xác định mức độ ảnh hưởng của các thông số điều chỉnh trong máy in 3d đến chất lượng in độ chính xác và độ bền

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 8 tháng 5 năm 2024,

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

Mục lục

I TỔNG QUAN DỮ LIỆU 5

II KIẾN THỨC NỀN 6

A HỒI QUY 6

1 Mô hình hồi quy tuyến tính bội 6

2 Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy tuyến tính bội 7

2.1 Hàm hồi quy tổng thể (PRF – Population Regression Function) 7 2.2 Hàm hồi quy mẫu (SRF - Sample Regression Function) 7

2.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS - Ordinary Least Square)8 2.3.1 Mô hình hồi quy tuyến tính 8

2.3.2 Các giá trị của X được cố định trong việc lấy mẫu lặp lại.8 2.3.3 Phương sai của sai số không đổi 8

2.3.4 Độc lập theo chuỗi 9

2.3.5 Phương pháp ước lượng các hệ số 9

2.4 Độ phù hợp của mô hình 10

2.5 Khoảng tin cậy và kiểm định các hệ số hồi quy 12

2.5.1 Ước lượng khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy 12

2.5.2 Kiểm định giả thiết đối với βj 12

2.6 Kiểm định ý nghĩa của mô hình 13

B ANOVA MỘT YẾU TỐ (One-way ANOVA) 14

1 Trường hợp k tổng thể có phân phối bình thường và phương sai bằng nhau 14

2 Kiểm tra các giả định của phân tích phương sai 19

3 Phân tích sâu ANOVA 21

III TIỀN XỬ LÝ SỐ LIỆU 24

1 Đọc dữ liệu 24

2 Kiểm tra dữ liệu khuyết 24

IV THỐNG KÊ TẢ 25

1 Thực hiện tính thống kê mô tả cho các biến trong dữ liệu 25

2 Vẽ biểu đồ biểu thị phân phối cho các biến 25

VI THỐNG KÊ SUY DIỄN 34

1 Ta cần nghiên cứu xem mức độ ảnh hưởng của các thông số điều chỉnh trong máy in 3D đếnđộ nhám của bản in như thế nào? 34

2 Ta cần nghiên cứu xem mức độ ảnh hưởng của các thông số điều chỉnh trong máy in 3D đếnđộ căng của bản in như thế nào? 39

3 Ta cần nghiên cứu xem mức độ ảnh hưởng của các thông số điều chỉnh trong máy in 3D đếnđộ căng của bản in như thế nào? 44

VI THẢO LUẬN VÀ MỞ RỘNG 50

VII NGUỒN DỮ LIỆU VÀ NGUỒN CODE 51

VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

 Nozzle temperature (Co): Nhiệt độ đầu đùn Bed temperature (Co): Nhiệt độ bàn in Print speed (mm/s): Tốc độ in

Đề tài nghiên cứu được thực hiện trên máy in Ultimaker S5 3-D.

Kiểm nghiệm sức bền của vật liệu và sản phẩm in được thực hiện trênmáy kéo Sinotec GMBH với khả năng kéo 20kN.

II KIẾN THỨC NỀNA HỒI QUY

Phân tích hồi quy là một dạng phân tích thống kê với mục đích xác địnhđược sự thay đổi của một yếu tố đầu ra (biến phụ thuộc) dựa vào sự tác độngcủa một hay nhiều biến số đầu vào (biến độc lập) Mô hình hồi quy với haihay nhiều biến độc lập được gọi là mô hình hồi quy đa biến hoặc mô hình hồiquy bội.

