skkn cấp tỉnh rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh trong dạy học phân môn hình học 7

Dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy c

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của trường THCS Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn Toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác Đó là việc góp phần hình thành những con người có trình độ học vấn phổ thông cơ bản, đó là những con người biết rèn luyện để có tính độc lập, có tư duy sáng tạo, phẩm chất đạo đức để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Hiện nay các nhà trường đang ngày càng chú trọng hơn đến chất lượng giáo dục toàn diện

Dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản Chính

vì lẽ đó mà các nhà khoa học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Định hướng về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực

tự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện

Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải

lấy học sinh làm trung tâm Dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc

kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao, phát triển để các

em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt

ra cho mình

Bản thân tôi đã và đang công tác, giảng dạy ở trường THCS, tôi nhận thấy:

- Việc giải toán là công việc thường làm đối với các em học sinh, phần nhiều các học sinh của chúng ta chỉ tìm ra được lời giải bài toán đã cho sẵn sau đó quên ngay, không suy nghĩ nhiều đến bài toán mình vừa giải, có một số em khá đông không để ý đến bài tập thầy cô giao về nhà Chính vì vậy mà kiến thức của các em đơn điệu rời rạc, thậm chí hổng rất nhiều Nhiều em không tích cực học toán, cho toán là môn học buồn tẻ, khó hiểu

- Bản thân mình và các đồng nghiệp còn bộc lộ rất nhiều hạn chế cả về phương pháp và kiến thức, nhất là phương pháp dạy giải toán hình học Vậy làm thế nào để cuốn hút các em với môn học này? Câu hỏi đó là động lực luôn thôi thúc tôi cần phải sáng tạo, làm mới mình khi giảng dạy đặc biệt là phân môn Hình học Chính từ những lý do trên, tôi tiếp tục mạnh dạn nghiên cứu và phát

triển đề tài: “Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh” đã được công nhận trong năm học 2016-2017, đề tài “Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh trong dạy học môn Hình học 9” được công nhận năm học 2020-2021, đề tài “Rèn luyện cho

môn Hình học 8” được công nhận năm học 2021-2022 Với mong muốn tiếp

tục góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng trong dạy học phân môn hình học lớp 7 của trường THCS theo chương trình Sách giáo khoa 2018 Củng cố

thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình, đồng thời mong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình cùng với các đồng nghiệp giúp cho chất lượng giáo dục của nhà trường THCS Hoằng Hải nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung được nâng lên

Đứng trước vấn đề đó, trong năm học 2023-2024 tôi công tác tại trường THCS Hoằng Hải, một mặt tôi đã triển khai đến đồng nghiệp và nhà trường ứng dụng của đề tài đã được công nhận trong các năm học 2016-2017, 2020-2021 đối với chương trình Hình học lớp 9 và đặc biệt là đề tài vừa mới được công nhận năm học 2021-2022 đối với chương trình lớp 8 vào giảng dạy, mặt khác tôi tiếp tục mở rộng và đi sâu vào nghiên cứu tìm ra các giải pháp “Rèn luyện

cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh trong dạy học phân môn Hình học 7”

1.2 Mục đích nghiên cứu

“Rèn luyện cho học sinh khả năng khai thác bài toán theo nhiều khía

cạnh trong dạy học phân môn Hình học 7” với mong muốn:

Giúp cho học sinh đứng trước một bài toán có thể chủ động vững vàng tìm

ra phương án thích hợp để giải quyết bài toán một cách trọn vẹn và trang bị cho học sinh vốn kiến thức và kĩ năng học tập để HS tự tin học tập những lớp học tiếp theo

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học phân môn hình học lớp

7 trong chương trình Toán 7 ở Trường THCS Hoằng Hải, sáng kiến kinh nghiệm này đã đề ra được các giải pháp để rèn kỹ năng khai thác bài toán hình học cho học sinh ở trường THCS, từ đó giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các

kiến thức cơ bản, nhìn nhận một bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và thực tiễn Cung cấp cho

các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán và có hứng thú học tập bộ môn hơn

Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc

và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán hình Đặc biệt đây là kinh nghiệm giúp cho Giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi, bồi dưỡng HSG, ra đề kiểm tra, kiểm tra cuối học kỳ 2 … trong quá trình dạy học của mình

Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh THCS đáp ứng mục tiêu và tinh thần của chương trình SGK 2018

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Các phương án khai thác bài toán

- Những bài toán hình học 7 và những vấn đề liên quan

- Học sinh lớp 7 trường THCS Hoằng Hải

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Sau khi hoàn thành SKKN năm 2021-2022, với mong muốn tiếp tục nghiên cứu một số bài tập điển hình mang tính bao quát nội dung một số chương trong chương trình hình học cấp THCS nên trong đề tài SKKN này:

- Tôi tập trung khai thác hai bài tập cơ bản, điển hình của chương IX-Quan

hệ giữa các yếu tố trong một tam giác – chương trình Hình học 7 (ở SKKN đã

được công nhận năm 2020-2021 tôi đi khai thác hai bài tập cơ bản điển hình ở chương I- Tứ giác - Hình học 8- chương trình SGK-2006)

- Điểm mới nữa là tôi khai thác bài toán bằng các nhóm câu hỏi theo từng đơn vị kiến thức, theo từng lĩnh vực; theo năng lực học sinh hoặc theo dạng bài một cách bao quát toàn bộ kiến thức chương IX-Quan hệ giữa các yếu tố trong

một tam giác – chương trình Hình học 7 mà trong các năm học trước đây và

đề tài năm 2021-2022 tôi chưa làm được

- Còn điểm mới nữa mà trong các đề tài trước tôi đều tập trung tìm giải pháp khai thác bài toán theo chương trình SGK 2006 – THCS nhưng trong đề tài này tôi đã nghiên cứu tìm giải pháp khai bài toán theo nội dung chương trình SGK 2018- THCS

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ cở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Ứng dụng của việc “khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh” là một vấn

đề cơ bản và không kém phần quan trọng, đòi hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt Chính vì lẽ

đó, trong quá trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và cách vận dụng Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú trong học tập, tôn trọng những suy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết quả học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy chắc và kết hợp nhuần nhuyễn, lôgic giữa các bài khác nhau

Trong chương trình toán THCS, môn Hình học là rất quan trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở THCS cùng với môn số học và đại

số Và hơn nữa, chương trình Hình học 7 có thể nói là chương trình “nền” và tương đối quan trọng trong chương trình Hình học cấp THCS Học sinh học tốt Hình học 7 sẽ là cơ sở giúp cho các em rất nhiều trong việc phát triển tư duy Hình học bậc THCS và các bậc học tiếp theo

Đối với nhiều học sinh, Hình học thật sự là một môn học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù học giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình học, từ đó

Việc vận dụng các kiến thức lý thuyết cơ bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể là một khâu căn bản và quan trọng trong việc học tập môn Hình Học, do đó việc rèn cho học sinh các kĩ năng phân tích tìm lời giải và khả năng khai thác phát triển bài toán hình học là điều hết sức cần thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán Vì vậy, người thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng day, dự giờ, góp ý và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi nhận thấy một số thực trạng sau:

a Đối với giáo viên:

Còn một số giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng Trong quá trình dạy học giải toán được nhều bài tập, giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp,

kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ sung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được

b Đối với học sinh:

Đa số học sinh chưa hứng thú khi học môn Hình vì:

- Học sinh còn thiếu phương pháp, thiếu tư duy trong giải toán Có những bài toán rất đơn giản nhưng các em cũng không nhìn ra vấn đề nên không giải được

- Yếu về kỹ năng phân tích đa chiều một bài toán

- Chưa có thói quen khai thác bài toán đã giải

Qua thực tế giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy: Mặc dù giáo viên đã thường xuyên sát xao việc học và làm bài tập về nhà của các em Ngoài ra nhà trường còn tiến hành tổ chức học phụ đạo và nâng cao môn toán cho các em thêm vào một buổi chiều nhưng học sinh trường tôi rất ngại học môn toán và

