Tổ chức dạy học chương “giới hạn” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn Đề

Tổ chức dạy học chương “giới hạn” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn Đề Tổ chức dạy học chương “giới hạn” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn ĐềTổ chức dạy học chương “giới hạn” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn ĐềTổ chức dạy học chương “giới hạn” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn ĐềTổ chức dạy học chương “giới hạn” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn ĐềTổ chức dạy học chương “giới hạn” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn Đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG THẢO

TỔ CHỨC DẠY HỌC CHƯƠNG “GIỚI HẠN”

LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIẺN NĂNG Lực

DANH MỤC CÁC so ĐÒ

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ tìm giải pháp giải quyết vấn đề 19

VII

DANH MỤC CÁC BIẺƯ ĐÔ

Biêu đồ 3.1 Thong kê mô tả kêt quả trước thực nghiệm 106

Biêu đồ 3.2 Thống kẻ mô tả kêt quả sau thực nghiệm 107

V

Đặc biệt, Toán học là một môn học có khả năng to lớn giúp học sinh (HS) phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy trừu tượng, rèn luyện cho HS nàng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; mặt khác, Toán học có tính ứng dụng mạnh mẽ trong đời sống; một lượng lớn kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản giúp người học giải quyết các vấn đề thực

tế một cách hệ thống và chính xác, góp phần vào sự phát triến của xã hội

Ở Việt Nam, nhìn chung việc dạy học Toán theo hướng hình thành

và phát triển năng lực người học đến nay vẫn đang là vấn đề tương đối mới mẻ, đang tranh luận và cần có nhiều nhừng nghiên cứu sâu hơn và đầy

đủ hơn nhằm làm sáng tỏ vấn đề này Đặc biệt, định hướng cơ bản cho việc đổi mới PPDH trong CTGDPT 2018 là: “khuyến khích tính độc lập,

tự chủ và sáng tạo, phát huy năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác làm việc của người học; chủ trọng dạy cách đọc, cách viết, khuyến khích tự học nhằm làm cơ sở cho người học tiếp thu và đổi mới tri thức, kĩ năng từ đó hình thành và hoàn thiện năng lực, phẩm chất “[2],

Dạy học đặt vấn đề (dạy học nêu vấn đề hay dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề) là phương pháp dạy học coi trọng phát triển năng lực tư duy, phát hiện và giải quyết vấn đề Trong phương pháp này, kiến thức được đưa vào trong tình huống có vấn đề, là tình huống chứa đựng nhiều mâu thuẫn nhận thức, đòi hỏi HS phải thông qua việc đặt vấn đề để hình thành kiến thức, kỹ năng và phát triển nhận thức Bên cạnh đó, đối với HS lớp 11, lứa tuổi đang trong quá trình phát triển về tâm sinh lí, đang có mong muốn thế hiện bản thân mạnh mẽ, nếu khơi dậy được trong các em năng lực giải quyết vấn đề thì sẽ góp phần thúc đẩy được sự phát triển toàn diện ở các em, nâng cao được hiệu quả học tập

Giới hạn là một trong những nội dung kiến thức khá hay, thông qua việc giải những bài toán sẽ hình thành và phát triển năng lực tư duy phản biện cho người học; năng lực phân tích và năng lực giải quyết vấn đề,

2

+ Đây là một trong những nội dung rât quan trọng của giáo dục ở THPT

Các khái niệm (đồ thị, hàm số liên tục, ) là rất khó, trừu tượng đối với

1.4.3.1 Mục đích khảo sát

? _ - - f _ _ _ ĩ _ _ _ 1 f I-W-15 I • A r 1 • A r» • f • A A f _ị_ A A , I * A 9 • A ‘X 1 w

- Tỉm hiêu ý kiên cua giáo viẻn vẻ mức độ cân thiêt cua việc rèn kỳ năng

phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy chương Giới hạn lớp 11

- Tìm hiểu ý kiến của giáo viên về nhừng khó khăn gặp phải khi dạy

chương Giới hạn lớp 11

- Tim hiểu ỷ kiến của học sinh về nhừng khó khăn, khâ năng nắm bắt

vấn đề khi học toán nói chung và học Giới hạn nói riêng

1.4.3.2 Đối tượng khảo sát

Tôi lập phiếu khảo sát cho 25 GV dạy Toán và 350 học sinh lóp 11 tại 4 trường THPT trên địa bàn là: THPT Yên Thế, THPT Hoàng Hoa Thám, THPT Ngô Sĩ Liên và Cao đẳng FPT Polytechnic (cơ sở Bắc Giang)

Điều tra bằng phiếu hỏi

28

Hoặc khi tính lim

+ Thông qua dạy học thuật giải và quy tăc tựa thuật giải cân có ỷ thức

góp phần phát triển tư duy thuật giải cho HS

Ví dụ 2.14: Ta biêt khi tính giới hạn dạng của hàm phân thức chứa căn

đông bậc thì ta khử dạng - băng cách nhân chia với lượng liên hợp Dựa

vào điều đã biết đó HS có thể phát triển tư duy thuật giải cho trường hợp

Hiện nay, quy tăc phương pháp như vậy không phải là đôi tượng dạy học tường minh trong nhà trường, trong điều kiện có những quy tẳc phương pháp này thường được thực hiện theo hai con đường:

+ Thông báo tri thức phương pháp trong quá trinh hoạt động

+ Tập luyện cho HS hoạt động ăn khớp vơi quy tăc, phương pháp mà ta

mong muôn họ biêt thực hiện

49

để HS nắm rõ khái niệm Đó là bước cơ bản nhất trong việc hình thành khái niệm Giới hạn.