Ví dụ: Sự phụ thuộc của điểm số của sinh viên dựa vào hoàn cảnh giađình, thời gian dành cho việc giải trí, môi trường học và giới tính,…; Sứcmạnh của vận động viên cử tạ dựa vào các điều kiện như chế độ dinh dưỡng,thời gian tập luyện một tuần (giờ), thời gian nghỉ ngơi, số lượng bài tập hằngtuần,…; Độ hiểu quả của vaccine dựa trên độ tuổi, giới tính, cân nặng,…

1 Mô hình hồi quy tuyến tính bội

Công thức tổng quát của mô hình hồi quy đa biến:

βi đo lường tác động riêng phần của biến Xi lên Y với điều kiện các biến sốkhác trong mô hình không đổi Cụ thể hơn, nếu các biến khác trong mô hìnhkhông đổi, giá trị kỳ vọn của Y sẽ tăng βi đơn nếu Xi tăng 1 đơn vị.

Như vậy, "Hồi quy tuyến tính" là một phương pháp để dự đoán giá trị biếnphụ thuộc (Y) dựa trên giá trị của biến độc lập (X) Thuật ngữ tuyến tính dùngđể chỉ rằng bản chất của các thông số của tổng thể β1 và βi là tuyến tính (bậcnhất) Nó có thể được sử dụng cho các trường hợp chúng ta muốn dự đoán

một số lượng liên tục Ví dụ: dự đoán lượng nước trung bình một người trưởngthành uống một năm v.v Bằng dữ liệu thu thập được, ta đi ước lượng hàmhồi quy của tổng thể, đó là ước lượng cáctham số của tổng thể: β1, β2,…, βk.

2 Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy tuyến tính bội

2.1 Hàm hồi quy tổng thể (PRF – Population Regression Function)

Với Y là biến phụ thuộc, X2, X3,…, Xk là biến độc lập, Y là ngẫu nhiên và cómột phân phối xác suất nào đó Suy ra, tồn tại E(Y|X2, X3,…, Xk) = giá trị xácđịnh Do vậy, F(X2, X3,…, Xk) = E(Y|X2, X3,…, Xk) là hàm hồi quy tổng thể của Ytheo X2, X3,…, Xk Với một cá thể i, tồn tại (X2,i, X3,i, …, Xk,i, Yi).

Tuy vậy, giá trị thực tế của tổng thể có sự sai khác so với giá trị tính toán.Lượng sai khác ui đó được tính như sau:

ui = Yi– F

Vậy hàm hồi quy tổng thể có dạng:

Y = E⟨Y|X⟩ + ui

2.2 Hàm hồi quy mẫu (SRF - Sample Regression Function)

Do không biết tổng thể, nên chúng ta không biết giá trị trung bình tổngthể của biến phụ thuộc là đúng ở mức độ nào Do vậy chúng ta phải dựa vàodữ liệu mẫu để ước lượng.

Trên một mẫu có n á thể, gọi Ŷ = F̂(X2, X3,…, Xk) là hồi quy mẫu.

Với một cá thể mẫu Yi ≠ F̂(X2,i, X3,i,…, Xk,i) sinh ra ei = Yi – F̂ (X2, X3,…, Xk);ei gọi là phần dư SRF.

Ta có hàm hồi quy mẫu tổng quát được viết dưới dạng như sau:

yi = ^β1 + ^β2 X3,i + ^β3 X3,i + … + ^βk Xk,i

Phần dư sinh ra: ei = yi – ŷi.

Ký hiệu: ^βm là ước lượng của βm Chúng ta trông đợi ^βm là ước lượng khôngchệch của βm, hơn nữa phải là một ước lượng hiệu quả.

Ước lượng SRF: chọn một phương pháp nào đó để ước lượng các tham sốcủa F qua việc tìm tham số của F̂ và lấy giá trị quan sát của các tham số nàylàm giá trị xấp xỉ cho tham số của F.

2.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS - Ordinary Least Square)

Phương pháp bình phương nhỏ nhất được đưa ra bởi nhà Toán học ĐứcCarl Friedrich Gauss Tư tưởng của phương pháp này là cực tiểu tổng bìnhphương của các phần dư Do đó có thể nói để có được hồi quy thích hợp nhất,chúng ta chọn các ước lượng có tung độ gốc và độ dốc sao cho phần dư lànhỏ.

