Luận án tiến sĩ cơ học: Phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ trống có cơ tính biến thiên theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao

Các bài toán về phân tích ồn định và dao động của kết cấu vỏ trong FGM sửdụng HSDT nếu thực hiện được thì sẽ giúp ích phân tích ứng xử cơ học của vỏ trồngdày giúp ích cho các nhà thiết k

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Phạm Minh Vương

PHAN TÍCH ON ĐỊNH VÀ ĐỘNG LUC PHI TUYẾN CUA

VO TRÓNG CÓ CƠ TÍNH BIEN THIÊN THEO LÝ THUYET

BIEN DẠNG TRƯỢT BAC CAO

LUẬN ÁN TIEN SĨ CƠ HỌC VAT RAN

Hà Nội 2023

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Phạm Minh Vương

PHAN TÍCH ON ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CUA

VO TRÓNG CÓ CƠ TÍNH BIEN THIEN THEO LÝ THUYET

BIEN DẠNG TRƯỢT BAC CAO

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn

Mã số: 9440109.02

LUẬN ÁN TIỀN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS TSKH Nguyễn Đình Đức

Hà Nội 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trongbất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Phạm Minh Vương

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện các nghiên cứu và hoàn thành luận án, tác giả luôn

nhận được sự tận tình hướng dẫn về chuyên môn, sự động viên cô vũ về tinh thần, sự

kiểm tra, đôn đốc và tạo điều kiện thuận lợi trong mọi công việc của thây giáo hướng

dẫn: GS.TSKH Nguyễn Dinh Đức Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thay

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến cố GS.TS Đào Văn Dũng,người đã chỉ bảo những bước đi đầu tiên khi tác giả bước chân vào lĩnh vực nghiên

cứu về vật liệu FGM Thay cũng là người đặt nền móng cho những nghiên cứu trong

luận án.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học và cácthầy cô trong Ban lãnh đạo khoa, các cán bộ văn phòng Khoa Toán - Cơ - Tin học va

các cán bộ phòng Đào tạo, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN đã luôn

quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tac giả học tập vanghiên cứu tại Bộ môn.

Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp

trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình

tác giả thực hiện luận án.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp trong nhóm nghiên cứu

Vật liệu và Kết cấu tiên tiến đã tạo môi trường nghiên cứu khoa học, hết lòng ủng hộ,

giúp đỡ trong quá trình tác giả thực hiện luận án.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo các bạn đồng nghiệp Bộ môn

Cơ lý thuyết, Khoa Xây dựng dân dụng và công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng

Hà nội đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ dé tác giả hoàn thành luận án

Tác giả chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả đã luôn ở

bên động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án.

Tác giả

"95210525 ‹:::: 14CHƯƠNG 1 TONG QUANN - 5-52 SE SEE9EE*EEEEEEEEEEEEEE11211111111E 11111111 txeU 19

LoL Vat LGU FGM a2 19

1.1.1 Khái niệm về vật liệu FGM o ceccccccccscsssesssesssesssessesssesssssseessecssessesesesssecsseess 19

1.1.2 Các thuộc tính hiệu dụng của vật liệu FGM ¿- ¿©cscce+csz 19

1.1.3 Các hàm phân bố vật liệu thông dung trong FGM - 2-52 20

1.1.4 Ứng dụng của vật liệu FGM - 25s+E+EE2E2EEEEEEEEErEErrkerkerkrrex 22

1.1.5 Công nghệ chế tạo vật liệu FGM -+- 2 252+S£+E££Ec£Eerxerxerxrrsres 23

1.2 Các nghiên cứu về vật liệu FGM -2¿- 2: ©2++2x++2E+2EEC2EEEEESrkrrrkerrrsree 24

1.2.1 Phân tích tĩnh các kết cầu tắm vỏ FGM ¿2 scxczxczrserxerreres 251.2.2 Phân tích ồn định tinh các kết câu tắm và vỏ FGM - 25 261.2.3 Phân tích ôn định động các kết cấu tắm vỏ FGM - 5: s5s+s+ 291.2.4 Phân tích dao động của các kết cau tam vỏ FGM - 5-5552 311.2.5 Phân tích dao động và 6n định kết câu có dạng vỏ trồng 32

1.3 Đánh giá về các kết quả đã đạt được và những van dé cần được phát trién .34

CHƯƠNG 2: PHAN TÍCH ÔN ĐỊNH TĨNH VO TRONG FGM -. 362.1 Đặt vấn GE oes eeccseeeccssseecsssneecssneecssnsecesneeessueecssnecssnseessusecssusecssueessuneetsaneessnees 362.2 Các phương trình cơ bản của vỏ trồng ¿2+ s5x+S£+E++E2E££Eerkerkerxersrree 372.3 Phân tích ồn định vỏ trong FGM chịu áp lực ngoài ¿5s s+csss2 44

2.3.1 Phuong phap Galerkin 1 44

2.3.2 Khảo Sắt SỐ tt the 48

2.3.3 0n 57

2.4 Phân tích ồn định vỏ trong FGM chịu tải xoắn 2-2 252 s+cxecsszsse2 57

2.4.1 Phương pháp GalerkIr - 5 c3 3331313551111 EEEEerrkrrrrrrxee 57

2.5.3 NWAN XEt 1 :-35l1O3ä3SỐ 81

2.6 Phân tích ồn định vỏ trong FGM có gân gia cường chịu áp lực ngoài 81

2.6.1 GiGi) tHhigu oo 81

2.6.2 Cac phương trình cơ bản - 6 xxx 9x HH ng nh nh nh rưệt 82

2.6.3 Biểu thức tải tới hạn và biéu thức tải — độ võng cực đại 86

Pˆ 00 0n 93

2.7 Kết luận của chương 2 - ¿c2 12E12112171711121111211 211111111 cye 93

CHƯƠNG 3: PHAN TÍCH ÔN ĐỊNH ĐỘNG VA DAO ĐỘNG CUA VO TRÔNGFGM - C212 211221271 211211 1111211211 11111 11 111111111 errey 943.1 Đặt vấn đề -s-cc cs 2t t2 2211211211211211 21111111211 1111.111 errreg 94

3.2 Các phương trình cơ bảï - - + E3 E911 9911930 19111911 1 nh HH ng ệt 95

3.3 Phân tích dao động vỏ trống FGMM -¿- 2 ¿+ SE+EE+EE£EEEEE2EEEEEEEerkerkerkrree 96

3.3.1 Các công thức lý thuyẾT ¿52 5+2E2E2EESEEEEE21121127121211 211 xe cxeeU 963.3.2 Khảo sắt SỐ :-Ssc tt 2212712211211 211011111 2112110121221 21111 crrke 99

:108009 2.11 133

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ

CHỮ VIẾT TẮTBANG CHỮ VIET TAT

Chir viét tat Tén tiéng Anh Tên tiếng Việt

1D-FGM, Vật liệu FGM biến đồi theo

2D-FGM, một chiều, hai chiều, va ba

3D-FGM chiều

CPT Classical plate theory Lý thuyết tam cô điển

cr critical Chi sé, biéu thi gia tri toi hanCST Classical shell theory Lý thuyết vỏ cô dién

DỌM Differential Quadrature Method | Phương pháp cầu phương vi

phan

FG-CNTRC Vật liệu gia cường sợi các bon

FG-GRC Vật liệu gia cường tắm

graphene

FGM Functionally Graded Material | Vật liệu có cơ tính biến đổi

FSDT First-order shear deformation Lý thuyết biến dạng trượt bậc

theory nhất

GPa Giga pascal = 10° Pa

HSDT Higher-order shear deformation | Ly thuyết biến dạng trượt bậc

MPa Mega pascal = 105 Pa

P-FGM,

S-FGM, E-FGM.

Các loại vật liệu FGM.

TSDT Third-order shear deformation Ly thuyét bién dang truot bac

shell theory baBANG KY HIEU

Ky hiéu Tén goi hoac y nghia

E Mô dun dan hồi ( N/m’)

v Hệ số Poisson

a Hệ số giãn nở nhiệt (K”)

K Hệ số truyền nhiệt (W/mK )

p Khối lượng riêng (kg/m* )

Các chỉ sô dưới tương ứng với kim loại và gôm

V„, V, Tý phần thể tích của kim loại và gốm tương ứng

k Chỉ số tỷ phần thể tích

K Mô đun khối

G Mô đun cắt

Độ cứng của nền Winkler (N/m”)

K› Độ cứng lớp trượt của mô hình nền Pasternak (N/m)

AT Gia số (độ chênh) nhiệt độ so với trạng thái không ứng

suất nhiệt (K)

q Cường độ của áp lực ngoài ( N/m’ )

sf Phản lực do nền dan hồi tác dụng vào vỏ (N/m?)

đcr Cường độ áp lực ngoài tới hạn ( N/m’ )

Q Cường độ áp lực ngoài cực đại ( N/m” )

P Cường độ của lực nén dọc trục (N/m”)Per Cường độ của lực nén doc trục tới hạn tĩnh ( N/m” )

Paer Cường độ của lực nén doc trục tới hạn động ( N/m” )

T Cường độ của lực xoắn (N/m?)

Ter Cuong d6 cua luc xoắn tới han (N/m? )

R,a,L,h Ban kính xích dao, bán kính lớn, độ dài, va độ dày của vỏ

Ds, br Độ rộng cua gan doc và gân vòng tương ứng (m)

d;, ds Khoảng cách giữa hai gân vòng, giữa hai gân dọc liên

tiếp tương ứng (m)

Nr, Ns Số gân vòng và gân dọc tương ứng

H, Vv, W Chuyén vị tại mặt giữa

uo), v6), wo Chuyén vi tại điểm bat ky trong vỏ

ó Ó, Các góc xoay của pháp tuyến của mặt giữa với các trục

tọa độ y và x tương ứng.

