Chủ Đề 12. Bí Quyết Tính Nhanh Giá Trị Biểu Thức Mũ - Logarit.doc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 12 BÍ QUYẾT TÍNH NHANH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ - LOGARITA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Cách tính tự luận:

Coi các biểu thức điều kiện là các phương trình nhỏ Sử dụng các công thức mũ – logarit và các phép biếnđổi tương đương đối với các biểu thức điều kiện Sau khi tìm ra giá trị của ẩn thì thế vào đáp số để tìmđáp số đúng.

2 Cách sử dụng máy tính Casio Vinacal:

Chọn các giá trị ẩn a, b hoặc x, y một cách khéo léo dựa vào biểu thức điều kiện Từ đó thế vào đáp án và

tìm đáp án hợp lý nhất.

B VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: (Đề minh họa THPT Quốc gia – Năm 2017)

Đặt alog 3,2 blog 35 Hãy biểu diễn log 45 theo a và b6

A 6

2log 45 aab

ab b

log 45 aab

ab b

12log 3 5

log 45

1log 6 log 3.2 1 log 2 1

ab ba

Tính giá trị log 3 và lưu vào phím A2

Tiếp theo tính giá trị của log 3 rồi lưu vào phím B5

Sau đó ta tính giá trị của biểu thức log 45 2.126  đây chính là kết quả của đáp án C

 Chọn CChú ý

 với b x   , 0, 1

Ví dụ 2: (Báo Toán học Tuổi trẻ – Năm 2017)

Rút gọn biểu thức

3 1232 22 2

Chọn a = 2 chẳng hạn Dùng máy tính Casio tính giá trị biểu thức

Ta thu được giá trị 32 và nhận thấy 5

32 a

 Chọn CChú ý

Vì a là cơ số nên ta chọn số nào cũng được nhưng nên thỏa mãn a0,a1

Ví dụ 3: (Sở GD-ĐT TP HCM – Cụm 2 – năm 2017)

Cho biểu thức 61

Tiếp theo là tầng 3:

Pa a b  

Tầng thứ 4:

Pa b  

và tầng cuối cùng

P a b

 

 Chọn A

Cách Casio Vinacal

Chọn a = 2, b = 3 rồi tính giá trị biểu thức Ta thu được P 0.026

Đây là giá trị của a3

 Chọn AChú ý

Hết sức cẩn thận khi tính toán và bấm máy vì biểu thức rất dài và dễ nhầm

Ví dụ 4 (Đề thi THPTQG – Năm 2017 – Mã đề 103)

Cho log3a  và 2 21log

42log log 3 log

A 5.4

I 

1 log log2log 3

Chọn 1 giá trị của y chẳng hạn như y = 2 Khi đó ta có: x2 12x36 0  x6

Để tính giá trị biểu thức M ta dùng máy tính Casio và thu được M = 1

Ví dụ 6 (Sở GD-ĐT TP HCM – cụm 7 – năm 2017)

Cho 9x 9x 23

  Khi đó biểu thức 5 3 31 3 3

 

Ví dụ 7 (THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – Năm 2017)

Cho a0,b0,a1 thỏa mãn log4

Ví dụ 8 (Chuyên Khoa học tự nhiên – năm 2017)

Cho log9 xlog12 ylog16x y  Giá trị của tỉ số x

y là

A 1 5.2 

B 5 1.2

Cho logab  và log2 ac  Tính 3 Plogab c2 3

1 log log2log 3

42log log 3 log

A 5.4

I 

Câu 4 (Thi THPTQG - 2018)

Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 228

a b  ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 1log log 2

B loga b  1 logalogb

C log 11 log log 2

Câu 6 (Sở GD&ĐT Tp HCM - 2018)

Cho log3alog4blog12clog13a b c   Hỏi log 144abc thuộc tập hợp nào sau đây?

A 7 8 9; ;8 9 10

Câu 9 (THPT Lê Lợi - 2018)

Biết rằng log 2 142  mlog 342 nlog 742 với m, n là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mloga3ab, với a1,b1 và Plog2ab16logba Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 12 (Đề Minh họa - 2018)

Tính giá trị của biểu thức P  7 4 3 2017 4 3 7 2016.

Câu 13 (Sở GD&ĐT Bình Phước – 2018).

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log4alog6blog9a b  Tính a

A 1.

1 5.2 

C 1 5.2 

D 1 5.2

Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ - 2018)

C

D

325

Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên - 2018)

Cho x, y là các số thực dương Rút gọn biểu thức

Câu 16 (Chuyên Thái Nguyên - 2018)

Cho a0,b0,a1 thỏa mãn log4

Câu 17 (Chuyên Thái Nguyên - 2018)

Cho a, b là các số thực dương, b 1 thỏa mãn a137 a158 và logb 2 5 log 2b  3 Hãy chọnkhẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A 0a1,b1 B a1,b1 C a1, 0 b 1 D 0a1, 0 b 1.

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2018)

Nếu log 3 p8  và log 5 q3  , thế thì log 5 bằng

A 6.B 12

Câu 20 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – 2018)

Cho , 0, , 1,log log 103

x y x y x y và xy 144, thế thì ?2

x y

Câu 21 (THPT TH Cao Nguyên - 2018)

Cho các số dương a, b, c Tính giá trị của biểu thức T log2017 a log2017 b log2017 c

Câu 23 (Chuyên Bến Tre - 2018)

Cho biểu thức P x x 12 .136 x với x > 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P x 76 B P x C P x 116 D P x 56

Câu 24 (Chuyên Bến Tre - 2018)

Cho log 3 a Tính log 9000 theo a

Câu 27 (Chuyên Phan Bội Châu – 2018)

Cho log 53 a,log 63 b,log 223 c Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3270

C 3270

Câu 28 (Chuyên Phan Bội Châu - 2018)

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y 101 log1 x,z 101 logy1

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A D 3; B D 3; 4 C D 4; D D 0; 4

Câu 32 (Chuyên Ngoại ngữ - 2018)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 1620252

a b

a b  Tính tỉ số Tab

Câu 33 (Chuyên Lê Khiết - 2018)

Cho hàm số f x   3 4x2 x Khẳng định nào sau đây sai?

D f x  9 x2log 3xlog 4 log 9

Câu 34 (Chuyên Lam Sơn - 2018)

Câu 37 (THPT Quốc học Huế - 2018)

Trong hệ thập phân, số 20162017 có bao nhiêu chữ số?

Câu 38 (Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2018)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy10 ,3ayz10 ,2bzx10 ; , ,c a b c .Tính Plogxlogylogz

  có giá trị bằng

A 3.2

Câu 40 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018)

Cho biết ,a b  thỏa mãn 0 log2alog3b5 Khi đó giá trị của biểu thức 3

Cho 1;39

Câu 46 (Chuyên Hùng Vương - 2018)

Cho ,a b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2  3  8log 8log

Câu 47 (THPT Phan Bội Châu - 2018)

Tính giá trị của biểu thức 2 3