2.2.1.2 Quỵ trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khái niệm Toán học

Bước ỉ: Phát hiện, thám nhập vấn đề

GV đưa ra những ví dụ cụ thể để HS thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó có liên quan đến khái niệm cần định nghĩa

Đưa ra một khái niệm đà biết có liên quan đến khái niệm cần định nghĩa

Xuất phát từ nội bộ môn Toán hoặc thực tiễn xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần định nghía

Bước 3: Trình bày giải pháp

GV gợi mở đế HS phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu tên

và các đặc điểm đặc trung của khái niệm hoặc định nghĩa khái niệm nhờ một khái niệm tống quát hơn cùng với nhừng đặc điếm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

35

- Luyện tập giúp HS phân tích, phán đoán và hình thành ý tưởng:

+ Liên tưởng tới các vấn đề đà có;

+ Liên tường tới các vấn đề khác;

+ Liên tưởng về các mối quan tương quan;

+ Mở rộng phạm vi sang những lĩnh vực khác;

+ Dự báo nhưng mối quan hệ định lượng, định tính

+ Giao cho HS thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu khoa học nhỏ

+ Kết họp kiểm tra, đánh giá để phát hiện và uốn nắn HS kịp thời

Đe đánh giá năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cũng như một số năng lực đặc thù khác, GV cần kết hợp tốt các công cụ đánh giá trên với việc rèn luyện kiến thức, kì năng Khi sử dụng các công cụ đánh giá cần xác định nhừng mục tiêu cụ thể của năng lực được đánh giá để từ đó xác định nhừng tiêu chí một cách chi tiết và rổ ràng

1.2.4 Dạy học phát hiện giải quyết vấn đề

1.2.4.1 Khái niệm Dạy học phát hiện giải quyết vấn đề

Theo [14] “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là dạy học dựa trên

sự điều khiển quá trinh học sinh độc lập giải quyết các bài toán thực hành hay lí thuyết”

Trong luận văn này phương phâp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề được hiểu là: phương pháp mà người dạy tạo ra các tình huống có vấn

đề, thông qua các kỹ thuật dạy học chủ động điều khiển học sinh phát hiện vấn đề Học sinh là người chù động phát hiện ra vấn đề, tích cực suy nghĩ,

thiểu sót của bán thân.

1.2.4.2 Đặc điếm cùa Dạy học phát hiện giái quyết vấn đề

Theo [14] đặc điểm của phương pháp dạy học phát hiện và giâi quyết vấn đề là:

17

Hoạt động nhận dạng và thê hiện khái niệm: Đây là hai dạng hoạt động theo hai chiều hương trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho vận dụng khái niệm

Sau khi học xong khái niệm Giới hạn hữu hạn của dày số, HS làm bài tập sau:

Ví dụ 2.2: Dày số (un) vơi Ur = (—1) , dày số này không có giới hạn vì

khi biểu diễn các số hạng của dày số trên trục số ta thấy nếu n chằn thì

U — n 1 và nếu n lẻ thì U — — 1 n

38

Vậy nên theo cá nhân tôi trong công cuộc đôi mới giáo dục theo định hưởng phát triển năng lực cho học sinh thi đây là những kỹ năng ban đầu cần thiết phải hình thành cho học sinh.

1.3.2 Vai trò của chương Giới hạn trong việc phát triển năng lực giải quyết vẩn đề cho học sinh

Kiến thức Giới hạn đóng vai trò không nhỏ trong kiến thức toán học Giới hạn có nhiều ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật nẻn nó là một công cụ giúp cho phát triển việc dạy liên môn

Giới hạn là một kiến thức toán học hoàn toàn mới đối với học sinh lớp 11 THPT Vi vậy, ngay từ khi bắt đầu học kiến thức mới này giáo viên chú trọng đến việc rèn luyện kỹ nàng phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình giảng dạy sè giúp học sinh nắm vững lý thuyết, rèn suy luận, khả năng độc lập suy nghĩ giải toán và nắm vừng nội dung chương trình phục vụ cho kết nối kiến thức sau này

1.4 Thực tiễn về phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

Bảng 1.2 Nội dung yêu cầu cần nắm trong chương Giới hạn

nrĩ ■ A •

Tên bài Số tiết Nội dung cần nắm

§1 : Giới hạn

của dãy số 4 tiết

- Định nghĩa dày sổ có giới hạn là 1; dãy sô

có giới hạn là vô cực Nắm được một số giói hạn đặc biệt

- Dày số có giới hạn 0; Dày số có giới hạn

là một số thực • <

- Nắm được định lý về giới hạn của dãy số,

áp dụng để tính giới hạn của dãy số • •

25

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Các thành tố cấu thành năng lực 13

VI

Thường huy động kiến thức hoặc sử dụng các kỹ thuật nhận thức, phỏng đoán và lập luận như làm quen, chuyên biệt hóa, chuyển sang các trường hợp suy biến, loại suy, khái quát hóa, xem xét các mối quan hệ và phụ thuộc, tiến theo hướng được đề xuất bởi, ngược lại, nó có thề phải được điều chỉnh và thậm chí bị từ chối và chuyền hướng nếu cần thiết Có thể thực hiện bước này nhiều lần cho đến khi xác định được hướng giải quyết.

Kết quả của việc xác định hướng giải quyết vấn đề và tiến hành hưởng giải quyết tiếp theo là hình thành giải pháp

Bước tiếp theo là kiểm tra xem lời giải có đúng không: nếu lời giải đúng thì dừng lại ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ giai đoạn phân tích

đề cho đến khi tìm được lời giải đúng

Sau khi đã tìm ra được một giải pháp, có thề tiếp tục tim thêm nhừng giải pháp khác Giừa các giải pháp được tìm ra, có thể so sánh và tìm ra giải pháp tốt nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đà giải quyết vấn đề đặt ra, người học phâi trinh bày lại quá trinh

từ lúc phát hiện vấn đề đến tìm ra giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

r-Ị—' 1 • A w " _ 1 1 J ?

Tim hieu càc khả năng sử dụng ket quả

Đề xuất các vấn đề mới có liên quan nhờ tính tương đồng, so sánh,

1 Ả /V -X /\ \ 9 _ 1 r A /V

lật ngược vân đê, và xử lỷ nêu cân

ỉ 2.4.4 ưu đi êm và hạn chế của phương pháp

- Thực hiện phương pháp dạy học này ta có nhừng ưu điểm sau:

+ Phương pháp dạy học này góp phần tích cực vào việc phát triền tư duy

20

chủ đề để tạo động lực thúc đẩy quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

đó Nó thể hiện nguyên tắc nhất quán trong kiến tạo tri thức, phát triển tư duy và nâng cao năng lực Quá trình nhận thức được thực hiện bằng tư duy

mà tư duy về bản chất lại chính là quá trình nhận thức liên quan đến phát

Theo Từ điển Tiếng Việt [19], “Vấn đề là những điều cần được xem

xét, nghiên cứu, giải quyết, là một mục tiêu nào đó mà chúng ta chưa tìm

nhất cho nó ”.

