tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học toán 6 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Trong cuốn Những phương pháp dạy học môn Toán của tác giả Nguyễn Bá Kim [9] cũng đã đề cập tới các quy tắc suy luận là những trithức phương pháp như là những phương tiện cần thiết đế học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC _ • • •

PHẠM HƯƠNG TRÀ

TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH THựC HIỆN CÁC QUY TẮC

SUY LUẬN TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN 6• • • •

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC • • •

Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN NGỌC ANH

HÀ NỘI - 2024

LƠI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bài viêt “Tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tăc suy luận toán học trong dạy học Toán 6” là công trình nghiên cứu khoa học củariêng cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Ngọc Anh

Các số liệu phân tích trong luận văn là do tôi tự khảo sát, tống họp, phân tíchnên đảm bảo tính trung thực, chính xác, đúng quy định Các sô liệu này chưađược công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào

Học viên

PHẠM HƯƠNG TRÀ

1

LƠI CAM ƠN

Tôi xin chân thành tri ân đên tât cả các thây cô giáo Trường Đại họcGiáo dục• - Đại ft học• Quốc gia ft Hà Nội đã ft tận tình ft hồ trợft và tạo điềuft kiện ft thuậnlợi cho tôi trong suôt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biêt ơn đên thây:

PGS.TS Nguyên Ngọc Anh, người luôn tận tình hướng dân, dìu dăt tôitrong việc xây dựng và định hướng về mặt chuyên môn đề tác giả có thể hoàn thành được luận văn này

Tôi cũng muôn gửi cảm ơn đên gia đình và bạn bè những người luônđồng hành và động viên tinh thần tôi suốt hành trình hoàn thành luận vănnày

Dù tôi đã nô lực hêt mình trong quá trình thực hiện luận văn, nhưngvẫn không tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy, tôi mong rằng sự đóng góp ý kiến từ quý thầy cô và các bạn đọc sẽ giúp tôi ngày càng hoàn thiện và nângcao chất lượng nghiên cứu trong đề tài của mình Chân thành cám ơn sự quan tâm và hô trợ của mọi người

Học viên

PHẠM HƯƠNG TRÀ

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Danh mục từ viết tắt V Danh mục các bảng vi

Danh mục biểu đồ vii

MỞ ĐẦU 8

CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN 14

1.1 Khái quát về vấn đề rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 14

1.1.1 Nàng lực tư duy và lập luận toán học 14

1.1.2 Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán và những yêu cầu cần đạt cụ thể về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 16

1.1.3 Những nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong những năm gần đây 19

1.2 Suy luận toán học và các quy tắc suy luận toán học thường dùng 20

1.2.1 Suy luận toán học 20

1.2.2 Quy tắc suy luận toán học 28

1.3 Thực trạng rèn luyện các quy tắc suy luận toán học trong dạy toán 6 32

1.3.1 Mục đích và phương pháp điều tra 32

1.3.2 Kết quả khảo sát 32

1.3.3 Kết luận 38

Kết luận Chương 1 40

CHƯƠNG 2: TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH THỤC HIỆN CÁC QUY TẮC SUY LUẬN TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN 6 41

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 41

2.1.1 Tư tưởng chính 41

• • •

ill

2.1.2 Định hướng 41

2.2 Các biện pháp tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học ờ lớp 6 42

2.2.1 Biện pháp 1: Tập dượt cho học sinh xác định tính đúng hoặc sai cùa các mệnh đề toán học 42

2.2.2 Biện pháp 2: Tập dượt cho học sinh sử dụng các liên từ tạo ra mệnh đề mới 48

2.2.3 Biện pháp 3: Tập dượt cho học sinh thành lập các mệnh đề liên quan đến các mệnh đề đã cho 52

2.2.4 Biện pháp 4: Tập dượt cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận thường dùng 55

2.2.5 Biện pháp 5: Thực hiện các hoạt động ngôn ngữ toán học phù hợp với quá trình sử dụng các quy tắc suy luận toán học 61

Ket luận Chương 2 65

CHƯƠNG 3: THỤC NGHIỆM su PHẠM 66

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 66

3.2 Tổ chức thực nghiệm 66

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 66

3.2.2 Tiến trình thực nghiệm 66

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 66

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 75

3.3.1 Nội dung đánh giá kết quá thực nghiệm 75

3.3.2 Phương pháp đánh giá 77

3.4 Kết quả thực nghiệm 77

3.4.1 Phân tích định tính 77

3.4.2 Phân tích định lượng 78

Kết luận Chương 3 82

KÉT LUẬN CHUNG 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

PHỤ LỤC

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Giá trị chân lý của phép hội 21

Bảng 1.2 Giá trị chân lí của phép tuyển 22

Bảng 1.3 Giá trị chân lý của phép kéo theo 23

Bảng 1.4 Giá trị chân lý của phép phủ định 24

Bảng 1.5 Giá trị chân lý của phép tương đương 25

Bảng 1.6 Kết quả khảo sát giáo viên về mức độ quan tâm đến việc thực hiện các quy tắc suy luận toán học của học sinh lớp 6.33 Bảng 1.7 Đánh giá về khả năng thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6 33

Bảng 1.8 Kết quả khảo sát những khó khăn nào học sinh gặp phải khi thực hiện các quy tắc suy luận toán học 34

Bàng 1.9 Kết quả khảo sát thực trạng dạy học thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6 35

Bảng 1.10 Kết quả khảo sát các bài tập vận dụng và thực hiện các quy tắc suy luận toán học 37

Bảng 3.1 Điểm kiểm tra đánh giá của hai lớp TN và ĐC 78

Bảng 3.2 Thống kê mô tả về điểm kiểm tra 79

VI

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 So sánh tần số điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC 80Biểu đồ 3.2 So sánh tần số điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC 81