EE Vy Veer V ye Ten xo bién dang tại mặt giữa

S1 VN SỰ vn Ten xơ biến dạng tại điểm bắt kỳ trong vỏ

of), ol), ơ%), ©) , ot Ten xo ứng suất tại điểm bat kỳ trong vỏ

Nx, Ny, Ney Các thành phan nội lực

My, My, Moy Các thành phan mô men

Px, Py, Pry Các thành phan mô men bậc cao

Ó Qy, Oxy Cac thanh phan luc cat

Rx, Ry, Roy Cac thanh phan luc cat bac cao

m,n Các số nửa sóng, đặc trưng cho mode vồng

DO ,D,,0 Các tham số nhiệtD2: t4

F Hàm ứng suất

Nxo, Nyo Các nội lực trung bình theo hướng dọc va theo hướng

vòng tại hai đầu vỏ

Ø,0›Øyg Các ứng suất trung bình theo hướng dọc và theo hướng

vòng tại hai đầu vỏ

A Đặc trưng cho mode vồng trong bài toán xoắn

@ Tần số dao động tự do tuyến tinh (rad/s )

o Tan số không thứ nguyên

Q Tần số của ngoại lực (rad/s )

DANH MỤC CÁC BANG

Bảng 1.1 Tính chất của một vài vật liệu thành phan trong FGM [2, 5] 19

Bảng 2.1 So sánh tải tới hạn der (MP8) - 0 ng ng nến 49 Bang 2.2 Sự phụ thuộc của tải tới hạn ;(MPAa) vào sự phân bồ vật liệu 50

Bang 2.3 Sự phụ thuộc của tải tới hạn ger(MPa) vào tỷ số Ñ/h ccccccceee 51 Bang 2.4 Sự phụ thuộc cua tải tới hạn c(MPa) vào tỷ SỐ 0) 52 Bang 2.5 Sự phụ thuộc của tải tới hạn c(MPa) vào tỷ SỐ AIR cccccccccccce2 55 Bảng 2.6 Sự phụ thuộc của tải tới hạn ge(MPa) vào hệ số nền - 56

Bảng 2.7 So sánh tải xoăn tới han ter (MPa) cho vỏ trụ FGM - c-s+c+ccs 61 Bang 2.8 Sự phụ thuộc của tải xoắn tới han ter (MPa) vào tỷ số R/eeeescessessessseeseens 62 Bang 2.9 Sự phụ thuộc của tải xoắn tới hạn vào sự phân bố vật liệu và tỷ số L/R 64 Bang 2.10 Sự phụ thuộc của tải xoắn tới hạn vào nền đàn hồi và tỷ số a/R 66

Bang 2.11 Tải xoắn tới hạn ter (MPa) được xác định bởi CST và TSDT 68

Bang 2.12 So sánh tải nén tới hạn Por (MP) - St nHH ng rg 74 Bảng 2.13 So sánh tải nhiệt tới hạn Ter (K,) - 2-52 5525c22+2EEv£xezxzrxerxerxrree 75 Bảng 2.14 Sự phụ thuộc của tải tới hạn vào tỷ SỐ hgh và sự phân bồ vật liệu 75

Bảng 2.15 Sự phụ thuộc của tải tới hạn vào các tỷ số L/R và Ñ/h cccccs 78 Bảng 2.16 Sự phụ thuộc của tải tới hạn vào tỷ số a/R và nền đàn hồi 80

Bang 2.17 So sánh ger (Psi) cho vỏ trụ thuần nhất có gân gia cường 89

Bang 2.18 Anh hưởng của gân gia cường đến tải tới hạn ger (MPa) - 90

Bang 2.19 Tải tới hạn của vỏ trống lỗi với bốn trường hợp cùng vật liệu 92

Bang 2.20 Tải tới hạn của vỏ trống lõm với bốn trường hợp cùng vật liệu 92

Bảng 3.1 So sánh tần số không thứ nguyên @ = @(/Z).|2(I+v) DIE 99

So sánh tần số dao động của vỏ trong FGM - 2: 52 ©5z+5<ccs¿ 100

Sự biến thiên của tần số theo các tham số nhiệt và nền - 101

Sự biến thiên của tần số dao động theo tỷ số #/⁄J - 2-55: 101

Sự biến thiên của tần số theo tỷ số Ƒ//R ¿2c ccs+c+rzrzrerrees 102

So sánh tải tới hạn động của vỏ trụ FGM Poder (MPa) - 110

Sự biến thiên của tải tới hạn theo hệ số k và tỷ số Ñ/ñ - 111

Sự biến thiên của tải tới theo các tỷ số L/h và a/R -s¿ 113

Sự biến thiên của tải tới hạn theo hệ số nền và tốc độ đặt tải 114

10

DANH MỤC CÁC HÌNH VE Hình 1.1 Tỷ phần của thành phần gốm trong P-FGM 2 ¿2 + s+£s2 +2 22 Hình 1.2 Ôn định động theo tiêu chuẩn Budiansky-Roth -. -5- 52552 29 Hình 2.1 Mô hình vỏ trống lồi và vỏ trống lõm -2- 2-52 2252 +E+£x+£s+zszse2 37

Hình 2.2 Vỏ trống chịu tác dụng của áp lực ngoài - + sccce+rsrxerxcres 44

Hình 2.3 Đồ thị g — wmax/h của vỏ trống lồi khi hệ số k biến thiên 51

Hình 2.4 Đồ thị g — wmax/h của vỏ trống lõm khi hệ số & biến thiên 51

Hình 2.5 Đồ thị g — wmax/h của vỏ trống lồi khi tỷ số R/h biến thiên 52

Hình 2.6 Đồ thị g — wmax/h của vỏ trống lõm khi tỷ số R/A biến thiên 52

Hình 2.7 Đồ thị ø — wmax/h của vỏ trống lồi khi tỷ số L/R biến thiên - 53

Hình 2.8 Đồ thị g — wmax/h của vỏ trống lõm khi tỷ số L/R biến thiên 53

Hình 2.9 Sự biến thiên của tải tới hạn của vỏ trong lồi vào tỷ số LR 54

Hình 2.10 Sự biến thiên của tải tới hạn của vỏ trống lõm vào tỷ số L/R 54

Hình 2.11 Đồ thị g — wmax/h của vỏ lồi khi ty số @/R biến thiên - 55

Hình 2.12 Đồ thị g — wmax/h của vỏ lõm khi tỷ số a/R biến thiên 55

Hình 2.13 Đồ thị g — wmax/h của vỏ trồng lồi khi hệ số nền biến thiên 56

Hình 2.14 Đồ thị g — wmax/h của vỏ trống lõm khi hệ số nền biến thiên 56

Hình 2.15 Vỏ trống chịu tải xoăn 2 25522252 22E2EE 22A 2EE2EEEEESEkrrrrerkrsree 57 Hình 2.16 So sánh đồ thị r — wmax/h của vỏ trống FGM -.2 52-55c 555552 62 Hình 2.17 Đường cong t— wmax/h của vỏ trống lồi khi tỷ số R/h biến thiên 63

Hình 2.18 Đường cong t— wmax/h của vỏ trống lõm khi tỷ số R/h biến thiên 63

Hình 2.19 Đồ thị z— wmax/h của vỏ trống lồi khi hệ số k biến thiên - 64

Hình 2.20 Đồ thị z— wmax/h của vỏ trống lõm khi hệ số k biến thiên 64

11

Hình 2.21.

Hình 2.22.

Hình 2.23.

Hình 2.24.

Hình 2.25.

Hình 2.26.

Hình 2.27.

Hình 2.28.

Hình 2.29.

Hình 2.30.

Hình 2.31.

Hình 2.32.

Hình 2.33.

Hình 2.34.

Hình 2.35.

Hình 2.36.

Hình 2.37.

Hình 2.38.

Hình 2.39.

Hình 2.40.

Hình 2.41.

Hình 2.42.

Hình 2.43.

Đường cong t— wmax/h của vỏ lồi khi tỷ số L/R biến thiên 65

Đường cong t— Wmax/h của vỏ lõm khi tỷ số L/R biến thiên 65

Đường cong t— wmax/h của vỏ lồi khi tỷ số a/R biến thiên 67

Đường cong t— wmax/h của vỏ lõm khi ty số a/R biến thiên 67

Đồ thị z— wmax/h của vỏ lồi khi hệ số nền biến thiên - - 5: 67 Đồ thị z— Wmax/h của vỏ lõm khi hệ số nền biến thiên 67

Mô hình vật liệu FGM sandwich - . -cc S2 + vsssirrssssve 69 Vỏ trồng chịu lực nén dọc truc - + <3 1x2 3kseesssee 70 Đường cong AT — wmax/h của vỏ trong lồi khi tỷ số Ah biến thiên 77

