ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM MINH VƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỐNG CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO Chuyên ngành.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM MINH VƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỐNG CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - 2022 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nợi Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Đình Đức Phản biện: Phản biện: Phản biện: Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp ……………………………………… vào hồi…… giờ………ngày………tháng…… năm……… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thư viện Tri thức số, Đại học Quốc gia Hà Nợi DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Dung, D.V., P.M Vuong (2017), "Analytical investigation on buckling and postbuckling of FGM toroidal shell segment surrounded by elastic foundation in thermal environment and under external pressure using TSDT", Acta Mechanica Vol 228 (10), pp 3511-3531 (Springer, SCIE, IF = 2.698) Nguyễn Đình Đức, Phạm Minh Vương Phân tích ổn định tĩnh vỏ trống FGM tác dụng tải xoắn Hội nghị học toàn quốc lần thứ X 2018 Hà Nội ngày 8-9/12/2017 Tập 3: Cơ học vật rắn Quyển Trang 300-306 Vuong, P.M., N.D Duc (2018), "Nonlinear response and buckling analysis of eccentrically stiffened FGM toroidal shell segments in thermal environment", Aerospace Science and Technology Vol 79, pp 383-398 (Elsevier, SCI, IF = 5.107) Phạm Minh Vương, Nguyễn Thị Nga (2018) Phân tích ổn định vỏ trống sandwich FGM chịu áp lực theo lý thuyết biến dạng trượt bậc ba Hội nghị học toàn quốc lần thứ X Hà Nội ngày 8-9/12/2017 Tập 3: Cơ học vật rắn Quyển Trang 1479-1486 Pham Minh Vuong and Nguyen Dinh Duc (2019) Buckling and post-buckling of FGM toroidal shell segments loaded by axial compression using Reddy’s third-order shear deformation theory The 5th International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 5) Hanoi, October 11÷12, 2019 Trường Đại học Công nghệ, ĐHQGHN Vuong, P.M., N.D Duc (2019), "Nonlinear Buckling and Postbuckling of a FGM Toroidal Shell Segment Under a Torsional Load in a Thermal Environment Within Reddy’s Third-Order Shear Deformation Shell Theory", Mechanics of Composite Materials Vol 55 (4), pp 467-482 (Springer, SCIE, IF = 1.333) Vuong, P.M., N.D Duc (2020), "Nonlinear vibration of FGM moderately thick toroidal shell segment within the framework of Reddy’s third order-shear deformation shell theory", International Journal of Mechanics and Materials in Design Vol 16 (2), pp 245264 (Springer, SCIE, IF = 4.011) Vuong, P.M., N.D Duc (2020), "Nonlinear static and dynamic stability of functionally graded toroidal shell segments under axial compression", Thin-Walled Structures Vol 155, pp 106973 (Elsevier, SCI, IF = 4.442) Vuong, P.M., N.D Duc (2020), "Nonlinear buckling and post-buckling behavior of shear deformable sandwich toroidal shell segments with functionally graded core subjected to axial compression and thermal loads", Aerospace Science and Technology Vol 106, pp 106084 (Elsevier, SCI, IF = 5.107) 10 Duc, N.D., P.M Vuong (2022), "Nonlinear vibration response of shear deformable FGM sandwich toroidal shell segments", Meccanica Vol 57 (5), pp 1083-1103 (Springer, SCIE, IF = 