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đê tài

Nền giáo dục - đào tạo đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện,hướng tới hình thành và phát triền phẩm chất và năng lực con người hướngtới phát huy cao nhất tiềm năng của mồi cá nhân Chương trình Giáo dục phổthông 2018 nhấn mạnh vào việc phát triển năng lực và phẩm chất của người học nhằm cụ thể hóa mục tiêu giáo dục phố thông, hồ trợ học sinh làm chủkiến thức phổ thông Năng lực chung cũng như năng lực toán học được hìnhthành và phát triển thông qua các hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạocủa chủ thể (và đánh giá được) Qua đó khuyến khích người học áp dụng kiến thức và kĩ năng một cách hiệu quả vào đời sống hằng ngày và khuyến khích

họ duy trì tinh thần tự học suốt đời Giúp định hướng lựa chọn nghề nghiệpphù họp, khuyến khích khả năng xây dựng và phát triển mối quan hệ xã hộimột cách hài hòa Ngoài ra, chương trình cũng chú trọn đến việc phát triển cá nhân, nhân cách và tâm hồn học sinh, tạo điều kiện cho sự phong phú trongcuộc sống, nhờ đó học sinh sẽ có cuộc sổng ý nghĩa và góp phần tích cực vào

sự phát triển của đất nước và nhân loại Trong bối cảnh mới, thực hiệnchương trình Giáo dục phổ thông mới và sách giáo khoa mới hướng tới tạonên môi trường giáo dục thúc đẩy hình thành các năng lực chung và phát triển năng lực toán học cho học sinh Trong Chương trình giáo dục phổ thôngmôn toán 2018, năng lực toán học với 5 thành tố cốt lõi: Năng lực tư duy vàlập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đềtoán học, năng lực ngôn ngữ, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Các năng lực toán học này có mối quan hệ mật thiết và biện chứng nhau Thành tố thứ nhất hình thành và rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học có ý nghĩa quan trọng trong việc học toán, giúp học sinh không chỉhọc Toán tốt mà còn phát triển năng lực tư duy, ngôn ngữ, giải quyết vấn đề

ở các môn học khác và trong thực tiễn cuộc sống

8

Thực hiện các suy luận nói chung, đặc biệt là các suy luận hợp logic là một nội dung quan trọng đặc biệt trong năng lực tư duy và lập luận toán học,đặc trưng nổi bật cùa môn Toán Quy tắc suy luận là từ các mệnh đe ban đầu,với các phương pháp suy luận hợp lí, có thể dẫn tới được các mệnh đề mới

Có thế coi đó là cách thức hành động, một trong những tri thức phương phápnền tảng, chủ yếu trong các hoạt động toán học Theo cách nói của Polya, là khả năng làm việc có phương pháp, cụ thể ở đây là thực hiện các suy luận theo các quy tắc Trong cuốn Những phương pháp dạy học môn Toán của tác giả Nguyễn Bá Kim [9] cũng đã đề cập tới các quy tắc suy luận là những trithức phương pháp như là những phương tiện cần thiết đế học sinh thực hiện thành công các nhiệm vụ học tập môn Toán

Trong cuốn Những phương pháp dạy học môn Toán của tác giả Nguyễn

Bá Kim [9] trang 98 và 198, 199, đã nêu rõ các quy tắc kết luận logic là các trithức phương pháp được truyền thụ theo con đường không tường minh, thôngqua việc tập luyện những hoạt động ăn khớp với các quy tắc đó Polya cũng viết rằng “Học sinh có thể được rèn luyện kĩ năng làm việc có phương phápchỉ bằng cách bất chước và đặc biệt là bằng thực hành” [14, tr 388]

Ở cấp Trung học cơ sở chương trình môn toán đòi hởi học sinh phải

có khả năng tư duy hợp lí khi giải quyết vấn đề, đưa ra lập luận phải chặt chẽ, chính xác rõ ràng (cả về mặt ngôn ngữ) Đặc biệt, đối với học sinh ở khối lớp 6, một giai đoạn đánh dấu sự chuyển giao từ Tiểu học sang Trunghọc cơ sở, điều này đồng nghĩa với việc có những yêu cầu mới và mức độ đòi hỏi cao hơn Các suy luận hợp logic là đặc trưng nổi bật quan trọngnhất của môn Toán và giáo dục Toán học ở nhà trường Sử dụng thànhthạo các suy luận toán học và suy luận hợp logic giúp học sinh hình thành

và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học Trong dạy học toán nhằm hình thành các suy luận toán học, suy luận hợp logic có thế nói “tri thức phương pháp” đặc biệt quan trọng

9

Trong nhiêu năm, đã có nhiêu nghiên cứu vê vân đê này như là Hìnhthành Kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh các lớp đầu cấp trường phổthông cơ sờ Việt Nam thông qua dạy Hình học, Nguyễn Văn Lộc (1995); Bồidưỡng tư duy logic cho học sinh trường trung học cơ sở Việt Nam thông qua

hệ thống câu hỏi bài tập Đại sổ lớp 7, Nguyễn Đình Hùng (1996) Tuy nhiên, trong bối cách đối mới chương trình học, đổi mới sách giáo khoa cần có cácbiện pháp sư phạm thích họp, hiệu quả đặc biệt là đối với học sinh lóp 6 Tổchức thực hiện các quy tắc suy luận logic sát hợp chương trình sách giáo khoamới và thực tiễn dạy học trong nhà trường

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6” đề thực hiệnluận văn thạc sĩ của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Đe xuất và thực hiện các biện pháp tập luyện cho học sinh thực hiệncác quy tắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để thực• • hiện các mục • tiêu trên cần thực • • hiện các nhiệm• vụ • nghiên cứu sau đây:

3.1 Nghiên cứu các lí luận nhàm hệ thống hóa, trình bày các khái niệm thiết yếu về suy luận toán học và quy tắc suy luận toán học cùng với các minh họa

cụ thể trong sách giáo khoa Toán 6 (Chương trình Giáo dục phổ thông 2018)

3.2 Khảo sát và phân tích thực trạng về việc tập luyện cho học sinhthực hiện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6 tại một sốtrường Trung học Cơ sở

3.3 Đe xuất các biện pháp để tập luyện cho học sinh thực hiện các quytắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6

3.4 Thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đã đề xuất

10

4 Giả thuyêt khoa học

Trong dạy học môn Toán cho học sinh lớp 6 theo chương trình sáchgiáo khoa mới, nếu đề xuất các biện pháp sư phạm thích hợp trên cơ sở khai thác các tình huống dạy học, chủ động tập luyện cho học sinh thực hiện cácquy tắc suy luận trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập trong từngbài học thi sẽ góp phần rèn luyện khả năng thực hiện các quy tắc suy luậntoán học đồng thời bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học cùng vớicác thành tố năng lực khác

5 Khách thế, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình thực hiện các quy tắc suy luận toán học trong khi thực hiệnnhiệm vụ học tập môn Toán

6 Phương pháp nghiên cứu

Đe thực hiện mục đích nghiên cứu trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ

đã được xác định, cần thiết phải sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau đây:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận nhằm hệ thống hóa các tài liệu lýluận về suy luận, suy luận toán học và quy tắc suy luận toán học

- Phương pháp điều tra quan sát nhằm điều tra khảo sát việc tập luyện các quy tắc suy luận toán học cho học sinh lớp 6, kết họp với dự giờ và thăm lóp

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở lớp học thực nghiệm và lớphọc đối chứng trên cùng một lóp đối tượng

