Hình thức thi tự luận: Đề gồm 10 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. NỘI DUNG ÔN TẬP 1.Khảo sát hàm số y = f(x) và đường cong tham số x = x(t),y = y(t).(Chỉ xét tiệm cận và cực trị.) 2. Vận dụng định nghĩa, ý nghĩa của tích phân xác định trong bài toán thực tế.
Trang 1Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng.
ĐỀ ÔN THI GIẢI TÍCH 1 HK191
Ngày thi:
Thời gian: 100 phút
Hình thức thi tự luận: Đề gồm 10 câu
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
NỘI DUNG ÔN TẬP
1 Khảo sát hàm số y = f (x) và đường cong tham số x = x(t), y = y(t).(Chỉ xét tiệm cận và cực trị.)
2 Vận dụng định nghĩa, ý nghĩa của tích phân xác định trong bài toán thực tế
3 Vận dụng định lý giá trị trung bình, định lý cơ bản của vi tích phân, công thức Newton-Leibnitz trong bài toán cụ thể
4 Khảo sát và tính tích phân suy rộng (không cho tích phân hỗn hợp)
5 ứng dụng hình học của tpxđ (4 loại)
6 Ứng dụng thực tế và ptvp cấp 1 (nội dung như trong file Nội dung họp ngày 03/08 đã gửi đến Thầy Cô vào đầu học kỳ)
7 Ptvp cấp 2 tuyến tính hệ số hằng và hệ ptvp tuyến tính cấp 1 hệ số hằng (không có bài toán thực tế)
Trang 2ĐỀ 1.
Câu 1 : Tìm tất cả các tiệm cận đường cong cho bởi phương trình tham số:
x(t) = t − 2
t, y(t) = t2 + 1
t + 1 Câu 2 : Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm f0 như hình vẽ Biết
f (1) = −2, xác định các giá trị f (2), f (3), f (4) và phác họa lại đồ thị của f (x), 1 ≤ x ≤ 4, chỉ rõ vị trí của các điểm cực trị
Câu 3 : Tại thành phố A, mức thải khí N O2 từ 7 giờ sáng đến 2 giờ chiều
vào một ngày tháng 5 được cho bởi mô hình
I(t) = 0.03t3(t − 7)4 + 60.2, 0 ≤ t ≤ 7, trong đó I tính theo chỉ số PSI (1 PSI = 14.7 atm) Xác định thời điểm chỉ số PSI cao nhất và thấp nhất trong khoảng thời gian này Câu 4 : Giải phương trình vi phân
xy0 + x2 + xy − y = 0, x > 0
Câu 5 : Tìm các hàm x(t), y(t) thỏa mãn
(
x0 = 7x + 3y − 2et
y0 = 3x − y Câu 6 : Hàm chi phí cận biên để sản xuất x đơn vị sản phẩm A là
C0(x) = 0.05x2 − 0.4x + 6(USD/1đơn vị sản phẩm), xác định tổng chi phí để sản xuất 500 đơn vị sản phẩm nếu biết phí cố định là 2000USD
Câu 7 : Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi miền phẳng D giới
hạn bởi đường cong
Trang 3Câu 8 : Cho y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Đặt g(x) =
0
f (x)dx Tìm
g0(x) tại x = 1; x = 2; x = 4
Câu 9 : Trong một cộng đồng dân cư có n người, khi dịch cúm xuất hiện, tốc
độ lây lan bệnh (tốc độ biến động số người mắc bệnh theo số ngày)
tỷ lệ thuận với số người nhiễm bệnh và số người chưa nhiễm bệnh Giả sử cộng đồng có 2000 người và ban đầu có 1 người nhiễm bệnh, sau 20 ngày, số người mắc bệnh là 15, xác định số người nhiễm bệnh sau 2 tháng
Câu 10 : Khảo sát sự hội tụ của tích phân
I =
3
Z
0
sin x
√ 3x − x2dx
Trang 4ĐỀ 2.
1 Tìm tất cả các đường tiệm cận của đường cong xác định bởi phương trình tham số:
(
x(t) = te−t − t − 2
y(t) = t3 + 2t + 1
2 Công ty A sản xuất một mặt hàng mới Sau t tháng kể từ khi bắt đầu bán ra sản phẩm này, số tiền thu về cho bởi hàm số
S(t) = √ 750t
4t2 + 25 (USD)
Sử dụng định lý giá trị trung bình của tích phân để tính số tiền trung bình thu được trong 6 tháng kể từ ngày công ty bắt đầu bán ra sản phẩm mới này và cho biết thời điểm mà số tiền thu được đạt mức trung bình đó
3 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới
Tính I =
d
R
a
[2f (x) − 3x + 7] dx
4 Một loại đồng hồ đeo tay có mức giá phụ thuộc vào nhu cầu của thị trường hàng tháng và được xác định bởi hàm số:
p(x) = 50
0.1x2 + 1, 0 ≤ x ≤ 20, trong đó x tính theo đơn vị ngàn cái và p tính theo đơn vị USD Hỏi số lượng bán ra là bao nhiêu thì đạt doanh thu lớn nhất nếu theo mô hình giá như trên?
5 Một mặt cầu có bán kính r = 5dm, cắt mặt cầu bởi 2 tấm phẳng song song và cách mặt phẳng đi qua tâm lần lượt theo các khoảng a và b để tạo ra mảnh cầu như hình vẽ
Biết a = 3dm, b = 4dm Tính diện tích của mảnh cầu này
Trang 5y00 + 3y = xe−x
7 Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân
xy0 − y(ln y − ln x) + y = 0 thỏa điều kiện y(1) = e
8 Cho miền phẳng D giới hạn bởi hai đường cong y = x
α
x2 − x + 1 và
y = 2
√
x + 1
x2 + x + 1, 1 ≤ x < +∞ Xác định tất cả các giá trị của α để diện tích này hữu hạn
9 Trong một phân xưởng có thể tích 10800m3, không khí chứa 0.12% CO2 Quạt thông gió đưa không khí sạch với 0.04% CO2 vào phòng với tốc
độ 200 m3/phút, không khí trong phòng được trộn đều và được hút ra với cùng tốc độ Tìm số phần trăm CO2 còn lại trong phòng sau 10 phút quạt thông gió làm việc
10 Một chất điểm chuyển động dọc theo một đường thẳng có vận tốc được môt tả theo đồ thị bên dưới Dùng tổng tích phân ước tính quãng đường chất điểm đi được trong 8 phút đầu tiên (viết rõ cách phân hoạch và cách chọn điểm để tính vận tốc trên từng đoạn chia)