Chủ Đề 12. Bí Quyết Tính Nhanh Giá Trị Biểu Thức Mũ - Logarit.doc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

Trang 1

CHỦ ĐỀ 12 BÍ QUYẾT TÍNH NHANH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ - LOGARIT

A KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Cách tính tự luận:

Coi các biểu thức điều kiện là các phương trình nhỏ Sử dụng các công thức mũ – logarit và các phép biến đổi tương đương đối với các biểu thức điều kiện Sau khi tìm ra giá trị của ẩn thì thế vào đáp số để tìm đáp số đúng

2 Cách sử dụng máy tính Casio Vinacal:

Chọn các giá trị ẩn a, b hoặc x, y một cách khéo léo dựa vào biểu thức điều kiện Từ đó thế vào đáp án và

tìm đáp án hợp lý nhất

B VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: (Đề minh họa THPT Quốc gia – Năm 2017)

Đặt alog 3,2 blog 35 Hãy biểu diễn log 45 theo a và b6

A 6

2 log 45 a ab

ab



2 6

log 45 a ab

ab



2 log 45 a ab

ab b





2 6

log 45 a ab

ab b







Giải

Cách tự luận:

3

log 2

a

1 log 5

b



 

2 3

6

1 2 log 3 5

log 45

1 log 6 log 3.2 1 log 2 1

b

ab b a



 Chọn C

Cách Casio Vinacal

Tính giá trị log 3 và lưu vào phím A2

Tiếp theo tính giá trị của log 3 rồi lưu vào phím B5

Sau đó ta tính giá trị của biểu thức log 45 2.126  đây chính là kết quả của đáp án C

 Chọn C

Chú ý

log

a

x

a

 và log log

log

b a

b

x x

a

 với b x   , 0, 1

Trang 2

Ví dụ 2: (Báo Toán học Tuổi trẻ – Năm 2017)

Rút gọn biểu thức

3 1 2 3

2 2

a

 



 (với a > 0) được kết quả:

Giải

Cách tự luận:

Ta rút gọn tử số 3 1 2 3 3 1 2 3 3

Tiếp tục rút gọn mẫu số  2 2 2 2  2 2 2 2 2 4 2

Vậy phân thức trở thành 3 3  2  5

2

a

 

 Chọn C

Chọn a = 2 chẳng hạn Dùng máy tính Casio tính giá trị biểu thức

Ta thu được giá trị 32 và nhận thấy 5

32 a

 Chọn C

Chú ý

Vì a là cơ số nên ta chọn số nào cũng được nhưng nên thỏa mãn a0,a1

Ví dụ 3: (Sở GD-ĐT TP HCM – Cụm 2 – năm 2017)

Trang 3

Cho biểu thức  

6 1

2 2



với a, b là các số dương Khẳng định nào sau đây là đúng?

A P a3

ab

b

a



Giải

Cách tự luận: Tiến hành đơn giản hóa biểu thức theo từng tầng

Tầng 1 (trong cùng):

6 1

1 1 1 4 4 2

3 2 3 3 3



Sau đó đến tầng 2:

6 1

1 5 2

3 6



 

   

 

Tiếp theo là tầng 3:

6

1 5 1

3 12 2

Pa a b  

Tầng thứ 4:

6

1 1

12 2

Pa b  

và tầng cuối cùng

1 3 2

3 3

P a b

ab ab

 

 Chọn A

Chọn a = 2, b = 3 rồi tính giá trị biểu thức Ta thu được P 0.026

Đây là giá trị của a3

ab

 Chọn A

Chú ý

Hết sức cẩn thận khi tính toán và bấm máy vì biểu thức rất dài và dễ nhầm

Ví dụ 4 (Đề thi THPTQG – Năm 2017 – Mã đề 103)

Cho log3a  và 2 2

1 log

2

4 2log log 3 log

A 5

4

2

I 

Trang 4

3

log a 2 a3 9 và

1 2 2

1

2

Tìm được a.b rồi ta sẽ thay vào biểu thức I để tính giá trị

 Chọn D

Ví dụ 5 (Đề thi THPTQG – Năm 2017 – Mã đề 110)

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 2 2

Tính

12 12 12

1 log log

2log 3

M





A 1

2

3

4

Giải

Cách tự luận

Ta có x2 6xy9y2  0 x 3y2  0 x3y

Khi đó

 

2

log 12 log 3 log log 36

1

M

 Chọn D

Chọn 1 giá trị của y chẳng hạn như y = 2 Khi đó ta có: x2 12x36 0  x6

Để tính giá trị biểu thức M ta dùng máy tính Casio và thu được M = 1

Ví dụ 6 (Sở GD-ĐT TP HCM – cụm 7 – năm 2017)

Cho 9x 9x 23

  Khi đó biểu thức 5 3 3

1 3 3

a A

b



 

  với a

b tối giản và ,a b  

Tích a.b có giá trị bằng

 Chọn D

Trang 5

Ví dụ 7 (THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – Năm 2017)

Cho a0,b0,a1 thỏa mãn log

4

a

b

b  và log a2 16

b

 Tính tổng a b

 Chọn D.