11

- Ngoài các phương pháp trên, không thê không nói tới phương phápphân tích, tổng kết kinh nghiệm từ các nhà khoa học và những nhà giáo có

kinh nghiệm

7 Đóng góp mói của luận văn

Trên cơ sớ hệ thống hóa các vấn đề lý luận về rèn luyện tư duy và tập luyện toán học, tống kết và kế thừa các bài học kinh nghiệm, chỉ rõ cơ hội và

cách thức tập luyện cho học sinh lớp 6 thực hiện các quy tắc suy luận toán

học, góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học cùng với các

thành tố năng lực toán học khác trong điều kiện thực hiện chương trình giáo

dục phổ thông môn Toán 2018

8 Cấu trúc của luận văn

Luận văn bao gồm phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo” và ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn1.1 Khái quát về vấn đề rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

1.2 Suy luận toán học và các quy tắc suy luận toán học thường dùng1.3 Thực trạng rèn luyện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học

Toán 6

Ket luận chương 1

Chưong 2 Tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp2.2 Các biện pháp tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luân toán học ở lớp 6

Kết luận chương 2

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm

12

CHƯƠNG 1

Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái quát về vấn đề rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

1.1.1 Năng lực tư duy và lập luận toán học

Trong về cấu trúc năng lực toán học của học sinh [11, tr 26], tác giả Trần Luận viết “Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiên thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tư duy toán học để giảiquyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận”

Những khả năng này bao gồm khả năng lập luận toán học và ứng dụngcác khái niệm, quy trình, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích, và

dự đoán các hiện tượng Những khả năng này hồ trợ cá nhân trong việc nhận diện tàm quan trọng của toán học trong cuộc sống và giúp họ đưa ra các đánh giá có cơ sở

Trong cuốn Tư duy của học sinh tác giả M.N Sacđacôv [16, tr.14] chorằng: “Tư duy là sự nhận thức khái quát và gián tiếp những sự vật và hiệntượng của hiện thực trong những dấu hiệu những thuộc tính chung và bản chất của chúng, trong những mối liên hệ và quan hệ của chúng; tư duy cũng

là sự nhân thức và xây dựng sáng tạo những sự vật hiện tượng mới, riêng lẻ của hiện thực trên cơ sở những tri thức khái quát đã thu nhận được”

Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bảnchất phát hiện ra tính quy luật của sự vật, hiện tượng Quá trình tư duy toánhọc ở Trung học cơ sở thường được thực hiện thông qua các thao tác tư duy: phân tích; so sánh, tổng hợp, cụ thế hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Tư duy của con người và ngôn ngữ có mối liên kết sâu sắc: Tư duy conngười không thể tách rời ngôn ngữ, và ngược lại người ta sử dụng ngôn ngừlàm công cụ đế biểu đạt các quá trình tư duy và kết quả cùa các quá trình đó

14

Ngôn ngữ nói chung và ngôn ngữ toán học nó riêng chính là phương tiện đồng thời là kết quả của việc thực hiện các hoạt động tư duy và sãn phẩm của quá trình tư duy là các khái niệm, phán đoán, suy luận, được diễn đạt thôngqua từ ngừ, ngừ pháp, câu văn và những yếu tố khác Tư duy con người không thể tồn tại độc lập khỏi ngôn ngữ; ngược lại ngôn ngữ cũng không thể phát triển mà không có sự hồ trợ của quá trình tư duy.

Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý [21] đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lý lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận vềvấn đề nào đó”

Trong Giáo trình logic toán và lịch sử Toán học tác giả Nguyễn AnhTuấn [20] cho rằng “Suy luận là một hình thức cơ bản của tư duy, để rút ramột phán đoán mới từ một hay nhiều phán đoán đã có Các phán đoán đã biếtgọi là tiền đề, phán đoán mới được gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút

ra kết luận từ các tiền đề gọi là lập luận”

Trong lĩnh vực toán học, lập luận được định nghĩa là quá trình kết nốicác tiền đề toán học đã biết để suy luận ra một tiền đề mới, và thường được trình bày bằng ngôn ngữ toán học

Tư duy và lập luận toán học có quan hệ mật thiết với nhau, biện chứng lẫn nhau, tư duy diễn ra trong suy nghĩ và bộc lộ ra bên ngoài qua ngôn ngữ, qua lập luận Cả tư duy và lập luận đều phải thông qua ngôn ngữ đế thực hiện thao tác, hoạt động

Như vậy, khả năng tư duy và lập luận toán học là năng lực mà mồi

cá nhân phát triển dựa trên những tiền đề được cung cấp và sử dụng ngônngữ toán học để đưa ra những kết luận chính xác Đây là kết quả cùa quá trình tư duy logic, thông qua thực hiện một chuỗi các suy luận để giãiquyết một vấn đề Nói cách khác, khả năng tư duy và lập luận toán học thể hiện khả năng vận dụng lập luận logic vào lĩnh vực toán học cũng nhưtrong cuộc sống hằng ngày Trong mọi hoạt động học tập hoặc nhiệm vụ

15

mà học sinh cân thực hiện, họ phải sử dụng các yêu tô bài đã cho, kêt hợp với tư duy và suy luận, để xác định chuồi các bước cần thực hiện nhằmgiải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng.

1.1.2 Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán và những yêu cầu cần đạt cụ thể về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Khi thực hiện chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 với các sách giáo khoa tương ứng hướng tới hình thành và phát triển năng lực người học đặc biệt là nhiệm vụ học tập Trong đó được thể hiện rõ bởi 5 thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học

Chương trình môn Toán cấp THCS đòi hỏi học sinh phải có khả nănglập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học Cụ thể là ở phần số học học sinh phải biết suy luận, lập luận và chứng minh Các yêu cầu về tính chặt chẽ, lập luận có căn cứ trong chứng minh ngày càng cao hơn qua các khối lớp Từ lớp 6 trở lên thì tâm sinh lí của các

em ngày càng hoàn thiện hơn và các em đã được trang bị một số kiến thức cơbản về các thuật ngữ, kí hiệu toán học, một số liên từ, bước đầu vận dụng được các định lí, tính chất, mối quan hệ giữa các yếu tố vào việc tính toán, chứng minh, giải bài tập Nên đòi hỏi các lập luận phải chặt chẽ có căn cứ,chính xác, rõ ràng (cả về mặt ngôn ngữ) Vì thế từ học sinh lớp 6 trở lên việc rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học là hết sức cần thiết

Trong bối cảnh chuyền tiếp từ Tiểu học sang Trung học Cơ sở, đặc biệt

là với học sinh lớp 6 cần có những yêu cầu ớ mức cao hơn về vấn đề nàycũng đã có nhiều người quan tâm, tuy nhiên cần có những nghiên cứu cụ thể hơn, xác thực hơn để thực hiện một cách hiệu quả hơn