Đường cong P — Wmax/h của vỏ trông lồi khi tỷ số h/h biến thiên 71

Đường cong AT — wmax/h của vỏ trông lõm khi tỷ số h/h biến thiên 77

Đường cong P — wmax/h của vỏ trống lõm khi tỷ số Ah biến thiên 77

Đường cong AT — wmax/h của vỏ trống lồi khi hệ số k biến thiên 77

Đường cong P — wmax/h của vỏ trồng lỗi khi hệ số k biến thiên 71

Đường cong AT — wmax/h của vỏ trong lồi khi tỷ số L/R biến thiên 79

Đường cong AT — wmax/h của vỏ trong lõm khi ty số L/R biến thiên 79

Đường cong P — wmax/h của vỏ trống lồi khi tỷ số L/R biến thiên 79

Đường cong P — wmax/h của vỏ trống lõm khi ty số L/R biến thiên 79

Đường cong P — wmax/h của vỏ trống lồi khi tỷ số R/h biến thiên 79

Đường cong AT — wmax/h của vỏ trong lõm khi tỷ số R/h biến thiên 79

Đường cong P — wmax/h của vỏ lồi khi a/R và hệ số nền biến thiên 80

Đường cong AT — wmax/h của vỏ lõm khi a/R và hệ số nền biến thiên 80

Vỏ trong có gân gia Cường :+- 2 s+Sk+EE2E2EEEEEEEE2EE2EEEExerkrrer 83

12

Hình 2.44 Đường cong g — Wmax/h của vỏ trông lồi khi số gân biến thiên 90

Hình 2.45 Đường cong g — Wmax/h của vỏ trồng lõm khi số gân biến thiên 90

Hình 2.46 Đường cong g — wmax/h với bốn trường hợp vỏ lồi cùng thé tích 92

Hình 2.47 Đường cong g — wmax/h cho bốn trường hợp vỏ lõm có cùng 92

Hình 3.1 Đồ thị biên độ — tần số khi hệ số nền biến thiên (m = 1, n = 3) 103

Hình 3.2 Đồ thị biên độ - tần số (m = 1, n = 3) khi tỷ số a/R biến thiên 103

Hình 3.3 Đồ thị biên độ — tần số khi nhiệt độ biến thiên (m = 1, n = 3) 103

Hình 3.4 Đồ thị biên độ - tần số khi ngoại lực biến thiên (m = 1, n = 3) 103

Hình 3.5 Đồ thị wmax — í khi thay đổi sự phân bố vật liệu (m = 1, n = 1) 105

Hình 3.6 D6 thị wmax—t khi hệ số nền biến thiên (m = 1, 1 = ) . 105

Hình 3.7 Đồ thị wmax— / của vo (m = 1, n = 1) khi tỷ số R/h biến thiên 106

Hình 3.8 Đồ thị wmax— / của vỏ (m= 1, n = 3) khi tỷ số L/R biến thiên 106

Hình 3.9 Đồ thị wmax—t của vỏ trống lồi (m=1, n=1) khi tỷ số a/R biến thiên 106

Hình 3.10 Đồ thị wmax— £ của vỏ trống lõm (m=1, n=1) khi ty số a/R biến thiên 106 Hình 3.11 Đồ thị wmax—t của vỏ trong lỗi (m = 1, n = 1) khi nhiệt biến thiên 107

Hình 3.12 Đồ thị wmax — f với các giá trị khác nhau của hệ số k . 112

Hình 3.13 Đồ thị wmax — ¢ với các giá trị khác nhau của tỷ số R/h - 112

Hình 3.14 Đồ thi wmax — t với các giá trị khác nhau của tỷ số GIR - 113

Hình 3.15 D6 thị wmax — t với các giá trị khác nhau của tỷ số I⁄J - 113

Hình 3.16 Đồ thị wmax — f với các giá trị khác nhau của tham số nền 114

Hình 3.17 Đồ thị wmax — f với các giá trị khác nhau của tốc độ đặt tải 114

13

MỞ DAU

1 TÍNH CÁP THIẾT CỦA ĐÈ TÀI

Vật liệu là một khái niệm chi tat cả các loại vật chất mà con người sử dụng dé

tạo ra các sản phẩm phục vụ nhu cầu của cuộc sống Nhìn chung, vật liệu được chia

ra thành 4 nhóm chính: vật liệu vô cơ — ceramic, vật liệu polyme, kim loại và các hợpkim, và vật liệu compsite Trong bốn nhóm vật liệu ké trên, trước đây người ta thườngđánh giá cao vai trò của vật liệu thuộc nhóm kim loại và các hợp kim và cho rằng

chúng đóng vai trò quyết định đến sự phát triển của kỹ thuật

Tuy nhiên mỗi loại vật liệu đều có những yếu điểm riêng bên cạnh những ưuđiểm của chúng Chăng hạn vật liệu thuộc nhóm kim loại và hợp kim có ưu điểm làdẫn nhiệt, dẫn điện tốt, độ bền cơ học cao Nhưng chúng lại có nhược điểm là dễ bị

ăn mòn trong môi trường axit và kiềm, dé bị oxi hóa, và một số kim loại dé bị nóngchảy Hơn nữa nhiều kim loại có khối lượng riêng lớn nên bị hạn chế khi sử dụngtrong các thiết bị bay Vật liệu thuộc nhóm vô cơ — creamic thì có nhược điểm là giòn,không biến dạng dẻo, nhưng lại có một số ưu điểm là ít bị ăn mòn bởi kiềm và axit,

độ chịu nhiệt cao Vật liệu thuộc nhóm polyme có nhược điểm là khả năng chịu nhiệt

không cao và mô đun đàn hồi thấp, nhưng chúng lại có ưu điểm là nhẹ, cách điện và

bên vững với các môi trường hóa học.

Hiện nay, trong một số lĩnh vực chăng hạn như quốc phòng yêu cầu những vậtliệu mới, đáp ứng các đòi hỏi khắt khe của kỹ thuật, như vật liệu chế tạo khí cụ bay

phải vừa nhẹ lại vừa bền nhiệt là những tính chất lý tưởng mà các loại vật liệu tự

nhiên không đáp ứng được Từ những yêu cầu của thực tế, con người đã nảy sinh ý

tưởng, sau đó trở thành hiện thực là chế tạo những loại vật liệu mới, tổ hợp các ưuđiểm của các nhóm vật liệu nói trên Vật liệu composite ra đời và ngày càng chiếm

ưu thê trong nhiêu lĩnh vực của nên kinh tê.

Vật liệu composite rất đa dạng, có thé ké ra ở đây một vài loại vật liệu

composite thông thường như: composite phân lớp, composite với các hat độn, composite có câu trúc sợi không gian và gân đây, có một loại vật liệu composite ra

14

đời là vật liệu có cơ tính biến đổi Loại vật liệu này có thé được cấu tạo từ hai haynhiều loại vật liệu thành phần có cơ tính khác nhau Người ta có thé thay đổi cơ tinh

của vật liệu tông hợp bằng cách thay đổi cau trúc và tỷ lệ các vật liệu thành phan của

nó Loại vật liệu này có tên quốc tế là Functionally Graded Material và được viết tắt

là FGM.

Năm 1984, lần đầu tiên, vật liệu FGM được đề xuất bởi một nhóm các nhàkhoa học của Nhật Bản Với đặc tính là các thành phần vật liệu biến đồi trơn và liêntục nên vật liệu FGM khắc phục được các nhược điểm của các loại composite thôngthường như là sự tập trung ứng suất, sự bong tách giữa các lớp hoặc các pha vật liệu,

sự đứt gãy các sợi vv [54] Thêm vào đó, vật liệu FGM “kế thừa” những ưu điểm

của nhóm gốm — creamic là độ cứng cao, rất bền nhiệt và ít bị ăn mòn Thanh phankim loại trong FGM, với ưu điểm đẻo dai, đã khắc phục yếu điểm là don, dé rạn nứtcủa creamic Vì có những ưu điểm nổi bật là khả năng kháng nhiệt xuất sắc và độcứng rất cao nên vật liệu FGM là sự lựa chọn lý tưởng dé sản xuất các kết cấu làmviệc trong các điều kiện khắc nghiệt như máy bay, tên lửa, lò phản ứng hạt nhân

Do có tiềm năng ứng dụng cao trong thực tiễn nên những nghiên cứu về vậtliệu FGM đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học Bên cạnh nhữngnghiên cứu về công nghệ chế tạo thì những nghiên cứu về phân tích ứng xử cơ họccủa các kết cầu FGM đã phát triển mạnh trong những năm gần đây Các nghiên cứunày đã góp một phan quan trọng giúp tạo ra các kết cấu FGM làm việc 6n định, an

toàn và đáng tin cậy.

Những nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích tìm ra các công thức hiển

về tải vồng, công thức liên hệ tải — độ võng, công thức của tần số dao động có thé

được sử dụng dé xây dựng các phần mềm phân tích kết cấu, trợ giúp hiệu qua cho cácnhà thiết kế So với lý thuyết tắm, vỏ mỏng (CPT, CST) thì lý thuyết tắm vỏ bậc cao

(HSDT) ít được sử dụng hơn do mô hình bài toán phức tạp hơn Với việc hạn chế giả

thiết thì lý thuyết tam vỏ bậc cao có thé cho ra các kết quả phân tích sát với thức tế

hơn so với các kết qua được tìm ra bởi lý thuyết tam vỏ cô điển

15

Vỏ trống là một loại vỏ hai độ cong, được tạo ra khi cho một cung tròn bánkính a quay xung quanh trục nằm trong cùng mặt phẳng với cung tròn (xem hình 2.1).Khi cho bán kính lớn a > © vỏ trồng trở thành vỏ trụ Các bài toán phân tích ứng xử

cơ học của kết cấu vỏ trống FGM sử dụng HSDT còn ít được quan tâm Khó khănkhi thực hiện các bài toán này khi sử dụng phương pháp giải tích là đưa về hệ nămphương trình đạo hàm riêng với năm ân hàm bao gồm ba ẩn chuyền vị (u, v, w) vàhai ân góc xoay (dx, dy) Trong khi đó nếu sử dung CST thì đưa về bài toán chỉ với ba

an chuyén VỊ (u, v, W)

Các bài toán về phân tích ồn định và dao động của kết cấu vỏ trong FGM sửdụng HSDT nếu thực hiện được thì sẽ giúp ích phân tích ứng xử cơ học của vỏ trồngdày giúp ích cho các nhà thiết kế và hoàn thiện bức tranh nghiên cứu về loại vỏ này

Vì vậy, luận án lựa chọn nghiên cứu về “phân tích ôn định và động lực phi tuyến của

vỏ trống có cơ tính biến thiên theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao”

2 MỤC TIEU CUA LUẬN ÁN

Luận án giải quyết hai van dé là:

- Phân tích ồn định tĩnh vỏ trống FGM dưới tác dụng của tai cơ, tải nhiệt Cụ

thể là xác định tải tới hạn và biéu thức liên hệ tải — độ võng nhằm phân tích ứng xử

sau tới hạn.

