Chủ Đề 11 bí quyết giải nhanh bất phương trình mũ logarit

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 11 BÍ QUYẾT GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Phương trình thường dùng

Để giải bất phương trình thì sử dụng các phương pháp, các dấu hiệu giống như giải phương trình mũ phương trình logarit là đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, logarit hóa 2 vế, phân tích nhân tử, hàm số, đánhgiá

-2 Vai trò của cơ số trong bài bất phương trình

Nếu cơ số 1 thì bất phương trình giữ nguyên chiều af x  ag x  f x g x  và

Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế

trái Khi đó bất phương trình sẽ có dạng vế trái 0 hoặc vế trái 0

Bước 2: Sử dụng CALC tìm các giá trị tới hạn của (làm cho vế trái 0 hoặc không xác định) Dấu củabất phương trình có trong các khoảng tới hạn là không đổi Dùng CALC lấy một giá trị đại diện để xétdấu.

B VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số nếu xuất hiện cơ số là lũy thừa của 2, 3, 5 …Ví dụ 1 (THPT Chuyên ĐHSP HN – 2017): Tập nghiệm của bất phương trình

x 2x

   

x 2x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;  

=> Chọn B

Cách 2: Casio Vinacal

Đưa BPT về dạng xét dấu

x 2x

 

  

Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi CALC với X 1.5 (là giá trị thuộc đáp án A và D)

Ta thu được kết quả mang dấu trái với dấu của  1  Đáp án chứa 1.5 là sai  A, D sai Tiếp tục CALC với X 2

Ta thu được giá trị vế trái 0 không thỏa mãn  1  Đáp số chứa 2 là sai  C sai

=> Chọn BMở rộng

, ,81, 243 27

Nếu cơ số 1 thì BPT giữ nguyên chiều và 1 nếu BPT ngược chiều

Ví dụ 2 (THPT Chuyên Thái Bình – 2018): Bất phương trình log x 74  log x 12   có bao nhiêunghiệm nguyên?

 

Ta thấy có 2 giá trị x 0, x 1  làm cho F X mang giá trị dương  0 Có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

=> Chọn BMở rộng

Để dò khoảng nghiệm mà đề bài chưa cho ta tìm tập xác định, dự đoán khoảng nghiệm và dò khoảngnghiệm bằng chức năng MODE 7

Ví dụ 3 (THPT Phan Đình Phùng – Lần 1 – 2017): Bất phương trình  3 1 x 1 4 2 3 x 1 có tậpnghiệm là

b 6

=> Chọn APhân tích

Ta nhận thấy đề bài chỉ có 1 đại lượng chứa logarit duy nhất là log x nên ta đặt đại lượng này là66

t log x

Ví dụ 6 (Chuyên Lê Qúy Đôn – 2017): Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4x 5.6x2.9x  0

A  ;0 B 2;15

2 u,3 v ta thu được phương trình đẳng cấp bậc 2: u2uv v 2 và được giải bằng cách chia cả 2vế cho v rồi đặt ấn phụ 2 t u

Ví dụ 7 (THPT Hàm Rồng – 2017): Các giá trị của tham số a để bất phương trình 2sin x2 3cos x2 a.3sin x2

Nếu đề bài hỏi bất phương trình có nghiệm đúng với mọi t0;l thì a f min 

22 2

Ví dụ 9 (THPT Chu Văn An – Lần 2 – 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

trình 4 log 2 x2log x m 02   nghiệm đúng với mọi giá trị xl;64

=> Chọn DPhân tích

Trong phương pháp logarit hóa 2 vế, nếu cơ số chọn là cơ số 1thì bất phương trình không đổi chiều còncơ số 1 thì bất phương trình đổi chiều

Ví dụ 11 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – 2017): Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

=> Chọn BPhân tích

Bất phương trình chứa 2 hàm với 2 tính chất (hàm lũy thừa, hàm đa thức) thì ưu tiên tách đối xứng và sửdụng phương pháp hàm số

Ví dụ 12 (Thi HSG tỉnh Ninh Bình – 2017): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Dấu hiệu

Một bất phương trình có 3 cơ số đều > 1 hoặc đều < 1 thì ta sử dụng phương pháp hàm số

Ví dụ 13 (Sở GD&ĐT Bắc Giang– 2017): Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình

log ln 2 ;2ln 2 2

Câu 12 (TT Diệu Hiền-2018) Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 1 2.2x 3.3x 6x  1 0 Gọi S2

là tập nghiệm của bất phương trình 2x 4.

log x 1 0.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S ,S ,S l23

Câu 14 (THPT Chuyên Quang Trung - 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3 5xx2  1

A S  log 3;05  B Slog 3;05  C S  log 3;05  D Slog 3;05 

Câu 15 (TT Diệu Hiền - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình

9  2 m 1 3  3 2m 0  nghiệm đúng với mọi số thực x.

A m 32

Câu 16 (THPT Bắc Yên Thành - 2018) Nghiệm của bất phương trình 81.9x  30.3x   là1 0

2x 1

 

B 1 x 12

2 

Câu 22 (THPT Ninh Giang-2018) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

2x 1

  

D

x 32

x 1

 

Câu 23 (Sở GD&ĐT Phú Thọ - 2018) Biết bất phương trình  x  x 1 

Câu 26 (Sở GD&ĐT Bình Phước - 2018) Bất phương trình ln 2x 3  ln 2017 4x   có tất cả baonhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 34 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - 2018) Bất phương trình log x log x 12  3  có nghiệm là

Câu 35 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2018) Biết rằng bất phương trình

Câu 36 (THPT Chuyên KHTN-2018) Bất phương trình 132

2x 1

x 1

là:

A x 1 B x 36949

49 

Câu 46 (THPT Trần Hưng Đạo - 2018) Bất phương trình 3log x 13  log332x 1  3 có tậpnghiệm là

max log x,log x 3