Một bài toán được xem là vấn đề nếu ta chưa có một công cụ phương pháp, thuật giải nào đế giải quyết, tìm ra yếu tố chưa biết của bài toán đó

10

MỎ ĐÀƯ

1 Lý do chọn đê tài

Khoa học ngày càng phát triển, tri thức ngày càng trở nên phong phú, kiến thức của con người thì có hạn Đồng thời, cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ IV đã và đang tạo ra nhiều thời cơ xen lẫn với thách thức

Do đó, nhiệm vụ đặt ra cho ngành Giáo dục - Đào tạo là xây dựng đội ngũ nhân lực có khả năng làm việc một cách năng động, thích nghi mạnh

mẽ trước nhừng thay đôi của ngành nghề, luôn luôn nêu cao tinh thần chủ động, sáng tạo, phát huy tinh thần tự lực tự cường trong lao động, học tập nhằm đáp ứng kịp thời với sự phát triển của đời sống kinh tế xã hội và nhu cầu thị trường Phát triển năng lực toàn diện và phát huy cao nhất khả năng, sở thích phù họp với nhu cầu, đam mê của mồi HS là xu hướng tất yếu có tính toàn cầu cần phải coi trọng trong chương trình giáo dục phổ thông mới của Việt Nam Do đó, muốn phát triển tốt trong thời đại hiện nay thì con người phải được trang bị nhiều hơn nừa nhừng tri thức, những

kĩ nàng và đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề

Ở Việt Nam, Đảng và Nhà nước luôn đặc biệt quan tâm đến phát triền sự nghiệp Giáo dục và xem sự nghiệp Giáo dục là quốc sách hàng đầu Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai của Ban chấp hành Trung ương Đảng

khoá VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới Giáo dục và đào tạo là: “Đồi mới

mạnh mề các phương pháp giảo dục đào tạo, khắc phục lối giáo đục một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là

trường, phù họp với nhu cầu, sở thích của từng cá nhân là yêu cầu tất yếu

có tính quốc tế và luôn được coi trọng trong chiến lược giáo dục quốc gia cùa Việt Nam; là một trong những xu thế phát triển tất yếu cúa đối mới phương pháp dạy học (PPDH) trong nhà trường

1

KẾT LUẬN CHUƠNG 1

Chương 1 trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Tác giả đà trình bày những khái niệm cơ về năng lực, năng lực chung và năng lực đặc thù, năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề, quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề đã được làm rõ bởi nhiều chuyên gia, các nhà nghiên cứu giáo dục khác nhau ở trong nước cũng như nước ngoài

Từ nhừng khái niệm đó, tác giả đã nêu được những đặc điềm và vai trò của dạy học “Giới hạn” đối với học sinh lớp 11 Đồng thời tác giả cũng chỉ ra thực tế của địa phương trong việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương Giới hạn, qua đó cũng đã trình bày những nội dung cần nâng cao trong quá trình dạy học

Tất cả nhừng lý luận ở trên là cơ sở để tác giả đưa ra quy trình tố chức dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học giải quyết vấn đề ở chương 2

31

Từ bài toán trên, HS có thề suy diễn tới phát biểu thành định lý sau:

Định lỷ: Cho ba dãy sồ • J J \ n \u Ị 1 , V và WJ với lim li = limw = L và \ n ì \ n / n n

2 5n_ 3ni; ) với v = —- thành tổng, hiệu, tích, thương của các dãy số có

” 11 5" —4”

u < V < w thì lim V = L n — n — n n

Bước 4: Nghiên cừu sâu giải pháp

Sau khi phát biểu định lý, GV cho HS vận dụng định lý đế giải bài tập sau:

Ví dụ 2.6: Tìm lim 3 sin n + 4 cos n

HS nhận xét: ( 3 sin n + 4 cos n ì” < 32 + 42 sin2 n + cos2n = 25

3 sin n + 4 cos n < 5 o 5 < 3 sin n + 4 cos n <5 vì n + 1 > 0 Vn 6 N

Nên —5 3 sin n + 4cosn 5

n +1 — n + 1 — n + 1

—5

Mà lim —— — lim — 0 nên lim 3 sin n + 4 cos n

Ví dụ 2.7 : Dạy học định lí vê Giới hạn hữu hạn của dãy sô

giới hạn hữu hạn cùa dãy số Áp dụng định lý tính được giới hạn hữu hạn của dãy số Phát triền năng lực phân tích, ra quyết định, đàm phán và năng lực hiếu các khái niệm về giới hạn

Bước ỉ : Phát hiện, thâm nhập vấn đề

GV đưa ra bài toán: Hãy biến đổi dãy số _ với lí = :———4n2+2n —3

" 1 + 2n2 và

n

43

Neu f(x) = a, g(x) = xk thi lim f(x).g(x) = lim \a.xk o

Khi gặp bài toán này, không thề áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn của

hàm sô được vì lim X

-X—>1 '

1 j = 0, vi phậm điều kiện g(x) 0 trong định lý

Hoặc sau khi học xong định lý, GV có thề củng cố định lý bằng cách thành lập các mệnh đê đảo, phản đảo rôi cho HS nhận xét xem cảc mệnh đê có đúng không

Ví dụ 2.10: Xét xem mệnh đề sau có đúng không:

Nêu hai dày sô I ur) và ) đêu không có giới hạn thì tỏng cúa chúng cùng không có giới hạn

Ta thây mệnh đê trên rõ ràng là sai vì:

không có giới hạn nhưng lim Ịur 4- vr = lim 0 = 0

Như vậy có thê thây hai dãy sô không có giói hạn nhưng tông của chúng vân có thê có giới hạn

r

2.2.3 Dạy học quy tãc tìm giới hạn

Thực ra quy tăc không hoàn toàn đôi lập với định nghĩa, định lý mà nó

46

CHƯƠNG 1 CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIẾN 1.1.Tổng quan tình hình nghiên cứu của vấn đề