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) đã đề cập đến một

số yêu cầu quan trọng ở bậc Trung học cơ sở liên quan đến năng lực tư duy

16

và lập luận toán học Điêu này nhân mạnh sự cân thiêt của những kỳ năngnày trong việc phát triển kiến thức và kỹ năng toán học của học sinh Hãycùng xem xét chi tiết Một trong những yêu cầu quan trọng đó là khả năngthực hiện các thao tác tư duy, đặc biệt là khả năng quan sát và giải thích sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống Điều này yêu cầu học sinhkhông chỉ có khả năng nhận biết mà còn khả năng diễn đạt chính xác vềnhững điểm tương đồng và khác biệt đó, thể hiện được sự sâu sắc trong việc quan sát Ngoài ra, chương trình cũng đề cập đến khả năng thực hiện việc lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề Điều này đòi hỏi học sinh phải có khả năngxây dựng và trình bày lập luận một cách có logic và có thuyết phục khi đốimặt với các thách thức toán học Cuối cùng, chương trình yêu cầu học sinh cókhả năng nêu và trả lời câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề, cũng nhưchứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp Điều này không chỉ

là thách thức về kiến thức toán học mà còn đòi hởi học sinh có khả năng diễn đạt ý kiến một cách rõ ràng và minh bạch Những yêu càu này không chỉ là những mục tiêu quan trọng của chương trình mà còn đặt ra những thách thức

và cơ hội quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh ở bậc Trung học cơ sở

Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 6 là khả năng học sinh lớp 6 sử dụng các thao tác tư duy và lập luận toán học đề giải thích, chỉ ra chứng cứ, lập luận, điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề nhằm đưa rakết luận đúng dựa trên các quy tắc suy luận toán học

Như vậy, trong toán học chủ yếu người ta sử dụng suy luận logic thôngqua các tình huống, hoạt động trong quá trình học sinh thực hiện các nhiệm

vụ học tập Từ đó dần dần hình thành, củng cố các quy tắc suy luận trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập Giúp học sinh thực hiện được các thao tác tư duy, quan sát đưa ra lập luận hợp lí và trả lời được đúng các câu hỏi khilập luận giải quyết vấn đề, chứng minh được các mệnh đề toán học đơn giản

17

A \

Đặc biệt là đôi với học sinh lóp 6, giáo viên cân rèn luyện cho học những kĩnăng cơ bản để có thể nắm được các quy tắc suy luận đơn giản làm cơ sở, nền tảng cho các lóp trên

Với học sinh, trong mồi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh cần hoàn thành đều phải dựa vào các yếu tố đề bài cho trước,

tư duy và suy luận nhằm rút ra kết luận đúng dựa trên cơ sờ vận dụng các quy tắc suy luận để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra

Từ các đặc trung của dạy học phát triển năng lục chúng tôi cho rằng,trong dạy học toán nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, đặc biệt là khả năng lập luận dựa trên các quy tắc suy luận đơn giản cho học sinhlóp 6 giáo viên cần:

- Khuyến khích học sinh suy nghĩ và đưa ra các giải pháp của riêngmình Giáo viên nên cho học • sinh thực• hiện• các bài toán mà các em có thể suy nghĩ một cách độc lập và tự trình bày lời giải theo cách nghĩ của mình

- Hướng dẫn học sinh tìm ra các kiến thức đã có, tìm ra các quy tắc có thể sử dụng trong bài toán

- Giáo viên nên sử dụng các hoạt động học tập linh động như tổ chứctrò chơi, sử dụng các đồ chơi giáo dục đề học sinh có thế tiếp cận với các dạng toán khác nhau và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

- Tập trung vào phát triển các kĩ năng tiền đề của tư duy và lập luận,bao gồm phân tích và chứng minh bằng các quy tắc suy luận toán học Giáoviên nên dạy học sinh phân tích và suy luận cũng như sử dụng các dữ liệu một cách họp lí đế xác định chính xác phương pháp giải

- Thông qua việc cung cấp phản hồi cho học sinh, giáo viên có thể giúp học sinh hiểu được sai lầm của mình cũng như kĩ năng cần thiết để giãi quyết các vấn đề toán học

Việc phát triển năng lực tư duy và lập luận trong dạy học toán rất quan trọng, đặc biệt là việc lập luận dựa trên các quy tắc suy luận toán học giúp

18

học sinh có khả năng giải quyêt các vân đê toán học phức tạp một cách hiệu

quả, đồng thời nâng cao khả năng giãi quyết vấn đề trong đời sống hằng

ngày

Những yêu cầu cần đạt cụ thề về phát triển tư duy và lập luận toán học,đặc biệt là thực hiện các quy tấc suy luận toán học của học sinh lớp 6

- Nêu và trả lời được đúng câu hỏi khi lập luận

- Thực hiện được đúng cách, đúng trinh tự các quy tắc suy luận thường gặp

- Thực hiện lập luận hợp lí, sử dụng được các ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngũ’ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như

thể hiện các chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận

1.1.3 Những nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán

học trong nhũng năm gần đây

Trong những năm gần đây có rất nhiều các nghiên cứu cả trong nước

và nước ngoài về năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Không thể không kể đến là cuốn “Toán học và những suy luận có lí” của tác giả G.Polya, đây là một tác phẩm nổi tiếng về nghệ thuật giải quyết

vấn đề trong toán học Nơi mà G.Polya chia sẻ về những phương pháp và suy

luận có lí đề giúp người đọc tiếp cận và giải quyết các vấn đề toán học một

cách hiệu quả Ớ đây tác giả đề cập tới cách suy nghĩ có logic, làm thế nào để

tiếp cận vấn đề một cách có tổ chức và làm thế nào để rút ra những kết luận

hợp lí từ thông tin có sẵn

Ngoài ra cuốn “Thinking Mathematically” của J Mason, L Burton và

K Stacey cũng tập trung vào phát triển kĩ năng tư duy và lập luận toán học

cho học sinh Tác giả giúp độc giả hiểu rõ về quá trình suy nghĩ toán học,

khám phá cách tiếp cận sáng tạo khi giải quyết vấn đề

Suleyman Yama (2005) chỉ ra trong nghiên cứu của mình rằng: “Tư duy lập luận là một kĩ năng được xác định trong giai đoạn của quá trình trừu

tượng trong giai đoạn phát triển nhận thức của Piaget Với kĩ năng tư duy lập

19

luận, người học giải quyêt vân đê băng cách thực hiện các hoạt động tinhthần hoặc các quy tắc khác nhau bằng cách làm bằng cách khái quát hóa vàtrừu tượng hóa”.

