skkn cấp tỉnh nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp qua việc dạy các bài toán dạng tổng quát

MỤC LỤC

1 Mở đầu 2

1.1 Lí do chọn đề tài 2

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

1.5 Những điểm mới của SKKN 2

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 3

Điểm thi tốt nghiệp môn toán của các em học sinh trong nhà trường những năm trước đây chưa cao so với nhiều trường trong tỉnh Qua thống kê hàng năm tại nhà trường thì trên 50% số học sinh của nhà trường có điểm thi môn toán ở

Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở bậc trung học phổ thông Trong những năm gần đây, xu thế chung của thế giới là đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học.

Hiện nay môn toán đang sử dụng phương pháp thi trắc nghiệm nên việc nhận dạng câu hỏi, nắm vững cách giải để đưa ra đáp số nhanh và chính xác là rất quan trọng và cần thiết.

Vì vậy dạy và học như thế nào để đạt được hiệu quả cao nhất phát huy được tính chủ động tích cực của học sinh phù hợp với yêu cầu đổi mới của phương pháp dạy học đó là nội dung tôi muốn đề cập tới trong đề tài của mình.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Việc nghiên cứu thanh công đề tài này sẽ giúp cho giáo viên giảng dạy môntoán ở các trường THPT có những kinh nghiệm và có những cách thức tạo chohọc sinh có hứng thú, học tập bộ môn đạt hiệu quả cao.

Việc đưa ra cách giải cho một bài toán dạng tổng quát sẽ giúp cho học sinh cócái nhìn sâu hơn và nhanh chóng đưa ra được lời giải khi làm một bài tập cụ thể.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Từ những câu hỏi cụ thể thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT hàng năm để hình thành một bài toán tổng quát giúp các em có thể giải nhanh chóng những câu hỏi của dạng toán đó.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Nghiên cứu các lí luận cơ bản về phương pháp dạy học; về vấn đề tạo hứng thú và tăng tính tích cực cho học sinh trong việc học môn toánXây dựng cơ sở lí thuyết.

Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy học các lớp 12B2 và 12B5 Tổng hợp, so sánh, đúc rút kinh nghiệm.

1.5 Những điểm mới của SKKN

Một số dạng toán của các chuyên đề trong các tài liệu luyện thi TNTHPT đượcviết dưới dạng bài tập cụ thể Trong mỗi bài tập này chỉ có lời giải chi tiết mà chưa có sự phân tích, khái quát, tổng hợp và thuật toán giải cho các bài tập dạng này Đề tài này đưa ra cách giải của những bài toán dạng tổng quát

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.2.1 Cơ sở lí luận.

Căn cứ vào định hướng đổi mới của phương pháp dạy học môn Toán tronggiai đoạn hiện nay đã được xác định là “ Phương pháp dạy học Toán trong nhà

hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độclập, sáng tạo của tư duy”.

Theo phương hướng đổi mới phương pháp dạy học này, giáo viên phải làngười tổ chức, điều khiển; phát huy tính tích cực chủ động trong lĩnh hội tri thứctoán học của học sinh Còn học sinh là chủ thể nhận thức, đòi hỏi phải có hứngthú trong học tập, từ đó mới tích cực tự học, tự rèn luyện và có được các nănglực cần thiết trong học tập cũng như trong lao động sản xuất.

Do đặc điểm tâm sinh lí ở lứa tuổi học sinh cũng có những khác biệt Họcsinh dễ bị phân tán, mất tập trung chú ý; những kiến thức thoáng qua, không hấpdẫn lôi cuốn các em sẽ mau quên; vốn kiến thức và hiểu biết còn ít; khả năngdiễn đạt còn hạn chế; nhất là với những học sinh yếu, nhận thức chậm các em dễtự ti, không dám mạnh dạn phát biểu ý kiến của mình do sợ sai vv Nếu giáoviên nói với các em là việc học đối với các em là một bổn phận, các em phải họcbài, phải làm bài tập về nhà vv thì hiệu quả mang lại cũng không nhiều vì ởlứa tuổi này các em chưa thể nhận thức được nhiều về tầm quan trọng của việchọc Muốn nâng cao được chất lượng thi tốt nghiệp THPT môn Toán thì bêncạnh việc nhận thức được bổn phận của mình, học sinh cần có sự hứng thú, hamthích học môn toán và rất cần có cả sự tích cực ham học hỏi nữa.

Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng thi tốt nghiệpTHPTQG môn Toán tại trường THPT Triệu Sơn 5 nói riêng và toàn thể các

trường THPT nói chung tôi đã nghiên cứu và đưa ra biện pháp “ nâng cao chất

lượng thi tốt nghiệp qua việc dạy các bài toán dạng tổng quát’’.

2.2 Thực trạng của vấn đề 2.1.1.Thuận lợi:

Bản thân đã nhiều năm trực tiếp dạy lớp 12 và dạy ôn thi tốt nghiệp THPT,tiếp xúc được nhiều đối tượng học sinh, hiểu và nắm được tâm lí học sinh Đồngthời qua nhiều năm giảng dạy nên đã tích luỹ được một số kinh nghiệm trongviệc hướng dẫn và giúp đỡ học sinh học tập môn toán ở bậc trung học phổthông.

Bản thân đã nhận thức đúng ý nghĩa, tầm quan trọng của việc học toán nêntìm hiểu kĩ mục tiêu, nội dung bài dạy rồi soạn bài, lên lớp truyền đạt đầy đủnhững nội dung mà mục tiêu yêu cầu, kết hợp nhiều phương pháp, hình thức tổchức thích hợp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh.

Trong giảng dạy tôi có mở rộng nội dung bài dạy cho phù hợp với nhiều đốitượng học sinh, học tập thực hành phù hợp để ôn tập kiến thức và kĩ năng trongtừng giai đoạn học tập của học sinh

2.1.2.Khó khăn:

Ở một số tiết học, học sinh chưa thật sự hiểu bài, kĩ năng làm bài ở một sốem còn hạn chế, các em còn hiểu bài một cách máy móc; một số em chưa có

Trong lớp học nếu chúng ta chỉ thực hiện những tiết dạy đại trà thì không thểđáp ứng được cho từng đối tượng học sinh, nếu chỉ quan tâm đến học sinh yếukém thì học sinh khá giỏi dễ chán không phát huy hết khả năng học của các em,bản thân giáo viên không kịp chương trình Do đó làm thế nào để nâng cao chấtlượng giảng dạy trong việc ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 12 là công việc màmỗi giáo viên dạy lớp 12 cần phải làm.

2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện.

Khi thực hiện các buổi dạy ôn thi tốt nghiệp cho học sinh thì với mỗi dạngtoán tôi đều đặt vấn đề với học sinh bằng cách đưa ra các câu hỏi của dạng toánđó đã xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT của những năm trước đây Từ đócác em thấy được dạng câu hỏi này thường xuyên xuất hiện trong đề thi hàngnăm Vì thế các em sẽ tích cực hơn, chú ý hơn trong việc tiếp thu thuật toán giảidạng toán đó

Sau khi đưa ra các câu hỏi cụ thể của dạng toán tôi sẽ tổng hợp các dạng câu hỏi thường gặp của dạng toán đó Sau đó nhấn mạnh cách giải của bài toán tổng quát để học sinh nắm được quy trình, thuật toán giải của bài toán đó.

Và thực tế ở trường đối với những học sinh có học lực trung bình thì các dạng toán liên quan đến hình học không gian ở lớp 11 hầu hết các em không làmđược các câu hỏi này.

Chẳng hạn dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là một trong những dạng toán mà năm nào cũng xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2015 đến nay Khi dạy ôn tập dạng câu hỏi này tôi làm như sau:

Mở đầu bằng việc đưa ra những câu hỏi tính khoảng cách trong đề thi những năm gần đây

Câu 1 (Câu 25 của mã đề 101 năm 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là

tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy vàSA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 3 (Câu 48 của mã đề 103 năm 2020) Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' '

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' 2 a Gọi M là trung điểm

của AA (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ Mđến mặt phẳng' AB C'  bằng

A 57

a B 55

a C 2 55

a D 2 5719

Câu 4 (Câu 36 của mã đề 102 năm 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam

giác vuông cân tại C AC,3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cáchtừ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

ABCD A B C D có AB a BC,2a và AA3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng

3/ Tính khoảng cách từ điểm M không thuộc mặt đáy của hình chóp đến mặt

bên (SAB) của hình chóp.

