Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio
Trang 1CHỦ ĐỀ 11 BÍ QUYẾT GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
A KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1 Phương trình thường dùng
Để giải bất phương trình thì sử dụng các phương pháp, các dấu hiệu giống như giải phương trình mũ -phương trình logarit là đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, logarit hóa 2 vế, phân tích nhân tử, hàm số, đánh giá
2 Vai trò của cơ số trong bài bất phương trình
Nếu cơ số 1 thì bất phương trình giữ nguyên chiều af x ag x f x g x và
log f (x) log g(x) f (x) g(x). Nếu cơ số 0 a 1 thì bất phương trình đổi chiều
a a f x g x và log f (x) log g(x)a a f (x) g(x).
3 Lược đồ con rắn
Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế
trái Khi đó bất phương trình sẽ có dạng vế trái 0 hoặc vế trái 0
Bước 2: Sử dụng CALC tìm các giá trị tới hạn của (làm cho vế trái 0 hoặc không xác định) Dấu của bất phương trình có trong các khoảng tới hạn là không đổi Dùng CALC lấy một giá trị đại diện để xét dấu
B VÍ DỤ MINH HỌA
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số nếu xuất hiện cơ số là lũy thừa của 2, 3, 5 …
Ví dụ 1 (THPT Chuyên ĐHSP HN – 2017): Tập nghiệm của bất phương trình
x 2
x
1
3 3
Giải
Cách 1: Tự luận
Điều kiện: x 2 0 x2
3
2
x 0
x 0
x 2
x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;
=> Chọn B
Cách 2: Casio Vinacal
Đưa BPT về dạng xét dấu
x 2
x
1
3
Nhập vế trái vào máy tính Casio rồi CALC với X 1.5 (là giá trị thuộc đáp án A và D)
Trang 2Ta thu được kết quả mang dấu trái với dấu của 1 Đáp án chứa 1.5 là sai A, D sai
Tiếp tục CALC với X 2
Ta thu được giá trị vế trái 0 không thỏa mãn 1 Đáp số chứa 2 là sai C sai
=> Chọn B
Mở rộng
, ,81, 243
27
Nếu cơ số 1 thì BPT giữ nguyên chiều và 1 nếu BPT ngược chiều
Ví dụ 2 (THPT Chuyên Thái Bình – 2018): Bất phương trình log x 74 log x 12 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Giải
Cách 1: Tự luận
x 1 0
2
1
2
2 1 1 x 7 x 1 x 7 x 2x 1
2
Kết hợp điều kiện (*) ta thấy nghiệm BPT là 1 x 2
có 2 nghiệm nguyên là x 0, x 1
=> Chọn B
Cách 2: Casio Vinacal
Vì đáp Số không cho khoảng nghiệm cụ thể nên ta tiến hành dò nghiệm trên một khoảng với chức năng MODE 7 và thiết lập Start -1 End 10 Step 1
Trang 3Ta thấy có 2 giá trị x 0, x 1 làm cho F X mang giá trị dương 0 Có 2 giá trị nguyên thỏa mãn
=> Chọn B
Mở rộng
Để dò khoảng nghiệm mà đề bài chưa cho ta tìm tập xác định, dự đoán khoảng nghiệm và dò khoảng nghiệm bằng chức năng MODE 7
Ví dụ 3 (THPT Phan Đình Phùng – Lần 1 – 2017): Bất phương trình 3 1 x 1 4 2 3 x 1 có tập nghiệm là
=> Chọn D
Ví dụ 4 (THPT Hải Phòng – 2017): Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3
3
=> Chọn C
Dạng 2: Đặt ẩn phụ
Ví dụ 5 (THPT Lê Lợi – 2017): Giải bất phương trình 2
6
6 x 12 ta được tập nghiệm Sa; b
Khi đó giá trị của a.b là
2
Giải
Điều kiện: x 0. Đặt t log x 6
Khi đó x 6 và phương trình t 6t2 6 t2 1 1 t 1
6
1 a
b 6
=> Chọn A
Phân tích