Ở Việt Nam cũng có các cuốn sách nghiên cứu về vấn đề này như

“Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông” của tác giảHoàng Chúng nói về phát triển các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học Hay trong bài viết “Xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triển

tư duy logic cho học sinh 4,5” của nhóm tác già Nguyễn Tiến Trung, Mai Thị Huyền (2018) đã chỉ ra vai trò của tư duy logic trong quá trình học tập và thực hành của con người

1.2 Suy luận toán học và các quy tắc suy luận toán học thường dùng

1.2.1 Suy luận toán học

Theo cuốn “Phương pháp giải bài tập lôgic học” của nhóm tác giả Vương Tất Đạt, Nguyễn Thị Vân Hà có chỉ ra rằng [19, tr 33] “Phán đoán là hình thức của tư duy nhờ liên kết các khái niệm để khẳng định hay phủ định một cái gì đó thuộc bản thân đối tượng tư tưởng hay quan hệ giữa các đốitượng tư tưởng”

Như vậy có thể hiểu phán đoán là một hình thức liên kết giữa các khái niệm, phản ánh mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng trong ý thức của conngười Phán đoán có cấu trúc logic xác định và luôn mang một giá trị logicxác định Do vậy, không phải tất cả mọi phán đúng đều đúng, mồi phán đoán

có thể đúng hoặc sai

Mệnh đề là một câu khẳng định có giá trị chân lí xác định hoặc đủng hoặc sai Một mệnh đề đúng được quy ước là mệnh đề có giá trị chân lí bằng

1 Một mệnh đề sai được quy ước là mệnh đề có giá trị chân lí bằng 0

Bảng chân trị (hay còn gọi là bảng giá trị chân lí) là bảng liệt kê cácgiá trị chân lí của những phán đoán có liên hệ với nhau qua các phép logic

Phán đoán là một mệnh đề toán học hoặc đúng hoặc sai Các mệnh

20

đề được liên kết thông qua các phép logic cơ bản tạo thành các phép suy luận cơ bản như là phép hội, phép tuyển, phép phủ định, phép kéo theo,phép tương đương.

Hội của hai mệnh đề này là một mệnh đề được kí hiệu là A A B:

A A B: “72 chia hết cho 12 và 36 chia hết cho 18”

A A B: “72 chia hết cho 12 đồng thời cũng chia hết cho 18”

Phép hội A A B chỉ đúng khi cả A lẫn B cùng đúng và sai trong cáctrường hợp còn lại

Phép hội có bảng giá trị chân lí như sau:

Bảng 1.1 Giả trị chân lý của phép hội

Phép tuyển có bảng giá trị chân lí như sau:

Bảng 1.2 Giá trị chân lí của phép tuyển

Mệnh đề A => : “a chia hết cho 5 khi a có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5”.

Mệnh đề A => 5 chỉ sai khi A đúng mà B sai, đúng trong trường hợpcòn lại Theo logic toán học, hai mệnh đề A và B có thế độc lập nhau, khi gắnvào mệnh đề kéo theo không mang theo thông tin có ích nào, mặc dù nó vẫn

là một mệnh đề có có tính đúng sai rõ ràng

Ví dụ 1.5 Từ hai mệnh đềMệnh đề A: “5 chia hết cho 2”

Mệnh đề B: “6 là số chẵn”.Khi đó, mệnh đề A => B được phát biểu là “Nếu 5 chia hết cho 2 thì 4

là số chằn”

Đây là mệnh đề kéo theo đúng bởi A sai, B đúng

Phép kéo theo có bảng chân lí như sau:

Bảng 1.3 Giá trị chân lý của phép kéo theo

- Phép phủ định

Phép phủ định là thao tác logic nhờ đó tạo ra mệnh đề mới có giá trị

23

logic ngược với giá trị logic của mệnh đê ban đâu.

Ví dụ 1.6 Mệnh đề: “3 là số nguyên tố”

Phủ định của mệnh đề trên là “3 không là số nguyên tố”

Với mọi mệnh đề A, ta có thể thiết lập mệnh đề không phải A gọi làphải A gọi là phủ định mệnh đề A, kí hiệu là A Mệnh đề A đúng khi A sai

A tương đương với B.

Mệnh đề A tương đương B còn được diễn đạt theo những hình thứckhác, chẳng hạn:

“A khi và chỉ khi B”

có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5”.

A <=> B: “a là số tự nhiên chia hết cho 5 và a là số tự nhiên có chừ sốtận cùng là 0 hoặc 5 là hai mệnh đê tương đương”

A <=> B: “a là số tự nhiên chia hết cho 5 là điều kiện cần và đủ đê a là

sô tự nhiên có chữ sô tận cùng là 0 hoặc 5”

Mệnh đê A B chi đúng A, B cùng giá trị và sai khi A, B khác giá trị

Phép tương đương có bảng giá trị chân lí như sau:

Bảng 1.5 Giá trị chân lý của phép tương đương

+ Mệnh đề phản:

+ Mệnh đê phản đảo: B => A

Ví dụ 1.8 (Sách giáo khoa Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 - trang 34):

“Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những

số đó mới chia hết cho 5”

+ Mệnh đê thuận: “Các sô có chữ sô tận cùng 0 hoặc 5 thì chia hêt cho 5”

+ Mệnh đề đảo: “Các số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5”.+ Mệnh đề phản: “Các sổ có chữ số tận cùng không phải là 0 cũngkhông phải là 5 thì không chia hết cho 5”

+ Mệnh đề phản đảo: “Các số không chia hết cho 5 thì không có chữ số tận cùng là 0 và 5”

25

Ta thây răng các mệnh đê thuận và phản đảo có tính chât đúng sai giống nhau, các mệnh đề đảo và phản đảo có tính chất đúng sai giống nhau.

Suy luận là rút ra một mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã biết.Những mệnh đề đã có gọi là tiền đề, một mệnh đề mới được rút ra gọi là kếtluận của suy luận [3, tr 184],

Tiền đề là tri thức đã biết, làm cơ sở rút ra kết luận, những tri thức này biết được nhờ quan sát trực tiếp, nhờ tiếp thu, kết thừa tri thức cùa các thế hệ

đi trước thông qua học tập và giao tiếp xã hội, hoặc là kết quả của các suy luận trước đó

Lập luận là cách thức liên kết logic giữa các phán đoán cho trước đế rút

Trong đó Ai là các tiền đề, B là kết luận

Ví dụ 1.10 Từ tiền đề A: “Nếu một số tự nhiên có chừ số tận cùng là

0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2” ta rút ra kết luận B: “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8”

Ví dụ 1.11 Từ hai tiền đề ^1: “Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3” và ^2: “Số 123 có tồng các chữ số (là 6) chia hết cho 3” nên ta rút ra kết luận B: “Số 123 chia hết cho 3”

