skkn cấp tỉnh rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh trong dạy học phân môn hình học 7

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chungcủa trường THCS Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn Toán đã góp phần tạođiều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác Đó là việc gópphần hình thành những con người có trình độ học vấn phổ thông cơ bản, đó lànhững con người biết rèn luyện để có tính độc lập, có tư duy sáng tạo, phẩmchất đạo đức để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Hiệnnay các nhà trường đang ngày càng chú trọng hơn đến chất lượng giáo dục toàndiện

Dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh,chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi pháttriển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản Chínhvì lẽ đó mà các nhà khoa học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiếnphương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học.

Định hướng về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lựctự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tưduy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phươngpháp đặc thù của môn học để thực hiện.

Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải

lấy học sinh làm trung tâm Dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc

kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao, phát triển để cácem có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặtra cho mình

Bản thân tôi đã và đang công tác, giảng dạy ở trường THCS, tôi nhận thấy:- Việc giải toán là công việc thường làm đối với các em học sinh, phần nhiềucác học sinh của chúng ta chỉ tìm ra được lời giải bài toán đã cho sẵn sau đóquên ngay, không suy nghĩ nhiều đến bài toán mình vừa giải, có một số em kháđông không để ý đến bài tập thầy cô giao về nhà Chính vì vậy mà kiến thức củacác em đơn điệu rời rạc, thậm chí hổng rất nhiều Nhiều em không tích cực họctoán, cho toán là môn học buồn tẻ, khó hiểu

- Bản thân mình và các đồng nghiệp còn bộc lộ rất nhiều hạn chế cả vềphương pháp và kiến thức, nhất là phương pháp dạy giải toán hình học Vậy làmthế nào để cuốn hút các em với môn học này? Câu hỏi đó là động lực luôn thôithúc tôi cần phải sáng tạo, làm mới mình khi giảng dạy đặc biệt là phân mônHình học Chính từ những lý do trên, tôi tiếp tục mạnh dạn nghiên cứu và phát

triển đề tài: “Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiềukhía cạnh” đã được công nhận trong năm học 2016-2017, đề tài “Rèn luyệncho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh trong dạy họcmôn Hình học 9” được công nhận năm học 2020-2021, đề tài “Rèn luyện cho

môn Hình học 8” được công nhận năm học 2021-2022 Với mong muốn tiếp

tục góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng trong dạy học phân môn hình họclớp 7 của trường THCS theo chương trình Sách giáo khoa 2018 Củng cố

thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình, đồng thời mong được đóng góp một phầnnhỏ bé của mình cùng với các đồng nghiệp giúp cho chất lượng giáo dục củanhà trường THCS Hoằng Hải nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung đượcnâng lên.

Đứng trước vấn đề đó, trong năm học 2023-2024 tôi công tác tại trườngTHCS Hoằng Hải, một mặt tôi đã triển khai đến đồng nghiệp và nhà trường ứngdụng của đề tài đã được công nhận trong các năm học 2016-2017, 2020-2021đối với chương trình Hình học lớp 9 và đặc biệt là đề tài vừa mới được côngnhận năm học 2021-2022 đối với chương trình lớp 8 vào giảng dạy, mặt kháctôi tiếp tục mở rộng và đi sâu vào nghiên cứu tìm ra các giải pháp “Rèn luyện

cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh trong dạy họcphân môn Hình học 7”

1.2 Mục đích nghiên cứu

“Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía

cạnh trong dạy học phân môn Hình học 7” với mong muốn:

Giúp cho học sinh đứng trước một bài toán có thể chủ động vững vàng tìmra phương án thích hợp để giải quyết bài toán một cách trọn vẹn và trang bị chohọc sinh vốn kiến thức và kĩ năng học tập để HS tự tin học tập những lớp họctiếp theo

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học phân môn hình học lớp7 trong chương trình Toán 7 ở Trường THCS Hoằng Hải, sáng kiến kinhnghiệm này đã đề ra được các giải pháp để rèn kỹ năng khai thác bài toán hìnhhọc cho học sinh ở trường THCS, từ đó giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các

kiến thức cơ bản, nhìn nhận một bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khácnhau, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và thực tiễn Cung cấp cho

các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong họctoán và có hứng thú học tập bộ môn hơn.

Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọcvà nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán hình Đặc biệt đây là kinhnghiệm giúp cho Giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôntập, luyện thi, bồi dưỡng HSG, ra đề kiểm tra, kiểm tra cuối học kỳ 2 … trongquá trình dạy học của mình.

Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thựchiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tậpcủa học sinh THCS đáp ứng mục tiêu và tinh thần của chương trình SGK 2018

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Các phương án khai thác bài toán

- Những bài toán hình học 7 và những vấn đề liên quan - Học sinh lớp 7 trường THCS Hoằng Hải

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Sau khi hoàn thành SKKN năm 2021-2022, với mong muốn tiếp tụcnghiên cứu một số bài tập điển hình mang tính bao quát nội dung một sốchương trong chương trình hình học cấp THCS nên trong đề tài SKKN này:

- Tôi tập trung khai thác hai bài tập cơ bản, điển hình của chương IX-Quan

hệ giữa các yếu tố trong một tam giác – chương trình Hình học 7 (ở SKKN đã

được công nhận năm 2020-2021 tôi đi khai thác hai bài tập cơ bản điển hình ởchương I- Tứ giác - Hình học 8- chương trình SGK-2006).

- Điểm mới nữa là tôi khai thác bài toán bằng các nhóm câu hỏi theo từngđơn vị kiến thức, theo từng lĩnh vực; theo năng lực học sinh hoặc theo dạng bàimột cách bao quát toàn bộ kiến thức chương IX-Quan hệ giữa các yếu tố trong

một tam giác – chương trình Hình học 7 mà trong các năm học trước đây và

đề tài năm 2021-2022 tôi chưa làm được.

- Còn điểm mới nữa mà trong các đề tài trước tôi đều tập trung tìm giải phápkhai thác bài toán theo chương trình SGK 2006 – THCS nhưng trong đề tài nàytôi đã nghiên cứu tìm giải pháp khai bài toán theo nội dung chương trình SGK2018- THCS

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ cở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Ứng dụng của việc “khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh” là một vấnđề cơ bản và không kém phần quan trọng, đòi hỏi người học phải có tính sángtạo, có tư duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt Chính vì lẽđó, trong quá trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõràng từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và cách vận dụng.Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú trong học tập, tôn trọng nhữngsuy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giákết quả học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy chắc và kết hợp nhuầnnhuyễn, lôgic giữa các bài khác nhau

Trong chương trình toán THCS, môn Hình học là rất quan trọng và rất cầnthiết cấu thành nên chương trình toán học ở THCS cùng với môn số học và đạisố Và hơn nữa, chương trình Hình học 7 có thể nói là chương trình “nền” vàtương đối quan trọng trong chương trình Hình học cấp THCS Học sinh học tốtHình học 7 sẽ là cơ sở giúp cho các em rất nhiều trong việc phát triển tư duyHình học bậc THCS và các bậc học tiếp theo.

Đối với nhiều học sinh, Hình học thật sự là một môn học khó, đòi hỏi sự tưduy của các em rất cao Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù học giỏi môn đại sốnhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó

Việc vận dụng các kiến thức lý thuyết cơ bản vào việc giải một bài toánhình học cụ thể là một khâu căn bản và quan trọng trong việc học tập môn HìnhHọc, do đó việc rèn cho học sinh các kĩ năng phân tích tìm lời giải và khả năngkhai thác phát triển bài toán hình học là điều hết sức cần thiết vừa là nhiệm vụthường xuyên đối với giáo viên dạy toán Vì vậy, người thầy phải tạo cho họcsinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bàitoán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụngsáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống.

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng day, dự giờ, góp ý và trao đổi với các đồng nghiệp, tôinhận thấy một số thực trạng sau:

a Đối với giáo viên:

Còn một số giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giảitoán cho học sinh và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng Trong quá trình dạyhọc giải toán được nhều bài tập, giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện cácthao tác tư duy và phương pháp suy luận Thông thường giáo viên thường giảiđến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiềugiáo viên còn coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động, giáo viên chưathấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp,kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ sung nguồn kiếnthức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.

b Đối với học sinh:

Đa số học sinh chưa hứng thú khi học môn Hình vì:

- Học sinh còn thiếu phương pháp, thiếu tư duy trong giải toán Có nhữngbài toán rất đơn giản nhưng các em cũng không nhìn ra vấn đề nên không giảiđược.

- Yếu về kỹ năng phân tích đa chiều một bài toán.- Chưa có thói quen khai thác bài toán đã giải

Qua thực tế giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy: Mặc dù giáo viên đãthường xuyên sát xao việc học và làm bài tập về nhà của các em Ngoài ra nhàtrường còn tiến hành tổ chức học phụ đạo và nâng cao môn toán cho các emthêm vào một buổi chiều nhưng học sinh trường tôi rất ngại học môn toán và“sợ” môn hình học Đa số học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hìnhhọc đơn giản Song thực tế nội dung của bài toán hình thì rất phong phú và cónhiều khía cạnh với nhiều cách giải khác nhau Hơn nữa học sinh khai thác vàphát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng rấtlúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán hìnhhọc.Vì thế, đa số học sinh chưa hứng thú học môn hình học dẫn tới tỷ lệ họcsinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưacao Đặc biệt là phân môn Hình học

