SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG[.]
1 of 98 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HÀM SỐ BẬC HAI CỦA ĐẠI SỐ 10 (BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NĂM HỌC 2022 - 2023 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HÀM SỐ BẬC HAI CỦA ĐẠI SỐ 10 (BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả: Số điện thoại: Tổ chuyên môn: Năm thực hiện: Nguyễn Văn Hậu 0814271188 Toán - Tin 2022 - 2023 NĂM HỌC 2022 - 2023 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II TÍNH MỚI, ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Khái niệm mơ hình hố tốn học 1.1 Mô hình mơ hình hố 1.2 Mơ hình hình hố toán học Quy trình mơ hình hố dạy học Toán Năng lực mơ hình hố tốn học 3.1 Năng lực 3.2 Năng lực toán học 3.3 Năng lực mơ hình học tốn học 3.3.1 Năng lực mơ hình học toán học 3.3.2 Yêu cầu cần đạt lực mô hình học tốn học II CƠ SỞ THỰC TIỄN Bài tốn mơ hình hố chương trình Tốn trung học phổ thơng Thực trạng toán thực tiễn phần hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai chương trình hành đề thi 2.1 Trong chương trình sách giáo khoa lớp 10 (Bộ sách kết nối tri thức với sống) Thực trạng giảng dạy giáo viên Thực trạng học tập học sinh III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Hệ thống kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai 1.1 Hệ thống kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn hệ bất phương trình bậc hai ẩn 1.1.1 Bất phương trình bậc hai ẩn 1.1.2 Biểu diển miền nghiện bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 1.1.3 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 10 1.1.4 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ 10 1.1.5 Ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn 11 1.2 Hệ thống kiến thức hàm số bậc hai 11 1.2.1 Định nghĩa 11 1.2.2 Bảng biến thiên 11 1.2.3 Đồ thị 12 Tìm hiểu quan hệ khai thác hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai với phát triển lực mơ hình hố 12 Các bước thiết lập mơ hình hố tốn đại số 10 hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai 13 Một số mơ hình tốn học sử dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai để phát triển lực mơ hình hố cho học sinh 13 4.1 Khai thác số toán thực tiễn ứng dụng mơ hình đồ thị đồ thị hàm số bậc hai 13 4.2 Khai thác số tốn thực tiến ứng dụng mơ hình hàm số bậc hai 19 4.3 Bài toán thực tế sử dụng mơ hình tốn học hàm số bậc hai mơn Vật lý lớp 10 25 4.3.1 Phương trình chuyển động ném ngang 25 4.3.2 Phương trình chuyển động ném xiên: 25 4.4 Khai thác số toán thực tiến ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn 30 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 39 5.1 Mục đích khảo sát 39 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 39 5.2.1 Nội dung khảo sát 39 5.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 40 5.3 Đối tượng khảo sát 40 5.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 40 5.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất 40 5.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất 42 Thực nghiệm sư phạm 43 6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 43 6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 43 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 43 6.3.1 Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm 43 6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 43 6.3.3 Nội dung kiểm tra đánh giá 44 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 44 6.4.1 Một số nhận xét chung 44 6.4.2 Phân tích định tính 44 6.4.3 Phân tích định lượng 45 PHẦN III KẾT LUẬN 48 I KẾT LUẬN 48 II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI 48 III HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 48 IV NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT 48 Đối với nhà trường 48 Đối với giáo viên 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TT Từ viết tắt Từ đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh MHH Mơ hình hóa SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông THCS Trung học sở TN Thực nghiệm Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần với phát triển công nghệ số tiến khoa học kĩ thuật, đặc biệt cơng nghệ thơng tin Tốn học có vai trò quan trọng vào phát triển ấy, kiến thức kĩ toán học giúp người giải nhiều vấn đề thực tế cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Điều địi hỏi giáo dục phổ thơng cần phải thay đổi để đáp ứng với tốc độ phát triển Nghị Hội nghị Ban chấp hành Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực." Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực mơ hình hố yếu tố cốt lõi lực toán học với u cầu: “Thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn; Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập; Lí giải tính đắn lời giải Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn để đưa đến toán giải được” (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018) Mơ hình dùng để mơ tả tình thực tiễn đó, mơ hình hóa tốn học sử dụng cơng cụ tốn học để thể dạng ngơn ngữ tốn học Trong đó, mơ hình hóa q trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề Mơ hình hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá, giải tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học Q trình địi hỏi kỹ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa… Trong chương trình mơn Tốn lớp 10 với ba sách giáo khoa hành vấn đề Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Hàm số bậc hai có liên hệ chặt chẽ với tượng thực tiễn, có ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học Các nội dung có tiềm lớn việc phát triển lực mơ hình hố cho học sinh Thực tế sách giáo khoa chương trình học hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai đưa số toán thực tiễn Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 so với nhu cầu cần tìm hiểu học sinh giáo viên Mặt khác tài liệu liên quan đến tốn thực tiễn theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 để giáo viên tham khảo không nhiều Hơn trình dạy chương trình gây nhiều lúng túng với giáo viên Phương pháp dạy học mơ hình hố cịn lạ lẫm với nhiều giáo viên, khơng giáo viên cịn ngại tìm hiểu thay đổi để đáp ứng u cầu đổi chương trình Với lí trên, Tôi lựa chọn đề tài: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thơng qua khai thác tốn thực tiễn q trình dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai Đại số 10 (Bộ sách kết nối tri thức với sống)” II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI Thứ nhất, đề tài sử dụng cách tiếp cận hoàn toàn khai thác kiến thức hàm số bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai ẩn để giải tốn thực tiễn theo hướng mơ hình hố nhằm mục đích phát triển lực mơ hình hoá cho học sinh (HS) Thứ hai, đề tài trình bày quan điểm phát triển lực mơ hình hóa cho HS thơng qua khai thác tốn thực tiễn áp dụng kiến thức hàm số bậc hai bất phương trình bậc hai ẩn Khẳng định phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS vấn đề cần thiết quan trọng dạy học Đặc biệt phát triển lực mơ hình hóa tốn học phù hợp với xu phát triển lực chương trình đổi giáo dục phổ thông Thức ba, đề tài đề xuất quy trình bước phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho HS thơng qua dạy học giải tốn liên quan đến hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai thực tế Thứ tư, đề tài góp phần phát triển lực mơ hình hố tốn học cho HS Đặc biệt em học sinh lớp 10, 12 có thêm tài liệu hữu ích để ơn thi HSG kỳ thi đánh giá lực trường Đại học năm học 2022 -2023 III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Điều tra thực trạng việc sử dụng phương pháp mơ hình hố, tình hình dạy học vấn đề toán thực tế trường THPT Nghiên cứu kiến thức tảng liên quan đến vấn đề hệ bất phương trình bậc hai ẩn, hàm số bậc hai qua SGK lớp 10 (Bộ sách Kết nối tri thức với sống) tài liệu tham khảo Triển khai đề tài trình dạy học cách lựa chọn kiến thức toán thực tế giải áp dạng kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn, hàm số bậc hai phù hợp đưa vào tiết học khoá, tiết học thêm buổi chiều buổi bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trường lớp 10 Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với đồng nghiệp qua thấy hiệu Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 việc áp dụng đề tài đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung áp dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn hàm số bậc hai để giải tốn thực tế; phương pháp dạy học mơ hình hố cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề nói riêng học mơn tốn nói chung IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Mơ hình, mơ hình hố tốn học Năng lực mơ hình hố toán học HS lớp 10, 12 bậc trung học phổ thơng Giáo viên (GV) dạy tốn bậc trung học phổ thông Tài liệu phương pháp dạy học, Đại số 10 V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp phân tích - tổng hợp Phương pháp điều tra, phân tích Phương pháp thống kê, xử lí số liệu Phương pháp thực nghiệm VI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Phần I Đặt vấn đề Phần II Nội dung Phần III Kết luận Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 10 of 98 PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Khái niệm mơ hình hố tốn học 1.1 Mơ hình mơ hình hố Mơ hình dùng để mơ tả đối tượng thực tiễn đó, song mơ hình khơng thể thay cho vật mẫu Mơ hình hóa q trình tạo mơ hình để giải vấn đề xuất phát từ tình thực tiễn 1.2 Mơ hình hình hố tốn học Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đăng Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh với viết Mơ hình hóc dạy đạo hàm, mơ hình tốn học giải thích ngơn ngữ tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà người ta đặt hệ thống Quá trình mơ hình hóa tốn học q trình xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề ngơn ngữ tốn học mơ hình đó, kiểm tra đánh kết ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình cách giải khơng thể chấp nhận Do đó, mơ hình hóa tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để mơ tả tình thực tiễn, thể tình thực tiễn dạng ngơn ngữ tốn học Q trình chuyển đổi tình thực tiễn tình tốn học tn theo quy trình với quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết toán học từ học sinh dễ dàng nhìn nhận vấn đề thực tiễn Mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, chuyển đổi toán học thực tiễn theo hai chiều, địi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác lĩnh vực toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình thực tiễn Quy trình mơ hình hố dạy học Tốn Tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp tình thực tế xem xét, mục đích nghiên cứu,… mà có sơ đồ khác để chất trình MHH, tất sơ đồ nhằm minh họa bước q trình lặp, bắt đầu với tình thực tế kết thúc với việc đưa lời giải lặp lại trình để đạt kết tốt Tác giả Lê Thị Hồi Châu (2014) cụ thể hóa bước q trình mơ hình hóa sau: Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mô hình trung gian cách chuyển ngữ, loại bỏ thêm vào số kiện để vấn đề cần giải trở nên rõ ràng khả thi Có thể xuất nhiều mơ hình trung gian lúc, yêu cầu người học phải lựa chọn, trải qua Bước 2: Chuyển mơ hình trung gian bước thành mơ hình t tốn học Trong đó, đối tượng, mối quan hệ diễn đạt ngơn ngữ tốn học Người học phải đối diện trước nhiều mơ hình tốn học Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123