- Phân tích ồn định động và dao động của vỏ trống FGM Cụ thê là xác định

tải tới hạn động, biểu thức của tần số đao động tự do tuyến tính, các đường cong biên

độ — tần số và biên độ — thời gian nhằm phân tích ứng xử động lực của vỏ

3 ĐÓI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu là vỏ trống FGM, FGM sandwich có và không có gân

gia cường.

Phạm vi nghiên cứu:

- Vé kêt câu: chi xem xét vỏ trông thoải.

16

- Về tương tác giữa vỏ và nên đàn hôi: liên kêt giữa vỏ và nên luôn tôn tại cả trong bài toán tĩnh và bài toán động Mô hình nên đàn hôi được sử dụng trong luận

án là mô hình Pasternak.

- Vé gân gia cường: gân nhỏ và mau.

- Vé điêu kiện biên: xét vỏ chịu liên kêt tựa đơn.

- Về lực: vỏ chịu lực nén dọc trục, áp lực ngoài phân bô đêu, tải xoăn hoặc tải nhiệt.

- Về lý thuyết vỏ: luận án sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba có tính đếntính phi tuyến hình học von kármán được phát triển bởi Reddy và Liu [74] (TSDT)

4 PHUONG PHAP NGHIEN CUU

Luận án sử dung tiếp cận giải tích cho các bài toán tinh va tiếp cận nửa giải

tích cho các bài toán động Các hệ thức cơ bản được xây dựng dựa trên TSDT cua

Reddy va Liu [74] Quan điểm san đều tác dụng gân của Lekhnitskii được sử dụng

dé tính toán đóng góp của gân gia cường đến nội lực của kết cầu Dạng nghiệm ba số

hang được sử dụng cho bài toán phân tích ổn định tĩnh của vỏ chịu tác dụng của áp

lực ngoài và trong bài toán vỏ chịu tai xoắn Dạng nghiệm một SỐ hạng được sử dụng

trong bài toán phân tích ôn định vỏ chịu tải nén dọc trục, tải nhiệt và bài toán động.Phương pháp hàm ứng suất, phương pháp Galerkin và phương pháp cân bằng điều

hòa được sử dụng xuyên suốt cho các bài toán trong luận án

5 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THUC TIEN CUA LUẬN AN

Các kết quả nghiên cứu trong luận án về 6n định và dao dao động của vỏ trốngFGM sử dụng TSDT có thé được sử dụng làm tham khảo trong tính toán thiết kế vàkiểm nghiệm kết cấu Đặc biệt các công thức hiền của tải vồng và tần số dao động tự

do có thé được sử dụng một cách tiện lợi cho các nhà thiết kế góp phần tạo ra các kết

câu hoạt động hiệu quả, an toàn và tin cậy.

Về mặt học thuật, các kết quả tính toán trong luận án sử dụng tiếp cận giải tíchcũng góp một phần nhỏ làm phong phú thêm kho tàng tri thức về phân tích kết cấu

17

Các kết quả nghiên cứu có thể góp phần nâng cao chuyên môn, phục vụ giảngday và sử dụng làm tài liệu tham khảo cho những người nghiên cứu về 6n định và

dao động của tắm, vỏ

6 BO CUC CUA LUẬN AN

Luan án gom phan mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phu lục., trong đó: Phần mở đầu trình bày tính cấp thiết của vấn đề, mục tiêu, đối tượng, phạm

vi và phương pháp nghiên cứu.

Chương 1 — Tổng quan van đề nghiên cứu Chương này trình bày tìm hiểu

chung về vật liệu FGM (khái niệm, xác định các thuộc tính hiệu dụng, các hàm phân

bố của các thành phần vật liệu trong FGM, ứng dụng và công nghệ chế tạo vật liệuFGM) và tổng quan tình hình nghiên cứu về phân tích kết cấu FGM trong nước vàtrên thế giới, đặc biệt là các nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu vỏ trống Từ

đó, xác định những vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề còn đang bỏ ngỏ cần

được nghiên cứu tiêp va đê xuât mục tiêu nghiên cứu.

Chương 2 — Phân tích ôn định tĩnh vỏ trống FGM Chương này trình bày kếtquả nghiên cứu 4 bài toán 6n định tĩnh là: bài toán ổn định vỏ trong FGM không gân

chịu tác dụng của áp lực ngoài; bài toán vỏ trồng FGM không gân chịu tải xoắn; bài

toán vỏ FGM sandwich không gân chịu tải nén dọc trục và tải nhiệt; va cuối cùng là

bài toán vỏ FGM có gân chịu áp lực ngoài.

Chương 3 — Phân tích dao động và ồn định động của vỏ trống FGM Chươngnày trình bày kết quả nghiên cứu hai bài toán là: bài toán ôn định động của vỏ trốngFGM dưới tác dụng của lực nén dọc trục tăng tuyến tính theo thời gian; bài toán phân

tích các đặc trưng dao động của vỏ trống FGM chịu kích động là áp lực ngoài biếnthiên điều hòa theo thời gian

18

CHƯƠNG 1 TONG QUAN

1.1 Vật liệu FGM

1.1.1 Khái niệm về vật liệu FGM

Vật liệu FGM có cau tạo từ hai hay nhiều thành phần có cơ tính khác nhau.Hiện nay, loại vật liệu FGM được quan tâm nghiên cứu nhiều được cấu tạo từ haithành phần là kim loại và gốm, trong đó tỷ lệ thê tích của mỗi thành phần biến thiênliên tục từ mặt này sang mặt kia của thành kết cấu

Bang 1.1 Tính chất của một vài vật liệu thành phần trong FGM [2, 5]

Tính chat

Vật liệu

E(Nmm?) v ø(K) k(W/mK) | p(kg/m*)

Gém

Silicon Nitric (Si3Na) |322,2100 | 0,24 3,2.10° 13,72 2370

Nhôm 6xit (AlaOa) 380.102 0,3 7,2.10° 10,4 3800

1.1.2 Các thuộc tính hiệu dụng của vật liệu FGM

Vì các thành phần kim loại và gốm trong vật liệu FGM biến đổi liên tục nên

tại một vi trí nào đó trong khối vật liệu FGM luôn có cả hai thành phần kim loại và gốm, các đặc trưng hiệu dụng của vật liệu FGM luôn phụ thuộc vào thuộc tính của cả

hai thành phần vật liệu Việc thiết lập công thức liên hệ giữa các đặc trưng hiệu dụngcủa vật liệu FGM với các đặc trưng của các vật liệu thành phần là một chủ dé thú vị

đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học Có một nhánh nghiên cứu

về vấn đề này Theo những kết quả nghiên cứu, có một số mô hình xác định đặc trưng

hiệu dụng của vật liệu FGM là mô hình Voight, mô hình Mori-Tanaka, mô hình

Reuss, mô hình Hashin-Shtrikman, mô hình Tamura Trong khuôn khô luận án, cácđặc trưng hiệu dụng của vật liệu FGM như mô đun đàn hồi E, hệ số giãn nở nhiệt ø,khối lượng riêng ø hay hệ số truyền nhiệt K (ký hiệu chung là Pg) có mối liên hệ

19

tuyến tính (mô hình Voight) qua các đặc trưng tương ứng của các thành phần kimloại và gốm như sau [84, 91]:

Pg =Pr,V„ + Pr VV, +V, =l (1.1)

Pr„ va Pr kí hiệu cho các đặc trưng như mô đun đàn hôi, hệ sô truyén nhiệt, hệ sô

Poisson, hệ số giãn nở nhiệt và khối lượng riêng Vin và V là tỷ phần thé tích của

thành phần kim loại và gốm tương ứng

1.1.3 Các hàm phân bố vật liệu thông dụng trong FGM

Tỷ phan thê tích của các vật liệu thành phan trong FGM phân bố liên tục theo

một quy luật nào đó Chúng có thé biến đối liên tục theo một chiều (1D-FGM), hai

chiều (2D-FGM) hoặc ba chiều (3D-FGM) Trong khuôn khổ luận án, chỉ xét loại vậtliệu 1D-FGM, trong đó các đặc trưng của kim loại và gốm biến đổi theo một chiều từmặt giàu kim loại sang mặt giàu gốm hoặc ngược lại Theo các nghiên cứu đã đượccông bó, đối với loại vật liệu 1D-FGM, tỷ phan thê tích của kim loại và gốm có thê

biến đổi theo quy luật hàm lũy thừa (P-FGM), ham sigmoid (S-FGM) hoặc hàm mũ

(E-FGM) của biến chiều dày z như sau:

Quy luật ham lity thừa (P-FGM)

Theo quy luật này, tỷ phần thé tích của các thành phan vật liệu trong FGM là

các hàm lũy thừa, chăng hạn, có dạng [5]:

k

w(2)=(3+2] V,(z)=1-V,(z) (1.2)

trong đó h là độ dày thành kết cấu, — h/2 < z < h/2 Số mũ k, thường được gọi là chi

số tỷ phần thể tích, đặc trưng cho mức độ đóng góp của các thành phần kim loại vàgốm trong FGM Từ phương trình (1.2), giá trị k = œ tương ứng với trường hợp thuầnvật liệu 2 (Vi(z) = 0, V2(z) = 1) Khi giá trị k giảm thì tỷ lệ thể tích của thành phan vậtliệu 1 trong FGM tang, khi k = 0 thì tỷ lệ thé tích của thành phần vật liệu 1 đạt giá tri

cực đạt (Vi(z) = 1, V2(z) = 0) tương ứng với trường hợp thuần vật liệu 1 Áp dụng mô

hình Voight, các đặc trưng hiệu dụng của vật liệu P-FGM được xác định như sau:

20

-p(1,#Ì, Viz)

Py (2) =Paf 542 1 cal (1.3)

Từ các thông tin trong Bang 1.1, thay rằng hệ số Poisson của kim loại và gốm

khác biệt không lớn, do vậy, trong khuôn khổ luận án, hệ số này được coi là hằng số

v(z) = hằng số Theo công thức (1.3) thì mặt z = h/2 là thuần vật liệu 1, trong khi đó

mặt z = — h/2 là thuần vật liệu 2, sự biến đổi của các đặt trưng vật liệu là liên tục từ

mặt z = ñ/2 đến mặt z = — ñ/2 của thành kết cấu

Quy luật hàm Sigmoid (S-FGM)

Theo quy luật này, các đặc trưng hiệu dụng của vật liệu FGM được xác định như sau [5]:

Pu (z)=Py[1-(1+22/h): |+Pr, (1+ 22/h)! ;-W/2<z<0 ay

P.g(z)=Pr]1—(1-2</h)' ]+Pr, (1-2z/h)! 0< z <hl2 )

Từ công thức (1.4), thay rằng, khi z = + h/2 thi P„(z) = Pri, các mặt z = + J/2

là thuần vật liệu 1 Khi z = 0 thì PZ) = Pro, mặt giữa (z = 0) là thuần vật liệu 2 Nhưvậy, hàm phân bồ có tính đối xứng qua mặt giữa của thành kết cấu

Quy luật ham mũ (E-FGM)

Theo quy luật này, các đặc trưng hiệu dụng của FGM được xác định theo công

dụng các công thức (1.2) để vẽ đồ thị mô tả tỷ phần thể tích của thành phần gốm vàobiến độ dày, được trình bày trong Hình 1.1 dưới đây.

Vo

Es

Hình 1.1 Ty phan thé tích của thành phần gốm trong P-FGM

Thông tin trong Hình 1.1 cho thay mặt trong (z = h/2) tỷ phan thể tích của gồmcực đại (Ve = 1), mặt ngoài (z = — h/2) giàu kim loại với ty phần thé tích của gốm Ve

=0 Khi chi số ty phan thé tích giảm dan thì ty phan thê tích của gồm tăng dan Chang

hạn với k = 0,05 thì ty phan thê tích của gốm lớn hơn 0,8 (80%) tại hầu hết vị trí trong

vỏ Ngược lại khi k tăng thì ty phan thé tích của gốm giảm Chang han với k = 20 thì

tỷ phan thé tích của gồm xấp xi bằng không tại các điểm có tọa độ — 0,5% < z < 0,05%(chiếm khoảng 3⁄4 độ dày vỏ)

1.1.4 Ung dụng của vật liệu FGM

Hiện nay vật liệu FGM đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, có thé kế đến

một sô lĩnh vực tiêu biêu như sau:

Lĩnh vực công nghiệp hàng không vũ trụ: Vật liệu FGM được sử dụng dé chếtạo các thiết bị như các thành phần động cơ tên lửa day, cấu trúc giàn tau vũ trụ, tamtrao đổi nhiệt và một số cấu trúc như gương phản xạ, tắm pin mặt trời, vỏ máy ảnh,bánh tuabin, lớp phủ tuabin, nắp mũi, cạnh đầu tên lửa và tàu con thoi

22

Lĩnh vực công nghiệp ô tô: Hiện nay, một số bộ phận của ô tô như lớp lót cho

xi lanh, piston của động cơ diesel, lò xo lá, bugi, buồng đốt, trục truyền động, giảm

xóc, bánh đả, một số bộ phận thân xe, kính cửa số và phanh xe đua đã được chế tạo

từ vật liệu FGM Tuy nhiên việc sử dụng các vật liệu FGM trong ngành công nghiệp

ô tô vân còn hạn chê vì chi phí sản xuât vật liệu FGM cao.

Lĩnh vực quốc phòng, an ninh: Với khả năng hạn chế sự lan truyền vết nứt, vật

liệu FGM được ứng dụng trong ngành công nghiệp quốc phòng, để chế tạo một sốthiết bị như áo khoác chống đạn, các tam áo giáp, vật liệu chống đâm xuyên cho thân

xe bọc thép.

Lĩnh vực năng lượng: Với tính chất kháng nhiệt xuất sắc, vật liệu FGM đã

được ứng dụng trong các thiết bị như tường bên trong của lò phản ứng hạt nhân, panel

năng lượng mặt trời, pin mặt trời, ống và bình chịu áp lực, sản xuất nhiên liệu oxit

ran, các vật liệu áp điện áp dụng cho đầu dò siêu âm, điện môi, pin nhiên liệu, lớp

phủ lưỡi tuabin, và lớp phủ cản nhiệt.

Ngoài ra, vật liệu FGM còn được sử dụng trong các lĩnh vực khác như: điện,

điện tử (chế tạo điốt, cảm biến), lĩnh vực y sinh, lĩnh vực công nghiệp hàng hải (chếtạo trục cánh quạt, bình lặn, vòm âm sắc), lĩnh vực công nghiệp quang điện tử (chếtạo các bộ phận được làm băng vật liệu sợi quang học, thấu kính, laze GRINSH, các

bộ chụp ảnh hiệu quả cao, các pin mặt trời, bộ điều chỉnh tách sóng, thiết bị lưu trữ

từ, lĩnh vực thể thao

1.1.5 Công nghệ chế tạo vật liệu FGM

Công nghệ chế tạo kết cau FGM phức tạp, tùy thuộc vào độ dày của thành kếtcầu mà lựa chon cách sản xuất phù hợp Đối với kết cầu FGM dạng thành mỏng (có

tiết diện mỏng hoặc lớp phủ FGM bề mặt mỏng) thường sử dụng phương pháp lắng

đọng hơi vật lý hay hóa hoc Phương pháp này được sử dung dé phủ một lớp FGMlên bề mặt kết cấu nhằm mục đích có được kết cấu vi mô tuyệt vời, tuy vậy phươngpháp này chi được sử dụng dé sơn bề mặt mỏng Do đòi hỏi nguồn năng lượng lớn,

tôc độ sản xuât chậm và sản sinh ra các khí độc hại trong quá trình sản xuât nên

23

phương pháp lắng đọng hơi không được sử dung dé sản xuất FGM dạng khối Một sốphương pháp đề sản xuất FGM dạng khối như sau:

Phương pháp luyện kim bột: Theo phương pháp này, quá trình sản xuất thông

qua ba bước sau: cân và trộn bột theo quy luật thiết kế, tiến hành xếp chồng theo từnglớp và đầm trộn hỗn hợp bột đã trộn, cuối cùng là nung kết

Phương pháp li tâm: Phương pháp li tâm thực hiện nhờ lực quán tính li tâm

thông qua chuyền động quay của khuôn dé tạo thành khối FGM Phương pháp nay

thường dùng dé chế tạo các kết cấu FGM hình trụ

Phương pháp chế tạo vật răn theo hình dang tự do: Ché tao vat ran theo phuongpháp này được thực hiện nhờ một máy in 3D do đó nó mang lại rất nhiều ưu điểmnhư tốc độ sản xuất cao, ít tốn năng lượng, sử dụng tối đa vật liệu, khả năng sản xuấtcác hình dạng phức tạp.

1.2 Các nghiên cứu về vật liệu FGM

Kể từ khi được đề xuất năm 1984, vật liệu FGM đã thu hút được sự quan tâm

của đông đảo các nhà khoa học trong các lĩnh vực khác nhau của kỹ thuật và cuộc

sông như: vật lý, hóa học, y sinh học, khoa học vật liệu, công nghiệp hàng không vũ

trụ, năng lượng và đặc biệt là các nhà cơ học vật liệu và ket câu.

Trong khoảng thời gian đầu, xuất hiện những nghiên cứu về khía cạnh tối ưu

hóa vật liệu [68, 91] Những nghiên cứu này tập trung xác định quy luật phân bố vật

liệu dé tối đa khả năng chịu nhiệt và giảm thiểu sự tập trung ứng suất của kết cau

Tiếp đó, có một hướng nghiên cứu khác tập trung vào công nghệ chế tạo Hướng

nghiên cứu thứ ba là tìm hiéu ứng xử cơ học của các kêt cau làm từ vật liệu FGM.

Trong những năm gần đây, hướng nghiên cứu thứ ba đang diễn ra rất sôi động.