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) là phương pháp rất đáng tin cậytrong việc ước lượng các tham số của mô hình, tuy nhiên mô hình ước lượngphải thỏa mãn giả thiết Khi thỏa mãn các giả thiết, ước lượng bình phươngnhỏ nhất (OLS) là ước lượng tuyến tính không chệch có hiệu quả nhất trongcác ước lượng Vì thế phương pháp OLS đưa ra ước lượng không chệch tuyếntính tốt nhất (BLUE).

Kết quả này được gọi là Định lý Gauss – Markov, theo lý thuyết này ướclượng OLS là BLUE, nghĩa là trong tất cả các tổ hợp tuyến tính không chệchcủa Y, ước lượng OLS có phương sai bé nhất Các giả thiết như sau:

2.3.1 Mô hình hồi quy tuyến tính.

Mô hình hồi quy là tuyến tính theo các tham số của mô hình.y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + … + βkXk + u

2.3.2 Các giá trị của X được cố định trong việc lấy mẫu lặp lại.

Giá trị lấy ra từ biến X được coi là cố định trong các mẫu lặp lại X đượccho là không ngẫu nhiên.

 E(ui|Xi) = 0

 Đồng phương sai giữa ui và Xi bằng 0, cov(ui, Xi) = 0. Sự biến thiên trong các giá trị của X.

Các giá trị Xi trong mẫu cho trước không thể tất cả đều bằng nhau, var(Xi ) ≠ 0.

2.3.3 Phương sai của sai số không đổi

 Không có đa cộng tuyến hoàn toàn.

2.3.5 Phương pháp ước lượng các hệ số:

∑ei2= ∑(yi- (β^1 + ^β2X2,i + ^β3X3,i + … + ^βkXk,i ))2

Chúng ta có thể thiết lập các điều kiện bậc nhất cho phép tính tối thiểunày như sau:

∂ ^βk = -2∑(yi - (β^1 + ^β2X2,i + ^β3X3,i + … + ^βkXk,i ))xki = 0

Hệ phương trình mà chúng ta có được gọi là hệ phương trình chuẩn củahồi quy mẫu Chúng ta có thể giải k phương trình chuẩn này để tìm k hệ số ^β

chưa biết β^1, β^2,…, β^k được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất.

 Σ(yi – ӯ))2 : TSS – Total Sum of Squares.

 Σ(ŷi – ӯ))2 : ESS – Explained Sum of Squares. Σei2 : RSS – Residual Sum of Squares.

Do Σei(ŷi – ӯ)) = 0 ⇐ (Σeiŷi = 0; Σeiӯ) = 0) Ta có thể viết: TSS= ESS + RSS

 RSS là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sátY và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy.

TSS được chia thành 2 phần: một phần do ESS và một phần do RSS gâyra.

Từ TTS = ESS + RSS, ta chia cả hai vế cho TSS, ta có:

0 ≤ R2 ≤ 1.

 R2 cao nghĩa là mô hình ước lượng được giải thích được một mức độ caobiến động của biến phụ thuộc.

 Nếu R2 = 1, nghĩa là đường hồi quy giải thích 100% thay đổi của y.

 Nếu R2 = 0, nghĩa là mô hình không đưa ra thông tin nào về sự thay đổicủa biến phụ thuộc y.

Trong mô hình hồi quy đa biến tỷ lệ của toàn bộ sự khác biệt của biến y dotất cả các biến x2 và x3 gây ra được gọi là hệ số xác định bội, ký hiệu là R2

2.5 Khoảng tin cậy và kiểm định các hệ số hồi quy.

2.5.1 Ước lượng khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy

Mục đích của phân tích hồi quy không phải chỉ suy đoán về β1, β2,…, βkmà còn phải kiểm tra bản chất sự phụ thuộc Do vậy cần phải biết phân bốxác suất của β1, β2,…, βk Các phân bố này phụ thuộc vào phân bố của cácui.