/ ĩ ĩ Một số nghiên cứu nước ngoài

Khái niệm “dạy học phát hiện giải quyết vấn đề” đã xuất hiện từ những năm 60 - 70 của thế kỉ XIX Mỗi nhà khoa học đều đưa ra những lập luận, phát kiến và quan điếm riêng; nhưng có một điểm chung đó là

lấy người học làm tiling tâm, làm chủ thể của hoạt động học Các nhà khoa học đà nêu rõ phương pháp tim tòi, sáng tạo trong dạy học nhằm phát huy năng lực nhận thức của HS qua việc đặt HS vào trong hoạt động tim tòi khám phá tri thức, HS là chủ thể của hoạt động học tập và là chủ thể tạo

ra hoạt động học tập Đây chính là một trong những cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Vào nhưng năm 50 của thế kỷ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh mẽ, đôi khi xuất hiện mâu thuẫn trong dạy học đặc biệt là mâu thuẫn giữa nhu cầu học tập ngày càng cao và năng lực nhận thức của HS ngày càng tăng với phương pháp dạy học đà lỗi thời Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề ra đời Phương pháp này rất được coi trọng ở Ba Lan v.òkôn - nhà giáo dục Ba Lan đà nêu tính quy luật chung của dạy học nêu vấn đề trong cuốn “Những cơ sở

phương pháp này vào một số ngành khoa học Tuy nhiên, các nghiên cứu này mới chỉ dừng lại ở việc ghi chép lại các kết quả thu được qua việc áp dụng phương pháp trên mà chưa đưa ra đủ cơ sở khoa học về phương pháp này Nhừng năm 70 của thế kỳ XX, M I Mackmutov đà đưa ra đầy đủ cơ

sở lý luận của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề Trên thế giới cùng

có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục học nghiên cứu phương pháp này như:

6

-Đề xuất một số biện pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội đung ‘‘Giói hạn” lớp 11.

-Xây dựng giáo án minh học dạy học “Giới hạn” lớp 11 có sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm đế thu thập và xử lí dừ liệu

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Nội dung chương “Giới hạn” của lớp 11 và thực tiễn dạy học theohướng phát triẻn nàng lực giải quyêt vân đê ở trường Cao đãng FPT Polytechnic (cơ sở Bắc Giang) w • •» »

4.2 Đối tượng nghiên cứu

- Quá trình dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

trong dạy học chương “Giói hạn” lởp 11

- Học sinh lớp 11 trường Cao đẳng FPT Polytechnic (cơ sở Bắc Giang)

5 Vấn đề nghiên cứu

Tổ chức dạy học chương “Giới hạn” thế nào để rèn luyện và phát triển năng lực phát hiện giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông nói chung và học sinh lớp 11 trường Cao đẳng FPT Polytechnic nói riêng I

6 Giả thuyết khoa học

Nếu áp dụng phương pháp dạy học theo hướng phát hiện giải quyết vấn đề thông qua việc truyền tải nội dung kiến thức mới và thiết kế hệ thống bài tập nhằm phát triển tính tư duy và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong dạy học chương Giới hạn thì sè giúp HS có khả năng ghi nhớ kiến thức lâu hơn và tư duy logic hơn đế từ đó nắm bắt vấn đề sâu hơn để

áp dụng vào việc giải những bài toán khác

4

Biết phát biểu định lý bằng lời lè của minh và diễn đạt nội dung định

lý dưới dạng nhừng ngôn ngừ khác nhau

Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá để tìm ra các tính chất mới và các ứng dụng khác của định lý

2.2.2.3 Dạy học phảt hiện và giải quyết vấn đề một sổ định lý Toán học thuộc phần Giới hạn lớp 11

Ví dụ 2.5: Dạy học định lý kẹp vê giói hạn của dãy sô

ỉ \

Bước ỉ: Phát hiện, thâm nhập vãn đê

GV đưa ra bài toán sau nhằm gợi động cơ và phát biểu vấn đề: Cho ba dãy

Hãy tìm lim Vn 2

Bước 2: Tìm giải pháp

9

HS có thê giải như sau:

Xuât phát từ giả thiêt n < n < w suy ra 0 < 77 - n < w - n Vn e N ° ĩì — n — n J — n n — n n 7Theo định lý về giới hạn ta có:

lim w_ — U = lim w_ — lim n_ = L — L = 0 \ n n / n n

*> r f X

1.3.1 Nhiệm vụ phát triên năng lực phát hiện và giải quyêt vân đê cho học sinh

THPT " 24

1.3.2 Vai trò của chương Giới hạn trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 25

1.4 Thực tiễn về phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh 25

1.4.1 Nội dung và mục tiêu dạy học chương Giới hạn 25

1.4.2 Những thuận lợi, khó khăn khi dạy và học chương Giới hạn 27

1.4.3 Thực trạng dạy học Toán nói chung và dạy học chương “Giới hạn” nói riêng 28 KÉT LUẬN CHƯƠNG 1 31

CHƯƠNG 2: TỎ CHỨC DẠY HỌC CHƯƠNG “GIỚI HẠN” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỀN NÀNG Lực GIẢI QƯYÉT VẤN ĐÈ 32

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm phát triền năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh 32

2.1.1 Bám sát chương trinh sách giáo khoa 32

2.1.2 Đảm bảo về thời gian 32

2.1.3 Phù hợp với học sinh THPT 32

2.1.4 Phát huy tính tích cực của học sinh phù hợp với định hướng đồi mới phương pháp giáo dục hiện nay 33

2.2 Vận dụng quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nhừng tình huống điển hình môn Toản thuộc phần Giói hạn lớp 11 33

2.2.1 Dạy học khái niệm giới hạn 33

2.2.2 Dạy học định lý về giới hạn 40

2.2.3 Dạy học quy tắc tìm giới hạn 46

2.2.4 Dạy học giâi bài tập giói hạn, các dạng bài tập về giới hạn 50

2.3 Sử dụng một số phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực trong tổ chức dạy học chương “Giới hạn” nhằm phát triển năng lực phát hiện giải quyết vấn đề cho học sinh lóp 11 52

IX

Ví dụ 2.3: Cho hàm sỏ f(x) — 1

r

Hàm sô này cũng không có giới hạn khi X 1

Ví dụ 2.4: Dạy học khái niệm Dãy sô có giới hạn là một sô

- Các kiến thức liên quan đã biết:

Giới hạn là gì, Định nghĩa về dãy số có giới hạn là 0 Một số giới hạn đặc biệt

Giúp HS nắm được định nghĩa về dãy số có giới hạn là một số

Phát biểu và giải thích được các định nghĩa về giới hạn hừu hạn của

Phát triển năng lực họp tác, ra quyết định, giao tiếp, năng lực sử dụng các thuật ngừ về giới hạn

- Triển khai hoạt động dạy học:

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

Tìm giới hạn cùa dãy số (wj với un = 2n + 1 - 2

n Bước 2: Tìm giải pháp:

2/7 + 1 „ 2/7 + 1 - 2/7 1 2/7 + 1 1

Có un = —— - 2 = - -——- = — nên lim un = lim (—— - 2) = lim — = 0

n n n A7—>+x> Z7—>+x) ỴI /7—>+00 ỴỊ Bước 3: Trình bày gỉ ải pháp

Ta nói dãy số (v„) có giới hạn là số a (hay dãy số (v„) dần tới a khi

n ->+oo) nếu lim (vn-6f) = 0

n—>-HX'

39

HS quan sát các hình biểu diễn và nhận xét xem các dày số trên có tính chất gi? Nêu lên sự giống nhau và khác nhau, từ đỏ rút ra tính chất đặc trưng?