“sợ” môn hình học Đa số học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nội dung của bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều khía cạnh với nhiều cách giải khác nhau Hơn nữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán hình học.Vì thế, đa số học sinh chưa hứng thú học môn hình học dẫn tới tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao Đặc biệt là phân môn Hình học

Kết quả khảo sát 58 HS lớp 7 của trường THCS Hoằng Hải thời điểm đầu năm học 2023-2024 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:

SL Yêu thích môn học Bình thường Không thích học

58 10 17,24 22 37,93 26 44,83

Kết quả như sau:

Kết quả khảo sát chất lượng qua 58 học sinh lớp 7 của trường đầu năm học 2023-2024 cho thấy:

SL SLGiỏi% SLKhá % Trung bìnhSL % SL Yếu% SL kém %

2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Để khắc phục phần nào những thực trạng trên trong các giờ dạy học toán, đặc biệt là trong những tiết luyện tập, ôn tập chương, phụ đạo học sinh, bồi dưỡng học sinh giỏi hay là những buổi dạy thêm nhằm nâng cao khả năng học

tập và tư duy sáng tạo cho học sinh, tránh tình trạng ì và rập khuôn trong học tập, tôi đã thường xuyên thực hiện cách dạy này, vừa rèn luyện cho bản thân tác phong làm việc liên tục sáng tạo, vừa kích thích, khêu gợi sự tập trung suy nghĩ của các em, kích thích trí tò mò bằng hệ thống các câu hỏi chọn lọc

Trong đề tài này năm nay tôi đã chọn lọc, nghiên cứu hai bài toán cơ bản, điển hình của chương IX-Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác trong

chương trình Toán 7- Phân môn Hình học , từ các bài tập đó tìm ra phương hướng khai thác bài toán theo nhiều khía cạnh, định hướng từ dễ đến khó, từ cụ thể đến tổng quát mà cần phải huy động hầu hết các kiến thức cơ bản và quan trọng của chương trình hình học lớp 7, mới có thể giải hêt các khía cạnh của nó, nội dung bài toán 2 cũng được khai thác từ giả thiết có sẵn của bài toán 1

Phần I Kiến thức trọng tâm:

- Góc Tia phân giác của một góc

- Đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, Tiên đề Ơclit

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác,

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

- Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

- Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác

- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực

Phần II Các bài tập

Bài toán 1: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn (AB<AC<BC) Tia phân

giác góc A cắt cạnh BC tại P, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại Q, hai tia phân giác này cắt nhau tại O

O Q

P

1) So sánh:

1.1) OA và OC

1.2) ^ và CQB^

1.3) PB và PC

Hướng dẫn:

Ta có hình vẽ câu 1.1; 1.2; 1.3

1.1) Câu này GV cần làm rõ cho HS hiểu cần áp dụng tính chất đường phân

giác của một góc và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Giải:

Trong ∆ABC có AB<AC<BC nên ^C < ^B < ^A (áp dụng quan hệ giữa góc và

cạnh đối diện trong tam giác)

Do AO là tia phân giác ^A nên OAC^ = 12 ^A; CO là tia phân giác ^C nên OCA^ = 12 ^C

Suy ra, OCA^ < OAC^

Trong tam giác OAC có OCA^ < OAC^ suy ra OA < OC(áp dụng quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong tam giác)

Vậy OA < OC

góc lớn nhất, góc nhỏ nhất, cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất trong tam giác để

giải quyết yêu cầu để bài

Giải:

Trong ∆ABC có ^BAC là góc lớn nhất (Do BC lớn nhất) nên ^ và ^là

góc nhọn

 Trong ∆AQC có QAC^ là góc lớn nhất nên ^ là góc nhọn

Mà ^ và ^BQC là 2 góc kề bù, do đó ^BQC là góc tù

Vậy ^< ^BQC

A

L

F F

E

I

Q

P

1.3) Để so sánh PB và PC ta có thể so sánh qua 1 đoạn thẳng trung gian nào

đó GV có thể gợi ý phương án giải : Ta tạo ra 1 tam giác mới bằng tam giác ABP được không ?