26

Suy luận hợp logic hay còn gọi là suy luận đúng logic là suy luận tuân thủ các quy tắc logic, chính là loại suy luận trong đó tiền đề tạo thành cơ sở đầy đủ cho kết luận Cơ sở logic là các quy luật và quy tắclogic mà việc tuân thủ chúng sẽ đảm bào rút ra kết luận đúng từ các tiền

đề đúng Giữa tiền đề và kết luận là mối quan hệ kéo theo logic làm cho

cỏ thể chuyển từ cái này sang cái kia

A => B đúng là khi A đúng thì B đúng

Ví dụ 1.12 “Neu a chia hết cho 2 thì a là số chằn”

A: “a chia hết cho 2” là đúngSuy ra B: “a là số chằn” là đúng

Suy luận trên là đúng logic, vì nó xuất phát từ hai tiền đề đúng và tuântheo các quy tắc cùa logic học

Tác giả Phạm Đình Nghiệm có viết rằng “Những suy luận không hợplogic là những suy luận mà tiền đề hoặc không liên quan đến kết luận (xét vềmặt logic); hoặc có liên quan đến, nhưng chưa đủ cơ sở để rút ra kết luận; hoặc tống hợp của cả hai trường hợp đó” [13, tr 89],

Ví dụ 1.13 “Nếu a chia hết cho 2 thì a chia hết cho 3”

A: “a chia hết cho 2” và B: “a chia hết cho 3” là không liên quan vàkhông đủ cơ sở để đưa ra kết luận

Suy luận đúng (sound) là một suy luận hợp logic từ các tiền đề đúng,

do đó kết luận chắc chắn đúng Như vậy, suy luận đúng là một chứng minh

Cấu trúc của các phép suy luận logic gồm 3 phầnLuận đề là mệnh đề cần chứng minh

Luận cứ là những mệnh đề mà tính đúng đắn của nó đã được khắngđịnh (thường là các định nghĩa, tiền đề hoặc định lí đã được chứng minhtrước đó, ) dùng làm tiền đề trong mỗi bước suy luận

Luận chứng là những quy tắc suy luận tổng quát được sử dụng trongmồi bước suy luận

27

Ví dụ 1.14 Từ hai tiên đê:

+) Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9

+) 126 có tổng các chữ số chia hết cho 9

Rút ra kết luận 126 chia hết cho 9

Trong toán học thường sử dụng hai loại suy luận: suy luận logic và suy luận nghe có lí

- Suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo nhữngquy tắc suy luận tổng quát của logic mệnh đề Đó là các suy luận, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải chắc chắn đúng

Suy luận diễn dịch được sử dụng trong các tiết luyện tập: vận dụngmột quy tắc đã được thiết lập để giải bài tập Suy luận suy diễn có thể coi là loại suy luận đi từ những kết luận khái quát đến những kết luận riêng biệt

- Suy luận nghe có lý (còn gọi là suy luận có lý) là suy luận không tuân theo một số quy tắc suy luận tổng quát nào, xuất phát từ các tiền đề đúng đểrút ra một kết luận Ket luận được rút ra có thể đúng cũng có thể sai

Trong toán học, hai kiểu suy luận nghe có lí thường dùng là phép quynạp không hoàn toàn và phép tương tự

Luận văn này tập trung vào các suy luận logic và hẹp hơn nữa là chi nói về các quy tắc suy luận hợp logic thường dùng trong môn Toán lớp 6

1.2.2 Quy tắc suy luận toán học

Trong Cơ sở lí thuyết tập hợp và logic Toán (2007) của Bộ Giáo dục vàĐào tạo có đưa ra định nghĩa về quy tắc suy luận như sau [3, tr 174] "Cho A,

B, c là những công thức Neu tất cả các hệ chân lí của các biến mệnh đề có

Ta kí hiệu là A,B hay A /\ B => c

28

Ví dụ 1.15 (Sách giáo khoa Toán 6 Kêt nôi tri thức tập 1 - trang 60)

Nếu a,b là hai sổ nguyên dương và a > b thì -a<-b.

A: là hai số nguyên dương” là đúng

B: “ữ > è” là đủng

“ -a<-b ”

Kết luận A A B => c: “Nếu a,b là hai số nguyên dương và a > b thì

Một số quy tắc suy luận thông dụng:

Trong đó: p, Q là mệnh đề cho trước đã biếtNeu p đúng thì (P V Q) đúng

Ví dụ 1.16 “3 là số nguyên tố suy ra 3 hoặc 4 là số nguyên tố”

p: “3 là số nguyên tố” là đúng

Q : “4 là số nguyên tố” có thể đúng hoặc sai

p V Q : “3 hoặc 4 là số nguyên tố”

Kết luận: p => (P V Q): “3 hoặc 4 là số nguyên tố”

Trong đó: p, Q là mệnh đề cho trước đã biếtNeu p /\Q đúng thì p đúng

Ví dụ 1.17 Nếu 2 và 3 là số nguyên tố thì 2 là số nguyên tố

P: “2 là số nguyên tố” là đúngQ: “3 là số nguyên tố” là đúngKết luận: p A Q => p : “2 là số nguyên tố”

- Tam đoạn luận khẳng định (Modus Ponens) hay còn gọi là quy tắc (suy luận) kết luận:

29

Q : “n2 không chia hết cho 9” là đúng

p: “n không chia hết cho 3”Kết luận F(P => Q) A q! => p: “n không chia hết cho 3”

30

- Tam đoạn luận bắc cầu (Syllogism):

[(P => Q) A (Q => /?)] => (p => 7?) hay -

Trong đó: : p là mệnh đề cho trước đã biết

Q là hệ quả logic của p

R là hệ quả logic của Q

Khi đó nếu p => Q đúng và Q => R đúng thì P => R đúng

Ví dụ 1.20 Cho hai mệnh đề: “Nếu một số chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho 3” và “Nếu một số chia hết cho 3 thì tổng các chừ số của nó chia hết cho 3”

p => Q “Nếu một số chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho 3” là đúng

Q => R: “Nếu một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3” là đúng

Kết luận: P^> R : “Nếu một số chia hết cho 6 thì tổng các chữ số cúa

nó chia hết cho 3”

Trong các quy tắc suy luận logic thường dùng trong môn Toán lớp 6,ngoài các quy tắc suy luận logic thường dùng trong logic mệnh đề còn có hai quy tắc suy luận logic của logic vị từ (còn gọi là logic bậc nhất) đó là:

+ Loại thứ nhất: (V* e X)/(*).« e X

P(a)Tức là nếu P(x) đúng với mọi X e X và a e X thì P(«) đúng

Ví dụ 1.21 Mọi tam giác cân đều có hai cạnh bên bằng nhau

Suy ra “Nếu tam giác DEF cân tại D thì DE = DF”

+ Loại thứ hai:

ổ(«)Tức là nếu P^x)^Q(x) đúng với mọi xeXvà P(ứ) đúng thìổ(«) đúng

31

Khi đó suy ra Q(a): “1359 chia hết cho 9”.