Ví dụ 8 (Chuyên Khoa học tự nhiên – năm 2017)

Cho log9 xlog12 ylog16x y  Giá trị của tỉ số x

y là

A 1 5

2

 

B 5 1 2



 Chọn B.

Ví dụ 9 (THPT TH Cao Nguyên – Lần 1 – Năm 2017)

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 3 a 5b 15c

  Giá trị của tổng S ab bc ca   bằng

 Chọn D.

Ví dụ 10 (Chuyên Hà Tĩnh – Năm 2017)

Cho alog 7 3 27;blog 11 7 49;clog 25 11  11 Tính giá trị biểu thức  log 7 3 2  log 11 7 2  log 25 11 2

 Chọn B.

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Thi THPTQG - 2018)

Cho loga b  và log2 a c  Tính 3 Plogab c2 3

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 9y2 6xy Tính

12 12 12

1 log log 2log 3

M





A 1

2

3

4

Cho log3a  và 2 2

1 log

2

4 2log log 3 log

A 5

4

2

I 

Trang 6

Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2

8

a b  ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

B loga b  1 logalogb

C log  11 log log 

2

D log  1 log log

2

Câu 5 (Sở GD&ĐT TP HCM - 2018)

Cho logab a  Tính 4 logab 3 a

b .

A 17

8

15

13

3 .

Câu 6 (Sở GD&ĐT Tp HCM - 2018)

Cho log3alog4blog12clog13a b c   Hỏi log 144abc thuộc tập hợp nào sau đây?

A 7 8 9; ;

8 9 10

2 3 4

5 6 7

  D 1; 2;3

Cho a, b là các số thực dương, a 1

Rút gọn biểu thức: log2  2log 1

log

a

b

a

A Ploga b B Ploga b1 C Ploga b1 D Plogb a

6 1

2 2



với a, b là các số dương Khẳng định nào sau đây là đúng?

A P a3

ab

b

3

b a P

a

Câu 9 (THPT Lê Lợi - 2018)

Biết rằng log 2 142  mlog 342 nlog 742 với m, n là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10 (Chuyên ĐH Vinh - 2018)

Cho các số thực x0,y0 thỏa mãn 2x 3y

 Mệnh đề nào sau đây sai?

A xy 0 B x log 32

 D 21y 31x



Câu 11 (Sở GD&ĐT Hải Dương – 2018)

Trang 7

Cho mloga3ab, với a1,b1 và Plog2a b16logb a Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

2

Câu 12 (Đề Minh họa - 2018)

Tính giá trị của biểu thức P  7 4 3 2017 4 3 7 2016

Câu 13 (Sở GD&ĐT Bình Phước – 2018).

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log4alog6blog9a b  Tính a

b.

A 1

1 5 2

 

C 1 5 2

 

D 1 5 2



Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ - 2018)

x a b Tìm x.

3 2 1 5

a b

C

2 3 1 5

a b

D

3 2

5

a b

Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên - 2018)

Cho x, y là các số thực dương Rút gọn biểu thức

1 2

1 1

2 2 1 2 y y



      

Cho a0,b0,a1 thỏa mãn log

4

a

b

16

log a

b

 Tính tổng a b

Cho a, b là các số thực dương, b 1 thỏa mãn a137 a158 và logb 2 5 log 2b  3 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A 0a1,b1 B a1,b1 C a1, 0 b 1 D 0a1, 0 b 1

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2018)

Nếu log 3 p8  và log 5 q3  , thế thì log 5 bằng

A 1 3pq

p q



1 3

pq pq

5

p q

Câu 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2018)

Nếu 4 8,95 243, ,



   là các số thực, thế thì xy bằng:

Trang 8

A 6 B 12

Câu 20 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – 2018)

Cho , 0, , 1,log log 10

3

x y x y x y và xy 144, thế thì ?

2

x y



Câu 21 (THPT TH Cao Nguyên - 2018)

Cho các số dương a, b, c Tính giá trị của biểu thức T log2017 a log2017 b log2017 c

Câu 22 (THPT TH Cao Nguyên - 2018)

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 3 a 5b 15c

  Giá trị của tổng S ab bc ca   bằng

Câu 23 (Chuyên Bến Tre - 2018)

Cho biểu thức P x x 12 .13 6 x với x > 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P x 76 B P x C P x 116 D P x 56

Câu 24 (Chuyên Bến Tre - 2018)

Cho log 3 a Tính log 9000 theo a

Câu 25 (Chuyên KHTN - 2018)