Giải

Trên AC lấy điểm L sao cho AL =

Xét ∆ ALP và ∆ ABP, có:

¿AB= AL(TheoGiả thiết)

¿^BAP=^ LAP¿

¿

Δ ABP=Δ ALP (c.g.c¿PB=PL (*) và ^ALP=^ ABC

Trong ∆ABC có ^BAC là góc lớn nhất nên ^  là góc nhọn

 ^ALP là góc nhọn  CLP^ là góc tù (vì ^ALP và CLP^ là 2 góc kề bù)

Xét Δ LDC có CLP^ là góc tù nên là góc lớn nhất => PC là cạnh lớn nhất

 PL > PC (**)

Từ (*) và (**) suy ra PB < PC

Vận dụng các kiến thức về đường phân giác trong tam giác đê khai thác bài toán ở mức độ vừa sức đối với học sinh thì ta có thể ra câu 1.2.1) ; 1.2.2)

Tiếp tục áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác ở mức độ phức tạp hơn ta ra câu 2.3

1.2) Gọi E là hình chiếu của O trên AB, F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC, lấy điểm I trên FC sao cho FI = AH Chứng minh:

2.1) Tam giác FHC là tam giác cân

2.2) OA=OI

Ta có hình vẽ câu 2.1 ; 2.2 ; 2.3

2.3) EH < EF < FH

A

H

Hướng dẫn :

2.1) Để chứng minh ∆ CHF là Tam giác cân ta có thể chứng minh : CH = CP Muốn vậy ta có thể gắn 2 đoạn thẳng này vào hai tam giác nào và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau Ta có thể dùng tính chất đường phân giác trong tam giác và cách chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Giải   :

Xét ∆CHO và ∆CFO có :

^

OHC = : OFC^ = 900

OH=OE ( tính chất đường phân giác trong tam giác)

OC là cạnh chung

 ∆CHO = ∆CFO (Ch- cgv) => CH = CF

 ∆CHF cân tại C

Sau khi giải xong,, GV có thể đặt câu hỏi nâng mức độ khó lên để tthay thế cho câu 2.1 như sau : Chứng minh CO ¿ HF

Gợi ý : vì CO là phân giác góc C để CO là đường cao thì tam giác CHF phải

là tam giác cân như vậy ta phải chứng minh tam giác CHF là tam giác cân trước rồi mới suy ra CO vừa là đường phân giác vừa là đường cao

2.2) Để chứng minh OA = OI ta gắn hai đoạn thẳng này vào hai cạnh của tam giác nào ? Ta có thể vận dụng kiến thức về giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác và cách chứng minh hai tam giác băng nhau

Giải

  :

Vì O là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC mà E là hình chiếu

của O trên AB, F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC

nên OE, OF, OH, là khoảng cách từ O đến các cạnh AB, BC, AC Do đó OE =

OF = OH

Xét ∆OHA và ∆OFI có :

OHA^ = OEI^= 900 ;

OH = OF (chứng minh trên)

HA =FI ( Theo giả thiết)

 ∆OHA = ∆OFI  OA = OI ( điều phải chứng minh)

2.3) Nếu ở chương trình SGK 2006, áp dụng tính chất được công nhận: Nếu

2 tam giác có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau, tam giác nào có góc xen giữa các cạnh ấy lớn hơn thì cạnh đối diện với góc đó lớn hơn Ta chứng minh các tam giác : OHF, OEF và OHE có OH = OE = OF, ^HOE < ^EOF <

^

HOF

Do đó EH < EF < HF

F F

E

I

K G Q

P

Tuy nhiên đối với chương trình SGK – 2018 chưa được công nhận tính chất

này nên buộc chúng ta phải dẫn dắt HS so sánh các cạnh này thông qua việc

so sánh các góc trong tam giác EHF, việc trình bày thì dài hơn.