Chú ý rằng một mệnh đề toán học có thể được tạo ra bằng cách:

- Thực hiện một (hoặc một số) liên kết logic nào đó từ các mệnh

1.3 Thực trạng rèn luyện các quy tắc suy luận toán học trong dạy toán 6

1.3.1 Mục đích và phương pháp điều tra

- Mục đích điều tra: Tìm hiểu tình hình sử dụng phương pháp dạy học,nhận thức của giáo viên về việc thực hiện các quy tắc suy luận toán học trongdạy học Toán 6 và thái độ của học sinh đổi với việc học tập môn Toán

- Phương pháp và nội dung điều tra: Khảo sát qua phiếu hỏi trên Google form và phiếu bài tập cho học sinh (Mầu phiếu xem phụ lục 1, phụ lục 2)

- Đối tượng điều tra: Điều tra được tiến hành tại Trường Trung học cơ

sở Hồng Giang

1.3.2 Kết quả khảo sát

1.3.2.1 Kết quả điều tra giảo viên

a Mức độ quan tăm của quý thầy (cô) về việc tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận trong dạy học toán 6

32

Dựa vào phiêu điêu tra dành cho giáo viên (phụ lục 1) với 36 giáo viênTrung học cơ sớ về mức độ quan tâm đến việc thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6 Kết quả thu từ phiếu điều tra được thống kê như sau:

Bảng 1.6 Kết quả khảo sát giáo viên về mức độ quan tâm đến việc thực

hiện các quy tắc suy luận toán học của học sinh lớp 6

Từ bảng 1.6 ta thấy đa số câu trả lời là quan tâm Có hai lí do dẫn tới điều này đó

Thứ nhất: Theo chương trình giáo dục phổ thông mới, dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Thứ hai: Việc cho học sinh tập luyện các quy tắc suy luận toán họcgiúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và cảm thấy toán học gần gũi hơn

Tuy nhiên việc thực hiện các quy tắc suy luận toán học là khá trừutượng với học sinh lớp 6, nên rất mất thời gian và công sức, đôi khi giáo viênchỉ hướng dẫn học sinh áp dụng công thức có sẵn vào những tình huống cụthể mà bỏ qua việc hình thành kiến thức nên học sinh không hiểu rõ bản chất của vấn đề nên kiến thức dễ quên hoặc áp dụng sai

b Đánh giá về khả nàng thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6

Băng 1.7 Đánh giả về khả năng thực hiện các quy tắc suy luận toán học

ở lớp 6

STT Khả năng thực hiện các quy tắc suy luận

toán học của học sinh lớp 6 Số lượng

33

c Những khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình thực hiện các quy tắc suy luận toán học

Bảng 1.8 Ket quả khảo sát nhũng khó khăn nào học sinh gặp phải khi

thực hiện các quy tắc suy luận toán học

STT

Những khó khăn, tro’ ngại

của học sinh •

1 Khó khăn trong việc phân tích giả thiết

và kết luận của bài toán

2 Khó khăn trong việc tổng hợp các kiến

thức đã có để suy luận bài toán

3 Khó khăn trong việc sử dụng đúng các

quy tắc suy luận toán học cho bài toán

4 Khó khăn trong việc trình bày lời giải

của bài toán

Thực hiện các quy tắc suy luận toán học là dạng toán có tính đặc thùcần sử dụng khả năng tư duy và lập luận toán học ở học sinh Phần lớn họcsinh gặp vấn đề khó khăn trong việc tổng hợp các kiến thức đã có để suy luận bài toán, sử dụng đúng các quy tắc suy luận toán học cho bài toán và trình

34

bày lời giải sao cho hợp lí.

Thời gian các tiết học khá ít đề tổ chức các hoạt động tập luyện thựchiện các quy tăc suy luận toán học cùng với đó là khả năng tiêp thu của từngđối tượng học sinh là khác nhau, nên đa phần học sinh bắt chước và làm theo các bước mà không hiểu bản chất Từ đó dẫn đến khó khăn trong việc sữdụng các quy tắc suy luận toán học trong giải toán

d Các phương pháp giáo viên sử dụng để rèn luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6

Bảng 1.9 Kết quả khảo sát thực trạng dạy học thực hiện

các quy tẳc suy luận toán học ở lớp 6

xuyên

Thỉnh thoảng

Rất ít sử

dụng

Không

sử dụng

Thuyết trình kết hợp với minh họa 15/16 1/16 0 0

Đàm thoại giữa giáo viên và học sinh 10/16 4/16 2/16 0

Qua khảo sát, chúng ta nhận thấy mức độ giáo viên sứ dụng các phương pháp dạy học truyền thống là phổ biến, thường là phương pháp thuyết trình kết họp minh họa hoặc đàm thoại

1.3.2.2 Kết quả khảo sát học sinh

Thông qua phiếu bài tập (phụ lục 2), chúng tôi tiến hành điều tra 107học sinh khối 6 trường Trung học cơ sở Để đánh giá khả năng thực hiện các quy tắc suy luận toán học của học sinh lớp 6 chúng tôi đã đưa ra hệ thống câu hỏi toán học đòi hỏi khả năng phân tích giả thiết và kết luận, năng lực tư duy

và lập luận toán học Dựa vào những kiến thức đã học trước đó, sử dụng

35

ngôn ngữ toán học để lập luận luận đưa ra kết luận đúng.

Đề thực hiện được các bài tập trong phiếu khảo sát, học sinh cần vậndụng linh hoạt các nội dung kiến thức đã học cùng với đó là khả năng tư duy,suy luận và lập luận toán học để đưa ra kết luận đúng và trình bày kết quả một cách hợp lí Ở luận văn này chúng tôi đánh giá khả năng thực hiện cácquy tắc suy luận toán học thông qua các bài tập ở hai bài 7 “Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên” và bài 8 “Dấu hiệu chia hết” (Sách giáo khoa

Với câu 1 học sinh cần nắm được kiến thức là dấu hiệu chia hết cho 2

và dấu hiệu chia hết cho 3 và sử dụng quy tắc suy luận khẳng định (quy tắcsuy luận kết luận) để đưa ra kết luận Ở câu hỏi này đại đa số các em học sinh

đã trả lời đúng, đưa ra giải thích hợp lí, nhưng vẫn còn một số em còn nhầmlẫn trong giải thích cũng như đưa ra kết luận sai