Các nghiên cứu theo hướng này thường được mở rộng từ các nghiên cứu trước đó

cho các kết cấu làm từ vật liệu thuần nhất và vật liệu composite phân lớp Trong đó,

ngoài việc xem xét các loại tải thông thường như tải cơ và tải nhiệt thì các loại tải kết

hợp như tải cơ-nhiệt, cơ-điện, cơ-nhiệt-điện lên ứng xử của kết cầu FGM cũng đã thu

24

hút được sự quan tâm của các nhà khoa học Hơn nữa, những nghiên cứu về ảnhhưởng của sự phân bồ vật liệu, độ không hoàn hảo hình dáng, thông số hình học, tínhphi tuyến hình học, nền đàn hồi, gân gia cường và vết nứt lên đáp ứng của các kết cầuFGM cũng đã được thực hiện Hau hết các loại kết cau FGM với hình dáng khác nhau

đều đã được nghiên cứu ví dụ như kết cấu dầm, tam phăng, panel, vỏ trụ, vỏ cầu, vỏ

nón, vỏ hai độ cong Các lý thuyết về tam, vỏ cô điển và lý thuyết tam, vỏ bậc cao(bậc nhất, bậc ba) đã được các nhà khoa học sử dụng trong các nghiên cứu

Khi các kết cầu FGM tiếp xúc với nhiệt độ cao thì các tính chất cơ học của cácthành phần vật liệu có thể thay đổi theo nhiệt độ, điều này cũng đã được xét đến trong

nhiều nghiên cứu về các kết cau FGM Trong một số nghiên cứu, bài toán truyền nhiệt

trong kết cau FGM theo bề dày hoặc theo chiều dọc của thành kết cấu cũng đã đượcxem xét Đề thực hiện các nghiên cứu thì các phương pháp như phương pháp giảitích, phương pháp số và phương pháp thực nghiệm đều đã được sử dụng

Có thể thấy rằng, sự xuất hiện của vật liệu FGM đã đặt ra rất nhiều bài toánmới về lý thuyết và thực tiễn cần được giải quyết cho các nhà khoa học Những vấn

đề chính được quan tâm nghiên cứu về ứng xử cơ học của các kết cau FGM trongthời gian gần đây được tổng hợp lại trong các phần đưới đây, trong đó sự phân chia

các chủ đề chỉ mang tính tương đối

1.2.1 Phân tích tinh các kết cấu tam vỏ FGM

Bài toán phân tích tĩnh là bài toán tính toán ứng suất, biến dang trong kết cấu.Bài toán này đã được mở rộng từ các kết cầu tắm va vỏ làm bang vật liệu thuần nhất

và vật liệu composite phân lớp sang các kết cau tam vỏ FGM

Một vài nghiên cứu theo hướng này có thé kế ra như sau: Shariyat và Alipour

[80] đã tính toán đáp ứng tĩnh của tam, vỏ trụ và vỏ nón làm bằng vật liệu P-FGM

chịu tải là áp lực ngoài và lực cắt trên bề mặt Các tác giả đã sử dụng CST, nguyên lýnăng lượng cực tiêu dé dẫn ra phương trình cơ bản và giải chúng bằng biến đôi Taylor

Sử dụng FSDT và phương pháp phần tử hữu hạn, Praveen và Reddy [72] đã tính toánđáp ứng tĩnh và đáp ứng động lực của tắm P-FGM chịu tác dụng của tải cơ trong môi

25

trường nhiệt Sử dụng lý thuyết tắm bậc ba, dạng nghiệm Navier và phương phápphan tử hữu han, Reddy [75] đã tiến hành một nghiên cứu về ảnh hưởng của sự phân

bố các thành phan vật liệu trong FGM lên đáp ứng tĩnh của tam chịu tải nhiệt và tải

cơ Sử dụng phương pháp Galerkin và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, Tùng [95]thực hiện một phân tích ứng xử uốn của tắm FGM sandwich ba lớp Trong nghiêncứu [95], tác giả đã xét hai trường hợp của tam FGM sandwich đó là tam sandwich

có lớp lõi làm bằng vật liệu FGM, hai lớp ngoài thuần gốm hoặc thuần kim loại, vàtrường hợp thứ hai là tam sandwich có lớp lõi thuần gốm hoặc thuần kim loại, hai lớp

ngoài được làm từ vật liệu FGM Các nghiên cứu về phân tích tinh của tam còn được

trình bay trong luận án của Long [8].

1.2.2 Phân tích 6n định tĩnh các kết câu tam và vỏ FGM

Ôn định của kết cau chịu biến dạng là khả năng duy trì được trạng thái cân

bang ban dau của kết cau khi nó chịu kích động nhỏ, nếu kha năng đó mat đi thì kết

cấu đó là không 6n định [2, 3, 5, 13] Trạng thái ranh giới giữa trạng thái ổn định vatrạng thái không én định được gọi là trạng thái tới hạn, tải trọng ứng với trạng tháinày được gọi là tải tới hạn [2, 3, 5, 13] Để xác định tải tới hạn, hai tiêu chuẩn thườngđược sử dụng là tiêu chuẩn ồn định rẽ nhánh và tiêu chuẩn 6n định cực tri Các tiêu

chuẩn này được trình bày chỉ tiết trong các tài liệu [2, 3, 5, 13] Trong luận án này tải

tới hạn được xác định theo tiêu chuẩn rẽ nhánh

Dưới tác dụng của tải vỏ xuất hiện biến dạng nhưng chưa bị võng hoặc bị võngđều Giá trị của tải mà vỏ bắt đầu bị võng không đều được hiểu là tải tới hạn Dé xác

định tai tới hạn tại điểm rẽ nhánh, trước hết đi thiết lập quan hệ tải — độ võng sau tớihạn, sau đó lay giới hạn của biểu thức này khi thành phan độ võng không đều tiếnđến không [2, 3, 5, 13]

Hai vấn đề chính được quan tâm nghiên cứu trong bài toán ôn định tĩnh là xác

định tải tới hạn và xác định quan hệ tải — độ võng sau tới hạn giúp phân tích ứng xử

của kết cau ở giai đoạn sau khi tải tác dụng vượt quá giá tri tới hạn, thường được biếtđến như trạng thái sau vồng (tên tiếng Anh là postbuckling) Sau đây là một vài nét

26

chính về những kết quả đạt được trong việc phân tích ôn định tĩnh các kết cấu tắm và

vỏ FGM.

Javaheri và Eslami [53] đã sử dụng CPT dé nghiên cứu van đề ôn định của tam

chữ nhật FGM hoàn hảo dưới tác dụng của lực nén đều trên các cạnh Sau đó, họ đã

mở rộng các nghiên cứu này cho các tam day va sử dụng HSDT [77] Đức và Công

[28] đã tiến hành một nghiên cứu về ôn định tĩnh của tam FGM Trong nghiên cứu[28], các tác giả đã xem xét các trường hợp tam chịu tải cơ, tải nhiệt và tải cơ-nhiệt.Đức và Tùng [34] tiếp tục mở rộng nghiên cứu [28] cho trường hợp panel trụ FGM.Các nghiên cứu [28] và [34] đều sử dụng phương pháp Galerkin

Cũng sử dụng phương pháp Galerkin, Sofiyev [87] đã thực hiện một nghiên

cứu về ôn định tĩnh của vỏ nón cut FGM Trong nghiên cứu [87], tác giả đã xem xét

vỏ nón chịu tải cơ, tải nhiệt hoặc tải cơ-nhiệt kết hợp Cũng bài toán ôn định tĩnh của

vỏ nón FGM như trên nhưng Naj và cộng sự [62] đã giải nó bằng một phương phápkhác là phương pháp DQM Torabi và cộng sự [94] xem xét vỏ nón làm bằng vật liệuFGM áp điện (vật liệu FGM có gắn thêm lớp vật liệu áp điện) Phương pháp Galerkin

và lý thuyết vỏ Sander được sử dụng trong nghiên cứu [94] Xu và cộng sự [99] sửdụng phương pháp lặp dé nghiên cứu ứng xử 6n định của vỏ nón FGM

Các tác giả trong nước đã phát triển các nghiên cứu 6n định của vỏ nón không

gân sang vỏ nón được gia cường bởi gân Dũng và các cộng sự [38] sử dụng CST dé

tiền hành một nghiên cứu về ôn định của vỏ nón FGM có gân, sau đó, họ mở rộng

cho vỏ nón dày sử dụng HSDT [35] Các nghiên cứu [38] và [35] chỉ xét vỏ được làm

từ vật liệu FGM với tính chất của kim loại và gốm không thay đổi theo nhiệt độ Bàitoán ôn định của vỏ nón FGM, trong đó các tính chất của vật liệu thay đôi theo nhiệt

độ đã được đề cập trong các nghiên cứu của Đức và các cộng sự [29, 32] Các nghiên

cứu về ôn định của vỏ nón cũng được dé cập trong luận án [2].

Tiếp đến là bài toán 6n định tĩnh của kết cấu vỏ cầu và vỏ hai độ cong FGM

Shahsiah và các cộng sự [78] đã thực hiện một nghiên cứu về van đề ôn định tuyến

tinh của vỏ cầu thoải Lý thuyết vỏ mỏng được sử dụng trong nghiên cứu [78] Bài

27

toán ôn định của vỏ cầu thoải cũng được nghiên cứu bởi Anh và các cộng sự [16] sử

dụng phương pháp Galerkin Trong nghiên cứu [16] các tác giả xét trường hợp các

thuộc tính cơ học không phụ thuộc vào nhiệt độ Sau đó, Anh và Đức [17] đã mở rộng

nghiên cứu [16] cho trường hợp các đặc trưng vật liệu thay đôi theo nhiệt độ Vỏ hai

độ cong FGM với các đặc trưng vật liệu của kim loại va gom thay déi theo nhiét d6được xem xét trong nghiên cứu của Đức va Quân [30] Các bài toán về ôn định củacủa vỏ cầu và vỏ hai độ cong FGM cũng được trình bày trong các luận án [1, 4, 12]

Vấn đề 6n định của vỏ trụ tròn FGM chịu tải nén đọc trục, tải áp lực ngoài

hoặc tải nhiệt đã được nghiên cứu bởi Mirzavand và Eslami [61] sử dụng CST, và

Wu và cộng sự [98] sử dụng HSDT Cùng khoảng thời gian đó (2005 đến 2011), Shen

[81] đã tiến hành nghiên cứu về van đề ồn định của vỏ trụ tròn FGM sử dụng phươngpháp nhiễu Điểm khác biệt trong các nghiên cứu của Shen là sử dụng kỹ thuật nhiễu

dé xác định các đặc trưng về ôn định như tải tới hạn và quan hệ tải — độ võng sau tớihạn Cũng nghiên cứu về van đề ôn định của vỏ trụ FEM nhưng Huang và Han [49]

sử dụng phương pháp khác với phương pháp trong các nghiên cứu [61, 81, 98] đó là

phương pháp năng lượng Ritz với dạng nghiệm của hàm độ võng ba số hạng Cácnghiên cứu [49, 61, 81, 98] về van đề ôn định của vỏ trụ tròn FGM đều sử dụng tiếp

cận giải tích.

