TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

ĐỊNH NGHĨA F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b) ⇔ F’(x) = f(x) ∫f(x)dx = F(x) + C : tích phân bất định BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

ĐỊNH NGHĨA

F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b)

 F’(x) = f(x)

f(x)dx = F(x) + C : tích phân bất định

BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

2 2

2

1 1/ arctan 2 / arctan

x C x

dx x



  1 2 arctan 2 x d   arctan 2 x  



Ví dụ

 2 1  2

xdx I

1

1 2

1

d x x

1 (1 )arcsin

Tích phân các phân thức cơ bản



Tích phân các phân thức cơ bản

Tích phân các phân thức cơ bản

Tích phân các phân thức cơ bản

ĐỊNH LÝ PHÂN TÍCH

2

( )( )

Với đa thức ở tử có bậc nhỏ hơn mẫu và tam

thức ở mẫu có  < 0, sẽ được phân tích ở dạng

2 2

1/ 4 7

2 1( )

2 2

2 1( )

A

Tính B: vế trái che (x – 1)2, sau đó thay x bởi 1.

Tính C: vế trái che (x + 3), thay x bởi 3

A B C

1 6

1 1





t x

t

1 3

arcsin

2 3

Ví dụ

 1  2 2

dx I

1

du u

TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ 4 (LƯỢNG GIÁC)

Sau khi đưa tam thức bậc 2 về bình phương

đúng, có thể rơi vào các TH sau:

 Đặt u = Asint

 Đặt u = A/sint

 Đặt u = Atant

TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ 4 (LƯỢNG GIÁC)

Sau khi đưa tam thức bậc 2 về bình phương

đúng, có thể rơi vào các TH sau:

 Đặt u = Asint

 Đặt u = A/sint

 Đặt u = Atant

Ví dụ

dx I

1

cos

dt I

cos

1 tan 2 tan

dt I

TÍCH PHÂN CHEBYSHEV  x axm ( n  b dx )p

1



m n

1





m p n

VÍ DỤ

3 ( 1)

dx I







Ví dụ

4 1 2

dx I

dx I

sinm cosn

I   x x dx

* m =2k + 1 I   sin2k x cosn x d (cos ) x

* n =2k + 1 I   sinm x cos2k x d (sin ) x

* m, n chẵn: dùng công thức hạ bậc

1sin cos sin 2 ,

2

1 cos 2 1 cos 2sin , cos

Thay x bởi –x, biểu thức dưới dấu tp không đổi

Thay x bởi –x, biểu thức dưới dấu tp không đổi

Thay x bởi +x, biểu thức dưới dấu tp không đổi

Tổng quát: tan

2

x t

Đặt t = sinx.

2 2

cos sin 2

dx I

Một dạng đặc biệt của tp hàm lượng giác