Với các giả thiết OLS, ui có phân phối N (0, σ2) Các hệ số ước lượng tuântheo phân phối chuẩn:

βj ~ N(βj, Se(β^j))

^βj - βj

 Ước lượng 2 phía, ta tìm được tα2

(- tα2

(n - 3)

) ≤

^βj - βj

2.5.2 Kiểm định giả thiết đối với βj

Kiểm định ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi quy có ý nghĩa hay không:kiểm định rằng biến giải thích có thực sự ảnh hưởng đến biến phụ thuộc haykhông Nói cách khác là hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê hay không.

Có thể đưa ra giả thiết nào đó đối với βj, chẳng hạn βj = βj* Nếu giả thiếtđúng thì:

 H1: βj < 0 ⇔ xj có tác động ngược H1: βj > 0 ⇔ xj có tác động thuận2.6 Kiểm định ý nghĩa của mô hình

Trong mô hình hồi quy đa biến, giả thuyết “không” cho rằng mô hìnhkhông có ý nghĩa được hiểu là tất cả các hệ số hồi quy riêng đều bằng 0 Ứng dụng kiểm định Wald (thường được gọi là kiểm định F) được tiến hànhcụ thể như sau:

Bước 1: Giả thuyết “không” là H0: β2 = β3 = … = βk = 0.

Giả thuyết đối là H1: “có ít nhất một trong những giá trị β khác không”.

Bước 2: Trước tiên hồi quy Y theo một số hạng không đổi và X2, X3, …, Xk, sauđó tính tổng bình phương sai số RSSU, RSSR Phân phối F là tỷ số của hai biếnngẫu nhiên phân phối khi bình phương độc lập Điều này cho ta trị thống kê:

~ F (α,k - m, n - k)

Bước 3: Tra số liệu trong bảng F tương ứng với bậc tự do (k – 1) cho tử số và

(n – k) cho mẫu số, và với mức ý nghĩa α cho trước.

Bước 4: Bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa α nếu Fc > F(α, k-1, n-k) Đối vớiphương pháp giá trị p, tính giá trị p = P(F > Fc|H0) và bác bỏ giả thuyết H0nếu p < α.

B ANOVA MỘT YẾU TỐ (One-way ANOVA)

Phân tích phương sai (Analysis of Variance - ANOVA) là một phương phápthống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba hoặc nhiều nhóm khácnhau để xem xét xem có sự khác biệt đáng kể giữa chúng hay không Mụctiêu của ANOVA là phát hiện ra xem liệu sự biến động giữa các nhóm có xuấtphát từ sự ngẫu nhiên hay từ một yếu tố nguyên nhân nào đó.

Phân tích phương sai một yếu tố (One-way ANOVA) là phân tích ảnh hưởng của một yếu tốnguyên nhân (dạng biến định tính) ảnh hưởng đến một yếu tố kết quả (dạng biến định lượng)đang nghiên cứu.

1 Trường hợp k tổng thể có phân phối bình thường và phương sai bằng nhau

Giả sử, muốn so sánh trung bình của k tổng thể trên những mẫu độc lập ngẫu nhiên gồm n1,n2,n3,…, nk quan sát từ k tổng thể này Để có thể tiến hành phân tích ANOVA, cần phải ghi nhớ 3giả định sau về các nhóm tổng thể:

 Các tổng thể có phân phối chuẩn.

 Phương sai của các tổng thể bằng nhau.

 Các quan sát được lấy mẫu từ tổng thể là độc lập nhau.