GV hướng dẫn HS nhận xét: Từ chỉ số nào đó khá lớn của n các dãy (1), (2), (3) gần bàng 0, các số hạng của dãy (4) gần bàng 2, các số hạng

' 2, - 0 - r X - Ă 1 i

của dày (5) gân băng và các sô hạng của dày (6) gân băng 6

Bước 3: Trình bày giải pháp

Sau khi cùng HS quan sát và nhận xét, GV hoặc HS có thể đưa ra định nghĩa Giới hạn 0 và giói hạn a của dãy số

Qua ví dụ trên, GV đà cho HS đà cho HS tiếp cận theo con đường quy nạp Quá trình này chỉ kết thúc khi HS phát biểu được định nghĩa của khái niệm

Bước 4: Nghiên cửu sâu giải pháp

Một trong nhừng khâu quan trọng là giúp HS củng cố khái niệm Trong hoạt động này, GV cỏ thể tiến hành bàng các hoạt động sau:

37

thống khái niệm Đó là cơ sở hệ thống kiến thức Toán học ở HS và là cơ

sở đề hình thành cho HS khâ năng vận dụng kiến thức đà học Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng quan trọng đối với việc rèn luyện khả năng tư duy và góp phần hình thành thế giởi quan ở HS

Việc dạy học khái niệm Toán nói chung và dạy học khái niệm Giới hạn nói riêng cần phải làm cho HS dần đáp ứng được những yêu cầu sau: + Năm rồ được nhừng đặc tiling của khái niệm

+ Biết nhận dạng khái niệm

+ Biết xác định một cách đúng, đủ và rò ràng định nghĩa cúa một số

khái niệm

+ Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống thực tiễn hoặc

trong việc giải bài toán và ứng dụng

+ Biết phân biệt khái niệm và làm sáng tỏ được những mối quan hệ

của một khái niệm với các khái niệm khác trong cùng một hệ

thống khái niệm

Nhừng yêu cầu trên mặc dù có quan hệ chặt chè với nhau nhưng tuỳ thuộc mỗi khái niệm mà lại đặt ra nhừng yêu cầu khác nhau Chẳng hạn với khái niệm Giới hạn hữu hạn của một dày số thì đòi hỏi HS phải nêu được định nghĩa một cách chi tiết và áp dụng đúng định nghía trong quá trình giải bài tập Còn vói khái niệm giói hạn vô cực cúa dãy số thì không đòi hỏi phải làm rõ được khái niệm một cách cụ thể chi tiết mà chỉ cần HS mường tượng rồ được khái niệm vô cực một cách rổ ràng thông qua ví dụ minh hoạ

Từ trước đến nay, khái niệm Giới hạn vẫn là một khái niệm trừu tượng

và tương đối khó hiểu đối với HS THPT Do vậy, GV cần phải giải thích

34

và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể có liên hệ với thực tiền.

Như vậy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề có cấu trúc chung là

sự kết hợp các năng lực trên, đồng thời nó cũng là sự tổng họp của nhiều

kỹ năng bao hàm cả năng lực chung và năng lực đặc thù riêng

c) Các biện pháp rèn luyện và phát triển nâng lực phát hiện và giải quyết

Đe rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS, chúng

ta cần chú trọng đến hai thành tố của năng lực là: phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

Phát hiện vấn đề là tim ra mâu thuần trong một vấn đề Đe có thể tìm

ra vấn đề đúng, HS cần nắm vừng nhừng kiến thức đà học bởi có nám chắc được kiến thức cũ HS mới tim thấy sự khác biệt giừa kiến thức cũ và mới

HS cần tư duy phân tích, phản biện mói có thế nhìn nhận được đúng vấn đề

Giải quyết vấn đề là yêu cầu HS phải có sự nghiên cứu vấn đề để xác định điểm xung đột chính, tìm những hướng giải quyết vấn đề, thử nghiệm giải quyết vấn đề theo nhiều hướng khác nhau, phân tích các hướng giải quyết và đưa ra hướng tốt nhất Vi vậy, đề rèn luyện cho HS năng lực phát

1 • A > • f 1 A A 4 /V X T À

hiện và giải quyet van đe, GV can:

- Làm cho HS hiểu về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Hướng dẫn cho HS phương pháp chung để phát hiện và giải quyết vấn

đề

Rèn luyện cho HS thái độ học tập tích cực, nắm chắc những kiến thức đã học và thường xuyên luyện tập các kỳ năng đã có Chuyến những hiểu biết khoa học trở thành kiến thức của HS

- Tạo cơ hội cho HS giải quyết những tình huống có vấn đề

- Tố chức các hoạt động dạy học đế HS rèn luyên khả năng giải quyết

r 5

A -4- A J 4 A _ _ _ 1 ** _ _ _ A 12* _ ' 1 _ • X A

van de thong qua những câu hoi và bài tập

16

hạn như: Định nghĩa dãy sô có giới hạn 0, định nghĩa giới hạn của hàm

số, giới hạn vô cực của dày số và hàm số,

+ Cách tiếp cận các khái niệm mới này cũng khác so với cách tiếp cận

các khái niệm Toán học trước đây

1.4.2, Những thuận lợi, khó khăn khi dạy và học chương Giới hạn

ỉ.4.2.1 Những thuận lợi

+ về phương pháp: những khái niệm cơ bản trong SGK được thế hiện rõ

ràng, mạch lạc; lấy các kiến thức cũ đế giải quyết việc tìm hiểu kiến thức mới, theo hướng khuyến khích tính sáng tạo cùa HS

+ Những khái niệm giới hạn 0 giới hạn vô cực của dãy được đưa vào theo

con đường thực nghiệm; thể hiện bằng các hoạt động được xây dựng dựa trên các định luật về số và trực giác vật lý, sau đó giải thích lại dưới dạng biểu đồ giúp cho HS dễ tiếp cận kiến thức hon