Ở câu hỏi 2 học sinh cần nắm được tính chất chia hết của một tổng vàdấu hiệu chia hết cho 5 cùng với đó là quy tắc suy luận khẳng định (quy tắc suy luận kết luận) và quy tắc suy luận phủ định (quy tắc suy luận kết luận ngược) để đưa ra kết luận Hầu hết các em đều thực hiện được và đưa ra kết quả đúng nhưng giải thích còn nhiều sai sót hoặc không giải thích được

Câu hòi 3 yêu cầu học sinh cần nắm được tính chất chia hết của mộttổng qua đó thực hiện các quy tắc suy luận khẳng định và quy tắc suy luận khẳng định và chứng minh phản chứng để đưa ra kết luận Ở đây học sinhcần chỉ ra được tính chất chia hết của một tổng để đưa ra kết luận đúng là đáp

án D dựa trên quy tắc suy luận khẳng định và giải thích được tại sao không chọn các đáp án còn lại bằng cách nêu ra phản ví dụ Thực tế, hầu hết các emchỉ đưa ra được đáp án mà không thể trình bày một cách phù họp

Ờ câu hởi cuối cùng của phiếu khảo sát, luận văn đưa ra một câu hởinâng cao hơn đòi hỏi học sinh phải có tư duy, suy luận và khả năng lập luận

36

chặt chẽ trên cơ sở các kiên thức đã học (ở đây là phép chia hêt, phân phôi của phép nhân đối với phép trừ) cùng với quy tắc suy luận khẳng định Câuhỏi này hầu hết các em đều không đưa ra được giải thích phù hợp.

Khả năng thực hiện các quy tắc suy luận được đánh giá theo 3 mức như sau:

Bảng 1.10 Kết quả khảo sát các bài tập vận dụng

và thực hiện các quy tăc suy luận toán học

Không thực hiện được (kết quả sai)

Thực hiện được • • •

(kết quả đúng) nhưng

còn sai sót hoặc • không giải thích được

Khả năng thực hiện các quy tắc suy luận toán học của học sinh lớp 6 vi phạm nhiều lồi về các hình thức tư duy và lập luận Điều này thể hiện khi họcsinh thực hiện trả lời câu hỏi còn lòng vòng, thiếu chặt chẽ thậm chí là không trả lời được Khả năng phán đoán, tư duy còn cứng nhắc, thiếu linh hoạt, lúng

37

túng, thiêu linh hoạt, lúng túng và thiêu chính xác Học sinh có khuynh hướng sao chép, kế thừa theo kiểu bê nguyên xi nội dung sách giáo khoa mà chưa thực hiện tốt khả năng nắm bắt bản chất, chưa đưa ra được những suyluận của bản thân một cách hợp lí Điều này cản trớ năng lực tiếp thu và tìmtòi tri thức mới của học sinh.

Đối với các bài toán trong phiếu khảo sát học sinh cần nắm được cáckiến thức đã có kết hợp những hiểu biết về tư duy và lập luận toán học để suy nghĩ và trình bày suy nghĩ và suy luận của mình theo một trình tự thích hợp

Để làm được điều đó thì đòi hởi người học phải nắm bắt được cách tiếp cậncác mệnh đề toán học từ đó thành thạo sử dụng các quy tấc suy luận toán học

cơ bản Tuy nhiên, học sinh lóp 6 mới đầu gia nhập môi trường mới nên khả năng hiểu và ghi vẫn còn giống tiểu học là nhớ máy móc, học sinh vẫn cònthiếu kĩ năng, hiểu biết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong công thức tínhvới thực tiễn bài toán Chẳng hạn, trong một tiết học hình thành và phát triển bài mới và luyện tập, các em nắm bắt kiến thức nhanh và làm được bài mộtcách dễ dàng, nhưng chỉ sau một thời gian ngắn kiểm tra lại hầu như các em

đã quên hoàn toàn Khả năng khái quát vấn đề còn kém phát triền (học sinhyếu) nên gặp những bài toán cần phát triến tư duy logic thì các em còn lúngtúng và gặp nhiều khó khăn Những hạn chế trên ảnh hường tới công tác phát triền kĩ năng tư duy và lập luận toán học Và để giải quyết những hạn chế đó chúng ta cần rèn luyện cho học sinh tập luyện và hình thành từng bước mộtthông qua các hoạt động tư duy và lập luận từ đơn giản đến phức tạp, từ khái quát đến trừu tượng để học hiểu rõ và nắm chắc các bước thực hiện quy tắcsuy luận toán học

1.3.3 Kết luận

Từ hai phiếu khảo sát trên, chúng tôi nhận thấy rằng các thầy (cô) ởtrường Trung học cơ sở đặc biệt là lớp 6 rất quan tâm đến khả năng thực hiện

38

các quy tăc suy luận toán học ở học sinh nhưng lại gặp khá nhiêu khó khăntrong việc thực hiện rèn luyện trong thực tế Do các quy tắc suy luận toán học này không được dạy một cách tường minh cũng như không được trình bày một cách khái quát dẫn đến việc giáo viên khó để xây dựng, thiết kế lồngghép các quy tắc này trong bài dạy trong một tiết học cụ thể.

về phía học sinh, chúng tôi nhận thấy các em thực hiện chưa tốt cácquy tắc suy luận toán học Học sinh lớp 6 mới đầu gia nhập môi trường mớinên khả năng hiểu và ghi vẫn còn giống tiểu học đặc biệt là phải chuyển từ phương pháp trực quan sang suy luận luận suy diễn khiến các em gặp phải nhiều khó khăn Neu như ở lóp 5 các em đưa ra kết luận chủ yếu dựa trên cácquan sát từ khái quát dẫn đến trừu tượng và hầu hết được hướng dẫn từ giáo viên thì ở lớp 6 các em cần phải suy luận từ những cái đã biết trên cơ sở áp dụng các quy tắc luận toán học để đưa ra lập luận, trình bày phù hợp mà cácquy tắc suy luận toán học này lại không được dạy một cách tường minh Sựkhác biệt này dẫn đến khi gặp những bài toán cần phát triển tư duy, suy luận

và lập luận toán học thì các em còn lúng túng và gặp nhiều khó khăn

Mặc dù đã được các thầy (cô) quan tâm nhưng chúng tôi cho ràngtrong quá trình học tập học sinh phải sử dụng các quy tắc quy luận đặc biệt là các quy tắc suy luận toán học nên vấn đề được quan tâm nhiều hơn, cụ thể hơn, sát với chương trình sách giáo khoa mới và thực tiễn dạy học trong nhàtrường Đe giải quyết những hạn chế đó chúng ta cần rèn luyện cho học sinhtập luyện và hình thành từng bước một thông qua các hoạt động tư duy và lập luận từ đơn giản đến phức tạp, từ khái quát đến trừu tượng để học hiếu rõ vànắm chắc các bước thực hiện quy tắc suy luận toán học

39