Nếu trung bình của các tổng thể được kí hiệu là µ1, µ2, µ3,…, µk thì khi các giả định trên đượcđáp ứng, mô hình phân tích phương sai một yếu tố ảnh hưởng được mô tả dưới dạng kiểm địnhgiả thuyết như sau:

H0: µ1 = µ2 = µ3 =…= µk

Giả thuyết H0 cho rằng trung bình của k tổng thể bằng nhau, xét về mặtnghiên cứu liên hệ thì giả thuyết này cho rằng yếu tố nguyên nhân không cótác động gì đến vấn đề đang nghiên cứu Ta có được giả thuyết đối của giảthuyết H0 là:

H1: Tồn tại ít nhất một cặp trung bình tổng thể khác nhau

Hai giả định đầu tiên để tiến hành phân tích phương sai được mô tả như hình dưới đây, bạnthấy ba tổng thể đều có phân phối bình thường với mức độ phân tán tương đối giống nhau, nhưngba vị trí chênh lệch của chúng cho thấy ba trị trung bình khác nhau Rõ ràng là nếu bạn thực sựcó các giá trị của 3 tổng thể và biểu diễn được phân phối của chúng như hình dưới thì bạn khôngcần phải làm gì nữa mà kết luận được ngay là bạn bác bỏ H0 hay 3 tổng thể này có trị trung bìnhkhác nhau.

Nhưng bạn chỉ có mẫu đại diện dược quan sát, nên để kiểm định giảthuyết này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính các trung bình mẫu của các nhóm (xem như đại diện của các

tổng thể)

Trước hết ta xem cách tính các trung bình mẫu từ những quan sát của k mẫu ngẫu nhiên độclập (kí hiệu x´1, ´x2, ´x3,…, ´xk) và trung bình chung của k mẫu quan sát (kí hiệu ´x ) từ trường hợptổng quát như sau:

Bảng 1: Bảng số liệu tổng quát thực hiện phân tích phương sai

Và trung bình chung của k mẫu ( trung bình chung của toàn bộ mẫu khảo sát):

´x =

Ngoài ra, bạn có thể tính trung bình chung của k mẫu theo cách khác là cộng tất cả các xij

trên Bảng 1 lại rồi đem chia cho ∑ni với (i=1,2,…,k).

Bước 2: Tính các tổng các chênh lệch bình phương ( hay gọi tắt là tổng bình phương)

Tính tổng các chênh lệch bình phương trong nội bộ nhóm SSW1 và tổng các chênh lệch bìnhphương giữa các nhóm SSG.

Tổng các chênh lệch bình phương trong nội bộ nhóm (SSW) được tính bằng cách cộng cácchênh lệch bình phương giữa các giá trị quan sát với trung bình mẫu của từng nhóm, rồi sau đólại tính tổng cộng kết quả tát cả các nhóm lại SSW phản ánh phần biến thiên của yếu tố kết quảdo ảnh hưởng của các yếu tố khác, chứ không phải do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu (làyếu tố dùng để phân biệt các tổng thể/ nhóm đang so sánh).

Tổng các chênh lệch bình phương của từng nhóm dược tính theo công thức:

Nhóm 1: SS1 =∑

( x1j− ´x1)2

Nhóm 2: SS2 =∑

j=1n2

SSW = ∑

( x1j− ´x1)2

Tổng các chênh lệch bình phương giữa các nhóm (SSG) được tính bằng cách cộng các chênhlệch được lấy bình phương giữa các trung bình mẫu của từng nhóm với trung bình chung của knhóm (các chênh lệch này đều được nhận thêm với số quan sát tương ứng của từng nhóm) SSGphản ánh phần biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh hưởng của yếu tố nguyên nhân đang nghiêncứu.

n1( xi− ´x )2

Tổng các chênh lệch bình phương toàn bộ SST được tính bằng cách cộng tổng các chênh lệchđã lấy bình phương giữa từng giá trị quan sát của toàn bộ mẫu nghiên cứu (xij) với trung bìnhchung toàn bộ (´x) SST phản ánh biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh hưởng của tất cả cácnguyên nhân.

( xij− ´x )2

Có thể dễ dàng chứng minh là tổng các chênh lệch bình phương toàn bộ bằng tổng cộng tổngcác chênh lệch bình phương trong nội bộ các nhóm và tổng các chênh lệch bình phương giữa cácnhóm.