Kết quả khảo sát 58 HS lớp 7 của trường THCS Hoằng Hải thời điểm đầunăm học 2023-2024 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:

SLYêu thích môn họcBình thườngKhông thích học

58 10 17,24 22 37,93 26 44,83

Kết quả như sau:

Kết quả khảo sát chất lượng qua 58 học sinh lớp 7 của trường đầu năm học2023-2024 cho thấy:

SL SLGiỏi% SLKhá % Trung bìnhSL % SL Yếu% SLkém%

2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Để khắc phục phần nào những thực trạng trên trong các giờ dạy học toán,đặc biệt là trong những tiết luyện tập, ôn tập chương, phụ đạo học sinh, bồidưỡng học sinh giỏi hay là những buổi dạy thêm nhằm nâng cao khả năng học

tập và tư duy sáng tạo cho học sinh, tránh tình trạng ì và rập khuôn trong họctập, tôi đã thường xuyên thực hiện cách dạy này, vừa rèn luyện cho bản thân tácphong làm việc liên tục sáng tạo, vừa kích thích, khêu gợi sự tập trung suy nghĩcủa các em, kích thích trí tò mò bằng hệ thống các câu hỏi chọn lọc

Trong đề tài này năm nay tôi đã chọn lọc, nghiên cứu hai bài toán cơ bản,điển hình của chương IX-Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác trong

chương trình Toán 7- Phân môn Hình học , từ các bài tập đó tìm ra phươnghướng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh, định hướng từ dễ đến khó, từ cụthể đến tổng quát mà cần phải huy động hầu hết các kiến thức cơ bản và quantrọng của chương trình hình học lớp 7, mới có thể giải hêt các khía cạnh của nó,nội dung bài toán 2 cũng được khai thác từ giả thiết có sẵn của bài toán 1

Phần I Kiến thức trọng tâm:

- Góc Tia phân giác của một góc

- Đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, Tiên đề Ơclit- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác,

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông - Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên- Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác.

- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đườngcao, ba đường trung trực

Phần II Các bài tập

Bài toán 1: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn (AB<AC<BC) Tia phân

giác góc A cắt cạnh BC tại P, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại Q, hai tia phângiác này cắt nhau tại O.

1) So sánh:

1.1) OA và OC 1.2) ^ và CQB^ 1.3) PB và PC

Trong ∆ABC có AB<AC<BC nên ^C < ^B < ^A (áp dụng quan hệ giữa góc và

cạnh đối diện trong tam giác)

Do AO là tia phân giác ^A nên OAC^ = 12 ^A; CO là tia phân giác ^C nên OCA^ = 12 ^C Suy ra, OCA^ < OAC^

Trong tam giác OAC có OCA^ < OAC^ suy ra OA < OC(áp dụng quan hệ giữa gócvà cạnh đối diện trong tam giác)

Vậy OA < OC

góc lớn nhất, góc nhỏ nhất, cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất trong tam giác đểgiải quyết yêu cầu để bài

1.3) Để so sánh PB và PC ta có thể so sánh qua 1 đoạn thẳng trung gian nàođó GV có thể gợi ý phương án giải : Ta tạo ra 1 tam giác mới bằng tam giácABP được không ?

Δ ABP=Δ ALP (c.g.c¿PB=PL (*) và ^ALP=^ABC

Trong ∆ABC có ^BAC là góc lớn nhất nên ^  là góc nhọn

^ALP là góc nhọn  CLP^ là góc tù (vì ^ALP và CLP^ là 2 góc kề bù)Xét Δ LDC có CLP^ là góc tù nên là góc lớn nhất => PC là cạnh lớn nhất

 PL > PC (**)

Từ (*) và (**) suy ra PB < PC

Vận dụng các kiến thức về đường phân giác trong tam giác đê khai thác bàitoán ở mức độ vừa sức đối với học sinh thì ta có thể ra câu 1.2.1) ; 1.2.2)Tiếp tục áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác ở mức độphức tạp hơn ta ra câu 2.3

1.2) Gọi E là hình chiếu của O trên AB, F là hình chiếu của O trên BC, H làhình chiếu của O trên AC, lấy điểm I trên FC sao cho FI = AH Chứngminh:

2.1) Tam giác FHC là tam giác cân2.2) OA=OI

Hướng dẫn :

2.1) Để chứng minh ∆CHF là Tam giác cân ta có thể chứng minh : CH = CP Muốn vậy ta có thể gắn 2 đoạn thẳng này vào hai tam giác nào và chứngminh hai tam giác đó bằng nhau Ta có thể dùng tính chất đường phân giáctrong tam giác và cách chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