4/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA (cạnh bên) và đường

 d(H,(SAB) = HK

*Chứng minh: SH  (HAB)

AB  SHAB  (SHI)AB  HKTa có HK  AB và HK  SI nên HK  (SAB) Do đó d(H,(SAB) = HK*Cách tính HK.

Tam giác SHI vuông tại H và HK  SI

HK SH HI Ta tính SH và HI từ đó tính được HK.

Điểm H là hình chiếu vuông góc của đỉnh hình chóp lên mặt đáy của hình

chóp và sau đây gọi tắt là điểm hình chiếu Việc xác định điểm hình chiếu và

tính khoảng cách từ điểm hình chiếu đến một mặt phẳng đi qua đỉnh S là rất quan trọng và cần thiết vì các bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sẽ quy về bài toán

tính khoảng cách từ điểm hình chiếu.2/Ta thực hiện các bước sau đây.

Bước 1: Tính d H( ,(SAB))

(Giải như câu 1 của bài toán)

Bước 2: Nối M với H Khi đó.

* Nếu MH // AB MH // (SAB)  d(M,(SAB)) = d(H,(SAB))

* Nếu MH không song song với AB.Gọi I là giao điểm của MH với ABKhi đó dd H SAB(M,(( ,(SAB))))MIHI Ta tính tỉ số MI

HI và từ đó suy ra d(M,(SAB))

3/ Ta thực hiện các bước sau đây.Bước 1: Tính d H( ,(SAB))

(Giải như câu 1 của bài toán)

Bước 2: Nối M với điểm hình chiếu H.

* Nếu MH // (SAB)  d(M,(SAB)) = d(H,(SAB))

* Nếu MH không song song với (SAB).Đường thẳng MH cắt (SAB) tại Q Khiđó dd H(M,(SAB))( ,(SAB)) MQHQ

(Giải như câu 1 của bài toán)

Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm

N thuộc mặt đáy đến (SAB) (Giải như câu 2 của bài toán)

Bước 3: Nối M với N.

* Nếu MN // (SAB)  d(M,(SAB)) =d(N,(SAB))

* Nếu MN không song song với (SAB) Đường thẳng MN cắt (SAB) tại Q Khi đó ta có

(M,(SAB))( ,(SAB))

Lưu ý: Việc chọn điểm N ở bước 2 phải đảm bảo tính được d N SAB( ,()) và tínhđược tỉ sốMQNQ

4/ Ta thực hiện các bước sau đây.Bước 1: Qua A ta dựng một đường

thẳng sonng song với CD ( giả sử đường thẳng vừa dựng là AR.

Bước 2: Nối S với R Khi đó ta có.

d( ,(SAR))G Lúc này bài toán quay về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ( như các câu đã xét ở trên).

Bước 1: Tìm mp(P) chứa đường thẳng

b và cắt đường thẳng a tại điểm A

Bước 2: Qua A ta dựng đường thẳng c

song song với đường thẳng b.

Bước 3: Dựng mp(Q) chứa hai đường

Từ điểm A ta kẻ AH b H b()( , )

Qua bài toán tổng quát trên ta thấy:

Khi giải một bài tập cụ thể về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thì điều quan trọng là xác định xem điểm đó thuộc hay không thuộc mặt đáy của hình chóp và sau dó chi việc giải theo thuật toán như trên.

Bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sẽ quy về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thông qua một bước dựng hình

Áp dụng để giải các câu hỏi trong đề thi những năm gần đây.

Câu 1 (Câu 25 của mã đề 101 năm 2018) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

Ta có BCABBC SAB

Kẻ AH SB Khi đó AH BC  AH SBC AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC.