+ Khi dạy học chương Giới hạn, HS được rèn luyện kỳ năng tính toán

trên tập hợp số

+ Neu nhiệm vụ tính giới hạn được xuất phát từ thực tiễn, liên môn thì

còn rèn luyện được năng lực mô hình hoá toán học và năng lực GQVĐ.+ Ngoài ra, MTCT hỗ trợ tính giới hạn Do đó, nếu GV hướng dẫn HS

hoàn toàn có thể sử dụng MTCT không giới hạn, nghĩa là hướng đến khả năng sử dụng công cụ toán học

+ Do đó, nội dung kiến thức chương này còn có thể hình thành và phát

triển được năng lực tính toán cho HS

1.4.2.2 Những khó khăn

- về phía người dạy: Trong chương trình SGK không đưa quy

tắc về các dạng tính giới hạn cụ thể dẫn đến lúng túng cho GV khi dạy học chủ đề này

- về phía người học:

27

Theo khái niệm vân đê nêu trên thì ta cân chú ý: vân đê không đông nghĩa với bài tập Ví dụ như bài toán chỉ áp dụng một quy tắc đà học (ví

dụ tìm giới hạn trái, giới hạn phải của hàm số) sau khi đà học quy tắc trên lớp thì không là một vấn đề

n sau khi đã biết giới hạn lim

2

không được coi là một vân đê

Có thế ở thời điếm này khi chưa có công cụ đế giải quyết, nó là một vấn đề, nhưng tại một thời điềm khác, khi ta đã được trang bị đầy đủ các kiến thức về nó thì nó không còn là vấn đề nữa Vì vậy, vấn đề chỉ là một khái niệm mang tính chất tưong đối

%->2 X - 2

cận với định nghĩa giới hạn, nhưng sau khi học xong bài “Giới hạn của hàm số” thì việc tính giới hạn trên không còn quá khó khăn nữa

Đối với Toán học, vấn đề được xem là một hành động trong đó:

+ HS chưa thực hiện được yêu cầu bài toán, chưa biết câu trả lời cho câu

11

A -JA ,2/7 + 1 1 , 2/7 + 1

() đây lim (—— - 2) = lim — = 0 <=> lim —— = 2

/7—>+00 Ặ2 ,7—->+00 22 77—>4-00 22

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Cho các dãy số (w„), (vn), (w„) với un = -^;w„ = 4 Dùng máy 3 T-x,

n

tính câm tay (MTCT) tính sô hạng thứ 10; 100; 1000 của các dãy sô trên và

dự đoán vê giới hạn của các dãy sô đó

Những định lý, nhừng công thức toán học hình thành từ những nội dung căn bản của môn Toán làm nền tảng cho sự rèn luyện kỹ năng lập luận và chứng minh nhằm rèn luyện năng lực Toán học Việc giảng dạy định lý nói chung và định lý về Giới hạn nói riêng phải thực hiện được những mục tiêu sau:

+ HS cần nắm rõ và hệ thống hoá nội dung của định lý và mối liên hệ

của định lý để qua đó có kỹ năng vận dụng định lý vào các hoạt động học Toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

+ HS nhận thức được sự cần thiết của việc chứng minh định lý và biết

rằng chứng minh định lý là một yêu cầu cần thiết đối với quá trình giảng dạy Toán học

40

Nhưng với rất nhiều HS thì đây lại là nội dung khiến các em thấy khó khăn, kém hứng thú khi học tập hay giải quyết các vấn đề của bài toán Một trong những nguyên nhân của tình trạng trên chính là năng lực phát hiện và giải quyết của nhiều em còn hạn chế, rất nhiều giáo viên không chú trọng đến dạy học phát triển những năng lực ấy, chỉ mới chú trọng đến vấn đề truyền đạt đú kiến thức cho học sinh Là một người giáo viên khi đứng trước những đòi hỏi về đổi mới chương trình Giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học, đồi mới kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực người học và đáp ứng mục tiêu của chương trình là đào tạo người lao động có năng lực giải quyết vấn đề; tác giả cũng có khá nhiều những phân vân, băn khoăn và cũng bị thu hút trước những yêu cầu mới ấy Từ những lí do trên tác giả chọn đề tài: “Tô chức dạy học chương “Giói

hạn” lớp 11 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề” đế

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Căn cứ vào mục đích nghiên cứu, đề tài có nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học

- Tìm hiếu thực trạng dạy và học “Giới hạn” lóp 11 tại trường Cao đẳng FPT Polytechnic (cơ sở Bắc Giang)

- Tìm hiếu những nội dung của chương “Giới hạn”: Các định nghĩa, định

lý và quy tắc, thuật giải, các dạng bài tập

3

- Học sinh không được thông báo tri thức mà tri thức được đặt vào một tình huống gợi vấn đề Giáo viên không thông báo tri thức mà tạo ra các

tình huống có vấn đề để xây dựng tri thức đó

- Học sinh phải tích cực, tự giác, sáng tạo huy động toàn bộ kiến thức sẵn

f f '

/ X 1 1 9 w 9 19 1 1 Ạ 1 A,' 1 r 1 • A X • 9 • Ã , Ã X A

CÓ cung khả năng cua ban than suy nghĩ phát hiện và giải quyet van đẻ

- Mục đích của phương pháp không chỉ dừng lại ở việc học sinh lình hội tri thức sau khi giải quyết các vấn đề mà còn trang bị cho HS kĩ năng tiến

hành những quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề như vậy

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, HS sẽ phải trải qua các khâu

sau:

+ Quan sát và nghiên cứu các sự vật, hiện tượng

+ Phát hiện vấn đề

+ Nêu giả thiết

+ Lập kế hoạch nghiên cứu

+ Thực hiện kế hoạch • • •

+ Phát biểu lời giải

+ Kiếm tra lời giải

+ Rút ra những kết luận thực tế về khả năng và sự cần thiết ứng dụng

kiến thức đà thu được vào cuộc sống

- Các bước tiến hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Ta thấy hạt nhân của phương pháp dạy học này là việc đế HS chủ động

làm hay tham gia vào việc nghiên cứu vấn đề

Quá trình này có thề chia thành bốn bước như sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

Phát hiện vấn đề trong một tình huống có vấn đề thông thường là do

GV đặt ra Có thể xuất phát từ thực tiễn hay trong nội bộ Toán học cũng

18

Những bài tập Giới hạn là cái giá mang hoạt động đế người học kiến tạo tri thức nhất định, trên cơ sở đó thực hiện mục tiêu dạy học khác, khai thác tốt các bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động ựr giác tích cực chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao tiếp.