2.258) MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Vật liệu FGM với ưu điểm bật khả kháng nhiệt xuất sắc và độ cứng cao nên lựa chọn lý tưởng để sản xuất kết cấu làm việc điều kiện khắc nghiệt Phần lớn nghiên cứu phân tích ứng xử học kết cấu vỏ FGM sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Những nghiên cứu sử dụng lý thuyết vỏ bậc cao cịn Với việc hạn chế giả thiết lý thuyết vỏ bậc cao cho kết phân tích sát với thức tế so với kết tìm lý thuyết vỏ mỏng Vỏ trống vỏ có hai đợ cong a R Nếu cho độ cong lớn a → vỏ trống trở thành vỏ trụ, mợt kết cấu phổ biến kỹ thuật Do khó khăn định mặt tốn học, tốn phân tích kết cấu vỏ trống sử dụng lý thuyết vỏ bậc cao bỏ ngỏ Nếu giải tốn giúp ích phân tích ứng xử học vỏ trống dày giúp ích cho nhà thiết kế Vì luận án lựa chọn đề tài “phân tích ổn định đợng lực phi tuyến vỏ trống có tính biến thiên theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao” Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung phân tích ổn định và dao động kết cấu vỏ trống FGM có và khơng có gân gia cường tác dụng tải tải nhiệt Phương pháp nghiên cứu Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Reddy có tính đến tính phi tuyến hình học Von Karman để thiết lập phương trình cân phương trình chuyển đợng cho vỏ trống Phương pháp Galerkin sử dụng để biến đổi hệ phương trình đạo hàm riêng phương trình vi phân thường, sau xây dựng biểu thức tải vồng biểu thức tải – đợ võng cho tốn ổn định tĩnh Trong tốn phân tích đợng lực, hệ phương trình chuyển động giải số phương pháp Runge-Kutta Tải tới hạn tốn ổn định đợng tìm theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth Ý nghĩa khoa học thực tiễn nghiên cứu Các kết nghiên cứu luận án sử dụng làm tham khảo tính tốn thiết kế kiểm nghiệm kết cấu Đặc biệt công thức hiển tải vồng tần số dao động tự sử dụng mợt cách tiện lợi cho nhà thiết kế góp phần tạo kết cấu hoạt đợng hiệu quả, an tồn tin cậy Về mặt học thuật, kết tính tốn luận án sử dụng tiếp cận giải tích góp một phần nhỏ làm phong phú thêm kho tàng tri thức phân tích kết cấu Cấu trúc luận án Luận án bao gồm ba chương, chương trình bày tổng quan vấn đề nghiên cứu; chương trình bày bài tốn phân tích ổn định tĩnh; chương trình bày bài tốn ổn định đợng và dao động Cuối kết luận, hướng phát triển luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu FGM Vật liệu FGM có cấu tạo từ hai hay nhiều thành phần có tính khác Hiện nay, loại vật liệu FGM quan tâm nghiên cứu nhiều cấu tạo từ hai thành phần kim loại gốm tỷ lệ thể tích thành phần biến thiên liên tục từ mặt sang mặt thành kết cấu Tỷ phần thể tích vật liệu thành phần FGM phân bố liên tục theo mợt quy luật nào Chúng biến đổi liên tục theo mợt chiều (1D-FGM), hai chiều (2D-FGM) ba chiều (3D-FGM) Trong khuôn khổ luận án, xét loại vật liệu 1D-FGM, đặc trưng kim loại gốm biến đổi theo một chiều từ mặt giàu kim loại sang mặt giàu gốm ngược lại Theo nghiên cứu công bố, loại vật liệu 1D-FGM, tỷ phần thể tích kim loại gốm biến đổi theo quy luật hàm lũy thừa (P-FGM), hàm sigmoid (S-FGM) hàm mũ (E-FGM) Vì thành phần kim loại gốm vật liệu FGM biến đổi liên tục nên mợt vị trí nào khối vật liệu FGM ln có hai thành phần kim loại gốm, đặc trưng hiệu dụng vật liệu FGM ln phụ tḥc vào tḥc tính hai thành phần vật liệu Để xác định đặc trưng hiệu dụng vật liệu FGM theo