SST = SSW + SSG

Như vậy công thức trên cho thấy, SST là toàn bộ biến thiên của yếu tố kết quả đã được phântích thành 2 phần: phần biến thiên do yếu tố đang nghiên cứu tạo ra (SSG) và phần biến thiên cònlại do các yếu tố khác không nghiên cứu ở đây tạo ra (SSW) Nếu phần biến thiên do yếu tốnguyên nhân đang xét tạo ra căng "đáng kể” so với phần biến thiên do các yếu tố khác không xéttạo ra, thì chúng ta càng có cơ sở để bác bỏ H0 và kết luận là yếu tố nguyên nhân đang nghiêncứu ảnh hưởng có ý nghĩa đến yếu tố kết quả.

Bước 3: Tính các phương sai (là trung bình của các chênh lệch bình phương)

Các phương sai được tính bằng cách lấy các tổng các chênh lệch bình phương chia cho bậc tựdo tương ứng.

Tình phương sai trong nội bộ nhóm (MSW) bằng cách lấy tổng các chênh lệch bình phươngtrong nội bộ các nhóm (SSW) chia cho bậc tự do tương ứng là n-k (n là số quan sát, k là số nhómso sánh) MSW là ước lượng phần biến thiên của yếu tố kết quả do các yếu tố khác gây ra (haygiải thích).

Tính phương sai giữa các nhóm (MSG) bằng cách lấy tổng các chênh lệch bình phương giữacác nhóm chia cho bậc tự do tương ứng là k – 1 MSG là ước lượng phần biến thiên của yếu tốkết quả do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu gây ra (hay giải thích được).

Bước 4: Kiểm định giả thuyết

Giả thuyết về sự bằng nhau của k trung bình tổng thể được quyết định dựa trên tỉ số của haiphương sai: phương sai giữa các nhóm (MSG) và phương sai trong nội bộ nhóm (MSW), tỉ sốnày được gọi là tỷ số F vì nó tuần theo qui luật Fisher– Snedecor với bậc tự do là k - 1 ở tử số vàn - k ở mẫu số.

Tổng chênhlệch bình

Bậc tự do(df)

Phương sai(MS)

Tỉ số F

(SS)Giữa các

Trong nộibộ các

2 Kiểm tra các giả định của phân tích phương sai

Chúng ta có thể kiểm tra nhanh các giả định này bằng đồ thị Histogram là phương pháp tốt

nhất để kiểm tra giả định về phân phối bình thường của dữ liệu nhưng nó đòi hỏi một số lượngquan sát khá lớn Biểu đồ thân lá hay biểu đồ hộp và râu là một thay thế tốt trong tình huống sốquan sát ít hơn Nếu công cụ đồ thị cho thấy tập dữ liệu mẫu khá phù hợp với phân phối bìnhthường đã thỏa mãn Hình dưới mô tả biểu đồ hộp râu cho tập dữ liệu mẫu về ba nhóm sinh viêntrong tập dữ liệu của chúng ta Đồ thị cho thấy ngoại trừ nhóm có thời gian tự học TB có hìnhdáng phân phối của dữ liệu hơi lệch sang trái, còn hai nhóm còn lại có phân phối khá cân đối.Với số quan sát không nhiều thì biểu hiện như thế này của dữ liệu là khả quan và có thể chấpnhận được.

Để khảo sát giả định bằng nhau của phương sai, biểu đồ hộp và râu cũng cho cảm nhận banđầu nhanh chóng, với ba biểu đồ này, mức độ phân tán của dữ liệu trong trong mỗi tập dữ liệumẫu không khác biệt nhau nhiều.

Một phương pháp kiểm định tham số chắc chắn hơn cho giả định phương sai bằng nhau làkiểm định Levene về phương sai của các tổng thể Kiểm định này xuất phát từ giả thuyết sau.