Ta nhận thấy đề bài chỉ có 1 đại lượng chứa logarit duy nhất là log x nên ta đặt đại lượng này là6 6
t log x
Trang 4Ví dụ 6 (Chuyên Lê Qúy Đôn – 2017): Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4x 5.6x2.9x 0
A ;0 B 2;1
5
3
Giải
Bất phương trình
Chia cả 2 về cho 3 (là đại lượng 0)2x ta được:
2
Đặt
x
2
t
3
khi đó 1 3.t2 5.t 2 0 2
Giải phương trình (2) bằng máy tính Casio
Ta thu được
t 1
Vì cơ số 2 1
3 nên 3 0 x 1
=> Chọn D
Bình luận
2 u,3 v ta thu được phương trình đẳng cấp bậc 2: u2uv v 2 và được giải bằng cách chia cả 2
vế cho v rồi đặt ấn phụ 2 t u
v
Ví dụ 7 (THPT Hàm Rồng – 2017): Các giá trị của tham số a để bất phương trình 2sin x 2 3cos x 2 a.3sin x 2
có nghiệm thực là
Giải
Đặt t sin x,0 t 1, 2 bất phương trình trở thành
BPT đã cho có nghiệm thực khi a f t có nghiệm t0;l
t 0;1
a Maxf t
Trang 5
t 0;1
Vậy a 4
=> Chọn C
Chú ý
Nếu đề bài hỏi bất phương trình có nghiệm đúng với mọi t0;l thì a f min
Phân tích
Hệ thức sin x cos x 12 2 là luôn đúng với mọi x cho nên nếu đặt t sin x 2 hoặc t cos x 2 thì số hạng còn lại sẽ là 2
1 t rõ ràng ta sẽ đặt ẩn phụ
Ví dụ 8 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh – Lần 1 – 2017): Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
0 log x 3 log x 1
2
2 2
C 1 ;1 1; 2
2
2 2
2
2 2
=> Chọn C
Ví dụ 9 (THPT Chu Văn An – Lần 2 – 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương
trình 4 log 2 x2log x m 02 nghiệm đúng với mọi giá trị xl;64
=> Chọn C
Dạng 3: Một số dạng toán bất phương trình khác
Ví dụ 10 (Chuyên Thái Bình – 2017): giải bất phương trình 2x 2 4 5x 2
A x ; 2 log 5;2 B x ; 2log 5;2
C x ;log 5 22 2; D x ;log 5 22 2;
Giải
Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 là một cơ số 1 ta được
2
2
2
x 2
x log 5 2
=> Chọn D
Phân tích
Trang 6Trong phương pháp logarit hóa 2 vế, nếu cơ số chọn là cơ số 1thì bất phương trình không đổi chiều còn
cơ số 1 thì bất phương trình đổi chiều
Ví dụ 11 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – 2017): Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
Giải
Tách đối xứng, bất phương trình ban đầu
v x 10x 50 thì bất phương trình
Xét hàm số đại diện f t = 2 tt có f ' t 2 ln2 1 0t với mọi t f t đồng biến trên
2x 15x 100 x 10x 50 x 25x 150 0
Vì x Z nên x11;12;13;14
=> Chọn B
Phân tích
Bất phương trình chứa 2 hàm với 2 tính chất (hàm lũy thừa, hàm đa thức) thì ưu tiên tách đối xứng và sử dụng phương pháp hàm số
Ví dụ 12 (Thi HSG tỉnh Ninh Bình – 2017): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2.2 3.3 6 1 0
Giải
Bất phương trình
Đặt
f x
6
f ' x
Hàm số f x nghịch biến trên
Khi đó 2 x 2
=> Chọn D
Trang 7Dấu hiệu
Một bất phương trình có 3 cơ số đều > 1 hoặc đều < 1 thì ta sử dụng phương pháp hàm số
Ví dụ 13 (Sở GD&ĐT Bắc Giang– 2017): Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình
2 2
1
2
A 1 ;
ln 2
9 log 3;
2
C 1;
2
log ln 2 ; 2ln 2 2
=> Chọn D
Ví dụ 14 (THPT Nguyễn Khuyến – 2017): Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện
3log 1 a a 2log a Tìm phân nguyên của log 2017a 2
=> Chọn B
C BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (Sở GD&ĐT Tp HCM - 2018) Giải bất phương trình
x 1
2,5
5
Câu 2 (THPTTH Cao Nguyên -2018) Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x có dạng3 0
S a; b Khi đó tính giá trị của b a
2
2
Câu 3 (Sở GD&ĐT Bình Dương - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 x2x 2 1 2 là tập nào trong các tập sau
A 2;1 B ; 2 1; C ; 2 1; D
Câu 4 (THPT Thanh Thủy -2018) Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2 x 1 10.3x 2 x 2 1 0
C ; 2 1;0 1; D 2; 1 1;
Câu 5 (THPT Kim Liên-2018) Tìm tập nghiệm T của bất phương trình logx2 log 4x 4
A T2; B T1; C T\ 2 D T1; \ 2
Câu 6 (THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
3 1 x 1 4 2 3
Trang 8A S1; B S1; C S ;1 D S ;1
Câu 7 (THPT Quốc Học Huế - 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 24 x x l 0
Câu 8 (THTT Số 478-2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
là
A 1; 2
2
B 0; 2
2
Câu 9 (THPT Phú Xuyên A-2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 x 2 2x 3 0 là
A ; 1 2;3 B ;1 2;3 C 2;3 D ; 2 2;3
Câu 10 (THPT Chuyên Lào Cai-2018) Bất phương trình 2
2x 10
2
2
nguyên dương?
Câu 11 (Chuyên ĐHSP-2018) Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x 2 1x 2
3
Câu 12 (TT Diệu Hiền-2018) Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 1 2.2x 3.3x 6x 1 0 Gọi S2
là tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4
2
log x 1 0 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S ,S ,S l 2 3
A Sl S2 S3 B Sl S3S2 C S3 SlS2 D S3S2Sl
Câu 13 (THPT Chuyên ĐH Vinh-2018) Nghiệm của bất phương trình x x 5
2
A x 1
2
Câu 14 (THPT Chuyên Quang Trung - 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3 5x x 2 1
A S log 3;05 B Slog 3;05 C S log 3;05 D Slog 3;05
Câu 15 (TT Diệu Hiền - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình
9 2 m 1 3 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x
A m 3
2
Câu 16 (THPT Bắc Yên Thành - 2018) Nghiệm của bất phương trình 81.9x 30.3x là1 0
Trang 9A 1 x 3 B 3 x 1 C 1 x 1
Câu 17 (THPTCẩm Bình - 2018) Tổng của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
Câu 18 (THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2018) Số nghiệm không âm của bất phương trình
Câu 19 (THPT Phan Đình Phùng - 2018) Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình 2 x 1
8
Câu 20 (THPT Chuyên KHTN-2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 1 3x 1 x2 2x
Câu 21 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2018) Giải bất phương trình 24x 12x 1 22 2x2x 1 1
A
1
x
2
x 1
B 1 x 1 2
2
Câu 22 (THPT Ninh Giang-2018) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
3
3
5
log 2x 1 61og (3 x) 121og (x l) 0
x 1
1 x 2
x 1
D
1
x 3 2
x 1
Câu 23 (Sở GD&ĐT Phú Thọ - 2018) Biết bất phương trình x x 1
nghiệm là đoạn a; b Tính a b
Câu 24 (THPT TH Cao Nguyên - 2018) Tìm m để bất phương trình log x 2m 1 log x2 4 có nghiệm
Câu 25 (Sỡ GD&ĐT TP HCM - 2018) Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình
2