đặc trưng thành phần vật liệu, có mợt số mơ hình thường sử dụng mơ hình Voight, mơ hình Mori-Tanaka, mơ hình Reuss, mơ hình Hashin-Shtrikman, mơ hình Tamura…Luận án sử dụng mơ hình Voight để tính tốn Hiện vật liệu FGM sử dụng nhiều lĩnh vực như: công nghiệp hàng khơng vũ trụ, cơng nghiệp tơ, quốc phịng, lượng, điện tử, y sinh, công nghiệp hàng hải… Công nghệ chế tạo kết cấu FGM phức tạp, tùy thuộc vào độ dày thành kết cấu mà lựa chọn cách sản xuất phù hợp Có mợt số phương pháp chế tạo phương pháp lắng đọng hơi, phương pháp luyện kim bột, phương pháp li tâm, phương pháp in 3D 1.2 Các nghiên cứu vật liệu FGM 1.2.1 Phân tích tĩnh kết cấu vỏ FGM Bài tốn phân tích tĩnh là bài tốn tính tốn ứng suất, biến dạng kết cấu Bài toán này mở rộng từ kết cấu vỏ làm vật liệu vật liệu composite phân lớp sang kết cấu vỏ FGM 1.2.2 Phân tích ổn định tĩnh kết cấu vỏ FGM Ổn định kết cấu chịu biến dạng khả trì trạng thái cân ban đầu kết cấu chịu kích đợng nhỏ, khả kết cấu là khơng ổn định Trạng thái ranh giới trạng thái ổn định trạng thái không ổn định gọi trạng thái tới hạn, tải trọng ứng với trạng thái này gọi tải tới hạn Hai vấn đề quan tâm nghiên cứu toán ổn định tĩnh là xác định tải tới hạn và xác định quan hệ tải – độ võng sau tới hạn giúp phân tích ứng xử kết cấu giai đoạn sau tải tác dụng vượt q giá trị tới hạn Các tốn phân tích ổn định kết cấu FGM tấm, panel, vỏ trụ, vỏ nón, vỏ trống, vỏ cầu…đều đã nghiên cứu Phần lớn nghiên cứu sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Các toán sử dụng lý thuyết vỏ bậc cao cịn Đặc biệt tốn ổn định vỏ trống sử dụng lý thuyết vỏ bậc cao chưa nghiên cứu Bài toán trình bày chương luận án 1.2.3 Phân tích ổn định động kết cấu vỏ FGM Dưới tác dụng tải tăng theo thời gian, đợ võng kết cấu có biên đợ biến đổi theo thời gian, thời điểm nào biên đợ đợ võng gia tăng đợt ngợt kết cấu gọi ổn định Vấn đề thường quan tâm tốn ổn định đợng là xác định tải tới hạn động lực Trong toán tải tăng theo thời gian, tiêu chuẩn Budiansky-Roth thường sử dụng để xác định giá trị tải tới hạn thời gian kết cấu ổn định Bài tốn ổn định đợng kết cấu vỏ trống FGM sử dụng lý thuyết vỏ mỏng nghiên cứu Tuy nhiên bài toán tương ứng sử dụng lý thuyết vỏ bậc cao bị bỏ ngỏ Chương luận án đề cập đến tốn 1.2.4 Phân tích dao động kết cấu vỏ FGM Các vấn đề thường gặp phân tích dao đợng kết cấu FGM là xác định đặc trưng dao động tần số, tính tốn đáp ứng dao đợng cưỡng vấn đề liên quan đến cộng hưởng Bài tốn dao đợng vỏ trống mỏng nghiên cứu Trong bài tốn tương ứng cho vỏ trống dầy bỏ ngỏ Chương luận án trình bày nghiên cứu tốn 1.3 Đánh giá chung kết đạt vấn đề cần phát triển Các vấn đề tĩnh và động vỏ trống nhất, vỏ trống FGM nhà khoa học nghiên cứu Tuy nhiên nghiên cứu này đếu sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Còn thiếu vắng nghiên cứu vỏ trống dày sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VỎ TRỐNG FGM 2.1 Đặt vấn đề 2.2 Các phương trình R0 L O M M R0 L R R a a Hình 1.2 Khảo sát vỏ trống có đợ dài L, bán kính đường trịn xích đạo R, bán kính lớn a biểu diễn Hình 1.2 Quy luật vật liệu E ( z ) ; ( z ) ; ( z ) = Em ; m ; m Vm + Ec ; c ; c Vc 2z + h Vc ( z ) = ;Vm ( z ) = − Vc ( z ) ; k 0; − h /2 z h /2 2h Quan hệ biến dạng – chuyển vị k x = x0 + zk x(1) + z k x(3) ; y = y0 + zk y(1) + z k y(3) xy = xy0 + zk xy(1) + z