 H0: σ12 = σ22 =…= σk2

 H1: Không phải tất cả các phương sai đều bằng nhau

Để quyết định chấp nhận hay bác bỏ H0 ta tính toán giá trị kiểm định F theo công thức

(chú ý nếu kếtquả tính của n´ là số thập phân thì ta lấy phần nguyên).

Quy tắc quyết định:

Nếu chúng ta không chắc chắn về các giả định hoặc nếu kết quả kiểm định cho thấy các giảđịnh hoặc nếu kết quả kiểm định cho thấy các giả định không được thỏa mãn thì một phươngpháp kiểm định thay thế cho ANOVA là phương pháp kiểm định hi tham số Krusksl-Wallis sẽđược áp dụng Tuy nhiên trong ví dụ này ở đây, ta có thể xem các giả định để tiến hành phân tíchphương sai đã được thỏa mãn.

3 Phân tích sâu ANOVA

Mục đích của phân tích phương sai là kiểm định giả thuyết H0 rằng trung bình của các tổngthể bằng nhau Sau khi phân tích và kết luận, có hai trường hợp xảy ra là chấp nhận giả thuyết H0

hoặc bác bỏ giả thuyết H0 Nếu chấp nhận giả thuyết H0 thì phân tích kết thúc Nếu bác bỏ giảthuyết H0, bạn kết luận trung bình của các tổng thể không bằng nhau Vì vậy, vấn để tiếp theo làphân tích sâu hơn để xác định nhóm (tổng thể) nào khác nhóm nào, nhóm nào có trung bình lớnhơn hay nhỏ hơn.

Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân tích sâu ANOVA khi bác bỏ giả thuyết H0 Trongchương này chỉ để cập đến 1 phương pháp thông dụng đó là phương pháp Tukey, phương phápnày còn được gọi là kiểm định HSD (Honestly Significant Differences) Nội dung của phươngpháp này là so sánh từng cặp các trung bình nhóm ở mức ý nghĩa α nào đó cho tất cả các cặpkiểm định có thể để phát hiện ra những nhóm khác nhau Nếu có k nhóm nghiên cứu, và chúng taso sánh tất cả các cặp nhóm thì số lương cặp cần phải so sánh là tổ hợp chập 2 của k nhóm.

Ck2 =k!

k(k−1)2

T = qα, k, n-k√MSWni

Trong đó:

qα, k, n-k là giá trị tra bảng phân phối kiểm định Tukey (Bảng tra số 9) ở mức ý nghĩa α, với bậctự do k và n – k , với n là tổng số quan sát mẫu (n = ∑ni)

MSW là phương sai trong nội bộ nhóm

ni là số quan sát trong 1 nhóm (tổng thể), trong trường hợp mỗi nhóm có số quan sát ni khácnhau, sử dụng giá trị ni nhỏ nhất.

Tiêu chuẩn quyết định là bác bỏ giả thiết H0 khi độ lệch tuyệt đối giữa các cặp trung bìnhmẫu lớn hơn hay bằng T giới hạn.

Trong chương trình Excel không có các lệnh phân tích sâu ANOVA Chúng ta có thể thựchiện phân tích này bằng chương trình SPSS Ngoài ra kết quả của SPSS còn cung cấp cho cácbạn một kiểm định chính thức về sự bằng nhau của các phương sai tổng thể là kiểm định Levene.(Bạn đọc có thể xem cách thức tiến hành kiểm tra giả định của phân tích ANOVA một yếu tố vàphân tích sâu ANOVA trong sách Phân tích dữ liệu nghiên cứu với SPSS của cùng tác giả) Phân tích phướng sai với kiểm định F chỉ có thể áp dụng khi các nhóm so sánh có phân phốibình thường và phương sai bằng nhau Trong trường hợp không thỏa điều kiện này, chúng ta cóthể chuyển đổi dữ liệu của yếu tố kết quả từ dạng định lượng về dạng định tính (dữ liệu thứ bậc)và áp dụng một kiểm định phi tham số phù hợp tên là Kruskal- Wallis Bạn đọc có thể tìm hiểuvề kiểm định này ở Chương 10, kiểm định phi tham số.

