgiữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới Các tiết dạy bài tậpcủa một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khónhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tíchcực của học sinh Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắtnhững kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năngvận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lờigiải Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt, phát triển năng lực giảiquyết các bài toán Tại trường THPT Quảng Xương II, trong quá trình giảngdạy nội dung về quy tắc tính xác suất cho khối 11 Do đó cần phải cho học sinhtiếp cận bài toán một cách dễ dàng, quy lạ về quen, thiết kế trình tự bài giảnghợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thànhphương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ nănglàm các bài toán trả lời đúng sai, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trongkiểm tra, đánh giá và kỳ thi THPT Quốc gia.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2024-2025 Bộ giáo dục và đào tạo đổi mới kỳ thi TNTHPTQG.Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi TNTHPTQG năm 2025, giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh Môn Toán gồm 3 phần Phần 1 là hình thức tìm phương án đúng trong 4 phương án đã cho gồm 12 câu , phần 2 có4 câu dưới dạng tả lời đúng sai, mỗi câu gồm 4 ý, pần 3 có 6 câu trả lời ngắn gôm Đặc biệt phần 2 học sinh rất khó lấy được điểm vì đúng 1 ý chỉ được 0,1 điểm, đúng 2 câu được 0,25 điểm, đúng 3 câu dược 0,5 điểm và đúng 4 câu mới lấy được trọn 1 điểm Để làm được bài thi học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản qui định trong chương trình Giáo viên phải có ý
Trang 5thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học, bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học.
Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức xác suất lớp 10 Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc các loại biến cố
Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt dạng bài toán trả lời đúng sai
Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết SKKN này nhằm mục đích giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải được câu xác suất và đặc biệt các câu sử dụng quytắc tính xác suất
2.3 Các biện pháp thực hiện2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ
1.1 Ôn tập khái niệm biến cố
Cho A và B là hai biến cố Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp
của A và B, kí hiệu A B Biến cố hợp của A và B là tập con A B của không gian mẫu .
Cho A và B là hai biến cố Biến cố: “ Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB Biến cố giao của A và B là tập con A B của không gian mẫu .
Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.
Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi A B .1.2 Quy tắc cộng và nhân xác suất
Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P A B P A P B
Công thức cộng xác suất
Cho hai biến cố A và B Khi đó, ta có: P A B P A P B P AB
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P ABP A P B . Công thức này
gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.
2 Nội dung
Phần 1: Quy tắc cộng xác suất
Trang 6Câu 1. Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30 , hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, khi đó xác suất để lấy được:
a) Thẻ đánh số chia hết cho 3 bằng:
b) Thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng:1130
c) Thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng:
d) Thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng:
Hướng dẫn giải
a) Gọi A là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3" Suy ra n A ( ) 10 và
101( )
Lời giải
Gọi X là biến cố "có đúng 2 người bắn trúng đích".
Gọi A là biến cố "người thứ nhất bắn trúng đích" P A( ) 0,7; ( ) 0,3 P A Gọi B là biến cố "người thứ hai bắn trúng đích" P B( ) 0,6; ( ) 0, 4 P B Gọi C là biến cố "người thứ ba bắn trúng đích" P C( ) 0,8; ( ) 0, 2 P C
Trang 7Câu 3. Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8 ;người thứ hai bắn trúng bia là 0,7 Khi đó xác suất để:
a) Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia bằng 0,14
b) Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng 0,14
c) Hai người đều bắn trúng bia bằng 0,56d) Có ít nhất một người bắn trúng bia bằng 0,94
Lời giải
Gọi A là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng bia" Ta có: P A ( ) 0,8.Gọi B là biến cố "Người thứ hai bắn trúng bia" Ta có: P B ( ) 0, 7.Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia".
Để có ít nhất một người bắn trúng ta có các trường hợp sau đây:
- Biến cố người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắng không trúng bia là AB và( ) ( ) ( ) 0,8 0,3 0, 24
P A
b) Gọi B là biến cố "Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y " khi đó:
1( )
P B
c) Gọi X2 là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ" khi đó: 2
45
Trang 8Vì A và B là hai biến cố độc lập và X1 A B nên 1
3 11( )( )
5 35
P X P A P B
X là biến cố "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ".
Vì A và B là hai biến cố độc lập và X2 A B nên 2
Vì X1 và X2 là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là:
b) Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 2 cuốn văn nghệ là: 1491.
c) Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 3 cuốn văn nghệ là: 29.
d) Xác suất sao cho có ít nhất một quyển văn nghệ là:
Lời giải
Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 1 cuốn văn nghệ là: 12510
C CC
.Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 2 cuốn văn nghệ là:
C CC
.Xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có 3 cuốn văn nghệ là:
C Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 quyển trong đó có ít nhất 1 cuốn văn nghệ là:
a) Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra n A 5
b) Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra
1( )
P A
c) Gọi B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra 81( )
P B
.
Trang 9d) Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 bằng
P B
Ta có A B là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7".