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) cũng đã được

sử dụng trong bài toán én định của vỏ trụ FGM, được trình bày trong [79] bởiShariyat Ở nghiên cứu [79], tác giả xem xét vỏ trụ dày được làm từ vật liệu FGM ,trong đó các đặc trưng của thành phần kim loại và gốm phụ thuộc vào nhiệt độ môi

trường Điểm khác biệt nữa ở nghiên cứu [79] so với các nghiên cứu [49, 61, 81, 98]

là [79] sử dụng mô hình Mori-Tanaka dé xác định các đặc trưng hiệu dụng của vật

liệu, trong khi đó [49, 61, 81, 98] thì sử dụng mô hình Voight.

Hòa chung vào các nghiên cứu quôc tê thì các nhà nghiên cứu trong nước cũng

đã tìm ra các diém mới va phát triên các hướng nghiên cứu của mình Dũng va cộng

sự [37, 40] đã sử dụng phương pháp Galerkin, dạng nghiệm ba số hạng dé nghiên cứu

28

về bài toán ôn định của vỏ trụ tròn được gia cường bởi hệ thống gân doc va gân vòng.Điểm mới của các nghiên cứu [37, 40] là khảo sát vỏ có gân và dạng nghiệm chọn

với ba số hạng Đức và cộng sự [31, 33] cũng đã xem xét bài toán ồn định của vỏ trụ,

panel tru FGM được gia cường thêm hệ thống gân Điểm khác biệt trong các nghiêncứu [31, 33] so với các nghiên cứu trước đó [37, 40] là đã tính đến sự giãn nở nhiệttrong gân và đã xem xét đến sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các đặc trưng vật liệu Bàitoán 6n định của vỏ trụ tròn FGM còn được trình bày trong sách chuyên đề về FEMcủa Dũng [5] va trong các luận án [7, 9-11, 13].

1.2.3 Phân tích ôn định động các kết cấu tam vỏ FGM

Đề xác định tải tới hạn trong các bài toán về 6n định động lực của các kết cấu

tắm vỏ, các tiêu chuẩn thường được sử dụng là tiêu chuẩn Kleiber-Kotula-Saran và

tiêu chuẩn Budiansky-Roth, trong đó tiêu chuẩn Budiansky-Roth thường được sử

dụng cho các trường hợp kết cấu chịu tải tăng theo thời gian như tăng tuyến tính hoặc

tăng theo hàm mũ (tải của các vụ nô).

Dưới tác dụng của tải tăng theo thời gian, độ võng của kết cấu có biên độ biến

đối theo thời gian, nếu tại thời điểm nào day biên độ của độ võng gia tăng đột ngộtthì kết cấu được gọi là mat 6n định [5] Về phương diện hình học khi xảy ra sự mất

én định đường cong biên độ độ võng — thời gian tăng độ dốc đột ngột (xem Hình 1.2)

Độ võng

Hình 1.2 Ôn định động theo tiêu chuẩn Budiansky-Roth

Thời điểm mat ôn định động có thé lấy là một diém bat kỳ nằm trong khoảng

từ lúc đường cong độ võng - thời gian bắt đầu thay đổi độ dốc đột ngột cho đến thời

điểm đạt cực đại đầu tiên [5]

29

Huang và Han [48] đã đề xuất cách chọn thời điểm mat ồn định là điểm uốncủa đường cong độ võng cực đại — thời gian Luận án này sử dụng tiêu chuẩn

Budiansky-Roth với cách chọn thời điểm mất ôn định động của Huang và Han [48]

Trong thực tế, van đề 6n định động của kết cầu nói chung và kết cầu FGM nói

riêng có thé gặp phải trong quá trình thiết kế Những hiểu biết về đáp ứng động lựcnói chung và ôn định động lực nói riêng đem lại nhiều ích lợi cho các nhà thiết ké,

giúp thiệt kê ra các kêt câu an toàn và tin cậy.

Huang và Han [48] sử dụng CST và phương pháp năng lượng Ritz để khảo sát

ôn định động lực của vỏ trụ tròn FGM chiu tải là lực nén dọc trục tăng tuyến tính theo

thời gian Trong nghiên cứu này các tác giả đã xác định tải tới hạn động theo tiêu

chuẩn Budiansky-Roth, đồng thời các tác giả cũng đề xuất lấy điểm tới hạn là điểm

uốn của đường cong độ võng - thời gian trong miền bắt đầu xảy ra sự mất ôn định.Bài toán tương tự đối với vỏ nón FGM đã được trình bày trong [86] bởi Sofiyev và

các cộng sự sử dụng phương pháp giải tích Cũng xem xét bài toán như trong nghiên

cứu [48] nhưng Gao và các cộng sự [44] xem xét trường hợp vỏ chịu tai vận tốc néndọc trục (là một dạng tải nén dọc trục sao cho tốc độ co ngắn của vỏ là không thay

đi, tên tiếng Anh là longitudinal constant velocity)

Các bài toán về 6n định động của các kết cầu khác như kết cấu vỏ cầu thoải đã

được xem xét bởi Ganapathi [43], Zhang va Li [101] Sirivolu và Hoo Fatt [85] nghiên

cứu 6n định vỏ hai độ cong chịu tác dụng cua áp lực của một vụ nỗ Trong nghiên

cứu này, áp lực của vụ nỗ được giả thiết là hàm mũ của thời gian, đạt cực dai tại thời

điểm né và giảm nhanh theo thời gian Virella và các cộng sự [96] xem xét vấn đề ônđịnh động của thùng chứa dưới tác dụng của tải trọng động đất

Các nhà nghiên cứu trong nước cũng có những đóng góp cho bài toán 6n địnhđộng lực tam vỏ FGM Một vài nghiên cứu có thé ké ra là: các nghiên cứu [36, 39,

42] của Dũng và cộng sự về vỏ trụ va vo trồng FGM, [19] của Bich và cộng sự cho

vỏ trụ FGM, [92] của Thắng và Thời cho vỏ trống FGM Điểm mới trong các nghiên

cứu [19, 92] so với [36, 39, 42] là xét vỏ chịu các loại tải khác nhau Bài toán về ôn

30

định động lực của vỏ còn được trình bày trong sách chuyên khảo [Š] và trong các luận

án [5, 9, 10] Do tính phức tạp của bài toán động với tải thay đổi theo thời gian nên

chưa có nhiều nghiên cứu về 6n định động lực của các kết cầu tam vỏ FGM Hơn thé

nữa, các nghiên cứu [19, 36, 39, 42, 92] đều sử dụng CST Bài toán én định động lựccủa tắm và vỏ dày còn ít được nghiên cứu

1.2.4 Phân tích dao động của các kết cấu tam vỏ FGM

Bên cạnh các vấn đề phân tích tĩnh, phân tích ồn định tĩnh và 6n định động thì

vấn đề phân tích dao động của các kết cầu FGM cũng nhận được sự quan tâm của các

nhà khoa học trong và ngoải nước.

Các van đề thường gặp trong phân tích dao động của các kết cau FGM là xácđịnh các đặc trưng dao động như tần số, tính toán đáp ứng của dao động cưỡng bức

và các van đề liên quan đến cộng hưởng Huang va Shen [50] sử dụng tiếp cận giảitích dựa trên HSDT và phương pháp nhiễu để nghiên cứu các đặc trưng dao động phituyến của tam FGM Loy và cộng sự [58] sử dung lý thuyết vỏ Love (Love's shelltheory) và phương pháp Rayleigh-Ritz dé tìm hiểu về các đặc trưng dao động của vỏtrụ FGM Alijani và cộng sự [15] sử dụng CST và phương pháp nhiễu để tính toándao động của vỏ hai độ cong FGM trong trường hợp tần số của ngoại lực gấp hai lần

tần số dao động cơ bản của vỏ Cũng sử dụng CST, Du và Li [27] đã nghiên cứu hiệntượng cộng hưởng của vỏ trụ FGM Sử dụng phương pháp truyền sóng (wavepropagation method), dựa trên lý thuyết vỏ Flugge (Flugge shell theory), Li [55] đãthực hiện các tính toán dao động của vỏ trụ FGM chứa day chat lỏng Bài toán dao

động của vỏ trụ FGM được nghiên cứu bởi Sofiyev và Kuruoglu [88] sử dụng lý

thuyết vỏ mỏng

Lý thuyết vỏ bậc cao cũng được các nhà nghiên cứu sử dụng trong việc tínhtoán dao động của vỏ FGM Shen [82], Shen và Wang [84] sử dụng HSDT để tính

toán dao động biên độ lớn của vỏ trụ FGM và panel FGM Trong các nghiên cứu của

Shen [82] và Shen và Wang [84], các tác giả đã sử dụng hai mô hình tính toán các

đặc trưng hiệu dụng của vật liệu FGM là mô hình Voigt và mô hình Mori-Tanaka, họ

31

phát hiện thay hai mô hình vật liệu này cho kết quả tính toán tương đồng về tan số

dao động của vỏ trụ và panel trụ FGM.

Vấn đề dao động của các kết cấu tắm vỏ FGM cũng nhận được sự quan tâm

của các nhà khoa học trong nước Bích và Ninh [20] đã tính toán dao động của vỏ

trống FGM Dũng và Thiêm [41] tính toán dao động của vỏ nón FGM được gia cường

bởi hệ thống gân dọc và gân vòng Quân và Đức [73] nghiên cứu dao động của vỏ trụ

FGM sử dụng HSDT Vấn dé về dao động của các kết cầu FGM cũng được trình bày

trong sách chuyên khảo [5] va trong các luận án [2, 4, 8, 9, 12].