2.2) Để chứng minh OA = OI ta gắn hai đoạn thẳng này vào hai cạnh củatam giác nào ? Ta có thể vận dụng kiến thức về giao điểm của 3 đường phângiác trong tam giác và cách chứng minh hai tam giác băng nhau

Giải   :

Vì O là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC mà E là hình chiếu

của O trên AB, F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC

nên OE, OF, OH, là khoảng cách từ O đến các cạnh AB, BC, AC Do đó OE =OF = OH

Xét ∆OHA và ∆OFI có :

OHA^ = OEI^= 900 ;

OH = OF (chứng minh trên) HA =FI ( Theo giả thiết)

 ∆OHA = ∆OFI  OA = OI ( điều phải chứng minh)

2.3) Nếu ở chương trình SGK 2006, áp dụng tính chất được công nhận: Nếu2 tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau, tam giác nào có góc xengiữa các cạnh ấy lớn hơn thì cạnh đối diện với góc đó lớn hơn Ta chứngminh các tam giác : OHF, OEF và OHE có OH = OE = OF, ^HOE < ^EOF<

Do đó EH < EF < HF

Tuy nhiên đối với chương trình SGK – 2018 chưa được công nhận tính chấtnày nên buộc chúng ta phải dẫn dắt HS so sánh các cạnh này thông qua việcso sánh các góc trong tam giác EHF, việc trình bày thì dài hơn.

Giải   :

Trong ∆ABC có AB<AC<BC nên ^C < ^B < ^A

Ta có : ^HCO + ^ + OHC^ = 1800 => ^HCO + ^HOC = 900

Tương tự : ^FCO + ^FOC = 900

¿ + ^FCO¿ + ( ^FOC +^HOC¿¿ = 1800

Hay : ^HOF + ^C = 1800 ^HOF = 1800 - ^C

Lập luận tương tự ta được : ^HOE = 1800 - ^A ; ^EOF = 1800 - ^B

Vì ^C < ^B < ^A nên ^HOF > ^EOF > ^HOE

Mặt khác, vì OF = OH  ∆OHF cân tại O  OHF^ = OFH^ = 1800−^2HOFTương tự : OFE^ = OEF^ = 1800−^2EOF; OHE^ = OEH^ = 1800−^2HOE

Do đó OHF^ = OFH^ < OFE^ = OEF^ < OHE^ = OEH^^

OFH + OFE^ < OHF^ + OHE^ < OEF^ + OEH^

Hay ^ < ^ < ^

Trong ∆EHF có ^ < ^ < ^

 EH < EF < HF ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

3) Từ I kẻ IG//AC, gọi K là giao điểm của FH và AI.

3.1) Để chứng minh IG = IF ta cần chứng minh tam giác IGF là tam giáccân, muốn vậy ta chứng minh ^IGF = ^IFG Hãy chứng minh hai góc này cùngbằng CHF^

Giải:

Vì IG//AC nên CHF^ = ^IGF( hai góc đồng vị)

Mà ∆CHF cân tại C (theo câu 2.1)  CHF^ = CFH^ hay CHF^ = ^IFG^

IFG = ^IGF => ∆ IFG cân tại I

IF = IG (điều phải chứng minh)

3.2) Để chứng minh K là trung điểm của AI ta có thể chứng minh KA=KI,muốn vậy ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?

- Để chứng minh GA// HI ta cẩn chỉ ra chỉ ra 1 cặp góc so le trong do 2 đoạnnày tạo ra phải bằng nhau Đó là 2 góc nào ? Ta cần chứng minh 2 tam giácnào bằng nhau ?

Giải   :

 Từ câu 3.1 : IF = IG mà FI = AH nên IG = AHXét ∆GIK và ∆ HAK có :

GIK =^ (2 góc so le trong do IG//AH)IG = AH ( Chứng minh trên)

^ = ^KHA(2 góc so le trong do IG//AH)

∆GIK = ∆ HAK  KI = KA( 2 cạnh tương ứng)

 K là trung điểm của AI ( đpcm)

 Vì ∆GIK = ∆ HAK nên KH = KG ; KA = KI

Xét ∆HIK và ∆ GAK có KH = KG (chứng minh trên) ^ =GKA^ (hai góc đối đỉnh)

KI = KA (chứng minh trên)

∆HIK = ∆ GAK (c-g-c)^

KAG = ^ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AG//HI ,

Vậy AG//HI

3.3) Để chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng ta làm thế nào ?

Ta có BO là phân giác, BK là đường trung tuyến của tam giác ABI, để 3điểm B, O, K thẳng hàng thì BO trùng BK, như vậy tam giác ABI phải thỏamãn điều kiện gì ? Hãy chứng minh tam giác ABI là tam giác cân ?

 BA = BF => ∆BAI là tam giác cân tại B

 Mà BO là phân giác góc ABI => BO là trung tuyến