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên
1( )
P A
b)
3( )
Hướng dẫn giải
Gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", ta có:
101{2; 4;6;8;10;12;14;16;18; 20}, suy ra ( )
Ta có biến cố giao AB {6;12;18}, suy ra
P AB
.Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 3 là:
a) P A ( ) (0,9)5
Trang 10b) P B ( ) (0,9)4c) P AB ( ) (0,8)4
d) Xác suất của biến cố X : "Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7" bằng:
P B .
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 2 và 7 là 85.
Suy ra
P AB .Vậy xác suất của X là:
B là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền" Khi đó:a)
9( )
P A
b)
1( )
Hướng dẫn giải
Trang 11Gọi A là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá", B là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền".
a)
1( )
P A
b)
1( )
P B
c)
1( )
P C
d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu bằng
Hướng dẫn giải
Gọi A là biến cố: "Chọn được 2 viên bi màu xanh" B là biến cố "Chọ được 2 viên bi màu đỏ", C là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu vàng" và X là biến cố "Chọn được 2viên bi cùng màu".
Phần 2: Quy tắc nhân xác suất
Câu 1. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, biết P A( ) 0, 2; ( ) 0,3 P B Khi đó:
a) P AB ( ) 0, 06
b) P AB ( ) 0,12c) P AB ( ) 0,56
Trang 12P ABP A P BP ABP A P BP ABP A P BP ABP A P B
1( )
P AB
b)
1( )
P AB
c)
1( )
P AB
d)
1( )
Vì A B, là hai biến cố độc lập nên mỗi cặp biến cố lấy ra từ A B A B, , , đều là cặp biến cố độc lập.
Câu 3. Một người vừa gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện, sau đó người này tiếp tục chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá Tính xác suất để :a) Gọi A là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", khi đó:
1( )
P A
b) Gọi B là biến cố: "Chọn được một lá bài tây", khi đó:
3( )
Trang 13d) Xác suất để số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài là giống nhau bằng: 116
A n A P A .
Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là3
( )13
P B
Suy ra
( ) ( ) ( )
6 13 26
P AB P A P B .
Để thu được số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài giống nhau thì ta có 6 cách để có được số chấm một con xúc xắc, ứng với mỗi cách đó thì có đúng 4 cách tìm được lábài thoả mãn.
Việc gieo xúc xắc và rút ngẫu nhiên lá bài là độc lập.Gọi X là biến cố cần tính xác suất, ta có:
( )
6 52 13
P X .
Câu 4. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn Hệ thống I
gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập Khi đó xác suất để:
Suy ra P A ( ) 1 0,7225 0, 2775
c) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:999
( ) ( ) ( ) 0, 2775 0,0225 0,00624.160000
P AB P A P B
Trang 14Câu 5. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập Đồng xu A được chế tạo cân đối Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Khi đó xác suất để:
a) Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa bằng: 12
b) Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa bằng: 14
c) Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa bằng: 112
d) Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa bằng: 132
Hướng dẫn giải
Gọi X là biến cố: "Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa".Gọi Y là biến cố: "Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa".Vì đồng xu A chế tạo cân đối nên
1( )
Suy ra xác suất khi gieo hai lần thì cả hai lần đó hai đồng xu đều ngửa là:1 1 1
8 8 64
Câu 6. Một hộp có chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thướcvà khối lượng Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 bút từ hộp Gọi A là biến cố "ba bút lấy ra đều là bút mực xanh" B là biến cố "ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ" Khi đó:a) Có 30 kết quả thuận lợi cho biến cốA
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B
c) Xác suất của biến cố bằng 16
d) Xác suất của biến cố bằng 130
Lời giải
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A C : 63 20.
Trang 15Số kết quả thuận lợi cho biến cố B C : 43 4.
Xác suất của biến cố
1: ( )
CA P A
.Xác suất của biến cố
1: ( )
CB P B
P ABP AP BP ABP AP BP ABP AP BP ABP AP B
Lời giải
Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên:
Trang 16a) Hai quả cầu trắng bằng: 511
b) Ít nhất 3 quả cầu đen bằng: 2366
c) Toàn cầu trắng bằng: 166
d) Không có cầu trắng bằng:6566
CCP A
23( )
CCCP B
1( )
CP C
.d)
CP D
Câu 10. Có ba người cùng đi câu cá Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5 Xác suất câu được cá của người thứ hai là 0,4 Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3 Khi đó xác suất của biến cố:
a) Có đúng 1 người câu được cá bằng: 0,34b) Có đúng 2 người câu được cá bằng: 0, 29c) Người thứ 3 luôn luôn câu được cá bằng: 0,3d) Có ít nhất 1 người câu được cá bằng: 0, 21
a) Gọi X là biến cố “Có đúng 1 người câu được cá”, sẽ xảy ra các trường hợp sau:
+ Biến cố 1: Người thứ nhất câu được cá, người thứ hai và người thứ ba không câu được cá.
+ Biến cố 2: Người thứ hai câu được cá, người thứ nhất và người thứ ba không câu được cá.