III TIỀN XỬ LÝ SỐ LIỆU1 Đọc dữ liệu

2 Vẽ biểu đồ biểu thị phân phối cho các biến.

Biểu đồ Histogram của các biến “tension strenght”, “elongation”, “roughness”. Biểu đồ tension strenght.

hist(data_BTL$tension_strenght,xlab="tension_strenght",main="Biểu đồ histogram của biến tension_strenght",col="cyan")

 Biểu đồ elongation.

hist(data_BTL$elongation,xlab="elongation",main="Biểu đồ histogram của biến elongation",col="yellow")

 Elogation.

 Roughness.

boxplot(data_BTL$roughness~data_BTL$infill_pattern,xlab="infill_pattern",ylab= "roughness",col="green")

boxplot(data_BTL$roughness~data_BTL$material,xlab="material",ylab="roughness", col="green")

Vẽ ma trận tương quan giữa các biến.

data_cor <- subset(data_BTL,select = -c(infill_pattern,material))cor(data_cor)

Biểu đồ phân tán của biến tension trenght.

plot(data_BTL$tension_strenght,data_BTL$layer_height,xlab="tension_strenght",ylab="layer_height",main="tension_strenght and layer_height")

plot(data_BTL$tension_strenght,data_BTL$wall_thickness,xlab="tension_strenght",ylab="wall_thickness",main="tension_strenght and wall_thickness")

plot(data_BTL$tension_strenght,data_BTL$infill_density,xlab="tension_strenght",ylab="infill_density",main="tension_strenght and infill_density")

plot(data_BTL$tension_strenght,data_BTL$nozzle_temperature,xlab="tension_strenght",ylab="nozzle_temperature",main="tension_strenght and nozzle_temperature")

plot(data_BTL$tension_strenght,data_BTL$bed_temperature,xlab="tension_strenght",ylab="bed_temperature",main="tension_strenght and bed_temperature")

plot(data_BTL$tension_strenght,data_BTL$print_speed,xlab="tension_strenght",ylab="print_speed",main="tension_strenght and print_speed")

plot(data_BTL$elongation,data_BTL$wall_thickness,xlab="elongation",ylab="wall_ thickness",main="elongation and wall_thickness")

plot(data_BTL$elongation,data_BTL$infill_density,xlab="elongation",ylab="infill density",main="elongation and infill_density")

plot(data_BTL$elongation,data_BTL$nozzle_temperature,xlab="elongation",ylab= "nozzle_temperature",main="elongation and nozzle_temperature")

plot(data_BTL$elongation,data_BTL$bed_temperature,xlab="elongation",ylab="bed_ temperature",main="elongation and bed_temperature")

plot(data_BTL$elongation,data_BTL$print_speed,xlab="elongation",ylab="print_ speed",main="elongation and print_speed”)

plot(data_BTL$roughness,data_BTL$wall_thickness,xlab="roughness",ylab= "wall_ thickness",main="roughness and wall_thickness")

plot(data_BTL$roughness,data_BTL$infill_density,xlab="roughness",ylab="infill_ density",main="roughnessand infill_density")

plot(data_BTL$roughness,data_BTL$nozzle_temperature,xlab="roughness",ylab= "nozzle_temperature",main="roughness and nozzle_temperature")

plot(data_BTL$roughness,data_BTL$bed_temperature,xlab="roughness",ylab= "bed_ temperature",main="roughness and bed_temperature")

plot(data_BTL$roughness,data_BTL$print_speed,xlab="roughness",ylab="print_ speed",main="roughness and print_speed")

Nhận xét:

 Dựa trên các đồ thị phân tán của biến roughness ta thấy roughness có mối quan hệ tuyếntính mạnh với biến layer_height.

VI THỐNG KÊ SUY DIỄN

1.1 Tìm khoảng tin cậy 95% cho sức căng bề mặt của bản in trung bình