1.2.5 Phân tích dao động và ỗn định kết cau có dạng vỏ trống

Van dé dao động và ôn định của vỏ trống đã được nghiên cứu từ rất sớm Stein

và McElman [59, 89] (Manuel Stein va John A McElman đều làm việc cho NASALangley Research Center — trung tâm nghiên cứu hang không cua Hoa Ky) là nhữngngười tiên phong nghiên cứu về ôn định và dao động của vỏ trống làm bang vật liệuthuần nhất chịu tác dụng của tải cơ sử dụng CST Trong các nghiên cứu [59, 89] các

tác giả đã đưa ra giả thiết về tính thoải của vỏ trống, trong đó vỏ trống thoải được

xem là vỏ hai độ cong với các bán kính cong chính tại mọi điểm là a và R Hau hếtcác nghiên cứu sau đó về ôn định và dao động của vỏ trồng thì đều sử dụng giả thiết

về tính thoải của Stein và McElman

Sau đó Hutchinson [52], là Giáo sư Kỹ thuật của Abbott và James Lawrence

tại Trường Kỹ thuật và Khoa học Ứng dụng tại Đại học Harvard phát triển nghiêncứu của Stein và McElman cho vỏ trồng thoải không hoàn hao Stroud và Sykes [90]thực hiện một nghiên cứu về van đề tối ưu trọng lượng của vỏ trống chịu tải nén dọctrục Weingarten và các cộng sự [97] thực hiện một nghiên cứu về ôn định vỏ trồngmỏng sử dụng phương pháp phan tử hữu han Oyesanya [69] nghiên cứu về 6n địnhcủa vỏ trống thuần nhất không hoàn hảo chịu lực nén dọc trục Điều đặc biệt trongnghiên cứu [69] là độ không hoàn hảo có tính ngẫu nhiên được xem xét Các nghiên

cứu [52, 59, 69, 89, 90, 97] déu str dung CST dién thich hop cho vo mong va chi xét

vỏ thuần nhất Vỏ trong FGM, FGM sandwich va vo trống làm từ các vật liệu khác

32

như vật liệu xốp, vật liệu gia cường sợi các bon (FG-CNTRC), vật liệu gia cường tắm

graphene (FG-GRC) chỉ được nghiên cứu trong thời gian gần đây

Van đề về ồn định tĩnh của vỏ trống FGM, FGM sandwich đã được Bích và

cộng sự xem xét và được trình bày trong các tài liệu [21, 24, 25, 64, 66, 93] Trong các nghiên cứu [21, 24, 25, 64, 66], các tác gia sử dụng CST Trong nghiên cứu [93],

các tác giả sử dụng lý thuyết Donnell cải tiễn Các vấn đề về dao động tuyến tính và

phi tuyến của vỏ trống FGM, FGM sandwich cũng đã được thực hiện và trình bày

trong các nghiên cứu [22, 23, 65] Trong các nghiên cứu [22, 23, 65], dạng nghiệm

một số hạng, lý thuyết vỏ Donnell, phương pháp Runge-Kutta và phương pháp

Galerkin đã được sử dụng Bài toán ôn định tĩnh của vỏ trống FGM còn được nghiên

cứu bởi Tùng và cộng sự trình bày trong các nghiên cứu [56, 57] sử dụng lý thuyếtbiến dạng trượt bậc cao với dạng nghiệm hàm độ võng hai số hạng Trong các nghiêncứu [56, 57] các tác giả đã xét đến ảnh hưởng của liên kết đàn hồi đến ứng xử 6n địnhcủa vỏ trống Vấn đề 6n định tĩnh của vỏ trống FGM còn được trình bày trong cácluận án [6, 9].

Vấn dé về ồn định động của vỏ trống FGM cũng đã được nghiên cứu Dũng

và Vương [42] tính toán tai tới han động của vỏ trong FGM chịu tải xoắn tăng đều.Thắng và Thời [92], Bich và Ninh [20, 23] nghiên cứu về ổn định động của vỏ trốngFGM, FGM sandwich chịu tải nén dọc trục tăng đều Ali và Hasan [14] sử dụngHSDT để nghiên cứu ôn định của vỏ trống E-FGM chịu tải nén doc trục với tốc độ

co ngăn là hăng sô.

Các nghiên cứu về tĩnh và động của vỏ trống FGM đã được mở rộng cho vỏ

trống làm bằng các loại vật liệu khác như vật liệu xốp, vật liệu gia cường sợi các bon

(FG-CNTRC), vật liệu gia cường tam graphene (FG-GRC) Hiếu và Tùng [45-47],

Trang và Tùng [63] đã nghiên cứu về ôn định của vỏ trong gia cường sợi các bon

(FG-CNTRC) Phương va cộng sự [71], Ninh và cộng sự [67] nghiên cứu ôn định

động của vỏ trồng gia cường tam graphene Mirjavadi và các cộng sự [60] nghiên cứu

dao động của vỏ tréng làm băng vật liệu kim loại xốp Vỏ trống có độ dày thay đổi

33

làm bang vật liệu rỗng được nghiên cứu bởi Hùng và cộng sự [51], Bình và cộng sự

trụ, vỏ cầu, vỏ nón, vỏ hai độ cong, vỏ trống làm bằng vật liệu FGM đều đã được các

nhà khoa học nghiên cứu Các bài toán đối với vỏ mỏng sử dung CST đã được nghiêncứu khá đầy đủ Các bài toán tương ứng cho vỏ dày sử dụng HSDT còn ít được quantâm.

2) Xét riêng kết cầu vỏ trống thì:

Các van dé về tĩnh và động của vỏ trống thuần nhất, vỏ trồng FGM và vỏ trống

làm bang các loại vật liệu mới (FG-CNTRC, FG-GRC, kim loại xốp, vật liệu rong)

đều đã được các nhà khoa học nghiên cứu

Các bài toán xét vỏ trống làm bằng vật liệu thuần nhất trong các nghiên cứu

[52, 59, 69, 89, 90, 97] đều sử dụng CST

Các bài toán xem xét vỏ trong FGM được trình bày trong các nghiên cứu [21,

24, 25, 64, 66, 93] về van đề 6n định, trong các nghiên cứu [22, 65] về van dé daođộng và trong các nghiên cứu [20, 22, 23, 42, 92] về vấn đề ôn định động đều sử dụng

CST Chỉ có các nghiên cứu [14, 56, 63] về ồn định động lực vỏ trống FGM sử dụng

HSDT Rõ ràng, còn thiếu vắng các nghiên cứu về vỏ trống dày sử dụng HSDT

Đối với vỏ trống làm bằng vật liệu khác như (FG-CNTRC, FG-GRC, kim loại

xốp, vật liệu rong) thì chi có một vài nghiên cứu, trong đó nghiên cứu [46, 47, 67] sử

dụng HSDT.

34

Các bài toán phân tích dao động và ôn định của kết cấu vỏ trong FGM sử dụngHSDT còn ít được quan tâm Nếu giải được các bài toán này thì sẽ giúp ích tìm hiểu

các đặc trưng trong ứng xử cơ học của vỏ trống dày giúp ich cho các nhà thiết kế và

hoàn thiện bức tranh nghiên cứu về loại vỏ này Vì vậy, luận án lựa chọn nghiên cứu

về “phân tích ôn định và động lực phi tuyến của vỏ trống có cơ tính biến thiên theo

lý thuyết biến dạng trượt bậc cao”

35

CHUONG 2: PHAN TÍCH ON ĐỊNH TĨNH VO TRÓNG FGM

2.1 Đặt vẫn đề

Van đề về ôn định tĩnh của kết cấu vỏ trống được đề cập trong các tài liệu[52 59, 69, 89, 90, 97] cho vỏ làm bằng vật liệu thuần nhất, và được trình bày trongcác nghiên cứu [21, 24, 25, 57, 63, 64, 66, 93] cho vỏ trống FGM., trong đó, ồn địnhcủa vỏ trống chịu tải áp lực ngoài được trình bày trong nghiên cứu [21, 24, 25, 57],

én định vỏ trồng chịu lực nén dọc trục được trình bày trong nghiên cứu [93], ồn định

của vỏ trong chịu tải xoắn được trình bày trong hai nghiên cứu [63, 64, 66] Các

nghiên cứu kế trên đều sử dụng CST ngoài trừ các nghiên cứu vừa mới được công

bố [57, 63]

Chương này, luận án sẽ giải quyết bài toán 6n định vỏ trống FGM chiu tải cơ,tải nhiệt sử dụng TSDT được phát triển bởi Reddy và Liu [74] Mục 2.2 trình bàyquá trình xác định nội lực, nội lực bậc cao và tìm ra hệ phương trình cân bằng VỚIbốn phương trình đạo hàm riêng với bốn an là hàm độ võng w (x, y), hàm ứng suất

F (x, y), và các hàm góc xoay ở; (x, y), by (x, y) Các mục tiếp theo 2.3 đến 2.5 sẽ lần

lượt trình bày lời giải cho ba bài toán vỏ chịu áp lực ngoài (mục 2.3), vỏ chịu tải

xoăn (mục 2.4), và vỏ chịu lực nén đọc trục và tải nhiệt (mục 2.5) Mục 2.6 xem xétbài toán ổn định của vỏ trống được gia cường bởi hệ thống gân dọc và gân vòng

Mục 2.7 là phần kết luận chương Phương pháp xuyên suốt trong các bài toán ở phần

này là:

- Bước 1: chọn nghiệm hàm độ võng w (x, y), sau đó tìm ra dạng nghiệm của các

ấn ham còn lại (hàm ứng suất F (x, y), và các hàm góc xoay ở; (x, y), dy (x, y)) Dạng

nghiệm của hàm độ võng được chọn trong từng bài toán được tham khảo từ các nghiên

cứu trước đó, việc tìm ra dạng nghiệm tương ứng của các ân hàm còn lại là kết quả

mới của luận án.

- Bước 2: sử dụng phương pháp Galerkin và những phép biến đổi dé tìm ra biểu

thức tải vông, biêu thức tải — độ võng cực đại Đây cũng là kêt quả mới của luận án.

36