- Các yêu cầu đối vởi lời giải:

Khi giải các bài tập về giới hạn yêu cầu cần phải có lời giải tức là:

+ Lời giải phải có kết quả đúng, kế cả bước trung gian

+ Lập luận chặt chẽ

+ Lời giải đầy đủ

+ Ngôn ngừ chính xác

+ Trinh bày rô ràng, đâm bảo tính thẳm mỹ

Ngoài ra còn có yêu cầu dành cho HS khá giỏi là:

4- Tim ra nhiều lời giải, chọn lời giải ngắn ngọn họp lý nhất

-X T 1 • Ạ r A 1 > • • Ỹ •

+ Nghiên cữu sau lời giải

2.2.4.2 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giải bài tập Toán học

nhân, Có mục tiêu rõ ràng, chuyên biệt trong một công việc hoặc hoàn cảnh, điều kiện cần thiết để hoạt động chuyên biệt nhằm đáp ứng nhu cầu của hoạt động như hội hoạ, âm nhạc, nghệ thuật, thể thao

Nãng lực đặc thù cũng được xây dựng và phát triên trong các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực ngôn ngừ, năng lực xà hội, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực hành vi, năng lực thể chất

1.2.3.6 Năng lực phát hiện vấn đề

Năng lực phát hiện vấn đề trong môn Toán là năng lực hoạt động trí óc của HS khi đứng trước các vấn đề hay nhừng bài Toán cụ thể, có mục tiêu mang tính thực tiễn cao yêu cầu HS phâi vận dụng, huy động khả nàng tư duy độc lập và sáng tạo để tìm ra giải pháp cho vấn đề

Một số biện pháp tăng khả nàng phát hiện vấn đề cho HS:

+ Sử dụng đặc biệt hoá, khái quát hoá và tương ựr hoá

+ Sáng tác bài toán

+ Chuyển đối bài toán

1.2.3.7 Năng lực giải quyết vấn đề

T w 1 • 9 • Á Á 4 À I A 1 1 1 1 • Á 1 • A 9

Năng lực giải quyet van đẻ là tỏng hợp nliừng năng lực biêu hiện ở các kì năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập để thực

1 • A • 9 • A r -I • A 9 r A A 1 • A 9 1 5 • 7

hiện giải quyet co hiệu qua cac yeu cau nhiệm vụ của bài toán

Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề cho HS:

+ Khai thác triệt đê giả thiêt của bài toán đê tim lời giâi

4- Tìm nhiều lời giải cho bài toán

Ạ T’’' • 1 A 9 A 1 \ • • 9 •

+ Tỉm sai lam cua một lời giải

r r «

ỉ 2.3.8 Năng lực phảt hiện và giải quyêt vãn đê

14

chỉ là một hình thức phát biêu khác của một định nghĩa hay một định lý Tuy nhiên, việc dạy học thế loại này có những nét riêng Trong luận vàn này có đề cập dạy học quy tắc nhằm xác định giói hạn dựa trên khái niệm thuật giải.

Hằng ngày, con người tiếp xúc với rất nhiều vấn đề, từ đơn giản đến phức tạp Đối với mồi vấn đề hay bài toán đều tồn tại những quy tắc nhất định mô tả quá trình giải Từ đó, người ta đi đến khái niệm trực giác về thưật giải - khái niệm trực giác đã tồn tại từ rất lâu xuyên suốt hàng nghỉn năm lịch sử Toán học

Thuật giải, theo nghĩa là trực giác được xem như một dãy hữu hạn các hướng dẫn thực hiện theo trình tự và kết thúc sau hữu hạn bước

Trong quá trình giảng dạy, ta cũng gặp một vài quy tắc, dù không có đầy đủ những đặc điểm đặc trưng cho thuật giải, nhưng có một số trong những đặc điểm đó cũng đã tỏ ra có tác dụng, khi hướng dẫn hành động

và giải bài toán, đó là các quy tắc tựa thuật giải

Ví dụ 2.11: Khi gặp giói hạn dạng (biểu thức có chứa căn)

Ta khử dạng băng cách nhân chia với lượng liên hợp sau đó tính giới hạn bình thường

Trong dạy học thuật giải và quy tăc tựa thuật giải cỏ một sô điêu cân lưu

ý sau:

+ Nên cho HS biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, tạo điều kiện

thuận lợi cho HS nắm vừng được nội dung từng bước và trình tự thực hiện từng bước quy tắc đó

47

• 9 • A 9 A 4- A 1 1 1 A 1 w 1 A 4- A 1 1 4- • 9 • A 9 A

giải quyet Ở cap độ 1 không han cao hơn van đê khó được giai quyẽt ở cap

độ 2

4- Giữa cảc cấp độ vẫn có những hình thức trung gian

Rèn kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong cuộc sống là rất quan trọng Trong quá trình dạy học giáo viên luôn cần đề cao mục tiêu này giúp học sinh hình thành thói quen tốt để giải quyết các tình huống trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống sau này Đẻ phát triển

kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề ta có thề sử dụng một số cách thức:

học sinh tiếp nhận ta có thế sử dụng cách này đề tạo ra một vấn đề tổng quát mới cho học sinh nhận định và giải quyết Đây cũng là một cách đế khắc sâu, mở rộng vấn đề đang tìm hiếu

rộng vấn đề mói, hoặc đôi khi cùng lưu ý các sai lầm các em thường mắc phải cho vấn đề vừa lật ngược

-X A f A 1 1' A 1 1 * 4 ọ r •

đe có một phương pháp, một kêt quả mới

+ Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải: với những nội dung mới,

HS chưa biết cách giải bài toán, GV cần hướng dẫn các em suy nghĩ giải quyết bài toán

+ Tìm sai lầm trong lời giải: đây là một cách thức rèn tư duy phản biện

cho học sinh, cùng là cách hiệu quả khắc sâu sai lầm thường gặp mà không tốn nhiều thời gian như cùng tinh huống để học sinh tự tim tòi lời giải rồi sửa sai cho học sinh

_ 1 9 • /• _ 9 1 _ 1 • Ạ 4-Ạ _ 1 _ • 1- • _ 9 J 1 Ạ 1 _ • 1 _ 1 9 •

này không phai mới me, tuy nhiên đe mang lại hiệu quả thỉ học sinh phai

là người tìm ra sai lầm và khắc phục nó • •

23

- Đánh giá từ phiêu học sinh:

Phần đông HS (80%) coi học Toán là một môn học khó hoặc không yêu thích đặc biệt Khi GV đưa ra bài toán thì rất ít học sinh (14,1%) biết phân tích đề chia rô cái đã biết, cái cần tìm kết nối kiến thức rồi tìm hướng giải quyết (tự nghĩ hoặc tham khảo các nguồn liên quan)

Từ kết quả điều tra cùng với khảo sát hỏi trực tiếp giáo viên giảng dạy cho thấy đa sổ HS thường ngồi đợi bạn làm xong thi chép bài vào vở, không nghĩ bài, làm bài và chỉ nắm được một phần nội dung bài học

Với đặc diêm HS trong trường tôi đang dạy là trên 70% lực học còn hạn chế nên khả năng nhận thức và sử dụng kiến thức mới cần có thời gian thấm, HS phần nhiều học thụ động, chưa tích cực tham gia hợp tác cùng giáo viên trong quá trình giảng dạy trên lớp và hoạt động về nhà

Học sinh phần lớn không biết làm các dạng toán nếu thầy cô không cho phương pháp và hướng dẫn làm mẫu phương pháp đó Điều này chứng

tỏ HS học rất thụ động, phương pháp vận dụng chưa phù hợp đế HS tích cực tư duy chủ động trong học tập

30

+ Xem xét tương tự: việc xem xét tương tự một vân đê trong điêu kiện mới giúp cho học sinh nám được kiến thức vững vàng hơn, sâu, rộng hơn.

1.3 Phát triền năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

XT* _ 1—_ _ ' _ • Ỹ • _ Ạ Ạ- 5 • _ Ạ _ f 1 • A

Năng lực phát hiện và giải quyet van đe là khả năng giải quyet có hiệu quả trong nhừng tình huống khó khãn mà không có một quy trinh cho trước, hay còn chưa có đầy đú tri thức về tình huống đó, người giải quyết vấn đề có khả năng xác định được mục tiêu hành động nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm mà phải tích cực suy nghĩ tồng họp, phân tích kiến thức để đưa ra được cách giải quyết vấn đề

1.3.1 Nhiệm vụ phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh THPT

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của con người mà các nền giáo dục trên thế giói hướng tới Ờ Việt Nam trong quá trình giảng dạy GV vẫn còn nặng về luyện tập theo nhừng mô hình có sẵn, học sinh còn học thụ động theo mô-tip, ít sáng tạo

và rất lười độc lập giải quyết vấn đề GV đưa Điều này có ảnh hưởng lớn đến khả năng tự học, nàng lực tự tư duy khám phá của học sinh

24

CHU ÔNG 2:

TÔ CHÚC DẠY HỌC CHƯƠNG “GIỚI HẠN” THEO HƯỚNG

PHÁT TRIÊN NĂNG Lực GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Nguyên tăc xây dựng các biện pháp nhăm phát triên năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

2.1.1 Bám sát chương trình sách giáo khoa

Các biện pháp đưa ra đều đảm bảo bám sát mục tiêu theo chuẩn kiến thức kỳ năng của sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 cơ bân [9] Nội dung kiến thức, yêu cầu về kỳ năng cần đạt đã được trinh bày ở chương I

2.1.2 Đảm bảo vê thời gian

Thời gian giảng dạy đà được Bộ quy định tổng số tiết từng học kỳ, theo từng khối lớp Tùy theo đặc điếm của trường đề đưa ra kế hoạch giảng dạy cụ thể Tại phổ thông Cao đẳng FPT (cơ sở Bắc Giang) có quy định

13 tiêt cho chương “Giới hạn” cụ thê như sau:

Bảng 2.1 Phân phối chương trình chương Giới hạn.

1-3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

4 Bài tập: Giới hạn của dãy số

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viDANH MỤC CÁC sơ ĐÒ vii

5 Vấn đề nghiên cún 5

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cún 5

8 Phương pháp nghiên cún 5

9 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIÉN 6

1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu của vấn đề 61.1.1 Một số nghiên cứu nước ngoài 61.1.2 Một số nghiên cứu trong nước 71.2 Cơ sở lý luận về dạy học phát hiện giải quyết vấn đề 91.2.3 Một số khái niệm liên quan 101.2.4 Dạy học phát hiện giải quyết vấn đề 171.3 Phát triền năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh 24

VIII

Ị - 77Tz~~ “ "

- Biêt khái niệm giới hạn của hàm sô

- Năm được định lý vê giới hạn hừu hạn đê

- Năm vừng các phương pháp tim giới hạn

vô cực Biết áp dựng công thức tính giới hạn các dạng vô định

- Nắm được công thức tính tổng của các dãy

số thường gặp

- Giới hạn một bên của hàm số • ■

- Biết khái niệm hàm số liên tục tại một

điểm

- Biết định nghịĩa và tính chất của hàm số

liên tục trên một khoảng, một đoạn

- Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại

9

một diêm, trên một đoạn, khoang cho trước

- Năm được các khái niệm, định lý vê giới

hạn của dày số, hàm số và hàm số liên tục

7

- Sử dụng công thức, lý thuyêt vào thực hành

làm bài tập

ỉ.4.1.2 Mục tiêu dạy học chương Giới hạn

+ Đây là một trong những chương quan trọng của Giải tích Có thế nói

rằng Giải tích được xây dựng trên cơ sở lí thuyết Giới hạn Đặc biệt, Giới hạn là một trong những nội dung khó của Giải tích ở trườngTHPT

+ Chương này cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về lí thuyết

Giới hạn: Học sinh được lần đầu làm quen với các khái niệm về giới

26

có thê: thoả mãn nhu câu loại bỏ một sự giới hạn nhăm hướng đên sự tiện lợi, hợp lý hoá vấn đề, thay đồi một khái niệm để hướng tới sự hoàn thiện

và hệ thống, đảo ngược tình huống, xét đơn giản, mở rộng, tạo mối liênkêt và phụ thuộc

Giải thích và phân tích tình huông (khi cân thiêt) nhăm nhận thức chính xác vấn đề đang xảy ra

Phát biêu vân đê phải xác định cách xử lý vân đê đó

Khi giải quyêt một vân đê phải xác định rõ ràng môi quan hệ giữa cái

đã có và cái đang cân tìm

Trong toán học, chúng ta thường dựa vào các kiên thức toán học đãhọc đê suy nghĩ tìm ra các định nghĩa, định lý phù hợp

19