1

1 3log 2 2log x 8 x 1 1

Giá trị của f f 2017  bằng

Với ,a b  thỏa mãn điều kiện 0 a b ab  1, giá trị nhỏ nhất của P a 4b4 bằng

A  2 1 4 B 2 2 1 4 C  2 1 4 D 2 2 1 4

Câu 27 (Chuyên Phan Bội Châu – 2018)

Cho log 53 a,log 63 b,log 223 c Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3

270

  

B 3

270

  

Trang 9

C 3

270

  

D 3

270

  

Câu 28 (Chuyên Phan Bội Châu - 2018)

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y 101 log 1 x,z 101 logy 1

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A x101 ln 1 z B x101 ln 1z C x 101 log 1 z

 D x 101 log 1 z



Câu 29 (THPT Quốc học Quy Nhơn - 2018)

Cho hàm số f x  ln 2017 ln x 1

x



  Tính tổng S f 1  f 2   f2017

A 4035

2018

2017

2018

S 

Câu 30 (THPT Quốc học Quy Nhơn - 2018)

Cho hàm số   4

4 2

x x

f x 



T f   f    f  

2017

Câu 31 (Chuyên Ngoại ngữ - 2018)

Tìm tập xác định của hàm số 1 

3

A D 3; B D 3; 4 C D 4; D D 0; 4

Câu 32 (Chuyên Ngoại ngữ - 2018)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 16 20 25

2

3

a b

a b  Tính tỉ số T a

b



A 5

4

3

2

5

T 

Câu 33 (Chuyên Lê Khiết - 2018)

Cho hàm số f x   3 4x2 x Khẳng định nào sau đây sai?

3

B f x  9 x2ln 3xln 4 2ln 3

9 log 3 2 2log 3

D f x  9 x2log 3xlog 4 log 9

Câu 34 (Chuyên Lam Sơn - 2018)

Trang 10

Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 x 3y 6z

  Tính giá trị biểu thức M xy yz zx 

Câu 35 (Chuyên Biên Hòa - 2018)

Cho hàm số log 33 x 

y x , biết  1 1

4 ln 3

a y

b

   với ,a b   Tính giá trị của a + b

Câu 36 (Sở GD&ĐT Nam Định - 2018)

Cho hàm số f x  2x2a

 và f  1 2ln 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 37 (THPT Quốc học Huế - 2018)

Trong hệ thập phân, số 20162017 có bao nhiêu chữ số?

Câu 38 (Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2018)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy10 ,3a yz10 ,2b zx10 ; , ,c a b c 

Tính Plogxlogylogz

2

Câu 39 (Chuyên Sơn La - 2018)

Biểu thức 5 2 2

8 4.2 4.2

P



 



  có giá trị bằng

A 3

2

Câu 40 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018)

Cho biết ,a b  thỏa mãn 0 log2alog3b5 Khi đó giá trị của biểu thức 3

2 log log log 4a

bằng

3 a

Câu 41 (THPT Quảng Xương - 2018)

Cho ,a b   thỏa mãn: 6

1 log 360 log 3 log 5

   Khi đó tổng a b có giá trị bằng

log alog b 5 và 2

log a log b7 thì giá trị của ab là

A 9

Câu 43 (Sở GD&ĐT Bắc Giang - 2018)

Trang 11

Cho 1;3

9

a   

  và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

9log alog a log a  Khi đó giá trị của 1 A5m2M là

Câu 44 (Sở GD&ĐT Quảng Ninh - 2018)

Cho hàm số   4

4 2

x x

f x 

 Tính tổng

S f  f   f   f  f  

Câu 45 (Sở GD&ĐT Vũng Tàu - 2018)

Cho các số thực , , , , , ,x y z t a b c thỏa mãn lnx lny lnz lnt

2 2

xy z t Tính giá trị P a b   2c

Câu 46 (Chuyên Hùng Vương - 2018)

Cho ,a b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2  3  8

log 8log

3

a b b a b  Tính giá trị biểu thức

loga 2017

Câu 47 (THPT Phan Bội Châu - 2018)

Tính giá trị của biểu thức 2  3

loga log a a log b

b



 

  (Với 0a1;0 b 1)

Câu 48 (THPT Quảng Xương - 2018)

Đặt a ln 2 và b ln 3 Biểu diễn ln1 ln2 ln3 ln71

S     theo a và b:

A S 3a 2 b B S 3a2 b C S 3a2 b D S 3a 2 b

Câu 49

Cho hàm số f x  2x2 1

 Tính giá trị của biểu thức T 2x2 1.f x  2 ln 2 2x 

Câu 50 (THPT Quy Nhơn - 2018)

Đạo hàm của hàm số

y







 bằng

A

4



 B e x ex

x

e

5



Trang 12

D BẢNG ĐÁP ÁN

Tiêu đề	Bí Quyết Tính Nhanh Giá Trị Biểu Thức Mũ - Logarit
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu học tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,36 MB