k xy(3) ; xz = xz0 + z k xz( 2) ; yz = yz0 + z k yz( 2) (2.2) (2.5) Quan hệ ứng suất – biến dạng x E x + y − (1 + ) T = y − y + x − (1 + ) T xy xy E xz = + xz ( ) yz yz (2.8) Hệ thức nội lực, nội lực bậc cao (P ,M j j ,Nj ) = h/2 j ( z , z ,1) dz; j = x, y −h/2 (P xy , M xy , N xy ) = h/2 xy ( z , z ,1) dz (2.9) −h/2 ( Rj ,Qj ) = h/2 jz ( z ,1) dz; j = x, y −h/2 Hệ phương trình cân theo lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Reddy N xy , x + N y , y = 0; N xy , y + N x , x = (2.15) Qx , x + Qy , y − 3c ( Rx , x + Ry , y ) + c ( Px , xx + Pxy , xy + Py , yy ) + N x /a + N y / R + N y w, yy + N xy w, xy + N x w, xx + q − K1w + K ( w, xx + w, yy ) = 0, c = / ( 3h ) (2.16) M x , x + M xy , y − c ( Px , x + Pxy , y ) − Qx + 3cRx = (2.17) M y , y + M xy , x − c ( Py , y + Pxy , x ) − Qy + 3cRy = (2.18) Đưa vào hàm ứng suất F(x,y) cho N xy = − F, xy , N y = F, xx , N x = F, yy , hệ phương trình cân biến đổi dạng: A1 ( y , y + x , x ) + A2 ( w) + F, yy /a + F, xx /R + F, yy w, xx + F, xx w, yy − F, xy w, xy − K1w + K 2w + q = A3 (x , yy − x , yy + y , yx + 2 x , xx + y , yx ) + A4 ( w, xyy + w, xxx ) + A5 (x + w, x ) = A3 (x , xy − y , xx + x , xy + y , xx + 2 y , yy ) + A4 ( w, xxy + w, yyy ) + A5 ( y + w, y ) = (2.21) (2.22) (2.23) Phương trình tương thích biến dạng cho vỏ trống FGM là y0, xx + x0, yy − xy0 , xy = ( w, xy ) − w, xx w, yy − w, yy /a − w, xx /R (2.24) Có thể biến đổi dạng F = E1 ( w, xy ) − E1w, xx w, yy − E1 E w, yy − w, xx (2.25) a R Hệ bốn phương trình vi phân đạo hàm riêng (2.21-2.23, 2.25) với bốn hàm ẩn là phương trình sử dụng để phân tích ổn định vỏ trống FGM theo lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Reddy 2.3 Phân tích ổn định vỏ trống chịu áp lực 2.3.1 Phương pháp Galerkin Xét vỏ trống tựa đơn hai đầu và chịu áp lực ngoài phân bố bề mặt vỏ với cường độ q(N/m2) (xem Hình 2.1) Hình 2.26 Mơ hình vật liệu FGM sandwich Quy luật vật liệu: ; z1 z z2 k z − z2 E , = Em , m + Ecm , cm (2.61) ; z z z3 z3 − z2 ; z3 z z4 Phần này xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Vỏ chịu lực nén dọc trục (xem Hình 2.27) Điều kiện biên có dạng: w = 0, Mx = 0, Nxy = 0, ɸy = 0, Nx = -Ph, Px = x = (2.62) x = L P P y y z z x x P P Hình 2.27 Vỏ trống chịu lực nén dọc trục 12 Trường hợp 2: vỏ bị chặn hai đầu và chịu tác dụng tải nhiệt Điều kiện biên có dạng: w = 0, u = 0, ɸy = 0, Mx = 0, Nx = Nx0, Px = (2.63) x = x = L Dạng nghiệm hàm độ võng chọn cho hai trường hợp sau: w = W sin Mx sin Ny (2.64) Tiến hành tính tốn tương tự mục 2.3 và 2.4, ta thu biểu thức tải – độ võng và tải vồng cho hai trường hợp sau: P= H1( 3) + H 2( 3)W − K1 − K ( N + M ) a ( RN Pbuck = − aM ) h H1( 3) − K1 − K ( N + M ) a ( RN − aM ) h Trường hợp tải nhiệt a + R H1( 3) − K1 − K ( N + M ) T = 2 ( RN − aM ) 10 E M2 a + R ( 3) W + + H RN − aM 10 Tbuck = a + R H1( 3) − K1 − K ( M + N ) RN − aM ( ) 10 (2.70) (2.71) (2.78) (2.79) Các biểu thức giúp phân tích ứng xử ổn định vỏ 2.5.2 Khảo sát số 2.5.2.1 Nghiên cứu so sánh So sánh tải nén dọc trục tới hạn với nghiên cứu [51] sử dụng lý thuyết vỏ mỏng, thực cho vỏ trống làm vật liệu có E = 70 GPa, ν = 0,3, h = 0,001 m, L = R, a/R = 10 Bảng 2.12 So sánh tải nén tới hạn Pcr (MPa) Bán kính R Hutchinson [51] Luận án Sai số (%) R = 200h 212,085 211,628 0,216 13 R = 100h 425,182 422,873 0,551 