Gọi H là trung điểm AB Suy ra SH ABCD.Ta có   

d H SBDBH

d A SBDd H SBDBA

Vẽ HK SI  HK SBD Ta có 1 2 12 12 21

Suy ra  ,  2  ,  2 217

ad A SBD  d H SBD  HK 

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3 (Câu 48 của mã đề 103 năm 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.  

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A 2a Gọi M là trung điểm của A A(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  bằng

BH B B BK  a a   

Câu 4 (Câu 36 của mã đề 102 năm 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam

giác vuông cân tại C AC,3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cáchtừ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

ABCD A B C D có AB a BC,2a và AA3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Câu 6 (Câu 34 của mã đề 101 năm 2023)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB 1, BC 2, AA ' 2 (tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng

 Vậy ta chọn đáp án D.

Một số câu hỏi tương tự

Câu 1: Cho hình chóp SABCD có SAABCD, đáy ABCDlà hình chữ nhật.Biết A D 2a,SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng:

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và chiều caobằng a 2 Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặtbên theo a.

Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A, AB2a, AC4a

, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Gọi M là trung điểm của

AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Câu 7: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a3 Gọi M là trung điểmcủa BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2a, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách giữa hai đườngthẳng BD, SC bằng

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là ình chữ nhật, AB a BC,2 ,aSA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách giữa hai đườngthẳng AC và SB bằng

12A4Sĩ số: 42

Sĩ số: 43

37%

Từ kết quả kiểm tra tại lớp, phần làm bài của học sinh khi học bồi dưỡng ôn thi TNTHPT, tôi nhận thấy việc đưa đề tài vào giảng dạy là thiết thực, phát huy hiệu quả cao.

3 Kết luận và đề xuất.3.1 Kết luận.

Với mục đích nâng cao năng lực tư duy, tính sáng tạo trong giải toán của học sinh THPT Hy vọng với kết quả nhỏ này sẽ bổ sung được phần nào kiến thức cơbản cho học sinh, giúp các em nhận thức đầy đủ và rèn luyện tốt kỹ năng giải các câu hỏi thường xuất hiện trong đề thi TNTHPT hàng năm.

Với kinh nghiệm nghề nghiệp chưa nhiều, song với tinh thần cầu tiến, học hỏinên tôi đã cố gắng trình bày bài viết của mình với tất cả những gì có thể, chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót nên tôi rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài này có thể hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn!

Trên đây là một biện pháp để “ nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp qua việc

dạy các bài toán dạng tổng quát’’ Sau khi thực hiện đề tài này, tôi thấy có một

số vấn đề cần rút ra như sau.

Thứ nhất là qua cách định hướng các em tự hệ thống hoá được các phươngpháp để giải quyết cho cùng một bài tập, đồng thời các em nhận xét, áp dụngcách giải thích hợp cho từng kiểu bài toán.

Thứ hai là nâng cao tính sáng tạo trong học tập, bước đầu giúp các em cóphong cách nghiên cứu khoa học Đặc biệt biết áp dụng vào giải các bài toánkhác.

3.2 Ý kiến đề xuất.

Nhằm giúp cho học sinh có kĩ năng giải nhanh, giải đúng một số câu hỏi

thường xuất hiện trong đề thi TNTHPT hàng năm Giúp các em có kiến thứcvững vàng và đạt kết quả cao trong các kì thi Giáo viên nên mạnh dạn giới thiệuđề tài này cho học sinh từ khi các em chuẩn bị vào lớp 12 Rất mong các thầy côgiáo quan tâm, dựa vào trình độ của khối lớp để có thể đưa ra các dạng bài tập từcấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho các em quen dần vớiphương pháp này, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.

Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều

hơn nữa tài liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứu họctập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ.

Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sáchlưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để làmcở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề.

Thanh Hoá, ngày 25 tháng 05 năm

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung củangười khác.

Người viết

Nguyễn Tăng Thi

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa hình học 11 chương trinh cơ bản, nhóm tác giả (Trần VănHạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện), nhà xuất bản giáo dục, xuất bản năm 2007.