Giải   :

Trong ∆ABC có AB<AC<BC nên ^C < ^B < ^A

Ta có : ^HCO + ^ + OHC^ = 1800 => ^HCO + ^HOC = 900

Tương tự : ^FCO + ^FOC = 900

¿ + ^FCO¿ + ( ^FOC +^ HOC¿¿ = 1800

Hay : ^HOF + ^C = 1800  ^HOF = 1800 - ^C

Lập luận tương tự ta được : ^HOE = 1800 - ^A ; ^EOF = 1800 - ^B

Vì ^C < ^B < ^A nên ^HOF > ^EOF > ^HOE

Mặt khác, vì OF = OH  ∆OHF cân tại O  OHF^ = OFH^ = 1800−^2HOF

Tương tự : OFE^ = OEF^ = 1800−^2EOF; OHE^ = OEH^ = 1800−^2HOE

Do đó OHF^ = OFH^ < OFE^ = OEF^ < OHE^ = OEH^

^

OFH + OFE^ < OHF^ + OHE^ < OEF^ + OEH^

Hay ^ < ^ < ^

Trong ∆EHF có ^ < ^ < ^

 EH < EF < HF ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

3) Từ I kẻ IG//AC, gọi K là giao điểm của FH và AI.

3.1) Chứng minh IG =IF

3.2) Chứng minh K là trung điểm của AI và GA//HI

3.3) Ba điểm B, O, K thẳng hàng

3.4) Chứng minh EH ¿ AO

Hướng dẫn :

Ta có hình vẽ câu 3.1 ; 3.2 ; 3.3

A

H

3.1) Để chứng minh IG = IF ta cần chứng minh tam giác IGF là tam giác cân, muốn vậy ta chứng minh ^IGF = ^IFG Hãy chứng minh hai góc này cùng bằng CHF^

Giải:

Vì IG//AC nên CHF^ = ^IGF( hai góc đồng vị)

Mà ∆CHF cân tại C (theo câu 2.1)  CHF^ = CFH^ hay CHF^ = ^IFG

^

IFG = ^IGF => ∆ IFG cân tại I

IF = IG (điều phải chứng minh)

3.2) Để chứng minh K là trung điểm của AI ta có thể chứng minh KA=KI, muốn vậy ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?

- Để chứng minh GA// HI ta cẩn chỉ ra chỉ ra 1 cặp góc so le trong do 2 đoạn này tạo ra phải bằng nhau Đó là 2 góc nào ? Ta cần chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau ?

Giải   :

 Từ câu 3.1 : IF = IG mà FI = AH nên IG = AH

Xét ∆GIK và ∆ HAK có :

^

GIK =^ (2 góc so le trong do IG//AH)

IG = AH ( Chứng minh trên)

^ = ^KHA(2 góc so le trong do IG//AH)

∆GIK = ∆ HAK  KI = KA( 2 cạnh tương ứng)

 K là trung điểm của AI ( đpcm)

 Vì ∆GIK = ∆ HAK nên KH = KG ; KA = KI

Xét ∆HIK và ∆ GAK có KH = KG (chứng minh trên)

^ = GKA^ (hai góc đối đỉnh)

KI = KA (chứng minh trên)

∆HIK = ∆ GAK (c-g-c)

^

KAG = ^ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AG//HI ,

Vậy AG//HI

3.3) Để chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng ta làm thế nào ?

Ta có BO là phân giác, BK là đường trung tuyến của tam giác ABI, để 3 điểm B, O, K thẳng hàng thì BO trùng BK, như vậy tam giác ABI phải thỏa mãn điều kiện gì ? Hãy chứng minh tam giác ABI là tam giác cân ?

Giải :

Từ câu 2.1 ta có ∆CHF là tam giác cân => CH = CF

Chứng minh tương tự : BE = BF, AH = AE

mà FI = AH ( theo giả thiết)  AE = FI

 BE + EA = BF + FI

 BA = BF => ∆BAI là tam giác cân tại B

 Mà BO là phân giác góc ABI => BO là trung tuyến