Trang 10Câu 26 (Sở GD&ĐT Bình Phước - 2018) Bất phương trình ln 2x 3 ln 2017 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 27 (Sở GD&ĐT Bình Phước - 2018) Với m là tham số thực dương khác 1 Tìm tập nghiệm S của
log 2x x 3 log 3x x Biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho
A S 1;0 1;3
3
3
3
D S 1;0 1;3
1 log x 1 log mx 4x m có tập nghiệm là
A X2;3 B X3;5 C X2;3 D X3;5
Câu 29 (THPT Chuyên Thái Nguyên - 2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
2x 2 4 1 ln x 2 0
Câu 30 (Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - 2018) Biết tập nghiệm của bất phương trình
log x x 4 1 2log x x 5 3 là a; b Khi đó a 2b bằng
Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018).Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình
log x 1 log 2x 4
A S 2; 1 B S 2; C S3; 2; 1 D S3;
Câu 32 (Chuyên Chu Văn An-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
1 log 1 x
A S 2; 1 B S 2; 1 C S 2;1 D S 2; 1
Câu 33 (THPT Quốc Học Quy Nhơn - 2018).Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
e
A S0; 2 4;6 B S0;6 C S0; 2 4;6 D S ;0 6;
Câu 34 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - 2018) Bất phương trình log x log x 12 3 có nghiệm là
Câu 35 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2018) Biết rằng bất phương trình
x
x
6 và a 1. Tính P 2a 3b
Trang 11Câu 36 (THPT Chuyên KHTN-2018) Bất phương trình 1 3
2
2x 1
x 1
A ; 2 B ; 2 4; C 4; D 2; 1 1;4
Câu 37 (THPT Hà Huy Tập-2018) Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln 4x 4
A S2; B S1; C S\ 2 D S1; \ 2
Câu 38 (TT Diệu Hiền -2018) Tập nghiệm của bất phương trình ln x l x 2 x 3 l 0 là
A 1; 2 3; B ;1 2;3 C 1; 2 3; D ;1 2;3
Câu 39 (Chuyên KHTN-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A S2; B S1;2 C S0; 2 D S1;2
Câu 40 (THPT Chuyên Quang Trung - 2018) Tìm m để bất phương trình
Câu 41 (THPT Chuyên Quang Trung - 2018) Trong tất cả các cặp số x; y thỏa mãn
2 2
log 4x 4y 4 1 Giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp x; y sao cho
x y 2x 2y 2 m 0 là
C 10 22 và 10 22 D 10 2
Câu 42 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
3 1
Câu 43 (TT Diệu Hiền - 2018) Bất phương trình 4 x
3 log x log 4
2
l;25 ?
Câu 44 (TT Diêu Hiền-2018) Tìm m để phương trình: m 3 16 x2m 1 4 xm 1 0 có 2 nghiệm trái dấu
4
4
D Không tồn tại m Câu 45 (TTDiệu Hiền-2018) Nghiệm của bất phương trình: log2 3x 1 6 1 log 7 2 10 x
là:
Trang 12A x 1 B x 369
49
49
49
Câu 46 (THPT Trần Hưng Đạo - 2018) Bất phương trình 3log x 13 log332x 1 3 có tập nghiệm là
2
2
Câu 47 (THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
2
A ;1 2; B ;0 1; C 2
2
3
Câu 48 (THTT Số 477 - 2018) Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2x 211x 15 l là
Câu 49 (THTT Số 477 – 03 - 2018) Bất phương trình 3 1
2
max log x,log x 3
8
Câu 50 (THPT Chuyên Hùng Vương - 2018) Với m là tham số thực dương khác 1 Hãy tìm tập nghiệm
log 2x x 3 log 3x x Biết rằng x 1 là một nghiệm của bất phương trình
A S 2;0 1;3
3
3
3
D S 1;0 1;3
D BẢNG ĐÁP ÁN