R = 50h 848,861 841,544 0,861 So sánh thứ hai thực cho vỏ trụ FGM có tham số vật liệu sau: Em = 207,79 GPa, Ec = 322,27 GPa, αm = 1,5321.10-5 1/K, αc = 0,7474.10-5 1/K, νm = νc = 0,3, h = 0,001 m, hf = m, R = 400h, Tcr = Ti + ΔTcr, L = 300 Rh , Ti = 300 K (nhiệt độ phịng) Tải nhiệt tới hạn tính tốn và so sánh với tài liệu [78] [94] sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Kết so sánh trình bày Bảng 2.13 Bảng 2.13 So sánh tải nhiệt tới hạn Tcr (K) Hệ số k Shen [78] Wu [94] Luận án 477,63 502,43 502,19 0,2 450,84 471,99 471,79 0,5 432,20 450,77 450,60 418,46 435,06 434,91 407,98 423,00 422,85 399,01 417,78 417,64 Rõ ràng, kết tính tốn tải và tải nhiệt tới hạn luận án phù hợp tốt với kết công bố 2.5.2.2 Kết số và thảo luận Ảnh hưởng tỷ số độ dày lớp vỏ với tổng độ dày (hf/h) đến ổn định vỏ mô tả Bảng 2.14 Hình 2.28 2.29 Bảng 2.14 Sự phụ thuộc tải tới hạn vào tỷ số hf/h Tỷ số hf/h Pcr (MPa) ΔTcr (K) Vỏ lồi Vỏ lõm Vỏ lồi Vỏ lõm hf /h = 0,1 1922,56 3171,23 639,55 1120,17 hf /h = 0,15 1918,30 3166,98 641,42 1124,45 hf /h = 0,2 1914,40 3163,09 643,44 1128,89 14 Hình 2.28 Đường cong ΔT – wmax/h vỏ trống lồi tỷ số hf/h biến thiên Nhận xét: Khả kháng vồng khả mang tải sau vồng vỏ trống FGM gia tăng tỷ số hf/h giảm trường hợp vỏ chịu tác dụng tải Tuy nhiên, trường hợp vỏ chịu tác dụng tải nhiệt xu hướng ngược lại Hình 2.29 Đường cong P – wmax/h vỏ trống lồi tỷ số hf/h biến thiên 2.6 Phân tích ổn định vỏ trống FGM có gân gia cường chịu áp lực ngồi 2.6.1 Giới thiệu 2.6.2 Các phương trình Khảo sát vỏ trống độ dài L, bán kính xích đạo R, bán kính lớn a, đợ dày h, gia cường một hệ thống ns gân dọc nr gân vòng Vỏ và gân làm từ vật liệu FGM thỏa mãn liên tục chỗ tiếp 15 xúc Gân gia cường phía vỏ Vỏ chịu tác dụng áp lực phân bố bề mặt với cường độ q (N/m2) Hình 2.42 Vỏ trống có gân gia cường Các hệ thức biến dạng – chuyển vị, ứng suất – biến dạng, hệ phương trình cân bằng, phương trình tương thích biến dạng vỏ có gân có dạng vỏ không gân Điểm khác thành phần nội lực cợng thêm phần đóng góp gân Thực bước tính tốn tương tự vỏ không gân mục 2.3, thu hệ phương trình cân cho vỏ có gân sau: 1 F, yy + F, xx + a13 F, xxyy + a12 F, yyyy + a11 F, xxxx + F, xx w, yy a R + F, yy w, xx − F, xy w, xy − K1w + K ( w, yy + w, xx ) + a114 w, yy (2.89) + a113 w, xx + a16 w, xxyy + a15 w, yyyy + a14 w, xxxx + a112 y , y + a111x , x + a110 y , yxx + a19x , xyy + a18 y , yyy + a17x , xxx + q = a21 F, xxx + a22 F, xyy + a23 w, xxx + a24 w, xyy + a29 w, x + a28x + a27 y , xy + a26x , yy + a25x , xx = a39 w, y + a38 y + a37x , xy + a36 y , xx + a35 y , yy + a34 w, xxy + a33 w, yyy + a32 F, xxy + a31 F, yyy = 16 (2.90) (2.91) ... vỏ trụ, vỏ nón, vỏ trống, vỏ cầu…đều đã nghiên cứu Phần lớn nghiên cứu sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Các toán sử dụng lý thuyết vỏ bậc cao cịn Đặc biệt tốn ổn định vỏ trống sử dụng lý thuyết vỏ bậc. .. dụng lý thuyết vỏ bậc cao bỏ ngỏ Nếu giải toán giúp ích phân tích ứng xử học vỏ trống dày giúp ích cho nhà thiết kế Vì luận án lựa chọn đề tài ? ?phân tích ổn định động lực phi tuyến vỏ trống có tính. .. trình vi phân đạo hàm riêng (2.21-2.23, 2.25) với bốn hàm ẩn là phương trình sử dụng để phân tích ổn định vỏ trống FGM theo lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Reddy 2.3 Phân tích ổn định vỏ trống